吉林省长春市2014年高中毕业班第四次调研测试

吉林省长春市2014年高中毕业班第四次调研测试物理试题2014年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2014年长春市高中毕业班第四次调研测试 理科综合能力测试参考答案及评分标准14．【试题答案】C【命题立意】考查学生对物理概念、物理规律的正确理解，及灵活运用类比、迁移的物理方法进行合理推理的能力。

【解 析】场的概念是由法拉第提出的，所以A 错误；重力加速度的决定式是2GMr ，所以B 错误；重力场线的分布类似于孤立的负点电荷产生的电场线，所以D 错误。

15．【试题答案】B【命题立意】考查学生对运动学图象的认知和理解及应用能力。

【解 析】在10s 末时，质点的速度为零所以A 错误；在0～10s 内，质点做减速运动，所受合外力的方向与速度方向相反，所以B 正确；在8s 末和12s 末，质点的加速度方向相同，所以C 错误；在20s 内，质点的位移为-1m ，所以D 错误。

16．【试题答案】D【命题立意】考查学生应用合成的思想处理静电场的电场强度、电势的叠加问题的能力。

【解 析】K 点与M 点的电场强度大小相等、方向相同，所以A 错误；O 点的电场强度不为零所以B 错误；N 点的电场强度大小等于L 点的电场强度大小,所以C 错误。

17．【试题答案】C【命题立意】考查学生应用运动规律处理平抛运动问题的能力【解 析】在B 点由速度分解可知，0，由平抛运动规律和圆周0gt = ， 0cos30v t R R =+，解得:206)v R g=。

18．【试题答案】B【命题立意】以运动学图象为命题背景，考查学生综合运用动力学知识和功能关系分析解决问题的能力。

【解 析】由图象信息可知，小球下落阶段的加速度大小为5m/s 2,由受力分析得mg fa m-=所以可解得小球受到的空气阻力大小为1N;小球上升阶段的加速度215m/s mg fa m +==,可得t 1=1.2s ；在0—t 1时间内，空气阻力对小球做的负功等于 2.8J ；小球在碰撞过程中损失机械能等于=-⨯⨯J )35(2.02122 1.6J ，综上，答案选择B 。

数学试题(理科)答案1．【答案】B【解析】}20|{<<=x x A ，}1|{<=x x B ，由韦恩图可知阴影部分表示的是()I ðU B A ∴阴影部分表示的集合为}21|{<≤x x ，故选B ． 2．【答案】A【解析】由图可知，12i =--z ，2i =z ，则221-=+z z ，∴2||21=+z z ，故选A ． 3．【答案】D【解析】A 选项，可能α⊂m ，B 选项，若n β⊂，则α⊥n ，无条件n β⊂，直线n 与平面α位置关系不确定，C 选项，在空间中，l 与m 可能平行，可能异面，可能相交，故选D ． 4．【答案】B 【解析】由约束条件1||||≤+y x ，作出可行域如图， 设2=+z x y ，则2=-+y x z ，平移直线2=-y x ， 当经过点(1,0)A 时，z 取得最大值2，当经过点)0,1(-B 时，z 取得最小值2-，故选B ． 5．【答案】D 【解析】由程序框图，输入3=x ，第1次进入循环体，6=x ，第2次进入循环体，21=x ，第3次进入循环体，231=x ，100231>成立，输出结果231=x ，故选D ． 6．【答案】D【解析】432tan =α，即43tan 1tan 22=-αα，解得3tan -=α或31tan =α，又)4,0(πα∈，∴31tan =α，又sin cos sin cos αααα+=-21tan 1tan -=-+αα，故选D ．7．【答案】D【解析】观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是86，故8=x ，乙班学生成绩的中位数是83，故5=y ，∴x +y 13=，故选D ．8．【答案】A【解析】12+=x y ，∴x y 2='，2|1='==x y k ，故切线l 方程为：02=-y x ， 又03422=+++x y x表示的是以)0,2(-为圆心，以1为半径的圆，圆心)0,2(-到l 的距离55454==d ，∴直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是1554-，故选A ． 9．【答案】A【解析】在Rt △21F MF 中，c F F 2||21=，则332||2c MF =，334||1cMF =，由双曲线定义可知：a MF MF 2||||21=-，即a c 2332=，化简得3=ac，故选A ． 10．【答案】C【解析】由题可知，图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为x ，又正四棱锥的正视图是正三角形，所以正四棱锥的斜高也为x ，则262=+xx ，24=x ，即正四棱锥的底面边长为24， 易得四棱锥的体积6364623231=⨯⨯=V ，故选C ． 11．【答案】D【解析】令0)(=x f ，0)(=x g ，0)(=x h 分别得1+=x x ，x x 2-=，x x ln -=，则321,,x x x 分别为函数x y =的图象与函数1+=x y ，x y 2-=，x y ln -=的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得11>x ，02<x ，103<<x ，故选D ．12．【答案】C 【解析】|2sin ||2)2sin(||2)1sin(||2sin 2)2sin(2)1sin(|||2121mn n m n n m n mn n m n n a a +++++≤+++++=-++++ΛΛ)212121(21212121221n m n m n n -+++++=+++<ΛΛ n n m n n m n 21)211(21211])21(1[2121<-=--⋅=--，故选C ．13．【答案】0.0228【解析】设大米质量为x ，则2(10,0.1)x N :，则9544.0)2.108.9(=≤<x P ，∴质量不足kg 8.9的概率即0228.029544.01)8.9(=-=≤x P ． 14．【答案】)3,1(【解析】设),(y x =c ，则)1,2(--=-y x a c ，)2,1(-+=-y x b c ， ∴0)2)(1()1)(2(=--++-y y x x 化简得：0322=-+-y y x x ① 又a ，b 在非零向量c 上的投影相等，则cbc c a c ⋅=⋅，即x y 3= ② 由①②联立得：∴1=x ，3=y ，∴c )3,1(=．15.【答案】23)2(1+>+n f n )(*∈N n 【解析】24)2(2>f ,25)2(3>f ,26)2(4>f , 27)2(5>f ,由归纳推理得，一般结论为23)2(1+>+n f n ，)(*∈N n ．16．【答案】[]4,18【解析】设4个实数根依次为32,,,mq mq mq m ，由等比数列性质，不妨设 3,mq m 为210x ax -+=的两个实数根，则2,mq mq 为方程210x bx -+=的两个根，由韦达定理132=q m ，amq m =+3，bmq mq =+2,故ab )(3mq m +=)(2mq mq +))(1(232q q q m ++=))(1(1233q q q q++=)11)(21(-+++=q q q q ,设t qq =+1，∵2q ⎡⎤∈⎣⎦，∴]4,2[∈t ，故)1)(2()(-+=t t t f 的值域为]18,4[，即ab 的取值范围是[]4,18．17．【解析】（1）由题意可知])4(sin[2)(ϕπω+-=x x g 由于2||221π=⋅⋅=BC S ABC △，则22||π==T BC ，∴π=T ，即2=ω ………2分又由于1)2sin(2)0(=-=πϕg ，且222ππϕπ<-<-，则62ππϕ=-，∴32πϕ=………5分 即)62sin(2]32)4(2sin[2)(πππ+=+-=x x x g ． ………6分（2）1)62sin(2)(=+=πA A g ，)613,6(62πππ∈+A 则6562ππ=+A ，∴ 3π=A ………8分 由余弦定理得5cos 2222==-+a A bc c b ，∴bc bc c b ≥-+=225 ………10分∴435sin 21≤=A bc S ABC △，当且仅当5==c b 时，等号成立，故ABC S ∆的最大值为435．…12分 18．【解析】（1）∵2051=∑=i i x ，2551=∑=i i y ，∴45151==∑=i i x x ，55151==∑=i i y y∴2.1459054511255ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i i i ii xx yx yx b………3分2.042.15ˆˆ=⨯-=-=x b y a………5分∴线性回归方程2.02.1ˆ+=x y． ………6分 （2）①由（1）知02.1ˆ>=b，∴变量x 与y 之间是正相关． ………9分②由（1）知，当8=x 时，8.9ˆ=y （万元），即使用年限为8年时，支出的维修费约是8.9万元．………12分19．【解析】（1）证明：∵底面ABCD 和侧面11B BCC 是矩形， ∴CD BC ⊥，1CC BC ⊥ 又∵C CC CD =1I∴⊥BC 平面11D DCC ………3分∵⊂E D 1平面11D DCC ∴1⊥BC D E ． ………6分（2）解法1：延长BE ，AD 交于F ，连结F D 1，则平面11ADD A I 平面1BED F D 1=底面ABCD 是矩形，E 是CD 的中点，22AB BC ==，∴连结AE ，则EB AE ⊥ 又由（1）可知1⊥BC D E 又∵1D E CD ⊥，C CD BC =I ∴ED 1⊥底面ABCD，∴1D E AE⊥∴⊥AE 平面1BED ………9分过E 作F D EG 1⊥于G ，连结AG ，则AGE ∠是平面11ADD A 与平面1BED 即平面11BCC B 与平面1BED 所成锐二面角的平面角，所以3π=∠AGE又2=AE ，∴363tan=⋅=AE EG π又易得2=EF ，332=FG ，从而由EGED FG EG 1=，求得11D E =．………12分解法2：由（1）可知1⊥BC D E 又∵1D E CD⊥，CCD BC =I ∴ED 1⊥底面ABCD ………7分设G 为AB 的中点，以E 为原点，以EG ，EC ，1ED 所在直线分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图．………8分设a E D =1，则)0,0,0(E ，)0,1,1(B ，),0,0(1a D ，)0,1,0(C ，),2,1(1a B设平面1BED 的一个法向量),,(z y x n = ∵)0,1,1(=EB ，),0,0(1a ED =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001ED n EB n ，得⎩⎨⎧==+00z y x令1=x ，得)0,1,1(-=n………9分设平面11BCC B 法向量为()111,,m x y z =u r ，因为 (1,0,0)CB =u u u r，1(1,1,)CB a =u u u r ，由100m CB m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r 得11110,0.x x y az =⎧⎨++=⎩令11z =-，得()0,,1m a =-u r． ………10分 由平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为3π， 得 2||cos ,cos 321m n m n m n a π⋅<>===⋅+u r ru r r u r r ，解得1a =． 即线段1D E 的长度为1．……12分20．【解析】（1）由题意，3e =，即23=a c ，2312-=DEF S △，即231)(21-=-b c a ………2分 又222c b a =-得： 1,2==b a ∴椭圆C的标准方程：2214x y +=． ………5分 (2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3-=x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14322y x x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=213y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=213y x ， 不妨令)21,3(-A ，)21,3(--B ，所以对应的“椭点”坐标)21,23(-P ，)21,23(--Q ． 而021≠=⋅OQ OP所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点． ………7分②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(+=x k y⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22y x x k y 消去y 得，041238)14(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211y x Q y x P 由根与系数关系得：14412,143822212221+-=+-=+k k x x k k x x ………9分 若使得以PQ 为直径的圆过坐标原点，则OQ OP ⊥ 而),2(),,2(2211y x y x ==，∴0=⋅ 即042121=+y y x x ，即0]3)(3[42121221=++++x x x x k x x 代入14412,143822212221+-=+-=+k k x x k k x x ，解得：22±=k 所以直线方程为2622+=x y 或2622--=x y ． ………12分 21．【解析】(1)1a =时，2()(1)x x x x x x f x x e x e e+=-=--， 令1)(--=x e x g x ，01)(≥-='x e x g ，∴)(x g 在),0[+∞上为增函数 ………3分0)0()(=≥g x g ，∴当0≥x 时，()()0x x f x g x e =≥，得证． ………6分 (2) ln 1(1)()(ln )(1)x x x f x x x x e--=-- 令x x x h ln )(-=，xx x h 1)(-='，10<<x 时，0)(<'x h ，1>x 时，0)(>'x h 即)(x h 在)1,0(上为减函数，在),1(+∞上为增函数 ………9分∴1)1()(=≥h x h ①令=)(x ϕ11x x e --，x ex x 2)(-='ϕ，∴20<<x 时，0)(<'x ϕ，2>x 时，0)(>'x ϕ即)(x ϕ在)2,0(上为减函数，在),2(+∞上为增函数 ∴211)2()(e x -=≥ϕϕ ② ∴由①②得ln (1)()()()x f x h x x x ϕ-=211e-> ． ………12分22．【解析】（1）因为PA 是⊙O 的切线，切点为A ，所以PAE ∠=45ABC ∠=︒， ………1分又PE PA =,所以PEA ∠=45︒，APE ∠=90︒ ………2分因为1=PD ，8=DB ，所以由切割线定理有92=⋅=PB PD PA ，所以3==PA EP ， ………4分所以△ABP 的面积为12PA BP ⋅=272． ………5分 （2）在Rt △APE 中，由勾股定理得AE = ………6分又2=-=PD EP ED ，6=-=DE DB EB ，所以由相交弦定理得12=⋅=⋅ED EB EA EC ………9分 所以222312==EC ，故=AC ………10分23．【解析】（1）设),(y x P ，由题设可知， 则ααπcos 2)cos(||32-=-=AB x ，ααπsin )sin(||31=-=AB y ， 所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ααsin cos 2y x （α为参数，παπ<<2）． ………5分（2）由（1）得 =2||PD 4sin 4sin cos 4)2(sin )cos 2(2222+++=++-ααααα328)32(sin 38sin 4sin 322+--=++-=ααα．当32sin =α时，||PD 取得最大值3212． ………10分24．【解析】（1）ab b a 222≥+∴222)(22b a b a +≥+，∴9)(2≤+b a∴3≤+b a （当且仅当23==b a 时取等号）又b a m +≥，故3≥m ，即m 的最小值为3． ………5分（2）由（1）3≤+b a若b a x x +≥+-|||1|2对任意的b a ,恒成立，故只需3|||1|2≥+-x x ⎩⎨⎧≥--<3)1(20x x x 或⎩⎨⎧≥+-≤≤3)1(210x x x 或⎩⎨⎧≥+->3)1(21x x x解得31-≤x 或35≥x ． ………10分。

2014年长春市高中毕业班第四次调研测试语文试题本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

任何民族的饮食乃至由饮食折射出的文化特质都体现了这个民族独一无二的文化风范。

中华文化的核心理念体现在“和”字上，“和”有“中和”“融合”之意。

中华饮食的发展鲜明地体现了“和”文化的思想精髓。

中华饮食起源于农耕文明，大量食物来自土地。

随着民族文化的交融，汉族逐渐接受了游牧民族的“肉食”饮食方式，扩大了食物范围，丰富了饮食结构。

汉唐以后，中亚及东南亚等地的食物品种大量引进，增补了中华饮食品种。

近世以来，西方饮食理念与方式得到认同，具有现代特征的中华饮食形态逐渐形成，翻开中国食谱，到底哪种是地道的中国食物或外来食物，人们恐怕已经模糊。

大量外来食物品种能够进入中国并转化为饮食的有机部分，不仅在于地理条件与自然气候为其提供了生长发展的基本环境，更重要的还在于中国人将其放在“和”文化的平台上加以吸纳。

在外来食物或饮食方式的同化过程中，中华饮食突显出“本土化”的内在机制与运作模式，而本土性是始终坚持的首要原则。

中国南方多水田，北方多旱地。

米和面成为中国人的主食，水、旱地中生长的瓜果蔬菜成为与主食相伴的食物，家畜、水产品及野猪等动物大多成为改善人们生活的佳肴。

尽管这种饮食结构及生活方式在物质极大丰富后发生了巨大变化，但中华饮食最根本的本土性特质却仍以不同形式存在，且构成中华饮食文化体系最为坚实的基础。

1.D【解析】原文第一段有“余杭的临平湖汉末出现过这种现象”的句子，“这种现象”指的正是前文提到的葑田。

2.A【解析】强加因果。

原文“更易形成淤塞全湖的葑田”与“这时葑田得到了大规模的治理”是转折关系。

3.B【解析】苏轼和范成大的行为不能推断出宋代人对治理葑田都有一种积极的态度和高超的智慧，选项以偏概全，说法绝对。

且范成大行为的目的不能断定就是为了治理葑田。

4. B（帅：引导，带头。

）5. C（A ②为赵抃巡察无所不至，工作兢兢业业；B ①是赵抃上奏建议对君子的保护措施；②为赵抃治理时严而不苛；D ②为赵抃报答皇帝的知遇之恩。

）6. B（原文的表述为“下公文通告各郡，在岭外为官的人有不能归葬的，都从他那里回去，可以供应他们路途费用”。

）7.（1）赵抃审察此事没有别的，说：“这只是酒食交往而已。

”惩处带头的人而释放了其他人，蜀地百姓很高兴。

(采分点：亡通“无”；是:这；特：只是；过：交往，各1分；句意1分。

）(2)大臣对此感到疑惑，皇帝说：“我依靠他的谏议而已，如果想任用他，是没有妨害的。

”(采分点：以为：以之为，对此感到；赖：依靠；伤：妨害；苟，如果，各1分；句意1分。

）【参考译文】赵抃字阅道，衢州西安人。

进士及第，任武安军节度推官。

翰林学士曾公亮并不认识他，推荐他任殿中侍御史，弹劾举发不避权贵幸臣，声名严正，京城视他为“铁面御史”。

他的言论着重想使朝廷辨别清楚君子小人，说小人即使犯了小小的过失，也应当尽力遏制阻绝他；君子不幸因为失误而受到谴责或失官，也应当保全爱惜，以成就他的德行。

温成皇后的丧事，刘沆以参知政事监领，等到他任宰相后，仍然兼任原来的职务。

赵忭论述他应当免去，以保全国家制度。

又上言宰相陈执中不学无术，而且有很多过失；宣徽使王拱辰平时做事以及奉命出使不守法令；枢密使王德用、翰林学士李淑不称职，都免职离任。

请求到睦州担任知州，改变官职为梓州路转运使，改为益州。

蜀地路途远百姓弱小，官吏肆意做违法之事，州郡公开相互馈赠军粮。

高三第四次模拟考试（文综）科参考答案第Ⅱ卷（非选择题共160分）36．（1）水量季节变化大，年际变化大；（2分）夏季为汛期；（2分）落差大，流速大水能资源丰富；（2分）河流含沙量大；（2分）有结冰期。

（每点2分，答够3点得6分）。

（2）支持山地丘陵区，适宜林果业发展；（2分）种植果树，可以提高经济效益（经济收入）；（2分）解决劳动就业（吸收农村劳动力）（2分）（言之有理即可给分）反对该地属于山地丘陵；（2分）降水丰富且集中夏季；（2分）种植果树降低了植被覆盖度，易造成水土流失；（2分）物种单一,生物多样性减少（2分）（言之有理即可给分）（3）A城市严重缺乏水资源；位于河流冲积扇上，土质疏松有利于下渗；位于南水北调工程可以提供充足的水资源；地下水漏斗区利于水资源存储；现有水井利于资源开采。

（每点2分答够4点得8分）。

37．（1）该半岛为热带沙漠气候，气候干旱（2分）, 植被稀少，多沙质物, （2分）风力作用（外力作用）堆积，形成沙丘地貌（2分）。

（2）（2）东北部为热带草原气候（1分），西南部为热带雨林气候。

（1分）半岛东北部受赤道低气带和信风交替控制（2分）；半岛西南部受地形阻挡，抬升多地形雨，降雨量丰富，（2分）（3）该处地形比较平坦，海拔较高，（2分）纬度低，夏季凉爽，冬季温和（2分）（如果答气温年较差小，给2分）（4）劳动密集型工业（电子装配工业、电器制造工业等）；（2 分）有大量廉价劳动力；（2 分）国家政策支持；地租较低。

(2 分)（答出 1 点给 2 分，答案合理酌情给分）钢铁工业（石化工业、有色金属工业等）；（2 分）接近原料（煤铁、石油、有色金属）产地。

（2 分）38．（1）①通过企业改革，实行铁路政企分开，为发挥市场的决定性作用培育合格的市场主体；（3分）②建立统一开放、竞争有序的市场体系，为发挥市场的决定性作用提供基础或载体；（3分）③规范市场秩序，加强市场法规和社会信用体系建设，为发挥市场的决定性作用提供良好的环境；（4分）④加强和改善宏观调控，放宽市场准入，创新管理效能，减少行政干预。

2014年长春市高中毕业班第四次调研测试语文试题参考答案及评分细则一、（9分）1．（3分）【参考答案】D【解析】D项比原文少了“有益”，造成范围混淆。

【命题立意】本题考查学生对文中主要概念的含义理解的能力。

2．（3分）【参考答案】B【解析】选项把原文的“有机结合”变成了“简单的相加”，犯了偷换概念的错误。

【命题立意】本题考查学生对文章主要信息的筛选和理解能力。

3. （3分）【参考答案】B【解析】“西方饮食理念与方式为大众普遍接受，形成了具有现代特征的中华饮食形态”与被世界认同没有必然的联系，属无中生有。

【命题立意】本题考查学生对文章的理解分析能力。

二、（36分）（一）（19分）4.（3分）【参考答案】D【解析】使弯曲，枉道是绕道的意思。

【命题立意】本题考查学生理解常见文言实词在文中含义的能力。

5.（3分）【参考答案】B【命题立意】本题主要考查学生筛选、归纳文章内容的能力。

6.（3分）【参考答案】B【命题立意】本题主要考查学生分析、概括文章内容的能力。

7.（10分）【参考答案】（1）母子分别数年，一旦相见难以马上分离，何况母亲又有病，值得同情。

（关键词“暌”“遽”“矜”的翻译各1分，句意通畅2分）（2）皇上说：“没有你的话，朕几乎错误地怀疑了郑赐，郑赐固然是好人，只是才能不足罢了。

”（关键词“微”“固”“短”的翻译各1分，句意通畅2分）【命题立意】本题主要考查学生理解与翻译的能力。

（二）（11分）8. 【命题立意】本题主要考查学生分析诗歌内容和表现手法的能力。

【参考答案】诗歌的前两句写暮春时节细雨迷蒙，若有若无，路上虽无泥泞，但云雾却阴沉不开。

寒气没有冬天凛冽，不过春风如剪，透过夹衣，有时还是会使人感到寒意。

（3分）描绘了一幅天气阴沉，寒风料峭的晚春图，为送春伤春营造了氛围。

（2分）9. 【命题立意】本题主要考查学生对诗歌情感的赏析能力。

【参考答案】“看春归”三字是全诗的题旨。

（2分）“春归”，指春天离去，春尽而归，花盛而谢。

四模数学试题(理科)答案1．【答案】B 【解析】}20|{<<=x x A ，}1|{<=x x B ，由韦恩图可知阴影部分表示的是()ðU BA ∴阴影部分表示的集合为}21|{<≤x x ，故选B ．2．【答案】A【解析】由图可知，12i =--z ，2i =z ，则221-=+z z ，∴2||21=+z z ，故选A ． 3．【答案】D 【解析】A 选项，可能α⊂m ，B 选项，若n β⊂，则α⊥n ，无条件n β⊂，直线n 与平面α位置关系不确定，C 选项，在空间中，l 与m 可能平行，可能异面，可能相交，故选D ．4．【答案】B 【解析】由约束条件1||||≤+y x ，作出可行域如图， 设2=+z x y ，则2=-+y x z ，平移直线2=-y x ， 当经过点(1,0)A 时，z 取得最大值2，当经过点)0,1(-B 时，z 取得最小值2-，故选B ．5．【答案】D【解析】由程序框图，输入3=x ，第1次进入循环体，6=x ，第2次进入循环体，21=x ，第3次进入循环体，231=x ，100231>成立，输出结果231=x ，故选D ． 6．【答案】D 【解析】432tan =α，即43t a n 1t a n 22=-αα，解得3tan -=α或31tan =α，又)4,0(πα∈，∴31tan =α，又sin cos sin cos αααα+=-21tan 1tan -=-+αα，故选D ． 7．【答案】D 【解析】观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是86，故8=x ，乙班学生成绩的中位数是83，故5=y ，∴x +y 13=，故选D ． 8．【答案】A【解析】12+=x y ，∴x y 2='，2|1='==x y k ，故切线l 方程为：02=-y x ， 又03422=+++x y x表示的是以)0,2(-为圆心，以1为半径的圆，圆心)0,2(-到l的距离55454==d ，∴直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是1554-，故选A ． 9．【答案】A【解析】在Rt △21F MF 中，c F F 2||21=，则332||2c MF =，334||1cMF =，由双曲线定义可知：a MF MF 2||||21=-，即a c 2332=，化简得3=ac，故选A ． 10．【答案】C 【解析】由题可知，图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为x ，又正四棱锥的正视图是正三角形，所以正四棱锥的斜高也为x ，则262=+xx ，24=x ，即正四棱锥的底面边长为24，易得四棱锥的体积6364623231=⨯⨯=V ，故选C ．11．【答案】D 【解析】令0)(=x f ，0)(=x g ，0)(=x h 分别得1+=x x ，x x 2-=，x x ln -=，则321,,x x x 分别为函数x y =的图象与函数1+=x y ，x y 2-=，x y ln -=的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得11>x ，02<x ，103<<x ，故选D ．12．【答案】C 【解析】|2sin ||2)2sin(||2)1sin(||2sin 2)2sin(2)1sin(|||2121mn n m n n m n mn n m n n a a +++++≤+++++=-++++ )212121(21212121221nm n m n n -+++++=+++< n n m n n m n 21)211(21211])21(1[2121<-=--⋅=--，故选C ．13．【答案】0.0228【解析】设大米质量为x ，则2(10,0.1)xN ，则9544.0)2.108.9(=≤<x P ，∴质量不足kg 8.9的概率即0228.029544.01)8.9(=-=≤x P ． 14．【答案】)3,1(【解析】设),(y x =c ，则)1,2(--=-y x a c ，)2,1(-+=-y x b c ， ∴0)2)(1()1)(2(=--++-y y x x 化简得：0322=-+-y y x x ① 又a ，b 在非零向量c 上的投影相等，则cbc c a c ⋅=⋅，即x y 3= ② 由①②联立得：∴1=x ，3=y ，∴c )3,1(=．15.【答案】23)2(1+>+n f n )(*∈N n 【解析】24)2(2>f ,25)2(3>f ,26)2(4>f , 27)2(5>f ,由归纳推理得，一般结论为23)2(1+>+n f n ，)(*∈N n 16．【答案】[]4,18【解析】设4个实数根依次为32,,,mq mq mq m ，由等比数列性质，不妨设 3,mq m 为210x ax -+=的两个实数根，则2,mq mq 为方程210x bx -+=的两个根，由韦达定理132=q m ，a mq m =+3，b mq mq =+2,故ab )(3mq m +=)(2mq mq +))(1(232q q q m ++=))(1(1233q q q q++=)11)(21(-+++=q q q q ,设t qq =+1，∵2q ⎡⎤∈⎣⎦，∴]4,2[∈t ，故)1)(2()(-+=t t t f 的值域为]18,4[，即ab 的取值范围是[]4,18．17．【解析】（1）由题意可知])4(sin[2)(ϕπω+-=x x g 由于2||221π=⋅⋅=BC S ABC △，则22||π==T BC ，∴π=T ，即2=ω ………2分又由于1)2s i n (2)0(=-=πϕg ，且222ππϕπ<-<-，则62ππϕ=-，∴32πϕ=………5分 即)62sin(2]32)4(2sin[2)(πππ+=+-=x x x g ． ………6分（2）1)62sin(2)(=+=πA A g ，)613,6(62πππ∈+A 则6562ππ=+A ， ∴ 3π=A ………8分由余弦定理得5cos 2222==-+a A bc c b ，∴bc bc c b ≥-+=225 ………10分 ∴435sin 21≤=A bc S ABC △，当且仅当5==c b 时，等号成立，故ABC S ∆的最大值为435．…12分18．【解析】（1）∵2051=∑=i i x ，2551=∑=i i y ，∴45151==∑=i i x x ，55151==∑=i i y y∴2.1459054511255ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii xxy x yx b………3分2.042.15ˆˆ=⨯-=-=x b y a………5分 ∴线性回归方程2.02.1ˆ+=x y． ………6分 （2）①由（1）知02.1ˆ>=b，∴变量x 与y 之间是正相关． ………9分②由（1）知，当8=x 时，8.9ˆ=y （万元），即使用年限为8年时，支出的维修费约是8.9万元．………12分19．【解析】（1）证明：∵底面ABCD 和侧面11B BCC 是矩形， ∴CD BC ⊥，1CC BC ⊥ 又∵C CC CD =1∴⊥BC 平面11D DCC ………3分 ∵⊂E D 1平面11D DCC∴1⊥BC D E ． ………6分（2）解法1：延长BE ，AD 交于F ，连结F D 1，则平面11ADD A 平面1BED F D 1= 底面ABCD 是矩形，E 是CD 的中点，22AB BC ==，∴连结AE ，则EB AE ⊥又由（1）可知1⊥BC D E又∵1D E CD ⊥，C CD BC =∴ED 1⊥底面A B C ，∴1D E AE⊥∴⊥AE 平面1BED ………9分过E 作F D EG 1⊥于G ，连结AG ，则AGE ∠是平面11ADD A 与平面1BED 即平面11BCC B 与平面1BED 所成锐二面角的平面角，所以3π=∠AGE又2=AE ，∴363tan =⋅=AE EG π又易得2=EF ，332=FG ，从而由EGED FG EG 1=，求得11D E =．………12分解法2：由（1）可知1⊥BC D E 又∵1D E CD⊥，CCD BC = ∴ED 1⊥底面AB ………7分设G 为AB 的中点，以E 为原点，以EG ，EC ，1ED 所在直线分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图．………8分设a E D =1，则)0,0,0(E ，)0,1,1(B ，),0,0(1a D ，)0,1,0(C ，),2,1(1a B 设平面1BED 的一个法向量),,(z y x n = ∵)0,1,1(=EB ，),0,0(1a ED =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001ED ，得⎩⎨⎧==+00z y x令1=x ，得)0,1,1(-=n ………9分 设平面11BCC B 法向量为()111,,m x y z =，因为 (1,0,0)CB =，1(1,1,)CB a =，由10m CB m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得11110,0.x x y az =⎧⎨++=⎩令11z =-，得()0,,1m a =-． ……10分由平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为3π， 得 ||cos ,cos32m n m n m nπ⋅<>===，解得1a =．即线段1D E 的长度为1．……12分20．【解析】（1）由题意，2e =，即23=a c ，2312-=DEF S △，即231)(21-=-b c a ………2分 又222c b a =-得： 1,2==b a∴椭圆C 的标准方程：2214x y +=． ………5分 (2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3-=x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14322y x x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=213y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=213y x ， 不妨令)21,3(-A ，)21,3(--B ，所以对应的“椭点”坐标)21,23(-P ，)21,23(--Q ． 而021≠=⋅ 所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点． ………7分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(+=x k y⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22y x x k y 消去y 得，041238)14(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211y xQ y x P 由根与系数关系得：14412,143822212221+-=+-=+k k x x k k x x ………9分 若使得以PQ 为直径的圆过坐标原点，则OQ OP ⊥而),2(),,2(2211y xOQ y x OP ==，∴0=⋅ 即042121=+y y x x ，即0]3)(3[42121221=++++x x x x k xx 代入14412,143822212221+-=+-=+k k x x k k x x ，解得：22±=k 所以直线方程为2622+=x y 或2622--=x y ． ………12分 21．【解析】(1)1a =时，2()(1)xx x x x x f x x e x e e+=-=--， 令1)(--=x e x g x ，01)(≥-='xe x g ，∴)(x g 在),0[+∞上为增函数 ………3分0)0()(=≥g x g ，∴当0≥x 时，()()0x xf xg x e=≥，得证． ………6分 (2) ln 1(1)()(ln )(1)x x x f x x x x e--=-- 令x x x h ln )(-=，xx x h 1)(-='，10<<x 时，0)(<'x h ，1>x 时，0)(>'x h即)(x h 在)1,0(上为减函数，在),1(+∞上为增函数 ………9分 ∴1)1()(=≥h x h ①令=)(x ϕ11x x e --，xex x 2)(-='ϕ， ∴20<<x 时，0)(<'x ϕ，2>x 时，0)(>'x ϕ即)(x ϕ在)2,0(上为减函数，在),2(+∞上为增函数∴211)2()(e x -=≥ϕϕ ②∴由①②得ln (1)()()()x f x h x x x ϕ-=211e-> ． ………12分22．【解析】（1）因为PA 是⊙O 的切线，切点为A ，所以PAE ∠=45ABC ∠=︒， ………1分又PE PA =,所以PEA ∠=45︒，APE ∠=90︒ ………2分 因为1=PD ，8=DB ，所以由切割线定理有92=⋅=PB PD PA ，所以3==PA EP ， ………4分所以△ABP 的面积为12PA BP ⋅=272． ………5分（2）在Rt △APE 中，由勾股定理得AE = ………6分 又2=-=PD EP ED ，6=-=DE DB EB ，所以由相交弦定理得12=⋅=⋅ED EB EA EC ………9分所以222312==EC ，故=AC ………10分23．【解析】（1）设),(y x P ，由题设可知，则ααπcos 2)cos(||32-=-=AB x ，ααπsin )sin(||31=-=AB y ， 所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ααsin cos 2y x （α为参数，παπ<<2）．………5分 （2）由（1）得=2||PD 4sin 4sin cos 4)2(sin )cos 2(2222+++=++-ααααα328)32(sin 38sin 4sin 322+--=++-=ααα．当32sin =α时，||PD 取得最大值3212．………10分24．【解析】（1）ab b a 222≥+∴222)(22b a b a +≥+，∴9)(2≤+b a∴3≤+b a （当且仅当23==b a 时取等号） 又b a m +≥，故3≥m ，即m 的最小值为3． ………5分 （2）由（1）3≤+b a若b a x x +≥+-|||1|2对任意的b a ,恒成立，故只需3|||1|2≥+-x x⎩⎨⎧≥--<3)1(20x x x 或⎩⎨⎧≥+-≤≤3)1(210x x x 或⎩⎨⎧≥+->3)1(21x x x 解得31-≤x 或35≥x ． ………10分。