广东省汕头市金山中学20152016学年高二下学期期末考试理数试题(无答案)

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末物理试卷一、单项选择题I：本大题共30小题，每小题1分，满分30分．在每小题给出的四个选项中,其中只有一个选项符合题目要求．1．下列物理量属于标量的是（)A．速度 B．位移 C．功D．电场强度2．质点是一种理想化的物理模型,关于质点，下列说法正确的是（）A．质点一定是体积、质量极小的物体B．计算火车过桥时所用的时间,火车可看成质点C．虽然地球很大，且有自转，研究地球公转时仍可作为质点D．研究一列火车通过某一路标所用时间，火车可看作质点3．18世纪的物理学家发现，真空中两个点电荷间存在相互的作用．点电荷间的相互作用力跟两个点电荷的电荷量有关，跟它们之间的距离有关，发现这个规律的科学家是（）A．牛顿 B．伽利略C．库仑 D．法拉第4．如图为某物体在10s内运动的v﹣t图象．关于物体在10s内的位移，下列数据正确的是（)A．60m B．40m C．48m D．54m5．已知物体在F1、F2、F3三共点力作用下处学于平衡，若F1=20N，F2=28N，那么F3的大小可能是（）A．100 N B．70N C．40 N D．6 N6．通电直导线周围的磁场,其磁场线分布和方向用图中哪个图表示最合适（) A．B．C．D．7．在物理学史上，最先建立完整的电磁场理论并预言电磁波存在的科学家是（）A．赫兹 B．爱因斯坦 C．麦克斯韦 D．法拉第8．下列关于利用惯性和防止惯性不利影响的事例中，正确说法的是（）A．在月球上举重比在地球上容易，所以质量相同的物体在月球上比在地球上惯性小B．运动员冲到终点后，还要向前跑一段距离才能停下来，说明速度大的物体惯性大C．地球由西向东转，我们向上跳起后，由于惯性，还会落到原地D．为了减小运动物体的惯性，坐在小汽车前排的司机和乘客都应系上安全带9．下列实例中和离心现象有关的是（）A．汽车开进泥坑里轮胎打滑B．汽车通过圆形拱桥C．坐在直线行驶中的公共汽车内的乘客突然向前倾倒或向后倾倒D．洗衣机脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上10．如图为电容式话筒原理图,则电容式话筒中使用的是（)A．温度传感器B．压力传感器C．超声波传感器 D．红外线传感器11．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动C．质量大的物体，所受重力大，因而落地速度大D．重力加速度在地球赤道处最大12．两个做匀变速直线运动的物体，物体A的加速度a A=3m/s2，物体B的加速度a B=﹣5m/s2,则可以确定（）A．物体A加速度大于物体B加速度B．物体B加速度大于物体A加速度C．物体A的速度大于物体B的速度D．物体B的速度大于物体A的速度13．下列单位中：①米、②牛顿、③秒、④焦耳、⑤瓦特、⑥千克、⑦米/秒2，属于国际单位制的基本单位的是（)A．只有①③⑥是B．都是 C．只有①③是D．只有③不是14．一根原长10cm的弹簧，挂上5N的钩码时弹簧长度变为12cm，当这根弹簧改挂上15N 的钩码时（弹簧仍在弹性限度内），弹簧长度变为（）A．6cm B．36cm C．12cm D．16cm15．下列几种说法中正确的是(）A．一个挂在绳子上静止的物体，它受的重力和它拉紧悬绳的力是同一性质的力B．地球上的物体只有静止时才受到重力的作用C．同一个物体，向下运动时受到的重力最大,向上运动时受到的重力最小D．同一物体在同一地点，不论处于什么状态，受到的重力都一样16．下列关于电磁领域重大技术发明的说法正确的是（）A．发明电池的科学家是爱迪生B．发现电磁感应定律的科学家是法拉第C．发现电流的磁效应的科学家是安培D．发明电话的科学家是赫兹17．如图，是一个常用的电子元件，关于它的说法正确的是（)A．这个电子元件名称叫电阻B．这个电子元件的电容是220法拉C．这个电子元件可容纳的电量是50库仑D．这个电子元件耐压值为50伏18．如图，一个矩形线圈与通有相同大小的电流平行直导线同一平面，而且处在两导线的中央，则（）A．两电流同向时，穿过线圈的磁通量为零B．两电流反向时，穿过线圈的磁通量为零C．两电流同向或反向时，穿过线圈的磁通量都相等D．因两电流产生的磁场是不均匀的，因此不能判断穿过线圈的磁通量是否为零19．关于电磁波，下列说法中错误的是（）A．电磁波既能在媒质中传播，又能在真空中传播B．麦克斯韦第一次通过实验验证了电磁波的存在C．电磁波在真空中传播时，频率和波长的乘积是一个恒量D．可见光也是电磁波20．火车停靠在站台上，乘客往往会发现这样的现象：对面的火车缓缓启动了,等到站台出现,才知道对面的火车根本就没有动，而是自己乘坐的火车开动了．在前、后两次观察过程中乘客采用的参考系分别是（）A．站台，对面火车B．两次都是对面火车C．两次都是对面站台 D．自己乘坐的火车,站台21．如图,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是(）A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B．轮胎受到的重力做了正功C．轮胎受到的拉力不做功D．轮胎受到地面的支持力做了正功22．关于误差，下列说法正确的是（）A．仔细测量可以避免误差B．误差是实验中产生的错误C．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差D．实验中产生的误差是不可避免的，但可以设法尽量减小误差23．在探究加速度与物体质量、物体受力的关系实验中，如果图象是通过原点的一条直线，则说明（）A．物体的加速度a与质量m成正比B．物体的加速度a与质量成反比C．物体的质量m与加速度a成正比D．物体的质量与加速度a成反比24．当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列说法错误的是（) A．点痕记录了物体运动的时间B．点痕记录了物体在不同时刻的位置或某段时间内的位移C．点在纸带上的分布情况，反映了物体的形状D．点在纸带上的分布情况反映了物体的运动情况25．法拉第发现了磁生电的现象，不仅推动了电磁理论的发展，而且推动了电磁技术的发展,引领人类进入了电气时代．下列哪些器件工作时与磁生电的现象有关(）A．电视机的显像管B．电动机C．指南针D．发电机26．将弹簧从原长逐渐压缩的过程中，关于弹性势能的变化，下列说法正确的是（）A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定27．关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程（起点和终点相同)，下列说法正确的是（）A．物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同B．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同C．两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反D．上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反28．以10m/s的初速度从距水平地面20m高的塔上水平抛出一个石子．不计空气阻力，取g=10m/s2，则石子抛出点到落地点位移的大小为（）A．20m B．30m C．D．29．我国载人飞船“神舟七号"的顺利飞天，极大地振奋了民族精神．“神七”在轨道飞行过程中,宇航员翟志钢跨出飞船，实现了“太空行走”,当他出舱后相对于飞船静止不动时，以下说法正确的是(）A．他处于平衡状态B．他不受任何力的作用C．他的加速度不为零 D．他的加速度恒定不变30．如图所示,重为100N的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0。

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 集合{}{}2|ln 0,|16A x x B x x =≥=<，则=A B ( )A ．()41，B ．[)1,4C ．[)1,+∞D ．[),4e2. 复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=( )A ．－3－4iB ．－3+4iC ．3－4iD ．3+4i3. 函数22()sincos 33f x x x =+的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A ． 3π B ．43πC ．32πD ．76π 4. 下列命题中，是真命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00x e≤ B ．已知a ，b 为实数，则a +b =0的充要条件是a b=－1C ． x R ∀∈，22x x > D ．已知a ，b 为实数，则a >1，b >1是ab >1的充分条件5. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是( ) A ．12B ．24C ．36D ．486. 已知向量(1,),(1,1),a x bx ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=( )ABC ．2D 7. 已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)，则C 的渐近线方程为( )A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±8. 在ABC ∆中，A =6π，AB AC =3，D 在边BC 上，且2CD D B =，则AD =( )ABC ．5D ．9. 某程序框图如图所示，现将输出(,)x y 值依次记为：11(,)x y ， 22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是(10)-x ，，则数组中的x =( ) A ．32 B ．24 C ．18D ．1610. 如图1，已知正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ，1C B ，11C D 上．当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的 正视图面积等于()A ．212a B．214aC 2D 2a11. 已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为( ) A ．14032πB ．14032C ．12016π D ．1201612. 已知函数-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩2|1|,70()ln ,x x f x x e x e，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使 ()2()0f m g a -=则实数a 的取值范围为( )A ．[1,)-+∞B ．[1,3]-C ．,1][3,)-∞-+∞（U D ．,3]-∞（ 第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

参考答案一、选择题：二、填空题：13、,22 14、},3|{≥m m 或[)+∞∈,3m ， 15、34π， 16、160- 三、解答题.17、解：(1)当1n =时，111231,1S a a =-∴=…………（1分）当2n ≥时，()()112223131n n n n n a S S a a --=-=---，即13n n a a -=…………（3分） ∴数列{}n a 是以11a =为首项，3为公比的等比数列，13n n a -∴=…………（4分） 设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+=…………（5分） 所以12)1(23+=-+=n n b n …………（6分）⑵由（1）可知道：1232135721,33333n n n n n n c T ++==++++…………（7分） 1232135721,33333n n n n n n c T ++==++++① 234113572133333n n n T ++=++++②，…………（8分） 由①-②得，132312)31........3131(2132++-++++=n n n n T …………（9分） 131231*********++--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=n n n …………（10分） 131231131++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n n …………（11分） 所以223n n n T +=-…………（12分） 18.证明：（1）取BC 的中点E ，连接DE ，则ADEB 为正方形…………（1分）过P 作⊥PO 平面ABCD ,垂足为点O ，由PAB ∆与PAD ∆都是等边三角形.不难得到PD PB PA ==,所以OD OB OA ==,…………（2分）即点O 为正方形ADEB 的对角线交点，故BD OE ⊥…………（3分）所以⊥OE 平面PBD ，又⊂PB 平面PBD ，所以PB OE ⊥…………（4分）因为E O ,分别是BC BD ,的中点，所以CD OE //,所以CD PB ⊥；…………（6分）（2）由（1）知，可以O 为坐标原点，OP OB OE ,,为z y x ,,轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系，设2=AB ，则点)0,0,2(-A ,)0,2,0(-D ,)2,0,0(P …………（7分） 所以)0,2,2(-=AD ,)2,0,2(=AP ,…………（8分）设平面PAD 的一个法向量为),,(z y x =所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=-=⋅022022z x y x ，取1=x 得到1,1-==z y ，所以)1,1,1(-=n …………（9分）又⊥OE 平面PBD ，所以可以取平面PBD 的一个法向量)0,0,1(=m …………（10分） 由图像可知，该二面角为锐角，可设为θ所以cos 3n mn m θ⋅===⋅.…………（12分） 19. 解：(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，画图……………（2分）……………（5分）(2)ξ的所有可能取值为：0,1,2,3……………（6分） ()226422510615150104575C C P C C ξ==⋅=⋅=……………（7分） ()211126464422225105104156243411045104575C C C C C P C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅=……………（8分） ()212264442222510510415662221045104575C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=⋅+⋅=……………（9分） ()1244225106643104575C C P C C ξ==⋅=⋅=……………（10分） 所以ξ的分布列是：所以ξ的数学期望是0123757575755E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.……………（12分） 20.解：（1）设椭圆2C 的方程为22221(0)x y a b ab -=>>，半焦距为c ． 由已知，点(1,0)F ，则1c =．………………（1分）设点00(,)M x y 00(,0)x y >，据抛物线定义，得0||1MF x =+．由已知，0512x +=，则032x =．从而0y ==3(2M ．………………（2分）设点E 为椭圆的左焦点，则(1,0)E -，7||2ME ==． 据椭圆定义，得752||||622a ME MF =+=+=，则3a =．……………（4分）从而2228b a c =-=，所以椭圆2C 的标准方式是22198x y +=．……（5分）（2）设点(,)D m m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211224,4y x y x ==．两式相减，得2212124()y y x x -=-，即1212124y y x x y y -=-+．因为D 为线段AB 的中点，则122y y m +=．21.解：(1)显然函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，………(1分) 且11'222()ln x x x xe xe ef x e x x x ---=++ ……………(3分)所以切线斜率e f k ==)1(/，且2)1(=f ……………(4分)所以曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程为)1(2-=-x e y即02=+--e y ex ……………(5分)（2）由题意知12ln 1)(1>+⇔>-x e x e x f x x由于0,0>>xe x ，该不等式可以转化为如下等价的不等式: e e x x x x 2ln ->,即证对于,0>∀x 不等式e ex x x x 2ln ->恒成立。

2015—2016汕头金山中学第二学期期末考试试卷高二物理一、单项选择题：（8小题，每题3分，共24分） 1．以下说法中正确的是A ．光子的能量和光子的频率成正比B ．在玻尔模型中，电子的轨道半径可连续变化C ．光电效应中逸出的光电子最大初动能与所照射光的光强成正比D ．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分2．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2) A ．10m B ．20mC ．30mD ．40m3．有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为 A ．4∶1 1∶3 B ．1∶4 3∶1 C ．4∶1 3∶1 D ．4∶1 4∶34．空中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正点电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如题图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点．则 A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电势低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少5．如图，用理想变压器给电灯L 供电，如果只增加 副线圈匝数，其它条件不变，则A ．电灯L 亮度减小B ．电流表示数增大C ．电压表示数不变D ．变压器输入功率不变6．铁路上常使用如图所示的电磁装置向控制中心传输信号，以报告火车的位置．火车首节车厢下面安装一磁铁，磁铁产生垂直于地面的匀强磁场．当磁铁经过安放在两铁轨间的线圈时，会使线圈产生电脉冲信号并被控制中心接收．若火车以恒定加速度通过线圈，则表示线圈两端的电压u 与时间t 的关系图线可能正确的接控制中心7．如图所示，将木块m 1和m 2放在被压缩的轻质弹簧两端，并用细棉丝固定，当用火焰将棉丝 烧断时，在弹簧作用下两木块被弹开．已知m 2=21m 1， 并假定两木块始终受到相等的恒定阻力，它们与弹簧脱 离后，沿水平方向分别运动距离s 1和s 2即停止，则 A ． s 1=4s 2 B ． s 1=s 2 C ． s 1=21s 2 D ． s 1=2s 2 8．如图，间距l ＝0.4m 的光滑平行金属导轨电阻不计，与水平面夹角θ＝30°．正方形区域abcd 内匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2T ，方向垂直于斜面．甲、乙两金属杆电阻R 相同、质量均为m ＝0.02kg ，垂直于导轨放置．起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab 上，乙在甲上方距甲也为l 处．现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F ，使甲金属杆始终以a ＝5m/s 2的加速度沿导轨匀加速运动，已 知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g ＝10 m/s 2A ．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4 sB ．每根金属杆的电阻R ＝0.12 ΩC ．乙金属杆在磁场运动过程中回路的电流为2.5AD ．乙金属杆在磁场运动过程中安培力功率是0.1 W 二、多项选择题：（6小题，每题4分，共24分．选漏得2分，多选、错选和不选得0分）9. 下列说法正确的是 A ．U 衰变成Pb 要经过6次β衰变和8次α衰变B ．布朗运动就是液体分子的运动C ．原子核的平均结合能越大，原子核越稳定D ．是裂变反应10. 如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和b 的位置一时间（x -t ）图线，由图可知 A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车大B11．如图所示，电流表、电压表均为理想电表，L 为小电珠。

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）已知z（1+2i）＝4+3i，则|z|＝（）A．B．C．2D．3．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+a n+1＝（n＝1，2，3，…），则S2n+1＝（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1+）D．（1+）4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．5．（5分）设f（n）＝+++…+（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（）A．B．C．+D．﹣6．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种7．（5分）曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．8．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y＝f（x）的图象可由y＝cos2x图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．（5分）过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，则a0+a2+…+a2n的值是（）A．（3n﹣1）B．（3n+1）C．3n D．3n+111．（5分）已知AB为圆x2+y2＝1的一条直径，点P为直线x﹣y+2＝0上任意一点，则的最小值为（）A．1B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣x+，若数列{b n}满足：b1＝1，b n+1＝2f（b n）（n∈N*）．若对∀n∈N*，都∃M∈Z，使得+++…+＜M恒成立，则整数M的最小值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）根据定积分的几何意义，则dx的值是．14．（5分）若（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．15．（5分）某种平面分形如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则n级分形图中所有线段的长度之和为．．16．（5分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．三、解答题（共5小题，每小题14分，共70分）17．（14分）在△ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a2+b2＝ab+c2．（Ⅰ）求tan（C﹣）的值；（Ⅱ）若c＝，求S的最大值．△ABC18．（14分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记ξ为该毕业生得到面试的公司个数，若P（ξ＝0）＝（Ⅰ）求p的值：（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．19．（14分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，O在AB上，且OB＝OC ＝AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA＝AO＝PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．20．（14分）已知抛物线x2＝4y，圆C：x2+（y﹣2）2＝4，点M（x0，y0），（x0＞0，y0＞4）为抛物线上的动点，过点M的圆C的两切线，设其斜率分别为k1，k2（Ⅰ）求证：k1+k2＝，k1•k2＝．（Ⅱ）求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．21．（14分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）当a＝时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝（x2﹣2x）e x，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}＝{x|﹣1≤x≤1}，＝{x|0＜x≤2}故A∩B＝{x|0＜x≤1}，故选：B．2．（5分）已知z（1+2i）＝4+3i，则|z|＝（）A．B．C．2D．【解答】解：∵z（1+2i）＝4+3i，∴|z（1+2i）|＝|4+3i|，即：|z||1+2i|＝|4+3i|，即：|z|，∴|z|＝故选：D．3．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+a n+1＝（n＝1，2，3，…），则S2n+1＝（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1+）D．（1+）【解答】解：∵a1＝1，a n+a n+1＝（n＝1，2，3，…），则S2n+1＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n+a2n+1）＝1+++…+，＝＝．故选：B．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×＝；四棱锥的体积为×2×2×＝；故这个几何体的体积V＝；故选：D．5．（5分）设f（n）＝+++…+（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（）A．B．C．+D．﹣【解答】解：根据题中所给式子，得f（n+1）﹣f（n）＝++…+++﹣（+++）＝+﹣＝﹣，故选：D．6．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种【解答】解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52＝20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44＝24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22＝2种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2＝960种排法故选：B．7．（5分）曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．【解答】解：如图，y′＝；＝e2；故y′|x＝4故切线方程为y﹣e2＝e2（x﹣4）；当x＝0时，y＝﹣e2，当y＝0时，x＝2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S＝×2×e2＝e2；故选：A．8．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y＝f（x）的图象可由y＝cos2x图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象可得＝•＝﹣，求得ω＝2．再把点（，0）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）＝0，∴2×+φ＝kπ，k∈z，求得φ＝kπ﹣，∴φ＝﹣，f（x）＝sin（2x﹣）．故把y＝cos2x＝sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，即可得到y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣）的图象，故选：A．9．（5分）过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：|AF2|＝a+c，|BF2|＝，∴k＝tan∠BAF2＝，又∵，∴，∴，∴，故选：C．10．（5分）设（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，则a0+a2+…+a2n的值是（）A．（3n﹣1）B．（3n+1）C．3n D．3n+1【解答】解：（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，令x＝1，得到a0+a1+a2+…+a2n＝3n，①令x＝﹣1，a0﹣a1+a2+…+a2n（﹣1）n＝1②（①+②）÷2＝a0+a2+…+a2n＝；故选：B．11．（5分）已知AB为圆x2+y2＝1的一条直径，点P为直线x﹣y+2＝0上任意一点，则的最小值为（）A．1B．C．2D．【解答】解：由＝（+）•（+）＝2+•（+）+•＝||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为＝，故的最小值为2﹣1＝1．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣x+，若数列{b n}满足：b1＝1，b n+1＝2f（b n）（n∈N*）．若对∀n∈N*，都∃M∈Z，使得+++…+＜M恒成立，则整数M的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：函数f（x）＝x2﹣x+，∴b n+1＝2f（b n）＝2b n2﹣b n+，∴2b n+1＝4b n2﹣2b n+1，∴2b n+1＝2b n（2b n﹣1）+1∴2b n+1﹣1＝2b n（2b n﹣1），∴＝＝﹣∴＝﹣，∴（+++…+）＝﹣+++﹣＝1﹣，∴+++…+＝2（1﹣），由f（x）＝x2﹣x+可知b n为增数列，且b1＝1，∴2（1﹣）＜2，故整数M的最小值是2，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）根据定积分的几何意义，则dx的值是π．【解答】解：dx＝，由几何意义可知，以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的，故dx＝π，故答案为：π．14．（5分）若（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是7．【解答】解：根据题意，（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则a＝8，则（）8的二项展开式为T r+1＝C88﹣r•（）8﹣r•（﹣）r＝（﹣1）r•（）8﹣r•C8﹣r•，8令＝0，解可得，r＝6；则其常数项为7．15．（5分）某种平面分形如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则n级分形图中所有线段的长度之和为．9﹣9•．【解答】解：设n级分形图中所有线段的长度之和为a n，依题意a1＝3，a2＝3+2×3×＝3+2，a3＝3+2×3×+2×2×3×＝3+2+，a4＝3+2++，…，它们构成一个首项为3，公比为的等比的和，∴s n＝＝9﹣9•．故答案为：9﹣9•16．（5分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有＝24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有＝36种，共有24+36＝60种．故答案为：60．三、解答题（共5小题，每小题14分，共70分）17．（14分）在△ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a2+b2＝ab+c2．（Ⅰ）求tan（C﹣）的值；的最大值．（Ⅱ）若c＝，求S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2＝ab+c2，a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝，∵C为△ABC内角，∴C＝，则tan（C﹣）＝tan（﹣）＝＝2﹣；（Ⅱ）由ab+3＝a2+b2≥2ab，得ab≤3，＝ab sin C＝ab，∵S△ABC∴S≤，△ABC当且仅当a＝b＝时“＝”成立，的最大值是．则S△ABC18．（14分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记ξ为该毕业生得到面试的公司个数，若P（ξ＝0）＝（Ⅰ）求p的值：（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵P（ξ＝0）＝，∴＝，∴p＝．…（6分）（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝；P（ξ＝1）＝++＝；P（ξ＝2）＝++＝；P（ξ＝3）＝＝，ξ的分布列为数学期望E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝．…（12分）19．（14分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，O在AB上，且OB＝OC ＝AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA＝AO＝PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设OA＝1，则PO＝OB＝2，DA＝1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO＝2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC＝OB＝2，∠ABC＝45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面P AB，PO∩AB＝O，∴CO⊥平面P AB．故CO⊥PD．∵CO∩DO＝O，∴PD⊥平面COD．（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y＝1，则x＝1，z＝3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．20．（14分）已知抛物线x2＝4y，圆C：x2+（y﹣2）2＝4，点M（x0，y0），（x0＞0，y0＞4）为抛物线上的动点，过点M的圆C的两切线，设其斜率分别为k1，k2（Ⅰ）求证：k1+k2＝，k1•k2＝．（Ⅱ）求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．【解答】解：（I）证明：设切线方程y﹣y0＝k（x﹣x0），即kx﹣y+y0﹣kx0＝0，切线与x轴交为（，0），圆心到直线的距离d＝＝2 （3分）整理得：（5分）由两切线的斜率分别为k1，k2则k1+k2＝，k1•k2＝，…（7分）（Ⅱ）S＝|（）﹣（）|y0＝y02•＝y02•＝y02•＝＝＝2[+（y0﹣4）+8]≥2（2+8）＝32 …（12分）．当且仅当＝y0﹣4，即y0＝8时取等号．故两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32 …（14分）21．（14分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）当a＝时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝（x2﹣2x）e x，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝ax﹣（2a+1）+，…（2分）所以a＝时，f′（x）＝，其单调递增区间为（0，），（2，+∞），单调递减区间为（．…（5分）（2）若要命题成立，只需当x∈（0，2]时，f（x）max＜g（x）max．由g′（x）＝（x2﹣2）e x可知，当x∈（0，2]时，g（x）在区间（0，）上单调递减，在区间（，2]上单调递增，g（0）＝g（2）＝0，故g（x）max＝0，…（7分）所以只需f（x）max＜0．对函数f（x）来说，f′（x）＝ax﹣（2a+1）+＝当a≤0时，由x∈（0，2]，f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2]上单调递增，f（x）max＝f（2）＝2ln2﹣2a﹣2＜0，故ln2﹣1＜a≤0当0＜a≤2时，，由x∈（0，2），ax﹣1≥0，故f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2）上单调递增，f（x）max＝f（2）＝2ln2﹣2a﹣2＜0，a＞ln2﹣1故0＜a≤2满足题意当a＞时，，函数f（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（上单调递减，f（x）max＝f（＝﹣2lna﹣﹣2．若a≥1时，显然小于0，满足题意；若时，可令h（a）＝﹣2lna﹣﹣2，，可知该函数在时单调递减，，满足题意，所以a＞满足题意．综上所述：实数a的取值范围是（ln2﹣1，+∞）…（14分）。

2015-2016学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（）A．（1，4）B．[1，4）C．[1，+∞）D．[e，4）2．复数（）2=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i3．函数f（x）=sin x的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）A．B．C．3πD．4．下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e≤0B．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1C．∀x∈R，2x＞x2D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件5．现有2个男生.3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．486．已知向量=（1，x），=（1，x﹣1），若（﹣2）⊥，则|﹣2|=（）A．B．C．2 D．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=8．在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（）A． B． C．5 D．9．某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），…若程序运行中输出的一个数组是（x，﹣10），则数组中的x=（）A．32 B．24 C．18 D．1610．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示，三棱锥Q﹣BMN正视图的面积等于（）A．B． a2C．D． a211．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3] D．（﹣∞，3]二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= ．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是．15．若三棱锥P﹣ABC的最长的棱PA=2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是．16．设a=（sinx﹣1+2cos2）dx，则（a﹣）6的展开式中常数项是．三、解答题：本大题共8个小题，共70分。

高二理科数学期未考试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合P ={3，log 2a }，Q ={a ，b }，若{}1P Q =I ，则P Q =U （ ）A ．{3，1}B ．{3，2，1}C ．{3， 2}D ．{3，0，1，2}2.定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d ＝ad －bc ，若复数满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2，则z =（ ）A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 3.在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A ．-1 B. 1 C. 0 D. 6 4.右图是计算11113531+++⋯+值的程序框图，则图中①②处应填的 语句分别是（ ）A. 2n n =+, 16i >B. 2n n =+, 16i ≥C. 1n n =+, 16i >D. 1n n =+, 16i ≥5.已知函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x = 对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ).A 102a << .B 01a << .C 23a << .D 1a >6.等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则( )A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-,1,032,02x y x y x 则y x z -=||的取值范围是（ ）A ．]3,23[-B ．]3,1[-C ．]0,23[- D ．]0,1[-8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种9.设(){},|0,01A x y x m y =<<<<， s 为()e 1n+的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），nm s =若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）（第10题图）A ．2eB ．1eC ．e 1e -D ．e 2e -10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为（ ） A.169π B. 162393π+ C. 8393π+ D. 16233π+11.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在x 轴上方），延长BO 交抛物线的准线于点C ，若3AF BF =,||3AC =，则抛物线的方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．23y x = D ．24y x =12.已知0ω>，函数()cos24cos 3f x a x x a ωω=-+，若对任意给定的[1,1]a ∈-，总存在1212,[0,]()2x x x x π∈≠，使得12()()0f x f x ==，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

汕头市2015-2016学年高二下学期期末质量监测数学理科试题、选择题：(本大题共 12小题，每小题01 •集合 A ={ x | l n x 0}, B ={ x | x 2v 16},则 A I B =【 】 A .(1, 4) B .[ 2l , 4) C . : l , + ) D .[ e, 4) 02. 复数 3 i 1 i 的值为【 】A .一 3 一 4iB . 一 3+ 4iC . 3 一 4iD .3+4i 03 • 函数 f(x) .2 Sin x 2 COS X 的图象中相邻的两条称轴间距离为【 】3 34 3 厂 7 A 、3 B 、 C 、3 2 6 04. 下列命题中, 是真命题的是【 】 A . X R,e x ° 0 B .已知a , b 为实数，则 a 十b = 0的充要条件是C . x 2x R,2 x D . 已知a , b 为实数，则 a > 1, b > 1 是 a b > 1 5分，共60分。

)05.现有 若两端站男生,2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相, 相邻，则不同的站法种数是【A.12 □ a “ 是一=一 1 b 的充分条件3个女生中有且仅有两人 06.已知向量 A. .2】 B . 24 C . 36 D . 48 r r a =(1, x), b =(1, x —■ 1)，右(a 2b) D. . 5 a ，则| a 2b |=【 07.已知双曲线 B. .3 2 每 1(a 0,b b 2 C. 2 0)的离心率为 -5，则C 的渐近线方程为 2 Lr=L1 A. y = X41B. y = - X 3C. y =D. y = X 08.在厶ABC 中, A ,AB 6 3,3 , AC = 3, D 在边BC 上，且CD = 2DB , 则AD =【 】 A. 19 09.某程序框图如图所示，现将输出 B. 、、21 C. 5 D. 2 . 7 (X, y)值依次记为:(为，yj ,(X 2,y 2)，…, (X ，一 10)，则数组中的X = 【 】 /输出M ・y)/ (X 3, Y 3))，…若程序运行中输出的一个数组是 A. 32 B. 24 C. 18 D. 16 10.如图1,已知正方体 ABCD 一 A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，动点 M 、N 、Q 分别在线段 AD 1, B 1C , C 1D 1上，当三棱锥 Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的正视图面积为【 璋测图) (图D11.已知函数f(x) f (x) f (X 0 1 4032 =COS 2016 B 正觇方向(图笳｛第10廳阳) 如果存在实数X 0,使得对任意的实数 X 都有 X(sin X .3cos X )()成立，则 的最小值为【 1 4032 0), 】 f(X 0)1 2016 ffj +1 |i T -7- ，如 数a 的取值范围为【 】A. :- 1, +) B. :- 1,3: C. (一C、 1 2016 12.已知函数f 仗円设a 为实数，若存在实数 m ，使f(m) 一 2g(a)= 0, 则实,-1: U : 3, +) D. (一 , 3]二•填空题：(本大题共 4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x｜lgx≥0｝,则M∩N=(）A．{x｜﹣2≤x≤4｝B．｛x｜x≥1}C．｛x｜1≤x≤4} D．｛x|x≥﹣2｝2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．已知f(x)=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5)=3,则f（5)+f（﹣5）的值为(）A．0 B．4 C．6 D．15．为大力提倡“厉行节俭，反对浪费"，某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如表所示联表及附表:做不到“光盘"行动做到“光盘”行动男45 10女30 15P(K2≥k0）0.10 0。

05 0。

025k02。

706 3。

841 5。

024经计算：K2=≈3。

03，参考附表,得到的正确结论是()A．有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”B．有95％的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”C．有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”D．有90％的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”6．“数列｛a n｝成等比数列”是“数列｛lga n+1}成等差数列"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为(）A．1 B．C．D．8．设f（x）=,则f（x）dx的值为（）A． +B． +3 C． +D． +39．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距）,则双曲线的离心率为（)A．B．C．2 D．10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为（)A．B．C．D．11．有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有(）A．720种B．600种C．360种D．300种12．已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间,且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e x相切，符合情况的切线l(）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分）13．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2）,且P（﹣2≤X≤0）=0。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}0822≤--=x x x M ，{}0lg ≥=x x N ，则=N M （ ）A ．{}42≤≤-x xB ．{}1≥x xC ．{}41≤≤x xD ．{}2-≥x x 【答案】C考点：集合的运算． 2．复数22iz i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得22iz i -=+2(2)34(2)(2)55i i i i -==-+-，所以复数在复平面内的点的坐标是34(,)55-，所以在复平面内对应的点所在象限为第四象限，故选D ． 考点：复数的运算与复数的表示． 3．已知4sin cos 3θθ+=（04πθ<<），则sin cos θθ-的值为（ ）A ．13- B C ． D ．13【答案】C 【解析】试题分析：由4sin cos 3θθ+=，平方得16712sin cos 2sin cos 99θθθθ+=⇒=，则2(sin cos )θθ-212sin cos 9θθ=-=，又04πθ<<，所以sin cos θθ-0<，所以sin cos θθ-=，故选C ． 考点：三角函数的基本关系式．4．已知53()2f x x ax bx =-++，且(5)3,f -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）A ．0B ．4C ．6D ．1 【答案】B考点：函数的奇偶性的应用．5.为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表经计算：()()()()()223.03n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++，参考附表，得到的正确结论是（ ）A.有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”B.有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”C.有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”D.有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关” 【答案】C 【解析】试题分析：由22⨯的列联表，得到45,10,30,15a b c d ====，则55,45a b c d +=+=，75a c +=，25,675,300,100b d ad bc n +====，代入计算得2 3.030K =，则2 3.030(2.706,3.841)K =∈，所以可得有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”，故选C ． 考点：独立性检验．【方法点晴】本题主要考查了独立性检验的应用，解答关键是由22⨯的列联表，得到,,,a b c d 的值，利用独立性检验的公式，计算出2K 的值，与临界值表进行比较，得到统计假设的合理结论，其中准确运算是试题的一个易错点，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及推理与运算能力，属于基础题． 6．“数列{}n a 成等比数列”是“数列{}lg 1n a +成等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：等差、等比数列的定义及通项公式．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．18【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图知，该程序运行后有：1S =，11,8k S ==；212,4k S ==；313,2k S ==； 44,1k S ==；415,8k S ==；416,4k S ==； ；42012,1k S ==，2013k =，推出循环，输出的S的值为1，故选A ． 考点：程序框图．8．设()[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则()21f x dx -⎰的值为（ ）A. 423π+B. 32π+C. 443π+D. 34π+【答案】A考点：定积分的应用．9．设F 1、F 2是双曲线2222x y a b-＝1 (a>0，b>0)的两个焦点，P 在双曲线上，若12PF PF ⋅ ＝0，12PF PF ⋅＝2ac (c 为半焦距)，则双曲线的离心率为（ ）．【答案】D考点：双曲线的几何性质．10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A.12 C.174【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，其中点是一个两直角都为6的直角三角形，高4EF =，设其外接球的球心为,O O 点必在高线EF 上，外接球半径为R ，则在直角三角形AOF 中，222AO OF AF =+，即222(4)R R =-+，解得174R =，故选C ．考点：几何体的三视图；与球有关的组合体的性质．11．有一个7人学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同 时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A ．720种B ．600种C ．360种D ．300种 【答案】B考点：排列组合的应用．【方法点晴】本题主要考查了排列、组合等知识的应用，此类问题需要注意问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法等，本题的解答中分2情况讨论：①若甲乙其中一人参加，②若甲乙两人都参加，其中合理分类求解是解答的关键，同时着重考查了分类讨论思想和分析、解答问题的能力，属于中档试题． 12．已知函数()=-x af x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线x y e =相切，符合情况的切线l （ ）A.有3条B.有2条C. 有1条D.不存在 【答案】D 【解析】考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点的切线方程、利用导数研究函数的单调性，同时考查了直线方程的应用和构造法，以及函数与方程的转化与化归思想的运用，属于中档试题，解答中得出曲线()y f x =在0x =处的切线l 的方程，假设l 与曲线xy e =相切，得0001x x ee x =-，设()1x x h x e x e =--，利用()h x 的单调性，即可作出判断．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ且(20)P X -≤≤0.4=，则(2)P X >= ． 【答案】1.0 【解析】试题分析：随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ且(20)P X -≤≤0.4=，则(2)1(20)P X P X >=--≤<10.40.1=-=．考点：正态分布．14．52)11(2-+xx ）（的展开式的常数项是 ． 【答案】12- 【解析】试题分析：由题意得，52)11(2-+x x ）（的展开式的常数项为232355551()(1)2(1)12x C C x-+-=-．考点：二项式定理的应用．15．设O 点在ABC ∆内部，且有032=++OC OB OA ，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为 ． 【答案】3考点：向量在几何中的应用．【方法点晴】本题主要考查了向量的几何中的应用、以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时着重考查了学生灵活应用知识分析、解答问题的能力和计算能力，属于中档试题，解答中因为230OA OB OC ++= ，得出2()OA OC OB OC +=-+，得出24OD OE =- 是解答问题的关键．16．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且3cos 3cos b C c B a -=，则tan()B C - 的最大值为 .【解析】试题分析：因为3cos 3cos b C B a -=，由正弦定理得3sin cos 3sin cos sin sin()B C C B A B C -==+sin cos cos sin B C B C =+，所以sin cos 2cos sin B C B C =，所以tan 2tan B C =，所以tan()B C -2tan tan tan 111tan tan 12tan 2tan tan B C CB C CC C-===≤=+++考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正切函数．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理、两角和与差的余弦函数、两角和与差的正切函数等知识的综合应用，解答中由3cos 3cos b C B a -=，化简得出sin cos 2cos sin B C B C =，得tan 2tan B C =，在利用两角和与差的正切函数公式是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和+∈+=N n n n S n ,22．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足+∈+=N n b a n n ,3log 42，求数列{}n n b a ∙的前n 项和n T ． 【答案】（1）41n a n =-；（2）(45)25nn T n =-⋅+．考点：数列的递推关系式；数列求和．18．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据:（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的 概率．（参考数据：521145ii x==∑ 52113500i i y ==∑ 511380i i i x y ==∑，参考公式：回归直线方程x b a y ^^^+=，其中∑∑==-⋅-=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221^）【答案】（I ）ˆ 6.517.5y x =+；（II ）82.5万元；（III ）910．考点：回归直线方程的求解及应用；古典概型及其概率的求解． 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ， 90BAP ∠= ，2AB AC PA ===， ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PDPM的值．【答案】（I ）证明见解析；（II． F CADPMB E（Ⅱ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直， 故以,,AB AC AP 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如上图建立空间直角坐标系， (0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -， 所以(2,0,2)PB =- ，(2,2,2)PD =-- ，(2,2,0)BC =-， 设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=-- ， 所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--，平面ABCD 的一个法向量(0,0,1)=m ． 设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅= n ，0PB ⋅= n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 令1x =， 得(1,1,1)=n ． ……9分因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|ME ME <>=<> m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅m n m n ， 所以|22|λ-=，解得λλ=．综上所得：PM PD =……12分 考点：直线与平面垂直的判定与应用；二面角的求解与应用． 20.（本小题满分12分）已知直线1y x =+被圆2232x y +=截得的弦长恰与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长相等，椭圆C的离心率e =． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在y 轴上是否存在一个定点T ，使得 无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在，点(0,1)T ．解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆为221x y +=， 若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆为22116()39x y ++=， ……6分 由22221116()39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，由此可知所求点T 如果 存在，只能是(0,1) 事实上点(0,1)T 就是所求的点，证明如下： ……7分当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=， 过点(0,1)T ；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-， 代入椭圆方程并整理得22(189)12160k x x +--= ……8分 设点A B 、的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则1221221218916189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，所以有2222121212121224161616163216()1(1)()039189---++⋅=+-++=+-+==+ k k k TA TB x x y y y y k x x k x x k 所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒定过点(0,1)T ……11分综上可知，在坐标平面上存在一个定点(0,1)T 满足条件 ……12分 考点：椭圆的标准方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆相交的性质、直线与圆锥曲线的综合应用，同时涉及到椭圆的标准方程、向量的坐标运算等基础的应用，解答中设出方程代入椭圆的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标运算是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．21.（本小题满分12分） 已知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）若(1)0f =，求函数()f x 的最大值；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足1212()()0f x f x x x ++=，证明：12x x +≥． 【答案】（1）0；（2）证明见解析．故当1x =时函数有极大值，也是最大值，所以()f x 的最大值为(1)0f = ……4分考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数确定函数的最大、最小值及最值的应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数确定函数的最大、最小值及最值的应用，解答中当2a =-时，整理方程可得2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，得出()()21212x x x x +++()1212x x ln x x =⋅-⋅，构造新函数，利用新函数的性质是解答问题的关键，着重考查了分类讨论思想和构造思想的应用，属于中档试题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 是ABC ∆的外接圆，,AB BC AD =是BC 边上的高，AE 是圆O 的直径. （1）求证：AC BC AD AE ⋅=⋅；（2）过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F ，若4,6AF CF ==，求AC 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）103. 考点：与圆有关的比例线段．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知 曲线C 的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=． （1）求C 的直角坐标方程；（2（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，与y 轴交于E ，求 【答案】（1）()()22112x y -+-=；（2【解析】试题分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，可求出C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程，代入曲线C 的直角坐标方程，求出对应的t 值，根据参数t 的几何试题解析：（1）由()2cos sin ρθθ=+得()22cos sin ρρθθ=+，得直角坐标方程为2222x y x y +=+，即()()22112x y -+-=； ……4分（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化简得210t t --=，点E 对应的参 数0t =，设点A ，B 对应的参数分别为12,t t ，则121t t +=，121t t =- ，……10分考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =-+-. （1）若1a =-，解不等式()3f x ≥； （2）如果(),2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围.【答案】（1）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）(][),13,-∞-⋃+∞．考点：绝对值不等式的解法．。