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湖大高等数学教材一、引言湖大高等数学教材是湖南大学针对本科高等数学课程编写的教材，旨在帮助学生系统学习和掌握高等数学知识。
本教材以全面、详细、准确为原则，注重理论与实践的结合，力求让学生在高等数学领域取得突出的学术成果。
二、教材特点1.体系完整湖大高等数学教材以国内外高等数学领域的重要理论和方法为基础，经过精心编排，形成了一套体系完整、逻辑严密的教学内容。
从微积分到线性代数，再到概率统计，每个章节都详细介绍了相应的理论和应用领域，便于学生深入理解和运用。
2.内容丰富教材内容包含了高等数学领域的各个方面，涵盖了微积分、数学分析、线性代数、概率统计等多个学科。
每个学科都有相应的章节和习题，通过理论和实例相结合的方式，帮助学生全面、深入地理解和掌握知识。
3.应用广泛湖大高等数学教材注重理论与实践的结合，强调数学在实际问题中的应用。
教材中的案例和实例旨在帮助学生将数学理论与实际问题相联系，培养学生解决实际问题的能力。
三、教材结构湖大高等数学教材整体结构分为多个章节，每个章节又细分为多个小节。
以下是教材的大致结构：1.微积分1.1 极限与连续1.2 导数与微分1.3 定积分与不定积分1.4 微积分的应用2.数学分析2.1 实数与实数函数2.2 一元函数导数与微分2.3 一元函数的积分2.4 一元函数的级数3.线性代数3.1 线性方程组3.2 行列式与矩阵3.3 向量空间与线性变换3.4 特征值与特征向量4.概率统计4.1 随机事件与概率4.2 随机变量及其分布4.3 多维随机变量及其分布4.4 参数估计与假设检验四、教材使用建议1.认真阅读学生在学习过程中应认真阅读教材，理解每个概念和定理的内涵，掌握其证明过程和应用方法。
可以结合教材中的例题进行练习，加深对知识点的理解。
2.注重实践高等数学是一门理论与实践相结合的学科，学生要注重实际问题的分析和解决方法。
在学习过程中，可以多做一些实例和习题，培养自己的实际运用能力。
高等数学教材比较好的版本在学习高等数学的过程中，选择一本好的教材对于学生来说非常重要。
优秀的教材不仅能够提供系统的知识点和详细的解题方法，还能够培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
本文将就高等数学教材比较好的版本进行介绍和比较。
一、《高等数学》（第七版·上海交通大学出版社）《高等数学》（第七版）是由上海交通大学出版社出版的教材。
它经过多年的修订和改进，已成为高校常用的教材之一。
该教材以清晰的结构和详细的推导过程，系统地讲解了高等数学的各个知识点。
同时，它通过大量的例题和习题，帮助学生巩固所学的内容，并提供了详细的解题思路和解题方法。
此外，该教材还融入了一些实际应用的例子，帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合。
总体而言，该教材内容全面、易于理解，是一本非常优秀的高等数学教材。
二、《高等数学》（第八版·人民教育出版社）《高等数学》（第八版）是由人民教育出版社出版的教材。
该教材在第七版的基础上进行了进一步的改进和补充。
它采用了更为简洁明了的语言表达方式，使得学生更易于理解和掌握知识点。
该教材注重数学思维的培养，通过一些启发性的问题和实际应用的例子，引导学生积极思考和解决问题。
此外，教材还提供了大量的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，并通过详细的解题过程，帮助学生理解解题方法和思路。
总体而言，该教材内容简明扼要、注重思维培养，是一本非常实用的高等数学教材。
三、《高等数学》（第九版·清华大学出版社）《高等数学》（第九版）是由清华大学出版社出版的教材。
该教材在前几版的基础上进行了全面的改进和调整，修订了知识点的顺序和内容的编排。
该教材以精练的语言和逻辑严谨的推导，对高等数学的各个知识点进行了全面而详细的讲解。
同时，教材还提供了大量的例题和习题，涵盖了不同难度和类型的题目，帮助学生巩固所学的知识，并培养解题的能力和思维方式。
此外，该教材还增加了一些实际应用的例子，引导学生将数学知识应用于实际问题中。
高等数学教材哪个最好用高等数学是大学数学的重要课程之一，对于理工科学生来说是必修课程。
选择一本好用的高等数学教材对学生学习高等数学课程具有重要意义。
那么，究竟哪本高等数学教材最好用呢？本文将对几本常见的高等数学教材进行评比和分析，以便帮助读者选择适合自己的教材。
1.《高等数学》（同济大学版）同济大学出版社的《高等数学》系列教材是国内知名的高等数学教材，被广泛采用于大学高等数学教学。
该系列教材内容全面，涵盖了高等数学的各个分支，包括导数与微分、积分与微积分、一元函数与多元函数、级数等。
文字简洁明了，配图美观大方，内容清晰易懂。
此外，书中还穿插了一些数学问题的实际应用，使得学生更好地理解数学与实际问题的联系。
该教材的一个亮点是题目的数量和难度适中，可以满足不同层次的学生的需求。
综上所述，同济大学版的《高等数学》是一本很好用的教材，适合广大理工科学生使用。
2.《高等数学》（清华大学版）清华大学出版社的《高等数学》系列教材也是国内著名的高等数学教材之一。
该教材内容丰富，涵盖了高等数学的各个知识点，讲解方式严谨细致，适合对数学有一定兴趣和基础的学生使用。
书中的例题较多，并且难度适中，有助于学生巩固和应用所学知识。
此外，该教材还注重数学与物理、化学、生物等实际应用的结合，让学生更好地理解数学在实际问题中的应用。
不过，有些学生反映该教材的一些步骤推导过于简略，导致理解起来有一定的困难。
因此，适合数学基础较为扎实的学生使用。
3.《高等数学》（人民教育出版社版）人民教育出版社出版的《高等数学》系列教材是学校教学常用的高等数学教材。
该教材内容比较全面，重点强调数学概念的定义和理论证明，思维严谨。
此外，该教材还注重培养学生的应用能力，通过丰富的应用题目和实例，帮助学生将数学知识应用于实际问题中。
但是，有些学生认为该教材的内容比较繁杂，注重理论证明的同时缺乏一些直观的解释和案例。
适合对于理论推导和证明感兴趣的学生使用。
高等数学的普遍教材高等数学是大学数学教育中的一门重要课程，学习高等数学可以帮助学生建立起抽象思维和数学推理的能力，为后续学习专业课程打下坚实的数学基础。
而选择一本适合的教材对于学习高等数学也至关重要。
本文将介绍一些普遍使用的高等数学教材，以供参考。
一、《高等数学》（同济大学出版社）《高等数学》是同济大学出版社出版的一套高等数学教材，编写者是同济大学的教师。
该教材分为上下两册，包括了高等数学的相关知识内容。
该教材在教学过程中注重理论与实践的结合，注重培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
该教材的内容体系完整，且与同济大学的教学大纲相适应，教材中的例题和习题设计合理，能够帮助学生更好地掌握高等数学的概念和方法。
二、《高等数学》（北京大学出版社）《高等数学》是北京大学出版社出版的一套高等数学教材，编写者是北京大学的教师。
该教材根据大纲要求划分为上下两册，内容包括高等数学的基本知识和方法。
该教材注重理论与实际应用的结合，通过大量的例题和习题，帮助学生巩固和应用所学的概念和方法。
教材中的内容深入浅出，适合初学者使用。
三、《高等数学》（人民教育出版社）《高等数学》是人民教育出版社出版的一套高等数学教材，编写者是多位著名高校的教师。
该教材分为上下两册，包括高等数学的各个分支知识。
该教材注重理论与实践相结合，强调概念的理解和应用能力的培养。
教材中的例题和习题种类多样，有助于学生全面掌握高等数学的基本知识和方法。
四、《高等数学》（清华大学出版社）《高等数学》是清华大学出版社出版的一套高等数学教材，编写者是清华大学的教师。
该教材分为上下两册，内容覆盖了高等数学的主要内容和方法。
该教材注重推理和证明的能力培养，同时注重数学模型的建立和解决实际问题的能力培养。
教材中的例题和习题设计独特，有利于学生培养数学思维和创新能力。
总结而言，选择一本适合的高等数学教材对于学习效果至关重要。
以上介绍的几本教材都是普遍被大学高等数学教师所采用的教材，它们在内容设计和教学方法上都有各自的特点。
高等数学主要版本教材高等数学作为大学的一门基础课程，对于学生的数学素养和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
不同于中学的数学教学，高等数学的内容更加深入和抽象，因此教材的选择对于学生的学习效果具有决定性的影响。
本文将就高等数学主要版本教材进行探究和分析，并提出一些建议。
一、教材一：《高等数学》（第六版），同济大学出版社同济大学出版社的《高等数学》（第六版）是目前国内高等数学教材中最主要的版本之一。
该教材以数学分析为主线，全面系统地阐述了高等数学的基本概念、理论和方法。
教材内容丰富，涵盖了微积分、线性代数、概率统计等多个领域，并且难度层次适宜，能够满足大多数高校本科数学专业的教学需求。
该教材的编写特点是注重理论与实践的结合。
每一章的开始都有一幅生活中的实例，通过具体问题引入数学概念和方法，增强了学生的兴趣和理解。
同时，教材注重基本概念的讲解和推理证明的引导，可以帮助学生建立扎实的数学基础和逻辑思维能力。
二、教材二：《数学分析》（第二版），高等教育出版社高等教育出版社的《数学分析》（第二版）是在国内多所高校使用的一本主要版本教材。
该教材注重数学分析的方法和技巧，以及概念的严密性和推导的准确性。
教材所涉及的内容包括微积分、级数、向量和多元函数等，并对这些概念和方法进行了详细的阐述。
教材的编写风格注重推导和证明的完整性，对于数学公式和定理的推导过程进行了详细的描述和解释，能够帮助学生建立起严谨的数学思维和证明能力。
此外，教材还提供了大量的练习题和例题，能够帮助学生巩固所学的知识并培养解决实际问题的能力。
三、教材三：《高等数学》（第七版），人民教育出版社人民教育出版社的《高等数学》（第七版）是一本经典的高等数学教材，深受广大学生和教师的喜爱。
该教材继承了前几版教材的特点，强调数学思维、积累和应用，通过具体的应用问题引导学生掌握数学分析的基本方法。
该教材的编写风格干练简练，语言通俗易懂，条理清晰，符合大学生的学习习惯。
2017年数学学案·基础模块·上册(配高教湖南版)——答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN中等职业学校配套辅导丛书数学学案基础模块·上册（配高教湖南版）参考答案(含测试卷)参考答案第1章集合§1.1 集合的概念第一学时【尝试练习】(1)某些确定的对象元素(2)①∈∈∉②∈∉∉③∉∉∈【课堂训练】(1)√ (2)√ (3)× (4)√【课后巩固】A组1．C2．(1)∉∉∉∈(2)∈∉∈∈(3)∉∉∉∉(4)∉∈∈∉B组实数m的满足的条件是m>0．第二学时【尝试练习】(1){0，1，2}(2){a，b，c，d}(3){x|x>1}【课堂训练】(1){1，3，5，7，9}(2){0，1，2，3，4，5，6，7}(3){-2，-1}(4){x|x>4}【课后巩固】A组1．C2．(1)所求集合是{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．(2)所求集合是{-1，2}．(3)所求集合是{x|x≥4}．(4)所求集合是{x|x=2k+1，k∈Z}．B组第二象限内所有坐标点组成的集合是{(x，y)|x<0，y>0}．§1.2 集合之间的关系第一学时【尝试练习】(1)∈∉(2)⊆⊇【课堂训练】(1)⊆⊇(2)⊆⊇(3)⊆⊆【课后巩固】A组1．(1)∈∉(2)⊆⊆(3)⊆⊆2．(1)⊆ (2)⊇ (3)⊆B组1．集合{x|x+1≥0}⊇{x|-2<x<2，x∈Z}．2．实数m的取值范围是{m|m≥6}．第二学时【尝试练习】(1)∈∉(2)⊆⊇(3)⊇⊆【课堂训练】(1)①⊆⊇②⊆⊆③= ⊇(2)所有子集：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}．12真子集：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}．(3)N Z ⊆，N Q ⊆，N R ⊆，Z Q ⊆，Z R ⊆，Q R ⊆． 【课后巩固】A 组1．(1)∉ ⊇ (2)⊆ ⊆ (3)⊆ ⊇ (4)= ⊆ 2．16 15 3．(1)A ⊇B ． (2)A =B ． (3)A ⊇B ．B 组1．实数m =-1或1．2．实数a 的取值范围是{a |a ≤1}．§1.3 集合的运算第一学时【尝试练习】 (1)B (2)1，2 (3)略 【课堂训练】 (1)①A ∩B ={1}． ②A ∩B =∅． (2)①A ∩B ={(0，1)}． ②{}01A x x B =<<． 【课后巩固】A 组1．C 2．{2} 3．{(2，3)} 4．∅5．(1){}02A x x B =<<，在数轴上表示略．(2){}210x B x A ≤<=，在数轴上表示略． (3)A ∩B =∅，在数轴上表示略．B 组1．{3}2．m =-3，n =2．第二学时【尝试练习】 (1)苹果，香蕉，西瓜 (2){a ，b ，c } 【课堂训练】 (1){-1，0，1，2，3} (2){a ，b ，c ，d ，e ，f } (3){x |x >1}(4){}12A x x B =<≤；{}1x B x A =>-． 【课后巩固】A 组1．A 2．A3．{0，1，2，5} 4．{0，1，3，5} 5．{x |x 是2的倍数} 6．(1){}9A B x x =≤． (2)M ∪N =R ．B 组1．实数m 的取值范围是{m |m ≥1}． 2．实数a =4，集合A ={2，4}，B ={1，16}．第三学时【尝试练习】 (1){b ，d } (2){1，3，5} 【课堂训练】 (1){2}(2){}11x x x A ≤-=>或．3(3){},U b d ,g A ,e =；()UAA =∅；(){},,,,,,Ua b c d e AA f g =；(){,,}UU A a c f =． 【课后巩固】A 组1．C 2．C 3．{}1U A x x =<；{}02U x B x x =≤>或；(){}12Ux x x A B =<>或；(){}0Ux AB x =≤．B 组1．C2．实数a =-2，b =3．§1.4 充要条件【尝试练习】(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ 【课堂训练】 (1)⇒ (2)⇐ (3)⇐ (4)⇒ (5)⇐ (6)⇔ 【课后巩固】A 组1．B ； 2．A ； 3．C4．(1)p 是q 的充分不必要条件． (2)p 是q 的充分不必要条件． (3)p 是q 的充要条件．(4)p 是q 的既不充分也不必要条件．B 组1．B2．p 是q 的充要条件．单元小结【课堂训练】 1．A2．(1)⊆ (2)∉ (3)⊇ 3．实数a =2．【课后巩固】A 组1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．⊇ = ∈ ⊆ 7．}97{≤<∈x Zx 或}9,8{}122{<<-∈x Z x 或}11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1{-8．83,77AB ⎛⎫⎪⎝=⎭．9．(){}1357Ux x AB x =<<<≤或；(){}1267UAB x x x =<<<≤或．10．实数m =5，n =-2．B 组1．A 2．C 3．A4．{5}{15}{35}{135}A =或，或，或，，． 5．实数3x =-或第2章 不等式§2.1 不等式的基本性质第一学时【尝试练习】(1)< >； (2)> > (3)< <； (4)= = 【课堂训练】 (1)< (2)< (3)< 【课后巩固】4A 组1．(1)< (2)< (3)= 2．122a a <-．B 组1．若a =0或b =0，则a 2b =ab 2；若a ，b 同号，则a 2b >ab 2；若a ，b 异号，则a 2b <ab 2． 2．实数x 满足的条件是313<x ． 第二学时【尝试练习】 (1)> (2)> (3)> (4)< 【课堂训练】(1)> (2)> (3)> (4)21【课后巩固】A 组1．A 2．C 3．B 4．D5．(1)原不等式的解集是32x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭． (2)原不等式的解集是{x |x ≤1}．B 组1．B2．原不等式组的解集是{x |4<x ≤5}．§2.2 区 间 第一学时【尝试练习】 (1)}04|{≤≤-x x (2)略 【课堂训练】 (1)①(1，2) ②[0，5] ③(-2，2] (2)略 【课后巩固】A 组1．[-2，2] 2．(1，6] 3．}10|{≤≤x x 4．(0，+∞)5．(1)(1,3)A B =；(]0,8A B =． (2)[]0,1A B =；[)3,2A B =-．B 组32,,23.R A B A B ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦第二学时【尝试练习】(1)}1|{≥x x {|0}x x < (2)略 【课堂训练】 (1)①(3，+∞)． ②(-∞，0]． ③(-1，0]．④(-∞，0)∪(0，+∞)． (2)①}12|{<<-x x ． ②}3|{≤x x ． ③}11|{≥-≤x x x 或．(3)①在数轴上表示数集略，用区间表示是(-∞，-1)．②在数轴上表示数集略，用区间表示是[0，5)． 【课后巩固】A 组1．),2(+∞2．),0[)1,(+∞--∞ 3．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 4．}11|{><x x x 或 5．),4[)2,(+∞-∞ 6．()1,3A B =；()[),13,UA =-∞-+∞；(],1UB =-∞；()(,1)UA B =-∞-．7．(,0]UA =-∞；()(1,)UAB ∞=+；()(,1)UA B -∞=-．B 组5原不等式组的解集是1,42⎛⎤ ⎥⎝⎦． §2.3 一元二次不等式第一学时【尝试练习】 (1)1 2 -1 8 (2)2 -2 (3)1 2(4)①原方程解的个数是2． ②原方程解的个数是1． ③原方程解的个数是0． 【课堂训练】 (1)x =±5 (2)12 2 (3)4(4)①原方程的解是62±-=x ． ②原方程的解是x =﹣ 4或1． 【课后巩固】A 组1．A 2．C 3．-1 -1 4．-1 -65．(1)原方程的解是x =5或4． (2)原方程的解是xB 组1．原方程的两个根是-2和7． 2．实数m 的取值范围是{m |m >﹣1}．第二学时【尝试练习】 (1)0 2 -2 (2)0 2 2 (3)-3 -1和3 【课堂训练】 作图略(1)(-∞，-1)∪(4，+∞) (2)-1或4 (3)(-1，4) 【课后巩固】A 组1．(1)1(2)(-∞，1)∪(1，+∞) (3)∅ 2．作图略(1)(-∞，1]∪[2，+∞) (2)(-1，2)B 组作图略 (1)-3或2(2)(-∞，-3)∪(2，+∞) (3)[-3，2]第三学时【尝试练习】 (1)x =1或3(2)(-∞，1)∪(3，+∞) (3)(1，3) 【课堂训练】(1)①原不等式的解集是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②原不等式的解集是21,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)实数x 满足条件3,52x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 【课后巩固】A 组1．B 2．C3．(1)实数x =-2或7．(2)实数x 满足条件x ∈(-2，7)．(3)实数x 满足条件x ∈(-∞，-2)∪(7，+∞)． 4．(1)原不等式的解集是(3，7)．6(2)原不等式的解集是).,2133[]2133,(+∞+----∞ (3)原不等式的解集是),34[]1,(+∞--∞ ． (4)原不等式的解集是R ． 5．实数x 满足条件x =3．B 组1．M ∪N =(-∞，3)∪(6，+∞)，M ∩N =(-5，-1)． 2．实数b =6，c =-16．第四学时【尝试练习】(1)①实数m 的取值范围是(-∞，-4)∪(4，+∞)． ②实数m =±4．③实数m 的取值范围是(-4，4)． (2)实数a =-3，b =-6． 【课堂训练】 (1)C (2)C (3)a +b =0． 【课后巩固】A 组1．实数15,66a b =-=．2．实数a 的取值范围是(0，4)．3．实数m 满足条件m ∈(-∞，1)∪(9，+∞)．B 组实数k 的取值范围是[2，+∞)．§2.4含绝对值的不等式第一学时【尝试练习】 (1)0 x -x (2)略 【课堂训练】(1)①原不等式的解集是{}44x x x <->或，解集在数轴上表示略．②原不等式的解集是{}44x x x ≤-≥或，解集在数轴上表示略．③原不等式的解集是{}44x x -<<，解集在数轴上表示略．④原不等式的解集是{}44x x -≤≤，解集在数轴上表示略．(2)①原不等式的解集是5522x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．②原不等式的解集是{}1010x x -≤≤． 【课后巩固】A 组1．D 2．B3．(1)}66|{>-<x x x 或 (2)}22|{≥-≤x x x 或 (3)}33|{<<-x x(4)2255x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭4．(1)原不等式的解集是}66|{>-<x x x 或．(2)原不等式的解集是1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．5．(][)4,22,4A B --=，R AB =．B 组原不等式组的解集是]2,1()1,2[ --．第二学时【尝试练习】(1)22<<-x 22>-<x x 或(2)2t < 22<<-t 212<+<-x 13<<-x (3)2t > 22>-<t t 或 2121>+-<+x x 或31x x <->或7【课堂训练】(1)①原不等式的解集是}64|{<<-x x ． ②原不等式的解集是}12|{≥-≤x x x 或． (2)①原不等式的解集是R ．②原不等式的解集是}82{≥≤x x x 或． 【课后巩固】A 组1．A2．(1)原不等式的解集是113x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或(2)原不等式的解集是32≥-≤x x 或 (3)原不等式的解集是344>-<x x 或 (4)原不等式的解集是52≤≤-x 3．实数a =3．B 组1．原不等式组的解集是[1，2]． 2．实数a 的取值范围是(1，3)．单元小结【课堂训练】 1．(-1，3]2．}31|{>-<x x x 或 3．}33|{>-<x x x 或 4．实数15,32m n ==．【课后巩固】A 组1．D 2．A 3．A 4．[-3，-2]5．(1)原不等式的解集是()(),24,-∞-+∞．(2)原不等式的解集是(-2，2)．B 组1．B2．实数24,33a b ==-． 3．实数m 的取值范围是),332(+∞． 第3章 函 数§3.1 函数的概念第一学时【尝试练习】(1)y 关于x 的函数关系式是y =0．15x ． (2)x ∈N ． 【课堂训练】 (1)C(2)当x =-2时，f (-2)=15+． 当x =0时，f (0)=2． 当x =1时，f (1)=12+． 当x =t 时，f (t )=112++t ．【课后巩固】A 组1．(1)不是同一函数． (2)是同一函数． 2．当x =-1时，f (-1)=10． 当x =0时，f (0)=2． 当x =a 时，f (a )=3a 2-5a +2． 3．(1)函数关系式是y =80t ，t >0． (2)当t =4时，y =320． 当t =7时，y =560．B 组1．B2．实数m =3．第二学时【尝试练习】 (1)R(2){}0≠x x (3){}2≥x x 【课堂训练】(1)函数的定义域是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,3232, ． (2)函数的定义域是()⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-25,00, ．8(3)函数的定义域是R ． (4)函数的定义域是()(),34,-∞-+∞．【课后巩固】A 组(1)函数的定义域是{}13≠-≠x x x 或． (2)函数的定义域是()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,31 ． (3)函数的定义域是(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,311, ． (4)函数的定义域是[)()+∞---,22,3 ．B 组(1)函数的定义域是[)()2,22,-+∞． (2)函数的定义域是()[),13,-∞-+∞．第三学时【尝试练习】(1)①填表：②y x ③y =500x ，x ∈N *．④略(2)①填表：②s =60t ，t >0． ③略 【课堂训练】(1)解析式是}4,3,2,1{,2∈=x x y ，描点略，图像法略． (2)略(3)实数m =1． 【课后巩固】A 组1．D 2．C 3．略 4．列表法：B 组(1)y 关于x 的函数关系式是y x ，0< x <50．(2)当x =10 cm 时，y =2． 答：矩形的面积是2．第四学时【尝试练习】 3 6 9 12 15 【课堂训练】 (1)f (x )=2x +5． (2)f (x -1)=x 2-6x +8． 【课后巩固】A 组1．f (x )=2x 2+4x +1． 2．f (3)=5． 3．f [g (x )]=6x -7．B 组1．1()2()213f x x f x x =-=-+或． 2．g (x )=x x 232-．§3.2 函数的性质第一学时【尝试练习】 (1)3 5 < (2)1 21 >(3)增大 (4)减小 【课堂训练】 (1)< (2)>(3)(0，2) (-2，0) 【课后巩固】A 组1．A2．<3．单调递增区间是(0，2)和(6，8)，单调递减区间是(2，6)．B 组实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,． 第二学时【尝试练习】 (1)< < (2)> > 【课堂训练】 (1)D (2)略 【课后巩固】A 组1．单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-43,，单调递减区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,43． 2．略B 组实数b 的取值范围是（﹣∞，﹣1]．第三学时【尝试练习】 (1)(2，-3) (2)(-2， 3) (3)(-2，-3) (4)y 轴 2 【课堂训练】 (1)A (2)A (3)略 【课后巩固】A 组1．B 2．(3，2)B 组D第四学时【尝试练习】 (1)C (2)原点 -1 【课堂训练】 (1)C(2)①是偶函数． ②是奇函数． 【课后巩固】A 组1．C 2．C 3．-84．(1)是偶函数． (2)是奇函数．B 组1．B 2．4§3.3 函数的实际应用第一学时【尝试练习】 (1)1 2 (2)6 5 【课堂训练】(1)①函数的定义域是R ． ②f (-2)=22+2=6；f (-1)=-(-1)2+2=3； f [f (-1)]= f (3)=﹣2×3=﹣6．(2)①函数关系式是10,03,24, 3.x y x x <≤⎧=⎨+>⎩②要付10元车费． ③要付18元车费．【课后巩固】A 组(1)f (2)=-22=-4；f (1)= -12=-1；f [f (0)] = f (1)=-1．(2)①,0100,0.820,100.x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩②应付140元．B 组x 0=-3或4．第二学时【尝试练习】 (1)R -1 0(2)5,01,41,13x y x x <≤⎧=⎨+<≤⎩【课堂训练】(1)定义域是()()+∞∞-,00, ． (2)略 【课后巩固】A 组(1)定义域是()()+∞∞-,00, ． (2)略B 组(1)函数关系式是50,010,45,1020,40,20.x x y x x x x <<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩(2)购买15kg 应支付元675元， 购买25kg 应支付 1000元．第三学时【尝试练习】 (1)(1，2) 2 (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛211,23 211(3)3-x S =(3-x )x 32 94【课堂训练】(1)当x =3时，函数有最大值，最大值是11． (2)①函数关系式是1223x S x -=⋅，自变量x 的取值范围是0<x <6．②当x =3时，窗户面积最大，最大面积是6 m 2． 【课后巩固】A 组1．C2．(1)函数关系式是S =(120-2x )x ，自变量x 的取值范围是0<x <60．(2)当x =30时，面积最大，最大面积是1800 m 2．B 组(1)函数关系式是y =(20+2x )(40- x )，自变量x 的取值范围是1≤x ≤40．(2)每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最多是1250元．单元小结【课堂训练】1．(1)定义域是()()+∞-∞-,24, ． (2)定义域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,5． 2．(1)定义域是()()+∞∞-,00, ． (2)是奇函数，理由略．3．(1)函数关系式是y =-30x +960．(2)当销售价格定位24元/件时，每月获得最大利润，每月的最大利润是1920元． 【课后巩固】A 组1．A 2．B 3．D 4．[-19，+∞) 5．(-∞，-3] 6．(1)f (1)=2． (2)略7．(1)函数关系式是0,03500,0.03105,35005000,0.1455,50008000.x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩ (2)工资总额是7550元．B 组1．[4，7]2．函数解析式是f (x )=-2x 2-7x +30． 3．(1)f [f (-2)]=f (0)=0．(2)711422x =--或或．第4章 指数函数与对数函数§4.1 实数指数幂第一学时【尝试练习】 (1)±2 2(2)(3)-4 (4)3 2 (5)±3 3 【课堂训练】 (1)①原式=3． ②原式=-2． ③原式=2． ④原式=2． (2)①原式=5． ②原式=a -1． 【课后巩固】A 组1．32- (3)-3 (4)2 2．(1)× (2)× (3)√ (4)√B 组原式=b -a ．第二学时【尝试练习】 (1)1 21(3)145 152 【课堂训练】 (1)①原式②原式③原式④原式(2)①原式=1510． ②原式=43a ． ③原式=1234⎛⎫ ⎪⎝⎭．④原式=94-x ．(3)略 【课后巩固】A 组1．(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式2．(1)原式=158． (2)原式=54a ． (3)原式=65m -． 3．略B 组原式=1．第三学时【尝试练习】 (1)a 5 x a 3b 6 (2)a 2 a 3b 2 【课堂训练】 (1)①原式=12232．②原式=1923．(2)①原式=2429a ． ②原式=7194x y --． ③原式=222++-a a ． 【课后巩固】A 组1．(1)10113 (2)375 (3)87 (4)212．(1)原式=a 2． (2)原式=4x -1y ． (3)原式=y ．B 组(1)原式=18． (2)原式=322．第四学时【尝试练习】 (1)(1，1) (2)y =x a (a ∈R ) 【课堂训练】 (1)①函数的解析式是31)(xx f =．②函数的定义域是R ．(2)作图略．函数在R 上为增函数，是奇函数． 【课后巩固】A 组1．(1)函数的定义域是R ． (2)函数的定义域是[0，+∞)． (3)函数的定义域是()()+∞∞-,00, ． (4)函数的定义域是(0，+∞)． 2．(1)函数的解析式是y =x 2． (2)f (-3)=9．B 组①实数m =3．②函数的定义域是R ，值域是[0，+∞)． ③略④函数是偶函数．在区间)0,(-∞上单调减少，在区间[0，+∞)上单调增加第五学时【尝试练习】 (1)①③ ② (2)①② ③【课堂训练】(1)是奇函数，理由略．(2)作图略．函数的单调递减区间是(0，+∞)，单调递增区间是()0,∞-． 【课后巩固】A 组1．是奇函数，理由略．2．作图略．函数的单调递减区间是(]0,∞-，单调递增区间是[0，+∞)．B 组1．(1)< (2)< (3)> (4)<2．1234a a a a <<<．§4.2 指数函数第一学时【尝试练习】 (1)y =x 2 y =2x (2)1 13(3)1 13【课堂训练】 (1)①不是指数函数． ②是指数函数． ③不是指数函数． ④不是指数函数．(2)f (0)=1， f (-1)=4， 3128f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． (3)①在区间(-∞，+∞)上是增函数． ②在区间(-∞，+∞)上是减函数． ③在区间(-∞，+∞)上是增函数． 【课后巩固】A 组1．B 2．B 3．略B 组1．D2．实数m =1． 第二学时【尝试练习】 (1)(0，1) (2)①3 ②-5 (3)①< ②> 【课堂训练】 (1)①> ②> ③> (2)原方程的解是x =1． (3)原不等式的解集是2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．(4)函数的定义域是[)+∞-,3．【课后巩固】A 组1．(1)原方程的解是x =1． (2)原方程的解是x =-3．2．(1)原不等式的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34． (2)原不等式的解集是[)+∞,0．3．(1)函数的定义域是()()+∞∞-,00, ． (2)函数的定义域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25． B 组1．A 2．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,313．原不等式的解集是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,．第三学时【尝试练习】 (1)%)101(10000+ (2) 2%)101(10000+ (3) 3%)101(10000+ (4) n %)101(10000+【课堂训练】(1)①函数关系式是()x y %2.1154+=． ②2018年该市的常住人口约是58.01万人． (2)预测2020年该开发区产值约是252亿元． 【课后巩固】A 组1．D2．2020年该县的森林面积是()4%41+a 平方千米．B 组2017年该水泥厂第四季度生产水泥的产量是()42000110%+万吨．第四学时【尝试练习】 (1)()%1518000- (2)()2%1518000- (3)()5%1518000- 【课堂训练】10年后该设备价值17.96万元． 【课后巩固】A 组1．经过3年后还剩下约2.56万平方千米的沙漠面积．2．(1)函数关系式是x y 9.0200⨯=． (2)经过5年后的残留量约是118.098克．B 组20年后的残留量是原来的0.0625倍．§4.3 对 数 第一学时【尝试练习】 (1)a b N (2)a N b (3)①38log 2=． ②3921=．【课堂训练】 (1)①215log 251=．②532log 2=． ③4327log 81=．④4100001log10-=． (2)①2552=．②8423=． ③661=． ④1641=-a．【课后巩固】 A 组1．(1)31000lg =． (2)141log 216=．(3)171log 7-=．(4)481log 3=． 2．(1)932=． (2)125153=-．(3)1624=． (4)6441=a ．B 组(1)8log 3=x ． (2)10log 25=x ．第二学时【尝试练习】 (1)1 0 (2)10 e (3)略 【课堂训练】 (1)①log 33=1．②lg1=0． ③lne=1． (2)略 【课后巩固】A 组1．(1)原式=1． (2)原式=1． 2．略B 组(1)x =e ． (2)x =216．第三学时【尝试练习】 (1)3 1 1(2)a +1 【课堂训练】 (1)C (2)①2 ②-3(3)①原式=y x z lg lg 21lg ++．②原式=z y x lg lg 31lg --．③原式=z y x lg 2lg 2lg 2-+． 【课后巩固】A 组1．B2．(1)原式=1． (2)原式=21．(3)原式=413．3．(1)原式=13ln ln ln 22x y z +-．(2)原式=z x y ln 21ln 21ln 3-+． B 组1．(1)原式=21．(2)原式=1．2．122a b +．§4.4 对数函数第一学时【尝试练习】 (1)D (2)()0,+∞ (3)()+∞,1 【课堂训练】(1)()0,+∞ 增 ()0,+∞ 减 (2)略(3)①函数的解析式是14()log f x x =．②11144x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭当时，．【课后巩固】A 组1．D 2．略3．(1)函数的解析式是x y 21log 2+=．(2)11322x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭当时，．B 组1．C 2．B第二学时【尝试练习】 (1)()0,+∞ R 递增 (2)3 8 (3)< < (4)()1,+∞ 【课堂训练】 (1)①log 53.2> log 52.6．②log 0.70.3> log 0.70.2． (2)不等式的解集是(-1，3]． (3)①函数的定义域是(-2，3)． ②函数的定义域是()1,+∞． (4)实数a =2． 【课后巩固】A 组1．B 2．A3．(1)函数的定义域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,91． (2)函数的定义域是()0,+∞． 4．(1)实数a =2．(2)函数的定义域是()()+∞-∞-,11, ．B 组1．log 35>2-0.6> log 0.34．2．实数a 的取值范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．第三学时【尝试练习】 (1)还剩0.125尺． (2)4次．【课堂训练】 至少洗涤4次． 【课后巩固】A 组大约14年．B 组2038年世界人口将达到120亿．单元小结【课堂训练】1．B 2．D 3．B 4．A 5．4 6．()3,∞- 7．35 8．()1,12,3⎛⎫-+∞⎪⎝⎭9．(1)函数的定义域是()()+∞-∞-,22, ．(2)在区间(),2-∞-上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数，理由略． 10．(1)解析式是f (x )=3x ． (2)值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,91．【课后巩固】A 组1．C 2．B3．()()+∞-,00,1 4．[)+∞,0 5．416．原式=9．7．(1)定义域是()+∞,0． (2)值域是[1，3]．B 组1．C ； 2．2log 3x =； 3．实数a =10．第5章 三角函数§5.1 角的概念推广第一学时【尝试练习】 (1)略(2)①一 ②二 ③x 轴负半轴上(3)①一 ②二 ③x 轴负半轴上 ④y 轴正半轴上【课堂训练】 (1)A (2)二 一(3)y 轴正半轴上 y 轴负半轴上【课后巩固】A 组(1)800°是第一象限角． (2)-95°是第三象限角． (3)1440°在x 轴正半轴上． (4)-900°在x 轴负半轴上．B 组90°第二学时【尝试练习】 (1)略(2)-480°角和240°角终边相同，540°角和180°角终边相同． 【课堂训练】 (1)65° 一 (2)190° 三(3)90° y 轴正半轴上 (4)180° x 轴负半轴上 【课后巩固】A 组1．D2．-30°和330°3．(1)1900°在第二象限．(2)-383°在第四象限． (3)1120°12′在第一象限．B 组1．D2．α=70°+k ·180°，k ∈Z ．角α在第一或第三象限．§5.2 弧度制 第一学时【尝试练习】 (1)360° 2π (2)半径 【课堂训练】 (1)①84803︒=π--．②76302︒π=．(2)①/00301575.15787--=-或π．②01651211=π．【课后巩固】A 组1． (1)1125π=︒．(2)139036π-=-︒．2．(1)π365︒=．(2)494050π-=-．B 组1．(1)π22.58︒-=-，是第四象限角．(2)31π46512︒=，是第二象限角．(3)270232015/0π=，是第一象限角．2．分针转过的角度是π6-．第二学时【尝试练习】 (1)π 2π (2)|α|·r(3)所对的弧长是2π． 【课堂训练】(1)飞轮每分钟转过的弧长是360π m ． (2)所对的圆心角是144°． (3)转过的角度是54°． 【课后巩固】A 组1．111 km 2．3π π 2πB 组1．32π2．4§5.3 任意角的三角函数第一学时【尝试练习】 (1)12 1 12 (2)ac b c a b【课堂训练】(1).1tan ,22cos ,22sin -==-=ααα．(2)sin tan αα== 【课后巩固】A 组1．12512sin ,cos ,tan 13135ααα=-==-．2．原式=2． 3．实数y =4．B 组343sin ,cos ,tan 554ααα==-=-或3sin ,5α=- 43cos ,tan 54αα==-．第二学时【尝试练习】 (1)角α在第二象限． (2)sin α>0，cos α<0，tan α<0． 【课堂训练】 (1)①13πsin 05>． ②cos(-1675°)<0． ③tan420°>0． (2)角α是第三象限角． 【课后巩固】A 组1．(1)11sin 08π⎛⎫-> ⎪⎝⎭．(2)cos755°44′>0．(3)tan(-1580°)>0． 2．(1)角α是第四象限角． (2)角α是第一或第四象限角．B 组1．D2．角α在第二或第三象限，3cos 5α=-．第三学时【尝试练习】 略【课堂训练】 略【课后巩固】A 组1．原式=4． 2．原式=-5．B 组1．原式=5． 2．原式=4．§5.4 同角三角函数的基本关系第一学时【尝试练习】(1)12【课堂训练】(1)44sin ,tan 53αα=-=-．(2)cos tan cos tan αααα==．(3)cos αα==【课后巩固】A 组1．44sin ,tan 53αα==-．2．11cos ,tan cos ,tan 22αααα===-=．3．1sin 2αα=-． B 组1．2．350,tan 8,tan 412m m αα==-==-或．第二学时【尝试练习】 (1)1 cos 2α sin 2α (2)tan α sin α cos α (3)sin20° 【课堂训练】 (1)原式=cos 2α． (2)①原式=8． ②原式=118．【课后巩固】A 组1．(1)原式=21cos α． (2)原式=-cos α． 2．tan α=－2或－3．B 组3=10-原式．§5.5 三角函数的诱导公式第一学时【尝试练习】(1)-330°与30°终边相同．(2)①原式=12．②原式【课堂训练】(1)①原式②原式=12．③原式=1．(2)原式=1．【课后巩固】A组1．(1)原式=1．(2)原式=12．(3)原式=1．2．(1)原式(2)原式=12．(3)原式B组原式=32．第二学时【尝试练习】(1)P1 (2，-2)，P2 (-2， 2)，P3(-2，-2)．(2)①原式=．②原式=【课堂训练】(1)①原式=②原式=12．③原式=-1．(2)原式=-cosα．【课后巩固】A组1．(1)原式=(2)原式=12．(3)原式=-1．(4)原式=12．2．原式=1913．B组(1)f(x)是奇函数．(2)g(x)是偶函数．第三学时【尝试练习】(1)(1，1) (-1，-1) 关于原点对称21-【课堂训练】(1)A(2)①原式=12-．②原式=12-．③原式=-1．(3)原式=-1．【课后巩固】A组1．(1)原式=12．(2)原式=12-．(3)原式=2．原式=7．B组1．B2．C3．原式=2．第四学时【尝试练习】(1)①原式②原式=③原式④原式=1．(2)略【课堂训练】(1)①原式=12．②原式=③原式=④原式=(2)略(3)原式=-cosα．【课后巩固】A组1．(1)原式=(2)原式(3)原式2．略B组原式=-1．§5.6 三角函数的图像和性质第一学时【尝试练习】(1)0 121 0 -1 012【课堂训练】(1)略(2)①3π4πsin sin55<．②2πsin sin58π⎛⎫⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【课后巩固】A组1．略2．(1)π8πsin sin55⎛⎫->⎪⎝⎭．(2)πsin sin773π⎛⎫⎛⎫->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．B组略第二学时【尝试练习】(1)π3π0,,2π22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和(2)π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭(3)1(4)-1【课堂训练】(1)实数a的取值范围是[-2，0]．(2)y max=2，此时,4Zx x k kπ⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭．【课后巩固】A组1．实数a取值范围是[1，5]．2．y max =1，此时2,2Z x x k k π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭，y min =-3，此时2,2Z x x k k π⎧⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭．3．函数的单调递增区间是(4,4),Z k k k π-ππ+π∈．B 组1．实数a 的取值范围是[-1，0]． 2．实数a =3，b =2．第三学时【尝试练习】21 0 -1 0 1 (2)[-1，1] 2π 【课堂训练】(1)作图略，当x =0或π时，y 有最大值；当2x π=时，y 有最小值．(2)作图略，当x =2k π，k ∈Z 时，y 有最大值；当x =2k π+π，k ∈Z 时，y 有最小值． 【课后巩固】A 组1．略2．(1)3π4πcos cos 55>．(2)πcos cos 76π⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． B 组略第四学时【尝试练习】 (1)( π，2π) (2)(0，π) (3)1 (4)-1 【课堂训练】(1)实数a 的取值范围是[0，2]．(2)y max =2，此时{|2,}Z x x k k =π+π∈，y min =0，此时{|2,}Z x x k k =π∈． 【课后巩固】A 组1．D2．实数a 的取值范围是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．3．y max =1，此时{|4,}Z x x k k =π∈． 4．实数a =0．5，b =1．B 组1．A2．①③④§5.7 已知三角函数值求角第一学时【尝试练习】(1)sin α -sin α sin α -sin α (2)2 1 2 【课堂训练】 (1)x =45°或135°． (2)x =-30°或-150°．(3)所求集合是2,2Z x x k k π⎧⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭．【课后巩固】A 组1．x =240°或300°． 2．略B 组所求集合是2,4Z x x k k 5π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭或2,4Z x x k k 7π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭． 第二学时【尝试练习】(1)cos α -cos α -cos α cos α (2)2 1 2 【课堂训练】(1)x =135°或225°． (2)略(3)2,2,33Z k k k ππ⎛⎫-+π+π∈ ⎪⎝⎭． 【课后巩固】A 组1．.6567ππ--=或x2．略B 组1．所求集合是22,33Z x x k x k k 2π4π⎧⎫=+π=+π∈⎨⎬⎩⎭或． 2．所求集合是22,44Z x k x k k π3π⎧⎫+π<<+π∈⎨⎬⎩⎭． 第三学时【尝试练习】(1)tan α tan α -tan α -tan α (2)2 2 【课堂训练】 (1)6x π=．(2)略 【课后巩固】A 组1． 3π7π44x =-或-．2．略 3．略B 组1．所求集合是,26Z x k x k k ππ⎧⎫π-<<+π∈⎨⎬⎩⎭．单元小结【课堂训练】 1．C 2．B 3．C 4．二56．3 7．8．原式= cos α．9．12512sin ,cos ,tan 131313ααα==-=．10．(1)原式=14． (2)原式=12．【课后巩固】A 组1．B 2． 120° 3．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,43ππ 4．4π5．原式=112．6．33sin ,tan 54αα=-=．7．原式=1sin α． B 组1．B 2．B3．一或三4．定义域是{}22,Z x k x k k π<<π+π∈．测试卷第1章单元测试卷一、选择题1．A 2．C 3．A 4．A 5．C6．B 7．D 8．D 9．D 10．C 二、填空题11．{-1，0，1，2，3} 12．{|2}x x ≤ 13．{(1，-2)} 14．{-1，1} 15．{0} 三、解答题16．(1)由题意得U ={-1，0，1，2，3，4}，=B C U {-1，1，3}，所以()U AB ={1，3}． (2)由题意得A ∪B ={0，1，2，3，4}， 所以()UA B ={-1}．17．因为U A =={14}， 所以A ={2，3}． 由题意得23,23,m n +=⎧⎨⨯=⎩ 所以m =5，n =6．18．(1)由题意得A ∩B ={x |2≤x <4}． (2)由题意得B C U ={x |x <2}． 所以=)(B C A U {x |x <4}． 19．由题意得{}1,2A =． 因为,A B A =所以B ={1}，{2}或∅．①当B ={1}时，120a ⨯-=，解得a =2；②当B ={2}时，220a ⨯-=，解得a =1； ③当B =∅时，方程20ax -=无解， 所以a =0．综上所述，实数a 的值是0或1或2． 20．因为B =A ，所以244x y ==或 ①若24x =，解得2x =±．又因为x =2与集合唯一性矛盾，舍去． 所以x =-2，y =-2；②若4=y ，则2x x =，解得x =0或x =1． 综上所述，当x =0或1时，y =4，当x =-2时，y =-2．21．(1)若集合A 中只有一个元素，则方程260x x a -+=有两个相等的实数根．所以3640a ∆=-=，解得a =9． 此时方程260x x a -+=的解是x =3． 所以A ={3}．(2)若集合A 中有两个元素，则方程260x x a -+=有两个不相等的实数根． 所以3640a ∆=->，解得9a <． 所以实数a 的取值范围是{|9}a a <．第2章单元测试卷1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 11．(,3)[5,)-∞-+∞ 12．(-2，3) 13．充分不必要14．(,1][0,)-∞-+∞ 15．-616．原不等式化简得|31|2x -≤． 所以2312x -≤-≤，解得113x -≤≤．所以原不等式的解集是1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 17．由题意得21820x -≥，解得33x -≤≤． 所以当[3,3]x ∈-18．解不等式|21|5x ->得23x x <->或． 解不等式1132x +≤得4x ≤．所以原不等式组的解集是(,2)(3,4]-∞-． 19．由题意得2(2)41(2)0k k -⨯⨯+>， 解得12k k <->或．所以实数k 的取值范围是{|12}k k k <->或． 20．(1)解不等式2340x x --≥得14x x ≤-≥或． 所以1][4,)A =-∞-+∞（，． (2)由题意得(1,4)UA =-．()(1,4)[3,0][3,4)U BA =--=-． 21．①当m =0时，-2<0，满足题意；②当m ≠0时，由条件得20,4(2)0,m m m ∆<⎧⎨=-⨯-<⎩解得-8<m <0．综上所述，实数m 的取值范围是(-8，0]．第3章单元测试卷1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D11．2x +3 12．3 13．(-2，1) 14．2 15．(,2]-∞16．由题意得20,10,x x +≠⎧⎨-≥⎩解得12x x ≤≠-且．所以函数的定义域是12}x x x ≤≠-｛|且．17．由题意得⎩⎨⎧≠-≥-0620162x x 解得⎩⎨⎧≠≤≤-344x x所以函数的定义域是]4,3()3,4[ -． 18．(1)由题意得f (3)=-9， 所以f [f (3)]=f (-9)=-9+1=-8． (2)略19．函数1()2f x x =+在区间(0,)+∞上是减函数．证明如下：设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， 则2112121211()()22x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， 所以x 2-x 1>0，x 1x 2>0， 所以12()()0f x f x ->． 所以12()()f x f x >．所以函数1()2f x x =+在区间(0,)+∞上是减函数．20．(1)因为f (1)=1+m =2，解得m =1．(2)函数1()f x x x=+是奇函数．理由如下：因为1()f x x x =+的定义域是(,0)(0,)-∞+∞，且11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，所以函数1()f x x x=+是奇函数．21．(1)每月应缴水费y (元)与用水量x (m 3)之间的函数关系式是210,310.x x y x <≤⎧=⎨-⎩,0(2)当x =15时，y =35；当x =12时，y =26；当x =8时，y =16． 所以35+26+16=77．答：张明家第一季度应缴77元水费．第4章单元测试卷1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C 11．3 12．12-13．1.17614．23log 3ln e log 2>> 15．016．由题意得31log (1)0,10,x x -+≥⎧⎨+>⎩解得12x -<≤．所以函数的定义域是(1,2]-．17．设洗涤n 次后，存留的污垢不超过1%． 根据题意得310.014n⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，解得4n ≥．答：要使存留的污垢不超过1%，则至少洗涤4次．18．因为函数2()lg(1)f x x bx =-+的定义域为R ，所以不等式210x bx -+>的解集是全体实数． 所以240b ∆=-<，解得22b -<<． 所以实数b 的取值范围是(-2，2)．19．(1)由题意得210x ->，解得11x x <->或． 所以函数的定义域是(,1)(1,)-∞-+∞． (2)因为函数的定义域是(,1)(1,)-∞-+∞， 且2()lg[()1]()f x x f x -=--=， 所以函数2()lg(1)f x x =-是偶函数．20．(1)由12(5)3log (5)1f m =++=，解得m =-1．(2)由12()3log (1)2f x x =+-≥，得13x <≤．所以所求实数x 的取值范围是(1，3]． 21．(1)由条件得142a -=+，解得12a =．所以函数的解析式是1()22xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)因为函数1()22xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在R 上是减函数，所以min15()(1)222f x f ==+=，2max1()(2)262f x f -⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭．所以当[2,1]x ∈-时函数的值域是5,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦．第5章单元测试卷1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11．-2 12．4513．-1 14．四 15．1216．原式=αααααααcos )sin )(cos (tan )cos (sin sin -=---．17．由题意得r =，所以sin α=cos α=tan 2α=．18．(1)因为,02απ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==．(2)sin 3tan cos 4ααα==-．19．(1)sin 3cos tan 312sin 5cos 2tan 59θθθθθθ--==-++． (2)222sin cos tan 2sin cos .sin cos tan 15θθθθθθθθ⋅⋅===++20．(1)略(2)函数y =2sin x 在区间[0，2π]上的单调递增区间是0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭和3,22π⎛⎫π ⎪⎝⎭，单调递减区间是322ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 21．(1)由条件得=2,4,a b a b +⎧⎨-=-⎩解得13.a b =-⎧⎨=⎩,(2)函数y =-1+3sin x 要取得最大值，则sin x =1， 解得2,2Z x k k π=+π∈．所以当x 满足2,2Z x x k k π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭时，函数取得最大值．期中测试卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B 11．[-1，4] 12．{2，4}13．(,1)(1,)-∞-+∞ 14．-1 15．116．由题意得210,630,x x +>⎧⎨-≥⎩解得1,22.x x ⎧>-⎪⎨⎪≤⎩所以函数的定义域是1,22⎛⎤-⎥⎝⎦．17．因为A =B ，所以a =a 2， 解得a =0或a =1．当a =0时，与集合唯一性矛盾，舍去． 所以a =1．18．(1)由题意得={2,4}A B (2)由题意得()={5,7}U AB ．19．①当k =0时，方程x -1=0有实根x =1，满足题意；②当k ≠0时，要使方程0112=-+--k x k kx ）（有实根，则2[1]4(1)0k k k ∆=----≥（）， 解得0131≠≤≤-k k 且．综上所述，实数k 的取值范围是]1,31[-． 20．(1)函数f (x )=x 2是偶函数．理由如下：函数的f (x )的定义域是(,)-∞+∞， 又因为且22()()()f x x x f x -=-==， 所以函数f (x )=x 2是偶函数．(2)函数f (x )在区间(0,)+∞上是增函数． 证明如下：设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则2212121212()()()()0f x f x x x x x x x -=-=-+<， 所以12()()f x f x <．所以函数f (x )在区间(0,)+∞上是增函数． 21．(1)每月收取水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系式是2,010,310,10.x x y x x <≤⎧=⎨->⎩(2)当x =8时，y =16；当x =15时，y =35． 答：甲、乙两户应各收取水费16元和35元．期末测试卷1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B 11．12．1 13．-7 14．43-15．{|21}x x x ≥-≠且16．解不等式25x +≤得3x ≤解不等式|23|1x ->得12x x <>或所以原不等式租组的解集是(,1)(2,3]-∞∪． 17．(1)由题意得={2,4}MN(2)由题意得{123456}U =，，，，，， 所以={6}U M ． 所以()={2,4,6}UNM ．18．(1)由题意得240x ->， 解得22x x <->或．所以函数的定义域是(,2)(2,)-∞-+∞． (2)函数f (x )是偶函数．理由如下：函数2()lg(4)f x x =-的定义域是(,2)(2,)-∞-+∞，且f (-x )= f (x )，所以函数f (x )是偶函数．19．(1)函数f (x )=a x -1的图像经过点(2，8)， 所以8=a 2-1，解得a =±3． 又因为a >0且a ≠1，所以a =3．所以函数的解析式是f (x )=3x -1． (2)由2()3f x ≤-得2313x -≤-，解得1x ≤-．所以所求实数x 的取值范围是(),1-∞-． 20．(1)略(2)函数y =sin2x +2值域是[1，3]． 要取得最小值，则sin2x =-1， 则322,2Z x k k π=+π∈．解得3,4Z x k k π=+π∈．所以当x 满足3,4Z x x k k π⎧⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭时，函数取得最小值．21．(1)根据题意得F (t )=f (t )·g (t )，所以()()()()2050020,42()502040N N t t t t t t t t F t +-+≤∈-+-+≤≤⎧=⎨⎩∈，＜，，，，即22301000020,92210020(4)0N N t t t t t t t F t t -++≤∈-≤∈⎩+≤⎧=⎨，＜，，，， (2)当0≤t <20，t ∈N 时，F (t )=-t 2+30t +1000=-(t -15)2+ 1225，所以当t =15时，F (t )max =1225；当20≤t ≤40，t ∈N 时，F (t )=t 2-92t +2100=(t -46)2-16，所以当t =20时，F (t )max =660．综上所述，当t =15时，日销售额F (t )有最大值，且最大值是1225．。
高等数学什么教材最好高等数学教材选择是每位学习者都会面临的问题，而选择一本合适的教材是成功学习高等数学的重要保证。
本文将介绍几本高等数学教材，并针对其优点和适用人群进行评估，帮助读者在选择合适的教材时有所依据。
一、《高等数学》（第七版）同济大学出版社《高等数学》是同济大学数学系编写的一套高等数学教材，广泛应用于各大高校。
该教材内容严谨，讲解清晰，适合对高等数学有一定基础的学生。
教材中提供了大量的例题和习题，有助于巩固相关知识点。
此外，该教材练习题的难度适中，既有基础题又有较难题，能够逐步提高学生的解题能力。
二、《高等数学》（第九版）同济大学出版社同济大学出版社的《高等数学》第九版是在第七版的基础上进行了全面修订和更新。
该教材内容更加系统完整，增加了许多新概念和新方法。
该教材在讲解上更加注重直观性和应用性，通过丰富的实例来帮助学生理解抽象的数学概念。
此外，教材后面提供了大量选修内容，供学习者进一步拓展知识。
三、《高等数学》（第六版）北京大学出版社北京大学出版社的《高等数学》第六版是国内高校经典教材之一，包含了高等数学的基本内容和一些常用的数学方法和技巧。
该教材特点是理论与实践相结合，同时注重思维培养和问题解决能力的培养。
教材中的习题较为有挑战性，适合有较强数学基础和解题能力的学生。
四、《大学数学》（第六版）高等教育出版社高等教育出版社的《大学数学》是一套适用于全日制普通高等院校工科各专业的高等数学教材，内容紧扣全国高等院校的大纲要求。
该教材着重讲解数学的基本概念和基本思想，注重理论与实际的结合。
教材配有大量例题和习题，有利于学生的巩固和运用。
综上所述，选择一本适合自己的高等数学教材非常重要。
不同教材在内容、难度和风格上都有所差异，因此需要根据自己的学习水平和学习需求来进行合理选择。
除了上述介绍的几本教材外，市面上还有很多其他的高等数学教材可供选择，读者可以根据自己的喜好和情况进行挑选，为自己提供一本合适的教材，助力学习高等数学的过程。
高等数学大一新生教材高等数学是大学阶段必修的一门数学课程，对于大一新生来说，学习高等数学是他们的首要任务之一。
而教材在学习过程中起着至关重要的作用，为了帮助新生更好地理解和学习高等数学，下面将对大一新生常用的高等数学教材进行介绍和评价。
1.《高等数学（上册）》（第七版）（同济大学出版社）该教材是同济大学编写的，自1978年以来逐渐成为高等数学教材领域的经典之作。
该教材以清晰简洁的语言和丰富的例题，系统地讲解了高等数学的基本概念和定理，适合大一新生快速入门。
此外，教材还提供了大量的习题和考试题，供学生巩固所学知识和检验自己的掌握情况。
总体来说，《高等数学（上册）》是一本经典而实用的教材。
2.《数学分析（上册）》（第三版）（北京大学出版社）这是北京大学的教材，也是许多高校在教授高等数学时常用的参考书之一。
与《高等数学（上册）》相比，该教材更加深入地探讨了高等数学的内容。
书中涵盖了函数、极限、连续等重要概念，并提供了大量的证明过程和例题，有助于培养学生的数学思维和分析能力。
然而，由于难度相对较高，对于一些初学者来说可能会感到有一定的难度。
3.《高等数学（下册）》（第五版）（清华大学出版社）这本教材由清华大学编写，是继《高等数学（上册）》后的续作，也是大一新生学习高等数学的重要教材之一。
教材内容涵盖了高等数学的多个分支，例如级数、多项式、微分方程等，对数学知识进行了更加深入细致的讲解。
此外，教材还设置了大量的习题和难题，以及对应的解答与讲解，便于学生进行巩固和拓展。
除了上述三本常用的教材之外，还有一些其他的教材可以供大一新生选择。
例如清华大学出版社的《高等数学（上册）》，人民教育出版社的《高等数学（上册）》等，这些教材在内容和难度上可能有所不同，可以根据个人情况选择最适合自己的教材进行学习。
然而，仅仅依靠教材本身是不够的，大一新生在学习高等数学时还需进行辅助学习和练习。
可以通过参加教学班或辅导班，与老师和同学进行讨论和交流，共同解决问题。
