第七章——轴向拉伸与压缩.

第七章轴向拉伸和压缩一、内容提要轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。

(一)、基本概念1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。

这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。

2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。

它通过截面形心，与横截面相垂直。

拉力为正，压力为负。

3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。

与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。

轴拉（压）杆横截面上只有正应力。

4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。

5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。

6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。

7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。

极限应力与许用应力的比值称为安全系数。

8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

(二)、基本计算1. 轴向拉（压）杆的轴力计算求轴力的基本方法是截面法。

用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。

求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。

画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。

2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算任一截面的应力计算公式 AF N =σ 等直杆的最大应力计算公式 AF max N max =σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算虎克定律 A E l F l N =∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。

泊松比 εε=μ'4. 轴向拉（压）杆的强度计算强度条件塑性材料：σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ]σ c ma x ≤[σc ]强度条件在工程中的三类应用（1）对杆进行强度校核在已知材料、荷载、截面的情况下，判断σma x是否不超过许用值[σ]，杆是否能安全工作。

轴向拉伸与压缩的变形概念轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。

这两种变形形式本质上都是由于材料内部的原子或分子受到外力的影响而改变了其平衡位置从而引起的。

轴向拉伸与压缩的变形概念可以通过弹簧的拉伸与压缩来加以理解。

首先我们来看轴向拉伸的变形。

当作用在弹簧两端的力朝相反方向拉伸时，弹簧会发生轴向拉伸的变形。

这是因为受到拉力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距增大，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度增加。

这种拉力作用下的变形被称为轴向拉伸变形。

接下来我们来看轴向压缩的变形。

当作用在弹簧两端的力朝相同方向压缩时，弹簧会发生轴向压缩的变形。

这是因为受到压力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距减小，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度减小。

这种压力作用下的变形被称为轴向压缩变形。

轴向拉伸与压缩的变形概念实际上可以通过杨氏模量来更加详细地描述。

杨氏模量是一个材料的机械特性参数，它描述了材料在轴向拉伸和压缩变形时的抵抗能力。

杨氏模量越大，材料的抵抗能力越强，抗拉强度也就越大。

相反地，杨氏模量越小，材料的抗拉强度越低。

在材料实际应用中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的。

比如在建筑、桥梁、汽车、飞机等工程领域中，钢材往往被用于受力构件中，它能够在受到拉力或压力时保持较好的稳定性。

而在金属加工、塑料成型等制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形则常常是一种设计和生产工艺。

例如在金属加工中，通过轴向拉伸可以制造出细丝，而通过轴向压缩则可以制造出坯料。

总结起来，轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。

轴向拉伸是指材料的长度增加，原子或分子之间的间距变大；轴向压缩是指材料的长度减小，原子或分子之间的间距变小。

这两种变形形式与杨氏模量密切相关，它描述了材料在受力时的抵抗能力。

在工程和制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的，它们对于材料的选择、设计和生产工艺具有重要意义。

轴向拉伸与压缩教学教案第一章：轴向拉伸与压缩概念介绍教学目标：1. 让学生理解轴向拉伸与压缩的基本概念。

2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的物理现象及其在实际中的应用。

教学内容：1. 轴向拉伸与压缩的定义。

2. 轴向拉伸与压缩的物理现象。

3. 轴向拉伸与压缩的应用实例。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解轴向拉伸与压缩的基本概念及其物理现象。

2. 通过实物展示或图片，使学生更直观地了解轴向拉伸与压缩的应用实例。

教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对轴向拉伸与压缩概念的理解程度。

2. 通过布置课后作业，让学生巩固所学内容。

第二章：轴向拉伸与压缩的基本理论教学目标：1. 让学生掌握轴向拉伸与压缩的基本理论。

2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。

教学内容：1. 轴向拉伸与压缩的基本力学原理。

2. 轴向拉伸与压缩的计算方法。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解轴向拉伸与压缩的基本力学原理。

2. 通过示例，让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。

教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对轴向拉伸与压缩基本理论的理解程度。

2. 通过布置课后作业，让学生巩固所学内容。

第三章：轴向拉伸与压缩的实验研究教学目标：1. 让学生了解轴向拉伸与压缩实验的原理。

2. 培养学生进行实验操作和数据处理的能力。

教学内容：1. 轴向拉伸与压缩实验的原理。

2. 轴向拉伸与压缩实验的操作步骤。

3. 实验数据的处理方法。

教学方法：1. 采用实验教学法，让学生亲身体验轴向拉伸与压缩实验。

2. 通过实验操作和数据处理，使学生更好地理解轴向拉伸与压缩的物理现象。

教学评估：1. 通过实验报告，评估学生对轴向拉伸与压缩实验原理的理解程度。

2. 通过实验操作和数据处理的评价，培养学生进行实验的能力。

第四章：轴向拉伸与压缩在工程中的应用教学目标：1. 让学生了解轴向拉伸与压缩在工程中的应用。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 轴向拉伸与压缩在工程中的应用实例。

材料力学学习指导与练习第二章2.1预备知识一、基本概念1、 轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。

2、 轴力和轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示。

当F N 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。

求轴力时仍然采用截面法。

求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。

如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。

设正法在以后求其他内力时还要到。

为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。

作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。

3、 横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A ，则有AN =σ 正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。

4、 斜截面上的应力与横截面成α角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=αστασσαα2sin 22cos 12α角的符号规则：杆轴线x 轴逆时针转到α截面的外法线时，α为正值；反之为负。

切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。

当α=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。

当α=±450时，切应力达到极值。

5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律（1） 等直杆受轴向拉力F 作用，杆的原长为l ，面积为A ，变形后杆长由l 变为l +∆l ，则杆的轴向伸长为EAFl l =∆用内力表示为EAll N F =∆ 上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。

轴向拉伸和压缩时的变形公式概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文主要介绍轴向拉伸和压缩下物体的变形公式及其解释说明。

在工程领域中，了解材料在不同应力条件下的变形规律对设计和使用具有重要意义。

轴向拉伸和压缩是常见的应力状态，通过研究这两种情况下的变形公式，可以帮助工程师更好地理解和预测物体的变形行为。

1.2 文章结构本文共分为四个部分进行阐述。

引言部分主要对文章进行总览和概述。

接下来,“2. 轴向拉伸时的变形公式”将详细介绍轴向拉伸过程中物体的变形规律，并包括弹性阶段和塑性阶段的应变公式以及变形模量的定义与计算方法。

“3. 轴向压缩时的变形公式”将探讨轴向压缩情况下物体的应变规律，并包括弹性阶段和塑性阶段的应变公式，以及计算压缩强度和稳定塑性流动区域大小的方法。

“4 结论”将总结轴向拉伸和压缩时的变形规律与公式，并展望其在工程实践中的意义和应用前景。

1.3 目的本文的目的是系统地介绍轴向拉伸和压缩时物体变形的公式及其解释说明。

通过深入探讨材料在不同应力状态下的变形规律，旨在增强读者对工程材料性能的理解，并提供有关设计和应用方面的参考。

此外，文章还将揭示轴向拉伸和压缩时变形公式的工程实践意义，为相关领域的研究者和从业人员提供参考。

2. 轴向拉伸时的变形公式2.1 弹性阶段的应变公式：在轴向拉伸时，当物体处于弹性阶段时，变形可以通过应变来描述。

应变是指物体在受力作用下产生的长度或形状改变与初始长度或形状之比。

弹性阶段的应变公式可以用胡克定律表示，即应力和应变成正比。

应变公式可以表示为：ε= σ/ E其中，ε表示轴向拉伸时的应变，σ表示受试样所受到的轴向拉伸力，E表示材料的弹性模量。

2.2 塑性阶段的应变公式：当材料超过其弹性极限，进入塑性阶段时，其应变特性就会发生改变。

塑性阶段的应变公式可以通过流动理论进行描述。

在塑性阶段中，通常采用等效塑性应变概念。

等效塑性应变是根据材料的真实应力-真实塑性曲线（即压缩-延展曲线）求得，在一定条件下模拟材料的本构关系。

直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案第一章：直杆轴向拉伸与压缩的基本概念1.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。

1.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的定义；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。

1.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。

第二章：直杆轴向拉伸与压缩的变形分析2.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。

2.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。

2.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。

3.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。

3.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。

3.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。

第四章：拉伸与压缩时材料的力学性能4.1 学习目标1. 了解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 掌握拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。

4.2 教学内容1. 拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。

4.3 教学活动1. 讲解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 分析拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。

第五章：实例分析与应用5.1 学习目标2. 能够应用所学知识解决实际问题。

5.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的实例分析；2. 应用所学知识解决实际问题。

5.3 教学活动1. 分析直杆轴向拉伸与压缩的实例；2. 解决实际问题，巩固所学知识。

第六章：弹性模量的概念与应用6.1 学习目标1. 理解弹性模量的定义及其物理意义；2. 掌握弹性模量在材料力学中的应用。