西大附中数学(小升初,4套数学语文英语)

2023年重庆市西南大学附中小升初数学试题(满分100分，时间80分钟)2023.11.01一、填空题(每空1分，共20分) 1.36和54的最大公约数是_______。

2.38的分母增加16，要使分数的大小不变，分子应增加_______。

3.在一幅地图上用3厘米的线段表示实际距离24千米，这幅图的比例尺是_______。

4.在一场球赛中，小明共投篮25次，4次未中，则他在这场比赛中的“命中率”为_______。

5.把含糖7%的糖水800克，加水稀释成含糖4%的糖水，要加水_______克。

6.a 和b 都是自然数，分解质因数后，a=2×3×m ，b=3×7×m ，如果a 和b 的最小公倍数是546，那么m=_______。

7.一个长方形的长和宽各增加10%，则它的面积增加_______。

8.对于任何数，我们规定符号|a b c d |的意义是：|a b c d |=ad −bc ，那么当|2 3(1−x)4|=5时，x 的值是_______。

9.蔡徐坤和吴凡钱包里的钱数比是4︰3，当他们都花30元买了食品时，则剩的钱数的比变为3︰2，因此原来他们一共有_______元钱。

10.五个数的平均数是18，前两个数的平均数是19，最后两个数的和是36，那么中间的一个数是_______。

11.某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利_______。

12.有一批宿舍，若每间住2人，则有8人住不下；若每间住3人，则有6间无人住，则这批宿舍共有_______间。

13.某种细胞开始有2个，一小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3个小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，6小时后细胞存活的个数为_______个。

14.如果一个质数的2倍再减去1后还是质数，那么这样的质数叫做“超质数”，则小于15的超质数有_______个。

15.小明计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买一支，则她最多能买_______支。

2023年重庆西南大学附中小升初数学试题(20230527)一、填空题(每空1分，共20分).1.一个三位小数，用四舍五入法精确到百分位是9.06，这个三位小数最大是________.2.一个数由13个万，5个千，6个百组成，这个数是________.3.60和24的最大公约数是________.4.用圆规画一个周长是18.84cm 的圆，圆规的两个脚之间的距离约为________cm.5.121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有_______只鸽子要飞进同一个鸽舍里.6.一桶油分两次用完，第一次用去23，第二次用去23千克，这桶油一共有_______干克.7.六一期间，新华书店对小学生进行优惠促销，购书超过60元的部分一律打七五折，陈明购买的图书原价共180元，他实际付了_______元钱.8.甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是_______分.9.在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球，每次从里面拿出1个球，结果拿出绿球的可能性小于13，那么盒子中至少有_____个黑球.10.某小学六(1)班参加语文兴趣小组的有15人，参加数学兴趣小组的有30人，其中既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有8人，一共有_____人参加了语文和数学兴趣小组.11.定义新运算：[a bc d ]=ad-cb.[4x 1314]=5，则x =_______.12.如右图所示，自然数按一定规律排列，则第100行的第9个数是________.13.一根竹笋，从发芽到长大，如果每天长高一倍，经过10天长到40分米，那么长到2.5分米时，需要经过________天.14.在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下，甲答错了全部试题的13，乙答错了7题，甲、乙都答错的试题占全部试题的17，那么甲、乙都答对的试题至少有_______题.13 6 9 8 7 245 10......15.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖.发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍.那么共有________个小朋友.16.早晨小龙看到镜中的表指针指在6时20分，他赶快起床出去跑步，可跑回来妈妈告诉他刚到6点20分，同小龙起床实际时间是________.17/新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜迷活动，他们一共猜对了44条谜语，那么21名同学中，至少有________人猜对的谜语一样多.18.已知x、y满足x+[y]=2009，{y}+y=20.09；其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示x的小数部分，即{x}=x−[x]，那么x=________.19.从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形.按照上述过程不断重复，最后剪得的正方形的边长是________毫米.20.下图中，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD的中点，AE和BD的交点为F，AC 和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则四边形ABCD的面积是________平方厘米.二.计算题(每题3分，共30分)21.(1)14.81−1325+25.19−735(2)(1.6×58+3.6×34)×429(3)8×317÷[1÷(315−2.95)] (4)139×137138−137×1138(5)3.75×735−38×5730+16.2×62.5 (6)99×274+1274(7)2017÷201720172018(8)2020+120192019+12020+2018+120192019+12018(9)11+11+2+11+2+3+…+11+2+3+⋯+100(10)(1+15+16+17)×(15+16+17+18)−(1+15+16+17+18)×(15+16+17)三、图像应用(每小题4分，共8分)22.下面的图像表示某工厂的用煤天数和用煤量的关系.(1)如果用y 表示用煤的数量，x 表示用煤的天数，k 表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为________.(2)根据图像判断，6天要用煤多少吨？4.5吨煤可用多少天？23.下图中，有一个直角梯形与一个半圆，其中梯形的上、下底与高的比是1︰2︰1，已知半圆面积比阴影部分的面积大17.1cm 2，求图中阴影部分的面积.四.应用题(共6小题.24-26题.每小题4分，27-29题.每小题6分，共30分) (一)请完成24～26题，每小题4分，共12分24.松鼠尾巴的长度约占身体长度的75％，一只松鼠身长2.4分米.这只松鼠的尾巴有多长？数量25.老李早上8︰00从甲地出发去乙地，每小时行12千米，在乙地办事用去1.5小时，，请问甲乙两地相距多少千米？为了赶在12︰00回家吃午饭，他把速度提高1226.一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完.如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的5，这本书共有多少页？22(二)请完成27～29题，每小题6分，共18分27.某市居民燃气收费标准是每户每月用气不超过4m3(含4m3)，每立方米1.8元；当超过4m3时，超出部分每立方米3元.某月A、B两户共用天然气28.8m3，用气量之比为5︰3，A，B两户各应缴费多少元？28.某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5︰6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍，那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少29.A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成，在晴天，甲队完成A 工程需12天，乙队完成B 工程需15天；在雨天，甲队的工作效率要下降40％，乙队的工作效率要下降10％.现在，两队同时开工，并同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，睛天有多少天？五.拓展题(每小题6分，共12分)30.如图1，某容器由A 、B 、C 三个长方体组成，其中A 、B 、C 的底面积分别为25平方厘米，10平方厘米和5平方厘米，C 的容积是容器容积的14(容器各面的厚度忽略不计)，现在以速度V(单位：立方厘米每秒)均匀地向容器注水，直到注满为止.图2表示注水全过程中容器的水面高度(依次注满A 、B 、C)(单位：厘米)与注水时间(单位：秒)的关系。

2024年重庆市西南大学附中(西附)小升初语文试卷(满分50分，时间40分钟)2024.09.13一、古诗文解读(10分)子曰:“君子食无求饱，居无求安，敏于事而慎于言，就有道而正焉。

可谓好学也已。

”(《学而》)子曰:“富与贵，是人之所欲也；不以其道得之，不处也。

贫与贱，是人之所恶也；不以其道得之，不去也。

君子去仁，恶乎成名?君子无终食之间违仁，造次必于是，颠沛必于是。

”(《里仁》)1.为加点字注音(2分)(1)不处．也(______) (2)恶．乎成名(______)2.解释加点的词(4分)(1)居无求安．(______) (2)就．有道而正焉(______)(3)不以其道．得之(______) (4)君子无终食之间违．仁(______)3.翻译(2分)敏于事而慎于言，就有道而正焉。

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4.请分别说出你从两则材料中悟出的道理。

(2分)_______________________________________________________。

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二、现代文阅读(40分)(一)_____________(20分)①白落梅说，有些路只能一个人走。

那些邀约好同行的人，一起走过年华，但有一天终究会在某个渡口离散。

红尘陌上，独自行走，绿萝拂过衣襟，青云打湿诺言。

山和水可以两两相忘，日与月可以毫无瓜葛。

②人生，总要跨越许多沟坎；岁月，总要弥补许多遗憾；生命，总要领悟许多迷离。

即便数十年后，为不虚年华遂转换跑道，文思抑扬顿挫，笔端轻舞飞扬。

在这个诗情画意般的清浅日子里，春天花开又花落，秋风轻扫落叶，冬日的暖阳照着曾经年少的脸庞。

燃烧的激情，依然仍能在时光里散发微热的余光。

③过着平淡的生活，思着平庸的琐事，写着平实的文章，享受看四季轮回带给的思绪翩翩。

西大附中小升初试题一、语文阅读理解1. 小明昨天买了一本漫画书，读了一半后睡着了。

晚上醒来后，他继续读完了剩下的一半。

请问小明读完这本书用了多长时间？A. 一天B. 半天C. 两天D. 一小时2. 下列哪一组词语拼音相同，声调不同？A. 妈妈、吗吗、麻麻、马马B. 快乐、块儿、筷子、块儿C. 红红、鸿鸿、哄哄、烘烘D. 飘飘、漂漂、朴朴、亮亮作文请你根据以下提示写一篇作文：题目：我的假期提示：1. 描述你的假期计划，包括地点、时间和活动安排；2. 你对这个假期的期望和希望。

思路提示：首先，你可以先简单介绍一下你的假期计划，比如你打算去哪里度假以及计划的时间安排。

然后，你可以详细描述一下你在假期中打算做些什么活动，比如是否有什么特别的活动或者是旅游景点的探索。

最后，你可以表达一下对这个假期的期望和希望，比如希望度过一个愉快且有意义的假期，或者是希望能够在假期中收获一些新的经验和感悟。

二、数学计算题1. 计算：$3 \times 4 + 5 \times 2$2. 甲、乙两个班级的学生人数比为3:4，如果甲班的学生人数比乙班多12人，那么甲、乙两个班的学生人数各是多少？请你解答以上两道数学计算题，并将完整的计算过程写下。

解答提示：第一道计算题的计算过程应该是：先乘后加，即$3\times4+5\times2=12+10=22$。

第二道题目需要解方程组：设甲班学生人数为3x，乙班学生人数为4x，则得到方程组：$$\begin{cases}4x=3x+12 \\4x-3x=12 \\x=12\end{cases}$$代入得甲班学生人数为$3\times12=36$人，乙班学生人数为$4\times12=48$人。

三、英语完形填空阅读下面的短文，掌握其大意，然后从每小题的四个选择中选出最佳答案。

People around the world use many 1 to talk with each other. Chinese people 2 Chinese and Americans speak English. In Japan, people 3 Japanese; so do people in Germany. When Chinese people meet English people, they have 4 . In Japan, people say "こんにちは(konnichiwa)" to say "Hello". In Germany, people say "Guten Tag". Every country has its own 5 to greet people.1. A. languages B. words C. gestures D. sentences2. A. or B. so C. but D. and3. A. talk B. speak C. learn D. understand4. A. no words B. much fun C. no choice D. little problem5. A. grammars B. signs C. exams D. ways请你根据以上完形填空题的要求，选择正确的答案。

2024级北碚区西南大学附中(西附XF)小升初数学试题(满分100分，时间80分钟)2023.09.21一、填空题(共20小题，每小题1分，共20分)1.一亿零一万一千改写成用“万”作单位的数是_______万。

2.甲、乙两队同时从两端合挖一条隧道，挖通时，甲队挖了45千米，乙队挖了隧道全长的35，甲、乙两队挖的长度相比较，_______队挖得更长。

3.被减数、减数与差的和是2024，则被减数是_______。

4．一道计算题的最后一步应乘以3，但粗心的小明在最后一步错误地看成乘以8，他得出的结果是400，原题正确答案应是_______。

5．某班的一次考试平均分数是75分，其中45的同学及格，他们的平均分是80分，则不及格同学的平均分是_______分。

6．a ×27=b ×57=C ×87=d ，a 、b 、c 、d 都是不为0的自然数，其中最大的一个数是______。

7.若三个连续自然数的最小公倍数为1092，则三个数中最小数为_______。

8.有黑色、白色、红色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从中取出两双不同颜色的筷子(每双筷子是同色的两根筷子)，那么至少要取_______根。

9.一个圆锥体和一个圆柱体的体积比5︰8，它们的底面半径的比是3︰2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是_______。

10.甲、乙两个长方形它们的周长相等。

甲的长宽比是5︰1，乙的长宽比是2︰1，甲、乙两个长方形面积比是_______。

11.小明想把央视出品的《自然的力量》6集全部在元旦3天假期按顺序看完，其中某一天或某两天可以不播，那么共有_______种不同的播出方法。

12.一游泳爱好者(体力均衡)在河中逆流而上，在某地A 处随身携带的喝了一半的水壶掉了，又游了一会儿后他才发现，于是立即返回去追(掉头时间不计)，从发现到追上共用了9分钟，则他在丢了水壶_______分钟后发现的。

13.某花店有两种礼盒：由6朵百合和4朵玫瑰组成的甲种礼盒；由4朵百合和6朵玫瑰组成的乙种礼盒。

2024年重庆市北碚区西南大学附中小升初数学模拟试卷一、填空题（共15小题，每题2分，共30分）1．一个两位小数，若保留一位小数后为5.4，则这个小数的最大值和最小值之差为 。

2．观察5*2＝5+55＝60，7*4＝7+77+777+7777＝8638，可知9*5的值是 。

3．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有 个。

4．有10张扑克牌正面朝下，每次只能将其中3张翻面，则最少需要翻 次才能使全部正面朝上。

5．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，……，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是 。

6．一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个自然数最小是 ．7．设有一个六位数，乘3后为，则这个六位数为 。

8．有一张长方形纸片ABCD（如图①），将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE（如图②），再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN（如图③）。

如果图①中的AD＝7cm，图③中的MD＝2cm，那么DB＝ cm。

9．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有2～10之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是 。

10．某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有21人，该校六年级共有 名学生。

11．一本书的页码是连续的自然数1，2，3，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果2915，则这个被加了两次的页码是 。

12．在香港，有些人将2月8日写成2/8，有些人则写成8/2，这样会造成混淆．因为当我们看到2/8时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是22/9及9/22则容易区别而不会混淆，因为一年中只有12个月．请问用这种记法，一年中有 天会造成混淆．13．观察数列，，，，，，，，……，，的规律，数列中第2008项是 。

西大附中崇左校区小升初真题数学部分一、填空题（共7题每题2分）。

1、把722、π、3.14％、3.14按从大到小的顺序排列起来是（ ）。

2、一袋肥料标准质量为200g ，售货员为了弄清每包包装的实际质量与标准质量差异，将205g记作+5g ，那么197g 记作（ ）g 。

3、 △+△=□+□＋□，□+□＋□=○+○+○+○，△+□+○+○=400，○=（ ）。

4、一个长方体的玻璃缸，长8cm ，宽6cm ，高4cm ，水深2.8cm ，如果投入一块棱长为4cm 的正方形体块，缸里的水溢出（ ）升。

5、小东喝一杯纯牛奶，喝了一半，觉得凉，就加满水，又喝了31，就出去玩了。

回来后又加满水，又喝了41，小东喝了（ ）纯牛奶。

6、一只蜗牛从左侧走曲线到右侧，已知直线长30cm ，问蜗牛走了多远7、 三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，那么十二边形的内角和是（ ）度。

二、计算题（共4题每题5分）（1））1381353(41--÷ （2）（2）8.72)3(2=+-x（3）768.11578161513-%2515134232.21572⨯+÷⨯⨯⨯+⨯三、应用题(共5题，共36分)1、斑马和长颈鹿比赛跑步，右边是他们的路程与时间关系图，请问：（1）斑马和长颈鹿行走的路程和所用的时间成_____比例。

（2）从图上看______更快。

（3）长颈鹿和斑马从a 地到b 地，40分钟后它们相距多少千米？2、一个班共有12人去植树，女生每人种2棵，男生每人种3棵，一共种了32棵，男女生各有多少人？3、如图，大正方形边长为8cm,小正方形边长为6cm，则阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）4、a、b两种商品标价都是120元，卖出a获得20%利润，卖出b则亏损20%，问总体是亏还是赚？5、某校六年级有340名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：A：限坐50人的大车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；B：限坐20人的小车，每人票价6元，如满坐票价可打七五折。

2022年西南大学附中(XF)小升初数学试卷一、用心思考，正确填写(每题3分，共30分)1.50千克增加_______％是80千克，比_______千克多15是60千克.2.甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图统计图：从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是______公司.(填甲或乙) 3.一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20％，这样少用了______小时.4.淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品x 件(x ＞2)，则应付货款______元.5.a 、b 、c 、d 是四个不同的自然数，且a×b×c×d =2790，a+b+c+d 最小值是______.6.如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为______平方厘米.(圆周率取3.14)7.如果ab=21，a −b=4，(a −b)2=a 2−2ab+b 2，那么a 2+b 2+2=______.2006 甲公司销售量/辆年份2004 2005 2008 2007 100300 500 700 乙公司销售量/辆年份2004 2006 2008 100200300 4008.有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的12，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短______.9.已知图中△ABC 的每边长都是96cm ，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE 和CF 的长度之和为______cm.10.一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有______个.二、反复比较，慎重选择(每小题2分，共10分)11.下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是( ).12.一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定( ).A.与原数相等B.比原数大C.比原数小D.无法确定 13.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为( )元.A.54b −a B.54b+a C.43b+a D.34b+a14.四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是( )立方厘米.A.120B.360C.480D.720C.B.A.D.A C EFD B15.图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的79.已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是( )平方厘米.A.26B.27C.28D.29 三、仔细推敲，辨析正误(每题1分，共5分)16.一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形. ______. 17.两个自然数的积一定是合数. ______.18.通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°. ______. 19.一个小数的倒数一定比原来的小数大. ______.20.正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍，它的体积也扩大8倍. ______. 四、看清题目，巧思妙算21.(20分)神机妙算(能简算的要写出简算过程) (1)112+216+3112+…+101110(2)(157×712+63412+14)÷(1−111)(3)3.5÷113+6.5×[12×(113−0.3)−15％](4)已知：a2=b3=c4=20092010，求3a+b−2c c−b+a的值.图1图2(5)11+2+11+2+3+11+2+3+4+…+11+2+3+4+⋯+1022.(10分)巧解密码(1)(3x+2)+2[(x−1)−(2x+1)]=6 (2)若12x︰7.5=0.16︰178，求75x+8的值.23.(5分)如图是边长6米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长9米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3米，CD长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？24.(6分)有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘(单位：厘米)和一个半径为1厘米的小圆盘(盘中画有娃娃脸)它们的连接点为A、B(如图).如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动(无滑动)，最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘(娃娃脸)在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？25.(7分)已知甲从A 到B ，乙从B 到A ，甲、乙二人行走速度之比是6︰5.如图所示M 是AB 的中点，离M 点26千米处有一点C ，离M 点4千米处有一点D.谁经过C 点都要减速14，经过D 点都要加速14，现甲、乙人同时出发，同时到达，求A 与B 之间的距离是多少千米？26.(8分)材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以沪市A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳： (1)印花税：按成交金额的0.1％计算； (2)过户费：按成交金额的0.1％计算；(3)佣金：按不高于成交金额的0.3％计算，不足5元按5元计算.问题：(1)小王以每股5.00元的价格买入股票“美的电器”100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为_________元.(2)小张以每股A 元(A≥5)的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是________元(用A 的代数式表示).由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨(________％)才不亏(结果保留三个有效数字).A B DMCA BD C5.14厘米8.28厘米(3)小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？27.(9分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的拆分n=p×g(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解.并规定：，例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12−1＞6−2＞4−3，所有F(n)=pq.3×4是12的最佳分解，所以F(12)=34(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)=1；(2)如果一个两位正整数t，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.2022年西南大学附中(XF)小升初数学试卷 试卷解答与解析由奇偶数学原创提供一、用心思考，正确填写(每题3分，共30分)1.50千克增加_______％是80千克，比_______千克多15是60千克.1.解：【百分数】(80−50)÷50×100%=60%或80÷50−1=0.6=60%；60÷(1+15)=50.2.甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图统计图：从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是______公司.(填甲或乙) 2.解：【折线统计图】从2004年到2008年，甲公司从200左右增长到600左右，而乙公司从200左右增长到400，故增长较快的是甲公司.3.一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20％，这样少用了______小时.3.解：【行程问题】路程不变时，速度与时间成反比，返回时速度提高了20%，相当于原速的1×(1+20%)=65，时间就相当于原用时的56，少用了5×(1−56)= 56小时.4.淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品x 件(x ＞2)，则应付货款______元.2006 甲公司销售量/辆年份2004 2005 2008 2007 100300 500 700 乙公司销售量/辆年份2004 2006 2008 100200300 4004.解：【阶梯优惠】∵x ＞2，∴李明本次购物一定超过50元，应付货款50+(30x −50)×0.9=27x +5元.5.a 、b 、c 、d 是四个不同的自然数，且a×b×c×d =2790，a+b+c+d 最小值是______.6.解：【分解质因数】2790=2×3×3×5×31，要使a+b+c+d 有最小值，则四个自然数越接近，和越小，故最小值=3+5+6+31=45.6.如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为______平方厘米.(圆周率取3.14)6.解：【圆的面积】圆的直径等于正方形边长，设大、小圆的直径分别为D 、d ，半径为R 、r ，则有D 2−d 2=400，4R 2−4r 2=400，故R 2−r 2=100，两圆的面积之差为πR 2−πr 2=100π=314平方厘米.7.如果ab=21，a −b=4，(a −b)2=a 2−2ab+b 2，那么a 2+b 2+2=______.7.解：【完全平方公式】∵a 2−2ab+b 2=(a −b)2=16，∴a 2+b 2=16+2ab=16+42=58，故a 2+b 2+2=60.8.有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的12，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短______.8.解：【分数应用】短的每小时燃掉18，长的每小时燃掉14，3小时后，短的剩1−18×3=58，长的剩1−14×3=14，∵长蚊香的14等于短蚊香的58，∴点燃之前长蚊香的长度相当于短蚊香的58×4=52，故短蚊香比长蚊香短(52-1)÷52=35.9.已知图中△ABC 的每边长都是96cm ，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE 和CF 的长度之和为______cm.9.解：【底高模型】∵四个小三角形面积相等，都等于大三角形面积的14，∴AD=14AC=24cm ，∵S △BDE =13S △BCD ，∴BE=13BC=32cm ，CE=96−32=64cm ，∵S △DEF =S △CEF ，∴DF=CF=12CD=12(96−24)=36cm ，故线段CE 和CF 的长度之和为64+36=100cm.10.一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有______个.10.解：【质数】质数除2外，加上3都是偶数，都能被2整除；加上2能被3整除的质数有7、13、19、31、37，共5个.二、反复比较，慎重选择(每小题2分，共10分)11.下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是( ).11.解：【三角形稳定性】当三角形三条边确定后，三个内角也就确定了，具有唯一性，因而三角形最稳定，故选B .12.一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定( ).A.与原数相等B.比原数大C.比原数小D.无法确定 12.解：【分数的性质】因为是真分数，分子小于分母，当分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，因为分子小于分母，则分子扩大的倍数大于分母扩大的倍数，比如分子为1，即使加1，分子也增加了1倍，相当于分子乘以2，而分母至少为2，加1，分母只增加了0.5倍，相当于分母乘以32，故新分数较原来的分数增大，选B .C.B.A.D.A C EFD B13.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为( )元.A.54b −a B.54b+a C.43b+a D.34b+a13.解：【百分数应用与逆推】下调25%之间的收费标准为b ÷(1−25%)=43b ，故原收费标准为43b+a ，选C .14.四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是( )立方厘米.A.120B.360C.480D.72014.解：【圆柱的体积】小圆柱的高为40÷4=10厘米，小圆柱的底面积=72÷6=12平方厘米，故其体积为12×10=120立方厘米，选A .15.图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的79.已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是( )平方厘米.A.26B.27C.28D.2915.解：【图形的拼接】翻折后减少的面积即折后图形中空白四边形部分，即空白部分占原三角形面积的1−79=29，阴影部分占原三角形面积的1−29−29=59，故原三角形面积为15÷59=27平方厘米，选B .三、仔细推敲，辨析正误(每题1分，共5分)16.一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形. ______.图1图216.解：【锐角定义】两内角之和为91°，其中一个角可能≥90°，不一定是锐角三角形，故错误.17.两个自然数的积一定是合数. ______.17.解：【合数】1乘以任何质数，积还是质数，故错误. 18.通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°. ______.18.解：【角度】通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°，正确，再比如360度随便用多大倍数的放大镜，始终还是360度. 19.一个小数的倒数一定比原来的小数大. ______.19.解：【小数】当小数的整数部分大于0时，即为带小数时，其倒数则比原来的小数小，比如1.2的倒数为56，故错误.20.正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍，它的体积也扩大8倍. ______. 20.解：【正方体的表面积与体积】设正方体的棱长为a ，表面积与体积分别为6a 2与a 3，扩大为2a 后其表面积为24a 2，体积为8a 2，即体积扩大8倍，表面积扩大4倍，故错误.四、看清题目，巧思妙算21.(20分)神机妙算(能简算的要写出简算过程) (1)112+216+3112+…+101110(2)(157×712+63412+14)÷(1−111)(1)原式=(1+2+3+…+10)+( 12+16+112+…+1110)=55+(11×2+12×3+13×4+…+110×11)=55+( 11−12+12−13+13−14+…+110−111)=55+1−111=551011(2)原式=(127×712+27434)÷1011=(1+9)×1110=10×1110=11(3)3.5÷113+6.5×[12×(113−0.3)−15％] (3)原式=72÷43+132×[12×(43−310)− 320]= 72×34+132×[12×(4030−930)− 320]=218+132×[12410− 320]=218+132×24520=218+6378=3194=8214(4)已知：a2=b3=c4=20092010，求3a+b−2cc−b+a的值.(4)令20092010=k，则a=2k，b=3k，c=4k3a+b−2c c−b+a =6k+3k−8k4k−3k+2k=k3k=13(5)11+2+11+2+3+11+2+3+4+…+11+2+3+4+⋯+10(5)∵11+2+3+⋯+n =2n(n+1)∴原式=2×(12×3+13×4+14×5+⋯+110×11)=2×(12−13+13−14+14−15+⋯+110−111)=2×(12−111)=91122.(10分)巧解密码(1)(3x+2)+2[(x−1)−(2x+1)]=6 (2)若12x︰7.5=0.16︰178，求75x+8的值.解：(1)3x+2+2[−x−2]=6 (2)12x×178=7.5×0.163x−2x=6+2 1516x=1.2x=8 15x=19.275x+8=15x×5+8=19.2×5+8=10423.(5分)如图是边长6米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长9米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3米，CD长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？23.解：【组合图形面积，利用平行线进行等积转换】连接AB ，则AB ∥CDS 阴影部分=12×9×3+12×6×3+12×2×3=512=25.5(平方米)答：图中阴影部分的面积是25.5平方米.24.(6分)有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘(单位：厘米)和一个半径为1厘米的小圆盘(盘中画有娃娃脸)它们的连接点为A 、B(如图).如果小圆盘沿着长方形内壁，从A 点出发，不停的滚动(无滑动)，最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘(娃娃脸)在B 、C 、D 位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？24.解：【圆的周长】小圆的周长=2πr=2×3.14×1=6.28厘米 从A 至B 运动的路程=8.28−1−1=6.28厘米，刚好滚动1周， 从B 到C 运动的路程=5.14−1−1=3.14，刚好滚动半周同理，从C 到D 滚动1周，从D 回到A 滚动半周，总共转了1+0.5+1+0.5=3圈 答：小圆盘共自转了3圈.25.(7分)已知甲从A 到B ，乙从B 到A ，甲、乙二人行走速度之比是6︰5.如图所示M 是AB 的中点，离M 点26千米处有一点C ，离M 点4千米处有一点D.谁经过C 点都要减速14，经过D 点都要加速14，现甲、乙人同时出发，同时到达，求A 与B 之间的距离是多少千米？25.解：【行程问题】AB DMCA BDC5.14厘米8.28厘米设甲、乙二人的速度分别为6与5，AB 之间的距离为2S 千米，则AC=(S −26)千米，BD=(S −4)千米(S −26)÷6+(26+4)÷[6×(1−14)]+(S −4)÷[6×(1−14)×(1+14)]=(S −4)÷5+(26+4)÷[5×(1+14)]+(S −26)÷[5×(1+14)(1−14)]解得S=462S=2×46=92(千米)答：A 与B 之间的距离是92千米.26.(8分)材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以沪市A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳： (1)印花税：按成交金额的0.1％计算； (2)过户费：按成交金额的0.1％计算；(3)佣金：按不高于成交金额的0.3％计算，不足5元按5元计算.问题：(1)小王以每股5.00元的价格买入股票“美的电器”100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为_________元.(2)小张以每股A 元(A≥5)的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是________元(用A 的代数式表示).由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨(________％)才不亏(结果保留三个有效数字). (3)小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？ 26.解：【股票交易】(1)∵5×100×0.3%=1.5＜5，5.5×100×0.3%=1.65＜5，∴买进和卖出的佣金均为5元故小王盈利为 5.5×100×(1−0.1%−0.1%)−5−5×100×[1+0.1%+0.1%]-5=548.9−5−501−5=37.9元.(2)∵A×1000×0.3%=3A，又∵A≥5，∴3A≥15，设卖出价格为x元时正好不亏不盈x×1000×(1−0.1%−0.1%−0.3%)=A×1000×(1+0.1%+0.1%+0.3%)解得x=201199A，即卖出的价格每股是201199A元卖出价格较买入价格至少要上涨(201199−1)A÷A×100%≈1.01%时才不亏.(3)∵5×1000×0.3%=15＞5，∴佣金按成交金额的0.3％计算设卖出价格为每股x元时正好盈利1000元x×1000×(1−0.1%−0.1%−0.3%)=5×1000×(1+0.1%+0.1%+0.3%)+1000解得x=1205199≈6.06答：卖出的价格每股是6.06元时盈利1000元.27.(9分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的拆分n=p×g(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解.并规定：F(n)=pq，例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12−1＞6−2＞4−3，所有3×4是12的最佳分解，所以F(12)=34.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)=1；(2)如果一个两位正整数t，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.27.解：【阅读理解】(1)证明：令任意一个完全平方数m=b×b，∵|b−b|=0，∴b×b是m的最佳分解，∴F(m)=bb=1.(2)设t=ab̅̅̅(a与b均为自然数且1≤a，b≤9)∵10b+a-(10a+b)=18，∴b−a=2故满足条件的数t 有13、24、35、46、57、68、79F(13)=113，F(24)=46=23，F(35)= 57，F(46)= 223，F(57)= 319，F(68)= 417，F(79)= 179∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179∴F(t)的最大值为57.。

2022年西南大学附中小升初数学试卷(20221027)(满分：100分 时间：80分钟)一、填空题(每小题2分，共20分)1.在89，121，135，480，157，483中，是3的倍数的有_____个.2.在一幅地图上，用5厘米表示实际距离200千米，这幅地图的比例尺是_____.3.已知20182019×2020=x +20182019，那么x =_____.4.若23a =47b(b 不为0)，则a ∶b 的最简整数比是_____. 5.100增加它的10％后，再减少10％，结果是_____.6.用52平方分米的布做每块500平方厘米的手帕，最多可以做_____块手帕.7.一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一道题有25人做对，第二道题有18人做错，那么两道题做错的有_____人.8.五个连续奇数相乘，所得积的个位数字是_____.9.某天小明以90千米/小时的速度开车上班，但下班路上出现了交通阻塞，造成下班路上平均速度只有45千米/小时.则小明上、下班全程的平均速度是_____干米/小时. 10.把1到999这些自然数按从小到大的顺序排成一排，这样组成了一个多位数 12345678910111213…996997998999，那么，这个多位数里，从左到右第2019个数字是_____.二、计算题(每小题5分，共50分) (1)25×5÷25×5 (2)7.4×825+0.32×3.6−8÷25(3)9÷(12−14+18) −3×7 (4)137−(79−47)+89(5)4−[3.75×(1.2−13)+34] (6)[615−(34+2.75)×47]÷1.4(7)1+316+5112+7120+9130+11142(8)2010×2019−2009×2020(9)99989+9989+989+13(10)(123456789.1)2−123456789.0×123456789.2三、解答题(每小题5分，共20分)1.我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒.生姜、红糖和水一般按照2∶5∶75的质量比配好后煎服，小军每次喝246克的姜汤，那么每次需要准备生姜、红糖各多少克？2.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人.”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人.如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？3.如图所示，是一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶子的底面积是10平方厘米.请你根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积.瓶子的底面积为10cm24.一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要18小时.若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人交替工作.问完成任务共需要多少小时？四、拓展题(每小题5分，共10分)1.有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满；单开乙管10分钟可注满.水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，然后按“甲，丙，甲，丙……”的顺序轮流各开一分钟，再过多少时间后水开始溢出水池？2.一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12％；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？西南大学附中小升初数学试卷一、填空题(每小题2分，共20分)1.在89，121，135，480，157，483中，是3的倍数的有_____个.1.解：【整除问题】各数位上数字之和为3的倍数的数有135(=9)、480(12)、483(15)，共3个.2.在一幅地图上，用5厘米表示实际距离200千米，这幅地图的比例尺是_____. 2.解：【比例尺】图上距离÷实际距离=比例尺，故这幅地图的比例尺是5厘米︰200千米=5厘米︰200×1000×100厘米=1︰4000000.3.已知20182019×2020=x +20182019，那么x =_____. 3.解：【解方程】∵20182019×2020=20182019×(2019+1)=20182019×2019+20182019=2018+20182019，∴x =2018.4.若23a =47b(b 不为0)，则a ∶b 的最简整数比是_____.4.解：【分数化比】∵23a =47b ，∴a =67b ，则a ∶b 的最简整数比是6∶7.5.100增加它的10％后，再减少10％，结果是_____.5.解：【百分率】100增加它的10％后等于100×(1+10%)=110，110×(1−10%)=99.6.用52平方分米的布做每块500平方厘米的手帕，最多可以做_____块手帕. 6.解：【有余数的除法】52×100÷500=10……200，即最多可以做10块手帕.7.一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一道题有25人做对，第二道题有18人做错，那么两道题做错的有_____人.7.解：【容斥原理】两道题都做对的有10人，只做对第一题的有25−10=15人，还有18−15=3人也做错第二题，故两道题做错的有3人. 8.五个连续奇数相乘，所得积的个位数字是_____.8.解：【乘法与积】五个连续奇数的个位数字必含有数字5，任何奇数乘5个位数字还是5.9.某天小明以90千米/小时的速度开车上班，但下班路上出现了交通阻塞，造成下班路上平均速度只有45千米/小时.则小明上、下班全程的平均速度是_____干米/小时. 9.解：【平均速度】设全程为s ，则平均速度=2s ÷(s90+s45)=60干米/小时.10.把1到999这些自然数按从小到大的顺序排成一排，这样组成了一个多位数12345678910111213…996997998999，那么，这个多位数里，从左到右第2019个数字是_____.10.解：【数论】一位数有9个数字，两位数有(99−10+1)×2=180数字，三位数有(999−100+1)×3=2700数字，2019−9−180=1830，每个三位数有3个数字，1830÷3=610，即从100开始的第610个三位数的个位数字，100+610−1=709，故第2019个数字是9.二、计算题(每小题5分，共50分)(1)25×5÷25×5 (2)7.4×825+0.32×3.6−8÷25(1)原式=25×5×52×5=5×5=25；(2)原式=7.4×0.32+0.32×3.6−0.32=(7.4+3.6−1)×0.32=10×0.32=3.2； (3)9÷(12−14+18) −3×7 (4)137−(79−47)+89(3)原式=9÷(48−28+18)−21=9×83−21=24−21=3；(4)原式=107−79+47+89=147+19=219；(5)4−[3.75×(1.2−13)+34] (6)[615−(34+2.75)×47]÷1.4 (5)原式=4−[334×(115−13)+34]=4−[154×(1815−515)+34]=4−[134+34]=4−4=0；(6)原式=[615−(34+234)×47]÷125=[315−154×47]÷75=(315−157)×57=315×57−157×57=317-7549=14249=24449；(7)1+316+5112+7120+9130+11142 (8)2010×2019−2009×2020(7)原式=(1+3+5+7+9+11)+(16+112+120+130+142)=12×3+(12×3+13×4+14×5+15×6+16×7)=36+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17=36+12−17=36514；(8)原式=2010×(2009+10)−2009×2020=2010×10+(2010−2020)×2009=20100−20090=10； (9)99989+9989+989+13(10)(123456789.1)2−123456789.0×123456789.2(9)原式=99989+9989+989+19+19+19=1000+100+10=1110；(10)原式=(123456789.1)2−(123456789.1−0.1)×(123456789.1+0.1)=(123456789.1)2-(123456789.1)2+(0.1)2=0.01.三、解答题(每小题5分，共20分)1.我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒.生姜、红糖和水一般按照2∶5∶75的质量比配好后煎服，小军每次喝246克的姜汤，那么每次需要准备生姜、红糖各多少克？1.解：【比的应用】生姜：246×22+5+75=6(克)红糖：246×52+5+75=15(克)答：每次需要准备生姜、红糖各6克、15克.2.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人.”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人.如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？2.解：【行程问题】设人步行速度为1，汽车速度为x，则自行车的速度为3，依题意有：(x−3)×10=(1+3)×10解得x=7，即汽车速度是人步行速度的7倍答：汽车速度是人步行速度的7倍.3.如图所示，是一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶子的底面积是10平方厘米.请你根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积.3.解：【圆柱体积】10×4+10×(7-5)=60(立方厘米) 答：瓶子的容积为60立方厘米.4.一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要18小时.若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人交替工作.问完成任务共需要多少小时？ 4.解：【周期性工程问题】甲工效=1÷12=112，乙工效=1÷18=118，甲乙轮流工作1小时为1个周期，完成工作112+118=5361÷536=7.2(周期)7个周期完成工作(112+118)×7=3536(1−3536)÷112=13(小时)总共需要2×7+13=1413小时答:完成任务共需要1413小时.四、拓展题(每小题5分，共10分)1.有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满；单开乙管10分钟可注满.水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，然后按“甲，丙，甲，丙……”的顺序轮流各开一分钟，再过多少时间后水开始溢出水池？ 1.解：【周期性工程问题】瓶子的底面积为10cm2甲注水工效=1÷5=15，乙注水工效=1÷10=110，丙排水工效=1÷15=1152分钟时注水量=(15+110−115)×2=715甲丙轮流各开1分钟为1周期，注水量为15−115=215(1−715)÷215=4(周期)第3个周期时注水215×3+715=1315，(1−1315)÷15=23(分钟)2×4+23=823(分钟)答：再过823分钟后水开始溢出水池.2.一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12％；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？ 2.解：【浓度问题】12％÷15％=45，∵4+4×14=5，∴加入的水量占原盐水量的14第三次加入同样多的水后，浓度为12%×55+4×14=10%答：盐水的含盐百分比将变为10%.解法二：参数法，令原盐水量为1，每次加入的水量为x ，1×15%1+x =12%，解得x =141×15%1+14+14=10%原创解答。

2024年重庆市西南大学附中小升初数学试卷（4）一、填空题（每题2分，共30分）1．（2分）抽奖箱中有1～9的数字卡，任意抽一张，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性（填“大”“小”“相等”）。

2．（2分）对于两个数a与b，规定：ab＝a•b﹣（a+b），计算7•5＝。

3．（2分）已知一列数，，，，，……是按一定的规律排列的，则第9个数是。

4．（2分）49名老人在广场上跳舞，他们中至少有个人是同一个月出生的．5．（2分）将1，2，3，4，5，6分成三组，其中恰有一组和为7的分法共有种。

6．（2分）[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]＝1，[2]＝2，则[6.31+0.01]+[6.31+0.02]+[6.31+0.03]+……+[6.31+0.99]＝。

7．（2分）一条线段上除了两个端点还有7个点，那么这段线段上可以有条线段。

8．（2分）有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。

则这列数中前99个数之和等于。

9．（2分）1楼共有8人进入电梯，他们分别到2、3、4、5、6、7、8、9楼中的一层，电梯只能停在2、3、4、5、6、7、8、9楼中的一层。

电梯在某一层停下后，8人全部出电梯，步行上楼或下楼，每个人每上一层楼就会产生2分不满，每下一层楼就会产生1分不满。

8人产生的不满总分最低是分。

10．（2分）甲、乙两人同时从A地出发前往相距225千米的B地，甲每小时比乙多走12千米。

甲到达B 地后立即返回A地，在距B地25千米处与乙相遇。

相遇后两人的速度保特不变，乙到达B地之后再过小时，甲返回A地。

11．（2分）如图，有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌上，三个纸片共同重叠的面积是6平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米。

图中阴影部分的面积之和是平方厘米。

12．（2分）某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少人。