静力学绪论

[解] 画物体的受力图。物体只受重力G和斜面的全反力FR的作用而 处于静止状态。由二力平衡公理知，FR必须与G等值、共线、反向，故FR 的作用线必是铅直的方向，它与斜面法线的夹角就等于α。而由式知全反 力与接触面法线间的夹角不能大于摩擦角φm，故： α≤φm
即斜面的倾角不大于摩擦角时，物体能保持静止状态。
摩擦角：当平行于支承面的主动力FT增大时，在物体开始滑动之前，
静摩擦力F及角φ也随之增大。当FT达到临界值，使物体处于平衡的临界 状态，这时，静摩擦力F达到最大值Fmax，角φ也增至最大值φm。这个φm 称为摩擦角。 全反力FR与支承面的法线的夹角φ随着摩擦力F而变化，因为摩擦力只 能在一定范围内变化，所以φ角变化也有一定范围，即：
式中f 称为动摩擦因数，它的值与接触物体的材料及接触面情况有关，在速度不 大时，可认为与运动速度无关。f f略小于fs，在工程计算中，通常近似地认为二者 相同。
3、摩擦角 在考虑摩擦力的情况下，支承面对物体的反力包括法向 反力FN和静摩擦力F两个力，这两个力的合力FR称为全反力。 全反力与支承面的法线的夹角为φ。
上式表示物体处于静止状态时，全反力作用线可能的范围。 摩擦角φ的大小与Fmax有关，因而也与静摩擦因数工有关，它们之间 的关系是：
摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角和静摩擦因数都是表示材料的摩 擦性质的物理量。
[例]如图所示，平板OA可以绕轴O转动，与水平面所夹的角为α， 在OA板面上放一重力为G的物体，求物体能保持静止时α角的大小。
2)二力平衡原理说明了作用在一个刚体上的两个力的平衡条件。
(3)物体受力分析的基本方法——画受力图
在脱离体上画出所受的全部作用力的图形称为受力图。画受 力图先要取出脱离体，画约束反力时，要与被解除的约束一一对应。
(4)力矩及其计算 1)力矩是力使物体绕矩心转动效应的度量。它等于力的大小与 力臂的乘积，在平面问题中它是代数量，一般规定力使物体绕 矩心逆时针方向转动为正，反之为负。 2)平面汇交力系的舍力对平面内任一点的力矩，等于力系中 各分力对同一点的力矩的代数和，这称为合力矩定理。应用合 力矩定理常常可以简化力矩的计算。 (5)力偶的基本理论 1)由等值、反向、作用线平行而不重合的两个力组成的力系， 称为力偶。 2)力偶不能简化为一个力，也不能与一个力相平衡，力偶只能 与力偶平衡。 3)力偶对物体的转动效应取决于力偶的作用面、力偶矩的大小 和力偶的转向。
力求做到一个方程只含有一未知量，以便简化计算。
(11)滑动摩擦 1)滑动摩擦力 当两个物体相互接触面之间存在相对滑动趋势或发生相对滑动 时，彼此之间产生阻碍滑动桷力，称为清动簿擦力。贰若为静 薛擦力，后着为动薛擦力.
2)摩擦角
当静摩擦力达到最大值时，全反力与接触面的法线间的夹角午， 称为摩擦角。当作用于物体上的主动力的合力作用线在摩擦角
2、动滑动摩擦定律 在如图所示的实验装置中，当所加的力FT的值超过最大静摩擦力Fmax时， 物体就产生滑动，滑动时沿接触面所产生的摩擦力F’，称为动摩擦力。
动滑动摩擦定律：动摩擦力的大小与两物体间的正压力(或法向反力)成正比。 即： 式中f 称为动摩擦因数，它的值与接触物体的材料及接触面情况有关，在速度不 大时，可认为与运动速度无关。
[解] 先假设物体处于静止状态，计算此时接触面上所具有的摩 擦力F的值，将它与接触面可能产生的最大静摩擦力Fmax的值相比较。如果 F≤Fmax则物体处于静止；如果F＞ Fmax，则物体处于滑动状态。
在堆放松散物质如砂、土、煤或粮食时，能够堆起的最大坡角αm称为休 止角见图(a)。休止角与上述斜面的最大倾角一样，就是松散物质间的静摩 擦角。应用休止角可以计算出一定面积的场地能堆放松散物质的数量。在 铁道上，应使铁路路基的边坡坡角α小于土壤的休止角(见图(b))。
4)在同一平面内的两个力偶，如果它们力偶矩的代数值相等， 则这两个力偶是等效的。或者说，只要保持力偶矩的代数值不 变，力偶可在其作用面内任意移转，也可以改变组成力偶的力 的大小和力偶臂的长短。 5)力偶在任一轴上的投影等于零。 6)力偶中的两个力对其作用面内任一点的矩都等于力偶矩，而 与矩心的位置无关。 7)平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩 的代数和。 8)平面力偶系的平衡条件是各力偶矩的代数和等于零。 (6)平面汇交力系的合成与平衡 (7)力的平移定理 当一个力平行移动时，必须附加一个力偶才能与原力等效，附 加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。力的平移定理是平 面一般力系简化的依据。
思考题 1、什么是摩擦力？ 2、方向和大小是怎样的？ 3、怎样计算最大静摩擦力？ 4、静摩擦因数的大小与什么有关？
本章内容回顾 (1)静力学的基本概念 1)平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状 态。 2)刚体是在任何外力作用下，大小和形状保持不变的物体。
3)力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态
第五节
摩 擦
一、摩擦的概念 两个物体的接触面之间一般都有摩擦，如重力式挡土墙的 滑动问题和胶带运输机的传动等都存在摩擦。摩擦是重要决定 性的因素，所以必须加以考虑。 摩擦的分类：按照两接触物体之间相对运动的形式
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦
①滚动摩擦：当两物体间有相对滚动或相对滚动的趋势时， 物体间会产生阻碍滚动的现象，称为滚动摩擦。如车辆行驶、 滚动轴和轴承。 ②滑动摩擦：当两个接触物体沿接触面有相对滑动或有 相对滑动的趋势时，在接触处就彼此阻碍滑动，或阻碍滑动的 发生的现象称为滑动摩擦。如推桌子。 摩擦力：当产生滑动摩擦时，在两物体接触面间阻碍物体 相对滑动的力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力。
上述装置可用来测定两种材料问的静摩擦因数。用这两种材料做成斜 面和物块，将物块放在斜面上，逐渐增大斜面的倾斜角α，直至物块在自 重作用下刚刚开始下滑，此时的倾斜角α就等于静摩擦角，该角的正切就 等于静摩擦因数。
二、考虑摩擦时物体的平衡 考虑摩擦时的平衡问题与忽略摩擦时的平衡问题，在解题方法上是 相同的，也是用平衡条件来求解，只是在受力分析时必须考虑摩擦力。 [例] 用绳拉一个重力G=500 N的物体，绳与水平面的夹角 α=30°(见图)。设物体与地面间的静摩擦因数fs=0.2，当绳的拉力FT=100 N时，问物体能否被拉动?并求此时的摩擦力。
改变(外效应)，或使物体 变形(内效应)。力对物体的外效应取决于力的三要素：大小、
方向和作用点(或作用线)。
4)约束是阻碍物体运动的限制物。约束阻碍物体运动趋向的 力，称为约束反力。约束反力的方向根据约束的类型来决定，
它总是与约束所能阻碍物体的运动方向相反。
本章内容回顾
(2)静力学基本原理
静力学基本原理揭示了力的基本性质，是静力学的理论基础。 1)作用与反作用原理说明了物体间相互作用的关系。 3)加减平衡力系原理是力系等效代换的基础。 4)力的平行四边形法则反映了两个力合成的规律。
滑动摩擦力
静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
1、静滑动摩擦定律 如图所示。重力为G的物体A放在固定水平 面上，绳子的一端与物体相连，另一端绕过滑轮 与装有砝码的盘子相连。如略去绳重和滑轮阻力， 则绳子对物体的拉力FT的大小就等于盘子和砝码 所受的重力FQ。
当FT=0时，物体没有沿接触面滑动的趋势。此时，物体在自重G与法 向反力FN作用下平衡，滑动摩擦力为零。逐步增加砝码，当力FT不大时， 物体保持静止不动。此时物体A的受力情况如图所示。
主动力有重力G和绳的拉力FT，拉力FT有使物体沿水平面滑动的趋势， 而物体保持不动，说明固定面的约束反力除法向反力FN以外，还有 切向的摩擦力F。 静摩擦力：切向的摩擦力F是在物体尚未滑动时产生的，称为静滑 动摩擦力，简称静摩擦力。
当拉力FT增大时，静摩擦力F也相应地增大。当拉力FT达到某一临界值 时，物体处于即将开始滑动的临界状态，这时静摩擦力达到最大值，称为最 大静摩擦力Fmax 。如果拉力FT再有微小的增大，物体就由静止变为滑动。
范围内时，不论主动力合力的大小如何，物体总能保
(8)平面一般力系向平面内任一点简化 1)简化方法与结果 2)简化的最后结果：或者是一个力，或者是一个力偶，或者
平衡。
(9)平面力系的平衡方程 (10)平衡方程的应用
应用平面力系的平衡方程，可以求解单个物体及物体系统的
平衡问题。求解时要通过受力分析，恰当地选取研究对象，画 出其受力图；选取合适的平衡方程形式；选择好矩心和投影轴，
静摩擦力的方向与物体相对滑动的趋向相反；静摩擦力的大小随主动 力的变化而变化，变化范围在零与最大静摩擦力之间。即：
最大静摩擦力与两物体接触面积的大小无关，而与两物体间的正压力 (或法向反力)成正比。即：
此式是静滑动摩擦定律(又称库仑定律)。式中fs是静 滑动摩擦因数。因数的大小与相互接触物体的材料、表 面粗糙度、湿度、温度等有关。其数值由实验测定。