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浅谈初中数学中的数形结合思想在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。
或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。
数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。
数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。
数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。
本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。
数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。
数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。
一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。
如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。
2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。
3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。
4.用图形比较不等式的大小问题。
解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。
二、由形思数数形结合。
解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性；将图形信息转化为代数信息，利用数（量）特征将图形问题转化为代数问题来解决。
这类问题在初中数学中运用的也比较多，如：1.用数（量）表示角的大小和线段的大小，用数（量）的大小比较角的大小和线段的大小。
数中见形，形中有数——基于小学数学核心素养下的数形结合实践发布时间：2023-05-12T01:47:16.487Z 来源：《中小学教育》2023年第496期作者：王文飞[导读] 数学感知培养、空间观念形成是小学数学核心素养强调的重要方面。
同时，小学生思维正处在形象认知的萌芽阶段，常借助形象感知来获取知识，但数学学科知识抽象化、繁杂化。
山东省济南市莱芜实验学校271100摘要：小学数学新课程标准大力倡导学生核心素养的培养，这就要求学生能够高效应用数学思维解决数学实际问题。
数形结合是一类重要的思想方法，教师要在优化小学数学课程教学中引领并指导学生正确、灵活、恰当地应用数形结合，积累数学知识技能、解题方法技巧的同时深化发展数学思维能力，培养数学品质的同时有效形成数学核心素养。
关键词：小学数学核心素养数形结合数形结合是重要的解题方法、思维方法，是小学生具体形象思维向抽象逻辑思维转变的重要纽带，而数学核心素养是学生在数学学科学习中需要达到的一种综合能力，如何实现基于小学数学核心素养的数形结合有效教学至关重要。
教师要在理论联系实际中将数形结合贯穿到小学数学教学全过程，降低数学知识、数学问题难度系数的同时确保各层次学生轻松学习数学知识，在培养数学核心素养中实现“个性化”“可持续”发展。
一、引入数形结合，培养感知形成空间观念数学感知培养、空间观念形成是小学数学核心素养强调的重要方面。
同时，小学生思维正处在形象认知的萌芽阶段，常借助形象感知来获取知识，但数学学科知识抽象化、繁杂化。
教师可以在课题教学中引入数形结合，让学生在形象化图形的作用下深化理解课题知识，培养兴趣、数学感知的同时形成良好的空间观念。
以“长方体的表面积”为例，教师借助多媒体设备向班级学生展示长方体平面图、立体图的同时引领其利用提供的彩色纸张、剪刀、胶水等制作不同颜色的简易长方体纸盒，借助“上”“下”“前”“后”“左”“右”，标明所制作长方体纸盒的各个面。
数形结合思想方法一、知识整合1．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。
数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
2．实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
如等式()()x y -+-=214223．纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
4．数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。
这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。
二、例题分析例1.2230 13x x kx k k ++=-若关于的方程的两根都在和之间，求的取值范围。
分析：2()23f x x kx k x =++令，其图象与轴交点的横坐标就是方程()0f x =()13y f x =-的解，由的图象可知，要使二根都在，之间， (1)0f ->只需，(3)0f >，()()02bf f k a-=-<同时成立. 10(10)k k -<<∈-解得，故，例2. 解不等式x x +>2 解：法一、常规解法：原不等式等价于或()()I x x x x II x x ≥+≥+>⎧⎨⎪⎩⎪<+≥⎧⎨⎩2020202解，得；解，得()()I x II x 0220≤<-≤<综上可知，原不等式的解集为或{|}{|}x x x x x -≤<≤<=-≤<200222 法二、数形结合解法： 令，，则不等式的解，就是使的图象y x y x x x y x 121222=+=+>=+在的上方的那段对应的横坐标，y x 2=如下图，不等式的解集为{|}x x x x A B ≤<而可由，解得，，，x x x x x B B A +===-222故不等式的解集为。
浅谈小学数学“数形结合”思想小学数学教学担负着培养小学生数学素养的特殊任务，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在，因此我们必须给予充分的重视和关注。
数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。
数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数”和“形”是紧密联系的。
我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。
伟大的数学家华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。
以形助数、以数辅形，可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
一、数形结合，使概念掌握得更扎实。
对1~2年级的学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。
例如，在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。
于是我出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。
分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。
于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。
中考数学专题 数形结合知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外,由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的．华罗庚先生曾指出:“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想．典型例题一、在数与式中的应用【例1】实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简2a ab +-=_________．【分析】 由数轴上a ，b 的位置可以得到a 〈0，b>0且a <b ．∴2a a =-，a b b a -=-．【解】()22a a b a b a a b +-=-+-=-+【例2】 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭n 条“金鱼”需要火柴_________根．【分析】 由图形可知，搭1条金鱼需要8根火柴棒，后面每多一条就多6根火柴棒，所以搭n 条金鱼共需8+6（n －1）=(6n+2)根火柴棒． 【解】6n+2二、在方程、不等式中的应用【例3】 （08聊城）已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是___________．【分析】解不等式组得解集为2x ax >⎧⎨<⎩，我们可以将x<2标注在数轴上，要使得不等式组有2个整数解，由图象可知整数解为0，1，则a 应在－1～0之间，且可以等于－1，但不能为0，所以以的取值范围是－l ≤a <0．【解】 1≤n 〈0【例4】(08南通)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示)，则所解的二元一次方程组是（）A．203210x yx y+-=⎧⎨--=⎩B．2103210x yx y--=⎧⎨--=⎩C．2103250x yx y--=⎧⎨+-=⎩D．20210x yx y+-=⎧⎨--=⎩【分析】根据图象我们可以知道这个方程组的解为11xy=⎧⎨=⎩,只要将解进行代入检验即可．【解】D【例5】已知二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程a x2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k〉3 B．k=3 C．k<3 D．无法确定【分析】如果根据b2－4a c的符号来判别解的情况，本题将无从入手，可将原方程变形为a x2+bx+c=k,从而理解成是两个函数的交点问题，即2y ax bx cy k⎧=++⎨=⎩，由图象可知只要y=k〈3就一定定与抛物线有两个不同的交点，所以答案选C．【解】C三、在函数中的应用【例6】(08安徽)如图为二次函数y=a x2+bx+c的图象，在下列说法中：①a c<0 ②方程a x2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=3 ③a+b+c>0 ④当x>1时，y随x的增大而增大正确的说法有__________．(把正确的答案的序号都填在横线上）【分析】由图象可知，开口向上，与x轴交于－1和3两点,与y轴交于负半轴，则a>0，c〈0；由对称性知对称轴x=1,所以结论①②④正确．【解】①②④【例7】某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线如图所示，为经过原点O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．要跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，同时,运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势，否则就会出现失误， (1）求这条抛物线的解析式；（2)在某次试跳中，测得运动员在空中运动路线是如图抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3导米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．【分析】（1)在给出的直角坐标系中,要确定抛物线的解析式,就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O(0,0),入水点（2,－10),最高点的纵点标为23． （2)求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误， 就是要看当该运动员在距池边水平距离为335米，3332155x =-=时, 该运动员距水面高度与5米的关系．【解】(1）在给定的直角坐标系下,设最高点为A ，入水点为B ，抛物线的解析式为y=a x 2+bx+c ，由图可知，O ，B 两点的坐标依次为（0，0)(2，－10），且顶点A 的纵坐标为23,则2042104243c a b c ac b a ⎧⎪=⎪⎪++=-⎨⎪-⎪=⎪⎩,解得2561030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩或3220a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴02b a ->．又抛物线开口向下，∴256a =-,103b =,c=0，∴2251063y x x =-+．（2）当运动员在空中距池边距离为335米时,即383255x=-=时，63y=-，∴此时运动员距水面高为16410533-=<．因此，试跳会出现失误．四、在概率统计中的应用【例8】(05江西)某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图:（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息;(2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么特点；(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．【分析】观察条形统计图可以计算出调查总人数，画扇形统计图需计算出第一版、第二版的百分比和圆心角,分别为15003601085000⨯︒=︒，500360365000⨯︒=︒,建议可从不足的方面提出．【解】(1）参加调查的人数为5000人；（2)如图所示：条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数．扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比．(3）如：建议改进第二版的内容,提高文章质量，内容更贴近生活,形式更活泼些．综合训练1．“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P 所表示的数是2"，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )A ．代入法B ．数形结合C ．换元法D ．分类讨论2．（08大连）如图,两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ）A ．5℃B ．7℃C ．12℃D ．－12℃3．某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元,此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y(元）与通话时间（分)之间的关系的图象正确的是（ ）4．若M 112y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，N 214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，312y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，三点都在函数ky x=(k<0）的图象上，则y 1，y 2,y 3的大小关系为（ ）A ．y 2>y 3>y 1B ．y 2〉y 1>y 3C ．y 3>y 1〉y 2D ．y 3〉y 2〉y 15．关于x 的一元二次方程x 2－x －n=0没有实数根，则抛物线y=x 2－x －n 的顶点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限( )6．(08临沂）若不等式组302741x a x x +<⎧⎨+>-⎩的解集为x 〈0，则a 的取值范围为 ( ）A ．a 〉0B ．a =0C ．a >4D ．a =47．(08镇江)福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x 2－x+m （m 为常数)的图象如图所示，如果x=a 时，y<0;那么x=a －1时,函数值（ )下面是福娃们的讨论,请你解答该题．贝贝:我注意到当x=0时，y=m〉0．晶晶：我发现图象的对称轴为x=1 2欢欢：我判断出x1<a〈x2．迎迎:我认为关键要判断a－1的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．A．y<0 B．0<y<m C．y〉m D．y=m8．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=150°,OA=OB=2，则点A、B的坐标分别是_________和_________．9．在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）如图1，把余下的部分剪拼成一个矩形如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是_______________．10．（08绍兴）如图，已知函数y=x+b和y=a x+3的图象交点为P,则不等式x+b>a x+3的解集为__________．11．方程组211y xy x=-⎧⎨=--⎩的解是__________．12．（08广州)如图，为实数a 、b 在数轴上的位置，化简()222a b a b ---．13．(02南京）（1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b,A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-； 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2,点A 、B 都在原点的右边AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; ②如图3，点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-； ③如图4,点A 、B 在原点的两边，()AB OB OA a b a b a b =+=+=+-=-．(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_________，如果2AB =，那么x 为__________; ③当代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是____________．14．(08苏州）某厂生产一种产品,图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图,统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．根据上述信息,回答下列问题：(1)该厂第一季度_________月份的产量最高．（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的_______％．(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程)15．(08恩施）如图所示,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5,DE=1，BD=8；设CD=x ．（1)用含x 的代数式表示AC+CE 的长；(2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？(3）根据(2）中的规律和结论，请构图求出代数式()224129x x ++-+的最小值．16．如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0)、B （3,0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。
以“形”助“数”促理解，以“数”解“形”促深化 - 浅谈数形结合思想在数学解题中的应用【摘要】数学研究的对象可分为“数”与“形”两部分，“数”与“形”是有联系的，这个联系成为数形结合。
数形结合包括两种情况：第一种情况是“以数解形”，第二种情况是“以形助数”。
数形结合思想简单来说就是把数学中的“数”和数学中的“形”结合起来去解决数学问题的思想。
它将抽象的数学语言与直观的图形相结合，并使抽象的问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。
【关键词】数形结合思想；数学解题；应用一种好的有效的数学思想方法胜过于百道千道甚至上万道数学题目，这将会告别传统的“题海战术”，学生就能在相对良好的环境中将数学知识转化为数学能力，养成数学学习的兴趣，也能调动数学学习的积极性，提高学习的效益。
总的来说，数学思想方法比数学知识更为重要，数学知识是单一的，亘古不变的，相反的，数学的思想方法会随着社会的不断进步而进步，它是灵活的，多样的。
如果不及时的对数学知识加以记忆，很快就会被人们所遗忘，所以说，人们对思想方法的掌握是永久性的，能够受用一生的。
教材中的主要体现教材体系梗概以小学为例，小学生大多都处于具体运算阶段，这一阶段中，小学生基本已经从表象思维中脱离出来，逐渐地形成抽象性思维，也能够进行适当的逻辑推理，但是他们的抽象性思维还不够成熟，在解决问题方面的能力也不足，仍需要具体事物图像的辅佐，把抽象的事物图像直观化，然后根据直观化的图像，他们才能够更好地进行理解。
因此，在小学教科书上必然有着数形结合思想，用图片的方式来表相应的数学知识，而且必定占据很大的比重，这样便于小学生的理解。
例如，利用三角板工具来理解和认识锐角、直角、钝角；利用线段表示法来找出数学问题中变量的关系，再画出相应线段来写出方程；用分割实物月饼来认识几分之几；利用日历表来熟悉了解大月、小月等。
在《古人计数》这节课中，如何能够让学生更好地理解10个一就是1个十？教师会让学生拿出10根小棒，表示“10个一”，然后把10根小棒捆成一捆，就是“1个十”。
数学数形结合的原理及应用一、数学数形结合的概念数学数形结合是指数学与几何形状之间的密切关联，通过数学方法和概念来解释和研究几何形状的性质和规律。
数学数形结合的基本原理是通过数学公式和定理来推导和证明几何形状的相关性质。
数学数形结合不仅帮助我们理解数学概念，还能揭示几何形状背后的数学原理。
二、数学数形结合的原则1.数学模型与几何形状的对应关系：几何形状可以通过数学模型进行描述和表示，数学模型的属性和特征可以帮助我们分析和解释几何形状的性质。
2.数学定理和公式的应用：数学定理和公式是数学数形结合的核心内容，通过应用数学定理和公式，我们可以得到几何形状的相关性质和结论。
3.数学推理和证明的方法：数学数形结合重要的一环是通过数学推理和证明来得出结论。
我们可以基于数学定理和公式进行推理和证明，以验证几何形状的性质和规律。
三、数学数形结合的应用数学数形结合在多个领域都有重要的应用，以下是一些常见的应用示例：1. 数学建模与几何形状•建筑、城市规划与设计：数学数形结合可以帮助建筑师和设计师设计出更具美感和实用性的建筑和城市规划方案。
•工程与制造业：通过数学数形结合，可以对工程和制造过程进行优化，提高效率和质量。
2. 数学分析与几何形状•几何形状的性质研究：通过数学分析方法，可以研究几何形状的性质，如形状的对称性、曲率等。
3. 数学推理与几何形状•几何证明与推理：通过数学推理方法，可以证明几何形状的一些基本定理，如平行线定理、三角形的性质等。
4. 数学计算与几何形状•几何计算与模拟：通过数学计算方法，可以对几何形状进行计算和模拟，如计算体积、面积等。
5. 数学统计与几何形状•数据分析与可视化：通过数学统计方法，可以对几何形状的数据进行分析和可视化，帮助我们理解数据背后的几何形状。
四、数学数形结合的重要性数学数形结合的重要性体现在以下几个方面：1.提高数学理解和应用能力：通过数学数形结合，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高数学学习的效果。
思想方法专题数形结合思想【思想方法诠释】一、数形结合的思想所谓的数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。
数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合．数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．二、数形结合思想解决的问题常有以下几种：1．构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；2．构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；3．构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；4．构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；5．构建立体几何模型研究代数问题；6．构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；7．构建方程模型，求根的个数；8．研究图形的形状、位置关系、性质等。
三、数形结合思想是解答高考数学试题的一种常见方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥奇特功效，具体操作时，应注意以下几点：1．准确画出函数图象，注意函数的定义域；2．用图象法讨论方程（特别是含参数的方程）的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图）然后作出两个函数的图象，由图求解。
四、在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：1．要清楚一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；2．要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；3．要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；4．精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解。
