新人教版九年级上学期期中考试数学试卷含答案

人教版九年级上册期中考试数学试卷一、选择题（10小题，每小题4分共40分）1．（4分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=23．（4分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=95．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠07．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（4分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠39．（4分）已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根，则α+β的值是（）A．﹣4B．4C．4或﹣4D．﹣10．（4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（6小题，每小题4分共24分）11．（4分）一元二次方程2x2=3x的根是．12．（4分）坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=．13．（4分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为．14．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC ⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．16．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c ＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．三、解答题（6小题，共86分）17．（10分）解方程（1）2x2+3=7x（2）4（x+3）2=（x﹣1）2．18．（10分）二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣3m…（1）求该二次函数的解析式；（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．19．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．20．（10分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．21．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．22．（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．23．（12分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．24．（14分）抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题4分共40分）1．（4分）（2013•黑龙江）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．（4分）（2012•兰州）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．3．（4分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．4．（4分）（2016春•招远市期中）用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6．故选：A．5．（4分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．（4分）（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．7．（4分）（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．8．（4分）（2011•襄阳）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选B．9．（4分）（2016秋•台江县校级期中）已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根，则α+β的值是（）A．﹣4B．4C．4或﹣4D．﹣【分析】根据根与系数的关系即可得出α+β的值，此题得解．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=﹣=﹣4．故选A．10．（4分）（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q 两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，故选A．二、填空题（6小题，每小题4分共24分）11．（4分）（2011秋•鄱阳县期末）一元二次方程2x2=3x的根是x1=0，或x2=．【分析】移项得2x2﹣3x=0，把方程的左边分解因式得2x2﹣3x=0，使每个因式等于0，就得到两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵2x2=3x，∴2x2﹣3x=0，x（2x﹣3）=0，2x2﹣3x=0x=0或2x﹣3=0，∴x1=0或x2=，故答案为：x1=0或x2=．12．（4分）（2016秋•台江县校级期中）坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=﹣1．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，所以，m+n=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）（2015秋•巢湖市期中）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为﹣1，3．【分析】将x=﹣1，y=0代入抛物线的解析式可得到c=﹣3a，然后将c=﹣3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【解答】解法一：将x=﹣1，y=0代入y=ax2﹣2ax+c得：a+2a+c=0．解得：c=﹣3a．将c=﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a=0．∴a（x2﹣2x﹣3）=0．∴a（x+1）（x﹣3）=0．∴x1=﹣1，x2=3．解法二：已知抛物线的对称轴为x==1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c=0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．14．（4分）（2014•泰州一模）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．15．（4分）（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．16．（4分）（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是②④（填入正确结论的序号）．【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断①；由x=﹣1时函数的图象在x轴下方可判断②；由对称轴方程可判断③；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断④；结合二次函数的对称性可判断⑤；可得出答案．【解答】解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．三、解答题（6小题，共86分）17．（10分）（2016秋•台江县校级期中）解方程（1）2x2+3=7x（2）4（x+3）2=（x﹣1）2．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程两边开方得到2（x+3）=±（x+1），然后解一次方程即可．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=，x2=3；（2）解：2（x+3）=±（x+1），所以x1=﹣7，x2=﹣．18．（10分）（2015秋•南开区期中）二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣3m…（1）求该二次函数的解析式；（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，再取三组对应值代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣1，0），（0，﹣3），（1，﹣4）代入得，解得a=1，b=﹣2，c=﹣3，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．19．（10分）（2015•新泰市校级模拟）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．（3）根据旋转变换的定义得到△ADE ≌△ABF ，进而得到S 四边形AECF =S 正方形ABCD =25，求出AD 的长度，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A ，旋转角度是90度．故答案为A 、90．（2）由题意得：AF=AE ，∠EAF=90°，∴△AEF 为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE ≌△ABF ，∴S 四边形AECF =S 正方形ABCD =25，∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴．20．（10分）（2016秋•青海期中）已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出B 2的坐标．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，C 1（1，1）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，B 2（﹣3，﹣4）．21．（10分）（2015秋•和县期末）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．【分析】（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+340=1440人；（2）设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．答：从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%．22．（10分）（2011•南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1或0．23．（12分）（2016秋•台江县校级期中）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可求出月销售量和销售利润；（3）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]，=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；（3）y=﹣10x2+1300x﹣30000，=﹣10（x﹣65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元．24．（14分）（2016秋•台江县校级期中）抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，列方程组可求a、b的值，写出解析式即可；（2）先求点C和D的坐标，求直线BD的解析式，根据横坐标m表示出点Q和M的纵坐标，由MQ∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明MQ=CD即可，因此列等式：（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4），求m即可；（3）要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，可先判断四边形CQBM是平行四边形，解得M点到BC的距离与Q到BC的距离相等，所以过M或Q点的与直线BC平行的直线与抛物线的交点即为所求，列方程组可得结论．【解答】解：（1）将A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣4得：，解得：，∴抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣4；（2）当x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，∵四边形DECB是菱形，∴OD=OC=4，∴D（0，4），设BD的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、D（0，4）代入得：，解得：，∴BD的解析式为：y=﹣x+4，∵l⊥x轴，∴M（m，﹣m+4）、Q（m，m2﹣m﹣4），如图1，∵MQ∥CD，∴当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4），化简得：m2﹣4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4，∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形；（3）如图2，要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，N点到BC的距离与Q到BC的距离相等；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、C（0，﹣4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣4，由（2）知：当P（4，0）时，四边形DCQM为平行四边形，∴BM∥QC，BM=QC，得△MFB≌△QFC，分别过M、Q作BC的平行线l1、l2，所以过M或Q点的斜率为的直线与抛物线的交点即为所求，当m=4时，y=﹣m+4=﹣×4+4=2，∴M（4，2），当m=4时，y=m2﹣m﹣4=×16﹣×4﹣4=﹣6，Q（4，﹣6），①设直线l1的解析式为：y=x+b，∵直线l1过Q点时，∴﹣6=×4+b，b=﹣8，∴直线l1的解析式为：y=x﹣8，则，=x﹣8，解得x1=x2=4（与Q重合，舍去），②∵直线l2过M点，同理求得直线l2的解析式为：y=x，则，=x，x2﹣x﹣16=0，解得x1=4+4，x2=4﹣4，代入y=x，得，，则N1（4+4，2+2），N2（4﹣4，2﹣2），故符合条件的N的坐标为N1（4+4，2+2），N2（4﹣4，2﹣2）．。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若关于x 的一元二次方程2420x x a -+=有两个相等的实数根，则a 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-43．下列函数：①23y =;②22y x =;③(35)y x x =-;④(12)(12)y x x =+-,是二次函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列语句中正确的是（）A ．长度相等的两条弧是等弧B ．平分弦的直径垂直于弦C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．22740x x --=化为2781416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为()2+4=25x D ．23-420x x -=化为221039x ⎛⎫-=⎪⎝⎭7．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，则CD 的长是A ．3B ．2.5C ．2D ．19．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 是AB 上一点，点F 是AD 延长线上一点，且BE =DF .四边形AEGF 是矩形，则矩形AEGF 的面积y 与BE 的长x 之间的函数关系式为（）A ．=5−B ．=5−2C ．=25−D ．=25−210．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a-2b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，O 是ABC 的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若50ABO ∠= ，则ACB ∠的度数为（）A ．50B ．45C ．40D ．3012．关于x 的一元二次方程9x 2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（）A ．k 1<B ．k 1>C ．k 1≤D ．k 1≥二、填空题13．⊙O 的半径为3cm ，点O 到点P 10cm,则点P_________.14．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.15．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ，AD=1，，则BC 的长为____．16．如图,平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 坐标为(6,0),C 点坐标为(2,2),若经过点P(1,0)的直线平分□OABC 的周长,则该直线的解析式为_______________.三、解答题17．按要求解下列一元二次方程（1）24870x x +-=（用配方法）（2）2+52=0x x -（用公式法）18．如图，AB ＝AC ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，DM ⊥AC 于点M.求证：DM 与⊙O 相切．19．要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．(1)求围栏的长和宽；(2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．20．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？21．如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D．(1)求证:BE=CF;(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;(3)在(2)的条件下,求CD的长.22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C ；平移△ABC ，若A 的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C 绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．23．如图，四边形ABCD 内接于O ，AD ，BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点，1602CDE CDF ∠=∠=︒．()1求证：ABC 是等边三角形；()2判断DA ，DC ，DB 之间的数量关系，并证明你的结论．24．二次函数2y x bx c =++的图象经过点(1，－8)，(5，0)．(1)求b ，c 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．25．已知抛物线2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为()1,0A -，与y轴的交点坐标为()0,3C -．（1）求抛物线的解析式及与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）根据图象回答：当x 取何值时，0y <？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P ，求PA PB +的值最小时的点P 的坐标．参考答案1．C 【解析】试题解析：∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，故选C ．2．A 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出a 的值.【详解】解：∵一元二次方程2420x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(4)4120a ∆=--⨯⨯=，解得：2a =；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.3．C 【分析】根据二次函数的定义，对每个函数进行判断，即可得到答案.【详解】解：①23y =是二次函数，正确；②22y x =不是二次函数，错误；③(35)y x x =-整理得253y x x =-+，是二次函数，正确；④(12)(12)y x x =+-整理得214y x =-，是二次函数，正确；∴一共有3个二次函数；故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义.4．D 【详解】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．详解：A 、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B 、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D 、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D ．点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．5．D 【分析】根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a 和b 的正负，选出正确的选项．【详解】A 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足0ab >，故错误；B 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、二、四象限，0a <，0b >，不满足ab>0，故错误；C 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足ab>0，故错误；D 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过二、三、四象限，0a <，0b <，满足ab>0，正确故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．6．C 【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【详解】A 、由原方程，得22990x x --=，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得()21100x -=；故本选项正确；B 、由原方程，得22740x x --=，等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故本选项正确；C 、由原方程，得2890x x ++=，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x ＋4）2＝7；故本选项错误；D 、由原方程，得3x 2−4x ＝2，化二次项系数为1，得x 2−43x ＝23等式的两边同时加上一次项系数−43的一半的平方169，得221039x⎛⎫-=⎪⎝⎭；故本选项正确．故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．C【分析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.8．C【解析】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2，∴x=2，∴CD=2，故选C．点睛：本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．9．D【解析】∵BE=DF,BE=x(已知)；∴DF=x；又∵AD＝AB＝5(已知)，AF＝AD+DF，AE＝AB＝BE（由图可得）；∴AF＝5+x,AE=5-x；∴S 长方形AEGF ＝AE ╳AF ＝(5+x)(5-x)＝25－x 2；故选D 。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2+21x =0C ．3x 2+2xy=1D ．x 2=63．下列命题中的真命题是（）A ．全等的两个图形是中心对称图形B ．轴对称图形都是中心对称图形C ．中心对称图形都是轴对称图形D ．关于中心对称的两个图形全等4．将抛物线23y x =先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式是（）A ．23(2)4y x =--B ．23(2)4y x =-+C ．23(2)4y x =++D ．23(2)4y x =+-5．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A ．7B ．5CD ．56．二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列说法①a>0；②b>0；③c<0；④b 2−4ac >0，正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．47．方程（2x+3）（x ﹣1）=1的解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根8．若A (－3.5，y 1)、B (－1，y 2)、C (1，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 39．在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c ，与二次函数y=ax 2+bx+c 图像大致为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P.若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是()A ．3B ．C ．D ．二、填空题11．已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）是关于原点对称，则a=____，b=____．12．已知y=13（x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为___，当x___时，函数值随x 的增大而减小．13．抛物线y=kx 2﹣7x ﹣7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是________．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是____________．15．如图，把ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得到DCE ，若35A ∠=︒，则CDE ∠的度数为______．三、解答题16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是______．17．解方程:(1)﹣x2+4x﹣5=0(2)3x(2x+1)=4x+218．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（2）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．19．已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．20．向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率．21．如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．22．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，求11αβ+的值．23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长．25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？-，与y轴26．如图，抛物线2=++与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,0)y x bx cD--在抛物线上．交于点C，点(2,3)（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA PD+的最小值；△的面积为6，求点Q的坐标．（3）若抛物线上有一动点Q，使ABQ参考答案1．D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．D【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．A、a=0时，是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C 错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选D．【考点】一元二次方程的定义．3．D【分析】根据中心对称及轴对称的性质解答即可．【详解】选项A，成中心对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定是中心对称图形，选项A错误；选项 B.，∵正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴轴对称图形都是中心对称图形错误；选项C ，∵平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，∴中心对称图形都是轴对称图形错误；选项D.，关于中心对称的两个图形全等，正确.故选D.【点睛】本题考查了中心对称及轴对称的性质，熟知中心对称及轴对称的性质是解决问题的关键.4．A 【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．【详解】将抛物线23y x =先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，可得y=3（x-2）2-4．故选A.．【点睛】本题考查了抛物线的平移变化规律，熟知抛物线的平移变化规律“左加右减，上加下减”是解决问题的关键．5．D 【解析】试题分析：求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边．x 2﹣7x+12=0，（x ﹣3）（x ﹣4）=0，x ﹣3=0，x ﹣4=0，解得：x 1=3，x 2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4；当4是斜边，3是直角边时，第三边是，即第三边是5D ．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．6．B【解析】试题分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．7．A．【解析】试题分析：将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式做出判断．方程（2x+3）（x﹣1）=1可化为2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【考点】根的判别式．8．C【详解】解：∵y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，比较可知，B（-1，y2）离对称轴最近，C（1，y3）离对称轴最远，即y3＜y1＜y2．故选：C．9．D 【分析】先分析一次函数，得到a 、c 的取值范围后，对照二次函数的相关性质是否一致，可得答案．【详解】解：依次分析选项可得：A 、分析一次函数y=ax+c 可得，a ＞0，c ＞0，二次函数y=ax 2+bx+c 开口应向上；与图不符．B 、分析一次函数y=ax+c 可得，a ＜0，c ＞0，二次函数y=ax 2+bx+c 开口应向下，在y 轴上与一次函数交于同一点；与图不符．C 、分析一次函数y=ax+c 可得，a ＜0，c ＜0，二次函数y=ax 2+bx+c 开口应向下；与图不符．D 、一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+bx+c 常数项相同，在y 轴上应交于同一点；分析一次函数y=ax+c 可得a ＜0，二次函数y=ax2+bx+c 开口向下；符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的系数与图象的关系，有一定难度，注意分析简单的函数，得到信息后对照复杂的函数．10．C 【详解】如图，过点D 作DE ⊥DP 交BC 的延长线于E ,∵∠ADC =∠ABC =90°,∴四边形DPBE 是矩形,∵∠CDE +∠CDP =90°,∠ADC =90°,∴∠ADP +∠CDP =90°,∴∠ADP =∠CDE ,∵DP ⊥AB ,∴∠APD =90°,∴∠APD =∠E =90°,在△ADP 和△CDE 中,ADP CDE ADP E AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADP ≌△CDE （AAS ）,∴DE =DP ,四边形ABCD 的面积=四边形DPBE 的面积=18,∴矩形DPBE 是正方形,∴DP=故答案为:11．-5-1【详解】试题分析：点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，可知，两点的横纵坐标均互为相反数．所以有a=﹣5，b=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．12．（﹣1，﹣2）＜﹣1【解析】试题分析：∵y=13（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），对称轴为x=﹣1，且开口向上，∴当x＜﹣1时，函数值随x的增大而减小，故答案为（﹣1，﹣2）；＜﹣1．【考点】二次函数的性质．13．k≥-74且k≠0【解析】试题分析：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴{49280 kk≠+≥，∴k≥﹣74且k≠0．故答案为k≥﹣74且k≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．14．60°．【解析】试题分析：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．【考点】旋转的性质．15．55︒【分析】先根据旋转得到E A ∠=∠，90ACE ︒∠=，然后再根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】∵把ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得到DCE ，∴90ACE ︒∠=，E A ∠=∠，∵35A ∠=︒，∴35E ︒∠=，∴90903555︒︒︒︒∠=-∠=-=CDE E 故答案为：55︒【点睛】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等．16．①③④．【解析】试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴a-b 1{35c c a b c +=-=++=，解得a 1{33c a =-==，∴y=﹣x 2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线332(1)2x =-=⨯-，所以，当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x 2+2x+3=0，整理得，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，所以，3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为①③④．【考点】二次函数的性质．17．（1）方程没有实数解（2）x 1=﹣12，x 2=23【详解】试题分析：（1）通过计算判别式的值可确定方程没有实数解；（2）先把方程变形为3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）x2﹣4x+5=0，△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，所以方程没有实数解；（2）3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，（2x+1）（3x﹣2）=0，2x+1=0或3x﹣2=0，所以x1=﹣12，x2=23．【考点】解一元二次方程-因式分解法．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．二次函数的解析式为y=﹣2（x+1）2+2．【解析】试题分析：设抛物线顶点式解析式y=a（x+1）2+2，再将点（1，﹣6）代入求出a的值，从而得解．试题解析：∵二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），∴设抛物线顶点式解析式y=a（x+1）2+2，将（1，﹣6）代入得，a（1+1）2+2=﹣6，解得a=﹣2，所以，这个二次函数的解析式为y=﹣2（x+1）2+2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．20．该村人均收入的年平均增长率为10%．【解析】试题分析：设该村人均收入的年平均增长率为x，2012年的人均收入×（1+平均增长率）2=2014年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．试题解析：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：1200（1+x）2=1452，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：该村人均收入的年平均增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．21．（1）点C的坐标为（0，4）．（2）当x=1时，y有最大值y=﹣43+83+4=163．【解析】试题分析：（1）首先求得AB，得出OC，求得点C的坐标；（2）利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用顶点坐标公式求得最值即可．试题解析：（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4．∴OC=4，即点C的坐标为（0，4）．（2）设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，得9304a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得a=﹣43，b=83x，c=4，∴所求的二次函数解析式为y=﹣43x2+83x+4．∵点A、B的坐标分别为点A（﹣1，0）、B（3，0），∴线段AB的中点坐标为（1，0），即抛物线的对称轴为直线x=1．∵a=﹣43＜0，∴当x=1时，y有最大值y=﹣43+83+4=163．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．22．2-3．【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出α+β=2、α•β=﹣3，将代数式11αβ+通分可得出+αβαβ，再代入数据即可得出结论．试题解析：∵α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，α•β=﹣3，∴11αβ+=+αβαβ=2-3=2-3．【考点】根与系数的关系．23．△ABC 是直角三角形．理由见试题解析【详解】试题分析：根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a 2=b 2+c 2，根据勾股定理的逆定理判断即可．试题解析：△ABC 是直角三角形，理由是：∵关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形．【考点】根的判别式．24．（1）135°．（2）证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA ∥A 1B 1且相等，即可证明四边形OAA 1B 1是平行四边形；（3）利用弧长公式求得点B 划过的弧长即可．试题解析：（1）因为，∠OAB=90°，OA=AB ，所以，△OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6，对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°．（2）∵∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∴OA ∥A 1B 1，又OA=AB=A 1B 1，∴四边形OAA 1B 1是平行四边形．（3）L=90180⨯π【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；弧长的计算．25．（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．【解析】试题分析：（1）设每件衬衫应降价x 元，根据每件的利润×销售量=平均每天的盈利，列方程求解即可；（2）根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数顶点式可得函数最值情况．试题解析：（1）设每件衬衫应降价x 元，则依题意，得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200，整理，得，﹣2x 2+60x+800=1200，解得：x 1=10，x 2=20，答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；（2）设每件衬衫降价x 元时，商场平均每天赢利最多为y ，则y=（40﹣x ）（20+2x ）=﹣2x 2+60x+800=﹣2（x 2﹣30x ）+800=﹣2（x ﹣15）2+1250∵﹣2（x ﹣15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．26．（1）223y x x =+-；（2）（3）点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1-【分析】（1）将A 、D 点代入抛物线方程2y x bx c =++，即可解出b 、c 的值，抛物线的解析式可得；（2）点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，点P 即为AC 与对称轴的交点，PA+PD 的最小值即为AC 的长度，用勾股定理即可求得AC 的长度；（3）求得B 点坐标，设点()2,23Q m m m +-，利用三角形面积公式，即可求出m 的值，点Q 的坐标即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---，∴930,423,b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,3,b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-．（2）由（1）得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1,(0,3)x C =--．∵(2,3)D --，∴C ，D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，可知，当点P 为直线AC 与对称轴的交点时，PA PD +取得最小值，∴最小值为AC ==（3）设点()2,23Q m m m +-，令2230y x x =+-=，得3x =-或1，∴点B 的坐标为(1,0)，∴4AB =．∵6QAB S = ，∴2142362m m ⨯⨯+-=，∴2260m m +-=或220m m +=，解得：1m =-1-0或2-，∴点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-或(1-．【点睛】本题考察了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．关于函数y ＝－(x ＋2)2－1的图象叙述正确的是()A ．开口向上B ．顶点(2，－1)C ．与y 轴交点为(0，－1)D ．图象都在x 轴下方2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征()A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．直径是圆中最长的弦4．用配方法解方程2x 4x 10-+=，下列变形正确的是A ．2(x 2)4-=B ．2(x 4)4-=C ．2(x 2)3-=D ．2(x 4)3-=5．如表中列出了二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 、y 的一些对应值，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解x 1的范围是()x …－3－2－101…y…－11－5－111…A ．－3＜x 1＜－2B ．－2＜x 1＜－1C ．－1＜x 1＜0D ．0＜x 1＜1．6．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x ．应列方程是()A ．300（1+x ）=507B ．300（1+x ）2=507C ．300（1+x ）+300（1+x ）2=507D ．300+300（1+x ）+300（1+x ）2=5077．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是A ．x 1≠x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1⋅x 2＞0D ．11x ＋21x ＞09．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若DCB 110∠= ，则AED ∠的度数为A ．15B ．20C ．25D ．3010．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()A 1,0-，点()B 3,0，交y 轴于点C ，给出下列结论：a ①：b ：c 1=-：2：3；②若0x 4<<，则5a y 3a <<-；③对于任意实数m ，一定有2am bm a 0++≤；④一元二次方程2cx bx a 0++=的两根为1-和13，其中正确的结论是A ．①②③④B ．①③C ．①③④D ．②③④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．12．方程(1)0-=x x 的解______.13．关于x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是_____14．如图，直径为10cm 的⊙O 中，两条弦AB ，CD 分别位于圆心的异侧，AB ∥CD ，且2CDAC =，若AB ＝8cm ，则CD 的长为_____cm ．15．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2，这架飞机着陆后滑行最后150m 所用的时间是_______s ．16．如图，点C 是半圆AB上一动点，以BC 为边作正方形BCDE 使BC在正方形内，连OE ，若AB 4cm =，则OD 的最大值为______cm ．三、解答题17．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE 长90米，墙AF 长为60米．()1设BC x =米，则CD 为______米，四边形ABCD 的面积为______米2；()2若长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 为多少米？18．求抛物线2y x 2x 1=-+与直线y 2=交点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()3,4，点B 的坐标为()5,4，点C 的坐标为()1,2，请解答下列问题：()1画出ABC 关于y 轴对称的111A B C ，使点1A 与A 对应，点1B 与B 对应；()2画出ABC 绕原点O 顺时针旋转90 后得到的222A B C ，使点2A 与A 对应，点2B 与B 对应；()3若111A B C 和222A B C 关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式______；()4直接写出ABC 外接圆圆心的坐标______20．如图，半圆O 的直径为AB ，D 是半圆上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接BD 并延长至点C ，使CD ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．（1）请猜想DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当AB ＝4，∠BAC ＝45°时，求DE 的长．21．如图，已知抛物线1L ：213y x x 22=--，1L 交x 轴于A ，B(点A 在点B 左边)，交y 轴于C ，其顶点为D ，P 是1L 上一个动点，过P 沿y 轴正方向作线段PQ //y 轴，使PQ t =，当P 点在1L 上运动时，Q 随之运动形成的图形记为2L ．()1若t 3=，求点P 运动到D 点时点Q 的坐标，并直接写出图形2L 的函数解析式；()2过B 作直线l //y 轴，若直线l 和y 轴及1L ，2L 所围成的图形面积为12，求t 的值．22．某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y =−x +26．(1)求这种产品第一年的利润W 1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．23．已知△ABC 为等边三角形，P 是直线AC 上一点，AD ⊥BP 于D ，以AD 为边作等边△ADE （D ，E 在直线AC 异侧）．（1）如图1，若点P 在边AC 上，连CD ，且∠BDC=150°，则ADBD=；（直接写结果）（2）如图2，若点P 在AC 延长线上，DE 交BC 于F 求证：BF=CF ；（3）在图2中，若∠PBC=15°，，请直接写出CP 的长．24．已知二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴为1x 2=，图象交x 轴于A ，B ，交y 轴于()C 0,3-，且AB 5=，直线y kx b'(k 0)=+>与二次函数图象交于M ，N(M 在N 的右边)，交y 轴于P ．()1求二次函数图象的解析式；()2若b'5=-，且CMN 的面积为3，求k 的值；()3若b'3k =-，直线AN 交y 轴于Q ，求CPCQ的值或取值范围．参考答案1．D 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】由二次函数y=﹣（x+2）2﹣1可知：a=﹣1＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以抛物线图象都在x轴下方；令x=0，则y=﹣5，所以与y轴交点为（0，﹣5）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点以及二次函数的增减性．2．C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【解析】【分析】利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．【详解】因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选C．【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．4．C【解析】【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【详解】把方程x2﹣4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到：x2﹣4x=﹣1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣4x+4=﹣1+4配方得：（x﹣2）2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．C【解析】【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．【详解】当x=﹣1时，y=﹣1，x=1时，y=1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0．故选C．【点睛】本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．6．B【解析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.7．C【解析】分析：根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．点睛：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．8．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a2+4＞0，进而可得出x1≠x2，此题得解．【详解】∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣1）=a2+4＞0，∴方程x2﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B 【解析】试题解析：连接AC ，如图，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∴1109020ACD DCB ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴20AED ACD ∠=∠=︒．故选B ．点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.10．C 【分析】由抛物线上的两点坐标可以求出y=ax 2+bx+c 中a 、b 、c 之间的倍数关系，可以用含有a 的代数式表示b 、c ，再用带入求值法判定其它选项，具体见详解.【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），点B （3，0），∴抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），即y=ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴a ：b ：c=﹣1：2：3，故①正确；当x=4时，y=a （x+1）（x ﹣3）=a•5•1=5a ，y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a[（x ﹣1）2﹣4]=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴当0＜x ＜4时，则5a ＜y ＜﹣4a ，所以②错误；∵y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a[（x ﹣1）2﹣4]=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴顶点坐标为（1，﹣4a ），∵抛物线开口向下，c=﹣3a ，∴抛物线向下平移﹣4a 个单位，则抛物线顶点为（1，0），∴平移后的解析式为：y′=ax 2+bx+c+4a=ax 2+bx ﹣3a+4a=ax 2+bx+a≤0，故③正确；∵b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴方程cx 2+bx+a=0化为﹣3ax 2﹣2ax+a=0，整理得3x 2+2x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=13，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，带入求值是解答关键..11．（3，﹣2）【解析】【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．12．10x =,21x =【详解】依题意得：x =0或x ﹣1=0，∴x =0或x =1．故答案是x =0或x =1．13．k≤0且k≠﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故答案为k≤0且k≠﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．【解析】【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，交⊙O 于M ，反向延长OE 交CD 于G ，交⊙O 于N ，则AE=12AB=4，连接AN ，AO ，AM ，则MN 为⊙O 的直径，根据平行线的性质得到MN ⊥CD ，推出AN=CD ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】过O 作OE ⊥AB 于E ，交⊙O 于M ，反向延长OE 交CD 于G ，交⊙O 于N ，则AE=12AB=4，连接AN ，AO ，AM ，则MN 为⊙O 的直径，∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD ，∴ 12CN CD =，∵ 2CD AC =，∴ CD AN =，∴AN=CD ，在Rt△AOE中，==3，∴ME=5-3=2，在Rt△AEM中，=，∵MN为⊙O的直径，∴∠MAN=90°，∴AN==∴CD=AN=故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．10【解析】【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-32t2=-32（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-32t2=450，解得：t=10，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m所用的时间是20-10=10，故答案是：10．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．2+【解析】【分析】通过旋转观察如图可知当DO ⊥AB 时，DO 最长，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ，先证明△MED ≌△MEB ，得MD =BM ．再利用勾股定理计算即可．【详解】通过旋转观察如图可知当DO ⊥AB 时，DO 最长，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ．∵∠MCB =12∠MOB =12×90°=45°，∴∠DCM =∠BCM =45°．∵四边形BCDE 是正方形，∴C 、M 、E 共线，∠DEM =∠BEM ．在△EMD 和△EMB 中，∵DE BC MED MEB ME ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MED ≌△MEB ，（SAS ），∴DM =BM，∴OD 的最大值．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是OD 取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．17．（1）()1802x -，()x 1802x -（2）BC 50=米，长方形的面积为4000平方米【解析】【分析】（1）根据铁栅栏总长为180米可得CD 的长，再根据矩形的面积公式可得四边形的面积；（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，解之求得x 的值，再依据两面墙的长度取舍即可得．【详解】（1）设BC =x 米，则CD =（180﹣2x ）米．四边形ABCD 的面积为x （180﹣2x ）米2．故答案为：（180﹣2x ），x （180﹣2x ）；（2）由题意，得：x （180﹣2x ）=4000整理，得：x 2﹣90x +2000=0解得：x =40或x =50．当x =40时，180﹣2x =100＞90，不符合题意，舍去；当x =50时，180﹣2x =80＜90，符合题意．答：BC =50米，长方形的面积为4000平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出解题所需线段的长度，并依据矩形的面积公式列出关于x 的方程．18．()12，()12-【解析】【分析】函数图象的交点坐标对应的是两个函数解析式联立成方程组的解．【详解】联立y =x 2﹣2x +1和y =2，可得：x 2﹣2x +1=2，化简可得：x 2﹣2x ﹣1=0．解方程，得：x 1，x 2=1故抛物线y =x 2﹣2x +1与直线y =2交点的坐标为（，2），（12）．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数图象交点的意义和求法．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）y=x ；（4）()4,1【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1，B 1与C 1点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2；（3）利用所画图形可得到△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于第一、三象限的角平分线对称；（4）作AB 和AC 的垂直平分线，它们的交点P 为△ABC 外接圆圆心，然后写出P 点坐标即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；（3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线y =x 对称；（4）△ABC 外接圆圆心的坐标为（4，1）．故答案为：y =x ，（4，1）．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了旋转变换．20．（1）DE 与O 相切；（2【分析】（1）先证明OD 为△ABC 的中位线得到OD ∥AC ，再利用DE ⊥AC 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定方法可确定DE 为⊙O 的切线；（2）作OF ⊥AC 于F ，如图，证明四边形ODEF 为矩形得到OF =DE ，再证明△OAF 为等腰直角三角形得到OF ，从而得到DE 的长．【详解】（1）DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵CD =BD ，OA =OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ．∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）作OF ⊥AC 于F ，如图，易得四边形ODEF 为矩形，∴OF =DE ．∵∠BAC =45°，∴△OAF 为等腰直角三角形，∴OF =22OA ，∴DE【点睛】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端与半径垂直的直线为圆的切线．21．（1）21322y x x =-+；（2）4【解析】【分析】（1）Q 点运动的图形，相当于抛物线向上平移t 个单位，如下图：即：L 2的图象为：y =12x 2﹣x ﹣32+t 即可求解；（2）直线l 和y 轴及L 1，L 2所围成的图形面积=平行四边形DD ′B ′B 面积+平行四边形DD ′CO 的面积，即：S =D ′D •（x B ﹣x C ）即可求解．【详解】y =12x 2﹣x ﹣32=12（x ﹣1）2﹣2，故：B （3，0），D （1，2）（1）Q 点运动的图形，相当于抛物线向上平移t 个单位，如下图：即：L2的图象为：y=12x2﹣x﹣32+t，t=3，L2的函数解析式为：y=12x2﹣x+32；（2）L2的图象为：y=12x2﹣x﹣32+t，直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积=平行四边形DD′B′B面积+平行四边形DD′CO的面积，即：S=D′D•（x B﹣x D）+D′D•（x D﹣x C）=D′D•（x B﹣x C）=t•3=12，故t=4．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．(1)W1=−x2+32x−236(2)该产品第一年的售价是16元(3)该公司第二年的利润W2至少为88万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x1=x2=16．答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：∵销售量无法超过12万件，0≤﹣x+26≤12，解得：14≤x≤26．∵第二年产品售价不超过第一年的售价，∴x≤16，∴14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150=−(−15.5)2+240.25．∵14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元）．答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（1）233（2）证明见解析（3【分析】（1）由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，即可求∠EDC=60°，∠EDC=90°，则可得ADBD的值；（2）过点CM∥BD交DE于点M，连接CE，由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，可求∠DEC=∠EMC=30°，可得MC=EC=BD，则可证△BDF≌△CMF，可得BF=CF；（3）作∠ABG=∠BAD，交AD于点G，由题意可求∠ABG=∠BAG=15°，可得∠BGD=30°，BG=AG，则可得BG=2BD，GD=BD，BD+2BD，根据勾股定理可求BD=1，，即可求AP的长，则可求CP的长．【详解】（1）如图：连接CE∵△ABC，△ADE是等边三角形,∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE,∴△ABD≌△ACE（SAS）,∴BD=CE，∠ABD=∠ACE,∵∠ADB=90°，∠BDC=150°，∠ADE=60°,∴∠EDC=60°,∵∠BDC=∠BPC+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD=60°+∠ACE+∠ACD=60°+∠ECD=150°∴∠ECD=90°,∴tan∠EDC=32EC BD DE AD==,∴233 ADBD=；（2）如图：过点CM∥BD交DE于点M，连接CE∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°=∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠DEC=∠AEC-∠AED，∴∠BDE=150°，∠DEC=30°，∵MC∥BD，∴∠DMC=∠BDE=150°，∴∠EMC=30°，∴∠DEC=∠EMC，∴MC=CE，∴BD=CM，且∠BDE=∠CMD，∠BFD=∠CFM，∴△BDF≌△CMF（AAS），∴CF=BF，（3）如图：作∠ABG=∠BAD，交AD于点G∵∠ABC=60°，∠PBC=15°，AD⊥BD，∴∠DAB=15°，∵∠ABG=∠BAD，∴∠ABG=∠BAG=15°，∴∠BGD=30°，BG=AG，∴BG=2BD，BD，∴AD=BD+2BD，在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2．）2=）2BD2+BD2．∴BD=1，∴∵∠BAD=15°，∠BAC=60°，∴∠DAP=45°，且AD⊥BD，∴AD=2，∵-），∴..【点睛】本题考查了三角形综合题，全等三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）211y x x 322=--（2）k=2（3）CP 3CQ 2≥【解析】【分析】（1）由图象对称轴为x =12，AB =5，知：A （﹣2，0）、B （3，0），把C 点坐标代入二次函数即可求解；（2）S △CMN =12•HN •x M =6，用韦达定理求解即可；（3）求出x N =21252k k +--，分2k ﹣5＞0时和2k ﹣5＜0两种情况，求出点Q 坐标即可求解．【详解】（1）由图象对称轴为x =12，AB =5，知：A （﹣2，0）、B （3，0），设(2)(3)y a x x =+-，把()03C -，代入二次函数表达式得：－3=－6a ，∴a =12，∴y =1(2)(3)2x x +-，即211322y x x =--．故函数表达式为：y =12x 2﹣12x ﹣3…①；（2）∵b′=﹣5，∴直线MN 表达式为：y =kx ﹣5…②．设：N （x 1，y 1），M （x 2，y 2），将①、②联立并整理得：x 2﹣（2k +1）x +4=0，则：x 1+x 2=2k +1，x 1•x 2=4，直线C （0，﹣3）、M （x 2，y 2）所在的直线方程为：y =2233y x x +⋅-，过N 点做直线HM ∥y 轴，交MC 于H ，则H （x 1，21233y x x +⋅-）．∵S △CMN =12•HN •x M =6，整理得：x 1•y 2﹣x 2y 1+3x 1﹣3x 2=6，把y 1=3x 1﹣5，y 2=3x 2﹣5，代入上式整理得：x 2﹣x 1=3，即：（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=9，k =2或k =－3（舍去）；（3）b′=﹣3k ，直线y =kx +b =kx ﹣3k …③，将①、③方程联立并整理得：x 2﹣（2k +1）x +（6k ﹣6）=0，△=4k 2﹣20k +25=（2k ﹣5）2＞0，x N =21252k k +--．①当2k ﹣5＞0时，x N =3，则N （3，0），而Q （0，0），P （0，﹣3k ），C （0，﹣3），则：CP=3k﹣3，CQ=3，∴CPCQ=k﹣1，即：CPCQ＞32；②当2k﹣5＜0时，x N=2k﹣2，则N（2k﹣2，2k2﹣5k），则AN所在的直线方程为：y=25252k x k-+-（），则：Q（0，2k﹣5），而C（0，﹣3），P（0，﹣3k），则：CP=3k﹣3，CQ=2k﹣2，∴CPCQ=32．故：CPCQ≥32．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将方程23610x x -+=化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．3,6,1-B ．3,6,1C ．3,16-D ．3,1,63．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1,-则另一个根为（）A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．将二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．()21133y x =-+B ．()21133y x =++C ．()21y x 133=--D ．()21133y x =+-6．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是A ．()168212684x +=B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x +=D ．()()216821168212684x x +++=7．如图，ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒8．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．13D ．19．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <（）A ．若120,x x -<则1240x x +-<B ．若120,x x -<则1240x x +->C ．若120,x x ->则()1240a x x +->D ．若120,x x ->则()1240a x x +-<10．关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m ≥-且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠二、填空题11．点(1,4)M -关于原点对称的点的坐标是_______________________．12．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根；则m 的值为__________．13．如图，四边形ABCE 是О 的内接四边形，D 是CB 延长线上的一点，40,ABD ∠=︒那么AOC ∠的度数为_______________________o14．如图，把小圆形场地的半径增加6m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为________________________.m 15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD += ，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．三、解答题17．解方程：260x x +-=.18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x 的值．19．如图，AD=CB ，求证：AB=CD ．20．如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B Ð的平分线；（2）若42A ∠= ，点D 在弦BC 上，在图2中画出一个含48 角的直角三角形．21．已知二次函数243y x x =-+-（1）若33x -≤≤，则y 的取值范围为_（直接写出结果）；（2）若83y -≤≤-，则x 的取值范围为（直接写出结果）；（3）若()()12,,1,A m y B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x 天售价（元件）日销售量（件）130x ≤≤60x +30010x-已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．23．如图，已知格点ABC 和点O ．（1）A B C '''V 和ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出A B C '''V （2）试探究，以点A ，O ，C '，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有__________个．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠= ，则222PA PB PC +=小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠= ，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠= ，若 4.5PAC S = ，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠= 135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长．25．已知抛物线()2:0C y ax bx c a =++>，顶点为()0,0．（1）求,b c 的值；（2）如图1，若1,a P =为y 轴右侧抛物线C 上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴交x 轴于点,N 交直线1:22l y x =+于点M ，设点P 的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值；（3）如图2，点()00,P x y 为y 轴正半轴上一定点，点,A B 均为y 轴右侧抛物线C 上两动点，若APO BPy ∠=∠，求证：直线AB 经过一个定点．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误；B 、是中心对称图形．故正确；C 、不是中心对称图形．故错误；D 、不是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可；【详解】∵方程23610x x -+=，∴二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键．3．D 【分析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：设原方程的另一根为x ，则：4141x --+=-=，∴x=4+1=5，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5．A 【分析】根据函数图象的平移方法判断即可；【详解】二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得：()21133y x =-+；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．6．C 【分析】根据一元二次方程增长率问题模型()1na xb +=列式即可．【详解】由题意，增长前为1682a =，增长后2684b =，连续增长2年，代入得()2168212684x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键．7．D 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到40ABA '∠=︒，AB A B '=，然后求出BAA '∠，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则40ABA '∠=︒，AB A B '=，∴1(18040)702BAA '∠=⨯︒-︒=︒，∴''50+70=120CAA CAB BAA ∠=∠+∠=︒︒︒；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出70BAA '∠=︒．8．B 【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．9．D 【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确；【详解】∵二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <，∴若a ＞0，1x ＜2＜2x ，则可能出现124+-x x ＞0，故A 错误；若a ＜0，122x x <<，则1240x x +-<，故B 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，故C 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，若0a <，12x x >，则1240x x +->，则()1240a x x +-<，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键．10．B 【详解】试题分析：二次函数图象与x 轴有交点，则△=b 2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．由题意得2(81)8800m m m m ⎧+-⨯≥⎨≠⎩，解得116m ≥-且0m ≠，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当△=b 2-4ac ＞0时图象与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＜0时图象与x 轴没有交点．同时要密切注意11．()1,4-【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x x y y =-⎧⎨=-''⎩，由题意得：x=1，y=-4，∴14x y -''=⎧⎨=⎩，∴点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12．13【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，得出关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键．13．80【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠AEC 的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°−∠ABD ＝180°−40°＝140°，∵四边形ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠AEC ＝180°−∠ABC ＝180°−140°＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故答案为：80．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键．14．6【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为()6x m +，根据题意得：()2262x x ππ+=，即2212362x x x ++=，解得：16x =+，26x =-（舍去）；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．15．①②④【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==，∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，∵12bx a =-=，∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =，∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++，∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-，∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．16．4【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°＝2得出S ＝12x （10−x ）×2，再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°，设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）×32＝34-（x−5）2＋2534，所以当x ＝5，S 有最大值4．【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．12x =，23x =-【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：()()230x x -+=∴20x -=或30x +=，∴12x =，23x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.18．10【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以x 支球队之间共进行()112x x -场比赛，由此建立等式计算即可．【详解】()11452x x -=解得10x =或9-0,x > 10,x ∴=答：x 的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系．19．证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解．试题解析：∵AD =BC ，,AD BC= ,AD BDBC BD +=+∴ ,AD CD=∴AB =CD .20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接OD 并延长交劣弧AC 于E 即可得解；（2）延长AD 交圆于M ，连接BO 并延长交圆于N ，即可得到；【详解】解：()1连接OD 并延长交劣弧AC 于E ，连接EB 即为所求：()2延长AD 交圆于,M 连接BO 并延长交圆于,N 连接；,,MN MB BMN ∆即为所求；．【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键．21．（1）241y -≤≤；（2）10x -≤≤或45x ≤≤；（3）32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x 的取值范围计算即可；（2）分别令3y =-和8y =-，计算即可；（3）分别表示出1y 和2y ，分别令21y y -的取值计算即可；【详解】解：（1）∵243y x x =-+-，33x -≤≤，∴二次函数的对称轴22bx a =-=，∴最小值：当3x =-时，24y =-，最大值：当2x =时，1y =；故：241y -≤≤．（2）∵243y x x =-+-，83y -≤≤-，令3y =-，得0x =或4；令8y =-，得-1x =或5；∴10x -≤≤或45x ≤≤．()3A B 、两点都在该函数图象上，2143y m m ∴=-+-，()()22214132y m m m m =-+++-=-+，2132y y m -=-，令210y y ->，即21y y >，此时32m <，令210y y -=，即21y y =，此时32m =，令210y y -<，即21y y <，此时32m >，综上32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】解：（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接''''''，A B B C C A,,'''为所求，如图所示△A B C（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′∴以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．24．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得90AMP ∠= 和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M 连接,AM 45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BMPBC ABM BC BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅=3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =，//,90AD BC DEC ∠=︒ ，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又 旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AFAEB FEB BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）0,0b c ==；（2）1712m +=或43；（3）见解析【分析】（1）利用二次函数顶点式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m 去表示P 、M 点的纵坐标，再利用2PM PN =列出等量关系式即可求解m ；（3）作A 点关于二次函数对称轴的对称点M ，设()2,A p ap 则()2,M p ap -，由已知和中垂线定理可得MPO OPA BPy ∠=∠=∠，即可得M 、P 、B 再同一条直线上，设:PM y kx b =+，代入P 、M 坐标求PM 解析式，再联立抛物线解析式，可表示B 、M 坐标，同理的求直线AB 解析式，根据一次函数解析式可知AB 恒过()00,y ．【详解】()1解：设()2y a x h k=-+0,0h k == 代入上式2y ax ∴=0,0b c ∴==()2P Q 在抛物线上，M 在直线上()21,,,22P m m M m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2,PM PN = 2211222m m m ∴+-=解得12m =或43或1-P 为y 轴右侧抛物线C 上一动点0,m ∴>综上1712m =或43()3取A 点关于y 轴的对称点M ，抛物线关于y 轴对称M ∴点在抛物线上．连,MP 设()2,A p ap ，则()2,M p ap -MPO OPA BPy∠=∠=∠ M P B ∴、、三点共线()00,P y 设:PM y kx b=+20ap pk by b⎧=-+⎨=⎩解得200y ap y x y p -=+联立直线BM 与抛物线C ，得：22000ap y ax x y p -+-=2B M ap yx x ap-∴+=-,M x p =- 0B y x ap∴=代入抛物线002,y y B ap ap ⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可求200:y ap BA y x y p+=-恒经过定点()00,y -【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等．本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高．特别注意两函数交点需满足各函数解析式．。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．方程3x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和4B ．3和－4C ．3和－1D ．3和12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A ．-2B ．2C ．-3D ．33．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正方形4．将二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）A ．（1，3）B ．（2，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）5．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，使点D 落在BC 上，且60B ∠=︒，则EDC ∠的度数等于（）A ．45︒B ．30°C ．60︒D ．75︒6．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A，y 1），B （2，y 2），C y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（）A ．12B ．18C ．24D ．368．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（）A ．34B ．212C 21D ．129．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤10．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（）A ．512B ．512C ．1D ．0二、填空题11．若点(2,)A a 与点(,1)B b 关于原点O 对称，则a b +=_________.12．“武汉樱花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为30万人次，2016年约为40万人次，设观赏人数年平均增长率为x ，则根据题意可列方程________.13．已知二次函数246y x x =--，若16x -<<，则y 的取值范围为______．14．二次函数221y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值为__________．15．若150BAC ∠=︒，D 、E 为线段BC 上的两点，60DAE ∠=︒，且AD AE =，若3DE =，5CE =，则BD 的长为__________．16．二次函数221y ax x =-+，若对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，求实数a 的范围_______．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是AB 边上的点，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到CDF ∆.（1）画出旋转后的图形，DEF ∠=.（2）若1AE =，求DF 和EF .三、解答题18．解一元二次方程：（1）2220x x --=（2）(4)5(4)0x x x -+-=19．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0),(3,1)A B C .（1）将ABC ∆关于x 轴作轴对称变换得111A B C ∆，则点1C 的坐标为______.（2）将ABC ∆绕原点O 按逆时针方向旋转90︒得222A B C ∆，则点2C 的坐标为______.（3）在（1）（2）的基础上，图中的111A B C ∆，222A B C ∆是中心对称图形，对称中心的坐标为______.（4）若以点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，直接写出点D 的坐标为______.21．一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边用长为30m 的篱笆围成，墙长12m ，设平行于墙的边长为xm .（1）设垂直于墙的一边长为ym ，直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围.（2）求菜园的最大面积.22．关于x 的方程22220x x a a -+-=的两根时等腰三角形的底和腰，且这样的等腰三角形有且只有一个，求a 的范围.23．已知，点(8,0)A 、(6,0)B ，将线段OB 绕着原点O 逆时针方向旋转角度α到OC ，连接AC ，将AC 绕着点A 顺时针方向旋转角度β至AD ，连接OD .（1）当30α=︒，60β=︒时，求OD 的长.（2）当60α=︒，120β=︒时，求OD 的长.（3）已知(10,0)E ，当90β=︒时，改变α的大小，求ED 的最大值.24．如图，已知点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 上一点（不与点B 重合），连AD ，线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°得到线段AE ，连CE ，求证：BD ⊥CE ．25．已知抛物线顶点A 在x 轴负半轴上，与y 轴交于点B ，1OB =，OAB ∆为等腰直角三角形.（1）求抛物线的解析式（2）若点C 在抛物线上，若ABC ∆为直角三角形，求点C 的坐标（3）已知直线DE 过点(1,4)--，交抛物线于点D 、E ，过D 作//DF x 轴，交抛物线于点F ，求证：直线EF 经过一个定点，并求定点的坐标.参考答案1．B【详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.2．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-b a，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不符合题意；故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4．B【详解】二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得y=（x﹣1﹣1）2﹣2+1，即y=（x﹣2）2﹣1，所以顶点坐标为（2，﹣1），故选B．5．C【分析】由题意根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，然后利用全三角形的性质进行求解即可.【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=60°.故选C.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，全等三角形的判定及性质，邻补角的定义的有关知识，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.6．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.7．B【解析】设AC=x，则BD=12−x，则四边形ABCD的面积=12AC×BD=12×x×(12−x)=−12x²+6x=−12(x−6)²+18，∴当x=6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18，故选B.8．C【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【详解】连接AC1，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∴∠C 1AB 1=12×90°=45°=∠AC 1B 1，∵边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，∴∠B 1AB=45°，∴∠DAB 1=90°-45°=45°，∴AC 1过D 点，即A 、D 、C 1三点共线，∵正方形ABCD 的边长是1，∴四边形AB 1C 1D 1的边长是1，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理得：AC 122121+，则DC 12-1，∵∠AC 1B 1=45°，∠C 1DO=90°，∴∠C 1OD=45°=∠DC 1O ，∴DC 12-1，∴S △ADO =12×OD•AD=212，∴四边形AB 1OD 的面积是=2×2122-1，故选C ．9．C【详解】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解答：解：∵二次函数的解析式y=（x-m ）2-1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m ，-1），∴该二次函数图象在x ＜m 上是减函数，即y 随x 的增大而减小，且对称轴为直线x=m ，而已知中当x≤1时，y 随x 的增大而减小，∴x≤1，∴m≥1．故选C ．10．A【分析】理解min{a ，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【详解】在同一坐标系xOy 中,画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示，设它们交于点A.B.令21x x -+=-,即210,x x --=解得：152x +=或152，∴15511515,,,.2222A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭观察图象可知：①当152x -≤时,{}2min 1,x x -+-=21x -+,函数值随x 的增大而增大,其最大值为51,2-②当151522x -+<<时,{}2min 1,x x -+-=−x ,函数值随x 的增大而减小,其最大值为1,2-③当152x +≥时,{}2min 1,x x -+-=21x -+,函数值随x 的增大而减小,最大值为152-,综上所示,{}2min 1,x x -+-的最大值是51,2-故选A.【点睛】考查二次函数，正比例函数的图象与性质，理解运算定义的内涵，结合图象求解，注意数形结合思想在解题中的应用.11．3-【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-1，b=-2，a+b=-1-2=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a ，b 是解题关键．12．230(1)40x +=【分析】设观赏人数年均增长率为x ，根据2014及2016年的观赏人次，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设观赏人数年平均增长率为x ，由题意得230(1)40x +=.故答案为230(1)40x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．106y -≤<【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y 的最小值，然后再求得最大值即可．【详解】解：222464410(2)10y x x x x x =--=-+-=--．∴当2x =时，y 有最小值，最小值为10-．16x -<<，∴当6x =时，y 有最大值，最大值为2(62)10.6y =--=．y ∴的取值范围为106y -≤<．故答案为106y -≤<．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．1或1-或0【分析】由二次函数y=x 2+2mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可．【详解】解：当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数y=x 2+2mx+1的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：y=（x±1）2，∴m=±1．当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故答案为1或−1或0．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，解题的关键是熟记二次函数的性质．15．16.5【分析】作AH BC ⊥，求出CH 和AC 的长，作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，，通过证明△ABC ∽GAC,可求出BC 的值，从而可求出BD 的值.【详解】解：作AH BC ⊥，∵60DAE ∠=︒，且AD AE =，∴△ADE 是等边三角形，∴DH=HE=12DE=32，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,∴CH=32+5=132,AH==sin60°×AD=2,∴7=.作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，则∠AEF=∠DEF=30°,AF=DF ，∴∠AGC=150°，GE=DE=3，∴CG=2，∵150BAC ∠=︒，∴∠BAC=∠AGC,∵∠C=∠C,∴△ABC ∽GAC,∴BC AC AC CG =,∴772BC =,∴BC=492,∴BD=492-3-5=16.5.故答案为16.5.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数的知识，平行线分线段成比例定理，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.16．59a ≥【分析】由对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，用含x 的代数式表示出a 的取值范围，然后讨论含x 的代数式的取值即可求出实数a 的范围.【详解】∵对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，∴2210ax x -+>，即2221111x a x x -⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭+对34x <<成立，∵当34x <<时，2111x ⎛⎫-- ⎪⎭+⎝的值随x 的增大而减小，∴当x=3时，2111x ⎛⎫-- ⎪⎭+⎝取得最大值2119451=⎛⎫⎪⎭+-- ⎝，∵对满足34x <<的任意实数x 都有0y >成立，∴59a ≥.故答案为59a ≥.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的解法，二次函数的图像与性质，注意运用讨论二次项的系数和参数分离，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键.17．解：（1）45︒；（2）DF =，E F =.【分析】（1）根据题意作出图形，然后再利用旋转的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理求出DE 的长，从而得到DF 的长，最后再利用勾股定理求出EF 的长即可.【详解】（1）解：如图，由旋转角的定义可得∠EDF=90°，∴∠DEF=45°；（2）解：∵AE=1，AD=3，∴=由旋转的性质可得：DE=DF ，∴DF =，∵∠EDF=90°，DE=DF ，∴EF ==.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、正方形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．（1）1x =±；（2）14x =，25x =-.【分析】（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可；【详解】（1）∵2220x x --=，∴222x x -=，∴22121x x -+=+，∴(x-1)2=3，∴x-1=±∴1x =±;（2）∵(4)5(4)0x x x -+-=,∴(4)(5)0x x -+=,∴x-4=0,或x+5=0,∴14x =，25x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.19．10个.【分析】因为参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，设有x 个社团参加，则每个社团要签（x-1）份合同，签订合同共有1(1)452x x -=份，由题意列方程即可．【详解】解：设有x 个社团参加，依题意，得1(1)452x x -=解得：110x =，29x =-（舍去）.答：共有10个社团参加研讨会【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的一般思路是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．20．（1）(3,1)-；（2）(1,3)-；（3）11(,22；（4）(4,3).【分析】（1）根据轴对称图形的性质可知点C 的坐标为（3，-1）；（2）根据旋转变换图形的性质也可求出点C 2的坐标；（3）成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标；（4）根据菱形的判定进行求解即可.【详解】（1）如图，点C 1的坐标为（3，-1）；故答案为（3，-1）；（2）点C 2的坐标为（-1，3），故答案为（-1，3）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，对称中心的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为11,22⎛⎫⎪⎝⎭；（4）∵点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，∴点D 的坐标为（4，3）.故答案为（4，3）.【点睛】本题主要考查的是菱形的判定，轴对称变换，旋转作图，中心对称图形，点的坐标的确定，对称中的坐标变换，旋转中的对称变换等有关知识.21．（1）115(012)2y x x =-+<≤；（2）108m 2.【分析】（1）由(总长度-平行于墙的两边的长度)÷垂直于墙这边的长度即可写出函数解析式，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数，利用二次函数性质求出其解即可．【详解】（1）3011522x y x -==-+（0＜x≤12）；（2）设菜园的面积是S ，则S=xy =21225(15)22x --+=21225(15)22x --+,∴对称轴为x=15，当012x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当x=12时，S 有最大值，此时21225(1215)10822S =-⨯-+=.答：菜园的最大面积为2108m ．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题，找出题目中的等量关系，列出函数解析式是解答本题的关键．22．203a <≤或423a ≤<或1a =.【分析】根据题意先求出方程的根，然后分情况讨论求解即可.【详解】解：()[(2)]0x a x a ---=两个根为1x a =，22x a =-，（1）当a 为腰，2a -为底时，22a a a a a a +>-⎧⎨+->⎩，解得：223a <<；（2）当2a -为腰，a 为底时，(2)2(2)(2)a a a a a a +->-⎧⎨-+->⎩，解得：403a <<，这样的等腰三角形有且只有一个，所以203a <≤或423a ≤<，当底和腰相等，即等边时，2a a =-，此时1a =，综上所述，203a <≤或423a ≤<或1a =.【点睛】本题主要考查的是因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键.23．（1）10；（2）；（3）6+.【分析】（1）将AO 绕点A 顺时针方向旋转60°至AN ，连接AN ，DN.通过SAS 证明△AOC ≌△AND ，再证明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（2）将AO 绕点A 顺时针方向旋转120°至AN ，连接AN ，DN.通过SAS 证明△AOC ≌△AND ，再证明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（3）将AO 绕点A 顺时针方向旋转90°至AN ，可得点N 为（8，8），利用两点距离公式求出NE 的长，然后根据D 在线段NE 上时，DE 最小为6NE ND -=；D 在线段NE的延长线上时DE 最大为6NE ND +=，从而求出DE 的最大值.【详解】解：（1）如图1，将AO 绕点A 顺时针方向旋转60°至AN ，连接AN ，DN.则△OAN 是等边三角形.∴ON=OA=AN=8.∴∠OAN ＝∠ONA=∠CAD=60°.∴∠OAN-∠NAC ＝∠CAD-∠NAC ，即∠OAC ＝∠NAD.在△AOC 和△AND 中AO ANOAC NAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AND （SAS ）∴OC=ND ，∠AND ＝∠AOC=30°.又∵OB=6，∴OC=ND=6.∴∠OND ＝∠ONA+∠AND=90°.∴10OD ==；（2）如图2，将AO 绕点A 顺时针方向旋转120°至AN ，连接AN ，DN ，∴△OAN 是等腰三角形，∵∠OAN=120°，∴ON ==，∠AON ＝∠ANO=30°.∵∠OAN ＝∠CAD=120°.∴∠OAN-∠NAC ＝∠CAD-∠NAC ，即∠OAC ＝∠NAD.在△AOC 和△AND 中AO ANOAC NAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AND （SAS ），∴OC=ND ，∠AND=∠AOC=60°.∴∠OND=∠AND+∠ANO=90°，又∵OB=6，∴OC=OB=ND=6.∴OD ====（3）如图3，将AO 绕O 顺时针旋转90°到AN ，连接AN 、DN 、EN.则N 为（8，8），则NE ===.则（1）可得：△AOC ≌△AND.∴ND=OC=OB=6.当D 在线段NE 上时，DE 最小为6NE ND -=；当D 在线段NE 的延长线上时，DE 最大为6NE ND +=.即DE 的最大值为6.【点睛】本题主要考查了旋转变换，三角形全等的判定与性质，勾股定理.解题的关键是将线段AO 按AC 的旋转方式旋转，进而构造全等三角形和直角三角形求解.24．见解析【详解】试题分析:根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC =∠ACB =45°,再根据旋转性质可得AD=AE ,∠DAE =90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD =∠CAE ,然后利用”边角边”证明△BAD 和△CEF 全等,从而得证.试题解析:∵∠BAC =90°,AB=AC ,∴∠ABC =∠ACB =45°,∵∠DAE =90°,∴∠DAE =∠CAE +∠DAC =90°,∵∠BAC =∠BAD +∠DAC =90°,∴∠BAD =∠CAE ,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CAE,∴△BAD ≌△CAE （SAS ）,∴BD=CE ,∠ACE =∠ABC =45°,∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°,∴BD ⊥CE .25．（1）221y xx =++；（2）(2,1)C -或(3,4)C -；（3）（-1,4）【分析】（1）先求出顶点坐标与y 轴交点坐标，根据顶点式求二次函数解析式；（2）根据直角三角形的判定定理找出△ABC 为直角三角形，分三种情况：当A 为直角顶点时，AC ⊥AB ；当B 为直角顶点时，BC ⊥AB ；当C 为直角顶点，分别确定点C 的坐标；（3）根据二次函数与方程的关系求解．【详解】（1）∵OB=1，点B 在y 轴的正半轴上，∴B （0，1），∵△OAB 为等腰直角三角形，∴OA=OB=1，∵顶点A 在x 轴负半轴上，∴顶点A （-1，0），∴设y=a(x+1)2,把B （0，1）代入得1=a×(0+1)2,∴a=1,∴22(1)21y x x x =+=++,（2）当A 为直角顶点时，AC ⊥AB ，设直线AB 解析式为y=mx+n ，∵B （0，1），A （-1，0），∴10n m n =⎧⎨-+=⎩,∴11m n =⎧⎨=⎩,∴直线AB 解析式为y=x+1，∵AC ⊥AB ，∴直线AC 解析式为y=-x-1，联立得2(1)1y x y x ⎧=+⎨=--⎩,解得：1121x y =-⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩,∴C （-2，1）.当B 为直角顶点时，BC ⊥AB ，∵直线AB 解析式为y=x+1，∴直线BC 解析式为y=-x+1，同理可得C （-3，4），当C 为直角顶点不存在.综上所述点C 坐标为（-2，1）或（-3，4），（3）设DE 的解析式为4y kx k =+-，联立2421y kx k y x x =+-⎧⎨=++⎩，∴2(2)50x k x k +-+-=，得：25D E DE x x k x x k +=-⎧⎨-=-⎩①②，∵D ，E 关于对称轴对称，所以2F D x x =--，设EF 的解析式为y mx n =+联立，221y mx n y x x =+⎧⎨=++⎩，得2(2)10x m x n +-+-=，()2221D E E D D ED E x x x x m x x x x n +=--=-⎧⎪⎨⋅=--⋅=-⎪⎩③④，联立①②③④得n=m+4，所以4(1)4y mx m m x =++=++，过定点（-1，4），即直线EF 经过一个定点，定点的坐标为（-1，4）．【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，直角三角形的性质．熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质，用待定系数法求函数解析式，分类讨论及方程思想是解题的关键．。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x–1=0有实数根，则实数k 的取值范围是A ．k≥–1B ．k>–1C ．k≥–1且k≠0D ．k>–1且k≠03．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒4．下列运算正确的是（）AB ．2-=C ．=D 5．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若30ACB ∠=︒，2AB =，则OC 的长为（）A ．2B ．3C ．D ．46．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A ．25000名学生是总体B ．1200名学生的身高是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是全面调查7．如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交⊙O 于点D ．下列结论不一定成立的是（）A ．BPA △为等腰三角形B ．AB 与PD 相互垂直平分C ．点A 、B 都在以PO 为直径的圆上D ．PC 为BPA △的边AB 上的中线8．已知一次函数y=（a+1）x+b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a <-C ．1a >-D ．0a <9．如图,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 与平面直角坐标系的坐标原点O 重合，AC ，BC 分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC 在x 轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C 第一次落在x 轴正半轴上时，点A 的对应点A 1的横坐标是（）A ．2B ．3C ．D ．10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴是直线x=-1，点B 的坐标为(1，0)．下面的四个结论：①AB=4；②b 2-4ac>0；③ab<0；④a-b+c<0，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在网络上搜索“奔跑吧,兄弟”,能搜索到与之相关的结果为35800000个,将35800000用科学记数法表示为______．12．已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是__________．13．若分式231a a +-有意义，则a 的取值范围是_____．14．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为__________．15．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝3，DC ＝1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为____16．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4，将矩形ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为MN ．给出以下四个结论：①△CDM ≌△CEN ；②△CMN 是等边三角形；③CM ＝5；④BN ＝3．其中正确的结论序号是_____．三、解答题17．解方程：（1）()()313x x --=．（2）23220x x --=．18．先化简，再求值：22322(2)42x x x x x x --+÷+---，其中1322x -=--．19．防疫期间，某公司购买AB 、两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A 种10件，B 种5件，共需130元；若购A 种5件，B 种10件，共需140元．（1）AB 、两种洗手液每件各多少元？（2）若购买AB 、两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A 种洗手液至少需要购买多少件？20．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，规定销售价不低于成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）满足一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？（3）设每天的销售利润为w （元），当销售价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点，且∠DBC ＝∠A ＝60°，连接OE 并延长与⊙O 相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6cm ，求弦BD 的长．22．ABC 与CDE △都是等边三角形，连接AD 、BE ．（1）如图①，当点B 、C 、D 在同一条直线上时，则BCE ∠=______度；（2）将图①中的CDE △绕着点C 逆时针旋转到如图②的位置，求证：AD BE =．23．已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠经过点A(-3，-7)，B(3，5)，顶点为点E ，抛物线的对称轴与直线AB 交于点C ．（1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式．（2）在抛物线上A ，E 两点之间的部分(不包含A ，E 两点)，是否存在点D ，使得2DAC DCE S S =△△？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点A ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．24．如图所示，二次函数y=－mx 2＋4m 的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A 、D 在抛物线上，矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的图形内，且点A 在点D 的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A 的坐标为(x ，y)，试求矩形ABCD 的周长p 关于自变量x 的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．25．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．参考答案1．A【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2．C【解析】【详解】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故选C．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3．A【解析】【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到90∠=，70BAC︒∠=∠=，然后利用互余计ACB ADB︒∠的度数．算ABC【详解】连接AC，如图，的直径，∵BC是O∴90∠=，BAC︒∵70∠=∠=，ACB ADB︒∴907020∠=-=．ABC︒︒︒故答案为20︒．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．4．D【解析】【分析】根据二次根式运算法则逐项计算即可．【详解】解：A.B.=C.18，原选项错误，不符合题意；D.=故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算．5．A【解析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答．【详解】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OA=12AC=2．故选：A．6．B【详解】A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选：B．7．B【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出BPA△为等腰三角形，可判断A；根据△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根据△BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明AB与PD相互垂直平分，即可得出答案．【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，∵B，C为切点，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴BPA△为等腰三角形，故A正确；∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，∴PM=OM=BM=AM∴点A、B都在以PO为直径的圆上，故C正确；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA为等腰三角形，∴PC为BPA△的边AB上的中线，故D正确；无法证明AB与PD相互垂直平分，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键．8．C【解析】【分析】根据一次函数y=（a+1）x+b的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a的取值范围．【详解】根据图示知：一次函数y=（a+1）x+b的图象经过第一、二、三象限，∴a+1＞0，即a＞-1；故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．9．D【解析】【详解】解：如图，∵AC=BC=1，∠AOB=90°∴OA′=B 2C 3=1，AB=A′B 2，∠A 1C 3B 2=∠AOB=90°，∴点A 1的横坐标为故选D ．10．C【解析】【分析】利用二次函数对称性以及结合24b ac -的符号与x 轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．【详解】∵抛物线对称轴是直线x ＝﹣1，点B 的坐标为(1，0)，∴A(﹣3，0)，∴AB ＝4，故选项①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴24b ac -＞0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，∴ab ＞0，故选项③错误；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c 此时最小，为负数，故选项④正确；综上①②④正确故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练运用二次函数的图象与性质，正确判断a b c-+的符号是解题关键．11．3.58×107【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数）进行书写即可．【详解】35800000用科学记数法表示为3.58×107.故答案是：3.58×107.【点睛】考查了科学记数法的表示方法（a×10n），解题关键是确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.12．16.5，17【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】将18，17，13，15，17，16，14，17从小到大排列为：13，14，15，16，17，17，17，18其中17出现的次数最多，则众数为17，中位数为：161716.5 2+=．故答案为：16.5；17【点睛】本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．13．a≠1根据题意得：a−1≠0，解得：a≠1．故答案是：a≠114．2400240081.2x x-=【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：2400240081.2x x-=，故答案为：2400240081.2x x-=．15．5【解析】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1，∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得：=．故答案为5．【点睛】本题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得AB=CE=4，AM=CM，AD=BC=8，AB=CD=4，CM=CN，可证△CDM≌△CEN，由勾股定理可求CM=5，BN=3，即可判断①③④是正确的，由等边三角形的判定可判断②是错误的．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD＝BC＝8，AB＝CD＝4，∴∠AMN＝∠MNC，∵折叠∴AB＝CE＝4，∠AMN＝∠NMC，AM＝CM∴∠MNC＝∠CMN，∴CM＝CN，且CE＝CD∴Rt△CDM≌Rt△CEN(HL)∴CN＝CM，∵MC2＝MD2+CD2，∴MC2＝(8﹣MC)2+16，∴MC＝5，∴CN＝5，∴BN＝BC﹣CN＝3故①③④正确∵MD＝AD﹣AM＝3，且MC＝5，∴MD≠12MC，即∠MCD≠30°∴∠MCN≠60°∴△CMN不是等边三角形故②错误故答案是：①③④【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．17．（1）120,4x x ==；（2）121133x x -==【解析】【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）原方程运用公式法求解即可．【详解】解：（1）()()313x x --=2433x x -+=，240x x -=，()40x x -=，∴120,4x x ==；（2）23220x x --=，0==> ，x =，∴121133x x -==．【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答此题的关键．18．124x +，10【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序及运算法则化简代数式，再将x 的值代入求值即可．【详解】解：原式()()2234222222x x x xx x x x ⎛⎫---+=÷- ⎪+---⎝⎭()()326222x x x x x --=÷+--()()()322223x x x x x --=⋅+--()122x =+124x =+，当13222x -=-=时，原式10=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（1）A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）50件【解析】【分析】（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设A 种洗手液购买m 件，根据题意列出不等式，从中找到最小整数解即可．【详解】解：（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意得105130510140x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩答：A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）设A 种洗手液购买m 件，则B 种洗手液购买()100m -件，根据题意可得()810100900m m +-≤，解得：50m ≥．答：A 种洗手液至少需要购买50件．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式，读懂题意列出方程组及不等式是关键．20．（1）2140y x =-+；（2）15元/件；（3）销售价为35元/件时，每天获得的利润最大，最大利润1750元【解析】【分析】（1）由图可知，一次函数的图象经过（20，100）和（30，80）两点，利用待定系数法可求得k 、b 的值；（2）利用“（售价-进价）×销售数量=销售利润”可以解决售价问题；（3）探究W 与x 之间的函数关系，利用函数解决W 的最值问题即可．【详解】解：（1）设()0y kx b k =+≠．∵图象经过（20，100）和（30，80）两点，∴201003080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，2140k b =-⎧⎨=⎩．∴2140y x =-+．（2）由题意得，()()102140550x x --+=．解得，1215,65x x ==．∵1035x ≤≤，∴265x =（不合题意，舍去）．∴若想要每天获得550元的利润，销售价应该定为15元/件．（3）()()()21021402401800W x x x =--+=--+．∴W 是关于x 的二次函数．∵20a =-<，抛物线开口向下，∴当x<40时，y 随x 的增大而增大．又∵1035x ≤≤，∴当35x =时，W 最大=1750．∴当销售价为35元/件时，每天获得的利润最大，最大利润1750元．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质和应用等知识点．熟知待定系数法的流程是基础，掌握二次函数的性质是求最值的关键．21．（1）证明见解析；（2）弦BD的长为【解析】【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OE⊥BD，12BF BD=，由圆周角定理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，12BF BD=，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝12OC•BE＝12OB•BC，∴BE＝612 OB BCOC⨯⨯==∴BD ＝2BE ＝即弦BD 的长为【点睛】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．（1）120；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据CDE △是等边三角形及点B 、C 、D 在同一条直线上即可求解；（2）证明BCE ACD ∆∆≌即可求解．【详解】解：（1）∵CDE △是等边三角形，∴60DCE ∠=︒，∵点B 、C 、D 在同一条直线上，∴180BCE DCE ∠∠+=︒，∴180120BCE DCE ∠∠=︒-=︒（2）∵ABC 与CDE △都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60︒，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE +∠ACE ，∴∠BCE=∠ACD ，在BCE 与ACD △中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BCE ACD SAS ∆∆≌，∴BE=AD ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．23．（1）y=2x-1，y=-x 2+2x+8；（2）存在，D(-1，5)；（3）点P 的坐标为2)或，2)或(6，-16)或(-4，-16)【解析】【分析】（1）设直线AB 的解析式为y kx m =+，把点()37A --，，()35B ，代入，即可得直线AB 的解析式，把点()37A --，，()35B ，代入抛物线()280y ax bx a =++≠，即可得抛物线的解析式；（2）把抛物线228y x x =-++化为顶点式2(1)9y x =--+，设点()228D m m m -++，,()11C ，，过点D 作y 轴的平行线交直线AB 于点M ，则()21M m m -，，即可得2218DAC S m -+= ，44DCE S m =- ，根据2DAC DCE S S =△△解得1m =-，即可得；（3）设点()P x y ，，当以点A ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：①当AE 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()22x y ---，，解得2y =，当2y =时，2282x x -++=，解得1x =1x =AP 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()416x y --，，解得16y =，当16y =时，22816x x -++=，方程无解，舍去；③当PE 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()416x y ++，，解得16y =-，当16y =-时，22816x x -++=-，解得6x =或4x =-；即可得．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx m =+，把点()37A --，，()35B ，代入，得7353k m k m -=-+⎧⎨=+⎩，解得：21k m =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为21y x =-，把点()37A --，，()35B ，代入抛物线()280y ax bx a =++≠，得79385938a b a b -=-+⎧⎨=++⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为228y x x =-++．（2）2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴顶点()19E ，，设点()228D m m m -++，，()11C ，，过点D 作y 轴的平行线交直线AB 于点M ，则()21M m m -，，()221282142182DAC S m m m m =⨯-++-+⨯=-+ ，()181442DCE S m m =⨯⨯-=- ，2DAC DCES S = ()2218244m m ∴-+=-，解得1m =-或5(m =舍去)，∴存在点()15D -，，使得2DAC DCES S =△△（3）()37A --，，()19E ，，设点()P x y ，，当以点A ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：①当AE 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()22x y ---，，点Q 在x 轴上，2y ∴=，当2y =时，2282x x -++=，解得1x =+1x =∴点P 坐标为()1或()12，②当AP 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()416x y --，，点Q 在x 轴上，16y ∴=，当16y =时，22816x x -++=，方程无解，舍去，③当PE 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()416x y ++，，点Q 在x 轴上，16y ∴=-，当16y =-时，22816x x -++=-，解得6x =或4x =-∴点P 坐标为()616-，或()416--，，综上所述，点P 的坐标为()1或()12或()616-，或()416--，．【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，平行四边形，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．24．（1）2122y x =+；（2）p=－x 2－4x+4，其中－2＜x ＜2；（3）不存在，证明见解析．【解析】【分析】（1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y=﹣mx 2+4m ，求得m=12，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形ABCD 为矩形可知AD ∥x 轴，长为2x 的据对值，AB 的长为A 点的总坐标，由x 与y 的关系，可求得p 关于自变量x 的解析式，因为矩形ABCD 在抛物线里面，所以x 小于0，大于抛物线与x 负半轴的交点；（3）由（2）得到的p 关于x 的解析式，可令p=9，求x 的方程，看x 是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p ．【详解】解：（1）∵二次函数y=﹣mx 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m=2，即m=12，∴抛物线的解析式为：y=﹣12x2+2；（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．∴AD的长为2x，AB长为y，∴周长p=2y+4x=2（﹣12x2+2）﹣4x=﹣（x+2）2+8．∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形，∴x＜2，∵四边形ABCD为矩形，∴y＞0，即x＞﹣2．∴p=﹣（x+2）2+8，其中﹣2＜x＜2．（3）不存在，证明：假设存在这样的p，即：9=﹣（x+2）2+8，此方程无解，所以不存在这样的p．【点睛】本题考查的二次函数与几何矩形相结合的应用，比较综合，只要熟练二次函数的性质，数形结合，此题算是中档题，考点还是比较基础的，数形结合得出是解题关键．25．（1）①见解析；②DE＝297；（2）DE的值为【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE＝∠DAF，结合DA＝DA，AE＝AF，即可证明；②如图1中，设DE ＝x，则CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝29 7，∴DE＝29 7；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分两种情况如下：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝综上所述，DE的值为．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．直角梯形D．等边三角形2．抛物线y=﹣x2+3x﹣52的对称轴是直线（）A．x=3B．x=32C．x=﹣32D．x=﹣523．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=5D．（x+3）24．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于()A．40°B．35°C．30°D．45°5．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合6．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3 7．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与直线BC 交于点N （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜x 3，记s=x 1+x 2+x 3，则s 的取值范围为（）A ．5＜s ＜6B ．6＜s ＜7C ．7＜s ＜8D ．8＜s ＜910．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为()A ．3B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为_____．12．已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）是关于原点对称，则a+b =________．13．有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_____个人．14．若函数y=（k ﹣3）x 2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k 的取值范围为_____．15．⊙O 的直径为2，AB ，AC 为⊙O 的两条弦，，，则∠BAC=_____．16．已知函数y=|x 2+x ﹣t|，其中x 为自变量，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值为4，则t 的值为_____．三、解答题17．解方程：x2+4x-3=0．18．如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．19．已知二次函数y=ax2+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：x…﹣10123…y=ax2+bx+c…n30﹣5﹣12…（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；（2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围．20．在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．（1）画出△ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画出△A1B2C2，并写出C2的坐标；（3）直接写出过B、B1、C2三点的圆的圆心坐标为．21．我市东湖高新技术开发区某科技公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过200元．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）该产品年销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的条件下．即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由．22．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点．（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由；（2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长．23．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；（2）求图中阴影部分的面积．24．在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=120°，∠ADE=90°，∠DAE=60°，F为BC中点，连接BE、DF，G、H分别为BE，DF的中点，连接GH．（1）如图1，若D在△ABC的边AB上时，请直接写出线段GH与HF的位置关系，GHHF=．（2）如图2，将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；（3）如图3，将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转至图3所示位置，若C、D、E三点共线，且AE=2，，请直接写出线段BE的长．25．抛物线y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义和性质即可进行判断.【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查对称图形和中心对称图形定义和性质，解题关键是掌握定义、性质，能找出对称轴和对称中心.2．B【分析】根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求对称轴．【详解】解：抛物线y=-x2+3x-5 2对称轴是直线x=-321⨯-（）=32，故选B．解：抛物线y=﹣x2+3x﹣52的对称轴是直线x=-321⨯-（）=32，故选B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标（h，k），对称轴是x=h．3．C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故选C.4．A【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°，以及∠BB'C=∠B'BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA'=∠A'BA=40°．【详解】∵∠A=25°，∠BCA'=45°，∴∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°，∵CB=CB'，∴∠BB'C=∠B'BC=70°，∴∠B'CB=40°，∴∠ACA'=40°，∵∠A=∠A'，∠A'DB=∠ADC，∴∠ACA'=∠A'BA=40°．故选A．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于得出∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°5．A【分析】连结OA，如图，先根据垂径定理得到AC=1 2AB=4，然后在Rt△OAC中，根据勾股定理计算出OA即可判断．【详解】解：连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=4，在Rt△OAC中，∵OC=3，AC=4，∴OA==5，∴⊙O 的半径为5cm ，∵OP=4＜OA ，∴点P 在⊙O 内．故选A ．【点睛】此题考查点与圆的位置关系，垂径定理、勾股定理；解题关键熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA ．6．A 【详解】【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x 2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x 2-1+2，即y=2x 2+1；故选A【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．7．C 【解析】试题解析：在优弧AB 上取点C ，连接AC 、BC ，由圆周角定理得,160,2ACB AOB ∠=∠= 由圆内接四边形的性质得到,180120APB ACB ∠=-∠= ，故选C.点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8．B 【分析】首先过点A作AD⊥MN，求出最短距离AD的长度，然后在MN上去点E、F，是AE=AF=200，求出DE的长度，根据DF=DE得出EF的长度，然后计算出时间.【详解】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选B．9．C【分析】（1）利用抛物线解析式求得点B、C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式即可；（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．【详解】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答关键是根据图像，找出符合要求部分，从而判定结果. 10．D【分析】如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题.【详解】解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=12OC=1，CH=，在Rt△CKH中，，∴CQ的最大值为，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．11．（﹣1，0）．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y=2（x+1）2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，0），故答案为（﹣1，0）．【点睛】本题考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，解题关键是：顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12．-6【详解】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案为－6．13．8．【分析】设每轮传染中平均每人传染x个人，根据经过两轮传染后总共有162人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染x个人，根据题意得：2+2x+x（2+2x）=162，整理得：x2+2x﹣80=0，解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，舍去）．故答案为8．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键找准等量关系，正确列出一元二次方程.14．k≤4．【分析】由解析式知函数图象与y轴有一交点（0，1），依据题意知函数图象与x轴还至少有一个交点，再分函数是一次函数和二次函数两种情况分别求解可得．【详解】解：当x=0时，y=1，∴此函数图象与y轴必有一个交点（0，1）；①若此函数是一次函数，即k=3，其解析式为y=2x+1，其函数图象与坐标轴有两个交点；②若此函数是二次函数，即k≠3，由题意知4﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4；综上，k的取值范围是k≤4，故答案为k≤4．【点睛】本题考查了抛物线与函数的关系，利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数，做题时要认真分析，找到它们的关系．15．15°或75°．【分析】根据题意点C的位置有两种情况，如图1，∠BAC=∠CAO+∠OAB；如图2，∠BAC=∠OAB-∠OAC，进而得出答案．【详解】解：如图1，连接OC，OA，OB，过点O作OE⊥AC于点E，∵OA=OB=1，AB=，12+12=（）2，∴∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，∵AC=，OE⊥AC，∴AE=3 2，∴cos∠EAO=3 2，∴∠EAO=30°，∴如图1时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=30°+45°=75°；如图2时，∠BAC=∠BAC=∠OAB﹣∠OAC．=45°﹣30°=15°．故答案为15°或75°．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理逆定理，利用分类讨论得出是解题关键．16．t=154或2．【分析】画出二次函数图象，确定函数取得最大值时x的值，即可求解．【详解】解：函数的图象如下图所示：从图象看，当﹣1≤x≤2时，函数可能在对称轴位置或x=2时，取得最大值解：函数y=|x2+x﹣t|=4，∴当x=﹣12时或x=2时，|x 2+x ﹣t|=4，解得：t=154或2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，通过图象找出函数取得最值的位置是解题的关键．17．，【分析】公式法或配方法求解可得.【详解】解：原式可化为x 2+4x+4﹣7=0即（x+2）2=7，开方得，x+2=±，x 1=﹣2+；x2=﹣2﹣．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是掌握解一元二次方程的方法.18．详见解析.【分析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD=BC 得到 AD BC=，把两弧都加上弧AC 得到 DC AB =，于是得到DC=AB ．【详解】证明：∵AD=BC ，∴ AD BC=，∴ AD AC BC AC+=+，即 DC AB =，∴DC=AB．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19．（1）y=﹣x2﹣2x+3,4；（2）m＞7．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后计算自变量为-1时对应的函数值得到n的值；（2）根据题意方程-x2-2x+3=2x+m没有实数解，然后利用判别式的意义得到42-4（m-3）＜0，从而解不等式即可得到m的取值范围．【详解】解：（1）把（0，3）、（1，0）、（2，﹣5）代入y=ax2+bx+c得3425ca b ca b c⎧⎪++⎨⎪++-⎩＝＝＝，解得123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，把（﹣1，n）代入得n=﹣1+2+3=4；（2）∵﹣x2﹣2x+3=2x+m∴x2+4x+m﹣3=0∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点∴△=42﹣4（m﹣3）＜0，∴m＞7．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（1）（1，1）；（2）（﹣3，﹣1）；（3）（2，﹣6）．【分析】（1）根据平移变换的定义和性质作图可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作图可得；（3）作B1C2和BB1的中垂线，交点即为所求点.【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（1，1），故答案为（1，1）；（2）如图所示，△A1B2C2即为所求，其中C2的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为（﹣3，﹣1）．（3）如图所示，过B、B1、C2三点的圆的圆心P的坐标为（2，﹣6），故答案为（2，﹣6）．【点睛】本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．21．（1）y=﹣110x+30（100≤x≤200）；（2）x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司亏损，最少亏损是310万元，此时售价为170元；（3）当两年共盈利不低于1370万元时，160≤x≤180．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“年获利=（售价-成本价）×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式得出其获利最大值，与前期总投入480+1520比较可得；（3）根据“年获利=1370+前期最少亏损钱数”求得x的值，从而得出答案．【详解】解：（1）设y=kx+b，将（100，20）和（200，10）代入，得：10020 20010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：11030kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=﹣110x+30（100≤x≤200）；（2）w=（﹣110x+30）（x﹣40）=﹣110x2+34x﹣1200=﹣110（x﹣170）2+1690，∵﹣110＜0，∴x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司亏损，最少亏损是310万元，此时售价为170元；（3）当﹣110x2+34x﹣1200=1370+310=1680时，解得：x1=160，x2=180，结合图象当两年共盈利不低于1370万元时，160≤x≤180．【点睛】本题考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并依据相等关系得到一元二次方程和二次函数解析式．22．（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置不会变；理由见解析；（2）线段AD的长度为，线段CD的长度为．【分析】（1）连接OD．根据角平分线的性质得到∠1=∠3，根据原点半径相等得到OC=OD，根据等边对等角得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，即可判定CE∥OD，又CE⊥AB，则OD⊥AB，根据垂径定理可知点D为半圆AB的中点．（2）在直角△AOD中，OA=OD=5，根据勾股定理即可求出AD=过点A作CD的垂线，垂足为G，根据圆周角定理得到1452ACD AOD∠=∠=︒，即可求出AG CG==在直角△AGD中，DG==即可求出CD的长.【详解】（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置不会变；理由如下：连接OD．∵CD平分∠OCE，∴∠1=∠3，而OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CE∥OD，∵CE⊥AB，∴OD⊥AB，∴ AD= BD,即点D为半圆AB的中点．（2）∵在直角△AOD中，OA=OD=5，∴AD=过点A作CD的垂线，垂足为G，∵1452ACD AOD∠=∠=︒，∴△AGC是等腰直角三角形，∵AC=6，∴AG CG==在直角△AGD中，DG==∴CD CG DG=+=+=∴线段AD 的长度为CD 的长度为．【点睛】考查角平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等，对学生综合解决问题能力要求较高.23．（1）见解析；（2）阴影部分的面积为60π﹣．【分析】（1）要证明∠DBF ＝∠ABE ，需证∠EBF ＝ABD ＝60°，则∠ABE ＝∠DBF ＝60°﹣∠DBE ，可得∠DBF ＝∠ABE ；（2）过B 作BQ ⊥DC 于Q ，则∠BQC ＝90°，可证明△ABM ≌△DBN ，阴影部分的面积S＝S 扇形DBC ﹣S △DBC ＝2606163602π⨯-⨯⨯＝60π﹣.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，AD ∥BC ，∵∠A ＝60°，∴∠ADB ＝∠DBC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即∠EBF ＝ABD ＝60°，∴∠ABE ＝∠DBF ＝60°﹣∠DBE ，即∠DBF ＝∠ABE ；（2）解：过B 作BQ ⊥DC 于Q ，则∠BQC ＝90°，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝6，∴DC ∥AB ，∠C ＝∠A ＝60°，BC ＝AB ＝6，∴∠ADC ＝120°，∴∠QBC ＝30°，∴CQ ＝12BC ＝3，BQ＝，∵∠A ＝60°，∠CDB ＝120°﹣60°＝60°，∴∠A ＝∠CDB ，∵AB ＝BD ，∴在△ABM 和△DBN 中A BDN AB BD ABM DBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABM ≌△DBN （ASA ），∴S △ABM ＝S △DBN ，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形DBC ﹣S △DBC＝2606163602π⨯-⨯⨯＝60π﹣．【点睛】本题考查全等三角形的证明定理，通过构建全等三角形，可求出阴影部分的面积.24．（1）GH ⊥HF，GH HF=；（2）结论不变；（3）.【分析】（1）如图1中，连接DG ，FG ．根据直角三角形斜边中线的性质，可得GD=GF ，再证明△DGF 是等边三角形即可解决问题；（2）结论不变．如图2中，延长ED 至S ，使DS=DE ，连接AS ，BS ，CE ，FG ，DG ．理由三角形的中位线定理，证明GD=GF ，△GDF 是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，延长ED 到H ，使得DH=DE ，连接AH ，BH ，作BM ⊥EC 于M ，设BC 交AH 于点O ．想办法证明∠BHE=60°，解直角三角形求出BM ，ME 即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，连接DG ，FG．∵AB=AC ，BF=CF ，∴AF ⊥BC ，∴∠BAF=∠CAF=60°，∵ED ⊥AB ，∴∠BFE=∠BDE=90°，∵BG=GE ，∴DG=12BE ，GF=12BE ，∴DG=FG ，∵DH=HF ，∴GH ⊥DF ，∵∠BAE=60°，∴∠ABE+∠AEB=120°，∵DG=BG=GF=GE ，∴∠GBD=∠GDB ，∠GEF=∠GFE ，∴∠BGD+∠EGF=120°，∴∠DGF=60°，∴△DGF 是等边三角形，∴GH HF ．故答案为GH ⊥HF ，GH HF （2）结论不变．理由：如图2中，延长ED 至S ，使DS =DE ，连接AS ，BS ，CE ，FG ，DG ．∵∠ADE=90°∴AS=AE ，∠DAE=∠DAS=60°∴∠BAC=∠SAE=120°∴∠SAB=∠EAC∵AB=AC∴△ABS ≌△ACE ∴BS=CE ，∠ABS=∠ACE∵F ，G 分别为BC ，BE 中点∴FG ∥CE ，FG=12CE ，同理：DG ∥BS ，DG=12BS ，∴DG=FG ，∵H 为DF 中点，∴GH ⊥HF ，延长SB 交CE 延长线于T ，∵∠ABS+∠ABT=∠ACE+∠ABT=180°，∴∠BAC+∠T=120°，∴∠T=60°，延长FG 交BT 于P ，∴∠T=∠BPF=∠DGF=60°，∴∠HGF=30°，∴GH HF ．（3）如图3中，延长ED 到H ，使得DH=DE ，连接AH ，BH ，作BM ⊥EC 于M ，设BC 交AH 于点O ．∵AD ⊥EH ，ED=DH ，∴AE=AH ，∴∠AEH=∠AHE=30°，∴∠EAH=∠BAC=120°，∴∠BAH=∠CAE ，∵AB=AC ，AH=AE ，∴△BAH ≌△CAE （SAS ），∴∠BHA=∠AEC=30°，BH=CE ，∴∠OBA=∠OHC=30°，∵∠AOB=∠COH ，∴△AOB ∽△COH ，∴AO OC =OB OH ，∴AO OB =OC OH，∵∠AOC=∠BOH ，∴△AOC ∽△BOH ，∴∠BHO=∠AOC=30°，∴∠BHE=30°+30°=60°，在Rt △ADE 中，∵AE=2，∠AED=30°，∴AD=1，，在Rt △ADC 中，=，∴，在Rt △BMH 中，HM=12（），BM=HM=12（+3），∴EM=EH ﹣12（）=321，在Rt △EBM 中，．．【点睛】本题属于几何变换综合题、考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（1）6．（2）（53，﹣329）．（3）t=13．【分析】（1）代入t=0可得出抛物线的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）由点B，C的坐标可得出∠ABC=45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB+∠CAB=135°，结合∠PCB+∠CAB=135°可得出∠ACB=∠PCB，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M，由平行线的性质可得出∠ABC=∠MBC，结合BC=BC即可证出△ABC≌△MBC（ASA），利用全等三角形的性质可得出AB=MB=4，进而可得出点M的坐标，根据点C，M的坐标，利用待定系数法可求出直线CM的解析式，再联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征及因式分解法解一元二次方程，可求出点A，B，C 的坐标，设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2，则CD=（t2-2t-3）-b1，CE=b2-（t2-2t-3），将直线解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得出x A•x Q=t2-2t-3-b1①，x B•x Q=t2-2t-3-b2②，利用②÷①结合CE=2CD，即可得出关于t的方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）将t=0代入抛物线解析式得：y=x2﹣2x﹣3．当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）；当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（﹣1，0）．∴S△ABC =12AB•OC=12×[3﹣（﹣1）]×3=6．（2）由（1）知：B（3，0），C（0，﹣3），∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°．又∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB．在图2中，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M．∴∠ABC=∠MBC．在△ABC和△MBC中，，∴△ABC≌△MBC（ASA），∴AB=MB=4，∴点M的坐标为（3，﹣4），∴直线CM解析式为：y=﹣13x﹣3（利用待定系数法可求出该解析式）．联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（53，﹣）．（3）当y=0时，有x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3=0，即[x+（t﹣3）]•[x+（t+1）]=0，解得：x1=﹣t+3，x2=﹣t﹣1，∴点A的坐标为（﹣t﹣1，0），点B的坐标为（﹣t+3，0）．当x=0时，y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3=t2﹣2t﹣3，∴点C的坐标为（0，t2﹣2t﹣3）．设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2．∴点D的坐标为（0，b1），点E的坐标为（0，b2），∴CD=（t2﹣2t﹣3）﹣b1，CE=b2﹣（t2﹣2t﹣3）．∵y=k1x+b1，y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3，∴x2+（2t﹣2﹣k1）x+t2﹣2t﹣3﹣b1=0，∴x A•x Q=t2﹣2t﹣3﹣b1①．同理：x B•x Q=t2﹣2t﹣3﹣b2②．由②÷①，得：==﹣，∴=﹣=2，∴=﹣2，∴t=1 3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、解方程组、因式分解法解一元二次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）通过构造全等三角形找出直线PC的解析式；（3）利用根与系数的关系结合CE=2CD，找出关于t的方程．。