开封市25中2015届数学月考试卷

开封二十五中2019届高一下期3月月考理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．设300α=-︒，则与α终边相同的角的集合为 ( ) A ．{}·360300,k k αα=︒+︒∈Z B ．{}·36060,k k αα=︒+︒∈Z C ．{}·36030,k k αα=︒+︒∈Z D ．{}·36060,k k αα=︒-︒∈Z2．在单位圆中，150°的圆心角所对的弧长为 ( )A ．23π B ．34π C ．56π D ．π3．cos(-390°)＝ ( )A ．－12B ．12C ．－32D ．324．已知α是第二象限角，sin α＝513，则tan α= ( ) A. －512 B ．512 C. －125 D ．1255．若cos tan 0αα>且sin 0tan αα<，则角α是 ( ) A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角6．函数5()sin(2)2f x x π=+的图象关于 ( ) A ．原点对称 B ．y 轴对称 C ．直线52x π=对称 D ．直线52x π=-对称 7．下列不等式中，正确的是 ( )A ．1313tan tan43ππ> B ．sin cos 55ππ> C ．32cos cos()55ππ<- D ．cos 55°> tan 35° 8．下列函数中不是偶函数的是 ( )A ．sin ||y x =B ．sin y x =-C ．cos 1y x =+D ．2sin y x = 9．函数cos tan ()22y x x x ππ=-<<的大致图象是 ( )10．在函数：①cos y x =|| ②sin y x =|| ③cos(2)6y x π=+ ④tan(2)4y x π=-中， 最小正周期为π的所有函数为 ( ) A ．①②③④ B . ①②③ C ．②③ D . ③④11．已知函数25[,]36()cos sin ,f x x x x ππ=+∈，则()f x 的最大值与最小值的和为( )A ．14 B ．94C D12．已知()sin ()6xf x x R π=∈,则(1)(2)(3)(2017)f f f f +++⋅⋅⋅+= ( )A ．2017B ．1CD ．12二、填空题（每小题5分，共20分）13．时钟的时针走过了30分钟，则分针转过的角为__________． 14．已知131sin ,cos 11m m m mαα--==++，则m = ．15．满足sin x ≥的x 的取值范围为 . 16．已知()sin()cos()4(,,,f x a x b x a b παπβαβ=++++为非零实数），若(2)2f =，则(2017)f =________.三、解答题 17．（10分）写出三角函数诱导公式(一)～(六) 18．(12分) 已知角α的终边过点(1,3)P -， （Ⅰ）求sin ,cos ,tan ααα的值的值.19．（12分）已知函数2cos y x =的定义域为[,]3ππ，值域为[,]a b ，（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求函数sin y a x b =+的最值及取得最值时x 的值. 20．（12分）已知α是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 5αα+=， （Ⅰ）判断ABC ∆的形状；（Ⅱ）求2sin cos sin 1tan x x xx+-的值．21．（12分）已知扇形OAB 的周长是60cm ，（Ⅰ）若其面积是20cm 2，求扇形OAB 的圆心角的弧度数; （Ⅱ）求扇形OAB 的最大面积及此时弦长AB .22．(12分) 已知()3sin()cos()tan()22,()tan()sin()22f ππααπαππαααπαπ-+-=-<<----（Ⅰ）若31cos()25πα-=，求()f α的值.（Ⅱ）若1sin()65πα-=-，求()3f πα+的值.开封市第二十五中学2019届高一下期3月月考理科数学答题卷一、选择题：（5′×12＝60′）二、填空题（5′×4＝20′）13、 14、 15、 16、三、解答题：（共6小题，共70分）17．（10分）写出三角函数诱导公式(一)～(六)18．（12分）已知角α的终边过点(1,3)P -， （Ⅰ）求sin ,cos ,tan ααα的值;的值.班级___________ _姓名___________ 考场号__________ 座位号___________ …………………………… 装 …………………………………… 订 ……………………………… 线…………………………19．（12分）已知函数2cos y x =的定义域为[,]3ππ，值域为[,]a b ，（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求函数sin y a x b =+的最值及取得最值时x 的值.20．（12分）已知α是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 5αα+=， （Ⅰ）判断ABC ∆的形状；（Ⅱ）求2sin cos sin 1tan x x xx+-的值．21．（12分）已知扇形OAB的周长是60cm，（Ⅰ）若其面积是20cm2，求扇形OAB的圆心角的弧度数; （Ⅱ）求扇形OAB的最大面积及此时弦长AB.22．(12分) 已知()3sin()cos()tan()22,()tan()sin()22f ππααπαππαααπαπ-+-=-<<---- （Ⅰ））若31cos()25πα-=，求()f α的值.（Ⅱ）若1sin()65πα-=-，求()3f πα+的值.。

河南省开封二十五中2018-2019学年高一数学10月月考试题（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省开封二十五中2018-2019学年高一数学10月月考试题（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2021届高一上期10月月考数学试卷(时间：120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M＝{x｜2x＋2x＝0,x∈R}，N＝｛x|2x－2x＝0,x∈R},则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2} C．｛－2，0} D．{－2,0,2}2．集合A=｛x|x＝3n+2,n∈N},集合B={2，6,8,10，12，14，17｝，则A∩B中的元素有（）A．2个B．3个 C．4个 D．1个3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3）＝2,则下列各点在函数f（x）图象上的是( ）A．（3，－2） B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3）4．已知集合A＝｛0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A｝中真子集的个数是（)A．15 B．31 C．32 D．165．若函数f（x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )A．f(x）＝9x＋8 B．f（x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4 D．f(x）＝3x＋2或f(x）＝－3x－46．设T＝｛（x,y）｜ax＋y－b＝0}，S＝｛（x，y）|x－ay+b＝0},若S∩T＝｛（2,1）｝，则a，b 的值为（）A．a＝5，b＝－3 B．a＝－5，b＝3C．a＝-3，b＝5 D．a＝－3，b＝－57．已知函数f(x)的定义域为（－1,1），则函数f（2x＋1）的定义域为（）A．(－1,1） B.（-1,2） C．（－1,0) D。

开封二十五中2020届高二上期十月月考数学(文)试题注意事项：1．本试卷总分150分，考试时间120分钟。

2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

3．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 若数列的前4项分别是1111,,,2345,则此数列的一个通项公式为( ) A. 11n - B. 1n C. 11n + D. 12n +2. 在ABC ∆中, 1,30,60a A B ==︒=︒,则b 等于( )A. 2B. 1223.已知{}n a 是等比数列, 22a =,514a =,则公比q = ( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2-4.在等差数列{}n a 中, 1910a a +=,则5a 的值为( )A.5B.6C.8D.105.在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，C ＝120°，则AC 等于( )A ．4B ．3C ．2D ．16. 在等差数列{a n }中，a 1＝－2 018，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2 018的值等于() A ．－2 016 B ．－2 017C ．－2 018D ．－2 0197. 在△ABC 中，若sin B ·sin C ＝cos 2A 2，且sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8. 若数列{}n a 的前n 项和为2133n n S a =+,则数列{}n a 的通项公式是n a = ( )A. 12-nB. 1)2(--nC. n 2D.n )2(-9. 如图,从山顶A 望地面上,C D 两点,测得它们的俯角分别为45和30,已知100CD =米,点C 位于BD 上,则山高AB 等于( )A. 100米B. 米C. 米D. )501米10. 在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( )A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定 11. 等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1，则a 7b 7等于( ) A.3727B.3828C.3929D.403012. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m 等于( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为 ． 14. 若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大．15. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a, 3sin A ＝5sin B ，则角C ＝ .16. 定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。

一、复数选择题1．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5B ．5C ．5-D ．5i3．已知i 为虚数单位，则复数23ii -+的虚部是（ ） A ．35B ．35i -C ．15-D ．15i -4．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <-C ．12a -<<D ．21a -<<5．复数312iz i=-的虚部是（ ） A ．65i -B ．35iC ．35D ．65-6．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ）A 2B ．2C ．2D ．87．已知i 为虚数单位，复数12i1iz +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．若复数1211iz i+=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设2iz i+=，则||z =（ ） A 2B 5C ．2D ．510．设复数2i1iz =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知复数z 满足202122z i i i+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i1i 2ia -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 13．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --14．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1B ．1C ．i -D ．i15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）A ．15B C D ．5二、多选题16．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =17．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-19．（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+ B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -20．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z =21．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 23．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限24．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数zw z=，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 的虚部为2i 25．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 26．下列结论正确的是（ ）A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好C ．若复数1z i =+，则2z =D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥27．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z =B ．12i5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限28．以下为真命题的是（ ）A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -B ．若120z z +=，则12z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 29．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C ．若22120z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．B 【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B 解析：B 【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数()11z i i i =⋅+=-+，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B2．B 【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B解析：B 【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】(2)21z i i i =+=-，所以|z |=故选：B3．A 【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为，所以其虚部是. 故选：A.解析：A 【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】 因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 故选：A.4．A 【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】 因为，，所以，， 所以或. 故选：A 【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A 【分析】根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为,a b ∈R ，2()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->， 所以2a >或1a <-. 故选：A 【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.5．C 【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部． 【详解】 因为，所以复数z 的虚部是． 故选：C ．解析：C 【分析】由复数除法法则计算出z 后可得其虚部． 【详解】因为33(12)366312(12)(12)555i i i i i i i i +-===-+--+， 所以复数z 的虚部是35． 故选：C ．6．B 【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】由图象可知，，则， 故. 故选:B.解析：B 【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】由图象可知1z i =，22z i =-，则1222z z i -=-+，故12|22|z z i -=-+== 故选:B .7．C 【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限， 故选：C.解析：C 【分析】利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为212(12)(1)11i i i z i i +++==-- 1322i =-+，所以1322z i =--， 所以复数z 在复平面上的对应点13(,)22--位于第三象限， 故选：C.8．B 【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】 ，所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限 故选：B解析：B 【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】()()12i 1i 12i33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对应点位于第二象限 故选：B9．B 【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】 ，. 故选：B ．解析：B 【分析】利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】()22212i ii z i i i++===-，∴z ==故选：B ．10．D 【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点 【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限. 故选：D解析：D 【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点 【详解】 因为211i z i i==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限.故选：D11．C 【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】 由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限， 故选：C ．解析：C 【分析】由已知得到2021(2)(2)i i iz -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】由题可得，2021(2)(2)5i z i i i -+=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限， 故选：C ．12．B 【分析】 可得，即得. 【详解】 由，得a ＝1. 故选：B ．解析：B 【分析】可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =. 【详解】由23(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1.故选：B ．13．A 【分析】采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A.解析：A 【分析】采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =⎧∴⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，1z i ∴=+. 故选：A. 14．B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求． 【详解】 由， 得， ，则的虚部是1． 故选：．解析：B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z ，则答案可求． 【详解】由(12)43i z i +=+， 得43(43)(12)105212(12)(12)5i i i iz i i i i ++--====-++-， ∴2z i =+，则z 的虚部是1． 故选：B ．15．B 【分析】利用复数除法运算求得，再求得. 【详解】 依题意， 所以. 故选：B解析：B 【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z . 【详解】 依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z ==故选：B二、多选题 16．AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC17．BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 18．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．19．BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】 根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 20．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确【分析】 先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为12-，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.21．BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，所以2222724z a abi b i =+-=--，则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩， 因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.22．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.23．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，355z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.24．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=22w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-221=422w -+∴===-+.所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25．AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误； 对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．26．ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时，ˆ9.429.127.9y=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；1z i =-，z ==C 错误；由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 27．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以5z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 28．AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题. 29．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭解析：AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 30．BD【分析】选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误；,恒成解析：BD【分析】选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以正确；选项C ：取1z i =,21z =,22120z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误；a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确；取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.。

河南省开封市第二十五中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．5 2． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 3． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 4． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+5． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣6． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 7． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 8． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱10．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥ 11．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 12．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B CD -中，,EF 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34 C. D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.14．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .15．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

侧视图2014-2015年高三第一次月考高三数学（文科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}0,2,A a=，{}21,B a=，若{}0,1,2,4,16A B=，则a的值为A．0 B．1 C．2 D．42．设1z i=-（i是虚数单位），则2zz+=A．22i-B．22i+C．3i-D．3+3．下列说法中，正确的是A．命题“存在2,0x R x x∈->”的否定是“对任意2,x R x x∈-B．设,αβ为两个不同的平面，直线lα⊂，则“lβ⊥”是“αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C．命题“若a b<，则22am bm<”的否命题是真命题.D．已知x R∈，则“1x>”是“2x>”的充分不必要条件.4．执行右面的框图，输出的结果s的值为A．3-B．2C．12-D．135．平面向量与的夹角为60°，1||),0,2(==，则|2|+A B．C．4 D．26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．83B．4 C．2 D．437．要得到函数sin24y xπ=-（）的图象，只要将函数sin2y x=的图象A．向左平移4π单位B．向右平移4π单位C．向右平移8π单位D．向左平移8π单位8．若直线2y x=上存在点(,)x y满足约束条件30230x yx yx a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数a的最大值为A ．-1B ．1C ．32D ．2 9．对数函数x y a log =(10≠>a a 且)与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则 A ．)3(ln 2)2(ln 3f f > B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定11. 函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +(k N ∈)上存在零点，则k 的值为 A ．0B ．2C ．0或1D ．0或212. 已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 A ．3B ．3C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．若)2sin(3)6sin(αππα-=+，则=α2tan __________． 14．若直线l 是曲线31:13C y x x =++斜率最小的切线，则直线l 与圆2212x y +=的位置关系为 .15. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1， 则1m ＋4n的最小值为 . 16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，满足'()02f π=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122n n n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90A C ∠=︒∠=︒，105,,ADC AB BD ∠=︒=现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC; (2)求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值.20. 给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O 的圆是椭圆C 的“伴随圆”. 若椭圆C 的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F (Ⅰ)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值;(Ⅲ)过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值; (Ⅱ)当0a <时，讨论()f x 的单调性;(Ⅲ)若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.D C B AFD C BA请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （Ⅰ）证明：DB DC =； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求ΔBCF 外接圆的半径.23．选修4－4；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P （1，-5），且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4,)2π．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．24．选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围高三数学（文科）一、选择题D B C A B B C B A C D D 二、填空题13.14. 相切 15. 32 16. (0,2)三、解答题17. 解:由1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（） 121'()--02n n n n f a a a a π+++=+= 所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列. 而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） FED CB A111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2n n n ++ 18. 解：(Ⅰ)(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==. 19. (1)证明:在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥在图乙中,∵平面ABD ⊥平面BDC , 且平面ABD 平面BDC=BD∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥CD . 又90DCB∠=,∴DC ⊥BC ,且ABBC B=∴DC ⊥平面ABC(2)解:作BE⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC ⋂平面ACD=AC,∴BF ⊥平面ADC , ∴BFE ∠即为直线BF 与平面ACD 所成角. 设CD a =得AB=2,BD a BC =.∴BE =,BF =,FE =.∴cos BFE ∠==∴直线BF 与平面ACD .20. 解：（1）椭圆C 方程为：2213x y +=；椭圆C 的“伴随圆”方程为224x y +=； （2）设直线方程为：y kx m =+因为截椭圆C 的“伴随圆”所得弦长为.222(1)d m k ===+又2233x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩ 得222(13)6330x k mkx m +++-= 22130k m ∆=+-= 24,2m m ∴==-（3）设00(,)Q x y ，直线00()y y k x x -=- 由（2）知2222001313()0k m k y kx +-=+--=即2220000(3)210k x x y k y -++-=2220120020121431y k k x y x k k -∴=+=-∴=-又为定值.21. 解: (1) 当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=> ∴ ()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数∴ ()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 无极大值(2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>① 当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数;② 当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数;③ 当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数(3) 当32a -<<-时,由(2)可知()f x 在[]1,3上是减函数,∴ ()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+- 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立,∴ ()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立, 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立, 由于当32a -<<-时,132384339a -<-+<-, ∴ 133m ≤-22.解：（1）连接DE ，交BC 为G ，由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠，DB而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.（II ）由（1），CD E B D E ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以2BG =，圆心为O ，连接BO ，则60BOG ∠=，ABE BCE CB∠=∠=∠，所以CF BF⊥，故外接圆半径为2. 24. 解：（I ）当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---，则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图从图像可知，当且仅当x (0,2)∈时，y<0，所以原不等式的解集是{}02x x <<；(II)当1[,),()1.22a x f x a ∈-=+不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+ 所以2x a ≥-对1[,)22a x ∈-都成立，故22aa -≥-，即43a ≤从而a 的取值范围是4(1,]3-。

河南省开封二十五中2016-2017学年高一（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设α=300°，则与α终边相同的角的集合为（）A．{α|α=k•360°﹣30°，k∈Z} B．{α|α=k•360°﹣60°，k∈Z }C．{α|α=k•360°+30°，k∈Z } D．{α|α=k•360°+60°，k∈Z }2．（5分）在单位圆中，150°的圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．π3．（5分）cos（﹣30°）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）若，且θ是第二象限角，则cosθ=（）A．B．C．D．5．（5分）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．（5分）函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C． D．7．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°8．（5分）下列函数中不是偶函数的是（）A．y=sin|x| B．y=﹣|sin x| C．y=cos x+1 D．y=sin2x9．（5分）函数y=cos x•|tan x|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B． C． D．10．（5分）在函数：①y=cos|x|②y=|sin x|③④中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③④ B．①②③C．②③ D．③④11．（5分）已知函数f（x）=cos2x+sin x，则f（x）的最大值与最小值的和为（）A．0 B．C．D．12．（5分）已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A．2017 B．1 C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）时钟的时针走过了30分钟，则分针转过的角为．14．（5分）已知，则m=．15．（5分）在[0，2π]内满足sin x≥的x的取值范围是．16．（5分）已知f（x）=a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），若f（2）=2，则f（2017）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）写出三角函数诱导公式（一）～（六）18．（12分）已知角α的终边过点P（1，﹣3），（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数y=2cos x的定义域为，值域为[a，b]，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数y=a sin x+b的最值及取得最值时x的值．20．（12分）已知α是△ABC的一个内角，且，（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）求sinα﹣cosα的值．21．（12分）已知扇形OAB的周长是60cm，（Ⅰ）若其面积是20cm2，求扇形OAB的圆心角的弧度数；（Ⅱ）求扇形OAB的最大面积．22．（12分）已知（Ⅰ）化简f（α）．（Ⅱ）若，求的值．【参考答案】一、选择题（每小题5分，共60分）1．B【解析】∵300°=360°﹣60°，∴与α终边相同的角的集合为{α|α=k•360°﹣60°，k∈Z}，故选B.2．C【解析】由题意，150°=，∴在单位圆中，150°的圆心角所对的弧长为，故选C．3．D【解析】cos（﹣30°）=cos30°=．故选D．4．A【解析】∵θ是第二象限角，∴cosθ＜0，则cosθ=﹣=﹣，故选A.5．B【解析】由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选B．6．B【解析】函数图象的对称轴方程为：2x﹣=k，k∈Z，即x=，令k=0得到一条对称轴方程为x=；故选B．【解析】∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sin x在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C．8．D【解析】根据题意，依次分析选项：对于A.函数y=sin|x|的定义域为R，f（﹣x）=sin|﹣x|=sin x=f（x），为偶函数；对于B.函数y=﹣|sin x|的定义域为R，f（﹣x）=﹣|sin（﹣x）|=﹣|sin x|=f（x），为偶函数；对于C.函数y=cos x+1的定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）+1=cos x+1=f（x），为偶函数；对于D.函数y=sin2x=2sin x cos x的定义域为R，f（﹣x）=2sin（﹣x）cos（﹣x）=﹣2sin x cos x=﹣f（x），为奇函数；故选D．9．C【解析】∵函数y=cos x•|tan x|（﹣＜x）可化为：y=，对照正弦函数y=sin x（﹣＜x）的图象可得其图象为C．故选C．10．C【解析】对于①，函数y=cos|x|的最小正周期为2π，不满足题意；对于②，函数y=|sin x|的最小正周期为π，满足题意；对于③，函数的最小正周期为T==π，满足题意；对于④，函数的最小正周期为T=，不满足题意；综上，最小正周期为π的函数是②③．故选C．【解析】∵f（x）=cos2x+sin x=﹣sin2x+sin x+1=﹣（sin x﹣）2+，∴当sin x=时，f（x）取得最大值；与最小值当sin x=﹣1时，f（x）取得最小值﹣1；∴f（x）的最大值与最小值的和为：．故选B．12．D【解析】由f（x）=，得f（1）=﹣f（7）=，f（2）=﹣f（8）=，f（3）=﹣f（9）=1，f（4）=﹣f（10）=，f（5）=﹣f（11）=，f（6）=f（12）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0．∵2017÷12=168 (1)∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=f（1）=．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．﹣180°【解析】时钟的时针走过了30分钟，则分针也走过30分钟，即分针顺时针旋转了180°，∴分针转过的角为﹣180°．故答案为﹣180°．14．或9【解析】∵已知，∴+=1，求得m=，或m=9，故答案为，或9．15．[，]【解析】由sin x≥，可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z．再根据x∈[0，2π]，可得x的范围为[，]，故答案为：[，]．16．6【解析】∵f（x）=a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），若f（2）=2，∴f（2）=a sin（π•2+α）+b cos（π•2+β）+4=a sinα+b cosβ+4=2，∴a sinα+b cosβ=﹣2．则f（2017）=a sin（π•2017+α）+b cos（π•2017+β）+4=﹣a sinα﹣b cosβ+4=2+4=6，故答案为6．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：公式一：sin （α+k•360°）=sinα（k∈Z）cos（α+k•360°）=cosα（k∈Z）tan （α+k•360°）=tanα（k∈Z）cot（α+k•360°）=cotα（k∈Z）sec（α+k•360°）=secα（k∈Z）csc（α+k•360°）=cscα（k∈Z）诱导公式公式二：sin（180°+α）=﹣sinαcos（180°+α）=﹣cosαtan（180°+α）=tanαcot（180°+α）=cotαsec（180°+α）=﹣secαcsc（180°+α）=﹣cscα[3]诱导公式公式三：cos（﹣α）=cosαtan（﹣α）=﹣tanαcot（﹣α）=﹣cotαsec（﹣α）=secαcsc （﹣α）=﹣cscα诱导公式公式四：sin（180°﹣α）=sinαcos（180°﹣α）=﹣cosαtan（180°﹣α）=﹣tanαcot（180°﹣α）=﹣cotαsec（180°﹣α）=﹣secαcsc（180°﹣α）=cscα诱导公式公式五：sin（360°﹣α）=﹣sinαcos（360°﹣α）=cosαtan（360°﹣α）=﹣tanαcot（360°﹣α）=﹣cotαsec（360°﹣α）=secαcsc（360°﹣α）=﹣cscα诱导公式公式六：（⒈～⒋）⒈sin（90°+α）=cosαcos（90°+α）=﹣sinαtan（90°+α）=﹣cotαcot（90°+α）=﹣tanαsec（90°+α）=﹣cscαcsc（90°+α）=secα⒉sin （90°﹣α）=cosαcos （90°﹣α）=sinαcot （90°﹣α）=tanαsec （90°﹣α）=cscαcsc （90°﹣α）=secα⒊sin（270°+α）=﹣cosαcos（270°+α）=sinαtan（270°+α）=﹣cotαcot（270°+α）=﹣tanαsec（270°+α）=cscαcsc（270°+α）=﹣secα⒋sin（270°﹣α）=﹣cosαcos（270°﹣α）=﹣sinαtan（270°﹣α）=cotαcot（270°﹣α）=tanαsec（270°﹣α）=﹣cscαcsc（270°﹣α）=﹣secα18．解：（Ⅰ）∵角α的终边过点P（1，﹣3），∴x=1，y=﹣3，r=|OP|=，∴sinα==﹣=﹣，cosα===，tanα==﹣3．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得===﹣．19．解：（Ⅰ）∵函数y=2cos x的定义域为，值域为[a，b]，∴2cos=b，2cosπ=a，∴a=﹣2，b=1；（Ⅱ）函数y=a sin x+b=﹣2sin x+1，∴sin x=1，即x=2kπ+（k∈Z）时，y=﹣2sin x+1的最小值为﹣1；sin x=﹣1，即x=2kπ﹣（k∈Z）时，y=﹣2sin x+1的最大值为3．20．解：（Ⅰ）∵α是△ABC的一个内角，且，∴平方可得1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣＜0，∴α为钝角，故△ABC为钝角三角形．（Ⅱ）由以上可得sinα﹣cosα====．21．解：（Ⅰ）设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则，∴，或，∴圆心角为=43﹣3，或43+3，（Ⅱ）设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=60，面积为s=lr，∵60=2r+l≥2 ，∴rl≤450，∴s=lr≤×450=225，可得扇形OAB的最大面积为225cm2．22．解：（Ⅰ），==cosα，即f（α）=cosα（﹣＜α＜）；（Ⅱ）∵，∴sin=（α﹣）=﹣cos（+α﹣）=﹣cos（α+）=，∴=cosα（α+）=﹣．。

2006年河南开封市二十五中招生考试数学试卷注意事项：1．全卷共计100分，考试时间100分钟，考生在答题前务必将毕业学校、姓名、准考证号、座位号填写在试卷的相应位置上。

2．答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在考试卷上，要求字迹工整，卷面整洁。

3．不得另加附页，附页上答题不记分。

一、填空题（每题3分，共27分）1．分解因式：x2－x y－2y2－x－y＝。

2．如图1，将一幅三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为。

3．已知，如图2，⊙O2的圆心O2在⊙O1上，且⊙O1·⊙O2的半径均为1，那么阴影部分的面积是。

4．已知y＝y1＋y2，其中y1与x成正比例，y2 与x成反比例，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7，那么当x＝2时，y＝。

5、如图3，将4根木条钉成的矩形木框变形成平行四边形ABCD的形状，并使面积为原矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。

6、甲、乙二人同时向一个靶子射击一枪，若甲命中的概率为，乙命中概率为，则该靶被命中的概率为。

7、如图4，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，D是AB延长线上一点，连结CD，若∠DCB＝∠A ，BD∶DC＝1∶2 ，则△ABC的面积为。

8、已知直线y ＝a x ＋b (a≠0)如图5所示，则|a ＋b|－(a －b)＝ 。

9、如图6，△ABC 中，∠A ＝70°，H 为△ABC 的内心，则∠BHC ＝ 。

二、选择题（每题3分，共18分）1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另外一个是（ ）A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形2．把抛物线y ＝x 2＋b x ＋c 的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y ＝x 2－3x ＋5 ，则有（ ）A 、b ＝3 ，c ＝7B 、b ＝－9 ，c ＝－15C 、b ＝3 ，c ＝3D 、b ＝－9 ，c≡213、已知圆锥的侧面展开图的面积是15πc m 2，母线长是5c m ，则圆锥的底面半径长（ ） A 、1.5c m B 、3c m C 、4c m D 、6c m4、足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。