北京课改版六下数学13 用比例解决问题(2)学案

《比例的应用》（教案）六年级下册数学北师大版一、教学目标1. 知识与技能目标：理解和掌握比例的基本性质，能够运用比例知识解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，增强学生的自信心。

二、教学内容1. 比例的基本性质：比例的定义、比例的表示方法、比例的性质。

2. 比例的应用：运用比例知识解决实际问题，如行程问题、几何问题等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：比例的基本性质及其应用。

2. 教学难点：运用比例知识解决实际问题，特别是解决复杂的实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个有趣的实例，引导学生回顾比例的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解比例的基本性质，通过实例演示，让学生理解并掌握比例的性质。

3. 应用实例：给出一些实际问题，让学生运用比例知识进行解答，培养学生的解决问题的能力。

4. 小组讨论：将学生分成小组，讨论如何运用比例知识解决实际问题，培养学生的合作意识。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调比例的应用，提醒学生注意比例的性质。

六、板书设计1. 板书《比例的应用》2. 板书提纲：（1）比例的基本性质（2）比例的应用实例（3）小组讨论七、作业设计1. 基础题：让学生运用比例知识解决一些简单的实际问题。

2. 提高题：给出一些复杂的实际问题，让学生运用比例知识进行解答。

3. 思考题：引导学生思考比例在实际生活中的应用，培养学生的创新意识。

八、课后反思1. 教学目标是否达成：通过学生的作业完成情况，评价教学目标是否达成。

2. 教学方法是否恰当：反思教学过程中采用的教学方法是否适合学生的认知特点，是否能够激发学生的学习兴趣。

3. 教学内容是否充分：检查教学内容是否涵盖了比例的基本性质和应用，是否能够满足学生的需求。

六年级下册数学教案-总复习数与代数第13课时正比例与反比例(2) 北师大版教学目标1.知道正比例和反比例的定义和性质。

2.掌握解决正反比例问题的方法。

教学重点1.正比例和反比例的定义和性质。

2.解决正反比例问题的方法。

教学难点1.带有未知量的正反比例问题的解决方法。

教学过程自主学习让学生在复习资料中自主学习正比例和反比例的定义和性质。

导入新知老师通过提问引入新知：已知两个量x，y，如果它们的比值是一个定值k，那么x和y之间是什么关系？如果两个量x，y之间的关系是y和x的比值是一个定值k，那么它们是什么关系？学习讲解1.正比例和反比例的定义和性质。

讲解正比例和反比例的定义和性质，要求学生重点掌握两者的区别和共同点。

2.解决正反比例问题的方法。

讲解带有未知量的正反比例问题的解决方法，要求学生熟练掌握这些方法并在解题中贯彻运用。

初步练习老师出示几道简单的正反比例问题，让学生在黑板上进行解答，然后由同桌互相检查答案。

深入探究老师提出几个较难的正反比例问题，并让学生自己尝试解决，之后再由数学高手进行讲解，导出正确的答案。

拓展练习老师出示一些题目让学生自行完成，含有两个未知量的题目需加强讲解。

让学生将答案互相核对。

知识总结让学生在黑板上总结学习的知识点，并进行课堂检查以及问题解答。

课后作业完成出示的练习题，并认真做好错题集。

教学反思本节课的授课方式采用了导入新知-学习讲解-初步练习-深入探究-拓展练习-知识总结的方式，当中融入了学生自主学习的要素，让学生更好地掌握正反比例知识点。

通过提问，学生更加活跃地参与到课堂之中，培养了学生自主学习和问题解决的能力。

六年级下册数学教案用比例解决问题北京版教学目标1.了解什么是比例，学会用比例解决一些实际问题2. 能够分析和解决应用题，选出正确的比例关系式3. 训练学生的数学思维能力和解决问题的能力教学内容本节课将学习用比例关系式解决实际问题。

具体内容包括以下几个方面：1.比例的意义和性质2.比例的应用3.实际问题的分析和解决4.课堂练习和课后作业教学方法1.情景教学法2.板书法3.讨论法4.问题解决法教学过程一、导入(10分钟)1.通过图片或实物等引导学生回忆比例的概念2.以实际生活中的比例关系为例，让学生对比例产生认识二、讲解（40分钟）1.学生回忆比例的概念，并简单讲解比例的意义和性质2.引入比例的应用，如合作分钱、制定计划等3.告诉学生，在应用题中必须要找出比例关系式才能解决问题4.展示一些典型的应用题目，进行讲解和分析，并让学生自己试着解决问题三、讨论(20分钟)1.学生自由发表看法，分享他们的想法和疑惑2.帮助学生解决问题，引导他们找到正确的解决方法3.根据学生的语言反应和问题回答情况，进行重点讲解四、练习(20分钟)1.让学生在黑板上完成一些简单的应用题，来检验他们对比例的掌握情况2.班级分组，进行小组比赛，比较谁组做的更好3.课堂上老师和同学一起讨论，归纳出解决这些问题的具体步骤和注意事项五、作业(10分钟)将一些基础性的题目布置给学生做作业，用以确认学生对上节课的掌握情况。

教学评估学生是否能够：1.了解比例的基本概念和性质2.掌握比例的应用方法3.能分析和解决应用题并产生个人思考教学反思本节课在教学方法选择上多样化，并对学生进行情景教学。

在讲解和讨论中，老师能够引导学生多角度思考，使学生在完成练习题时学会归纳总结，提高了教学效率。

在教学评估上，作业的延续性比较高，使学生对比例掌握情况更加清晰，方便后续的教学研究。

用比例解决问题教学目标：1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例意义的理解，沟通知识间的联系。

2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正反比例的判断能力。

3、培养学生良好的解答应用题的习惯。

教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。

教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程解答应用题。

教学准备：小黑板、课件教学方法：引导学生互动、合作、探究自学例题、让学生自由开放的学习。

教学过程：一、复习1.判断下列每题中的两种量成什么比例？，为什么？（1）一辆汽车行驶的速度不变,行驶的路程和时间。

（2）每块地砖的面积一定，地砖的块数和所铺的面积（3）一批书的总本数一定，每包的本数和包装的包数（4）出盐率一定，海水的质量和晒出的盐2、在同一时间、同一地点测得的树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？3、一辆汽车从甲地到乙地，行驶的速度和时间成比例吗？成什么比例？4、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。

二、探究新知1、教学例题：（1）出示例题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。

李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（2）学生读题后，自主选择学过的方法解决问题。

（3）引导学生思考和讨论下面的问题：①问题中有哪两种量？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（4）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说，两家的水费和用水的吨数比值是相等的。

（5）根据正比例的意义列出方程：解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

12.8/8= χ/108χ = 12.8×108χ =128χ= 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。

（6）将答案代入到比例式中进行检验。

2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）3、教学例题：（1）出示例题：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。

新北师大版六年级下册数学比例的应用教案(共3课时)第1课时教学目标：1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质.2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用.3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展.教学重点:使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解.教学难点:利用比例的基本性质来解比例.教学过程一、旧知铺垫1.前面我们学习了比例的基本性质；你能说说它的具体内容吗？2.请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例；并且说明理由.5：7和8：13 1/2：1/3和1/4：1/63、想一想；括号里该填几：14：（）=35：5 （）：5=4：10二、导入新知我们知道比例中共有四项；如果知道其中的任何三项；就可以求出比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项；叫做解比例.这节课我们就一起来探究解比例的方法；大家对自己有信心吗？三、探索新知1.教学例题.呈现情境图；解决实际问题.⑴呈现情景图.⑵你如何理解4个玩具汽车换10本小人书？⑶尝试解答.学生尝试解答；教师巡视.⑷学生交流.（5）尝试用比例的方法解决问题.尝试解答.学生交流；形成方法.解：设14个玩具汽车可以换x本小人书.4：10＝14：x4x＝14×104x＝140x＝35答：14个玩具汽车可以换35本小人书.教师指出：求比例中的未知项；叫做解比例.板书：解比例.2、比较、小结.（1）提问：解比例的方法和解方程的方法有哪些相同处和不同处？方法小结：解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程).其实；比例就是一种特殊的方程；不论在书写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的.三．学以致用；巩固新知.1．解比例.5 ：8 = X ：40 X/9 = 7/31/2:X = 1/6:2/5 1.5:0.6=x:0.42.按下面的条件组成比例；并求未知数的值.（1）.12和5的比等于3.6和X的比.（2）.X和1/3的比等于4 ：3.3、拓展延伸.(1)、在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?（2）、在一个比例中；两个内项的乘积是最小的质数；已知一个外项是2；另一个外项多少？四、课堂总结：(1)这节课主要学习了什么内容?什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解.)(2)现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?(用来解比例)五、作业.第20页练一练.比例的应用第2课时教学目标：1、使学生进一步掌握比例的基本性质；学会应用比例的基本性质解比例.2、经历比例基本性质的应用过程；体验知识之间的内在联系和广泛应用.3、能综合运用比例知识解决有关的实际问题；发展学生的实践能力.教学重点：解比例.教学难点：解比例的方法；运用比例解决有关的实际问题.教具学具：多媒体课件教学过程：一、基本练习1、教师提问：什么叫做比？什么叫做比例？什么叫做解比例？解比例的依据是什么？比例的基本性质是什么？2、应用比例的基本性质；判断下面哪组中的两个比可以组成比例？（1）6:9和9:12 （2）1.4:2和28:40（3）1/2:1/5和5/8：1/4 （4）7.5:1.3和5.7:3.1二、提高练习1、解下面的比例 1753)1(x = 94:2:21)2(=x （3） 13 ：56 = X ：9 11:632:)4(=x 2、博物馆展出一个高为19.6cm 的秦代将军俑模型；它的高度与实际高度的比是1:10.这个将军俑的实际高度是多少？3、育新小区1号楼的实际高度为35m ；它的高度与模型高度比是500:1.模型的高度是多少厘米？三、达标练习1、 5X = 103 4024 = 5X821 = 0.4X6.5：X =3.25：4 2、如果38 a = 45b(a ；b ≠0),那么 ；（a ﹥b 、a ﹤b 、a ﹦b ） . 3．如果a ×3= b ×5；那么a ：b = ： ； 13 ：14 = : 6. 4、按照下面的条件列出比例；并且解比例.（1）5和8的比等于40和X的比.（2）等号左端的比是1.5：X；等号右端的比的前项和后项分别是3.6和4.8.（3）比例的两个内项分别是2和5；两个外项分别是X和2.5.（4）X和3/4的比等于1/5和2/5的比.四、全课小结：和同桌分享你的心得体会.五、布置作业：P20第1、2、3题.比例的应用第3课时教学目标：1、使学生进一步掌握比例的基本性质；学会应用比例的基本性质解比例.2、经历比例基本性质的应用过程；体验知识之间的内在联系和广泛应用.3、能综合运用比例知识解决有关的实际问题；发展学生的实践能力.教学重点：解比例.教学难点：解比例的方法；运用比例解决有关的实际问题.教具学具：多媒体课件教学过程：一、填空题.1．判断两个比能不能组成比例；要看（）.2．18：6＝24：（）＝（）÷3＝（）%.3．甲数是乙数的1.5倍；用最简单的整数比表示（）：（）.4．在一个比例中；两个内项的积是最小的合数；一个外项是；另一个外项是（）.5．在一个比例里；两个外项互为倒数；其中一个内项是4.5；另一个内项是（ ）.6．在一个比例中；两个外项的积是最大的两位数；其中一个内项是33；另一个内项是（ ）.7．在比例3：12＝6：24中；如果将第一个比的后项加6；第二个比的前项应（ ）；比例才能成立.二、判断题.1．两个比可以组成一个比例.（ ）2．任意两圆各自的周长和直径的比都可以组成比例.（ ）3．在一张地图上；4厘米表示实际距离200米；这幅地图的比例尺是1：50.（ ）4．x ：16＝7：6；求x 的值叫做解比例.（ ）5．在比例里；两个外项的积与两个内项积的差是0.（ ）三、解下面的比例：X ：43=56 825：X=40 5.12.3=4X 0.4:12=X:41 x :4151:21= 35436=x。

北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案（精选13篇）北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案篇1教学目标：1.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：教学过程：一、课前预习预习书19---21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。

正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

说说你发现的规律。

（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。

汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。

《用比例解决问题》教学设计一、教学目标1、能正确判断情景中的两种量是否成比例,并能用比例的意义解决实际问题。

2、在经历解决问题的过程中,发展分析问题,解决问题的能力。

3、学会从不同的角度思考问题,沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别,发展探究问题的解决能力。

二、学情分析用正反比例解决问题,学生用以前的方法也可以解答,在这里让学生多掌握一种解法,提高学生灵活解题的能力。

三、教学重点、难点重点:掌握用比例的知识、解决问题的方法和步骤难点:利用比例关系,列出含有未知数的等式。

四、教学过程（一）以用导知行复习成比例的量。

1、学生说说生活中有哪些成比例的量?2、判断两种想关联的量是不是成正比例的关键是什么?3、引入课题:在生活中成比例的量真不少,今天这节课,我们继续学习用比例知识解决生活中的问题。

(板书:用比例解决问题)（二）知用互促1、出示61页例5,学生理解题意,自己算一算,在小组内交流。

2、汇报交流:28÷8×10问: 为什么要先求出单价?(单价不变)当单价一定时,总价和数量成正比例关系。

例5除了用算术方法外,还可以用比例的知识列方程解答。

指名学生说说这题中有哪三个量?这三个量之间是什么样的数量关系?你是怎么判断的?根据这样的比例关系,你能列出等式吗?4、成果展示解:设李奶奶家上个月的水费为x元。

学生说说列式的依据是什么?8x=28×108x=280X=35指名检验小结:解决这个问题的关键是什么?(找到不变的量,只要两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答。

)5、比较分析同时呈现28÷8×10问:用“算术法”和“比例法”解题,有什么联系和区别?(学生小组交流)小结:两种方法在计算求解时殊途同归,但算术方法必须先求出那个不变量的具体值,而比例方法,只需根据数量关系,表示出这个不变量即可,思维过程更广泛,这就是方程的优势。

6、变式练习第61页做一做,学生独立完成,集体讲评。