《7.5 弹性势能》教案

物理必修7.5《探究弹性势能的表达式》教案7.5探究弹性势能的表达式教学目标一、知识与技能理解弹性势能的概念和意义，学习计算变力做功的思想和方法。

二、过程与方法1.猜测哪些因素与弹性势能的表达有关，培养学生的科学预测能力。

2.体验拉力做功的计算方法，以及微分思想和积分思想在物理学中的应用。

三、情感、态度与价值观通过弹性势能公式的探索过程和方法，培养学生探索知识的欲望和学习兴趣，体验弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。

教学重点探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点在推导张力弹簧时，采用微分思想和积分思想求解张力所做功的表达式。

教学过程一、引入新课实验导入该设备如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。

分别用硬弹簧和软弹簧做上述实验。

压缩它们，让它们离开。

学生应仔细观察并描述实验现象。

现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远。

现象二：当两个等长的软弹簧和硬弹簧被压缩到相同程度时，硬弹簧会将木材弹到很远的地方。

师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

老师：与弹性势能有关的因素有哪些？弹性势能的表达式应该是什么？在本课中，我们将探讨这些问题。

二、新课教学老师：当我们研究引力势能时，我们从哪里开始分析它？这对我们讨论弹性势能有什么启示？学生思考后回答：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。

讨论弹性势能应该从弹力做功入手分析。

教师点评：通过知识的传授，找到探索规律的思想方法，形成良好的思维习惯。

教师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们类比重力势能猜测一下：弹性势能与哪些因素有关？学生思考和讨论，老师打电话总结：（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）有关？若有关，是否是简单的正比关系？（2）当重力做功时，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化。

探究弹性势能的表达式【教学重点】1．探究弹性势能公式的过程和所用方法。

2．理论探究的方法。

【教学难点】1．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

2．图象方法解决问题。

【教学目标】1．理解重力势能。

2．知道重力势能的变化与重力做功的关系。

3．通过实验，验证机械能守恒定律。

理解机械能守恒定律。

用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。

4．了解自然界中存在多种形式的能量。

知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。

5．通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。

了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。

【教学过程】探究弹性势能科学探究在于通过学生自主的探索行为，变未知为已知。

其中是否会有实验，不是本质特征。

关于弹性势能表达式的探究，就不含实验。

这一探究活动意在检验以下两点：第一，既然已经知道功可能是能量变化的量度，而且重力势能的表达式确实是通过重力做功的分析得出的，那么能否想到弹性势能的表达式有可能通过弹力做功的分析而得出；第二，是否从前面利用极限思想的实例中受到启发而产生认知的迁移。

对212E kx P 的计算则无任何要求。

弹性势能的改变在射箭比赛中，运动员的手一松开，拉满弦的弯弓在恢复原状时就把利箭发射出去。

可见，发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功，说明它具有能量。

物理学中，把物体因为发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能（elastic potential energy ）：拉开弹弓、上紧钟表的发条等，都是让物体具有弹性势能；在弹簧被拉长或被压缩时，弹簧中就存储了弹性势能；弹簧在恢复原状的过程中，它就对外做功。

经验告诉我们，弹性形变越大，在恢复原状时它对外做的功越多，具有的弹性势能就越大。

对于弹性势能的教学，通过具体实例让学生认识发生弹性形变的物体具有弹性势能，弹性势能与形变程度有关；通过迷你小实验体验弹性势能的变化是由弹力做功决定的，这与重力势能具有相同的特点。

《探究弹性势能的表达式》说课稿二、说教材（一）、教材的地位和作用《探究弹性势能的表达式》是人教版教材物理必修2第七章“机械能守恒定律”的第五节。

本节知识前面承接本教材的“重力势能”，后面是“动能和动能定理”这部分内容，所以学好这个本节知识为学好以后的“机械能守恒定律”打下牢固的理论基础，而且它在整个教材中也起到了承上启下的作用。

本课包含的一些微积分思想，是以后学习中不可缺少的部分。

因此，本节内容在物理教学中具有不容忽视的重要的地位。

根据本教材的结构和内容分析，结合着高一年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：（二）、教学目标１、知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

２、过程与方法（１）、通过猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

（２）、通过计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

３、情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。

本着物理学科新课程标准，在吃透教材基础上，我组确定了以下的教学重点和难点：（三）、教学的重、难点教学重点:探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点:推导拉伸弹簧时，类比以往知识用微分思想和积分思想合理推导弹性势能的表达式。

分析：１、弹性势能公式的探究过程反应之功、能关系转化的实质，这一思想在理解动能定理和机械能守恒的知识上非常重要；２、学生还没有形成微分、积分的思想，理解起来比较困难。

为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：三、说教法我们都知道物理是一门“培养人的科学探究及物理实验能力”的重要学科。

因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。

我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

5 探究弹性势能的表达式文本式教学设计整体设计学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题是课程标准总目标中对学生在科学探究方面提出的要求.本节课的教学重点应该是通过科学探究来落实过程与方法、情感态度与价值观的要求.通过探究方案的设计，让学生进行自主探索，激发学生的创造潜能，启发学生的思维，把学生真正地融入到教学中来，发挥其主体作用.本节就是按照物理课程标准要求，不要求学生用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题，而是让学生经历一次理论探究的过程，属于逻辑推理任务型.学生的科学探究并不意味着只是动手操作，进行实验活动.因此，本节教材在教学中重点放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上.本节课的探究是在学生原有认知基础上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律,从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导.在实际的教学中，由于对弹性势能的理解学生存在一定的困难，教师可以引导学生采用类比方法，弹性势能类比重力势能、弹力类比重力，引导学生回忆研究重力势能时从重力做功入手，因此，研究弹性势能应该从弹力做功开始.然而弹簧的弹力是一个变力，如何研究弹力做功是本节的一个难点，要引导学生对比匀变速直线运动位移的求法，进行知识迁移，利用微元法得到弹簧的弹性势能的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到学生的思维中.本节课不要求用弹性势能的表达式解题，而是要着重让学生体会探究的过程和所用的方法，所以在整个教学过程中，教师作为一个引导者，要创设情境，激发学生的学习欲望，要让全体学生都主动参与探究的全过程，成为学习的主体，同时，教师作为参与者，在探究过程中，要及时进行点拨，引导学生去发现问题，并启发学生寻找解决问题的方法，让学生体验到探索自然规律的艰辛和喜悦.教学重点1.利用微元法和图象法计算变力做功的问题.2.运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系.教学难点1.理解微元法把变力做功转化为恒力做功.2.理解利用力—位移的图象计算变力做功的依据.课时安排1课时三维目标知识与技能1.理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系.2.进一步了解功和能的关系.过程与方法1.用与重力势能类比的方法，猜测决定弹性势能大小的因素.2.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式.3.让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程.情感态度与价值观1.通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯.发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦.2.体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识.课前准备自制课件、橡皮筋、弹簧、滑块等.教学过程导入新课实验导入装置如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出.分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述.现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远.现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远.师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.图片导入大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.教师提出问题：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑竿跳高运动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么？他们存在哪些共同的地方？学生思考、讨论、回答,引出本课内容.问题导入2004年8月20日举行的奥运会女子蹦床比赛，让中国观众认识了这项既好看又惊险的运动.中国选手黄珊汕摘取铜牌后，国家蹦床队总教练卓贤麟表示，尽管中国开展蹦床运动只有6年的时间，但是中国已经确立了在2008年奥运会上冲击男女两块金牌的目标，黄姗汕的铜牌，则成为实现这一目标的第一步.蹦床的核心部件就是一张四周都固定的弹簧网.1.运动员在网上是怎样跳起来的？2.对同一运动员的同一个动作来说，弹簧网下陷的“深度”与哪些因素有关？3.运动员能被弹到较高的高度，这说明形变的肌肉和形变的弹簧床具有什么性质？推进新课大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.学生观察：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弹弓可以把弹丸射出、撑竿跳高运动员可以借助手中弯曲的杆跳得很高.师生共同分析，得出结论：上述现象中，弹簧等装置被压缩或拉伸时，发生了弹性形变，由于弹力的作用，弹簧等装置在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.问题：通过重力势能一节的学习我们知道了重力势能的表达式mgh和两个影响因素：物体的质量和高度.影响弹性势能的因素有哪些？是怎样影响的？请举出生活中的一些弹性势能的例子来总结分析说明.参考：1.弓拉得越满，箭射出去得越远.2.弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远.3.玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高.猜想总结：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形变量的增大而增大.4.在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远.5.压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些.6.同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远.猜想总结：在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大.猜想归纳：弹簧的弹性势能大小的影响因素是：弹簧的形变量和弹簧的劲度系数.类比思考：根据重力势能的表达式E p=mgh,我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗？对比说明：不一定，因为要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化，但是对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力越大，所以我们不能肯定弹性势能跟形变量成正比，只能说明随形变量的增大而增大.【问题探究】弹性势能与形变量和劲度系数的定量关系是怎样的？如何设计实验来探究呢？通过问题的提出，激发学生探究的热情，促使学生设计提出探究实验方案，并说明过程方法. 方法提示：根据前面的探究型课题的学习，探究过程的一般方法：1.提出探究课题;2.设计实验方案;3.进行实验,记录数据;4.作出速度—时间图象;5.得出结论.教师启发：物体具有做功的本领，我们称之为物体具有能.弹簧既然有弹性势能，肯定具有对外做功的本领，根据功能关系，弹簧对外做的功就等于它所具有的弹性势能.通过教师启发，使学生突破思维障碍，让学生继续设计实验方案，完成对弹簧弹性势能表达式的探究.并提醒学生，当弹簧处于原长时，拉长或压缩弹簧，弹簧的弹性势能都增加，我们可以设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零，从弹簧处于原长时开始研究.对此，教师直接提示，使学生少走弯路.弹簧的形变，有拉长和压缩两种情况，研究弹簧拉长或压缩情况均可，我们先选择一种情况研究.对于两种影响因素的探讨，学生已经掌握了控制变量法，在此不作提示.设计方案：利用如图所示的装置，弹簧一端固定，滑块靠在弹簧的另一端，用滑块压缩弹簧，弹簧具有了弹性势能，释放滑块，滑块在弹力的作用下向右滑动，在摩擦力的作用下最终停下，从开始运动到静止的距离为L.根据功能关系，弹簧释放的弹性势能转化为滑块的内能W，内能可以用F f L 来计算，即内能与L 成正比，即E p =W=F f L,把不能直接测量的弹性势能转换为滑块克服摩擦力做功.只要我们探究出L 与形变量x 、劲度系数k 的关系，就知道E p 与形变量x 、劲度系数k 的关系.1.保持k 一定，研究形变量x 与滑块的位移L 的关系.2.保持x 不变，研究劲度系数k 与滑块的位移L 的关系.多次试验并记录数据，填入设计的表格：弹簧的形变量(m) 滑块的位移L(m) x x x 1234劲度系数（N/m ） 滑块的位移L(m) 1k 1 2k 2 3 k 3 指导学生将数据录入电脑利用Excel 进行处理，通过图象法找出各量之间的关系.实验结论：弹性势能与形变量的平方x 2成正比,E p ∝x 2.弹性势能与劲度系数k 成正比,E p ∝k.通过上面的实验，我们已经证实了弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间的具体定量关系又如何呢？提出问题：如何求弹性势能？如何求弹力所做的功？如何把变力转化为不变的力？思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，用拉力的功来替代弹力的功.由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs,设弹簧的形变量为x ，则弹力F=kx.指导学生回顾研究匀加速直线运动位移的方法.学生利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决.把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δx 1、Δx 2、Δx 3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F 1、F 2、F 3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F 1Δx 1、F 2Δx 2、F 3Δx 3……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示W 总=F 1Δx 1+F 2Δx 2+F 3Δx 3……学生自己画出F-x 图象，并与vt 图象比较.由v-t 图象下的面积来代表位移，通过思考、讨论和交流，可以得出F-x 图象下的面积能表示弹力所做的功.多媒体投影学生的推导过程，回答学生可能提出的问题：弹力做功等于阴影部分面积W=2212kx kx x . 思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图象法来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能.总结：表达式：E p =21kl 2式中E p:弹性势能k:弹簧劲度系数l:弹簧形变量提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么关系？先请学生回顾复习重力势能跟重力做功的关系:重力做正功，重力势能减少，例如做自由落体运动的小球;重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球.设计情景引导学生推导：如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩.在弹簧压缩的过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了.在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减小.总结：弹力做功与弹性势能变化的关系:1.弹力做正功，弹性势能减少;2.弹力做负功，弹性势能增大.学生自主完成弹力做功与弹性势能的关系的探究过程，体会探究的乐趣和成功的喜悦.例题如图所示，表示撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆.试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况.引导学生分析问题，多找几个学生，倾听他们的思想，让他们各抒己见，培养学生自由表达的能力.解答：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑竿的弹性势能，随着人体的继续上升，撑竿的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能.课堂小结本节主要学习了弹性势能的概念，势能是个比较难以理解的物理量，所以我们采用了类比重力势能的方法来学习弹性势能.这节课通过探究的方法主要讨论了三个问题：①弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关；②弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系；③怎样计算拉力所做的功.在讨论的过程中我们运用了类比法、实验观察法、分析归纳法、迁移法等方法.推导出了弹性势能的影响因素以及弹性势能表达式，并且用本节所学知识解决了一些问题.布置作业1.在本节“说一说”中提到“能不能规定弹簧的任意长度势能为零势能？”的问题，有能力的同学课后可以小组讨论一下.2.橡皮筋拉长时也有弹性势能，那么它的弹性势能表达式应该怎样进行计算？板书设计5.探究弹性势能的表达式1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能.2.弹性势能表达式：E p =21kl 2 （设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零）3.探究弹性势能表达式的方法：(1)影响弹性势能的因素：①形变量 ②劲度系数(2)类比：①重力做功：研究重力势能 ②弹力做功：研究弹性势能(3)变力做功的处理方法：①微元法 ②图象法活动与探究主题:短跑运动员为什么要用蹲踞式起跑？它比竘立式起跑有哪些好处？过程:课下在操场尝试起跑的蹲踞式和站立式,注意体会其区别,然后交流、讨论.结论:短跑运动员采用蹲踞式起跑时，腿弯曲，重心前移，起跑时腿用力蹬地，将弹性势能转化为身体的动能，使运动员获得一个较大的初速度，比站立式起跑时初速度大.设计点评弹性势能是一个比较难以理解的概念，学生在一节课内不容易全面理解和掌握.因此本节在设计上，先以学生熟悉的撑竿跳高、射箭、弹簧压缩小球等例子，引发学生学习弹性势能的积极性,降低学习弹性势能的门槛.然后利用学生已知的知识作基础，利用类比的方法探究弹性势能的影响因素，从分析重力势能入手，降低了学习弹性势能的难度.在本教学设计中引导学生利用熟悉的控制变量法来讨论弹性势能与形变量和劲度系数的具体定量关系.利用了微元法和图象法来处理变力做功.因为今后学习中要接触更多势能概念如分子势能、电势能等时，实际教学中可以进一步总结势能特点，深入对它的理解.本节教学设计，通过探究的方法解决了“弹性势能的表达式”的导出问题,使学生真正体会探究式学习的全过程,即提出问题、猜想、设计和进行实验、数据处理、分析和推理的过程.。

示：
将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出.
分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，观察现象.
结合手中的弹簧，压缩或者拉伸弹簧，感受一下弹簧中存储的能量展示实验
现象一：
压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．现象二：
硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远．
得出结论：弹性势能可能与劲度系数、形变量有关。

即：
1）弹簧的形变量Δl有关。

2）弹簧的劲度系数k有关。

讨论老师提出的问题，回忆研究过的重力势能与重力做功的关系，弹性势能也是势能，能否通过类比来得出弹力做功与弹性势能的关系呢？引导学生进行现象分析，小组讨论，得出结论
弹性势能可能和弹簧的形变量
的劲度系数
提出问题：弹簧的弹性势能和
有什么样的关系呢？
重力做功G W mgh =
弹簧的弹力与弹簧的形变量有关
= 弹∆F k l 可见拉动弹簧随着形变量的改变弹力是改变的， 缓慢拉弹簧可知 拉弹=F F 由G P = -∆W E
若取弹簧原长时弹簧弹性势能为零可知克服弹簧弹力做功即拉力做功与弹簧的弹性势能相等即：
P 拉=E W
不能直接用lcos W
F α=来求拉W
思考、讨论如何求弹簧弹力（变力）做功
提出问题：重力做功有什么特点？弹簧的弹力有什么特
点？
如何求变力的功呢？能否直接用
W W
引导学生发现新问题，并鼓励学生提出
见解。

7.5探究弹性势能的表达式教案一、教材分析这节学习时，要着重体会探究的过程和所用的方法，复习用到的知识，不要求掌握探究的结论，更不要求用弹性势能的表达式解题。

这是本节课的定位，所以本节课借弹性势能的表达式重点体会科学探究的一般方法，运用科学探究的方法。

本节是先引出什么是弹性势能，然后以弹簧为例探究弹性势能与什么因素有关，弹性势能与拉力所做的功之间的关系以及如何计算拉力所做的功进而得到弹性势能的表达式。

从整体上看，内容的安排完全符合人们认识事物的思维过程。

二、教学目标1.知识目标（1）善于通过观察现象，提出疑问和猜想。

（2）知道弹性势能的概念及弹性势能与哪些物理量有关（3）会操作实验，知道探究弹性势能表达式的思路2.过程与方法（1）学会能提出问题，善于质疑，善于猜想（2）设计方案，检验推理猜想的正确性（3）经历提出问题、猜想、逻辑推理和类比的方法探究弹性势能3．情感态度与价值观（1）通过自己提出问题，自己解决问题，提高对物理的学习兴趣和信心，增进学习的乐趣（2）通过自评和互评调动学习的积极性、增进同学友谊、懂得尊重别人。

三、教学重点难点重点：让学生体验探究的过程，体验知识迁移、类比的推理方法。

难点：推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

四、学情分析通过近一学年的物理学习，学生已经初步体验到科学探究的一般方法，以及对重力势能的研究中学会了功和能之间的关系，学生已具有一定的知识迁移能力。

因此让学生通过探究的方式，体会探究过程，类比之前学过的知识得出弹性势能表达式。

关键的问题是如何研究拉力的功，同样让学生回忆并类比于研究匀变速直线运动的位移的方法，将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，而且上一节课中研究当路径是曲线的时候，研究重力所做的功也是将曲线分成很多近似认为是直线来处理的，这点学生也是容易想到的。

五、教学方法实验观察法、分析归纳法、迁移法、类比法。

六、课前准备1．学生的学习准备，阅读书本，准备小实验材料。

§7.5 探究弹性势能的表达式一、教学目标（一）知识目标1、知道弹性势能的概念及弹性势能与哪些物理量有关2、知道探究弹性势能表达式的思路（二）过程与方法1、学会能提出问题，善于质疑，善于猜想2、设计方案，检验推理猜想的正确性3、经历提出问题、猜想、逻辑推理和类比的方法探究弹性势能（三）情感态度与价值观1、通过自己提出问题，自己解决问题，提高对物理的学习兴趣和信心，增进学习的乐趣2、通过自评和互评调动学习的积极性、增进同学友谊、懂得尊重别人。

二、教学重点难点重点：让学生体验探究的过程，体验知识迁移、类比的推理方法。

难点：推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

三、教学方法实验观察法、分析归纳法、迁移法、类比法。

四、教学过程（一）预习检查、总结疑惑检查落实学生的预习情况并了解学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

师提问：什么叫势能？什么叫重力势能？学生回答后，教师指出势能概念中有两个关键词，一是“相互作用”，二是“位置”，在重力势能概念中体现为重力和高度。

师：发生弹性形变的物体（如弹簧），各部分间有弹力作用，因此它也具有势能，我们叫它弹性势能。

教师拿出弹簧做压缩、拉伸演示。

教师：这节课我们就来对弹性势能的表达式进行探究。

我们来看本节课的学习目标。

多媒体展示学习目标，强调重难点。

然后展示探究的第一个问题，弹性势能与哪些因素有关、是什么关系？设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

（三）合作探究、精讲点拨。

探究一：弹性势能与哪些因素有关？师提问：我们学过的重力势能与哪些因素有关，什么关系？学生回答后，教师强调出其中的高度是相对于参考平面的高度，即重力势能有相对性。

师提问：我们可以肯定，弹性势能也有相对性。

研究重力势能一般选地面为参考平面，即零重力势能位置；那么你认为研究弹性势能选哪一位置为参考位置，即零弹性势能位置最好呢？几乎所有学生都会选原长为零位置，教师表示认可，可是不点评。

《探究弹性势能的表达式》教案（全文5篇）第一篇：《探究弹性势能的表达式》教案《探究弹性势能的表达式》教案1一、课前预习，填好提纲，并作出练习。

二、针对预习疑问，设置相应的知识板块及讲解思路，以供学生解决时使用。

三、具体操控如下：1、出示学习目标。

2、提问重力势能相关内容，以利于总结弹性势能（1）重力做功与经过的路径无关（2）重力势能表达式Ep=mgh,具有相对性，是个标量。

（3）重力做功与重力势能变化的关系（具体）（4）重力做功与重力势能的变化与零势能面的选择无关，只与高度差有关。

（5）重力势能是由于地球的吸引和与地球相对位置决定的能。

3、提出本节需解决的问题：（1）举出物体发生弹性形变的例子，分析弹力的产生，说明什么是弹性势能。

弹簧具有的能量越多，物体弹出越远。

（2）根据事实猜想弹性势能可能与什么有关？（由学生上台讲解）得出结论：形变量越大，劲度越大，势能越多。

（控制变量）学生的问题：软硬弹簧的意思（3）本节探究的问题与重力势能探究有无共同之处？是否可以沿用上节的探究思路？谈谈你的想法（都是势能，本节不要求探究出结果，只需学会探究方法，制定探究方案等；可以，以类比的方法谈谈重力势能的探究过程，知道弹力做功，弹性势能会进行转化，从而确定探究的入手之处--弹力的功）（4）本节属于理论上的实验探究课程，请提出探究的具体方案。

（给出模型，交代相应的量）说出探究过程中要解决的主要问题，你是怎样解决的？数据如何处理？探究结果如何？用到那些思想方法？（化变为恒的思想，图想法，极限，类比等）（5）怎样进行评估？学生提出的问题：弹性势能也具有相对性吗？是标量吗？弹性势能也是系统共有的吗？（否）弹力的功与弹性势能变化的关系是什么？弹力功的正负如何判断？4、讨论后总结本节知识与方法。

回顾目标5、交流预习答案，解决错误，评讲3、4题。

反思：学生的问题很大，主要是提出的几个问题，还有数据的处理不是很明白，这里最好老师重复一下。

7．5探究弹性势能科学探究在于通过学生自主的探索行为，变未知为已知．其中是否会有实验，不是本质特征．关于弹性势能表达式的探究，就不含实验．这一探究活动意在检验以下两点：第一，既然已经知道功可能是能量变化的量度，而且重力势能的表达式确实是通过重力做功的分析得出的，那么能否想到弹性势能的表达式有可能通过弹力做功的分析而得出；第二，是否从前面利用极限思想的实例中受到启发而产生认知的迁移．对212E kx P 的计算则无任何要求． (人教K)卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆，等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能(elastic potential energy).在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析人手.讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析人手.在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论.(人教J)探究是通过学生自己的探索活动，变未知为已知的学习过程．探究的目的是开发学生的创造潜能，启发学生的思维，使学生参与到教与学的活动中去．学生在自己思考的前提下，设计自己的探究方案．这个方案可以包含实验，也可以不包含实验．“探究弹性势能的表达式”就是一个不包含实验的探究．(人教K)当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能.我们研究弹簧被拉长的情况.’在探究的过程中，要依次解决下面几个问题.(1)弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？重力势能与物体被举起的高度h 有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l 有关.有什么样的关系？重力势能p E 与高度h 成正比例，对于弹性势能，尽管也会是拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大，但会是正比关系吗？不一定，因为对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力就越大；而要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化.即使拉伸的长度l 相同，不同弹簧的弹性势能也不会一样，因为不同弹簧的“软硬”并不一样，即劲度系数k 不一样.这点也应在弹性势能的表达式中反映出来；而且应该是，在拉伸长度l 相同时，k 越大，弹性势能越大.这两个猜测并不能准确地告诉我们弹性势能的表达式，但如果探究的结果与这些猜测相矛盾，意味着很可能出现了错误，需要慎重地评估探究的各个环节.(2)弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？这就是说，怎样由拉力做的功得出弹性势能的表达式？(人教J) (1)如何研究拉力的功教师在教学中可以采用类比的方法进行教学．从研究方法上类比：重力势能与弹性势能都是物体凭借其位置而具有的能．研究重力势能时是从分析重力做功人手，所以，研究弹性势能也可以从分析弹力做功人手．重力的功与重力与物体的位置的变化有关，弹力的功与弹力和弹簧的形变量有关，这样的猜测是很容易得到的．而关键的问题是如何研究拉力的功．重力势能和弹性势能均是以重力和弹力的存在为前提的．所以，在研究时又必须比较重力和弹力做功时的不同特点．在地球附近，重力是恒力．而在拉伸弹簧的过程中，拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的，拉力还因弹簧的不同而不同．因此拉力做功不能直接用功的公式W=Fs cos α．那么，如何求出拉力的功呢?与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，所以，每一小段的功分别为：11222,W F l W F l =∆==∆1，123123W W W W F l F l F l =++∆+∆+∆123总(人教K) (3)怎样计算拉力所做的功？(人教K)在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物体移动的距离大小，重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示.(人教K)对于弹力，情况要复杂些.弹簧拉伸的距离l 越长，拉力F 越大，即F=kl这时不妨利用以前计算匀变速直线运动物体位移的经验.那时候想用速度与时间相乘得到位移，但速度在变化，于是我们把整个运动过程划分成很多小段，每个小段中物体速度的变化较小，可以近似地用小段中任意一个时刻的速度与这个小段时间间隔相乘得到这小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加.当各小段分得非常非常小时，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了.对于弹力做功，可以用类似的方法处理.如图5.5-3，弹簧从A 拉伸到B 的过程被分成很多小段，它们的长度是 ,,,321l l l ∆∆∆在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是 ,,,321F F F 所以，在各个小段上，拉力做的功分别是 ,,,332211l F l F l F ∆∆∆拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表 +∆+∆+∆332211l F l F l F(4) (人教K)怎样计算这个求和式？在处理匀变速直线运动的位移时，我们曾经利用v-t 图象下梯形的面积来代表位移，这里是否可以用F-l 图象下一个梯形的面积来代表功？……沿着这样的思路，你可以通过自己的探究得到弹性势能的表达式.(人教J) (2)如何计算求和公式与匀变速直线运动中利用v-t 图象求位移s 相似，我们可以画出F-l 的图象(图5-4)，每段拉力的功就是图中细窄的矩形面积，对这些矩形面积求和，就得到了由F 和l 围成的三角形的面积．注意，课程标准对弹性势能的表达式没有任何要求，教师不要利用这个表达式去解题．可以根据学生的具体情况采用不同的方式进行教学．例如，对于物理兴趣小组，可以利用实验的方式进行研究等．(可参考本章的参考资料．)(人教J) (3)弹性势能的大小也具有相对性在本节的“说一说”栏目中，提出“能不能规定弹簧的任意长度时的势能为零势能?”的问题．这一问题可以在物理兴趣小组中展开讨论，对一般学生可不做过多要求．这个问题仍可让学生与重力势能的参考面的规定相比较．如果我们规定了弹簧的任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能．显然，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能位置的功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的．【基础探究活动】1．(人教J)研究弹簧的弹性势能与形变的关系弹性势能无法直接测量．本实验让弹性势能转换为物体的动能，然后通过测量物体的动能来比较原来弹性势能的大小．器材 气垫导轨，气源等．操作(1)把两弹簧的一端与滑块连接，另一端固定在导轨的两端．在滑块上装上一个挡光框，待滑块静止后，将光电门放在平衡处，使挡光框正好挡住光线．(2)毫秒计的功能开关置2S 挡，时间选择开关用最小的一挡．使滑块偏离平衡位置10.O cm(从导轨的标尺上可看出)，由静止释放．滑块经过光电门时，毫秒计记下挡光时间t ，如果挡光框两前沿之间的距离为d ，则滑块经过光电门时的速度v =d /t ．如果滑块的质量是m ，则滑块的动能2221/22E mv md t ==k(3)改变滑块偏离平衡位置的距离x (例如15.0 cm ，20.O cm……)，重复操作(2)，得到若干组(x ，E k )值．(4)作E k -2x 图，得到一条过原点的直线，说明弹簧的弹性势能与它的形变的平方成正比．【开放题】(人教K)说一说在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为0势能.能不能规定弹簧某一任意长度时的势能为0势能？说说你的想法.。

高中物理 7.5探究弹性势能的表达式导学案新人教版必修1、知道探究弹性势能表达式的思路2、理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素3、体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法4、领悟求解弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法学习重点：1、探究弹性势能公式的过程和所用方法2、会求弹性势能学习难点：1、推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式2、图象方法解决问题学法指导：自主学习、交流讨论、合作探究、数学推理知识链接1、一个物体从静止开始以加速度a做匀加速运动，怎样用v—时间图像中求位移的方法⑵怎样计算拉力做功的求和式？是否可以用F-l图象下一个梯形的面积来代表功？⑶拉力做功的表达式。

合作探究一、弹簧弹性势能的大小1、对同一根弹簧，压缩不同的长度，将木块弹出的距离，说明弹簧弹性势能与有关。

2、对不同的弹簧，压缩相同的长度，将木块弹出的距离，说明弹簧弹性势能与有关。

二、弹簧的弹性势能与拉力做功1、在缓慢拉伸弹簧的过程中，拉力与弹力大小有什么关系？2、在缓慢拉伸弹簧的过程中，拉力做功与弹力做功大小有什么关系？3、类比重力做功与重力势能变化的关系，弹力做功与弹性势能的变化有什么关系？弹力做正功，弹性势能弹力做负功，弹性势能弹力做功多少与弹性势能变化量的关系。

结论：三、拉力做的功1、交流思路，写出各自的结果：2、在匀变速直线运动中，曾用v-t图像的面积求一段时间内的位移X。

我们能否用F-L图像的面积求拉力做的功？你是如何做的？otvvootvvootvvo X=S面积 F L WF=？3、通过所求拉力做功的结果，尝试写出弹簧弹性势能的表达式，看看是否符合弹性势能的特征？四、能力训练1、关于弹性势能下列说法中正确的是（）A、发生形变的物体都具有弹性势能B、弹性势能是一个标量C、弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中）D、弹性势能是状态量2、关于弹性势能，下列说法中正确的是（）A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能B、物体只要发生形变，就一定具有弹性势能C、外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化D、发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功3、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（）A、弹簧的弹性势能逐渐减少B、弹簧的弹性势能逐渐增加C、弹簧的弹性势能先增加再减少D、弹簧的弹性势能先减少再增加4、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是（）A、弹簧对物体做正功B、弹簧对物体做负功C、弹簧先对物体做正功，后对物体做负功D、弹簧先对物体做负功，后对物体做正功5、计算变力不能直接把数据代入公式W=Flcosα计算功，此时可以用“微元法”来计算，如图所示为用力缓慢拉升弹簧时，拉力与弹簧升长量之间的关系图像，试推证将弹簧从自由长度到拉升长度为x的过程中，拉力做的功等于kx2/2，弹簧储存的弹性势能也为kx2/2。