【真卷】2015-2016年广西钦州市钦南区钦州港中学八年级下学期期中数学试卷与解析
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列实数中,属于有理数的是( ▲ ) A .8B .722C .2πD .23【答案】B 【解析】试题分析:因为整数和分数统称有理数,所以8 、2π、23是无理数,722是有理数,故选:B. 考点:有理数2.不等式353x x -<+的正整数解为( ▲ ) A .1个B .2个 C .3个D .4个 【答案】C 【解析】试题分析:因为353x x -<+,所以3x-x <3+5,所以x <4,所以x 取正整数解有1、2、3共3个,故选:C.考点:不等式的整数解.3.下列判断中,错误的有( ▲ ) ①0的绝对值是0;②31是无理数;③4的平方根是2;④1的倒数是1-. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C考点:绝对值、无理数、平方根、倒数.4.下列四组数据中,“不能”作为直角三角形的三边长的是( ▲ )A .3,4,6B . 5,12,13C . 6,8,10D .,2 【答案】A【解析】试题分析:因为222346+≠,所以A 错误;因为22251213+= ,所以B 正确;因为 2226810+=,所以C正确;因为2222+= 所以D 正确;故选:A. 考点:勾股定理的逆定理. 5.若()0212=++-y x 则()2014y x +等于( ▲ )A .1-B .1C .20143D .20143- 【答案】B考点:非负数的性质.6.如图,已知正方形ABCD 的边长为2,如果将对角线BD 绕着点B 旋转后,点D 落在CB 延长线上的'D 处,那么'AD 的长为( ▲ )A .B .C .D'DCB A【答案】A 【解析】试题分析:在Rt △BCD 中,因为BC=CD=2,所以根据勾股定理得到:BD=,则BD ′=BD=,在Rt △ABD ′中根据勾股定理得到:,故选:A.考点:正方形的性质、勾股定理、图形旋转的性质. 7.已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+15ay bx by ax 的解,则b a -的值是( ▲ )A .-1B .2C .3D .4【答案】D 【解析】试题分析:把⎩⎨⎧==12y x 代入方程组⎩⎨⎧=+=+15ay bx by ax 得,2521a b b a +=⎧⎨+=⎩,解得31a b =⎧⎨=-⎩,所以b a -=4,故选:D.考点:二元一次方程组.8.在平面直角坐标系中,若P (2x -,x )在第二象限,则x 的取值范围是( ▲ ) A .02x << B .2x <C .0x >D .2x >【答案】A 【解析】试题分析:因为第二象限内的点的坐标特点是(-,+),而P (2x -,x )在第二象限,所以002x x -⎧⎨⎩<>,解得02x <<,故选;A.考点:象限内的点的坐标特点、不等式组.9.的值为( ▲ ) AB. 3±C. D. 3 【答案】D 【解析】是同类二次根式,所以3a+8=12-a ,所以a=3,故选:D. 考点:同类二次根式.10.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,若a+b=14cm ,c=10cm ,则Rt△ABC 的面积是( ▲ ) A .24cm 2B .36cm 2C . 48cm 2D .60cm 2【答案】A考点:勾股定理、完全平方公式.二、填空题(每小题4分,共20分)11.如果二次根式x 23- 有意义,那么x 的取值范围是 ▲ .【答案】32x ≤ 【解析】试题分析:当3-2x 0≥时,二次根式x 23- 有意义,所以32x ≤.考点:二次根式12.已知x 为整数,且满足32≤≤x -,则x = ▲ .【答案】1-,0,1; 【解析】1.414 1.732≈≈,32≤≤x -,所以-1.414x 1.732≤≤,又x 为整数,所以x =1-,0,1.考点:二次根式.13.已知直角三角形的两直角边长分别为5cm 和12cm ,则斜边上的高为 ▲ cm . 【答案】6013【解析】试题分析:因为直角三角形的两直角边长分别为5cm 和12cm ,所以由勾股定理可得:斜边=13cm ,设斜边上的高为h ,所以11512=13h 22⨯⨯⨯,所以h=6013. 考点:勾股定理.14.如图,在直角坐标系中,已知点A (3-,1-),点B (2-,1),平移线段AB ,使点A 落在A 1(0,1-),点B 落在点B 1,则点B 1的坐标为 ▲ .xyOBA【答案】()11,;【解析】试题分析:因为点A (3-,1-)向右平移3个单位长度后得到点A 1(0,1-),所以点B (2-,1)向右平移3个单位长度后得到点()11,即为点B 1的坐标.考点:点的平移.15.如图,将长AB=5cm ,宽AD=3cm 的矩形纸片ABCD 折叠,使点A 与C 重合,折痕为EF ,则AE 长为 ▲ cm .(A')D'FE DC BA【答案】3.4 【解析】试题分析:设AE=x ,由折叠可得:AE=CE=x,因为 AB=5cm ,所以BE=5-x ,在Rt △BC E 中,由勾股定理可得:222CE BE BC =+,所以222x -x 3=+(5),解得x=3.4.考点:图形折叠的性质、勾股定理.三、计算题(每小题5分,共20分)16.(1)()36123320140--+-; (2)2)23()3223)(1218(---+ 【答案】(1)-2(2) 【解析】试题分析:(1)利用性质先将各式化简,然后合并即可;(2)先算乘法,然后合并同类二次根式即可. 试题解析:(1)解:原式=13+-…………………………3分2=-…………………………5分 (2)解:原式=()181232---+ …………………………3分=65-+ …………………………4分1=+…………………………5分考点:二次根式的计算.17.解不等式组: 2(3)433212x x x x +->⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②,将其解集在数轴上表示出来,并求不等式组所有整数解的......和.. 【答案】-5 【解析】试题分析:先分别解两个不等式,确定出解集,然后确定不等式组的解集,然后可解. 试题解析:由①2x <…………………………1分由②4x >- …………………………2分 ∴42x -<<…………………………3分432101…………………………4分 所有整数和为321015---++=-…………………………5分考点:解不等式组.18.解方程组: ⎩⎨⎧-=+=-1373y x y x【答案】10 【解析】试题分析:用加减法解方程组或用代入法解方程组都可. 试题解析:①×3:9321x y -= ③…………………………1分②+③:1020x =…………………………2分 2x =代入①…………………………3分1y =-…………………………4分 ∴21x y =⎧⎨=-⎩…………………………5分考点:解二元一次方程组.四、作图题(每小问各2分,共6分):19.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,A (-1,5),B (-1,0),C (-4,3).(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;(其中A 1、B 1、C 1是A 、B 、C 的对应点,不写画法) (2)写出A 1、B 1、C 1的坐标; (3)求出△A 1B 1C 1的面积.【答案】(1)见解析(2)()115A ,,()110B ,,()143C ,.(3)7.5.【解析】试题分析:(1)利用轴对称的性质和网格的特点可分别确定出点A 1、B 1、C 1然后顺次连接即可;(2)根据坐标系和网格的特点可分别确定出点A 1、B 1、C 1的坐标;(3)因为A 1B 1=5,A 1B 1的高为3,所以利用三角形的面积公式计算即可. 试题解析:(1)如图O yxC 1B 1A 1C B A(2)()115A ,,()110B ,,()143C ,. (3)解:1111155322A B C S ∆=⨯⨯= 考点:轴对称、点的坐标.五、解答、证明题:20.(6分)已知:23+=a ,23-=b ,求代数式()()()2233b a b a +---的值.【答案】8 【解析】试题分析:先将所给的整式化简,用a+b 和ab 表示出,然后代入计算即可. 试题解析:原式=()()2392ab a b a b ab ⎡⎤-++-+-⎣⎦……………………………………3分又∵1a b =-,a b += ……………………………………4分∴原式=()19122---+ ……………………………………5分6=--……………………………………6分考点:化简求值.21.((8分)某服装店用6000元购进A ,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A 中服装按标价的8折出售,B 中服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?【答案】(1) 购A 型50件,B 型30件.(2) 2440元. 【解析】试题分析:(1) 设购A 型x 件,B 型y 件,然后列二元一次方程组解答即可;(2)根据()()()1005010.81601003010.7⨯⨯-+-⨯⨯-计算即可.试题解析:解:(1)设购A 型x 件,B 型y 件()()601006000100601601003800x y x y +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩……………………………………3分整理得3530023190x y x y +=⎧⎨+=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩……………………………………5分答:(2)()()()1005010.81601003010.7⨯⨯-+-⨯⨯- 100014402440=+=(元) ……………………………………7分 答:少收入2440元.……………………………………8分考点:二元一次方程组的应用.22.((10分)如图,在等边△ABC 中, M 为BC 边上的中点, D 是射线AM 上的一个动点,以CD 为一边且在CD 的下方作等边△CDE,连接BE .(1)填空:若D 与M 重合时(如图1)∠CB E= 度;(2)如图2,当点D 在线段AM 上时(点D 不与A 、M 重合),请判断(1)中结论是否成立?并说明理由; (3)在(2)的条件下,如图3,若点P 、Q 在BE 的延长线上,且CP=CQ=4,AB=6,试求PQ 的长.图3图2图1QP A BCEM DA BCEMD(D)MCE BA【答案】(1)30°(2)(1)中结论成立.理由见解析(3). 【解析】试题分析:(1)根据条件可证得:BM=ME=MC ,从而可证:2∠CB E =∠C ME=60°,从而得出结论;(2)根据条件可证△ACD ≌△BCE ,所以得出∠CAD =∠CBE ,而根据等边三角形的性质可得∠CAD =12∠BAC =30°;(3)作CF ⊥PQ 于F ,在Rt △BCF 中,求出CF =12BC =12AB =3 , 在 Rt △PCF 中,利用勾股定理得出PF =然后可得PQ =2PF=试题解析:(1)30……………………………………2分 (2)(1)中结论成立.……………………………………3分 证明:∵正△ABC 、正△CDE∴AC =BC ,EC =DC ,∠ACB =∠DCE =60°, ∴∠ACD =∠BCE ∴△ACD ≌△BCE∴∠CAD =∠CBE .……………………………………5分 又∵正△ABC 中,M 是BC 中点. ∴∠CAD =12∠BAC =30°. ∴∠CBE =30°……………………………………6分 (3)作CF ⊥PQ 于F ∵CP =CQ ∴PF =QF =12PQ ……………………………………7分 由(2)Rt △BCF 中,∠CBF =30° ∴CF =12BC =12AB =3……………………………………8分Rt △PCF 中,PF ==9分∴PQ =2PF =……………………………………10分 考点:等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理.B 卷(共50分)一、填空题:(每小题4分共20分)21.已知a =的值为__________.【答案】2 【解析】试题分析:因为a =,1a =,所以1a a+=+=,2==.考点:二次根式.22.在平面直角坐标系中,若点A (2a +,4b -)、B (23b +,2a )是关于x 轴的对称点,则线段AB 的长为___________.【答案】12【解析】试题分析:因为关于x 轴的对称的两个点的坐标:横坐标不变,纵坐标互为相反数,而点A (2a +,4b -)、B (23b +,2a )是关于x 轴的对称点,所以22342a b b a +=+⎧⎨-=-⎩解得32a b =-⎧⎨=⎩,所以线段AB 的长=222612a ⨯=⨯-=.考点:关于x 轴的对称的点的坐标特点、二元一次方程组.23.已知x y -=,则代数式()()2122x x y y x +-+-的值为_____________.【答案】4【解析】试题分析:因为()()2122x x y y x +-+-=22222212221()1x x x y xy x xy y x y ++-+-=-++=-+,x y -=,所以原式=3+1=4.考点:二次根式、完全平方公式.24.(在平面直角坐标系xOy 中,对于点P (x ,y ),我们把点P'(1y -+,1x +)叫做点P 伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,点A 2的伴随点为A 3,点A 3的伴随点为A 4,…,这样依次得到点A 1,A 2,A 3,…,A n ,….若点A 1的坐标为(3,1),则A 3的坐标为___________,点A 2016的坐标为______________;若点A 1的坐标为(3,m ),对于任意的正整数n ,点A n 均在x 轴上方,则m 的取值范围是______________. 【答案】()31-,,()02-,,02m << 【解析】试题分析:∵A 1的坐标为(3,1),点A 1的伴随点为A 2,点A 2的伴随点为A 3,点A 3的伴随点为A 4,…, ∴A 2(0,4),A 3(-3,1),A 4(0,-2),A 5(3,1),…,观察可得,每4个点为一个循环组依次循环, ∵2016÷4=504,∴点A 2016的坐标与A 4的坐标相同,为(0,-2);∵点A 1的坐标为(3,m ),∴A 2(-m+1,4),A 3(-3,-m+2),A 4(m-1,-2),A 5(3,m ),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∵对于任意的正整数n ,点A n 均在x 轴上方,∴200m m ⎨-⎩+⎧>>,解得0<m <2.考点:新定义、点的坐标、不等式组、探寻规律.25.如图,矩形ABOC 中,A 点的坐标为(-4,3),点D 是BO 边上一点,连接AD ,把△ABD 沿AD 折叠,使点B 落在点B ′处.当△ODB ′为直角三角形时,点D 的坐标为___________.【答案】502⎛⎫- ⎪⎝⎭,,()10-,(填对一个得2分,共4分). 【解析】试题分析:分两种情况讨论:(1)点B ′在边AC 上时,∠ODB ′=90°,此时BD=DB ′=AB=3,所以OD=1,所以点D 的坐标为(-1,0);(2)点B ′在对角线AO 上时,∠DB ′O =90°,由折叠可得:AB=AB ′=3,因为OB=4,所以由勾股定理可得:OA=5,所以OB ′=5-3=2,设OD=x ,则BD=DB ′=4-x ,在Rt △ODB ′中,由勾股定理可得:2'2'2OD B D OB =+,所以222(4)2x x =-+,解得x=52,所以点D 的坐标为(-52,0);所以点D 的坐标为502⎛⎫- ⎪⎝⎭,,或()10-,. 考点:图形折叠的性质、勾股定理、点的坐标. 二、解答题:26.( 8分)已知关于x 、y 的方程组2 232 4 x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3050x y x y +≤⎧⎨+>⎩,求满足条件的m 的整数值.【答案】3-,2-.【解析】试题分析:先解方程组,用含有m 的代数式表示出x 、y 的值,代入不等式组,解不等式组确定出m 的取值范围,从而可确定m 的整数值. 试题解析:解方程组得:8747x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(或33454x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩) ………………3分 由于方程组的解满足不等式组3050x y x y +≤⎧⎨+>⎩∴34040m m +≤⎧⎨+>⎩…………………………5分 ∴443m -<≤- …………………………7分∴满足条件的m 的整数值为3-,2-. …………………………8分考点:二元一次方程组、一元一次不等式组.27.(10分)如图,已知直线AB 分别交x 轴、y 轴于点A (-2,0),B (0,2),点C 是直线AB 上一点,且∠ACO=30°,求AC 的长及点C 的坐标.O ABxy【答案】AC =AC =,)11C +或()11C +, 【解析】试题分析:分两种情况讨论:(1)当C 在AB 延长线上时,(2)当C 在BA 延长线上时,利用勾股定理和直角三角形中30°角的性质可解决问题. 试题解析:解:∵()20A -,,()02B , ∴2OA OB ==AB =,作OD ⊥AB 于D ,∴OD =AD =BD…………………………2分 (1)当C 在AB 延长线上时,连结OC∵∠OCD =30°,∴2OC OD ==∴CD =∴AC CD AD =+=…………………………5分作CE ⊥x 轴于E ,D BCE OA∵∠CAE=45°∴1 AE CE===+;121OE AE OA=-=-=∴)1C-…………………………7分(2)当C在BA延长线上时,连结OC,作CE⊥x轴于E,…………………………8分1AE CE===-∴211OEOA AE=+=+-=∴()11C--+,…………………………10分考点:点的坐标、直角三角形的性质.28.(12分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E分别为AB、BC的中点,AE与CD相交于点H,CF⊥AE交AB于点F,垂足为G,连结EF、FH和DG.HGF ED B (1)求证:△ACH≌△CBF;(2)求证:AE=EF+FC;(3)若AC=6,求线段DG的长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3.【解析】试题分析:(1)在△ACH和△CBF中有AC=BC,利用等腰直角三角形的性质可得∠CAB=∠B=45°,利用互余的关系可得∠CAH=∠BCF,然后根据ASA可证△ACH≌△CBF;(2)由(1)得CH=BF,∠HCE=∠B=45°,AH=CF,根据条件可证△HCE≌△FBE从而HE=FE,利用等量代换可得出结论;(3)作DM⊥DG交AE于M,根据条件可证△ADM≌△CDG,得出DM=DG,AM=CG,在Rt△ACE中利用勾股定理可求出AE的长=,从而利用△ACE的面积可求出CG的长,然后利用勾股定理和线段的和差关系可求出DG的长. 试题解析:(1)∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠B=45°.又∵D为AB中点,∴∠ACD=∠BCD=45°.∴∠ACH=∠B ………………………………2分∵CG⊥AE,∴∠CAH+∠ACG=90°又∠BCF+∠ACG=90°∴∠CAH=∠BCF∴△ACH≌△CBF ………………………………4分(2)由(1)得CH=BF,∠HCE=∠B=45°又E为BC中点,∴CE=BE∴△HCE≌△FBE∴HE=FE ………………………………6分由(1)得AH=CF∴AE =AH +HE∴AE =CF +EF ………………………………7分(3)作DM ⊥DG 交AE 于M4321MHG F E D C∴∠ADC =∠MDG =90°∴∠ADC -∠MDC =∠MDG -∠MDC ,即∠3=∠4又∠CAH =∠ACD =45°∴AD =CD由(1)得∠CAH =∠BCF ,∠CAD =∠BCD =45°∴∠1=∠2∴△ADM ≌△CDG∴DM =DG ,AM =CG………………………………9分 ∵BC =AC =6∴CE =12BC =3∴AE === 又1122ACE S AE CG AC CE ∆==∴AC CE CG AE=== ∴AM CG ==∵GE ==∴MG AE AM GE =--==∴DG DM ===. …………………………12分 考点:等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理.高考一轮复习:。
广西钦州市2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)一、选择题1.钟表上三点、四点、五点整时,时针与分针所成的三个角之和等于()A.90°B.150°C.270°D.360°2.如图,在▱ABCD 中,已知AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的角平分线,则下列说法正确的是()A.四边形AFCE是平行四边形 B.四边形AFCE是菱形C.四边形ABCF是等腰梯形D.四边形AECD是等腰梯形3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.4.如图所示,∠AOB是直角,∠COD也是直角,∠AOC=65°,那么∠BOD的度数是()A.90°+65° B.90°+2×65°C.180°﹣65°D.180°﹣2×65°5.将两个全等的不等腰三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数是()A.4 B.3 C.2 D.16.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图,则立体图形与平面展开图不相符的是()A.三棱锥B.长方体C.正方体D.圆柱体7.如图,∠PQR等于138°,SQ⊥QR,QT⊥PQ.则∠SQT等于()A.42°B.64°C.48°D.24°8.如图,菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,F、F为垂足,AE=ED,则∠EBF 等于()A.75°B.60°C.50°D.45°9.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是()A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形10.图中不是正方体的展开图的是()A.B.C.D.11.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是()A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形12.如图,▱ABCD 中.EF∥GH∥BC,MN∥AB,则图中平行四边形的个数是()A.13 B.14 C.15 D.18二、填空题13.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABC n O n 的面积为.14.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为cm2.15.如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且AC⊥BD,AC=6,则该梯形的高DE等于.(结果不取近似值).16.用度、分、秒表示35.12°=°′″.17.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是cm2.三、解答题18.分别举出在我们生活中常见的,类似于下面几何图形的两个实例.三角形:四边形:六边形:扇形:19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE.(1)四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由;(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明你的结论;(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?20.如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.(1)求证:DF=FE;(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABED的面积.21.已知:如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.22.尝试:如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形ABCD,如示意图1.(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)(1)猜一猜:四边形ABCD一定是;(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图1不同的四边形,并在图2中画出示意图.探究:在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形.(1)想一想:你能拼得四边形分别是(写出两种即可):(2)画一画:请分别在图3、图4中画出你拼得的这两个四边形的示意图.2015-2016学年广西钦州市八年级(下)期末数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题1.钟表上三点、四点、五点整时,时针与分针所成的三个角之和等于()A.90°B.150°C.270°D.360°【考点】钟面角.【分析】根据钟表上每个大格是30°,分别计算出三点、四点、五点整时,时针与分针所成的角的度数,再加起来即可得出答案.【解答】解:∵三点整时,时针与分针所成的角是3×30°=90°,四点整时,时针与分针所成的是4×30°=120°,五点整时,时针与分针所成的角是5×30=150°,∴三点、四点、五点整时,时针与分针所成的三个角之和是90°+120°+150°=360°.故选D.2.如图,在▱ABCD 中,已知AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的角平分线,则下列说法正确的是()A.四边形AFCE是平行四边形 B.四边形AFCE是菱形C.四边形ABCF是等腰梯形D.四边形AECD是等腰梯形【考点】平行四边形的性质.【分析】容易证△ABE≌△CDF,所以BE=DF,再由AF、CE平行且相等判定四边形AFCE是平行四边形.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AB=CD,而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,∴∠BAE=∠FCD,在△ABE与△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴BE=DF,而AD=BC,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形,故选A.3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图有3列,2行,每行小正方形数目分别为3,2,从而画出图形.【解答】解:根据题意它的俯视图是:故选D.4.如图所示,∠AOB是直角,∠COD也是直角,∠AOC=65°,那么∠BOD的度数是()A.90°+65° B.90°+2×65°C.180°﹣65°D.180°﹣2×65°【考点】余角和补角.【分析】直接利用互余的关系进而结合两直角的关系进而求出答案.【解答】解:∵∠AOB是直角,∠COD也是直角,∠AOC=65°,∴∠BOD+∠AOC=180°,∴∠BOD的度数是:180°﹣65°.故选:C.5.将两个全等的不等腰三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1【考点】图形的剪拼.【分析】根据三角形有三条边且都不相等,让两全等三角形的对应边重合作为平行四边形的对角线,只有三对对应边,所以可以拼成三个不同的平行四边形.【解答】解:如图所示,∵三角形三条边各不相等,∴可得到三个不同的平行四边形.故选B.6.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图,则立体图形与平面展开图不相符的是()A.三棱锥B.长方体C.正方体D.圆柱体【考点】几何体的展开图.【分析】分析四个选项,发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图,不是三棱锥的展开图,由此即可得出结论.【解答】解:根据立体图形与平面展开图对照四个选项,发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图,不是三棱锥的展开图.故选A.7.如图,∠PQR等于138°,SQ⊥QR,QT⊥PQ.则∠SQT等于()A.42°B.64°C.48°D.24°【考点】角的计算;垂线.【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算.【解答】解:∵∠PQR等于138°,QT⊥PQ,∴∠PQS=138°﹣90°=48°,又∵SQ⊥QR,∴∠PQT=90°,∴∠SQT=42°.故选A.8.如图,菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,F、F为垂足,AE=ED,则∠EBF 等于()A.75°B.60°C.50°D.45°【考点】菱形的性质.【分析】依题意,首先推出△ABD是等边三角形,然后可知∠A=60°,∠EBF+∠D=180°,∠D+∠A=180°,故可得∠EBF=∠A=60°.【解答】解:连接BD.∵BE⊥AD,AE=ED,∴BD=AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴∠A=60°,又∵BE⊥AD,BF⊥CD,∴∠BED+∠BFD=180°,∴∠D+∠EBF=180°,又∵∠D+∠A=180°,∴∠EBF=∠A=60°.故选B.9.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是()A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形【考点】位似变换;菱形的性质.【分析】在Rt△ABO中,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,OM=AM=BM,但AO与OM和AM的大小却无法判断,所以无法判断△AMO 和△AON是等边三角形.同样,我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC,所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形,也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形,故本题选C.【解答】解:根据位似图形的定义可知A、O与OM和AM的大小却无法判断,所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形,故错误;B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC,所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形,故错误;C、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形,故此选项正确;D、.无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形,故此选项错误;故选C.10.图中不是正方体的展开图的是()A.B.C.D.【考点】几何体的展开图.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A,C,D选项可以拼成一个正方体,而B选项中出现了“田”字格,故不是正方体的展开图.故选B.11.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是()A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形【考点】菱形的判定与性质;等边三角形的判定;等腰梯形的判定;位似变换.【分析】在Rt△ABO中,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,OM=AM=BM,但AO与OM和AM的大小却无法判断,所以无法判断△AMO 和△AON是等边三角形.同样,我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC,所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形,也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形.【解答】解:根据位似图形的定义可知A、OA与OM和AM的大小却无法判断,所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形,故错误;B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC,所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形,故错误;C、无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形,故此选项错误;D、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形,故此选项正确;故选D.12.如图,▱ABCD 中.EF∥GH∥BC,MN∥AB,则图中平行四边形的个数是()A.13 B.14 C.15 D.18【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】根据平行四边形的定义逐个找出,共有18个平行四边形.【解答】解:根据平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,如图,则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF 和GBCH都是平行四边形,共18个.故选D.二、填空题13.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABC n O n的面积为.【考点】矩形的性质;平行四边形的性质.【分析】逐步探究平行四边形与矩形的面积之间的关系,���找规律解答.【解答】解:后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD同底不同高,而第n个平行四边形的高是矩形ABCD的,所以平行四边形ABC n O n的面积为.14.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为96cm2.【考点】菱形的性质.【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长,再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积.【解答】解:设两条对角线长分别为3x,4x,根据勾股定理可得()2+()2=102,解之得,x=4,则两条对角线长分别为12cm、16cm,∴菱形的面积=12×16÷2=96cm2.故答案为96.15.如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且AC⊥BD,AC=6,则该梯形的高DE等于.(结果不取近似值).【考点】等腰梯形的性质;勾股定理.【分析】过D作DF∥AC,交BC的延长线于F,由题意易得,△BDF是等腰直角三角形,从而可求得DF=AC,再根据勾股定理即可求得DE的长.【解答】解:过D作DF∥AC,交BC的延长线于F,由题意易得,∵AB=DC,∴AC=BD,∴BD=DF,∵AC⊥BD,DF∥AC,∴BD⊥DF,∴△BDF是等腰直角三角形,DF=AC=6,DE⊥BC,根据勾股定理可得DE等于3.16.用度、分、秒表示35.12°=35°7′12″.【考点】度分秒的换算.【分析】进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制.将度的小数部分化为分,将分的小数部分化为秒.【解答】解:∵0.12°=0.12×60′=7.2′,0.2′=0.2×60″=12″,∴35.12°=35° 7′12″.故填35、7、12.17.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是8cm2.【考点】正方形的性质.【分析】根据正方形性质可知:正方形的一条角平分线即为对角线,对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形,根据勾股定理可知正方形的边长,进而可得这个正方形的面积.【解答】解:设这个正方形的边长为xcm,则根据正方形的性质可知:x2+x2=42=16,解可得x=2cm;则它的面积是x2=8cm2,故答案为8cm2.三、解答题18.分别举出在我们生活中常见的,类似于下面几何图形的两个实例.四边形:六边形:扇形:【考点】认识平面图形.【分析】分别根据三角形、四边形、六边形及扇形的特点进行解答即可.【解答】解:三角形:三角板、瓦房的人字架.四边形:教室中的黑板面、学生用的书桌面.六边形:六角螺母的两个底面,人行路上六边形地砖的面.扇形:学生用的量角器,展开的扇子面.19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE.(1)四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由;(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明你的结论;(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?【考点】正方形的判定;线段垂直平分线的性质;平行四边形的判定;菱形的判定.【分析】(1)已知AF=EC,只需证明AF∥EC即可.DE垂直平分BC,易知DE 是△ABC的中位线,则FE∥AC,BE=EA=CE=AF;因此△AFE、△AEC都是等腰三角形,可得∠F=∠5=∠1=∠2,即∠FAE=∠AEC,由此可证得AF∥EC;(2)要使得平行四边形ACEF为菱形,则AC=CE,又∵CE=AB,∴使得AB=2AC即可,根据AB、AC即可求得∠B的值;(3)通过已知在△ABC中,∠ACB=90°,推出∠ACE<90°,不能为直角,进【解答】解:(1)四边形ACEF是平行四边形;∵DE垂直平分BC,∴D为BC的中点,ED⊥BC,又∵AC⊥BC,∴ED∥AC,∴E为AB中点,∴ED是△ABC的中位线.∴BE=AE,FD∥AC.∴BD=CD,∴Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,∴CE=AE=AF.∴∠F=∠5=∠1=∠2.∴∠FAE=∠AEC.∴AF∥EC.又∵AF=EC,∴四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形;理由:∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴AC=AB,由(1)知CE=AB,∴AC=CE又四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形;(3)四边形ACEF不可能是正方形,∵∠ACB=90°,∴∠ACE<∠ACB,即∠ACE<90°,不能为直角,所以四边形ACEF不可能是正方形.20.如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.(1)求证:DF=FE;(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABED的面积.【考点】平行四边形的性质;勾股定理;三角形中位线定理.【分析】(1)可过点C延长DC交BE于M,可得C,F分别为DM,DE的中点;(2)在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可;(3)求四边形ABED的面积,可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积,然后求两面积之和即可.【解答】(1)证明:延长DC交BE于点M,∵BE∥AC,AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形,∴CM=AB=DC,C为DM的中点,BE∥AC,∴CF为△DME的中位线,∴DF=FE;(2)解:由(1)得CF是△DME的中位线,故ME=2CF,又∵AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形,∴BE=2BM=2ME=2AC,又∵AC⊥DC,∴在Rt△ADC中,AC=AD•sin∠ADC=,∴BE=.(3)解:可将四边形ABED的面积分为两部分,梯形ABMD和△DME,在Rt△ADC中:DC==,∵CF是△DME的中位线,∴CM=DC=,∵四边形ABMC是平行四边形,∴AB=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面积为:=;由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形,其面积为:,∴四边形ABED的面积为+.21.已知:如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定;平行四边形的性质;菱形的性质;矩形的判定.【分析】(1)在证明全等时常根据已知条件,分析还缺什么条件,然后用(SAS,ASA,SSS)来证明全等;(2)先由菱形的性质得出AE=BE=DE,再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°,所以判定四边形AGBD是矩形.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD.∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴AE=AB,CF=CD.∴AE=CF.在△AED和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)解:当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形.∵四边形BEDF是菱形,∴DE=BE.∵AE=BE,∴AE=BE=DE.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°.∴∠2+∠3=90°.即∠ADB=90°.∴▱四边形AGBD是矩形.22.尝试:如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形ABCD,如示意图1.(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)(1)猜一猜:四边形ABCD一定是平行四边形;(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图1不同的四边形,并在图2中画出示意图.探究:在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形.(1)想一想:你能拼得四边形分别是平行四边形、矩形或者等腰梯形(写出两种即可):(2)画一画:请分别在图3、图4中画出你拼得的这两个四边形的示意图.【考点】作图—应用与设计作图.【分析】(1)猜一猜:利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断;(2)试一试:利用旋转将三角形ACD绕点C顺时针旋转90度到CBD′的位置,可得到一个正方形.探究:(1)(2)沿平行于BC的中位线剪开,将得到的三角形旋转180°,可拼成一个平行四边形,或将得到的三角形的一条直角边与直角梯形的高重合,另一边与直角梯形的下底在一条直线上,可得到一个等腰梯形.【解答】解:(1)平行四边形;(2)如图(1)所示.[探究](1)平行四边形、矩形或者等腰梯形;(答其中两个即可);(2)如图(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)所示.(画其中两个即可).。
广西钦州港经济技术开发区中学2016年春季学期3月份试题八年级数学一、选择题1. 化简二次根式a 的结果是( )A. B.- C. D.-2. 已知a >b ,化简二次根式的正确结果是()A. B. C. D.3. 计算: =____________.4. 下列各式正确的是()A.B.C.D.5. 下列各式中,运算正确的是()A. a 6 ÷a 3 =a 2B.(a 3 ) 2 =a 5C.2 +3 =5D. ÷=6. 下列计算中正确的是()A.B.C.D.7. 化简二次根式a 的结果是( )A. B.- C. D.-8. 下列各式变形正确的是()A. B.C .D .9. 已知a <b,化简二次根式 的正确结果是( ) A.-a B.-a C.a D.a10. 下列计算正确的是( )A .3 ×4 =12B. = × =(-3)×(-5)=15C .-3 = =6 D. = =511. 如果(2+) 2 = a + b ( a , b 为有理数),那么 a + b 等于( ) A.2 B.3 C.8 D.1012. 若a = ,b = ,则 ( - )的值为( )A .2B .-2 C.D .2二、 计算题 13. + 14. 计算:(1)(2)15. 计算:.16. 计算与化简(1)(2)(3)(4)17.三、填空题18. 已知x =3,y =4,z =5,那么的最后结果是______.19.已知,则x1 2 +x22 = .20. 已知x = +1, y = -1,则x 2 -5 xy + y 2 +6=________.21. -=__________.22. 观察下列各式:,,…请利用你发现的规律计算:= .参考答案:一、选择题1、C2、D3、4、C5、 D6、 C7、B8、C9、A 10、D 11、D 12、A二、计算题13、 14、(1)2;(2).15、16、(1);(2)6;(3);(4).17、三、填空题18、19、 10. 20、7 21、22、 2007.。
广西钦州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题:(每小题3分,共30分) (共10题;共20分)1. (2分) (2019七下·宜昌期中) 能使有意义的的范围是().A . 且B .C .D .2. (2分)(2018·沧州模拟) 中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类,在国内外流行的范围相当广泛,已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一. 下列脸谱中,属于轴对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分) (2019八下·盐湖期末) 己知一个多边形的内角和是360°,则这个多边形是()A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形4. (2分) (2019九上·淮南月考) 下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是()A .B .C .D .5. (2分)(2016·南岗模拟) 如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是()A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. (2分) (2018九下·梁子湖期中) 下列命题中假命题是()A . 六边形的外角和为B . 圆的切线垂直于过切点的半径C . 点关于x轴对称的点为D . 抛物线的对称轴为直线7. (2分)等式成立的条件是().A . a、b同号B .C .D .8. (2分)一组数据1,3,5,8,x的中位数是5,则下列x的取值中,满足条件的是()A . 2B . 3C . 4D . 69. (2分) (2019八下·师宗月考) 如图,一棵大树被大风刮断后,折断处离地面8m,树的顶端离树根6m,则这棵树在折断之前的高度是()A . 18mB . 10mC . 14mD . 24m10. (2分) (2020八下·杭州期末) 某小区中央花园有一块长方形花圃,它的宽为5m,若长边不变,将短边扩大,使得扩大后的花圃形状为正方形,且面积比原来增加15m²,设原来花圃长边为xm,可列方程()A . x²+5x=15B . x2-5x=15C . (x-5)2=15D . x2-25=15二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) (共8题;共8分)11. (1分)下列各式:(a<),中,是二次根式的有________.12. (1分)(2011·来宾) 在▱ABCD中,已知∠A=110°,则∠D=________°.13. (1分) (2019九上·呼和浩特期中) 已知:方程的两根为,,则 ________,________, ________, ________.14. (1分)数据2,3,4,6,a的平均数是4,则a=________15. (1分)反证法:先假设命题的________不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相________的结果,从而证明命题的结论________成立,这种证明方法称为反证法.16. (1分)等腰三角形三边长分别为,且是关于的一元二次方程的两根,则n的值为________17. (1分) (2017七上·乐清期中) 如图,AB∥CD,AD∥BC,点E、F分别是线段BC和CD上的动点,在两点运动到某一位置时,恰好使得∠AEF=∠AFE , 此时量得∠BAE=15°,∠FEC=12°,∠DAF=25°,则∠EFC=________°.18. (1分) (2018八上·绍兴期末) 如图,平面直角坐标系中有一正方形OABC,点C的坐标为(﹣2,﹣1),则点A坐标为________,点B坐标为________.三、三.解答题:(共46分) (共6题;共53分)19. (10分) (2020八下·长兴期末) 解方程:(x-1)2=2x+120. (10分)将△ABC向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度,(1)(1)作出平移后的△A′B′C′.(2)分别写出A′,B′,C′的坐标;21. (10分) (2017八下·万盛期末) 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表:小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?22. (10分) (2020八下·霍林郭勒期末) 已知如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.(1)求证:四边形AODE是矩形;(2)若AB=12,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积23. (6分) (2018九上·苏州月考) 2017年中秋节来期间,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了增加销量,决定降价,据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元,第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒.(1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是 ________,销量是 ________ ;(2)经两周后还剩余月饼 ________ 盒;(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?24. (7分) (2017八下·扬州期中) 邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第二次操作,…依此类推,若第n次余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图,□ABCD中,若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形.(1)判断与推理:邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形;(2)操作、探究、计算:已知的边长分别为1,a(a>1)且是3阶准菱形,请画出□ABCD及裁剪线的示意图,并在下方写出的a值.参考答案一、一.选择题:(每小题3分,共30分) (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) (共8题;共8分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、三.解答题:(共46分) (共6题;共53分) 19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
钦州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2020七下·温州期中) 如图,把一张长方形纸片沿着折叠,若,则的度数应该是()A .B .C .D .2. (2分)(2017·柘城模拟) 三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2 ,三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为()A . πB . πC . 2πD . 3π3. (2分)下列说法正确的是()A . 角是轴对称图形,它的对称轴是角平分线;B . 1,,是勾股数;C . 算术平方根等于它本身的数是0和1;D . 等腰三角形的高、中线、角平分线重合.4. (2分) (2019七下·重庆期中) 下列命题:垂直于同一直线的两条直线互相平行; 的平方根是; 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直,且其中一个角是45°,则另一个角为45°或135°;④若是的整数部分,是不等式的最大整数解,则关于,方程的自然数解共有3对;⑤在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB平移至,的位置,则 .其中真命题的个数是()A . 2B . 3C . 4D . 55. (2分)下列命题:①圆周角等于圆心角的一半;②是方程的解;③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有()A . 1B . 2C . 3D . 46. (2分)下列说法正确的是()A . 平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B . 在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分C . 在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,纵坐标加2D . 在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行7. (2分) (2015八下·深圳期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .8. (2分) (2015八下·深圳期中) 设计一张折叠型方桌子如图,若AO=BO=50cm,CO=DO=30cm,将桌子放平后,要使AB距离地面的高为40cm,则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为()A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°9. (2分) (2015八下·深圳期中) 在平面直角坐标系中,点(﹣7,﹣2m+1)在第三象限,则m的取值范围是()A . m<B . m>﹣C . m<﹣D . m>10. (2分) (2015九下·深圳期中) 一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示,其交点为P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b>ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .11. (2分)某种商品的进价为1200元,标价为1575元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5%,则至多可打()A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折12. (2分) (2015八下·深圳期中) 如图:把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB= ,则此三角形移动的距离AA′是()A . ﹣1B .C . 1D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016八上·东港期中) 若 +(y+1)4=0,则xy=________.14. (1分) (2015七上·东城期末) 若(a+2)2+|b﹣1|=0,则(b+a)2015=________.15. (1分)已知|m﹣ |+ +(p﹣)2=0则以m、n、p为三边长的三角形是________三角形.16. (1分) (2015九上·宁波月考) △ABC中,∠A、∠B均为锐角,且,则△ABC的形状是________.三、解答题 (共7题;共66分)17. (11分) (2017七上·临海期末) 阅读材料:数轴的方向和单位长度都不变,只移动原点的位置,这种数轴的变换叫做数轴的平移.已知数轴上的点A表示数-3,点B表示数6.(1)探究:如图,把原点移到表示数2的点上,点A表示的新数为-5,点B表示的新数为4.把原点移到表示数-1的点上,点A表示的新数为________,B表示的新数为________.(2)归纳:把原点移到表示数a的点上,点A,B表示的新数分别为________,________.(用含a的式子表示);(3)应用:①如果点C表示数是12,经过数轴的平移变换,表示的新数为7,那么原点移动到表示数________的点上;②如果点D表示数为x,当原点移到表示数-1的点上时,点D表示的新数为 x,则x =________;(4)拓展:平移数轴,把原点移动到表示数a的点P上,若PA:PB=4:5,求a的值.18. (5分) (2015八下·深圳期中) 解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.19. (5分) (2015八下·深圳期中) 解不等式:﹣x>1,并把解集在数轴上表示出来.20. (10分) (2015八下·深圳期中) 如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2 .(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.21. (10分) (2015八下·深圳期中) 如图,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE.22. (15分) (2015八下·深圳期中) 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.23. (10分) (2015八下·深圳期中) 某小区为了绿化环境,计划分两次购进A,B两种花草,第一次分别购进A,B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A,B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A,B两种花草价格均分别相同).(1) A,B两种花草每棵的价格分别是多少元?(2)若购买A,B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共66分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
广西钦州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分) (2017八下·宁波月考) 下列计算正确的是()A .B .C .D . ( ≥0,≥0)2. (2分)在式子、x、、中,属于分式的个数是()A . 0B . 1C . 2D . 33. (2分)(2019·光明模拟) 反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,4),若点(﹣4,n)在反比例函数的图象上,则n等于()A . ﹣8B . ﹣4C . ﹣2D . ﹣4. (2分)下列事件中,属于必然事件的是()A . 打开电视机,它正在播广告B . 打开数学书,恰好翻到第50页C . 抛掷一枚均匀的硬币,恰好正面朝上D . 一天有24小时5. (2分) (2019九上·桥东月考) 已知点P在圆O内,且OP=4,则圆O的半径可以是()A . 2B . 3C . 4D . 56. (2分) (2016九上·龙海期中) 二次根式与 + 的关系是()A . 互为相反数B . 互为倒数C . 互为有理化因式D . 相等7. (2分)(2017·乐山) 若a2﹣ab=0(b≠0),则 =()A . 0B .C . 0或D . 1或 28. (2分)(2017·深圳模拟) 若ab>0,则函数y=ax+b与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A .B .C .D .二、填空题 (共8题;共13分)9. (1分) (2017八上·上杭期末) 已知分式的值为0,那么x的值为________.10. (1分)如图,正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别为各边中点,EG、FH相交于点O,以O为圆心,OE为半径画圆,则图中阴影部分的面积为________.11. (1分)(2018·湖州) 当x=1时,分式的值是________.12. (1分) (2017九上·五华月考) 已知a、b是方程x2+x-2016=0的两个实数根,则a2+2a+b=________.13. (5分)(2019·遵义模拟) 若a+ = ,则a2+ =________.14. (1分) (2019八下·江阴月考) 设反比例函数y= 的图象与一次函数y=-x+3的图象交于点(a,b),则 =________.15. (1分)(2020·陕西模拟) 如图,在x轴上方,平行于x轴的直线与反比例函数y=和y=的图象分别交于A、B两点,连接OA、OB,若△AOB的面积为6,则k1﹣k2=________.16. (2分)(2019·惠安模拟) 若直线y=﹣3x+b与双曲线在1≤x≤4范围内有公共点,则b的取值范围是________.三、解答题 (共11题;共85分)17. (10分)(2020·宁波模拟) 求值或化简.(1)计算:﹣32+(﹣4)×sin60°+ .(2)化简: + + .18. (10分) (2016九上·常熟期末) 计算题(1)计算:(2)解方程:19. (5分)(2017·大石桥模拟) 先化简,再求值:÷(a﹣1﹣)其中a是方程x2+2x=8的一个根.20. (6分) (2020八下·姜堰期中) 已知关于x的分式方程,(1)若分式方程有增根,求m的值;(2)若分式方程的解是正数,求m的取值范围.21. (6分) (2016九上·封开期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.22. (2分)某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示,根据图中提供的信息,进行填空:(1)该单位职工共有________人;(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________.23. (10分)(2019·广州模拟) 已知关于x的方程x2–(k+2)x+ k2+1=0(1) k取什么值时,方程有两个不相等的实数根?(2)如果方程有两个实数根、()且满足,求k的值和方程的两根.24. (2分) (2020八上·陈仓期末) 如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2,﹣1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求一次函数的解析式;(2)求点C和点D的坐标;(3)求△AOB的面积.25. (15分) (2019九上·岑溪期中) 岑溪至水汶的高速公路在2017年正式通车李老师开车从岑溪出发到水汶调研,当行车速度V=1.5km/min时,到达水汶时t=20min(1)求V与t之间的函数表达式;(2)当t=18min时,求行车速度V的值.26. (9分)(2019·朝阳模拟) 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-2mx-3m(1)当m=1时,①抛物线的对称轴为直线________,②抛物线上一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标________③当n≤x≤ 时,函数值y的取值范围是- ≤y≤2-n,求n的值________(2)设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0 ,直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围.27. (10分)(2019·江海模拟) 如图,已知A(﹣4,n),B(3,4)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点,过点D(t,0)(0<t<3)作x轴的垂线,分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)当t为何值时,;(3)以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN,试说明:边QM与双曲线(x>0)始终有交点.参考答案一、单选题 (共8题;共16分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:二、填空题 (共8题;共13分)答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共11题;共85分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、考点:解析:答案:24-1、答案:24-2、答案:24-3、考点:解析:答案:25-1、答案:25-2、考点:解析:答案:26-1、答案:26-2、考点:解析:答案:27-1、答案:27-2、答案:27-3、考点:解析:。
广西钦州市数学八年级下学期期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题;共20分)1. (2分)在下列四种图形变换中,图案包含的变换是()A . 旋转和轴对称B . 轴对称和平移C . 平移和旋转D . 平移、旋转和轴对称2. (2分) (2017七下·路北期末) 为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况,从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析,下面判断正确的是()A . 21000名学生是总体B . 每名学生是总体的一个个体C . 1000名学生的视力是总体的一个样本D . 上述调查是普查3. (2分)关于反比例函数y=﹣的图象,下列说法正确的是()A . 经过点(﹣1,﹣2)B . 无论x取何值时,y随x的增大而增大C . 当x<0时,图象在第二象限D . 图象不是轴对称图形4. (2分)下列二次根式是最简二次根式的是()A .B .C .D .5. (2分)以下结论正确的是()A . 对角线相等,且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形6. (2分) (2019七上·余杭期中) 若m为有理数,则10m2 , 20+m , |m|,1+m2 , m2-1中,正数的个数为()A . 4B . 3C . 2D . 17. (2分)如图,已知双曲线y1=(x>0),y2=(x>0),点P为双曲线y2=上的一点,且PA⊥x轴于点A,PA,PO分别交双曲线y1=于B,C两点,则△PAC的面积为()A . 1B . 1.5C . 2D . 38. (2分)已知⊙O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为()A . 3B . 3C .D .9. (2分)(2019·大连) 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8.则D′F的长为()A . 2B . 4C . 3D . 210. (2分)(2017·滨海模拟) 下列图形中,∠2>∠1的是()A .B .C .D .二、填空题 (共10题;共13分)11. (2分) (2017九上·泰州开学考) 当x________时,式子有意义.当x________时,分式的值为零.12. (1分)一组数据分成了五组,其中第三组的频数是10,频率为0.05,则这组数据共有________ 个数.13. (1分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为________14. (1分)(2017·商河模拟) 如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则BD=________.15. (1分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是________.16. (1分) (2019八下·宜兴期中) 如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为,顶点C在x 轴的正半轴上,则的角平分线所在直线的函数关系式为________.17. (2分)在反比例函数y=(x>0)的图象上,有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1 ,若A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 , S2 , S3 ,…,Sn ,则S1=________ ,S1+S2+S3+…+Sn=________.(用n的代数式表示).18. (1分)如图,正方形网格中的△ABC,若小方格的边长都为1,则△ABC是________三角形.19. (2分)菱形ABCD的两对角线AC、BD长分别为10cm和24cm,它的周长________,面积________.20. (1分) (2020九下·鄂城期中) 如图,已知,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P,C,E在一条直线上,,M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M、N之间的距离最短为________.三、解答题. (共8题;共45分)21. (10分)计算(1)(2) 2 ﹣﹣.22. (5分)已知:如图,三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称,三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称,点E、D、M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P.(1)求证:AC=CD;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.23. (5分)“端午节”是我国传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了了解市民对去年销量较好的A(肉馅粽子)、B(红枣粽子)、C(蛋黄粽子)三种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对市民进行了随机调查.并对调查情况绘制了如下都不完整的统计图.请根据图中信息,完成下列各题.(1)本次被随机调查的市民有多少人?(2)将两幅统计图补充完整;(3)求扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数;(4)若该市人口约有120000人,请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数.24. (5分)一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(﹣2,m)两点,(1)求一次函数和反比例函数的关系式;(2)画出草图,并根据草图直接写出不等式ax+b的解集.25. (5分) (2019九上·灌云月考) 已知9+ 与9﹣的小数部分分别为a和b,求ab﹣3a+4b+10的值.26. (5分) (2018九上·海原期中) 在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F.求证:四边形AECF是菱形.27. (5分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:△ABE≌△CDF.28. (5分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作:在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依次类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.(1)判断与推理:①邻边长分别为2和3的平行四边形是几阶准菱形;②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.(2)操作、探究与计算:①已知▱ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;②已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出▱ABCD是几阶准菱形.参考答案一、选择题. (共10题;共20分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:二、填空题 (共10题;共13分)答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、考点:解析:三、解答题. (共8题;共45分)答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、考点:解析:答案:23-1、考点:解析:答案:24-1、。
广西钦州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)二次根式中,字母a的取值范围是()A . a>-3B . a≥-3C . a>3D . a≥32. (2分) (2017八下·秀屿期末) 下列二次根式中,最简二次根式是()A .B .C .D .3. (2分)平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角形互相垂直平分4. (2分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是()A . 68°B . 20°C . 28°D . 22°5. (2分)(2011·玉林) 如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1=()A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°6. (2分)若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)( a2+b2-c2)=0,则△ABC是()A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形7. (2分) (2016八上·顺义期末) 下列等式成立的是()A .B .C .D .8. (2分)(2018·平南模拟) 如图,点D是正△ABC内的一点,DB=3,DC=4,DA=5,则∠BDC的度数是()A . 120°B . 135°C . 140°D . 150°9. (2分)下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是()A . 3,4,5B . 4,5,6C . 5,12,13D . 6,8,1010. (2分) (2015九上·罗湖期末) 如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,C的中点,则S△ADE:S△ABC=()A . 1:2B . 1:3C . 1:4D . 1:511. (2分)如图,在口ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是BC边的中点,AB=4,则OE的长为().A .B .C .D .12. (2分)(2020·贵港) 下列命题中真命题是()A . 的算术平方根是2B . 数据2,0,3,2,3的方差是C . 正六边形的内角和为360°D . 对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题 (共6题;共6分)13. (1分) (2015八下·绍兴期中) 已知,,且(7m2﹣14m+a)(3n2﹣6n﹣7)=8,则a的值等于________14. (1分)平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=6cm ,BD=8cm,则边AB长度的取值范围是________.15. (1分)已知,则 =________.16. (1分)(2016·齐齐哈尔) 如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=________度.17. (1分)(2017·隆回模拟) 若圆的一条弦长为6cm,其弦心距等于4cm,则该圆的半径等于________cm.18. (1分)(2019·河南模拟) 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=15,点E是AD边上一点,连接BE,把△ABE 沿BE折叠,使点A落在点A′处,点F是CD边上一点,连接EF,把△DEF沿EF折叠,使点D落在直线EA′上的点D′处,当点D′落在BC边上时,AE的长为________.三、解答题 (共8题;共70分)19. (10分) (2018八下·花都期末)(1)(2)20. (5分)(2018·阳信模拟) 先化简,再求值:,再从0,-2,2,中选取一个适当的数代入求值.21. (5分) (2016八下·东莞期中) 如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从高地面5米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高?22. (10分)(2019·乐陵模拟) 问题背景:如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于 BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4 ,求∠C的大小.23. (15分) (2020八下·木兰期中) 化简:(1)(2)(3)24. (5分)问题提出:如图①,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.知识运用:(1)如图②,正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且ABC 折成的“叠加矩形”为正方形;(3)若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?结合图③,说明理由。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>5 B.x≠5 C.x≥5 D.x≤52.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.()2=4 B. =﹣4 C. =×D.﹣=4.如图,直角三角形的三边长分为a、b、c,下列各式正确的是()A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.c2+a2=b2D.以上都不对5.一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,则第三条边长为()A.5cm B.4cm C. cm D.5cm 或cm6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,157.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等 D.邻角互补9.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是()A.矩形 B.菱形 C.正方形D.都有可能10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题(本题共10小题,每小题4分,共40分)11.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,则BC= cm.12.写出命题“对顶角相等”的逆命题.13.比较大小:.(填“>、<、或=”)14.如果+(b﹣7)2=0,则的值为.15.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行m.16.如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是cm.17.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的面积为cm2.18.菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为.19.若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等,那么该正方形的边长为cm.20.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3,MN∥BC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是.三.解答题(共50分)21.计算:(1)(﹣)2﹣+(2)(3﹣)﹣(+)22.已知a=3+,b=3﹣,分别求下列代数式的值:(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2.23.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断△BCD的形状,并说明理由.24.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.25.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.26.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积.27.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB= 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>5 B.x≠5 C.x≥5 D.x≤5【考点】二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵式子有意义,∴x﹣5≥0,解得x≥5.故选C.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可.【解答】解: =,被开方数含分母,不是最简二次根式;=,被开方数含分母,不是最简二次根式;=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;是最简二次根式,故选:D.【点评】本题考查的是最简二次根式的概念,最简二次根式的条件:(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.3.下列运算正确的是()A.()2=4 B. =﹣4 C. =×D.﹣=【考点】二次根式的混合运算.【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案.【解答】解:A、()2=4,正确;B、=4,故此选项错误;C、=×,故此选项错误;D、﹣无法计算,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.4.如图,直角三角形的三边长分为a、b、c,下列各式正确的是()A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.c2+a2=b2D.以上都不对【考点】勾股定理.【分析】由勾股定理即可得出结论,注意a是斜边长.【解答】解:∵∠A=90°,∴由勾股定理得:b2+c2=a2.故选:B.【点评】本题考查了勾股定理;熟记勾股定理是解决问题的关键.5.一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,则第三条边长为()A.5cm B.4cm C. cm D.5cm 或cm【考点】勾股定理.【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析.【解答】解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5cm;(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为cm;故直角三角形的第三边应该为5cm或cm.故选:D.【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析.6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.【解答】解:A、1.52+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确;B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误.故选A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.7.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【考点】平行四边形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角,进而得到等腰三角形,推得AB=BE,所以根据AD、AB的值,求出EC的值.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选:B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.8.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等 D.邻角互补【考点】矩形的性质;菱形的性质.【专题】证明题.【分析】与平行四边形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等.【解答】解:A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质,两者都具有,故A不选;B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等,只有矩形为正方形时才相等,故B符合题意;C、平行四边形对角都相等,故C不选;D、平行四边形邻角互补,故D不选.故选:B.【点评】考查菱形和矩形的基本性质.9.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是()A.矩形 B.菱形 C.正方形D.都有可能【考点】多边形.【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是正方形,理由为:利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形,再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形,再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证.【解答】解:如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是正方形,已知:四边形ABCD,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AC=BD,求证:四边形ABCD为正方形,证明:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形,∵AC=BD,∴四边形ABCD为正方形.故选C.【点评】此题考查了正方形的判定,以及角平分线定理,熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键.10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC 的面积为()A.6 B.8 C.10 D.12【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】因为BC为AF边上的高,要求△AFC的面积,求得AF即可,求证△AFD′≌△CFB,得BF=D′F,设D′F=x,则在Rt△AFD′中,根据勾股定理求x,于是得到AF=AB﹣BF,即可得到结果.【解答】解:易证△AFD′≌△CFB,∴D′F=BF,设D′F=x,则AF=8﹣x,在Rt△AFD′中,(8﹣x)2=x2+42,解之得:x=3,∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5,∴S△AFC=•AF•BC=10.故选C.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,勾股定理的正确运用,本题中设D′F=x,根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键.二、填空题(本题共10小题,每小题4分,共40分)11.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,则BC= 14 cm.【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE,代入求出即可.【解答】解:∵D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,∴BC=2DE=14cm,故答案为:14.【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用,能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键,注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.12.写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.【考点】命题与定理.【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题,本题得以解决.【解答】解:命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,故答案为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.【点评】本题考查命题与定理,解题的关键是明确逆命题的定义,可以写出一个命题的逆命题.13.比较大小:<.(填“>、<、或=”)【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方,然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解:∵()2=12,(3)2=18,而12<18,∴2<3.故答案为:<.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.14.如果+(b﹣7)2=0,则的值为 3 .【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a,b的值,进而求出答案.【解答】解:∵ +(b﹣7)2=0,∴a=2,b=7,则==3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b的值是解题关键.15.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行10 m.【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题.【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【解答】解:两棵树的高度差为6m,间距为8m,根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离==10m.【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型,运用数学知识进行求解.16.如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是15 cm.【考点】平面展开﹣最短路径问题.【专题】推理填空题.【分析】根据题意,可以画出长方体的展开图,根据两点之间线段最短和勾股定理,可以解答本题.【解答】解:如右图所示,点A到B的最短路径是: cm,故答案为:15.【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题,解题的关键是明确两点之间线段最短,能画出图形的平面展开图.17.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的面积为cm2.【考点】矩形的性质.【专题】计算题.【分析】根据矩形的性质,画出图形求解.【解答】解:∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2.故答案为.【点评】本题考查的知识点有:矩形的性质、勾股定理.18.菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为20 .【考点】菱形的性质;勾股定理.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.【解答】解:如图所示,根据题意得AO=×8=4,BO=×6=3,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∴△AOB是直角三角形,∴AB===5,∴此菱形的周长为:5×4=20.故答案为:20.【点评】本题主要考查了菱形的性质,利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键,同学们也要熟练掌握菱形的性质:①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.19.若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等,那么该正方形的边长为2cm.【考点】正方形的性质;菱形的性质.【分析】已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积,进一步开方求得正方形的边长即可.【解答】解:根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=ab=×4×6=12cm2,∵菱形的面积与正方形的面积相等,∴正方形的边长是=2cm.故答案为:2.【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法,本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键.20.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3,MN∥BC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是 6 .【考点】矩形的性质.【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=4.S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2(MB+AM)=12﹣2×3=6.故答案为:6.【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式,将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键.BPC三.解答题(共50分)21.计算:(1)(﹣)2﹣+(2)(3﹣)﹣(+)【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类项即可解答本题;(2)根据去括号的法则去掉括号,然后合并同类项即可解答本题.【解答】解:(1)(﹣)2﹣+=3﹣2+3=4;(2)(3﹣)﹣(+)==.【点评】本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.22.已知a=3+,b=3﹣,分别求下列代数式的值:(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2.【考点】二次根式的化简求值.【分析】(1)利用平方差公式分解因式后再代入计算;(2)利用完全平方差公式分解因式后再代入计算.【解答】解:当a=3+,b=3﹣时,(1)a2﹣b2,=(a+b)(a﹣b),=(3+3﹣)(3+﹣3+),=6×2,=12;(2)a2﹣2ab+b2,=(a﹣b)2,=(3﹣3+)2,=(2)2,=8.【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值,熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.23.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断△BCD的形状,并说明理由.【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】先根据勾股定理计算BD的长,再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°,所以:△BCD是直角三角形.【解答】解:△BCD是直角三角形,理由是:在△ABD中,∠A=90°,∴BD2=AD2+AB2=32+42=25,在△BCD中,BD2+BC2=52+122=169,CD2=132=169,∴BD2+BC2=CD2,∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形.【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理,熟练掌握定理的内容是关键,注意各自的条件和结论.24.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】计算题.【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,再根据折叠的性质得AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=6,则FC=4,设EC=x,则DE=EF=8﹣x,在Rt△EFC 中,根据勾股定理得x2+42=(8﹣x)2,然后解方程即可.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,∵折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,BF===6,∴FC=BC﹣BF=4,设EC=x,则DE=8﹣x,EF=8﹣x,在Rt△EFC中,∵EC2+FC2=EF2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴EC的长为3cm.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.25.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】首先连接BD,交AC于点O,由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OA=OC,OB=OD,又由AE=CF,可得OE=OF,然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形.【解答】证明:连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,∴四边形DEBF是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.26.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积.【考点】平行四边形的性质.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可求得BC=AD=8,又由AC⊥BC,利用勾股定理即可求得AC 的长,然后由平行四边形的对角线互相平分,求得OA的长,继而求得平行四边形ABCD的面积.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,∵AB=10,AC⊥BC,∴AC==6,∴OA=AC=3,∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意平行四边形的对边相等,对角线互相平分.27.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB= 2:1 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定;正方形的判定.【分析】(1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠A=∠D=90°,再根据M是AD的中点,可得AM=DM,然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM;(2)四边形MENF是菱形.首先根据中位线的性质可证明NE∥MF,NE=MF,可得四边形MENF是平行四边形,再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF,从而得到四边形MENF是菱形;(3)当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形,证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠D=90°,又∵M是AD的中点,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)解:四边形MENF是菱形.证明如下:∵E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,∴NE∥MF,NE=MF.∴四边形MENF是平行四边形.由(1),得BM=CM,∴ME=MF.∴四边形MENF是菱形.(3)解:当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形.理由:∵M为AD中点,∴AD=2AM.∵AD:AB=2:1,∴AM=AB.∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°.∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.故答案为:2:1.【点评】此题主要考查了矩形的性质,以及菱形的判定和正方形的判定,关键是掌握菱形和正方形的判定方法.。
广西钦州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共16分)1. (2分) 4的平方根是()A . 2B . 16C .D .2. (2分)(2017·市中区模拟) 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分) (2016八上·潮南期中) 已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x﹣1,若这两个三角形全等,则x为()A .B . 4C . 3D . 不能确定4. (2分)有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-是7的平方根,其中正确的有()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. (2分)(2019·宁波模拟) 如图,在反比例函数y=- 的图象上有一动点A,连结AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=的图象上运动,若ta n∠CAB=3,则k的值为()A .B . 6C . 8D . 186. (2分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去7. (2分)下列两点是关于x轴对称的是()A . (-1,3)和(1,-3)B . (3,-5)和(-3,-5)C . (-2,4)和(2,-4)D . (5,-3)和(5,3)8. (2分) (2019八上·交城期中) 如图,在ΔABC中,AB=5,AC=4,AD平分∠BAC,DE是ΔABD的中线,则()A . 4:5B . 5:4C . 16:25D . 5:8二、填空 (共6题;共7分)9. (1分) 3﹣π的相反数是________10. (2分)的平方根是________ ,-的相反数是________ .11. (1分) (2016八上·临海期末) 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是________12. (1分) (2019九下·深圳月考) 如图,已知斜坡 AB 的坡度为3∶4.若坡长 AB=10m,则坡高BC=________m.13. (1分) (2017八上·无锡期末) 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF的面积为________.14. (1分) (2018八上·孝感月考) 如图,三角形纸片ABC,AB=11cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为________cm.三、作图题 (共1题;共6分)15. (6分)(2016·北区模拟) 如图,将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、P均落在格点上.(1)△ABP的面积等于________;(2)若线段AB水平移动到A′B′,且使PA′+PB′最短,请你在如图所示的网格中,用直尺画出A′B′,并简要说明画图的方法(不要求证明).四、解答题 (共7题;共50分)16. (10分)综合题。
2015-2016学年广西钦州市钦南区钦州港中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题1.(3分)方程的解为()A.x=2 B.x=﹣2 C.x=3 D.x=﹣32.(3分)在中,分式的个数是()A.2 B.3 C.4 D.53.(3分)下列约分正确的是()A.=B.=0C.=x3D.=4.(3分)若分式的值为0,则x的值为()A.±2 B.2 C.﹣2 D.45.(3分)关于x的方程:的解是负数,则a的取值范围是()A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1且a≠06.(3分)化简的结果是()A.x+1 B.x﹣1 C.﹣x D.x7.(3分)下列三个分式、、的最简公分母是()A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2C.D.4(m﹣n)x28.(3分)下列计算正确的是()A.2a2+a=3a3B.2a﹣1=C.(﹣a)3•a2=﹣a6 D.2a﹣1=9.(3分)下列计算正确的是()A.x2+x2=2x4B.x6÷x2=x3C.(﹣x5)4=﹣x20D.3x﹣2=A.a>0,b>0.c>0 B.a<0,b<0.c<0 C.a<0,b>0.c>0 D.a<0,b<0.c>011.(3分)已知反比例函数y=的图象上有三个点(2,y1),(3,y2),(﹣1,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A y3>y2>y1B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1>y2>y312.(3分)下列两个变量之间的关系为反比例关系的是()A.匀速行驶过程中,行驶路程与时间的关系B.体积一定时,物体的质量与密度的关系C.质量一定时,物体的体积与密度的关系D.长方形的长一定时,它的周长与宽的关系二、填空题13.(3分)A、B两地之间的高速公路长为300km,一辆小汽车从A地去B地,假设在途中是匀速直线运动,速度为vkm/h,到达时所用的时间是th,那么t是v的函数,t可以写成v的函数关系式是.14.(3分)如果点(n,﹣2n)在双曲线上,那么双曲线在象限.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B,则点B的坐标为.16.(3分)若关于x的方程=+m无解,则m=.17.(3分)果分式的值为0,则m的值应为.三、解答题18.列方程(组)解应用题:某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?19.先化简,再求值:.其中x为不等式组的整数解.20.若解关于x的分式方程会产生增根,求m的值.21.在平面直角坐标系xOy中,直线l与直线y=﹣2x关于y轴对称,直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(2,m).(1)试确定反比例函数的表达式;(2)若过点A的直线与x轴交于点B,且∠ABO=45°,直接写出点B的坐标.22.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求方程kx+b﹣=0的解(请直接写出答案);(4)求不等式kx+b﹣<0的解集(请直接写出答案).2015-2016学年广西钦州市钦南区钦州港中学八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(3分)方程的解为()A.x=2 B.x=﹣2 C.x=3 D.x=﹣3【解答】解:去分母得:x﹣3(x﹣2)=0,去括号得:x﹣3x+6=0,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选:C.2.(3分)在中,分式的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:在中,分式有,∴分式的个数是3个.故选:B.3.(3分)下列约分正确的是()A.=B.=0C.=x3D.=【解答】解:A、结果是,故本选项正确;B、结果是1,故本选项错误;C、结果是x4,故本选项错误;D、结果是,故本选项错误;故选:A.4.(3分)若分式的值为0,则x的值为()A.±2 B.2 C.﹣2 D.4【解答】解:根据题意,得:x2﹣4=0且x﹣2≠0,解得:x=﹣2;故选:C.5.(3分)关于x的方程:的解是负数,则a的取值范围是()A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1且a≠0【解答】解:去分母得,a=x+1,∴x=a﹣1,∵方程的解是负数,∴a﹣1<0即a<1,又a≠0,∴a的取值范围是a<1且a≠0.故选:B.6.(3分)化简的结果是()A.x+1 B.x﹣1 C.﹣x D.x【解答】解:=﹣===x,故选:D.7.(3分)下列三个分式、、的最简公分母是()A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2C.D.4(m﹣n)x2【解答】解:分式、、的分母分别是2x2、4(m﹣n)、x,故最简公分母是4(m﹣n)x2.故选:D.8.(3分)下列计算正确的是()A.2a2+a=3a3B.2a﹣1=C.(﹣a)3•a2=﹣a6 D.2a﹣1=【解答】解:A、不是同类项,不能合并,故错误;B、2a﹣1=,故错误;C、(﹣a)3•a2=﹣a5,故错误;D、正确.故选:D.9.(3分)下列计算正确的是()A.x2+x2=2x4B.x6÷x2=x3C.(﹣x5)4=﹣x20D.3x﹣2=【解答】解:A、x2+x2=2x2,错误;B、x6÷x2=x4,错误;C、(﹣x5)4=x20,错误;D、正确.故选:D.10.(3分)一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示,则()A.a>0,b>0.c>0 B.a<0,b<0.c<0 C.a<0,b>0.c>0 D.a<0,b<0.c>0【解答】解:根据反比例函数的图象,判断c<0,根据一次函令x=0,则y=b<0,数y=ax+b的图象知斜率a<0,故a<0,b<0,c<0.故选:B.11.(3分)已知反比例函数y=的图象上有三个点(2,y1),(3,y2),(﹣1,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3>y2>y1B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1>y2>y3【解答】解:∵反比例函数y=,﹣k2﹣1≤﹣1,∴反比例函数y=的图象在二四象限,在每个象限内y随x的增大而增大,∵反比例函数y=的图象上有三个点(2,y1),(3,y2),(﹣1,y3),∴y3>y2>y1,故选:A.12.(3分)下列两个变量之间的关系为反比例关系的是()A.匀速行驶过程中,行驶路程与时间的关系B.体积一定时,物体的质量与密度的关系C.质量一定时,物体的体积与密度的关系D.长方形的长一定时,它的周长与宽的关系【解答】解:A、匀速行驶过程中,行驶路程与时间的关系不是反比例函数,故错误;B、体积一定时,物体的质量与密度的关系不是反比例函数,故错误;C、质量一定时,物体的体积与密度的关系是反比例函数,故正确;D、长方形的长一定时,它的周长与宽的关系不是反比例函数,故错误;故选:C.二、填空题13.(3分)A、B两地之间的高速公路长为300km,一辆小汽车从A地去B地,假设在途中是匀速直线运动,速度为vkm/h,到达时所用的时间是th,那么t是v的反比例函数,t可以写成v的函数关系式是.【解答】解:t=,符合反比例函数的一般形式.14.(3分)如果点(n,﹣2n)在双曲线上,那么双曲线在第二、四象限.【解答】解:∵点(n,﹣2n)在双曲线y=(k≠0)上,∴n•(﹣2n)=k,解得:k=﹣2n2,∵﹣2n2<0,∴k0∴双曲线在第二、四象限.故答案为:第二、四.15.3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B,则点B的坐标为(4,).【解答】解:∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,∴∠P=∠POM=∠OGF=90°,∴∠PON+∠PNO=90°,∠GOA+∠PON=90°,∴∠PNO=∠GOA,∴△OGA∽△NPO;∵E点坐标为(4,0),G点坐标为(0,2),∴OE=4,OG=2,∴OP=OG=2,PN=GF=OE=4,∵△OGA∽△NPO,∴OG:NP=GA:OP,即2:4=GA:2,∴GA=1,∴A点坐标为(1,2),设过点A的反比例函数解析式为y=,把A(1,2)代入y=得k=1×2=2,∴过点A的反比例函数解析式为y=;把x=4代入y=中得y=,∴B点坐标为(4,).故答案为:(4,).16.(3分)若关于x的方程=+m无解,则m=1.【解答】解:方程两边都乘以(x﹣4),得x﹣2=3+m(x﹣4)(1﹣m)x=5﹣4m分式方程无解解得m=1,故答案为:1.17.(3分)果分式的值为0,则m的值应为2.【解答】解:∵分式的值为0,∴2m2﹣8=0,解得:m=2或﹣2,∵m+2≠0,∴m≠﹣2,则m=2.故答案为:2.三、解答题18.列方程(组)解应用题:某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?【解答】解:设现在平均每天生产x台机器,则原计划平均每天生产(x﹣50)台机器.依题意,得,解得:x=150经检验:x=150是所列方程的解且符合题意.答:现在平均每天生产150台机器.19.先化简,再求值:.其中x为不等式组的整数解.【解答】解:原式=[﹣]÷=•=•解不等式,由①得,x>﹣1;由②得,x≤2;则不等式的解集为﹣1<x≤2,其整数解为0,1,2;当x=0或x=1时,使得原式及解答过程中的分式分母为0,故x=2;当x=2时,原式==.20.若解关于x的分式方程会产生增根,求m的值.【解答】解:方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得2(x+2)+mx=3(x﹣2)∵最简公分母为(x+2)(x﹣2),∴原方程增根为x=±2,∴把x=2代入整式方程,得m=﹣4.把x=﹣2代入整式方程,得m=6.综上,可知m=﹣4或6.21.在平面直角坐标系xOy中,直线l与直线y=﹣2x关于y轴对称,直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(2,m).(1)试确定反比例函数的表达式;(2)若过点A的直线与x轴交于点B,且∠ABO=45°,直接写出点B的坐标.【解答】解:(1)由题意,直线l与直线y=﹣2x关于y轴对称,∴直线l的解析式为y=2x,∵点A(2,m)在直线l上,∴m=2×2=4.∴点A的坐标为(2,4),又∵点A(2,4)在反比例函数的图象上,∴k=8.∴反比例函数的解析式为;(2)过A作AM⊥x轴于M,∵A(2,4),∴AM=4,OM=2,∠AMB=90°,∴∠ABO=∠BAM=45°,∴MB2=MB1=AM=4,∴B2的坐标是(6,0),B1的坐标是(﹣2,0),即B的坐标是(6,0)或(﹣2,0).22.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求方程kx+b﹣=0的解(请直接写出答案);(4)求不等式kx+b﹣<0的解集(请直接写出答案).【解答】解:(1)∵B(2,﹣4)在函数y=的图象上,∴m=﹣8.∴反比例函数的解析式为:y=﹣.∵点A(﹣4,n)在函数y=﹣的图象上,∴n=2,∴A(﹣4,2),∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴,解之得:.∴一次函数的解析式为:y=﹣x﹣2.(2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=﹣2.∴点C(﹣2,0),∴OC=2.=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6.∴S△AOB(3)方程kx+b﹣=0的解,相当于一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标,即x1=﹣4,x2=2.(4)不等式kx+b﹣<0的解集相当于一次函数y=kx+b的函数值小于反比例函数y=的函数值,从图象可以看出:﹣4<x<0或x>2.。