格点多边形面积公式的探索教学设计

《格点多边形》实验教学设计1.实验教材分析本实验主要以研究多边形面积计算公式为引，归纳出解决一般数学问题的方法。

新课标提出：应结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型，解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现与提出问题。

学习过程中要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决探索过程中的一些问题。

格点多边形是学生探究不规则多边形的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是方法上都具有积极地意义。

因此我的实验目标设定为：2.实验目标设定（1）通过观察与推理，发现格点多边形面积与格点的函数关系，提高学生的分析解决问题的能力;（2）通过动手操作，围成各种格点多边形并整理数据，培养学生数据分析的数学素养。

（3）从研究格点多边形的实验中抽象出研究一般数学问题的方法，培养学生数学建模、逻辑推理的能力。

（4）在协作中发现问题并解决问题，提高学生自信心，集体荣誉感，培养数学学习兴趣。

3.实验创新分析我最初提供给学生方格纸进行探究，但是孩子们反映：在实验过程中，缺乏趣味性，难以进行小组合作，不好找点，使用直尺时操作会有误差并且速度较慢。

于是后期进行了第一次实验改进：由两点确定一条直线的理论依据，我为同学们准备了钉子板+彩绳的搭配，绳子一旦拉直就是一条直线，能够快速的围出一个封闭多边形；真正进行实验时又出现了一个问题：绳子在拉扯的过程中虽然是紧绷的，但是一旦松手就会松垮的耷拉下来，因此一位学生提出：“如果绳子能自己绷紧就好了”，这句话给了我提示，我再次把普通的彩绳换成了弹性大的橡皮筋，并且把原来使用的图钉换成了工字钉，方便固定橡皮筋，真正做到了便于操作，便于观察。

4.实验设计分析我的教学设计思路如下所示：（1）利用控制变量法结合函数探究不同的自变量对结果造成的影响；（2）启发式教学引导学生逐步探究格点多边形面积计算公式；（3）动手操作，体验探究过程，自我发现，加深公式理解；（4）结合现代化多媒体技术，化繁为简，感受科技进步；（5）师生互动、生生互动，增加课堂趣味性。

探索多边形面积的全面教学设计目标本教学设计的目标是让学生通过探索多边形面积的概念和计算方法，全面理解多边形面积的计算原理，并能够独立应用这些知识解决实际问题。

教学内容1. 介绍多边形的定义和基本特征，引导学生发现多边形面积与形状、边长等因素的关系。

2. 探索不同类型多边形的面积计算方法，如正方形、矩形、三角形等，让学生理解不同计算公式的原理。

3. 引导学生发现面积计算中的单位转换问题，并进行相关练习。

4. 进一步探索复杂多边形的面积计算方法，如梯形、圆形等，引导学生灵活运用相关公式解决问题。

5. 给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识计算多边形面积，并解释解决过程和结果的合理性。

教学过程1. 导入：通过展示一些有趣的多边形图片，引起学生的兴趣，并提出关于面积的问题，激发学生思考。

2. 概念讲解：简要介绍多边形的定义和基本特征，引导学生理解面积的概念。

3. 探索活动：让学生以小组为单位，通过实际操作或观察给定的多边形，发现面积与形状、边长等因素的关系，记录并展示发现结果。

4. 计算方法讲解：根据学生的发现结果，引导他们学习不同类型多边形的面积计算方法，包括相关公式的推导和应用。

5. 单位转换练习：提供一些面积计算中的单位转换问题，让学生进行练习，加深对单位转换的理解。

6. 复杂多边形探索：引导学生探索复杂多边形的面积计算方法，如梯形、圆形等，让他们灵活运用相关公式解决问题。

7. 实际问题应用：给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识计算多边形面积，并解释解决过程和结果的合理性。

8. 总结：回顾本节课的学习内容和方法，引导学生总结多边形面积计算的关键点，并展示他们的学习成果。

教学评估1. 探索活动记录：评估学生在探索活动中的参与程度和发现结果的准确性。

2. 计算方法应用：评估学生在计算不同类型多边形面积时的正确性和灵活性。

3. 实际问题解决：评估学生在应用所学知识解决实际问题时的思考过程和解决方法的合理性。

多边形的面积课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解多边形的定义，掌握多边形面积的计算方法；2. 学会运用不同公式计算常见多边形的面积，如三角形、四边形、梯形等；3. 了解多边形面积在实际问题中的应用，能够解决简单的实际问题。

技能目标：1. 能够正确绘制多边形，并进行面积的计算；2. 学会使用工具（如量角器、直尺等）进行多边形边长和角度的测量；3. 培养学生的几何图形观察能力，提高解决问题的策略与方法。

情感态度价值观目标：1. 激发学生对几何学习的兴趣，培养其主动探究多边形面积知识的积极性；2. 培养学生的合作意识，使其在小组活动中学会分享与交流；3. 引导学生关注多边形面积在生活中的应用，提高其学以致用的意识。

分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程目标旨在帮助学生掌握多边形面积的计算方法，培养其几何图形观察能力和解决问题的能力。

通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际生活中，提高其对几何学科的兴趣和认识。

课程目标具体、可衡量，便于教学设计和评估的实施。

二、教学内容1. 多边形的定义及性质- 多边形的定义- 多边形的特点- 多边形内角和与外角和的性质2. 多边形面积计算方法- 三角形面积计算- 四边形面积计算- 梯形面积计算- 不规则多边形面积计算3. 多边形面积在实际问题中的应用- 土地面积测量- 建筑面积计算- 园林绿化面积估算4. 教学内容安排与进度- 第一节课：多边形的定义及性质- 第二节课：三角形面积计算- 第三节课：四边形面积计算- 第四节课：梯形面积计算- 第五节课：不规则多边形面积计算及实际问题应用教学内容依据课程目标，结合教材章节进行科学性和系统性的组织。

在教学过程中，注重引导学生从简单到复杂，由理论到实践的学习过程，确保学生能够逐步掌握多边形面积的计算方法及其在实际问题中的应用。

三、教学方法1. 讲授法：- 对于多边形的定义、性质和基本面积计算公式，采用讲授法进行教学，为学生提供清晰的理论基础。

多边形的面积优秀教案【篇一：第六单元多边形的面积教材分析及教学设计】第六单元多边形的面积教材分析新知识点：1.平行四边形的面积；2.三角形的面积；3.梯形的面积；4.组合图形的面积。

教学目标：1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积；认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

2.引导学生参与数、剪、拼、摆的操作活动，在探索图形面积的过程中，培养学生动手操作能力，发展学生的空间观念，渗透“转化” 的数学思想。

3.体会数学与生活的紧密联系，灵活解决问题，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。

教学重点：1.探索、理解各种平面图形面积计算公式，会正确计算各种平面图形的面积。

2.利用各种平面图形面积公式灵活解决实际问题。

教学难点：理解并掌握各种平面图形的面积公式，灵活解决实际问题。

教材编排特点：1.平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。

本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。

2.教材编排平行四边形、三角形和梯形面积计算突出以下特点：（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高，这些图形的面积计算都是以长方形面积计算为基础的，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

（2）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。

初中数学实践课教案10 课题数格点算面积一、活动目标(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。

三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。

四、活动过程：本活动分为三个阶段第一阶段：课前活动一．概念认识格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.二．自主探究12．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数ab为L ，写出下图中格点多边形的N 、L3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．．格点多边形 1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S第二阶段 课内活动一．对第一阶段活动的再认识1．认识格点多边形2．识别凹、凸多边形3．归纳格点多边形面积的求法4．会数格点多边形边上及内部的格点数二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）满足N=0来吗？活动二 探究N=1满足N=1活动三 探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）观察上表，你又有了什么发现？活动四 自主探究N=3时S 与L 之间的关系1．示范引领：画N=3的格点多边形2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S 与L 之间的关系活动六 归纳分析S 、N 、L 三者关系121-+=N L S三．规律的应用求下列多边形的面积四．共同交流课内活动体会。

第4章平行四边形格点多边形的面积计算【教学目标】知识与技能掌握格点多边形的概念，并会用它来判断是否是格点多边形，过程与方法通过对格点多边形面积的分析，让学生经历观察、实验、猜想、求证的数学活动，初步发展推理能力和归纳能力。

情感、态度与价值观学会用实验的方法来解决一些数学问题，获得解决问题的成功经验，提高学生学好数学的自信心。

【教学重难点】重点：难点：在格点多边形面积计算公式的确认过程中，运用控制变量法进行数学实验。

【导学过程】【情景导入】房子外面的马赛克留下了污渍，外墙清洗工需要根据污渍的面积来购买洗涤剂，你能帮帮我们的清洗工吗？已知墙面上粘贴的马赛克的规格是1cm*1cm，缝隙长度可以忽略不计。

图1-1（设计意图：马赛克是生活中较为常见、使用较广泛的一类装修材料，选取马赛克作为本课的切入点，体现了我们的数学来源于生活。

前两种情况是三角形和正方形问题，可以直接利用面积公式解决，班级学生基本上都能独立完成，第三个图虽然是个三角形问题，但是不能用面积公式来直接计算，但是也有不少学生能够想到用割补法中的补解决。

第四个图形割法补法均适用。

以一个简单的生活现象入手，轻松将学生带入格点多边形的面积计算。

）【新知探究】向学生介绍格点多边形的概念：各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形，称为格点多边形。

提出疑惑：1、格点多边形的面积与其覆盖的格点数目是否有关？2、多边形的格点从分布位置来看有哪几类？前面所涉及的马赛克中的图形只是一种特殊的格点多边形，在此特向学生讲授格点多边形的定义，旨在让学生了解它的概念，并引导学生提出格点与面积是否有关这一问题。

数学实验记格点多边形内部的格点数为a，边界上的格点数为b，格点多边形的面积记为S。

探究S与a、b之间的关系。

再次分析马赛克问题时，我们不易发现他们之间的关系。

通过观察表格中的结论，引导学生发现，当a相等时，b不相等，那么所得多边形的面积也不一样；当b相等，而a不相等时，所得多边形的面积也不一样；只有当a、b均相等时，才能保证，多边形面积S相等。

《多边形的面积》大单元教学设计多边形是几何学中的重要概念，而计算多边形的面积是其中的一个重要应用。

本教学设计将围绕多边形的面积展开，帮助学生理解并掌握计算不规则多边形面积的方法。

一、教学目标：1.知道多边形的定义和基本性质；2.掌握计算正多边形和不规则多边形面积的方法；3.培养学生具备观察、分析和解决问题的能力；4.增强学生对几何学的兴趣和学习动力。

二、教学内容：1.复习多边形的定义和基本性质；2.计算正多边形的面积；3.计算不规则多边形的面积。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过展示一些不规则多边形的图片，提问学生对多边形的认识和了解，引起学生的思考。

引导学生从图形的内部构造、边数和角数等方面，回忆和总结多边形的定义和基本性质。

2.计算正多边形的面积（20分钟）教师通过示范，引导学生计算正多边形的面积。

首先，教师带领学生一起观察正三角形、正四边形、正五边形等各种规律的正多边形，并测量各边长。

然后，教师引导学生思考，找出计算正多边形面积的方法。

最后，教师带领学生计算多个正多边形的面积，并总结出计算正多边形面积的公式。

3.计算不规则多边形的面积（40分钟）教师通过示范，引导学生计算不规则多边形的面积。

首先，教师带领学生观察并测量一些不规则多边形的边长和高。

然后，教师引导学生思考，找出计算不规则多边形面积的方法。

最后，教师带领学生计算不规则多边形的面积，并与其他同学进行交流和讨论，分享不同的解题思路和方法。

4.巩固与拓展（30分钟）教师设计一些多边形的面积计算题目，供学生独立完成。

同时，提供一些拓展题目，以满足不同层次和兴趣的学生的需求。

学生可以在小组或者个人的方式下，完成题目并互相交流和讨论，提高解题能力和思维能力。

5.总结和评价（5分钟）教师带领学生总结本节课的学习内容，并进行简单的评价。

引导学生反思和讨论，回答以下问题：1)你对多边形的面积有了更深的理解吗？2)你觉得最困难的是什么？还有哪些需要继续加强的地方？四、教学资源：1.多边形的图片、量角器等测量工具；2.计算多边形面积的示范和题目。

格点多边形的面积计算教学设计——浙教版八年级下课题学习丈亭镇中张荣一、教学目标知识与技能：理解格点多边形的定义，掌握求格点多边形面积的一般方法；过程与方法：1、培养学生观察能力；2、进一步提高学生推理、归纳能力；情感与价值观：1、体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2、渗透函数的数学思想；3、培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识；二、教学重点格点多边形面积公式的理解与探索过程三、教学难点格点多边形面积公式的探索过程四、教学方法：启发式教学启发学生逐步发现格点多边形特点及探索出格点多边形面积计算公式五、教学手段计算机多媒体教学平台与板书结合六、教学过程（一）问题情境如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点。

如：点A、点B如果一个多边形的顶点都在格点上，那多边形叫做格点多边形。

如：格点多边形提出问题：你能求这个格点多边形的面让学生讲述他们的方法，（1）把图形补成一个规则的图形，如：长方形用长方形面积减去补上去的部分面积（2）把图形分割成几个三角形或四边形，进行求解。

（二）引入新课1、直接引入主题么这个ABCDE。

积吗？以上方法繁琐，继而引导学生一起探索简便的格点多边形面积计算公式下图的4个格点多边形，其内部都只有一个格点，请计算它们的面积，并完成F面的表格。

多边形的序号①②③④多边形的面积s2 2.534各边上格点的个数和a4568从表格中，你能发现当格点多边形内部有1个格点时，面积s与各边上格点的个数和a之间的函数关系 1 s a22、进一步探索引导学生继续探索多边形内部分别有2个，3个格点的情形：（1）下图的4个格点多边形，其内部都有两个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。

从表格中，你能发现当格点多边形内部有 2个格点时，面积s 与各边上格点的个数和 a 之间的函数关系吗？为了帮助学生发现规律，指导学生尝试应用函数图象得到结果：发现：s 1a 12（2）下图的4个格点多边形，其内部都有3个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。

教 学 内 容 格点与面积重 点 难 点 图形的特点教 学 目 标 初步认识图形的特点针对性授课格点与面积 在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。

例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。

借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形面积大小。

例题与方法 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。

它们的面积分别是多少？求下图中各图形的面积。

求下左图中图形的面积。

求右图中图形的面积。

练习与思考求下图中各图形的面积。

求下图中各图形的面积。

求下图中各图形的面积。

求下图中图形的面积第3讲：火柴棒游戏[知识要点]用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。

[例题精讲一：摆图形]例题1：用三根火柴棒可以摆出一个三角形，如图，加两根，摆出两个三角形。

练习1：1、摆一个正方形要4根火柴棒，如图：，你能用7根火柴棒摆出两个正方形吗？2、摆一个三角形要用3根火柴棒，摆3个三角形至少需要多少根火柴棒？3、把两根火柴棒添在那里，可以摆出5个正方形？例题2：用16根火柴棒摆成的四个相等的正方形（如图）。

减少1根，还可以拼成四个正方形，你会吗？如果减少2根呢？练习2：1、用12根火柴棒，摆成四个大小一样的正方形，怎么摆？2、图中有几个正方形？最少要添上几根火柴棒就能得到8个正方形？例题3：下图是由5根火柴棒摆成的图形，请你移动其中的3根成这样的图形：移动3根练习3：1、第一排有1根火柴棒，第二排有2根，第三排有3根，请你移动2根，变为第一排3根，第二排2根，第三排1根。

2、如下图，由火柴棒摆了两只倒扣的杯子，请移动4根火柴棒，把杯口正过来。

3、下面的3个三角形是用9根火柴棒搭成的，你能用9根火柴棒搭出5个三角形吗？例题4：用12根火柴摆成一个田字形：（1）拿去两根火柴棒，变成两个正方形；（2）移动三根火柴棒，变成三个正方形。

多边形的面积一、教学目标：1. 让学生理解多边形面积的概念，掌握多边形面积的计算方法。

2. 培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

3. 通过对多边形面积的学习，培养学生合作、探究、创新的精神。

二、教学内容：1. 多边形面积的定义2. 多边形面积的计算公式3. 不同类型多边形的面积计算方法三、教学重点与难点：1. 教学重点：多边形面积的概念，多边形面积的计算方法。

2. 教学难点：复杂多边形的面积计算，多边形面积公式的推导。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究多边形面积的计算方法。

2. 利用几何画板软件，直观展示多边形的面积计算过程。

3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的多边形物体，如正方体、长方体等，引导学生思考多边形的面积概念。

2. 新课导入：介绍多边形面积的定义，讲解多边形面积的计算公式。

3. 实例讲解：利用几何画板软件，展示不同类型多边形的面积计算过程。

4. 课堂练习：布置一些简单的多边形面积计算题目，让学生独立完成。

5. 拓展提高：引导学生思考复杂多边形的面积计算方法，探讨多边形面积公式的推导。

7. 课后作业：布置一些有关多边形面积的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对多边形面积概念和计算方法的理解程度。

2. 观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作和探究能力。

3. 利用期末考试或单元测试，全面检测学生对本单元知识的掌握情况。

七、教学资源：1. 几何画板软件：用于直观展示多边形的面积计算过程。

2. 多边形模型：实体模型，帮助学生直观理解多边形的形状。

3. 教学PPT：包含多边形面积的概念、计算公式及相关实例。

4. 练习题库：包括不同类型多边形的面积计算题目。

八、教学进度安排：1. 第1周：介绍多边形面积的概念和计算公式。

2. 第2周：讲解不同类型多边形的面积计算方法。

3. 第3周：利用几何画板软件，展示多边形面积计算过程。

课题：数格点算面积活动目标：1、通过这次活动，让学生经历画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理；2、让学生在“活动”中学，通过实际操作获得亲自体验，积累直接经验.强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；3、通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，理解解决问题的过程和方法：让学生经历从特殊到一般，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的思维方法.活动准备：网格纸若干张.活动内容：一、概念介绍网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻的平行线之间的距离相等.这样两组平行线的交点称为格点.水平线和垂直线围成的每个小正方形的边长称为“一个单位长度”，图中每个小方格就是一个面积单位.假如一个多边形的顶点都在格点上，则这种多边形叫做格点多边形.活动：计算右图中格点五边形ABCDE的面积S并说说你的计算方法.还有其他简捷的方法计算格点五边形ABCDE的面积吗？假设格点多边形的面积为S，点数为L，试用N、L的代数式表示S.三：探究活动活动一：(1)如图①②③都是满足N=0的格点多边形，请你在图④中再画出一个N=0的格点多边形.(2)思考：N=0时，S与L有什么关系？活动二、三、四：分三大组分别完成探究S、L、N的关系. 活动二：研究N=1的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=1的格点多边形.活动三：研究N=2的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=2的格点多边形.活动四：研究N=3的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=3的格点多边形.四、总结规律五、公式应用：计算以下格点多边形的面积.（看谁算得快）备用网格六、小结与质疑今天我学到了. 我还有疑问.。

课题学习格点多边形的面积计算-浙教版八年级数学下册教案一、教材解析在《浙教版八年级数学》下册中，第十一章节《坐标系与直线》中的第四节内容为《格点图形与面积计算》。

其中，掌握计算格点图形面积的方法是十分关键的。

本节涉及的知识点有：平移、旋转、坐标轴对称和计算格点图形面积的简单方法。

二、教学目标通过本节课学习，学生应该能够掌握以下内容：•了解格点图形的定义•认识格点图形的基本变换（平移、旋转和对称）及其性质•掌握计算格点图形面积的简单方法三、教学重点•认识格点图形的基本变换及其性质•掌握计算格点图形面积的简单方法四、教学难点•计算格点图形面积的简单方法五、教学内容及过程5.1 引入新知识通过展示一些图形，引导学生思考如何计算这些格点图形的面积。

5.2 认识格点图形1.引导学生看图，询问学生这些图形都有什么共同之处？2.介绍格点图形的定义，即图形上每个点都是整点。

5.3 认识格点图形的基本变换1.平移变换：介绍平移变换的定义，并通过实例演示平移变换的方法。

2.旋转变换：介绍旋转变换的定义，并通过实例演示旋转变换的方法。

3.对称变换：介绍对称变换的定义，并通过实例演示对称变换的方法。

5.4 计算格点图形的面积1.引导学生看图，询问学生如何计算图形面积。

2.介绍简单的计算格点图形面积的方法，即：用直角坐标系画出图形后，计算顶点所围成的小矩形的面积之和，并根据题目给定的单位换算成所需单位。

六、教学反思通过本节课学习，学生对于格点图形的基本变换及其性质以及计算面积的简单方法应该都有了一定的认识和理解。

在后续的课程中，教师可以上升一步，让学生学习如何利用反演计算格点图形的面积，提高学生的数学思维能力和实际计算能力。

格点多边形面积公式的探索教学设计一．内容分析本节课主要研究多边形面积计算公式，是小学奥数的重点内容之一。

本节内容中的探索过程在实际生活中有着广泛的应用。

一方面，计算不规则多边形面积的方法与以前所学的规则图形面积的计算方法有密切的联系；另一方面，学会探索又为进一步为学习数学归纳法和类比思想做好了准备。

同时也是培养学生数学能力的良好题材。

学习过程中要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决探索过程中的一些问题。

格点多边形是学生探究不规则多边形的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是方法上都具有积极地意义。

二、教学目标知识与技能：理解格点多边形的定义，掌握求格点多边形面积的一般方法；过程与方法：1、培养学生观察能力；2、进一步提高学生推理、归纳能力；情感与价值观：1、体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2、渗透函数的数学思想；3、培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识；四、教学重点格点多边形面积公式的理解与探索过程五、教学难点格点多边形面积公式的探索过程六、教学方法：启发式教学启发学生逐步发现格点多边形特点及探索出格点多边形面积计算公式七、教学手段计算机多媒体教学平台与板书结合八、教学程序（一）问题情境先向同学们解释格点多边形的定义：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子, 小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形在格纸上画几个规则的多边形（如正方形，矩形，梯形）让同学们讲述如何计算它们的面积。

即数出长，宽等之类后用面积计算公式计算，先埋下伏笔：长，宽都与内点和外点数有关。

进而讲不过则多边形，引导学生们将出计算方法：①分割成规则图形。

②数格子。

（二）引入新课1、直接引入主题以上方法繁琐，继而引导学生一起探索简便的格点多边形面积计算公式。

一．下图的4个格点多边形, 其内部都只有一个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。

多边形的面积单元教学设计（通用17篇）制定教学计划时，教师需要充分考虑学科知识的系统性和连贯性，以及学生的学习兴趣和能力。

下面是一些教学计划编写的常见误区和注意事项，希望能够帮助大家规避一些常见的问题。

多边形面积教学设计《多边形的面积》是新人教版第六单元内容。

这单元教学内容包括四部分：平行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积和组合图形的面积。

教学时我注重让学生经历面积公式的推导过程，让学生亲自经历数、剪、拼、摆的操作活动。

在思维训练上注重渗透“转化”思想，引领学生运用“转化”的方法将新研究图形转化为已经会计算面积的图形，并通过对比探究新研究图形与转化后图形间有什么关系，从而得出新研究图形面积计算的方法。

对于组合图形面积的计算，我则渗透了两种思维：一是将组合图形分成若干个已会计算面积的单一图形（分割法），这几个单一图形面积总和便是这个组合图形面积；二是根据图形特征将这个组合图形补成已学过的一个单一大图形（添补法），用这个大图形面积减去补充部分的图形面积便是原组合图形面积。

本以为这样教下来，学生掌握很好，等到本单元的综合测试结果一出来，让我大失所望，更感到我班后进生辅导工作的严峻与艰辛，也感觉到中下成绩学生学得很吃力。

一是计算单一图形面积，有个别后进生能写对图形面积计算公式而不会将数据代入公式计算，如果图形是侧放的则无法找到相应的.底和高。

而组合图形也就更让他们感到困难了，即使能将图形分成几个单一图形了，他们也无法正确找到相应的数据计算对单一图形面积。

二是部分学生计算失误严重。

三是单位的改写要么没有，要么出错。

以上这些原因让我不知所措，可见我在平时教学中对中下成绩学生关注得不够，以至中下成绩学生知识出现脱节。

针对自己的不足以及学生知识的缺陷，今后在课堂教学中要注意多关注中下成绩学生学习情况，课后多采取措施辅导他们的学习，要帮助他们把最基础的知识补回来，然后再逐渐提高。

多边形面积教学设计在多边形的面积计算教学中，通过小组活动、操作实践等手段，帮助学生理解知识点，使抽象的知识变得直观形象，给学生一个创新的空间。

格点多边形的面积计算——三学稿（教案）教学目标：(1)了解格点多边形的概念(顶点在格点上的多边形)，会通过(割补)的方法计算格点多边形的面积． (2)经历探索格点多边形的面积计算方法的过程，初步体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”，并通过二次实验、列表、画图、猜想，发现并验证皮克定理一一(1-+=nb ma s (其中m 、n 为常数) )；(3)逐步领悟数形结合、类比归纳和数学建模的数学思想和掌握建模、图像、待定系数法等数学方法． 教学重点：经历探索格点多边形的面积计算方法并验证的过程，掌握蕴含其中的数学思想和方法． 设计说明：在助学中设计学生体验自主探索、合作学习的过程，教师引导分析来突出重点. 教学难点：格点多边形的面积与形内及边界上的格点数之间关系的探究．设计说明：采用变量控制法，降低难度，学生自主探索，层层递进，合作交流来类比归纳出皮克公式来突破难点. 【引学】了解格点多边形的概念，会算格点多边形的面积．1. 如图1，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等， 这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A 、B 、C 等）.若阴影部分的小 正方形面积是单位1，问1请直接写出以下三角形的面积:S △HBC = 21 ；S △IDE = 1 S △JAE = 23 ；S △KAB = 2设计意图：学生掌握格点中规则三角形的求法，为格点多边形面积的求法奠定基础．2. 如图2，若多边形的各顶点都在格点上．．．．．．．．．．．．，这 样的多边形称为格点多边形．如图中的格点五 边形ABCDE ，问2求出格点多边形的面积，你 有几种方法？解：1“割”102231521=++++=s2“补”102-23-1-21-53=⨯=s设计意图：开放性设计，让学生探索出割补的方法，也为后续学习中s 的求法铺设，也为验证埋下伏笔．3.不妨设s 表示格点多边形的面积，a 表示格点多边形内的格点数，b 表示边界上的格点数， 问3，如图3，格点五边形中s = 10 ，a = 7 ，b = 8 ．那么s 、a 、b 三者之间有什么关系呢？奥地利数学家皮克研究成果: 1-+=nb ma s (其中m 、n 为常数)， 下面我们通过待定系数法去求出m 、n 的值．设计意图：熟悉形内格点和边界上格点，提出问题，激发学生求知兴趣． 【助学】探究格点多边形的面积与形内及边界上的格点数之间的关系． 活动一、探究a =0的格点多边形中s 与b 之间的关系 根据左图，填写右表：（学生自主探索后交流）满足a =0的格点多边形中的s 、b 之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？121-=b s ，可知21=n图1图2(2)图2(1)图3¢Ù¢Ú设计意图：若有2个变量时，可采用变量控制法，先固定1变量，降低难度，再层层递进，突破难点． 活动二、探究a =4的格点多边形中s 与b 之间的关系 根据左图，填写右表，并画出s 关于b 的函数图像． s s（学生先自主探索后合作交流，1同学板演）（学生先自主探索后合作交流，请1同学板演） 满足a =4的格点多边形中的s 、b 之间存在一个 什么样的关系，你能表示出来吗？321+=b s 类比1-+=nb ma s ，求出m 、n 的值．314=-m ，1=m 设计意图：通过自主探索后合作学习，突出建模的数学思想方法，丰富学生问题解决的活动经验． 活动三、类比归纳s 、a 、b 三者关系：121-+=b a s （皮克定理）注：凹多边形同样适用． 活动四、用皮克公式去验证引学3中的格点五边形面积．设计意图：通过验证，承上启下，提高学生获得知识，并感受到探索的乐趣． 【拓学】1.求下列各个格点多边形的面积.a = ，b = ， S= a = ， b = ， S= 2.在下图中画1个格点多边形，并让同伴求出其面积． 板书设计 1-+=nb ma s学生板演区图形序号 sab① 5.5 4 5 ②6 4 6 ③ 6.5 47 ④748图①AB CDE图②ABCDE图③A B C D EF 图④AB C D EF sb121-+=b a s3.作业：归纳今天所学到的数学思想和方法，并在百度搜索奥地利数学家皮克．设计意图：及时应用巩固，让学生设计图形，在提高学生兴趣同时，既巩固格点多边形的概念，又应用了皮克公式．作业设计说明：今天的学习主要在于过程，故对知识不需要深化，作业以提高能力和兴趣为主．。

格点多边形面积公式的探索教学设计教学目标：1.了解格点多边形的概念和性质。

2.掌握格点多边形面积的计算方法。

3.培养学生探索和合作的能力。

教学内容：1.格点多边形的定义和性质介绍。

2.计算格点多边形面积的公式推导。

3.实际问题的解决。

教学步骤：第一步：导入（10分钟）1.教师引导学生回顾并复习多边形的定义和性质。

2.通过提出一个问题来引起学生的思考：如果多边形的顶点都在格点上，我们会发现哪些特点？第二步：引导探索（25分钟）1.教师组织学生进行小组合作探索。

每个小组可以选择不超过5个顶点的格点多边形进行研究。

2.每个小组分工合作，共同发现格点多边形的性质和规律。

3.学生们可以通过观察和实践，找出一些格点多边形面积与顶点坐标之间的关系，进一步推导出格点多边形面积的公式。

第三步：公式推导（30分钟）1.教师引导学生讨论不同的推导方法，鼓励学生进行思考和提问。

2.教师根据学生的发现和提问，逐步引导学生推导出格点多边形面积的公式。

3.教师与学生共同讨论公式的正确性和适用性。

第四步：实际问题解决（25分钟）1.教师提供一些实际问题，要求学生运用所学的格点多边形面积公式进行计算和解决问题。

2.学生们分组讨论，共同解决问题，并将解决过程和结果进行展示。

3.教师在展示过程中对学生的答案进行评价和指导。

第五步：总结反思（10分钟）1.教师与学生一起回顾学习的内容和过程，总结探索的方法和成果。

2.引导学生思考学习过程中遇到的困难和解决方法。

3.鼓励学生表达对这种探索式学习的认识和感悟。

教学辅助工具：1.格点多边形的图片和例子。

2.计算器和纸笔。

教学评估：1.观察学生在小组合作中的表现和积极参与程度。

2.评价学生在探索过程中的思考能力和解决问题的能力。

3.评价学生在总结反思中对所学内容的理解和应用。

4.评价学生各个阶段的学习笔记和相关作业。

教学延伸：1.引导学生思考其他形式的多边形面积计算方法和公式。

2.引导学生探索其他与格点多边形相关的数学问题，如周长、对称性等。