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江苏省淮安市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．把ad bc =写成比例式，错误的是（ ）A ．a:b=c:dB ．b ：d=a ：cC ．b:a=d:cD ．b:d=c:a2．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 9 cm ，圆心角为 240°的扇形纸板 制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为 （ ）A ．15 cmB ．l2cmC ．10 cmD ．9 cm 3．关于二次函数212y x =-的图象，下列叙述错误的是（ ） A ．顶点是（0，0） B ．对称轴是y 轴 C ．开口向上D ．有最大值是0 4．下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（ ） A ． 正三角形B ． 正方形C ． 正五边形D ． 正六边形 5．将方程(43)(21)1x x +-=化为一般形式，下列正确的是（ ） A ．28650x x +-= B ． 28550x x --= C ．26550x x +-= D ． 26650x x -+=6． 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（ ）A ．15，15B ．10，15C ．15，20D ．10，207．王京从点O 出发．先向西走40米，再向南走30米，到达点M.如果点M 的位置用（-40，-30）表示，从点M 继续向东走50米，再向北走50米，到达点N ，那么点N 的坐标是（ ）A ． （-l0，10）B ． （10，-l0）C ．（10，-20）D ． （10，20）8．如图，由∠2=∠3，可以得出的结论是（ ）A ．FG ∥BCB ．FG ∥CEC ．AD ∥CE D ．AD ∥BC9．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天是晴天B ．打开电视，正在播放广告C ．两个负数的和是正数D ．三角形三个内角的和是180°10．下列图形中，能说明∠1>∠2的是（ ） 11．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（ ） A ．112 B ．142 C ．748- D ．748二、填空题12．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．13．已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影为3m ，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE ＝ m ．14．抛物线23y x =-的开口向 ，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的 下方，它的顶点是图象的最 高点.15．写出线段的中点的定义： ．16．一个样本有20个数据，分组以后落在20．5～22．5内的频数是4，则这一小组的频率是 ．17． 若2a b -=，则221()2a b ab +-= ． 18．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．19． 若3x y -=,则5x y -++= .20．植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x 棵，若小聪植树a 棵，则小明植树 棵.三、解答题21．如图，△ABC 中，∠C=90°，0 是 AB 上的点，以 0为圆心，OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E ，与 AC 相切于点 D ，已知 AD=2，AE= 1，求 BC.22．如图，已知二次函数ｙ＝ax2－4x＋c的图像经过点A和点B．(1）求该二次函数的表达式；(2）点m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求23．已知三角形的面积一定，且当底边的长a=12 cm时，底边上的高h=5㎝．(1）试说明a是h 的反比例函数，并求出这个反比例函的关系式；(2）当a=6cm 时，求高h的值．24．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.25．如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)求证：AE∥BC；(2)如果等边△ABC 的边长为a ，当D 为AB 中点时，你能求AE 的长吗?26．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．27．如图，以直线l 为对称轴，画出图形的另一半．28．如图所示，在一块长为20 m ，宽为14 m 的草地上有一条宽为2 m 的曲折的小路，你能运用所学的知识求出这块草地的绿地面积吗?29．已知，如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF,BE=CF ．试判断∠B 与∠DEC 是否相等，并说明理由．30．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．C6．A7．D8．B9．D10．D11．D二、填空题12．385813．1014．下，下，高15．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点16．0．217．218． 52 19． 220．x a +三、解答题21．连结OD.∵ 圆 0切 AC 于点D ，∴∠ODA=90°，设⊙O 的半径为 r ，则222()AD OD AE EO +=+，则r= 1.5，且OD AO BC AB=， 2.4BC =． 22．（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入ｙ＝ax 2－4x ＋c 得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a ∴二次函数的表达式为ｙ＝x 2－4x －6． (2）将（m ，m ）代入ｙ＝x 2－4x －6，得m=m 2－4m －6，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．∴ m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．23．（1）∵' 三角形的面积12s ah =，∴面积S 一定，∴a 是h 的反比例函数．∵ a= 12 ，h = 5 ，∴1125302S =⨯⨯=，∴所求的函数关系式为260s a h h== (2）当 a=6 时，6060106h a ===(cm) 24．8m ，2.5，m 或5m ，4m25．(1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC (2)2a26．∵0)()(22)(22222222222=-+-=-++-+=+-++c b b a bc c b ab b a c a b c b a ， ∴c b a ==，∴ΔABC 为正三角形．27．略28．216 m 229．∠B=∠DEC ，理由略30．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36° (3） 略。
2016年江苏省淮安市淮阴区中考数学二模试卷一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内．每小题3分，共24分）1．计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣12．下列计算正确的是（）A．m2•m3=m5B．（﹣2）3=8 C．（a+b）2=a2+b2D．3﹣2=﹣93．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜C．﹣1＜x＜D．x＞4．若反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），则该图象还经过（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）5．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（）A．5πB．10π C．7πD．20π6．如图，A、B两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C点也在格点上，且△ABC是等腰直角三角形，则符合条件的C点的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．若x2﹣2x﹣5=0的一个解为a，则a（2a﹣3）+a（1﹣a）的值为（）A．B．2+4 C．5 D．﹣58．如图，弦AB、CD交于点E，∠C=90°，tanB=，若AE=4，则DE的长为（）A．2B．8 C．2D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸上）9．2cos30°=．10．计算的结果为．11．点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=﹣2x+1图象上，则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．一组数据5、6、9、9、8的中位数是．13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，点B在直线DE上，若AC∥DE，∠CBE=36°，则∠ABD的度数是°．15．△ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若BO=18，则BE的长为．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是．17．已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另一条对角线长为．18．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为﹣3．其中正确的说法有．（填写序号）三、解答题（共96分）19．计算；（2）y（2y﹣1）﹣2（y2﹣y）﹣5．20．解不等式＜（x﹣1）+3，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格中，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向左平移7个单位，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）已知△ABC的边AC上有一点D（m，n），则点D在（1）（2）中的两次操作后对应△A2B2C2的点E坐标为．22．如图，四边形ABDC中，AB=AC，BD=CD．求证：∠ABD=∠ACD．23．某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200 名学生；（2）请将图②补充完整；（3）图①中，“其它”部分所对应的圆心角为72 °；（4）如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？24. 小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A﹣周恩来童年读书处、B﹣钵池山、C﹣镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D﹣刘老庄八十二烈士墓、E﹣周恩来纪念馆、F﹣母爱公园中任意选择一处参观．（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠A ED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．26．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30y（单位：万元∕台）60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）27．将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，展开如图（1）．【操作观察】（1）作DF⊥AC，且DF=3，AB=8，则S△ABD= ；【理解运用】如图（2）若∠BAC=60°，AC=8，F是AC的中点，连接EF交AD于点M，点P是AD上的动点，连接PF和PC，试说明：PF+PC≥；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，求AP﹣BP的最大值，并写出P点的坐标．28．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B 的左侧．（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k= ；A点坐标为；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内．每小题3分，共24分）1．计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【考点】有理数的加法．【分析】直接用有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：﹣1+2=1，故选C【点评】此题是有理数加法题，熟记有理数加法法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．m2•m3=m5B．（﹣2）3=8 C．（a+b）2=a2+b2D．3﹣2=﹣9【考点】同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；有理数的乘方，完全平方公式；负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、m2•m3=m2+3=m5，故本选项正确；B、（﹣2）3=﹣8，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、3﹣2=，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，负整数指数次幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜C．﹣1＜x＜D．x＞【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式2x﹣1＜0，得：x＜，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．若反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），则该图象还经过（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，可知反比例函数图象上任意一点其横坐标与纵坐标的乘积都等于比例系数k．先根据反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），求出k的值，再检验四个选项中的点，其横坐标与纵坐标的乘积是否等于k即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），∴k=﹣3×1=﹣3．A、∵1×3=3≠﹣3，∴该图象不经过（1，3），故本选项不符合题意；B、∵3×（﹣1）=﹣3，∴该图象经过（3，﹣1），故本选项符合题意；C、∵3×1=3≠﹣3，∴该图象不经过（3，1），故本选项不符合题意；D、∵﹣1×（﹣3）=3≠﹣3，∴该图象不经过（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点一定满足函数的解析式；反之，满足函数的解析式的点一定在函数的图象上．5．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（）A．5πB．10π C．7πD．20π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：此圆锥侧面展开图的面积=•2π•2•5=10π．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．如图，A、B两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C点也在格点上，且△ABC是等腰直角三角形，则符合条件的C点的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等腰直角三角形．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准；②点C以点B为标准，AB为等腰直角三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为等腰直角三角形的一条边，符合点C的有1个；②点C以点B为标准，AB为等腰直角三角形的一条边，符合点C的有1个；③点C以AB为等腰直角三角形的底边，符合点C的有1个；综上所述，所有符合条件的点C共有3个．故选A．【点评】此题考查了等腰直角三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．7．若x2﹣2x﹣5=0的一个解为a，则a（2a﹣3）+a（1﹣a）的值为（）A．B．2+4 C．5 D．﹣5【考点】一元二次方程的解；单项式乘多项式．【分析】首先根据x2﹣2x﹣5=0的一个解为a得到a2﹣2a﹣5=0，从而得到a2﹣2a=5，然后整体代入即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5=0的一个解为a，∴a2﹣2a﹣5=0，∴a2﹣2a=5∴a（2a﹣3）+a（1﹣a）=a2﹣2a=5，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解及单项式乘以单项式的知识，解题的关键是能够利用方程的解的定义得到有关a的代数式的值，难度不大．8．如图，弦AB、CD交于点E，∠C=90°，tanB=，若AE=4，则DE的长为（）A．2B．8 C．2D．5【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连接AD，即可证得△ADE∽△CEB，利用相似三角形的对应边的比相等求得AD的长，然后利用勾股定理求得DE的长．【解答】解：连接AD．∵∠A=∠C=90°，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CEB，∴==tanB=，即=，则AD=6，∴在直角△ADE中，DE===2．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质以及圆周角定理，注意到△ADE∽△CEB是关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸上）9．2cos30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据cos30°=，继而代入可得出答案．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．10．计算的结果为．【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=•=．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键．11．点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=﹣2x+1图象上，则y1＜y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．12．一组数据5、6、9、9、8的中位数是8 ．【考点】中位数．【分析】先将该组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，8，9，9，可得这组数据的中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；【解答】解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．【点评】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．14．如图，在△ABC中，AB=AC，点B在直线DE上，若AC∥DE，∠CBE=36°，则∠ABD的度数是108 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AC∥DE，∠CBE=36°，∴∠ACB=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=36°，∴∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，故答案为：108【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．△ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若BO=18，则BE的长为27 ．【考点】三角形的重心．【分析】根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍进行解答即可．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴BO=BE=18，∴BE=27，故答案为：27．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为一般式，根据顶点坐标公式可求顶点坐标．也可以运用配方法求解．【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，﹣2）．解法2：利用配方法y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．17．已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另一条对角线长为 4 ．【考点】菱形的性质．【分析】首先设菱形的另一条对角线长为x，根据菱形的面积公式可得方程8×x=16，再解即可．【解答】解：设菱形的另一条对角线长为x，则：8×x=16，解得：x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的面积为对角线之积的一半．18．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为﹣3．其中正确的说法有①④．（填写序号）【考点】二次函数的性质．【分析】①根据函数与方程的关系解答；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；③将m=﹣1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2016代入解析式即可．【解答】解：解：①∵△=4m2﹣4×（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=﹣≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则﹣≥1，即m≥1，故本选项错误；③将m=﹣1代入解析式，得y=x2+2x﹣3，当y=0时，得x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=﹣3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④∵当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，∴对称轴为x==1008，则﹣=1008，m=1008，原函数可化为y=x2﹣2016x﹣3，当x=2016时，y=20162﹣2016×2016﹣3=﹣3，故本选项正确．故答案为①④．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x轴的交点，综合性较强，体现了二次函数的特点．三、解答题（共96分）19．（1）计算；（2）y（2y﹣1）﹣2（y2﹣y）﹣5．【考点】单项式乘多项式；实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】（1）先化简各加数，再进行合并同类二次根式即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【解答】解：（1）=2﹣3+=2﹣2；（2）y（2y﹣1）﹣2（y2﹣y）﹣5=2y2﹣y﹣2y2+2y﹣5=y﹣5．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式以及二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握合并同类项法则和合并同类二次根式的法则．在计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．20．解不等式＜（x﹣1）+3，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：x+2＜3（x﹣1）+9，去括号，得：x+2＜3x﹣3+9，移项，得：x﹣3x＜﹣3+9﹣2，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格中，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向左平移7个单位，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）已知△ABC的边AC上有一点D（m，n），则点D在（1）（2）中的两次操作后对应△A2B2C2的点E坐标为（m﹣7，﹣n）．．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴对称点A1、B1、C1，再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1向左平移7个单位的对应点A2、B2、C2，再连接即可；（3）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反，向左平移7个单位，纵坐标不变，横坐标减7，进而可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）点E坐标为（m﹣7，﹣n）．故答案为：（m﹣7，﹣n）．【点评】此题主要考查了平移作图，以及轴对称变换，关键是正确确定图形关键点的对称点和对应点位置．22．如图，四边形ABDC中，AB=AC，BD=CD．求证：∠ABD=∠ACD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：连接AD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠ABD=∠ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200 名学生；（2）请将图②补充完整；（3）图①中，“其它”部分所对应的圆心角为72 °；（4）如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢桃花岛的有80人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比求得喜欢楚秀园的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的人数是80÷40%=200（人），故答案是：200；（2）喜欢楚秀园的人数是200﹣80﹣30﹣40=50（人）．；（3）“其它”部分所对应的圆心角为360°×=72°．故答案是：72；（4）最喜欢“钵池山”的学生约有1260×=189（人）．答：最喜欢“钵池山”的学生约有189人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A﹣周恩来童年读书处、B﹣钵池山、C﹣镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D﹣刘老庄八十二烈士墓、E﹣周恩来纪念馆、F﹣母爱公园中任意选择一处参观．（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用树状图即可得到小刚所有可能的参观方式；（2）由（1）可知小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．【解答】解：（1）树状图或列表：D E F下午上午A （A，D）（A，E）（A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）C （C，D）（C，E）（C，F）（2）由（1）可知共有9种情况，小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的有1种，所以其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．【考点】切线的判定．【分析】（1）相切．连接OD，证OD⊥CD即可．根据圆周角定理，∠AOD=90°，又AB∥CD，可得∠ODC=90°，得证；（2）连接BE，则∠AEB=90°，∠ADE=∠ABE．在△ABE中根据三角函数定义求解．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由是：连接OD．则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．【点评】此题考查了切线的判定及三角函数等知识点，难度不大．26．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30y（单位：万元∕台）60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题；待定系数法．【分析】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy=2000，﹣x2+65x=2000，﹣x2+130x﹣4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z=﹣a+90．当z=25时，a=65，成本y=﹣x+65=﹣×50+65=40（万元）；总利润为：25（65﹣40）=625（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润=售价﹣进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．27．将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，展开如图（1）．【操作观察】（1）作DF⊥AC，且DF=3，AB=8，则S△ABD= 12 ；【理解运用】如图（2）若∠BAC=60°，AC=8，F是AC的中点，连接EF交AD于点M，点P是AD上的动点，连接PF和PC，试说明：PF+PC≥；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，求AP﹣BP的最大值，并写出P点的坐标．【考点】几何变换综合题．【分析】【操作观察】根据折叠的特性可知折痕AD为∠BAC的角平分线，由此可得出点D到AB和点D到AC的距离相等，再根据三角形的面积公式即可得出结论；【理解运用】连接CM、PE、CE，根据三角形两边之和大于第三边得出当点P与点M重合时，PF+PC 值最小，再根据折叠的性质得出AE=AC，结合∠BAC=60°即可得出△AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质求出EF的长度即可证出结论；【拓展提高】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，根据三角形内两边之差小于第三边找出当点P和P′点重合时，AP﹣BP的值最大，再由点B的坐标可得出点B′的坐标，结合点A、B′的坐标即可求出直线AB′的解析式，令其y=0求出x即可找出点P′的坐标，由此即可得出结论．【解答】【操作观察】解：∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，∴点D到AB和点D到AC的距离相等．∴S△ABD=AB•DF=×8×3=12．故答案为：12．【理解运用】证明：连接CM、PE、CE，如图1所示．∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，∴PE=PC，ME=MC，在△PEF中，EF=ME+MF≤PE+PF=PC+PF，∴PC+PF≥EF．∵AE=AC，∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，又∵AC=8，点F是AC的中点，∴E F=AC•sin∠BAC=4，∴PF+PC≥4．【拓展提高】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，如图2所示．∵点B和B′关于x轴对称，∴PB=PB′，P′B′=P′B，∵在△APB′中，AB′＞AP﹣PB′，∴AP′﹣B′P′=AP′﹣BP′=AB′＞AP﹣PB′=AP﹣PB，∴当点P与点P′重合时，AP﹣BP最大．设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点B（3，﹣2），∴点B′（3，2），AB′==．将点A（1，3）、B′（3，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+．令y=﹣x+中y=0，则﹣x+=0，解得：x=7，∴点P′（7，0）．故AP﹣BP的最大值为，此时P点的坐标为（7，0）．【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的面积公式、等边三角形的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：【操作观察】利用三角形的面积公式直接求值；【理解运用】找出当点P和点M重合时，PF+PC值最小；【拓展提高】找出当AP﹣BP的值最大时点P的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据折叠的性质找出相等的角或边是关键．28．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B 的左侧．（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k= 1 ；A点坐标为（﹣1，0）；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说。
淮安市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·六盘水期末) 比较a与-a的大小（）A . a>-aB . a<-aC . a=-aD . 以上都有可能2. （2分）不等式2x＜4的解集是（）A . x＜2B . x＜C . x＞2D . x＞3. （2分）(2019·利辛模拟) 下列运算正确的是（）A . (a2)3=a5B . a4·a2=a8C . a6÷a3=a3D . (2a)3=6a34. （2分） (2018八上·涞水期末) 涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·龙岩) 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·满洲里模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1 ，若BB1∥AC1 ，则∠CAC1的度数是（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°8. （2分）(2018·红桥模拟) 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟.北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群.多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10 米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A . 51.0米B . 52.5米C . 27.3米D . 28.8米10. （2分） (2019七下·九江期中) 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确是（）A . 小莹的速度随时间的增大而增大B . 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C . 在起跑后180秒时，两人相遇D . 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·潜江期末) 因式分解x3-9x=________.12. （1分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC 的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________ ．13. （1分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________14. （1分） (2019七下·昭平期中) 当k________时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根.15. （1分）(2019·荆门模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB 边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是________．16. （1分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论：①2a+b=0；②b2﹣4ac＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1；④点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜0＜x2 ，则y1＜y2 ．其中正确的结论是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题 (共9题；共99分)17. （5分） (2017九上·虎林期中) 先化简，再求值，其中x=﹣2．18. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1 ．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）19. （15分）(2012·沈阳) 已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4 ，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上．（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．20. （6分）(2017·埇桥模拟) 某商场二楼摆出一台游戏装置如图所示，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左或向右边落下．（1）若乐乐投入一个小球，则小球落入B区域的概率为________．（2）若乐乐先后投两个小球，求两个小球同时落在A区域的概率．21. （12分）(2018·牡丹江模拟) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：（1）请在图中的（）内填上正确的值________，并写出两车的速度和________．（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．22. （10分）(2020·无锡模拟) 宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23. （15分）(2017·东胜模拟) 如图1，对称轴为直线x= 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2017·涿州模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y= （x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．25. （11分） (2019九上·清江浦月考) 如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝________°（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共99分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
淮安市九年级中考数学全真模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C 岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A . 等腰直角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等边三角形2. （2分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 长方体D . 四棱柱3. （2分） (2018七上·商水期末) 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们应该为中国节水，也为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A . 3.2×107LB . 3.2×106LC . 3.2×105LD . 3.2×104L4. （2分）对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（）A . 运算*满足交换律，但不满足结合律B . 运算*不满足交换律，但满足结合律C . 运算*既不满足交换律，也不满足结合律D . 运算*既满足交换律，也满足结合律5. （2分） (2019七下·北京期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·毕节模拟) 为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（）A . 2160人B . 7.2万人C . 7.8万人D . 4500人7. （2分） (2016七下·老河口期中) 如图，下列条件中不能判定AD∥BC的是（）A . ∠BAD+∠ABC=180°B . ∠1=∠2C . ∠3=∠4D . ∠BAD=∠BCD8. （2分）甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，是的直径，点、在上，且点、在的异侧，连接、、、，若，且，则的度数为（）A . 120°B . 105°C . 100°D . 110°10. （2分） (2019八下·武侯期末) 武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A . 20海里B . 40海里C . 20 海里D . 40 海里12. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（）A . 最小值-3B . 最大值-3C . 最小值2D . 最大值2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020七上·景县期末) 计算：|-3|-2=________。
2016年江苏省淮安市清河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x9÷x3＝x3C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6 3．（3分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1054．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.85．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，∠AED＝115°，则∠B 的度数是（）A．50°B．75°C．80°D．100°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）方程组的解是．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝．11．（3分）分式方程＝的解是．12．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（写出一个即可）．13．（3分）若x2﹣x﹣1＝0，则5x2﹣5x+3的值是．14．（3分）一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数为．15．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是．16．（3分）将抛物线y＝x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．18．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．…，如此进行下去，则线段D n∁n的长度为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）（π﹣5）0+（2）（a+b）2+2a（a﹣b）20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．（8分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA 为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠CAD的度数；（2）若OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价﹣进价）26．（10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（12分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF＝AD，则矩形ABCD是矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为矩形，请说明理由．28．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝，点O是AB的中点，点P在AB 的延长线上，且BP＝6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线P A的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝时，等边△EFG的边FG恰好经过点C；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市清河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3C．D．3【考点】17：倒数．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x9÷x3＝x3C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝x5，错误；D、原式＝x6，正确，故选：D．3．（3分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：110000＝1.1×105，故选：D．4．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．5．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：C．6．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理．【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵点D是BC中点，∴BD＝BC＝3，在Rt△ADB中，AB＝5，∴AD＝＝4，故选：B．7．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．8．（3分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，∠AED＝115°，则∠B 的度数是（）A．50°B．75°C．80°D．100°【考点】M5：圆周角定理．【解答】解：∵四边形ACDE是圆内接四边形，∴∠AED+∠ACD＝180°，∵∠AED＝115°，∴∠ACD＝65°，∵∠CAD＝35°，∴∠ADC＝80°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝100°，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）方程组的解是．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为，故答案为：10．（3分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．11．（3分）分式方程＝的解是x＝2．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：去分母得：3x＝2x+2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．12．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y＝﹣（写出一个即可）．【考点】G4：反比例函数的性质．【解答】解：∵当x＜0时，y随着x的增大而增大，∴反比例函数y＝（k是常数，k≠0）在x＜0时，是增函数，∴k＜0．故答案为：y＝﹣．13．（3分）若x2﹣x﹣1＝0，则5x2﹣5x+3的值是8．【考点】33：代数式求值．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴5x2﹣5x+3＝5（x2﹣x）+3＝5+3＝8．故答案为：8．14．（3分）一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数为12．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30＝12，所以多边形的边数是12．故答案为12．15．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：∵个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，∴袋中共有7个球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率＝．故答案为：．16．（3分）将抛物线y＝x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+5．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【解答】解：y＝x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+5，故答案为：y＝（x﹣3）2+5．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．18．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．…，如此进行下去，则线段D n∁n的长度为a．【考点】S6：相似多边形的性质．【解答】解：∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°，∴A1B＝AB．∵分别取A1C，BC的中点D1，C1，∴C1D1为三角形CA1B的中位线，∴C1D1＝AB＝a．同理可得：C2D2＝A1B＝a，C3D3＝A2B＝a，C4D4＝A3B＝a，…，∴∁n D n＝a．故答案为：a．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）（π﹣5）0+（2）（a+b）2+2a（a﹣b）【考点】2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6E：零指数幂．【解答】解：（1）原式＝1+5﹣6+＝；（2）原式＝a2+2ab+b2+2a2﹣2ab＝3a2+b2．20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；L9：菱形的判定．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF＝DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形．22．（8分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）画树状图为：（用S表示石头，J表示剪刀，B表示布）共有9种等可能的结果；（2）小明胜出的结果数为3，所以小明胜出的概率＝＝．23．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，360°×40%＝144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%＝50，50﹣15﹣5﹣10＝20（人）．如图所示：（3）1000×10%＝100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA 为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠CAD的度数；（2）若OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【解答】解：（1）连接OD．∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD＝30°．（2）连接OE，ED．∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形．∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°．又∵∠CAB＝60°，∠CAD＝30°，∴∠DAO＝30°．∴∠ADE＝∠OAD．∴ED∥AO．∴S△AED＝S△EDO．∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝π．25．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价﹣进价）【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设月需售出x辆汽车，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5＝10＜25，不符合题意；当5＜x≤30时，x{32﹣[30﹣0.1（x﹣5）]}＝25，解得：x1＝﹣25（舍去），x2＝10．答：该月需售出10辆汽车．26．（10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y＝k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴解得，∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y＝25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）＝25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25＝，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5＝20，甲队清理完路面的时间，x＝160÷20＝8．把x＝8代入y＝25x﹣112.5，得y＝25×8﹣112.5＝87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．27．（12分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF＝AD，则矩形ABCD是矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为矩形，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EDC＝∠DEF＝∠C＝90°，∵DE＝DC，∴四边形CDEF是正方形．∴DF＝DC，∵AD＝DF∴AD＝DC，∴矩形ABCD是矩形．（2）设正方形ABCD的边长为1，则．由折叠性质可知BG＝BC＝1，∠AFE＝∠BFE＝90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A＝∠BFE，∴EF∥AD，∴，即，∴BF＝，∴BC：BF＝1：＝：1，∴四边形BCEF为矩形．28．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝，点O是AB的中点，点P在AB 的延长线上，且BP＝6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线P A的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，等边△EFG的边FG恰好经过点C；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB＝60°，BF＝6﹣t，在Rt△CBF中，BC＝2，∴tan∠CFB＝，∴tan60°＝，∴＝，∴t＝2，∴当边FG恰好经过点C时，时间为t＝4，（2）如图1，过点M作MN⊥AB，①当0≤t＜2时，如图1，∵tan60°＝＝＝，∴NE＝4，∵EB＝6+t，NB＝6+t﹣4＝2+t，∴MC＝2+t，∴S＝（MC+EB）×BC＝（2+t+6+t）×4＝4t+16；②当2≤t＜6时，如图2，∵MN＝4，EF＝OP＝12，∴GH＝12×＝6，∴，∴MK＝4，∵EB＝6+t，BF＝6﹣t，BQ＝，∴BQ＝（6﹣t），CQ＝4﹣BQ＝t﹣2．∴S＝S梯形MKFE﹣S△QBF＝（MK+EF）×MN﹣BF×BQ＝＝t2+6t+；③如图3，当6≤t＜8时，∵MN＝4，EF＝12﹣2（t﹣6）＝24﹣2t，∴GH＝（24﹣2t）×＝（12﹣t），∴，∴MK＝16﹣2t，∴S＝（MK+EF）×MN＝（16﹣2t+24﹣2t）×4＝﹣8t+80；④如图4，当8≤t＜12时，∵EF＝24﹣2t，高为：EF×sin60°＝EF＝（24﹣2t）S＝EF×EF＝（24﹣2t）2＝t2﹣24t+144．（3）存在，理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°．又∵∠HEO＝60°，∴∠HAE＝∠AHE＝30°．∴AE＝HE＝6﹣t或t﹣6．（Ⅰ）当AH＝AO＝6时，如图5，过点E作EM⊥AH于M，则AM＝AH＝3．在Rt△AME中，cos∠MAE＝，∴AE＝2，即6﹣t＝2或t﹣6＝2，t＝6﹣2或6+2．（Ⅱ）当HA＝HO时，如图6，则∠HOA＝∠HAO＝30°，又∵∠HEO＝60°，∴∠EHO＝90°．∴EO＝2HE＝2AE．又∵AE+EO＝6，∴AE+2AE＝6．∴AE＝2．即6﹣t＝2或t﹣6＝2，t＝4或8．（Ⅲ）当OH＝OA时，如图7，则∠OHA＝∠OAH＝30°，∴∠HOB＝60°＝∠HEB．∴点E和O重合，∴AE＝6．即6﹣t＝6或t﹣6＝6，t＝12（舍去）或t＝0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH是等腰三角形，即：t＝6﹣2或t＝6+2或t ＝4或t＝8或t＝0．。
江苏省淮安市清河区2016届九年级5月二模考试数学试卷2016．05欢迎参加调研测试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．3-的倒数是A ．13- B ．3-C ．13D ．32．下列计算正确的是A ．23x x x +=B ．933x x x ÷=C ．236x x x =D ．326()x x = 3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，110 000用科学记数法可表示为A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×105D ．1.1×1064．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.8C ．众数是2，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.85．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是AB C6．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，D 为BC 中点，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．6B217．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°， 那么∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，∠AED =115°，则∠B 的度数是A ．50°B ．75°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题．．卡相应位置上．．．．．．） 9．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是 ▲ ．10．分解因式：21x -= ▲ ．11．分式方程xx 213=+的解是 ▲ ． 12．已知反比例函数y =kx（k 是常数，k ≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）． 13．若210x x --=，则2553x x -+的值是 ▲ ．14．若一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数是 ▲ ．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ▲ ．16．将抛物线y =x 2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ’，则点B ’的坐标为 ▲ ．18．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =a ，∠A =60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，如图2．取A 1B 的中点A 2，连接A 2C 1，再分别取A 2C 1，BC 1的中点D 2，C 2，连接D 2C 2，如图3．……，如此进行下去，则线段D n C n 的长度为 ▲ ．第17题2三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）计算：（1）02(5)2(3)2π--⨯-+ （2）2()2()a b a a b ++-20．（本小题满分6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF ＝BD ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分８分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．（本小题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开展：篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；F（S ） (J)(B )石头 剪刀 布（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA 为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求∠CAD的度数；（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25．（本小题满分10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）26．（本小题满分10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（本小题满分121（n篮球跑步乒乓球踢毽子篮球乒乓球踢毽子跑步项目乙（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：将点C 沿着过点D 的直线折叠，使折叠后的点C 落在边AD 上的点E 处，折痕为DF ，通过测量发现DF =AD ，则矩形ABCD说明理由．（22所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．所得四边形BCEF由．28．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，BC＝，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝6．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线P A 的同侧，设运动的时间为t 秒（0t ）． （1）当t = ▲ 时，等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．第28题备用图3备用图2 图1图2E FHACB参考答案与评分标准2016．05一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分） 9．⎩⎨⎧-==31y x 10．(1)(1)x x -+ 11．x =2 12．x y 1-= 13．814．12 15．73 16．2(3)5y x =-+ 17．（4，2） 18．a n 21三、解答题（本大题共有10小题，共96分）（请注意：本大题除其中的填空外均分步给分，其他正确解法按步骤参照给分） 19．⑴原式11564=+-+………………4分 ， =41 ………………6分19．⑵原式=ab a b ab a 222222-+++ ……4分， =223b a +……6分20．解不等式（1），得3x >-…… 1分， 解不等式（2），得x ≤2 ……3分所以不等式组的解集：－3＜x ≤2 ……4分 它的整数解为－2，－1，0，1，2……6分 21．证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．……1分∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠F AE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ， ∴AF ＝DB ．……3分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ．……4分（2）四边形ADCF 是菱形．理由：由（1）知，DB ＝DC ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ……5分又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ． ……7分 ∴平行四边形ADCF 是菱形．……8分22．画树状图得：则有9种等可能的结果； …………4分小明 小亮（2）∵小明胜出的结果有3种，故小明胜出的概率为：3193=． ……8分23．（1）40%，144° ……4分 （2）图略……6分（3）1000×10%=100（人）．全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． ……8分24．（1）连接OD .∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC .……2分 又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠ADO =∠CAD .……3分 又∵OD =OA ，∴∠ADO =∠OAD ，∴∠CAD =∠OAD =30°.……4分（2）连接OE ，ED .∵∠BAC =60°，OE =OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE =60°，∴∠ADE =30°.……5分又∵1302OAD BAC ∠=∠=︒，∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴AED OED S S ∆∆= ……6分 ∴阴影部分的面积 = 60423603OED S ππ⨯⨯==扇形.……8分25．设月需售出x 辆汽车．……1分 当0＜x ≤5时，(3230)51025-⨯=<，不符合题意， ……2分 当5＜x ≤30时，{32[300.1(5)]}25x x ---=， ……6分 解得：125x =-（舍去），210x =．……10分答：该月需售出10辆汽车．26．（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为11y k x b =+. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴ 11130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩……3分 ∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为2575y x =-. ……4分设线段DE 所在直线对应的函数关系式为22y k x b =+. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴225k =.∵图象经过（6.5，50），∴225 6.550b ⨯+=，解得2112.5b =-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为25112.5y x =- ……6分 （2）甲队每小时清理路面的长为100520÷=，……7分 甲队清理完路面时，160208x =÷=. ……8分 把8x =代入25112.5y x =-，得258112.587.5y =⨯-=……10分答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.27．（1）说明CDEF 是正方形……2分 得DF，……4分 得AD，所以矩形ABCD……6分（2）设正方形ABCD 的边长为1，则BD =……7分由折叠性质可知BG =BC =1，∠AFE =∠BFE =90°，则四边形BCEF 为矩形．…8分 ∴∠A =∠BFE ．∴EF ∥AD ．……10分 ∴BG BFBD AB =1BF =……11分∴BFBC ：BF =11．∴四边形BCEF……12分28．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－，在Rt △CBF 中，BC ＝43，∴tan ∠CFB ＝BCBF， ∴BF ＝4，∴t ＝6－t ＝4，∴t ＝2．……4分(2)当0≤t ＜2时，S = 43t ＋163；当2≤t ＜6时，S= 23-t 2+63t ＋314； 当6≤t ＜8时，S= －83t ＋803；当8≤t ＜12时，S = 3t 2－243t ＋1443．……8分(3)存在，理由如下： 在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BCAB= 33，∴∠CAB=30°． 又∵∠HEO =60°，∴∠HAE =∠AHE =30°．∴AE =HE =6－t 或t －6． ……9分（ⅰ）当AH =AO =6时，如图，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM =12AH =3．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AMAE，，∴AE =23， 即6－t =23或t －6=23，t =6－23或6＋23． （ⅱ）当HA =HO 时，如图，则∠HOA =∠HAO =30°， 又∵∠HEO =60°，∴∠EHO =90°．∴EO =2HE =2AE ．又∵AE ＋EO =6，∴AE ＋2AE =6．∴AE =2．即6－t =2或t －6=2，t =4或8．（ⅲ）当OH =OA 时，如图，则∠OHA =∠OAH =30°， ∴∠HOB =60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE =6．即6－t =6或t －6=6，t =12（舍去）或t =0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即： t =6－23或t =6＋23或t =4或t =8或t =0．……14分。
题号8、地球上0°经线是（）A、北极圈B、北回归线C、本初子午线D、赤道9、下列比例尺中最大的是（）A、图上1厘米表示实际距离10千米 B 、1：100000000C、一千万分之一D、1：100010、在五带中，既无太阳直射又无极昼极夜的是（）A、热带 B 、北温带C、北寒带 D 、南寒带读下图，请你回答11—12题：11.甲地的海拔高度是( )A.500米B.1000米C.1500米D.2000米12.甲地与乙地的相对高度是( )A.0米B.500米C.1000米D.2000米13、四幅等高线地形图中,表示盆地的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁14、星期天，我们要去淮安动物园看动物，不知如何乘车，应选择（）A、淮安政区图B 、淮安市交通图C、淮安地形图D 、中国地形图15．20ºN、40ºN、60ºS、80ºS四条纬线中，最长的一条是（）Ａ．80ºS纬线Ｂ 40ºN纬线Ｃ 60ºS纬线Ｄ 20ºN纬线16．某地位于40°W，与它组成经线圈的经线是（）A．40°E B．140°E C．60°E D．140°W17．一个人要想在最短时间内跨越所有的经线，他应选择的地点是（）A．0º纬线上B．0º经线上C．北极点D．南回归线上18、下列对地球的描述，正确的是：（）A、自古人们就知道地球是圆的B、地球表面布满了经纬线C、地球的表面积是6.1亿平方千米D．地球仪是地球按一定比例缩小的模型读地球公转示意图，完成19——20题19.假如今天是2014年12月22日，那么地球可能位于图中的位置是（）A.AB.BC.CD.D20.当地球位于图中c处时，淮安的季节应为（）A.春季B.夏季C.秋季D.冬季21.在海边看到有帆船从远方驶来，总是先看到桅杆，再看到船身，这是由于( )A.观察者的位置造成的B.地球球体形状造成的C.光的照射造成的D.观察者的错觉造成22.划分南北半球的界线是( )A.赤道B.北回归线C.南极圈D.本初子午线23.如果一名飞行员驾驶飞机以每小时８００千米绕赤道飞行一周，估计所需时间约为：( )A.１０小时B.５０小时C.１００小时D.１５０小时24.淮安市所处的半球是( )A.西半球、北半球B.东半球、北半球C.东半球、南半球D.西半球、南半球阅读右图，结合已学知识，请你完成25—30题：25.这幅示意图，说明了地球 ( )A.是不运动的B. 既自转运动，也公转运动C.只进行公转运动D. 只进行自转运动26.请判断下列哪种说法正确( )A.地球绕太阳运转为自转，绕地轴运动为公转B.自转一周为一天，公转一周为一月C.地球自转方向与公转方向一致D.地球自转方向与公转方向相反27.太阳每天早晨从东边升起，晚上在西边落下，这是因为（）A.太阳在围绕地球运动B.地球在围绕太阳运动C.太阳和地球之间的相对静止D.地球的自转运动28.由于地球公转运动产生的现象是( )A.昼夜不断更替B.不同的地方时间不同C.地球上形成春、夏、秋、冬四季D.运动一周24小时29.在分层设色地形图上，绿颜色表示的地形一般是( )A.山地B.丘陵C. 盆地D.平原30.当淮安地区的小河河面结冰时，南半球的季节是( )A.春季B.夏季C.秋季D.冬季请你读右侧的经纬网图，完成31—33题：31.图中的A点的经纬度位置表示的正确是( )A.80ºE，40ºNB.40ºE，80ºNC.40ºE, 80ºSD.40ºW，80ºN32.下列说法，正确的是( )D CBAA.图中的A 点位于东半球B.图中的B 点位于南半球C.图中的C 点位于东半球D.ABC 都位于南半球33、在地球表面，纬度40°、经度20°的地方一共有（ ） A ．一个 B ．二个 C ．三个 D ．四个 读右图，完成34-36题：34、右图中四点中，位于热带的是（ ） A ．①点 B ．②点 C ．③点 D ．④点 35、热带与北温带的分界线是（ ） A. 赤道 B.南回归线 C. 南极圈 D.北回归线36.按照地球上的五带划分，淮安处于( ) A.热带 B.南温带 C.北温带 D.寒带37.假如请你绘制一张你们学校的操场平面图，你认为采用下列哪种比例尺较合适( )A.1:1000B.1／4000000C.0 30千米D.图上1厘米代表实地距离2千米读等高线地形图，完成38—39题：38、在同一幅地图上等高线越密集表示（ ） A ．海拔越高 B ．坡度越陡 C ．深度越深 D ．坡度越缓39、图1-14是某地等高线地形图，由图判断正确的说法是（ ）A ．从甲处攀登山峰比从乙处攀登省力B ．丁处的坡度比丙处陡C ．甲、乙、丙、丁四处的海拔都是280米D ．甲处海拔最高，丁处海拔最低40、世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约为8848米，世界陆地最低处死海低于海平原约400米，两地的相对高度是（ ）A ．9048米B ．8448米C ．8852米D ．9248米图1-14地理综合练习6答案：1---------10 BDBDA DBCDB 11--------20 CCCBD BCDDC 21--------30BABBB CDCDB 31--------40 DCDBD CABCD。
2016年江苏省淮安市清河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3 C． D．32．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．x9÷x3=x3C．x2•x3=x6D．（x3）2=x63．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1054．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.85．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B的度数是（）A．50° B．75° C．80° D．100°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．方程组的解是______．10．分解因式：x2﹣1=______．11．分式方程=的解是______．12．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是______（写出一个即可）．13．若x2﹣x﹣1=0，则5x2﹣5x+3的值是______．14．一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数为______．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是______．16．将抛物线y=x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为______．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为______．18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．…，如此进行下去，则线段D n C n的长度为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（π﹣5）0+（2）（a+b）2+2a（a﹣b）20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为______，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠CAD的度数；（2）若OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）26．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为矩形，请说明理由．28．如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当t=______时，等边△EFG的边FG恰好经过点C；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市清河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3 C． D．3【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．故选A．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．x9÷x3=x3C．x2•x3=x6D．（x3）2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x6，错误；C、原式=x5，错误；D、原式=x6，正确，故选D3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000=1.1×105，故选：D．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【考点】中位数；加权平均数；众数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为： =3.8．故选C．5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A． B． C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先判断出AD⊥BC，再用勾股定理求解即可．【解答】解：∵AB=AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵点D是BC中点，∴BD=BC=3，在Rt△ADB中，AB=5，∴AD==4，故选B7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．8．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B的度数是（）A．50° B．75° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【分析】首先求出∠ACD的度数，进而求出∠ADC的度数，最后求出∠B的度数．【解答】解：∵四边形ACDE是圆内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED=115°，∴∠ACD=65°，∵∠CAD=35°，∴∠ADC=80°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠B=100°，故选D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：10．分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．11．分式方程=的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．12．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣（写出一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据“当x＜0时，y随着x的增大而增大”，可得出反比例函数在x＜0时，是增函数，由此得出k＜0，随便写出一个k值即可得出结论．【解答】解：∵当x＜0时，y随着x的增大而增大，∴反比例函数y=（k是常数，k≠0）在x＜0时，是增函数，∴k＜0．故答案为：y=﹣．13．若x2﹣x﹣1=0，则5x2﹣5x+3的值是8 ．【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知得出x2﹣x=1，再代入原式求出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴5x2﹣5x+3=5（x2﹣x）+3=5+3=8．故答案为：8．14．一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数为12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为12．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，∴袋中共有7个球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故答案为：．16．将抛物线y=x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+5 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：y=x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+5，故答案为：y=（x﹣3）2+5．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．…，如此进行下去，则线段D n C n的长度为 a ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°即可得出A1B=AB，利用中位线的性质即可得出C1D1的长度，同理可得出C2D2、C3D3、C4D4的值，再根据数的变化找出变化规律“C n D n=a”，此题得解．【解答】解：∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°，∴A1B=AB．∵分别取A1C，BC的中点D1，C1，∴C1D1为三角形CA1B的中位线，∴C1D1=AB=a．同理可得：C2D2=A1B=a，C3D3=A2B=a，C4D4=A3B=a，…，∴C n D n=a．故答案为： a．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（π﹣5）0+（2）（a+b）2+2a（a﹣b）【考点】实数的运算；单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+5﹣6+=；（2）原式=a2+2ab+b2+2a2﹣2ab=3a2+b2．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．22．小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用S表示石头，J表示剪刀，B表示布，画树状图展示所有9种等可能的结果；（2）找出小明胜出的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：（用S表示石头，J表示剪刀，B表示布）共有9种等可能的结果；（2）小明胜出的结果数为3，所以小明胜出的概率==．23．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．24．如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠CAD的度数；（2）若OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD．由切线的性质可知OD⊥BC，从而可证明AC∥OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证明∠CAD=∠OAD；（2）连接OE，ED、OD．先证明ED∥AO，然后依据同底等高的两个三角形的面积相等可知S△AED=S△EDO，于是将阴影部分的面积可转化为扇形EOD的面积求解即可．【解答】解：（1）连接OD．∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD=30°．（2）连接OE，ED．∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形．∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°．又∵∠CAB=60°，∠CAD=30°，∴∠DAO=30°．∴∠ADE=∠OAD．∴ED∥AO．∴S△AED=S△EDO．∴阴影部分的面积=S扇形EOD==π．25．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先确定销售量的取值范围，然后由销售利润=销售价﹣进价建立方程就可以求出结论．【解答】解：设月需售出x辆汽车，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意；当5＜x≤30时，x{32﹣[30﹣0.1（x﹣5）]}=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．26．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．27．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为矩形，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形的定义，只要证明AD=CD即可．（2）设正方形ABCD的边长为1，求出BF的长即可解决问题．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EDC=∠DEF=∠C=90°，∵DE=DC，∴四边形CDEF是正方形．∴DF=DC，∵AD=DF∴AD=DC，∴矩形ABCD是矩形．（2）设正方形ABCD的边长为1，则．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE，∴EF∥AD，∴，即，∴BF=，∴BC：BF=1： =：1，∴四边形BCEF为矩形．28．如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当t= 4 时，等边△EFG的边FG恰好经过点C；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=6﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜2，2≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜12四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=6，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．【解答】解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=6﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，∴tan∠CFB=，∴tan60°=，∴=，∴t=4，∴当边FG恰好经过点C时，时间为t=4，（2）如图1，过点M作MN⊥AB，①当0≤t＜2时，如图1，∵tan60°===，∴NE=4，∵EB=6+t，NB=6+t﹣4=2+t，∴MC=2+t，∴S=（MC+EB）×BC=（2+t+6+t）×4=4t+16；②当2≤t＜6时，如图2，∵MN=4，EF=OP=12，∴GH=12×=6，∴，∴MK=4，∵EB=6+t，BF=6﹣t，BQ=，∴BQ=（6﹣t），CQ=4﹣BQ=t﹣2．∴S=S梯形MKFE﹣S△QBF= （MK+EF）×MN﹣BF×BQ==t2+6t+；③如图3，当6≤t＜8时，∵MN=4，EF=12﹣2（t﹣6）=24﹣2t，∴GH=（24﹣2t）×=（12﹣t），∴，∴MK=16﹣2t，∴S=（MK+EF）×MN=（16﹣2t+24﹣2t）×4=﹣8t+80；④如图4，当8≤t＜12时，∵EF=24﹣2t，高为：EF×sin60°=EF=（24﹣2t）S=EF×EF=（24﹣2t）2=t2﹣24t+144．（3）存在，理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°．又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°．∴AE=HE=6﹣t或t﹣6．（Ⅰ）当AH=AO=6时，如图5，过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=3．在Rt△AME中，cos∠MAE=，∴AE=2，即6﹣t=2或t﹣6=2，t=6﹣2或6+2．（Ⅱ）当HA=HO时，如图6，则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．∴EO=2HE=2AE．又∵AE+EO=6，∴AE+2AE=6．∴AE=2．即6﹣t=2或t﹣6=2，t=4或8．（Ⅲ）当OH=OA时，如图7，则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB．∴点E和O重合，∴AE=6．即6﹣t=6或t﹣6=6，t=12（舍去）或t=0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH是等腰三角形，即：t=6﹣2或t=6+2或t=4或t=8或t=0．。
江苏省淮安市清河区2016届九年级5月二模考试数学试卷2016．05欢迎参加调研测试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．3-的倒数是A ．13- B ．3-C ．13D ．32．下列计算正确的是A ．23x x x +=B ．933x x x ÷=C ．236x x x =D ．326()x x =3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，110 000用科学记数法可表示为A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×105D ．1.1×1064．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人 数1121A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.8C ．众数是2，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.85．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，D 为BC 中点，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°， 那么∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，∠AED =115°，则∠B 的度数是A ．50°B ．75°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 9．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是 ▲ ．10．分解因式：21x -= ▲ ．11．分式方程xx 213=+的解是 ▲ ． 12．已知反比例函数y =kx（k 是常数，k ≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）． 13．若210x x --=，则2553x x -+的值是 ▲ ．14．若一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数是 ▲ ．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ▲ ．16．将抛物线y =x 2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ’，则点B ’的坐标为 ▲ ．18．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =a ，∠A =60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，如图2．取A 1B 的中点A 2，连接A 2C 1，再分别取A 2C 1，BC 1的中点D 2，C 2，连接D 2C 2，如图3．……，如此进行下去，则线段D n C n 的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分12分）计算：（1）02(5)252(3)2π--++⨯-+ （2）2()2()a b a a b ++-20．（本小题满分6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF ＝BD ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分８分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负． （1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果； （2）求小明获胜的概率．23．（本小题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开展：篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？FEDABC24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求∠CAD的度数；（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25．（本小题满分10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）26．（本小题满分10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（本小题满分12分）定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是2矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个2矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为2矩形，请说明理由．28．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝43，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFGt ）．和矩形ABCD在射线P A的同侧，设运动的时间为t秒（0（1）当t= ▲时，等边△EFG的边FG恰好经过点C时；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与评分标准2016．05一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分） 9．⎩⎨⎧-==31y x 10．(1)(1)x x -+ 11．x =2 12．x y 1-= 13．814．12 15．73 16．2(3)5y x =-+ 17．（4，2） 18．a n 21三、解答题（本大题共有10小题，共96分）（请注意：本大题除其中的填空外均分步给分，其他正确解法按步骤参照给分） 19．⑴原式11564=+-+………………4分 ， =41 ………………6分19．⑵原式=ab a b ab a 222222-+++ ……4分， =223b a +……6分20．解不等式（1），得3x >-…… 1分， 解不等式（2），得x ≤2 ……3分所以不等式组的解集：－3＜x ≤2 ……4分 它的整数解为－2，－1，0，1，2……6分 21．证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．……1分∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠F AE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ， ∴AF ＝DB ．……3分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ．……4分（2）四边形ADCF 是菱形．理由：由（1）知，DB ＝DC ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ……5分又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ． ……7分 ∴平行四边形ADCF 是菱形．……8分22．画树状图得：则有9种等可能的结果； …………4分 （2）∵小明胜出的结果有3种，故小明胜出的概率为：3193=．……8分小明 小亮23．（1）40%，144° ……4分 （2）图略……6分（3）1000×10%=100（人）．全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． ……8分24．（1）连接OD .∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC .……2分 又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠ADO =∠CAD .……3分 又∵OD =OA ，∴∠ADO =∠OAD ，∴∠CAD =∠OAD =30°.……4分（2）连接OE ，ED .∵∠BAC =60°，OE =OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE =60°，∴∠ADE =30°.……5分又∵1302OAD BAC ∠=∠=︒，∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴AED OED S S ∆∆= ……6分 ∴阴影部分的面积 = 60423603OED S ππ⨯⨯==扇形.……8分25．设月需售出x 辆汽车．……1分 当0＜x ≤5时，(3230)51025-⨯=<，不符合题意， ……2分 当5＜x ≤30时，{32[300.1(5)]}25x x ---=， ……6分 解得：125x =-（舍去），210x =．……10分答：该月需售出10辆汽车．26．（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为11y k x b =+. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴ 11130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩……3分 ∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为2575y x =-. ……4分设线段DE 所在直线对应的函数关系式为22y k x b =+. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴225k =.∵图象经过（6.5，50），∴225 6.550b ⨯+=，解得2112.5b =-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为25112.5y x =- ……6分 （2）甲队每小时清理路面的长为100520÷=，……7分 甲队清理完路面时，160208x =÷=. ……8分 把8x =代入25112.5y x =-，得258112.587.5y =⨯-=……10分答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.27．（1）说明CDEF 是正方形……2分 得DF =2DC ，……4分 得AD =2DC ，所以矩形ABCD 是2矩形……6分（2）设正方形ABCD 的边长为1，则2BD =．……7分由折叠性质可知BG =BC =1，∠AFE =∠BFE =90°，则四边形BCEF 为矩形．…8分 ∴∠A =∠BFE ．∴EF ∥AD ．……10分 ∴BG BFBD AB =，即112BF =……11分∴BF =12．∴BC ：BF =1：12=2：1．∴四边形BCEF 为2矩形．……12分28．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－，在Rt △CBF 中，BC ＝43，∴tan ∠CFB ＝BCBF， ∴BF ＝4，∴t ＝6－t ＝4，∴t ＝2．……4分(2)当0≤t ＜2时，S = 43t ＋163；当2≤t ＜6时，S= 23-t 2+63t ＋314； 当6≤t ＜8时，S= －83t ＋803；当8≤t ＜12时，S = 3t 2－243t ＋1443．……8分(3)存在，理由如下： 在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BCAB= 33，∴∠CAB=30°． 又∵∠HEO =60°，∴∠HAE =∠AHE =30°．∴AE =HE =6－t 或t －6．……9分（ⅰ）当AH =AO =6时，如图，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM =12AH =3．E F DCB O PA G在Rt△AME中，cos∠MAE＝AMAE，，∴AE=23，即6－t=23或t－6=23，t=6－23或6＋23．（ⅱ）当HA=HO时，如图，则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．∴EO=2HE=2AE．又∵AE＋EO=6，∴AE＋2AE=6．∴AE=2．即6－t=2或t－6=2，t=4或8．（ⅲ）当OH=OA时，如图，则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB．∴点E和O重合，∴AE=6．即6－t=6或t－6=6，t=12（舍去）或t=0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH是等腰三角形，即：t=6－23或t=6＋23或t=4或t=8或t=0．……14分初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区开明中学九年级（下）收心考数学试卷1.某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的数据是()A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差2.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是()A. 8B. 7C. 9D. 103.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是()A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4.不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是()A. 35B. 25C. 23D. 125.“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是()A. 16B. 15C. 25D. 356.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 17.一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为()A. 118B. 19C. 215D. 1158.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为()A. 3B. 5C. 8D. 109.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的______.(填“甲或乙”)10.数据2，3，5，5，6的众数是______ ．11.小丽近6个月的手机话费(单位：元)分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是______ 元．12.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是______．13.已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______ ．14.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为______．15.在−1、3、−2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=kx的图象在第一、三象限的概率是______．16.冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是______ ．17.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是______．18.某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是______．19.为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？20.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．21.某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；(2)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有多少人？22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，−3，−5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23.桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为______；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．24.如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．(1)去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？答案和解析1.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．故选C．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，即这组鞋号的众数．本题主要考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2.【答案】C【解析】解：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，=9．则中位数为：8+102故选：C．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.【答案】A【解析】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2<0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4.【答案】B【解析】解：∵布袋中装有2个红球和3个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有2种可能，∴是红球的概率是25，故选：B．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．5.【答案】D【解析】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P(恰好是一男一女)=1220=35．故选：D．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：列表如下：12342，31，2，32，2，33，2，34，2，3共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=34．故选：C．先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可．本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=mn.也考查了三角形三边的关系．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，则P=230=115．故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ． 根据红球的概率结合概率公式列出关于n 的方程，求出n 的值即可． 【解答】解：∵摸到红球的概率为15， ∴22+n =15， 解得n =8． 故选C ．9.【答案】甲【解析】解：∵S 甲2=1.2，S 乙2=1.6， ∴S 甲2<S 乙2，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲． 故答案为：甲．根据方差的意义解答即可．本题考查了方差的意义，方差越小，越稳定．10.【答案】5【解析】解：数据2，3，5，5，6中5出现2次，出现的次数最多，因而众数是5． 故答案是：5．众数就是一组数据中出现次数最多的数据，根据定义即可确定．本题考查了众数的定义，理解定义是关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．11.【答案】25【解析】解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得18、24、24、26、28、37，处在中间位置的数为24、26，又∵24、26的平均数为25，∴这组数据的中位数为25，故答案为：25．根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案．本题主要考查中位数的定义，掌握求中位数应先按顺序排列是解题的关键．12.【答案】316【解析】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=316．故答案为：316．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=mn．13.【答案】35【解析】解：摸到红球的概率=33+2=35．故答案为35．直接根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】23【解析】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是46=23．故答案为23．列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15.【答案】13【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=kx的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=kx 的图象在第一、三象限的概率是：26=13．故答案为：13．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=kx的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】0.95=0.95，【解析】解：估计该兰花移栽成活的概率是9501000故答案为：0.95．用大量重复试验下的成活数量除以总数量即可得概率的近似值．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】19【解析】解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P(都选择古隆中为第一站)=1．9．故答案为：19可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】16【解析】解：四名同学排列共有：4×3×2×1=24种，九年级同学排在前面的情况为：九1、九2、七、八；九1、九2、八、七；九2、九1、七、八；九2、九1、八、七．共4种；前两名都是九年级同学的概率是：424=16．利用列举法求出四名同学排列的所有情况，再根据概率公式解答即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．19.【答案】解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．(2)这8个数据的平均数是x.=18(60+55×3+75+43+65+40)=56(分)．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56<60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．【解析】(1)用众数、中位数、平均数的定义去解．(2)求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以．主要考查众数、中位数、平均数的求法，利用数据平均数进行估计在现实生活中应用广泛．20.【答案】解：(1)x−甲=(83+79+90)÷3=84，x−乙=(85+80+75)÷3=80，x−丙=(80+90+73)÷3=81．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．【解析】(1)代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；(2)由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．21.【答案】解：(1)众数是1.0．从小到大排列出在中间位置应该是第25，26两个数所以是1.0．15×0.5+20×1.0+10×1.5+5×2.050=1.05．众数是1.0，中位数是1.0，平均数是1.05；(2)2000×20+10+550=1400(人)．估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有1400人．【解析】(1)数据里面最多的数是众数，处于中间位置的数是中位数，总时间除以总人数是平均数．(2)先求出调查时1.0小时以上(含1.0小时)所占的百分比，然后估算全校的人数．本题考查频率分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，众数的概念以及求法．22.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=412=13．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．23.【答案】(1)12，(2)画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=412=13．【解析】解：(1)∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率=24=12，故答案为：12；(2)画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=412=13．(1)根据概率公式直接解答；(2)画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设去B地的人数为x，则由题意有：x30+x+20+10=40%；解得：x=40．∴去B地的人数为40人．(2)列表：∴姐姐能参加的概率P(姐)=416=14，弟弟能参加的概率为P(弟)=516，∵P(姐)=416<P(弟)=516，∴不公平．【解析】(1)假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；(2)根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键．。
