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秘密★启用前试卷类型：B 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学本试卷共6 页，23 小题，满分150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A={x y=2-x}，B={x x2 -x≤0}，则AA．[0,1) B．[0,1] C．[0, 2) D．[0, 2]2.已知复数z =1+b i (b ∈R)，z2 +i是纯虚数，则b =A．-2 B．-1C．12 2D．13.若a = log33 2 ，b = ln1，c = 0.6-0.2 ，则a ，b ，c 的大小关系为2A. c >b >aB. c >a >bC. b >a >cD. a >c >b4.首项为-21的等差数列从第8 项起开始为正数，则公差d 的取值范围是A. d > 3B. d <72C．3 ≤d <72D．3 <d ≤72B =xF E15.《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r ，正方形的边长为a(0<a<r)，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的值为a2A．(1-p)r2a2B．(1 +p)r2C.a(1-p)rD.a(1 +p)r 6.在三棱柱ABC -A1B1C1中，E 是棱AB 的中点，动点F 是侧面ACC1 A1（包括边界）上一点，若EF∥平面BCC1B1 ，则动点F 的轨迹是A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分7．函数f (x)=-2x +的图像大致是A.B．C．D．8.如图，在梯形ABCD 中，AB / /CD ，AB ⊥AD ，AB=2AD = 2DC ，E 是BC 的中点，F 是AE 上一点，AF = 2FE ，则BF = D CA．1AB -1AD B．1AB -1AD2 3 3 2C．-1AB +1AD D．-1AB +1AD A B2 3 3 2n n 1 n n +1 20209.已知命题 p ： ⎛ x 2 - ⎝1 ⎫n ⎪ ⎭ 的展开式中，仅有第 7 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为495 ；命题q ：随机变量ξ 服从正态分布 N (2,σ2)，且 P (ξ < 4) = 0.7 ，则P (0 < ξ < 2) = 0.3．现给出四个命题：① p ∧ q ，② p ∨ q ，③ p ∧ (⌝q ) ，④(⌝p ) ∨ q ，其中真命题的是 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10.设数列{a }的前n 项和为S ，且a = 2 ， a + a = 2n(n ∈ N *) ，则S=22020 - 2 A ．3x222020 +2 B ．3y 222021 - 2 C ．322021 +2 D ．311.过双曲线C ： a2 - b2 = 1 (a > 0,b > 0) 右焦点 F 2 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P ，与双曲线交于点 A ，若 F 2 P = 3F 2 A ，则双曲线C 的渐近线方程为A. y =±1x 2B. y = ±xC. y = ±2xD. y =±2 x 512.若关于 x 的不等式e 2 x- a ln x ≥ 1a 恒成立，则实数a 的取值范围是2A ． [0, 2e ]B ． (-∞, 2e ]C ． ⎡⎣0, 2e 2⎤⎦D ． (-∞, 2e 2⎤⎦二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共20 分。
2020 年广州市高三二测理科综合-化学试题2020.6 相对原子量：H 1 C 12 O 16 F 19 P 31 Sc 45 Cu 64 Sb 122 I 127 7.化学与社会、生活、生产密切相关。
对下列应用的解释错误的是选项应用解释A 液氢可用作长征5 号火箭的燃料液氢是无毒无污染燃料，燃烧热值高B 高纯硅可用于制作光感电池硅具有半导体性能，可将太阳能转换为电能C 二氧化硅可用于制作光导纤维二氧化硅具有良好导电性能，硬度大D 钛合金可用于制作飞机的结构部件钛合金质轻、强度高、耐腐蚀8.降冰片烯（）在一定的条件下可以转化为降冰片烷（）。
下列说法正确的是A.降冰片烯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色B．降冰片烷易溶于水C．降冰片烷与互为同分异构体D．降冰片烷的一氯代物有3 种（不含立体异构）9.实验室探究SO2 性质的装置如图所示。
下列说法错误的是A.装置a 中的反应可用铜片和浓硫酸代替B.若X 为H2S 溶液，装置b 中产生淡黄色沉淀C.若X 为含HCl、BaCl2 的FeCl3 溶液，装置b 中产生白色沉淀D.反应后装置c 中溶液的pH 降低10.N A 是阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A.1mol K2Cr2O7 被还原为Cr3+转移的电子数为3N AB．0.1 mol CH4 与Cl2 在光照下反应生成的CH3Cl 分子数为0.1 N AC．常温常压下，124 g P4 中所含P－P 键数目4 N AD．标准状况下，22.4 L 丙烷中所含共价键数目为10 N A411. 一种化合物 Y 2ZW 3X 可用作牙膏的添加剂，W 、X 、Y 、Z 为原子序数依次增大的短周期主族元素，其中 Z 的最高价氧化物的水化物是三元酸，Y 的原子半径是短周期主族元素中最大的，W 与X 的最外层电子数之和为 13。
下列说法错误的是A. 简单氢化物的沸点：W ＞XB ．离子半径：Y ＞W ＞XC ．Z 的最高价氧化物可用作干燥剂D ．Y 与X 形成的化合物的水溶液呈碱性12. 我国科学家研发了一种水系可逆 Zn-CO 2 电池，将两组阴离子、阳离子复合膜反向放置分隔两室电解液，充电、放电时，复合膜层间的H 2O 解离成 H +和 OH －，工作原理如图所示。
2020届广东广州高三二模【理综】（word版）含答案理科综合本试卷共8页，24小题，总分值150分。
考试用时150分钟。
’本卷须知：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在〝考生号〞处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写存答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答进做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试终止后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：此题共16小题，每题4分，共64分。
每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1、列关于真核细胞结构和功能帕的表达，正确的选项是：A.细胞膜对物质的进出具有选择性B.衰老细胞的核体积减小，核膜内折C.溶酶体能合成多种水解酶D.在一般光学显微镜下可辨论出核糖体2、用新奇土豆片〔含有过氧化氢酶〕、一定体积和浓度的过氧化氢溶液为材料探究酶促反应的相关咨询题，以下讲法正确的选项是：A.光照强度对该究验的结果没有阻碍B. 提高温度就可获得更多的气体C.增加土豆片就可获得更多的气体D.反应段时刻后气体量不冉增加的缘故可能是过氧化氢量有限’3、以下方法可达到实验目的有：A.适当提高蔗糖溶液的浓度，可使质壁分离速率减慢B.利用洋葱鳞片叶观看DNA和RNA在细胞中的分布C.在酸性条件下，用重铬酸钟溶液检测是否存在co2D.在提取绿叶中的色素时，加入Si02；防止色素被破坏4、关于生物变异与生物进化的表达，正确的选项是：A.变异均能为物进化提供原材料B．太空射线能使种子发生定向变异C.一个碱基对的缺失引起的变异属于染色体变异D.自然选择会使种群基因频率发生定向改变5．以下关于哺乳动物胚胎工程的表达，错误的选项是：A.胚胎分割时，最好选择桑椹胚或原肠胚B.胚胎干细胞具有发育的全能性，可从早期胚胎中分离猎取C.胚胎移植时，受体母畜的生理状态必须与供洪体母畜相同D.培养试管动物时，受精过程及早期胚胎发育过程在体外进行6、图l为某一传出神经元与肌细胞形成的突触。
绝密*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科综合能力测试模拟试题（二）本试卷16页，38小题.满分300分。
考试用时150分钟°注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的县（市、区）、学校、姓名、考生号、粵场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题K上将对应题冃选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3・非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目摘定区域内相应位置上；如需改动.先画掉原来的答案.然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4・考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后.将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质S： Hl Be9 C 12 N 14 016 S32 Fe56 CuM Ce 140一.选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合目要求的。
1.下列右关叶肉细胞中叶绿体和线粒体的叙述，止确的是A.以相同的方式堆大内膜的面积B.两者的膜参与组成叶肉细胞的生物膜系统C.都能进行物质转变和能址转换.并将能ht贮存A稳宦的有机物中D.都能被健那绿染液架成绿色，说明都禽有染色体2.下列冇关真核细胞内DNAU制、转录和翻译的说法.正确的圧A.DNA复制、转录只能发生在细胞孩中.翻译发生在细胞质中B.DNA复制、转录过程需要側催化，翻译过程不盂要爾催化C.三个过程都发生了碱基厲补配对.形成了相同的碱丛对D.三个过程的产物都不相同，但都进行了遗传信息的传递3.茉莉酸（JA）广泛存在于高等植物中,其作用具有多效性,如町以促进乙烯的生成、促进叶片脱落、促进不定根的形成。
有关JA的说法错谋的是A.JAW于杭物生氏调霸物质B. JA uf诱导与乙烯生成右关的堆因的衣达C. JA与脱落酸在作用上互相拮抗D. JA能提拓杆插第殖的成功率4.合理选择实验试剂和材料右利于提高牛•物实验的成功率.卜•列右关实弊合理的是A.用卡诺氏液尚定经低温诱导染色体数H变化的洋葱根尖细胞的形态B.用双缩脉试剂提取花生种尸匀浆中的脂肪利蛋白质C.用审钻酸钾溶液检验酒梢的产牛.而探究培养液中酵砒歯种群数ht的变化理科综合能力测试模拟试题（二）第1页（共16页）D.用0. 3g/mL的蔗糖溶液处理洋葱鳞片叶外表皮细胞会发生质唯分离址於5.新型冠状病毒侵入人体被呑噬细胞处理后，产生一系列反应。
试卷类型： A2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科综合（含答案）本试卷共 11 页， 36 小题，满分为 300 分。
考试用时 150 分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自 己所在的市、县 / 区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔将试卷类型（ A ） 填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ; 如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不 按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子 质量： H 1 C 12—、单项选择题：本大题共 16 小题，每小题 4分，共 64 分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求，选对的得 4 分，选错或不答的得 0分。
1. 下列有关生物膜的说法正确的是A.生物膜的功能主要由膜蛋白实现的 B. 丙酮酸的分解是在线粒体内膜上进行的C.细胞内的 ATP 都是在生物膜上合成的D. 细胞中的囊泡都是由高尔基体形成的 2. 下图哪支试管中的氧气含量下降最快？3. 科学家发现种植转抗除草剂基因作物后，附近许多与其亲缘关系较近的野生植物也获得了抗除草剂性状。
这些野生植物的抗性变异来源于A.基因突变B. 染色体数目变异C. 基因重组D. 染色体结构变异4.以下实验不能说明A.酵母提取液含有蔗糖酶B. 酶具有专一性C.蔗糖不是还原糖D. 高温使酶失活5.下列叙述正确的是A.脱落酸能促进马铃薯发芽B.果实发育过程只受生长素和乙烯的调节C.赤霉素和生长素都能促进植物生长D.根具有向地性是由于近地侧生长素浓度高而长得快6.以下关于生物技术的说法不正确的是A.需借助胚胎移植技术才能获得克隆牛B.单倍体育种过程涉及脱分化和再分化C.用自身干细胞培育的器官，移植后一般不会产生免疫排斥反应D. 果酒与果醋的制作过程需要保持缺氧状态7.下列说法正确的是A.P 和 S属于第三周期元素， P 原子半径比 S 小B.Na和 Rb属于第 I A 族元素， Rb失电子能力比 Na强C.C和汾属于第 IVA族元素， SiH4比 CH4稳定D.Cl 和份属于第 VIIA 族元素， HClO4酸性比 HBrO4弱8.下列实验装置设计正确，且能达到目的的是9.下列说法正确的是A.乙烯和苯都能发生加成反应B. 乙醇和乙酸都能与氢氧化钠溶液反应C.淀粉和蛋白质水解产物都是氨基酸D. 葡萄糖和蔗糖都可发生银镜反应10.电解法精炼含有 Fe、 Zn、 Ag等杂质的粗铜。
2020年广州市高三二测理科综合-化学试题2020.6 相对原子量：H 1 C 12 O 16 F 19 P 31 Sc 45 Cu 64 Sb 122 I 127 7．化学与社会、生活、生产密切相关。
对下列应用的解释错误的是8．降冰片烯（）在一定的条件下可以转化为降冰片烷（）。
下列说法正确的是A．降冰片烯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色B．降冰片烷易溶于水C．降冰片烷与互为同分异构体D．降冰片烷的一氯代物有3种（不含立体异构）9．实验室探究SO2性质的装置如图所示。
下列说法错误的是A．装置a中的反应可用铜片和浓硫酸代替B．若X为H2S溶液，装置b中产生淡黄色沉淀C．若X为含HCl、BaCl2的FeCl3溶液，装置b中产生白色沉淀D．反应后装置c中溶液的pH降低10．N A是阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．1 mol K2Cr2O7被还原为Cr3+转移的电子数为3N AB．0.1 mol CH4与Cl2在光照下反应生成的CH3Cl分子数为0.1 N AC．常温常压下，124 g P4中所含P－P键数目4 N AD．标准状况下，22.4 L丙烷中所含共价键数目为10 N A11．一种化合物Y2ZW3X可用作牙膏的添加剂，W、X、Y、Z为原子序数依次增大的短周期主族元素，其中Z的最高价氧化物的水化物是三元酸，Y的原子半径是短周期主族元素中最大的，W与X的最外层电子数之和为13。
下列说法错误的是A．简单氢化物的沸点：W＞XB．离子半径：Y＞W＞XC．Z的最高价氧化物可用作干燥剂D．Y与X形成的化合物的水溶液呈碱性12．我国科学家研发了一种水系可逆Zn-CO2电池，将两组阴离子、阳离子复合膜反向放置分隔两室电解液，充电、放电时，复合膜层间的H2O解离成H+和OH－，工作原理如图所示。
下列说法错误的是A．a膜是阳离子膜，b膜是阴离子膜B．放电时负极的电极反应式为Zn+4OH−-2e−=Zn(OH)42−C．充电时CO2在多孔Pd纳米片表面转化为甲酸D．外电路中每通过1 mol电子，复合膜层间有1 mol H2O解离13．已知K a（CH3COOH）=1.7×10−5 ，K b（NH3·H2O）=1.7×10−5。
试卷类型： A2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数 学（理科） 2020．4本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B •=•.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()n P k =C ()1n kk k np p --()0,1,2,,k n =L .两数立方差公式: ()()3322a b a b a ab b -=-++.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定2. 已知全集U =A B U中有m 个元素，()()U U A B U 痧中有n 个元素．若A B I 非空， 则AB I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．m n -D ． n m - 3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为 A. 1 C.3 D.9 4. 若,m n 是互不相同的空间直线, α是平面, 则下列命题中正确的是 A. 若//,m n n α⊂,则//m α B. 若//,//m n n α,则//m α C. 若//,m n n α⊥,则m α⊥ D. 若m ⊥5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()2,x f x g x ==则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” A.9 B. 8 C. 6 D. 46. 已知点(),P x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点, 则PO 的最小值为A.2 B. 2图1 7. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是A. 12x x >B. 12x x <C. 120x x +<D. 2212x x <8. 一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t 的速度为()v t t =米/秒, 那么, 此人A. 可在7秒内追上汽车B. 可在9秒内追上汽车C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．若函数()()()cos cos 02f x x x π⎛⎫=ω-ωω> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,则ω的值为 .10. 已知椭圆C的离心率2e =, 且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合, 则椭圆C 的方 程为 .11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是 . 12.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有 个.13.已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3图3则该展开式中2x 的系数为 . 图2（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点, 6BC =, 则弦AD 的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16. （本小题满分12分）已知1tan 2,tan 42παβ⎛⎫+== ⎪⎝⎭.(1) 求tan α的值; (2) 求()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++的值.17. （本小题满分12分）如图4, 在直角梯形ABCD 中, 90,30,1,ABC DAB CAB BC AD CD ︒︒∠=∠=∠===, 把△DAC 沿对角线AC 折起后如图5所示(点D 记为点P ), 点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上, 连接PB .(1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小; (2)求二面角P AC B --的大小的余弦值.D BCAEPBCA图4 图518.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t (秒)满足()()15104s t t =+≤≤, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为45, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟的概率;(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.19. （本小题满分14分）已知抛物线C :22x py =()0p >的焦点为F ,A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的 不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D . (1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线；(3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数()32f x x x ax b =-++(a,b ∈R)的一个极值点为1x =.方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ()αβ<, 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的. (1) 求a 的值和b 的取值范围;(2) 若[]12,,x x αβ∈, 证明:()()121f x f x -≤.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=, 121n n n na ba a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}nb 的通项公式; (2) 证明:()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++L L .2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10.22182x y+= 11. 乙 12. 2331n n-+ 13.18014．515.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解法1：∵tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴tan tan 421tan tan 4+=-παπα. …2分 ∴1tan 21tan αα+=-.解得1tan 3α=. (4)分解法2：∵tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦tan tan441tan tan44ππαππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭…2分 21121-=+⨯13=. …4分 （2）解:()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+-=+- …6分cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβ-=+()()sin cos βαβα-=- …8分()tan βα=-DB CAtan tan 1tan tan -=+βαβα…10分112311123-=+⨯17=. …12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查空间线面关系、空间角等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 方法一:(1) 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 121sin 302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形.∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的正投影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥.∵,PE AB E PE =⊂I 平面PAB , AB ⊂平面PAB ,图 5FEPBCA∴BC ⊥平面PAB .∴CPB ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角. …4分 在Rt △CBP 中, 1,2BC PC DC ===, ∴1sin 2BC CPB PC ∠==. ∵090CPB ︒︒<∠<, ∴30CPB ︒∠=.∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …6分 (2) 解:取AC 的中点F , 连接PF ,EF .∵ =PA PC , ∴ ⊥PF AC .∵PE ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , ∴PE AC ⊥.∵,=⊂I PF PE P PF 平面PEF , PE ⊂平面PEF , ∴AC ⊥平面PEF . ∵⊂EF 平面PEF , ∴⊥EF AC . ∴PFE ∠为二面角P AC B --的平面角. …8分在Rt △EFA 中,11302︒==∠=AF AC ,FAE , ∴=EF AF tan 30︒⋅3=3==AE . 在Rt △PFA 中,==PF 在Rt △PEF中，1cos 3∠===EF PFE PF .DB CA图5CA∴二面角P AC B --的大小的余弦值为13. …12分 方法二: 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 121sin 302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形.∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的射影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥.∵,PE AB E PE =⊂I 平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB 连接EC ,在Rt △PEA 和Rt △PEC 中,2,PA PC PE PE ===, ∴Rt △PEA ≅Rt △PEC . ∴EA EC =.∴30ECA EAC ︒∠=∠=.∴60CEB ︒∠=. 在Rt △CBE中，tan 603BC EB ︒===.∴3AE AB EB =-=. 在Rt △PEA中，PE ==. …6分以点E 为原点,EB 所在直线为x 轴,与BC 平行的直线为y 轴,EP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系E xyz -,则()0,0,0E,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ⎫⎪⎪⎝⎭,C ⎫⎪⎪⎝⎭, 0,0,3P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ∴()0,1,0BC =u u u r,0,0,3EP ⎛= ⎝⎭u u u r,)AC =u u u r,,1,33PC ⎛=- ⎝⎭u u u r . (1)∵cos ,BC PC BC PC BC PC ==u u u r u u u ru u u r u u u r g u u u r u u u r 12,∴,30BC PC ︒=u u u r u u u r.∴ 直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …9分(2) 设平面PAC 的法向量为n (),,x y z =,由0,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r g u u u r g n AC n PC得0,0y x y z +=+-=.令1x =,得y =2=-z . ∴n 1,2⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭为平面PAC 的一个法向量.∵EP ⎛= ⎝⎭u u u r 为平面ABC 的一个法向量,∴cos ,=u u u r n EP u u u rg u u u r n EP n EP13=-.∵二面角P AC B --的平面角为锐角, ∴二面角P AC B --的平面角的余弦值为13. …12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查古典概型、二项分布等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1)解:依题意设(kp k s=为常数),由于()()15104s t t =+≤≤,∴()()04151kp t t =≤≤+. …2分当0.5t =时, 145p =, 则()45150.51k =⨯+,解得18k =.∴()()()1860415151p t t t ==≤≤++. …4分当1t =时, 263525p ==⨯. ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为35. …6分 (2)解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事件B ，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A AB +. …7分∵()()43,55P A P B ==，∴()()()()P A AB P A P A P B +=+44323155525⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭. ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为2325. …10分 (3)解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ, 则23325B ,ξ⎛⎫⎪⎝⎭:.∴至少命中两个飞碟的概率为()()23P P P ξξ==+= …12分=C ()2231p p -+ C 333p23232233252525⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1534115625. …14分 19. （本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:设点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ， ∵ 1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线， ∴直线1l 的斜率1'11x x x k y p===，直线2l 的斜率2'22x x x k y p===.∵ 12l l ⊥, ∴121k k =-, 得212x x p =-.① …2分 ∵A 、B 是抛物线C 上的点,∴ 221212,.22x x y y p p== ∴ 直线1l 的方程为()21112x x y x x p p -=-,直线2l 的方程为()22222x x y x x p p-=-. 由()()21112222,2,2x x y x x p p x x y x x p p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得12,2.2x x x p y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点D 的纵坐标为2p-. …4分 (2) 证法1：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭.∴ 直线AF 的斜率为21221111122202AFx p p y x p p k x x px ---===-， 直线BF 的斜率为22222222222202BFx p p y x p p k x x px ---===-. ∵2222121222AF BFx p x p k k px px ---=-…6分 ()()22222112122x x p x x p px x ---=()()2121212122x x x x p x x px x -+-=()()221212122p x x p x x px x --+-=0=. ∴AF BF k k =. ∴A 、B 、F 三点共线. …8分证法2：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭.∴2221111,,222x p x p AF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r ，2222222,,222x p x p BF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r . ∵ 221222112112222222122222p x p x x x x x pp x p x x x x x p ----===----, …6分∴ //AF BF u u u r u u u r .∴A 、B 线证法3：设线段AB 的中点为E , 则抛物线C 的准线为:2pl y =-. 作11,AA l BB l ⊥⊥, 垂足分别为11,A B∵ 由(1)知点D 的坐标为12,22x xp +⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴DE l ⊥.∴DE 是直角梯形11AA B B 的中位线. ∴()1112DE AA BB =+. …6分根据抛物线的定义得:11,AA AF BB BF ==, ∴()()111122DE AA BB AF BF =+=+. ∵AD DB ⊥,E 为线段AB 的中点,∴12DE AB =. ∴()1122AB AF BF =+,即AB AF BF =+. ∴A 、B 、F 三点共线. …8分 (3)解: 不存在. 证明如下：假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为M ， 依题意得,MA AD MB BD ⊥⊥，且MA MB =， 由12l l ⊥，得AD BD ⊥. ∴ 四边形MADB 是正方形. ∴AD BD =. …10分∵点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴12-=-p,得2p =. 把点D 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入直线1l , 得211131422x x x ⎛⎫--=⨯- ⎪⎝⎭解得14x =或11x =-,∴点A 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.同理可求得点B 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.由于A 、B 是抛物线C 上的不同两点，不妨令11,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()4,4B .∴AD ==, BD ==. (13)分∴AD BD ≠, 这与AD BD =矛盾. ∴经过A 、B两点且与1l 、2l 都相切的圆不存在. …14分 20. （本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、函数导数、不等式等知识, 考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:∵()32f x x x ax b =-++, ∴()'232f x x x a =-+.∵()32f x x x ax b =-++的一个极值点为1x =, ∴()'2131210f a =⨯-⨯+=.∴ 1a =-. …2分∴()()()'2321311f x x x x x =--=+-,当13x <-时, ()'0f x >;当113x -<<时, ()'0f x <;当1x >时, ()'0f x >;∴函数()f x 在1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递增, 在1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[)1,+∞上单调递增.∵方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ, 即20x x b --=的两根为,αβ()αβ<,∴αβ==. ∴1,b αβαβ+==-,αβ-=…4分∵ 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴区间[],αβ只能是区间1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,[)1,+∞之一的子区间.由于1,αβ+=αβ<,故[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.若0α<,则1αβ+<,与1αβ+=矛盾. ∴[][],0,1αβ⊆. ∴方程20x x b --=的两根,αβ都在区间[]0,1上. …6分令()2g x x x b =--, ()g x 的对称轴为[]10,12x =∈,则()()00,10,140.g b g b b =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪∆=+>⎩解得104b -<≤.∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦. …8分说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.∵1111,2222αβ-+=≤=≥且函数()f x 在区间[],αβ上是单调的, ∴ []1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.由1,31,140.b αβ⎧≥-⎪⎪≤⎨⎪∆=+>⎪⎩即11,231,140.b ⎧-≥-⎪≤⎪+>⎪⎪⎪⎩…6分 解得104b -<≤.∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦. …8分 (2)证明:由(1)可知函数()f x 在区间[],αβ上单调递减, ∴函数()f x 在区间[],αβ上的最大值为()f α, 最小值为()f β. ∵[]12,,x x αβ∈,∴()()()()12f x f x f f αβ-≤-()()3232b b αααβββ=--+---+ ()()()3322αβαβαβ=-----()()()21αβαβαβαβ⎡⎤=-+--+-⎣⎦()1b =-()1b =-. …10分令t =则()2114b t =-()1b -()3154t t =-. 设()()3154h t t t =-, 则()()'21534h t t =-.∵104b -<≤,∴01t <≤.∴()()'21534h t t =-0>. ∴函数()()3154h t t t =-在(]0,1上单调递增. …12分∴()()11h t h ≤=.∴ ()()121f x f x -≤. …14分21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1)解:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n na a +=+,即1111n n a a +-=. …2分∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列.∵11a b =, 且111a b +=, ∴11a b =12=. ∴()1211nn n a =+-=+. …4分 ∴ 11n a n =+, 11n n nb a n =-=+. …6分(2)证明: ∵11n a n =+, 1n nb n =+, ∴1n n a b n =.∴所证不等式()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++L L , 即()1111111ln 11234123n n n++++<+<+++++L L . ① 先证右边不等式: ()111ln 1123n n +<++++L .令()()ln 1f x x x =+-, 则()'1111xf x x x=-=-++. 当0x >时, ()'0f x <,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减. ∴当0x >时,()()00f x f <=, 即()ln 1x x +<. …8分分别取1111,,,,23x n=L .得()111111ln 11ln 1ln 1ln 112323n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L .即()111111ln 1111112323n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦g g gL g L .也即341111ln 212323n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯<++++ ⎪⎝⎭L L . 即()111ln 1123n n+<++++L . …10分② 再证左边不等式: ()1111ln 12341n n ++++<++L . 令()()ln 11x f x x x =+-+, 则()()()'2211111x f x x x x =-=+++. 当0x >时, ()'0f x >,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增. ∴当0x >时,()()00f x f >=, 即()ln 11xx x +>+. …12分 分别取1111,,,,23x n =L .得()111111ln 11ln 1ln 1ln 123231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++>+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L .即()111ln 1111123n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦g g gL g 111231n >++++L . 也即341111ln 223231n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>+++ ⎪+⎝⎭L L . 即()111ln 1231n n +>++++L . ∴()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++L L . …14分。
绝密★启用前广东省广州市天河区普通高中2020届高三毕业班第二次综合测试(二模)理综-物理试题(解析版)二、选择题（本题8小题，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21有多项符合题目要求）1.甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度υ1与乒乓球击打乙的球拍的速度υ2之比为（ ）62 C. 22 3【答案】C【解析】【详解】由题可知,乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动,根据斜上抛运动的特点可知,乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变,竖直方向的分速度是不断变化的,由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直,在甲处：x 1sin45v v =︒甲；在乙处：x 2sin30v v =︒乙；所以：12=sin45sin30x x v v v v ︒︒甲乙：＝22．故C 正确,ABD 错误 2.如图是飞机在上海市由北往南飞行表演过程画面,当飞机从水平位置飞到竖直位置时,相对于飞行员来说,关于飞机的左右机翼电势高低的说法正确的是（ ）A. 不管水平飞行还是竖直向上飞行,都是飞机的左侧机翼电势高B. 不管水平飞行还是竖直向上飞行,都是飞稱的右机翼电势高C. 水平飞行时,飞机的右侧机翼电势高,竖直向上飞行时,飞机的左侧机翼电势高D. 水平飞行时,飞机的左侧机翼电势高；竖直向上飞行时,飞机的右侧机翼电势高【答案】D【解析】【详解】地磁场在北半球有竖直向下和由南向北的水平分量,水平由北向南飞行时,飞机的两翼切割竖直向下的磁感线,根据右手定则可知,左侧机翼电势高；竖直向上飞行时,两翼切割水平方向的磁感线,根据右手定则可知,机翼右侧电势高,D 正确,ABC 错误。
故选D 。
3.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2,正弦交流电源电压为U ＝12 V,电阻R 1＝1 Ω,R 2＝2 Ω,滑动变阻器R 3最大阻值为20 Ω,滑片P 处于中间位置,则A. R 1与R 2消耗的电功率相等B. 通过R 1的电流为3 AC. 若向上移动P ,电压表读数将变大D. 若向上移动P ,电源输出功率将不变【答案】B【解析】 【详解】理想变压器原副线圈匝数之比为1：2,可知原副线圈的电流之比为2：1,根据P=I 2R 可知R 1与R 2消耗的电功率之比为2：1,故A 错误；设通过R 1的电流为I,则副线圈电流为0.5I,初级电压：U-IR 1=12-I ；根据匝数比可知次级电压为2（12-I ）,则232(12)1 120.52m I R R I -+Ω＝＝,解得I=3A,故B 正确；若向上移动P,则R 3电阻减小,次级电流变大,初级电流也变大,根据P=IU 可知电源输出功率将变大,电阻R 1的电压变大,变压器输入电压变小,次级电压变小,电压表读数将变小,故C D 错误；故选B ．4.如图所示,左侧是半径为R 的四分之一圆弧,右侧是半径为2R 的一段圆弧．二者圆心在一条。
