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杭州电子科技大学本科生数学建模指导书建模指导书方法接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座）培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。
数学建模应当掌握的十类算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）竞赛参考书l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．国内教材、丛书。
《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。
讲数学模型和建模的书籍
以下是一些关于数学建模和建模的书籍：
《数学建模算法与应用》司守奎
《数学建模基础教程》刘保东
《R语言实战》 (美)卡巴科弗(Robert I. Kabacoff)
《Matlab在数学建模中的应用》卓金武
《SAS常用统计分析教程》胡良平
《SPSS统计分析基础教程》&《SPSS统计分析高级教程》张文彤
《数学建模方法与分析》(美)Mark M. Meerschaert
《数学建模》(美)Frank R. Giordano; William P. Fox; Steven B. Horton 《数学建模竞赛优秀论文评析》杨桂明/朱家明
《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究》王杰
《正确写作美国大学生数字建模竞赛论文》王杰
《Matlab神经网络43个案例分析》王小川
《Matlab智能算法30个案例》史峰
《Matlab与数学实验》艾冬梅
《系统动力学》钟永光
以上书籍仅供参考，可以到图书馆查阅或咨询专业人士，以获取更多关于数学建模和建模的书籍。
(整数值)随机数( )的产生一、内容和内容解析本节课的内容是介绍利用计算器产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件来产生随机(整数值)数。
它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。
计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算事件发生的概率以外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。
产生(整数值)随机数的方法有两种(1)是由试验产生的随机数，例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。
它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢;(2)是用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于，计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长)，具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数。
教学中将结合具体实例，让学生了解随机数在一些随机模拟方法中的作用，加深对随机现象的理解，然后通过计算器(机)模拟估计古典概型随机事件发生的概率和建立非古典概型题求解。
用模拟方法来估计某些随机事件发生概率的必要性：通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现。
这部分内容是新增加的内容，是随机模拟中较简单、易操作的部分，所以要求每个学生会操作。
利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数.本节课的教学重点是了解随机数的概念，运用随机模拟的方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。
二、目标和目标解析本节课让学生理解产生(整数值)随机数的意义，并初步学会利用计算器或计算机模拟试验方法产生随机数，理解随机模拟方法的基本思想：初步学会设计和运用模拟方法近似计算概率。
高中数学实验随机模拟教案
实验目的：
1. 了解随机模拟在数学中的应用；
2. 学习如何使用随机模拟进行数据分析；
3. 提高学生的数学建模能力和数据处理能力。
实验材料：
1. 计算机或平板电脑；
2. 随机模拟软件（如Excel、Python等）；
3. 实验数据表格。
实验步骤：
1. 学生将随机模拟软件打开，并导入实验数据表格。
2. 学生分析实验数据，并确定需要进行的随机模拟操作。
3. 学生根据所选取的随机模拟操作，设置随机模拟参数，并进行模拟运算。
4. 学生将模拟结果进行统计分析，并与实际数据进行比较。
5. 学生总结实验结果，并撰写实验报告。
实验内容：
1. 使用随机模拟软件模拟掷骰子的情况，统计各面出现的频率，并与理论概率进行比较。
2. 使用随机模拟软件模拟投硬币的情况，统计正反面出现的频率，并与理论概率进行比较。
3. 使用随机模拟软件模拟抽取彩票的情况，统计各种奖项中奖的频率，并分析中奖概率。
4. 使用随机模拟软件模拟生日悖论实验，统计在一群人中至少有两人生日相同的概率。
实验评价：
通过本实验，学生可以提高对随机模拟的理解和应用能力，培养数据分析和建模的能力。
同时，学生在实验过程中可以锻炼团队合作能力和逻辑思维能力。
课程名称：数学建模课程编号：授课教师：任煜东职称：讲师授课对象：全校二、三年级在校大学生授课时数：32学时授课方式：多媒体授课，上机实验（开放实验）先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计一、课程的教学目的与要求《数学建模》课程是面向全校非数学类专业开设的数学素质、建模技能和数学实验、数学软件应用及计算机编程等高度融合的一门通选课程。
通过本课程的学习，使学生了解完整的建模过程，了解应用问题的各部分是怎样结合在一起的。
掌握各种常见的数学建模问题、解决问题的数学方法或途径、建立数学模型的过程、可用于模型求解的数学理论、算法、数学软件及计算机编程等。
同时，为了配合课程的学习，做到即时学习，同步实践，一般每周向所有参加课程学习的学生设2个学时的开放实验时间，以便熟练使用各类数学软件，结合数学软件及计算机编程，通过实验来观察、理解数学和实现各类数学模型的求解，从而为提高学生对实际科学、管理、工程等实际问题的建模能力和计算机综合实验技能。
二、基本学时内容和课时分配第一章对变化进行建模2~4学时1 用差分方程对变化进行建模2 用差分方程近似描述变化3 动力系统的解法4 差分方程组5 matlab入门第二章建模过程、比例性和几何相似性2~4学时1 数学模型2 利用比例性建模3 利用几何相似性建模4 体重和身高、力量和灵活性5 matlab画图第三章模型拟合2~4学时1 用图形为数据拟合模型2 模型拟合的解析方法3 应用最小二乘准则4 如何选择一个好模型5 matlab拟合第四章实验建模2~4学时1 chesapeake海湾的收成和其他单项模型2 高阶多项式模型3 光滑化：低阶多项式模型4 三阶样条模型5 matlab差值第五章模拟方法建模2~4学时1 确定行为的模拟：曲线下的面积2 随机数的生成3 随机行为的模拟4 存储模型：汽油与消费需求5 排队模型6 matlab实现模拟第六章离散概率模型2~4学时1 离散系统的概率模型2 部件和系统可靠性建模3 线性回归4 matlab多元回归第七章离散模型优化2~4学时1 优化建模概述2 线性规划一：几何解法3 线性规划二：代数解法4 线性规划三：单纯型法5 线性规划四：敏感性分析6 数值搜索解法7 lingo软件介绍第八章图论建模2~4学时1 图的描述2 图模型3 利用图模型解问题4 与数学规划的联系第九章量纲分析和相似性2~4学时1 表示为乘积形式的量纲2 量纲分析的步骤3 解释量纲分析的几个例子4 相似性第十章函数图表构成模型2~4学时1 军备竞赛2 对分阶段军备竞赛建立模型3 税收对能源危机的影响第十一章用微分方程建模2~4学时1 人口增长2 对药剂量开处方3 再论刹车距离4 对自治微分方程的图形解5 数值近似方法6 分离变量法7 线性方程第十二章用微分方程组建模2~4学时1 一阶自治微分方程组的图形解2 竞争捕猎模型3 捕食者——食饵模型4 两个军事方面的例子5 微分方程组的欧拉方法第十三章连续模型优化2~4学时1 库存问题：送货费用和储存费用最小化2 制造问题：竞争性产品生产中的利润最大化3 约束连续优化4 可再生资源的管理：渔业三、基本要求第一章对变化进行建模1 掌握用简单的有限差分方程对变化进行建模的而思想2 了解简单差分方程（组）的解法及差分方程解的长期趋势3 掌握matlab的基本应用第二章建模过程、比例性和几何相似性1 了解各种不同性质的数学模型2 理解、掌握数学建模的基本过程3 了解比例性和几何相似性概念，并应用比例性和几何相似性建模4 学会用matlab做二维和三维图形第三章模型拟合1 了解曲线拟合的三个准则，了解不同准则之间的联系2 应用最小二乘准则拟合模型，会把切比雪夫准则转化成规划问题5 会用matlab做最小二乘拟合第四章实验建模1 会用幂次阶梯表建立简单的单项模型2 了解高阶多项式的优缺点，了解拉格朗日多项式3 会用matlab做低阶多项式拟合和三阶样条插值第五章模拟方法建模1 了解蒙特卡洛方法，了解随机数的生成方法2 学会用模拟方法建模3 matlab实现模拟第六章离散概率模型1 学会用马尔科夫过程建立简单随机模型2 了解线性回归，学会建立线性回归模型3会用matlab做多元线性回归第七章离散模型优化1 了解优化模型2 建立简单的规划模型，了解规划模型的解法，理解敏感性分析3 了解简单的数值搜索解法4 lingo软件求解规划问题和用matlab解决简单的数值搜索解法第八章图论建模1 了解图的概念2学会利用图论建立模型和解决问题3 了解图论与数学规划之间联系第九章量纲分析和相似性了解量纲分析的概念和步骤第十章函数图表构成模型学会建立、分析图表模型第十一章用微分方程建模了解通过微元法建立常微分方程的基本方法和建模过程，掌握常微分方程（组）的数值求解方法，及Matlab求解方法。
《数学建模》课程教学大纲课程编号：适用专业：数学专业学时数：64 学分数：4 开课学期：第4学期先修课程：《数学分析》，《高等代数》，《概率与数理统计》执笔者：徐全智编写日期：2013年1月审核人（教学副院长）：一、课程性质和目标授课对象：数学专业二年级课程类别:学科基础课教学目标：在现有数学基础上拓展加深学生的数学理论、提高数学素养. 为培养学生初步具备与其他学科领域沟通，并将数学理论成功地运用于各个学科领域的素质和能力奠定基础. 初步掌握运用数学理论分析及研究方法，初具进行数学建模、科学计算、数据处理、使用数学软件、查阅科技文献、撰写科技论文等科研能力. 培养学生的创新思维、创新意识与创新能力.二、课程内容安排和要求（一）教学内容、要求及教学方法教学方法：课堂讲授与上机实践结合, 采用开放式的问题驱动式授课形式. 加强学生的课上课下实践环节.课堂讲授56学时, 上机实践10学时第一章建模概念及建模方法论（20学时）理解数学科学的重要性; 理解数学模型定义(E.A.Bendar); 理解数学模型的可转移性与普适性；掌握从现实对象到数学模型的抽象过程；了解数学建模过程的不唯一性，建模方法的多样性；掌握数学建模应遵循的一般原则.了解数学建模的各主要阶段性工作: 问题前期分析、条件假设、数学模型建立、模型参数估计、模型求解、模型解的分析和检验等.了解几种数学创造性思维方法：发散性思维、类比思维、猜测思维、归纳思维等；掌握启发思维的提问题法和关键词联想法; 掌握小组群体思维方法，整体把握问题的问题分解法;掌握分析问题的基本步骤：明确问题、条件及数据分析、建立问题的整体框架；了解数据对模型建立的作用; 了解常见收集数据方法，掌握数据的初步分析与整理方法；了解建立数学模型的几类方法: 机理分析法、测试分析法、模拟仿真法；掌握建立微分方程的微元法、平衡与增长式、机理分析法等.掌握建立数学模型的技巧：模型的整体设计、利用假设简化或明确问题、用数学语言和数学表达式表述数学模型；掌握求解数学模型的基本技巧和原则；了解模型以及模型解的分析和检验思想及方法.第二章数值计算方法(6学时)理解插值基本概念，掌握线性插值，理解拉格朗日插值，理解三次样条插值，了解插值应用案例.理解曲线拟合的最小二乘法原理，掌握求解曲线拟合的最小二乘解法，了解拟合应用实例.理解数值求积思想，掌握梯形公式，理解牛顿-柯特斯求积公式，了解拉格朗日型数值积分的误差，掌握高斯求积公式，了解高斯点及系数的计算.第三章最优化模型(6学时)理解线性规划概念，了解求解线性规划模型的Matlab函数，了解线性规划问题建模实例；非线非线性规划概念，了解求解非线性规划模型的Matlab函数，理解蒙特卡罗法在求解非线性规划问题中的应用过程，了解非线性规划问题建模实例；了解最优化问题综合建模案例，掌握最优化模型的建模步骤.第四章随机数据建模(10学时)了解离散数据的归类: 随机数据与非随机数据，了解随机数据的归类：动态数据与静态数据；了解针对不同数据的建模方法的差异.掌握经验模型建立的思想和关键步骤; 掌握基于静态数据的回归分析建模思想以及多元线性回归模型的关键步骤; 了解一元多项式回归模型线性化处理方法.掌握基于动态数据的时间序列分析建模思想; 了解三类线性时间序列模型AR(p)、MA(q)和ARMA(p, q)；了解非平稳时间序列分解预处理方法.了解统计模型的检验与评价的必要性；掌握多元线性回归模型检验：回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、“最优”回归方程的选择.掌握探索性数据分析的图表描述方法及常见统计指标，并能通过软件实现；了解聚类分析和方差分析的基本原理，并能通过软件实现.第五章微分与差分方程(8学时)了解量纲齐次原则和Buckinggham Pi定理，掌握量纲分析法对模型进行检验。
《数学建模》课程标准一、课程性质与目的要求数学建模课程是各专业的选修课，是数学科学联系实际的主要途径之一。
通 过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法， 培养和训练学生的数学建模素质；要求学生具有熟练的计算推导能力，逻辑推理 能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力；同时为使学生 适应现代社会奠定必要的基础。
要求掌握：(一)理论知识方面1. 根据理论结合实际的原则，要求学生重点掌握数学模型的建立和求解方法。
2. 基本掌握的内容： 初等模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、 图论与网络模型、离散模型、概率统计模型、随机模拟等理论。
(二)实践技能方面要求学生重点掌握数据处理的一些基本方法，能够使用 Lindo/Lingo 求解各 种规划问题，使用 matlab 求解方程（组）、微分方程（组），进行数据拟合，参 数估计、假设检验、回归分析(特别是多项式回归)等概率问题。
二、学习用书教材：《数学建模与数学实验》（校本教材），谢珊主编，2010年，主要参考书：《数学模型》（第三版），姜启源等编，高等教育出版社，2004年，张珠宝主编，高等教育出版社，2005年《数学建模与数学实验》三、课程内容与考核标准（一）数学建模简介1, 教学目的与要求了解数学模型的概念。
掌握数学建模的一般步骤。
掌握人口增长模型的建立。
掌握 matlab函数拟合的方法。
2，教学内容（1）数学模型的概念及数学建模意义。
（2）介绍全国大学生数学建模竞赛。
（3）数学建模示例：人口增长模型。
3，考核要求l了解数学模型的概念及数学建模意义l会建立人口增长模型，并且能够用 matlab进行函数拟合，确定人口增长 模型中的参数。
（二）matlab入门1，教学目的与要求了解 matlab 的数组、矩阵、函数的定义与使用。
掌握 matlab 程序设计的基 本方法。
2，教学内容（1）介绍 matlab变量、数组、矩阵、表达式、流程控制、函数。
数学建模编程书籍数学建模编程是现代科学和工程领域中的重要技术手段之一，通过将数学方法与计算机编程相结合，可以解决各种复杂的实际问题。
数学建模编程书籍对于想要深入理解和掌握这一技能的人来说是必不可少的学习资料。
本文将给大家推荐几本生动、全面、有指导意义的数学建模编程书籍。
第一本推荐的书籍是《Python编程与数学建模》。
Python是当前最流行的编程语言之一，其简洁而强大的语法使其成为数学建模编程的首选语言。
这本书以Python为基础，通过丰富的例子和实践项目，引导读者逐步熟悉数学建模编程的基本概念和技术。
从简单的数学模型到复杂的优化问题，本书涵盖了各个方面的内容，并提供了高质量的代码示例供读者参考。
第二本推荐的书籍是《MATLAB数学建模与仿真实例教程》。
MATLAB是一种专门用于科学计算和数据可视化的强大工具，广泛应用于数学建模和仿真领域。
本书通过一系列实例教程，手把手地教授读者如何在MATLAB环境下进行数学建模和仿真。
从最基础的线性方程组求解到复杂的动力学建模，本书详细介绍了MATLAB的使用方法，让读者能够灵活运用各种功能解决实际问题。
第三本推荐的书籍是《数学建模与优化算法实践》。
数学建模和优化算法是密不可分的，优化算法能够将数学模型转化为可操作的解决方案。
本书系统介绍了各种常用的优化算法，包括线性规划、整数规划、非线性规划等，并通过丰富的案例分析，讲解了这些算法在数学建模中的应用。
该书的特点是不仅深入讲解算法原理，还提供了具体的编程实现细节和实例代码，使读者能够理解和运用这些算法解决实际问题。
在数学建模编程的学习过程中，还可以参考一些相关的教学视频和在线课程。
例如，国内外许多知名大学和教育机构都提供了免费的数学建模和编程课程，如Coursera、edX等。
这些课程结合了理论讲解和实践编程，能够更直观地帮助读者理解和实践数学建模编程的方法和技巧。
综上所述，数学建模编程是一门重要的技能，在现代科学和工程领域中具有广泛的应用。
