(七上)2.1整式教案

人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。

整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。

本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。

但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。

三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。

2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的定义和分类。

2.整式的基本运算规律。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。

同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。

例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。

2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。

通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。

可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。

例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。

“四位一体、教学合一”教学模式备课【教学目标】1．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．【过程与方法】1.观察分析→多项式有关概念→巩固练习2.采用对比法，以自学探讨为主，注重尝试指导【教学重难点】1.多项式以及有关概念．2.准确确定多项式的次数和项．（难点）【教学课时】1课时【教学过程】一、复习旧知什么叫单项式？（举例说明）二、通过实际问题让学生接触多项式，感受多项式的存在。

1.填空：（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要_______元.（3）如图1，三角尺的面积为________．（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．2.让学生观察以上的式子，是否为单项式？如果不是，它们和单项式有什么关系？3.学生自学多项式的基本概念：（1）几个单项式的和叫多项式。

（2）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（3）多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

（4）单项式和多项式统称为整式.三、例题讲解（1）a²-3a-2的项分别有_____，常数项是____，最高次项的次数是_____ （2）请找出多项式x²-3x+4的项，项数，常数项。

多项式是几次几项多项式？（3）请指出多项式3x3-4的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。

四、巩固练习1．填空（1）单项式m²n²的系数是_______,次数是______,m²n²是____次单项式. （2）多项式x+y-z是单项式________，_______,_______的和,它是___次___项式.（3）多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.2．多项式-3a ²b 3+5a ²b ²-4ab-2共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？3.（1）写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3（2）写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4 4.小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一半圆组成（他们的半径相同） （1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？7.一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L ；(2)花坛的面积S 。

第二课时单项式一、教学目标（一）学习目标1．理解单项式的概念，能正确书写单项式.2．理解单项式的系数和次数的概念.3. 能准确的找出单项式的系数和次数，会用单项式表示实际问题中简单的数量关系. （二）学习重点1.能熟练的运用规X的式子表示实际问题中的数量关系.2.单项式的有关概念.（三）学习难点1.用含字母的式子规X表示实际问题中的数量关系.2.负系数的确定以及准确的确定一个单项式的次数.二、教学设计（一）课前设计（1）表示数或字母的乘积形式的式子叫做单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单独一个数字的次数为 0 ．（1）下列各式中单项式的个数是（）3 x ，1x+，52-，4a-，0.72xy，πA．2 B．3 C．4 D．5 【知识点】单项式的定义.【解题过程】解：3x分母含有未知数，不是；1x+不是数或字母的积，不是；剩余四个是单项式，选C.【思路点拨】按单项式的定义进行判断.【答案】C.（2）单项式22x yz -的系数、次数分别是（ ），，，4【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：22x yz -的系数是-1，次数是2+1+2=5，选C.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】C. （3）单项式372ab -的系数是，次数是. 【知识点】单项式的系数与次数. 【解题过程】解：372ab -的系数是72-，次数是4. 【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定. 【答案】系数是72-，次数是4. （4）单项式22n x y -与4a b 的次数相同，则n =.【知识点】单项式次数.【解题过程】解：22nx y -的次数是2n +，4a b 的次数是5，所以25n +=，3n =. 【思路点拨】按单项式次数的定义进行确定.【答案】3n =.(二)课堂设计（1）字母表示数的意义.（2）代数式的书写注意的几个问题.（3）列式表示数量关系的方法、步骤.2.问题探究探究一 单项式的有关概念●活动① 回顾列式表示数量关系师问： 用含有字母的式子填空，观察列出的式子有何特点？（1）边长为a 的正方体的表面积为，体积是.（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它小时行驶的路程是千米.（4）数n 的相反数是.学生独立完成，老师课堂巡视，关注中下程度的学生，个别指导.学生举手抢答.【设计意图】通过学生列式，复习书写的规X 和列式解决实际问题的方法和步骤. ●活动② 整合旧知，探究单项式的概念★我们来看引言和例1中的式子：100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -.师问：这些式子中的运算都有哪些共同特点？生答：这些式子都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算，它们都是数或字母的乘积. 师问：它们各表示什么意义？生答：100t 表示100·，0.8p ·p ，2a h 表示1·2a ·h ，n -表示-1·n .师问：像这样的式子都是数或字母的乘积运算形式，所以这样的式子叫什么？生答：像这样的式子就叫单项式，还规定单独的一个数或一个字母也是单项式. 师问：单项式定义中应抓住哪些关键特征理解？生答：学生讨论并交流汇报展示总结 ：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积，②字母与字母的乘积，③单独的数或字母.师问：这些式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？(1) 2x y -； (2) 5x - ； (3) 4m ； (4) 5a b + ； (5)-1.生答：（2）、（5）是单项式，（1）（3）（4）不是，因为（2）能写成数或字母的乘积形式，（5）是单独一个数，（1）（3）（4）不能写成数或字母的乘积形式.师问：如何判断一个式子是否是单项式？生答：关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.师问：0是单项式吗？π是字母吗？π是单项式吗？生答：0和π都是单项式，π不是字母. 追问：5x -是什么数与字母的乘积？4m为什么不是单项式？他们的区别是什么？ 学生举手抢答.总结：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积②字母与字母的乘积③单独的数或字母.【设计意图】正确理解单项式的定义以及准确判断一个式子是否是单项式的方法. ●活动③师问：在书写单项式时我们应怎样书写才简洁、美观、规X ？生答：学生小组讨论，再分组回答交流.归纳：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调单项式的书写.① 数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b . ②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab .当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为 ab -.当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . 【设计意图】让学生知道正确规X 的书写单项式使式子更加规X 、简洁.探究二 理解单项式的系数和次数的概念★▲●活动①（探究单项式的系数和次数）师问：什么叫做单项式的系数？生答：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -，2r π的系数分别是100、0.8.1.1.-1.π.师问：我们在指出单项式的系数时应注意哪些？生答：①系数要包含前面的性质符号，②只含字母的单项式的系数为1或-1，③π是数，不能看作字母，常数项没有系数.师问：什么是单项式的次数？生答：单项式中所有字母的指数和.师问：在单项式的次数中我们应该抓哪些关键词理解？生答：学生讨论并交流展示总结：①所有字母的指数和，不要漏掉字母指数为1的情况；②单独一个字母的指数是1；③次数只与字母有关；④单独的一个非零数规定次数为0；⑤单项式根据次数命名的读作几次单项式.【设计意图】通过师生互动加深对单项式的系数和次数的理解.探究三会用单项式表示实际问题中简单的数量关系，并能准确的找出单项式的系数和次数★▲●活动①例1．用单项式填空，指出它们的系数和次数，并正确读出.(1)每包书有12册，n包书有册.(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是2cm.(3)棱长为a的正方体的体积是.(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为元.(5)一个长方形的长为0.9 cm，宽是b cm，这个长方形的面积是cm2.【知识点】单项式表示数量关系，准确判断系数和次数【解题过程】解：（1）12n，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a b，b，系数0.9，次数1，读作一次单项式.【思路点拨】按照实际问题中数量关系规X写出单项式，再根据单项式的有关概念指出系数和次数.【答案】(1)12n ，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah ，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a b ，b ，系数0.9，次数1，读作一次单项式. b b 的一个其他的含义吗？总结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义如例3中的（4）和（5）. ，错误的改正过来.（1）单项式2xy -的系数是0，次数是2.（2）单项式722a 的系数是2，次数是9. （3）单项式23n x y -的系数是23-，次数是1n +. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：（1）错误，系数-1，次数3；（2）错误，系数72，次数2；（3）正确.【思路点拨】按单项式的系数和次数的特征进行判断.【答案】（1）错误，系数-1，次数3，（2）错误，系数72，次数2，（3）正确.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数.●活动②例2：若2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式，系数为16，求a 和b 的值． 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式.所以25b +=， 3b =， 又因系数为16， 所以7216a +=， 所以2a =【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程，从而求解.【答案】2a =， 3b =.练习：如果单项式32nx y -与单项式42a b 的次数相同，则n =. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为两个单项式的次数相同.所以342n +=+， 所以3n =.【思路点拨】根据次数相同建立方程.【答案】3n =.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数，培养学生逆向思维.知识梳理（1）单项式的判断需要注意：①数或字母的积；②单独的一个数或一个字母也是单项式；③式子中不含“+、-”，分母中不含未知数.（2）单项式的系数、次数的确定需要注意：①次数是指所有字母指数的和；②系数是指单项式中的数字因数.重难点归纳：（1）单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母（2）单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号.（3）单项式的次数确定:所有字母的指数和.。

第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点)2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)阅读教材P 54～56，思考下列问题．如何用字母表示数．自学反馈1．我们常用字母 t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母 x 表示未知数． 2．用字母表示：(1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1b(b ≠0)． 3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米．4．一本名著有a 页，王红读了b 天，还剩c 页未读，王红平均每天读了a －c b页．活动1 小组讨论例1 用字母表示加法的结合律和乘法的分配律．解：加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)；乘法分配律：(a ＋b)c ＝ac ＋bc.例2 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”．如图所示：按照上面的规律，摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为(A )A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n活动2 跟踪训练1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃.2．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元．3．七年级一班全班同学合影，第1排站b 个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b ＋4)人，第n 排站b ＋2(n －1)人．4．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2 .5．如图，下面图形的周长是2a ＋2b ．6．找规律，填一填．摆1个这样的三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要5根小棒，摆3个这样的三角形需要7跟小棒，摆4个这样的三角形需要9根小棒，……摆11个这样的三角形需要23根小棒， 摆n 个这样的三角形需要(2n ＋1)根小棒． 活动3 课堂小结 如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么． 第2课时 单项式1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数．2．初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．阅读教材P 56～57，思考下列问题．1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念．2．区别单项式的系数和次数．知识探究1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式．2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．自学反馈1．在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ． 2．(1)－a 的系数是－1，次数是1；(2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2；(3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5． 3．下列说法正确的是(C )A ．x 不是单项式B ．x ＋2y 是单项式C ．－x 的系数是－1D ．0不是单项式(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如a 2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如134x 2y 写成74x 2y.活动1 小组讨论例1 用单项式表示下列各式．(1)边长为x 的正方形的周长为4x ；(2)一辆汽车的速度是v 千米∕时，行驶t 小时所走过的路程为vt 千米．(3)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn 2元． (4)如图所示，边长为a 的正方体的表面积为6a 2，体积为a 3．例2 找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． 23a ，5a ＋2b ，－y ，z 5x 7，a bc ，－18a 2b ，－x 2yz 2bc. 解：23a ，－y ，z 5x 7，－18a 2b. 其中23a 的系数为23，次数为1； －y 的系数为－1，次数为1；z 5x 7的系数为1，次数为12；－18a 2b 的系数为－18，次数为3.活动2 跟踪训练1．如果单项式－xy m z n 和5a 4b n 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为(D )A ．2，3B ．3，2C ．4，1D ．3，12．下列说法中正确的是(D )A ．0不是单项式B ．－3abc 2的系数是－3 C ．－23x 2y 23的系数是－13 D .πab 2的次数是2 4．同时含有a 、b 、c 且系数为1的5次单项式是哪些？解：a 2b 2c ，a 2bc 2，ab 2c 2，a 3bc ，ab 3c ，abc 3.5．球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的43.(用单项式表示) 解：4πr 2，43πr 3. 3．下列各式：①123ab ；②x·2；③30%a ；④m －2；⑤3x 2－y 2.其中不符合代数式书写要求的有(D ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个活动3 课堂小结1．字母表示数．2．单项式的概念．3．单项式的系数及次数的概念．第3课时 多项式及整式1．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数．2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．培养学生积极思考的学习态度、合作交流的意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．阅读教材P 57～58，思考下列问题．1．多项式及有关概念．2．准确确定多项式的次数和项．知识探究1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．2．单项式和多项式统称为整式．自学反馈1．多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．2．多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是四次四项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．3．多项式3a 3－14中，常数项是(D ) A ．1 B ．－1 C .14 D ．－144．多项式13a 2b －16是(B ) A ．二次二项式 B ．三次二项式C ．一次二项式D ．三次三项式活动1 小组讨论例1 先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流．(1)减肥后，体重由80千克下降了n 千克，是(80－n)千克；(2)买一本练习本需要x 元，买一支中性笔需要y 元，买一块橡皮需要z 元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要(4x ＋5y ＋2z)元．例2 指出下列多项式的次数与项：(1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2；(3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn. 解：(1)2次，23xy ，－14. (2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2.(3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn. 活动2 跟踪训练1．下列说法中正确的有(A )①单项式－12πx 2y 的系数是－12； ②多项式a ＋3b ＋ab 是一次多项式；③多项式3a 2b 3－4ab ＋2的第二项是4ab ；④2x 2＋1x－3是多项式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b 7；⑦－5；⑧x ＋y 5. 整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧…}多项式：{③⑥⑧…}单项式：{①②④⑤⑦…}3．指出下列多项式的项和次数．(1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3； (2)3n 4－2n 2＋1.解：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次．4．指出下列多项式是几次几项式：(1)x 3－x ＋1; (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2.解：(1)三次三项式．(2)四次三项式．活动3 课堂小结1．多项式的概念．2．项、常数项、多项式的次数.。

人教版数学七年级上册21整式-教案设计2、1整式，单项式教学目标1、知识与技能：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

2、过程与方法：通过观察、分析、抽象、概括等，初步培养学生思维能力和应用意识。

3、情感态度与价值观：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：单项式概念的建立。

教学过程：一、情境引入：我们小时候都听过这样一段儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水。

”请接下去。

n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。

这几个空所填的形式就是我们这节课要学习的内容，单项式（板书课题）二、学习目标1、知道什么是单项式，什么是单项式的系数、次数，并能举例说明；2、会用单项式表示简单的数量关系。

三、学习指导（5分钟）带着下面问题自学56－57页内容:1、看56页“思考”，说说这些式子有什么特点？2、读例3以上内容：说说什么是单项式？单项式中只有哪一种运算？有哪些特殊的单项式？3、什么是单项式的系数？mn的系数是几？-a的系数呢？的系数呢？4、什么是单项式的次数？请举例说明。

单独的一个数字（非零）的次数是多少？单独的一个字母的次数呢？5、读例3全过程，注意单项式的书写规范及单项式的系数与次数的确定方法；然后读最后一段，说说你有什么感悟。

四、合作交流1、对子交流：学习指导问题1、22、组内讨论：学习指导问题3、4五、学情展示1、下列各式是不是单项式？为什么？2、判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来。

（1）单项式的系数是0,次数是2、()（2）单项式的系数是2,次数是10。

()（3）单项式的系数是,次数是n+1、()3、若a2yb-1是关于,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=(),b=()。

4、你能写出一个含有、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？5、若是关于，y的一个四次单项式，m，n应满足的条件？6、若-3ay2是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？六、归纳总结我这节课的收获：我还有的困惑：知识小结：1、单独的一个数或一个字母也是单项式；2、当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如2，－a2b 等；3、圆周率π是常数，把它当作系数；4、如果单项式为单独的一个数，那么它就是0次单项式；5、单项式次数只与字母指数有关，与数字的指数无关；6。

§2.1.1整式——单项式一、教学目的：（一）知识点目标：使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数.（二）能力训练目标：初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力.（三）情感与价值观要求：学生初步认识特殊与一般的辩证关系． 二、教学重点：单项式及单项式的系数、次数的概念． 三、教学难点：找出单项式的系数、次数．四、教学过程：（一）提出问题，引入“单项式”概念1．回忆 列式：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是____________； （2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为_________； （3）若m 表示一个有理数，则它的相反数是____________；（4）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱给希望工程，一年下来小明工捐款_____元. 2．提出问题：以上几个代数式有什么共同特征？引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积．在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式．(二)新知识的学习1．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．(此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充．) 练习 指出下列各式中，哪些是单项式：.3,2,6,31,,9.0,%20,,,5,,61,22332x x y x y x xy m a b a ab a xy abc ----+-(设计意图：此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．) 2．单项式的系数 3．单项式的次数例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）1+x ； （2）x 1； （3）2r π；（4）b a 223-．解：（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．（2）不是．因为原代数式是1与x 的商． （3）是．它的系数是π，次数是2． （4）是．它的系数是23-，次数是3． 在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“＋”或“－”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“－1”时，只写“－”就可以了；单项式次数只与字母指数有关.（三）进一步巩固新知识课本第56页练习题的第1、2题. （四）小结1．今天我们学习了代数式中的那一部分？(单项式),学习了关于单项式哪些相关知识？(定义、系数、次数)2．在单项式的定义中，提到了“单独一个数或一个字母，也是单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式． （五）布置作业课本第59页习题2.1的第1题.五、教学反思：§2.1.2整式——多项式一、教学目的：（一）知识点目标：使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.（二）能力训练目标：1．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.2．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.（三）情感与价值观要求：初步体会类比和逆向思维的数学思想. 二、教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.三、教学难点：多项式的次数.四、教学过程：设计思路 从学生已掌握的式子入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点.掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性.最后列举几个例子，与学生一起完成.教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成.要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识. (一)导入 1．列式：（1）长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是____________； （2）某班有x 人，女生21人，则这个班有男生__________人；（3）鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头_______个，脚_______只.(设计意图: 由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.) ]2．观察以上所得出的四个式子与上节课所学单项式有何区别.（1）)(2b a + ； （2）21-x ； （3）b a + ； （4）b a 42+ .（设计意图:由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充.）板书由学生自己归纳得出的多项式概念：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式.（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.）（二）展开1．指出下列多项式的项和次数：（1）3223b ab b a a -+- （2）12324+-n n解：（1）多项式3223b ab b a a -+-的项为3223,,,b ab b a a --，次数为3；（2）多项式12324+-n n 的项为1,2,324n n -，次数为4，常数项为1.（设计意图：这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为32,b b a --，而往往很多同学都认为是b a 2和3b ，不把符号包括在项中.另应注意：多项式的次数为最高次项的次数.）2．例题例2 指出下列多项式是几次几项式.（1）33+-x x ； （2）222332y y x x +-.例3 已知代数式1)1(3+--x m x n是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件. （让学生口答例1、例2，老师在黑板上规范书写格式.讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例2讲完后插入整式的定义.例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.） (三)巩固练习 1．填空：134452+--ab b a 是_____次_____项式, 其中三次项系数是_______,二次项为______, 常数项为__________，写出所有的项_________________________. 2．判断下列各式是否是整式.（1）1； （2）r ； （3）r π34； （4）11+x ； （5）512+x ； （6）π22x .3．已知代数2222y mnx x +-是关于字母x 的三次三项式，求m 、n 的条件.（第1、2题可让学生直接口答，第3题需说出理由，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法.）（四）课堂小结理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.（让学生小结，师生进行补充.） 系统概括知识结构，并指出单项式与多项式统称为整式。