体育比赛中的数学问题(四年级)

体育比赛中的数学问题【例2】⑴(★★)赛制介绍淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

有n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。

五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？有n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场一、比赛赛制【例1】⑴(★★) ⑵(★★)几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加了比赛？8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？⑵(★★)20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？【例3】(★★★) 【例4】参加世界杯足球赛的国家共有32 个(称32 强)，每四个国家编入一个小组，⑴(★★★) 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到行一场比赛，赛出16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。

至此，本现在为止，A 已经赛4 盘，B 赛3 盘，C 赛2 盘，D 赛1 盘。

问：此时E 同学赛了几盘？届世界杯的所有比赛结束。

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？1⑵(★★★) 二、比赛得分网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编【例5】(★★★)号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3 的学员已参加比班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。

每局胜者得2 分，平赛的场数正好分别等于他们的编号。

编号为 4 的运动员已经赛了几者各得1 分，负者得0 分。

已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3 分、4 分、场？编号为1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。

体育比赛中的数学体育比赛中的数学是组合问题的重要组成部分，主要结合逻辑推理考察孩子的分析能力和思维的灵活性，走美杯每年都会考到本知识点，这个内容也是2015年四年级学而思杯很可能考到的内容，家长可以让孩子看这个资料适当预习下，咱们这讲内容会在春季下半册书上学习。

一、对单循环赛、淘汰赛的认识在体育比赛中，每两个人之间都要赛一场并且只赛一场，称这样的比赛为单循环赛。

例如：有n 个队参加比赛，其中每个队都要和其他队各赛一场，即每个队都赛了(n- 1) 场。

每一场比赛都被算在两个(n- 1) 中，也就是说在n 个(n- 1) 每一场比赛都计算了两次。

那么一共进行了n ⨯(n- 1) ÷ 2 场比赛。

练习1 （2008 年第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个选手都要和其它所有选手各赛一场，一共进行了36 场比赛，有（）人参加了选拔赛。

A、8B、9C、10分析：36 ⨯ 2 =72 （场）。

如果有n 个选手，那么n ⨯(n- 1) =72。

两个连续的自然数乘积为72，n =9 。

在体育比赛中，规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级，称这类比赛为淘汰赛。

在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。

n 个队进行淘汰赛，每进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰掉了，决出冠军需要进行(n- 1) 场比赛。

练习 2 16 个人进行淘汰赛，（1）决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？（2）要决出前三名需要进行几场比赛？分析：（1）第16 ÷2 =8 （场），8 名胜利者晋级！第二轮：8 ÷2 =4 （场），4 名胜利者晋级！第三轮：4 ÷2 =2 （场），2 名胜利者晋级！第四轮：2 ÷2 = 1 （场），决出冠军！要决出冠军共需要进行8 +4 +2 + 1 = 15 （场）。

在每一轮比赛中，冠军都参加了其中一场比赛，冠军一共参加了1 ⨯ 4 =4 场比赛。

四年级上册数学赛马问题
四年级上册数学赛马问题是四年级数学上册中关于赛马比赛的数学问题。

这些问题通常涉及到速度、时间和距离等概念，需要学生运用数学知识和逻辑推理来解决。

以下是3道四年级上册数学赛马问题的示例：
1.赛马比赛：有两匹马A和B进行赛跑，A马每分钟跑1500米，B马每分钟
跑1200米。

它们从同一地点出发，沿着同一条路线向相反方向跑。

跑了3分钟后，它们会在多少米处相遇？
2.追赶问题：一匹马以每分钟800米的速度向前跑，另一匹马以每分钟950
米的速度追赶。

如果追了25分钟，那么追上了多少米？
3.距离计算：一匹马跑了2小时，另一匹马跑了2.5小时。

他们都在同一起点
出发，沿着同一条路线跑。

第一匹马每小时跑20千米，第二匹马每小时跑24千米。

那么，这两匹马一共跑了多少千米？
总结：四年级上册数学赛马问题是指与赛马比赛相关的数学问题。

这些问题涉及到速度、时间和距离等概念，需要学生运用数学知识和逻辑推理来解决。

通过解决这些问题，学生可以加深对速度、时间和距离等概念的理解，提高解决实际问题的能力。

单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

有n个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为（n－1）场。

比赛的总场次为n×（n－1）÷2场。

双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。

有n个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2（n－1）场。

比赛的总场次为n×（n－1）场。

循环赛：胜的场次等于负的场次；平局的总场次为偶数。

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

模板一：体育比赛中的数学之计算场次四年级六个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）解析：每两个班赛一场，每个班要和其他5个班级各赛一场，所以每个班要赛5场。

共进行6×5÷2=15（场）答案：赛5场，共赛6×5÷2=15（场）难度系数：A 出处：网络修改20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，那么一共要比赛多少场？答案：20×19÷2=190（场）难度系数：A 出处：网络A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A 已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？解析：利用点线图所以E 赛2盘难度系数：B 出处：网络八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？2场1场2场3场4场广东队山东队江苏队北京队八一队所以广东队赛2场难度系数：B 出处：网络规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（ ） -2 ×（ ） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16进了4个难度系数：B 出处：网络规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（ ） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个难度系数：B模板二：体育比赛中的数学之分数计算A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起参加乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：（1）A与E并列第一（2）B是第三名（3）C和D并列第四名根据个人比赛场数猜测每位同学分别得多少分？解析：每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以A、E得6分；B得4分，C、D得2分难度系数：B 出处：网络四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。

第2课、体育比赛中的数学问题一、赛制问题1、淘汰赛：n支队伍淘汰赛选出冠军，共需比赛（n-1）场原因：n支队选出一支冠军，相当于淘汰（n-1）支队，每场淘汰赛淘汰1支队，所以共需（n-1）场Ps：对于两两捉对厮杀的比赛（参赛队伍为2支，4支，8支，16支，……）选出冠军需要：（n-1）场选出亚军需要：（n-1）场选出季军需要：（n-1+1）场选出殿军需要：（n-1+1）场2、循环赛①单循环：n支队，每支队比赛（n-1）场。

原因：除不与自己比赛外，与其他对手各比一场。

n支队，一共需要比赛1+2+3+…+（n-1）场比赛。

原因：打枪法数量：4+3+2+1=10Ps：①n支队，每支队比（n-1）场，所以一共比赛：n×（n-1）÷2 注意去重②1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×（n-1）÷2= n×（n-1）÷2两种方法结果一致。

②双循环：所有情况为：单循环×23、混合赛制：（仅了解）包含淘汰赛和循环赛，分段进行，如足球世界杯。

二、积分制1、2,1,0积分制：胜者得2分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平与分出胜负，总得分一样，都是2分例、5支球队进行单循环比赛，采用210积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分是多少？b.前4支队分别得2分，4分，8分，4分，最后一支队积分是多少？解：①（1+2+3+4）×2=20（分）②20-2-4-8-4=2（分）2、3,1,0积分制：胜者得3分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平比分出胜负少得1分，打平总分2分，分出胜负总分3分例、5支球队进行单循环比赛，采用310积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分可能是多少？b.总得分为26分，打平了多少场？解：①最少（1+2+3+4）×2=20（分）最多（1+2+3+4）×3=30（分）总得分为20~30分②假设全分出胜负：（1+2+3+4）×3=30（分）假设比实际多：30-26=4（分）用打平替换分出胜负：4÷（3-2）=4（场）。

第十六讲 体育比赛中的数学．体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“”必然对应着“另一队的负、 胜、平”。

有时综合 性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及来表示， 从整体考虑， 通过数量比较、 等方式寻找 解题的突破口。

一．学会分析题，比赛的中的切入点是比赛规则 二．胜，负，平，单循环赛，复赛，冠军赛的公式掌握1.一场比赛中一共有六个队参赛， 如果每两个队之间都进行一场比赛， 一共要比赛多少场？ 解析： 每队赛的场数×参赛队数÷ 2=单循环总场数．要比赛 6×5÷2=15 场．2. 市里举行足球联赛，有 5 个区参加比赛，每个区出 2个代表队．每个队都要与其他队赛 场，这些比赛分别在 5 个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？解析：2×5×（10-1 ）除以2=45场45除以5=9场3.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78 场比赛，有人参加了选拔赛．解析：根据“每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78 场比赛，”知道有几个人参加比赛，就需要赛几乘几减一场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际除以2 才是78场，由此列式解答即可．解：设x 个人参加比赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，则每个选手赛（x-1 ）场，x个人赛（x-1 ）× x场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际应赛：x×（x-1 ）÷ 2=78，即x×（x-1 ）=156；因为，13×12=156 ，所以x=13；4.学校六年级8 个班举行篮球单循环比赛，即每个班都要与其他班比赛一场，那么一共要进行多少场比赛？解析：举行篮球单循环比赛，是每个班级都要和其它7个班进行比赛，要进行7 场比赛，所以8 个班一共进行：7× 8=56（场），又因为每两个班重复计算了一次，所以实际全年级一共要进行了56÷ 2=28（场）．解：要进行的比赛场数为：7× 8÷ 2=28（场）．5.有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？解析：冠军胜了7 局，其他人分别胜6，5，4，3，2，1，0 局。

体育比赛中的数学问题教学目标1.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口知识点拨体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

例题精讲模块一、体育比赛中的数学之计算场次【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【巩固】 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【巩固】 三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？例题1 1三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【巩固】 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【巩固】 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人赛棋，采用单循环制。

现在知道：A 、B 、C 、D 、E 五人已经分别赛过5．4、3、2、l 盘。

问：这时F 已赛过 盘。

例题3 3例题2 2（2008第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有（ ）人参加了选拔赛． A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A 已经赛4盘，B 赛3盘，C 赛2盘，D 赛1盘．问：此时E 同学赛了几盘？【巩固】 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？例题66例题5 5例题44趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A 、B 、C 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A 和甲一起滑过，B 和丙一起滑过，C 和甲一起滑过，B 和乙一起滑过，C 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？模块二、体育比赛中的数学之分数计算【巩固】 五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？例题99例题88例题7 7四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了 场．A 、B 、C 、D 、E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： ①A 与E 并列第一名 ②B 是第三名 ③C 和D 并列第四名 求B 得多少分？【巩固】 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？【巩固】 四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得2分，负者不得分，平局得1分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？例题1111例题10 10（2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？【巩固】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分．试问，这次比赛最少可能有 场．【巩固】 甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．例题13 13例题1212（2009年迎春杯中年级组决赛）A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 场平局．5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．【巩固】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．【巩固】 有A 、B 、C 三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A 有一场踢平，共进球2个，失球8个；B 两战两胜，共失球2个；C 共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。