几何证明举例教学设计

几何证明举例(3)教学设计几何证明举例——等腰三角形教学设计教学目标1、初步掌握等腰三角形的性质及简单应用。

2、理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的关系。

3、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。

教学重点和难点重点是等腰三角形性质的应用；难点是等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用。

教学过程设计一、探索并证明等腰三角形的三条性质复习引入新课：动手操作你还记得八(上)用折叠的方法探索命题“等腰三角形的两个底角相等”的过程吗？（学生事先准备好纸剪的等腰三角形操作）。

展示等腰三角形折叠动画。

二、新课探索新课探索一：等腰三角形的性质定理和判定定理1、回答下面的问题，并与同学交流：(1)“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗?怎样证明?(2)说出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题；(3)这个逆命题是真命题吗?怎样证明它的正确性?2、知识点1：等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等。

(等边对等角)（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C温馨提示一：回顾八(上)用折叠的方法探索命题“等腰三角形的两个底角相等”的过程。

由当时的操作，如何添加辅助线，然后给出证明。

注意作辅助线的方法可有多种，如作底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线，相应地，在判定两个三角形全等时的依据也不同。

例4如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

3、方法点拨（3）证明一：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)证明二：作顶角的平分线AD在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(辅助线做法)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)证明三：过点A作AD⊥BC于点D在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)4、知识点2、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

课程教学设计方案平行四边形的判定课程教学设计方案：平行四边形的判定一、课题内容课题名称：平行四边形的判定课时：2课时年级：八年级学科：数学二、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握平行四边形的定义。

学会使用几何证明方法判定一个四边形是否为平行四边形。

2. 过程与方法：通过观察、推理、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

运用多媒体和实物模型，增强直观教学。

3. 情感态度与价值观：培养学生对几何学的兴趣和审美情感。

强调团队合作的重要性。

三、教学重点与难点重点：平行四边形的定义及判定方法。

难点：几何证明的过程和逻辑推理。

四、教学准备多媒体课件平行四边形的模型或图片绘图工具（如直尺、圆规等）五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示生活中的平行四边形实例，如建筑物的结构、路标等，引发学生兴趣。

提问：“你们在哪里还见过平行四边形？它们有什么特点？”2. 新课导入：回顾四边形的定义和分类。

引入平行四边形的定义，并通过模型展示其特征。

3. 探究活动：分组活动：每组学生得到不同的四边形模型，判断哪些是平行四边形。

讨论与分享：每组汇报他们的发现，并讨论如何判定一个四边形是平行四边形。

4. 讲解与示范：讲解平行四边形的判定方法，如对边平行、对角线互相平分等。

通过示例演示如何使用这些方法进行证明。

5. 巩固练习：发放练习题，让学生独立完成。

随机选择几名学生上黑板展示解题过程。

展示平行四边形在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术作品等。

7. 作业布置：分配相关的练习题，巩固所学知识。

探索任务：让学生寻找生活中的平行四边形，并尝试用今天学到的知识进行解释。

六、教学反思教学结束后，教师应反思教学效果，特别是学生对平行四边形判定方法的掌握程度。

调整教学方法，以适应不同学生的学习风格和需求。

课程教学设计方案：分数的加减法一、课题内容课题名称：分数的加减法课时：2课时年级：五年级学科：数学二、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握分数加减法的运算规则。

高中数学证明教案
一、教学目标：
1. 了解数学证明的基本概念和方法。

2. 掌握数学证明的基本步骤和技巧。

3. 提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学重点和难点：
重点：掌握数学证明的基本步骤和技巧。

难点：独立完成数学证明题目。

三、教学内容：
1. 数学证明的基本概念和特点。

2. 数学证明的基本方法和步骤。

3. 数学证明的常见技巧和策略。

四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入数学证明的概念，引发学生的兴趣和思考。

2. 提出问题：给学生提出一个需要证明的数学问题，要求学生独立思考一段时间后展开讨论。

3. 解题方法：介绍数学证明的基本方法和步骤，帮助学生理清证明的思路。

4. 案例分析：带领学生分析一道典型的证明题目，帮助学生理解数学证明的具体操作过程。

5. 练习训练：让学生在教师的指导下进行数学证明的练习，提高学生的解题能力。

6. 总结提升：对本节课的内容进行总结，并提出下节课的学习任务和要求。

五、教学评价：
1. 通过课堂练习和作业检查，检验学生是否掌握了数学证明的基本方法和技巧。

2. 通过课堂讨论和问答环节，了解学生是否能够独立进行数学证明的思考和操作。

六、教学反思：
1. 分析学生在学习数学证明过程中的问题和困难，并找出解决方法。

2. 对教学内容和方法进行评估和调整，提高教学效果和学生学习兴趣。

沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计一. 教材分析《几何证明》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要包括几何证明的基本概念、方法和步骤。

本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

教材通过具体的例子引导学生了解几何证明的过程，掌握几何证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的平面几何知识，如点的性质、线的性质、角的性质等。

但学生对于几何证明的概念和方法可能还不够熟悉，需要通过实例来加深理解。

此外，学生可能对于证明的过程和方法存在疑惑，需要教师进行引导和解答。

三. 教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法。

2.能够运用综合法、分析法、反证法等方法进行简单的几何证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.几何证明的基本概念和方法。

2.如何运用综合法、分析法、反证法等进行几何证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体实例，让学生了解几何证明的过程和方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明实例。

2.准备几何证明的PPT课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考什么是几何证明，为什么要进行几何证明。

例如：在实际生活中，我们是如何证明两条直线平行或两个三角形相似的？2.呈现（15分钟）呈现相关的几何图形和证明实例，让学生了解几何证明的过程和方法。

例如：通过PPT展示一个几何证明的实例，让学生了解综合法、分析法、反证法等证明方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个证明实例，运用综合法、分析法、反证法等进行证明。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生进行练习，巩固所学的几何证明方法。

例如：让学生独立完成教材中的几个证明题目，教师进行点评和讲解。

《三角形内角和定理的证明》教学设计教学目标1、掌握”三角形内角和定理“的证明及其简单应用.2、通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性.教学重点：三角形内角和定理的证明.教学难点：三角形内角和定理的证明方法.教学过程一、动画情境，引入新课上学期，我们学习了三角形内角和定理，请问内容是什么？生：三角形的三个内角的和等于180゜.问：180゜你联想到了什么？生：平角180゜；平行线形成的同旁内角的和是180゜.请同学们认真观察这个动画：Flash动画截图：二、讲授新课1、创设情境把动画进行二次再现：问：从这个动画当中，你发现了什么？你受到了什么启示？生：观察动画，我们有如下启示：1、可以利用平行线实现角的“移动”.2、借助三角形的顶点“移动”角,可以少“移动”一个角.2、合作探究问：动画中是如何利用平行线实现角的移动的？生：借助顶点C，利用平行线实现角的“移动”：两直线平行，内错角相等.同位角相等.问：从动画的启示得知：要证明定理，我们必须做辅助线，这里我们如何做辅助线呢？生：作BC延长线CD ，过点C作射线CE∥BA. （学生演示）注意：1、这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线.2、所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.请同学们把根据动画启示得到的方法的证明过程写下来。

（一生板演）已知：如图，△ABC.求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：作B C延长线CD。

过点C作射线CE∥B A则∠ACE=∠A﹙两直线平行，内错角相等﹚∠DCE =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚∵ ∠BCA +∠ACE +∠ECD =180°﹙平角定义﹚∴ ∠BCA +∠A +∠B = 180°﹙等量代换﹚问：添加辅助线有什么目的？生：1、利用平行线实现角的“移动”.2、构造平角或同旁内角.问：还有其他证明方法吗？请把你们预习成果在小组内交流.（3分钟后）各个小组组长互相交流每个小组汇总的方法，每人证明一种，尽量不重复，板演在后面黑板上.已知：如图，△A B C.求证：∠A +∠B +∠C=180°多种添加辅助线的证明方法：（学生尽可能的寻找多种方法）方法二：把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC.证明:过点A作PQ∥BC,则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).注意：所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来. 方法三：证明：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)方法四：证明：过点P作PQ ∥ AC交AB于Q点，作PR ∥ AB交AC于R点。

青岛版第五章《几何证明初步》单元教案设计一、教材分析1、本章的主要知识有以下几点：命题的概念、定义的概念、命题的题设和结论、“如果。

，那么。

”形式的命题、真命题与假命题、为什么要证明、证明平行线的判定定理、互逆命题、证明的基本步骤和书写格式、证明三角形内角和定理、证明的方法及步骤、三角形全等的条件、几何证明的条件及应用、反证法的概念及证明过程。

2、地位与作用本章是在学习了角、平行线、平面图形的认识，轴对称和轴对称图形以及全等形与相似形等内容的基础上安排的。

在这之前，学生已经积累了一定的观察、实验、归纳、类比、猜测、和反思等数学活动经验，探索出了一些基本的平面图形的性质和判定方法，具有了一定的作图、表达的技能和合情推理的能力。

二、学情分析在几何证明初步这一章中，让学生通过观察、操作与类比，探索并掌握几何证明的方法与步骤。

理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，特别是全等三角形的特征与性质以及识别方法。

让学生在以前说理的基础上，进一步学习一些主要的推理论证的方法，加强数学的理性训练。

引导学生认识证明的必要性，学会由定理、公理出发，证明有关的命题，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生养成言必有据的正确思维习惯。

三、教案目标1、了解定义、命题、公理、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论，了解原命题与逆命题的概念。

2、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式。

3、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

体会反证法的含义。

4、掌握八条公理。

5、证明平行线的判定定理。

了解平行线性质定理的证明。

6、证明三角形的内角和定理，掌握它的推论。

7、证明两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

8、证明角平分线的性质定理及其逆定理。

9、证明角平分线的性质定理及其逆定理。

10、证明等腰三角形的性质定理及判定定理。

证明等边三角形的性质定理及判定定理。

三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计篇一目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。

重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中较适当的方法判定两个三角形全等。

用具：直尺，微机方法：自学辅导过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你较少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。

于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。

然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。

（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。

在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

4.5相似三角形的判定定理证明教学设计1.定理两角分别相等的两个三角形相似已知:如图在△ABC和△AB'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'.求证:△ABC△A'B'C'.证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,AD AB =AEAC . 过点D 作AC 的平行线，交BC 于点F,则AD AB =CF CB.∴AE AC =CFCB∵DE//BC, DF//AC,∴四边形DFCE 是平行四边形， ∴DF=CF. ∴AE AC =DECB ∴AD AB =AE AC =DE CB而∠ADE=∠B ，∠DAE=∠BAC ，∠AED=∠C,∴△ADE ∽△ABC.∵∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B', AD= A'B', ∴△ADE ≌△A'B'C'. ∴△ABC ∽△A'B'C'.归纳总结：证明三角形相似的判定定理,关键是利用转化的数学思想,结合平行线分线段成比例,通过作辅助线,把一个三角形转移、构建到另一个三角形中，然后利用相似三角形的定义证明相似三角形的判定定理.2.定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知:如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A',AB A ′B′=ACA ′C′，求证: ∆ ABC ∽△A'B'C'.证明：在△A ′B ′C ′的边A ′B ′上截取点D ，使A ′D=AB.过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E.∵DE ∥B ′C ′,∠ADE= ∠B ′, ∠A ′ ED= ∠C ′ ∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′.∴A ′D A ′B′=A ′EA ′C′∵A ′D=AB ，ABA ′B′=ACA ′C′∴A ′DA ′B′=A ′E A ′C′=AC A ′C′∴A ′E =AC. 又∠A ′=∠A. ∴△A ′DE ≌△ABC ， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC .判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC 和△A'B'C '中，ABA ′B′=BCB ′C′=AC A ′C′求证：△ABC ∽△A'B'C ' .证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD =A ′B ′， 过点 D 作 DE ∥BC 交AC 于点 E.∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ∴ADAB =DEBC =AEAC 又A ′B′AB =B ′C′BC=A ′C′AC，AD =A ′B ′，∴DE BC =B ′C′BC，AEAC =A ′C′AC.∴ DE =B ′C ′，EA =C ′A ′. ∴△ADE ≌△A ′B ′C ′， ∴△A ′B ′C ′ ∽△ABC .问题1：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程共同点是什么？作平行线→相似→相等→相似问题2：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程的不同点是什么？定理2，3只作了1条辅助线，它在定理1的基础上证明的，简单一些．典例精析例、如图，正方形ABCD中，M为AB上一点，N 为BC上一点，且BM=BN,BP⊥MC于点P.求证：∆PCD∽∆PBN证明：在正方形ABCD中,BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°，BP⊥MC∴∠BPC=∠MPB=90°,∠PBC=∠PMC.∴△BPM∽△CPB.∴BPBM =CP CB.又BM=BN,CB=CD，∴BPBN =CP CD.又∵∠PBC+∠PCB=∠PCD+∠PCB =90°∴∠PBC=∠PCD.∴△PBN∽△PCD.2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC ＝( )A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为_______．4．△ABC中，AB=10 ，AC=6 ，点D在AC上且AD=3 ，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE= __ ．5．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F 是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．。

欧几里得几何教学设计欧几里得几何是现代数学的基石之一，它是希腊数学家欧几里得所创立的一门几何学科。

通过学习欧几里得几何，学生可以了解到几何学的基本概念、性质和定理，并通过运用这些知识解决问题，培养逻辑思维和推理能力。

为了充分发挥欧几里得几何教学的效果，下面我将介绍一种教学设计方案。

一、教学目标1. 知识目标：- 掌握几何学的基本概念，如点、线、平面等。

- 了解欧几里得几何的基本原理和定理。

- 掌握欧几里得几何的基本证明方法。

2. 能力目标：- 培养学生的逻辑思维和推理能力。

- 培养学生分析和解决问题的能力。

- 培养学生的几何思维和空间想象能力。

3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱。

- 培养学生的合作意识和团队精神。

- 培养学生的自学能力和探究精神。

二、教学内容根据教学目标，我们将以欧几里得几何的基本概念、性质和定理为核心内容进行教学。

1. 基本概念：- 点、线、平面、角的概念和性质。

- 直线、射线、线段的定义和区别。

- 圆的定义、半径、直径等基本术语。

2. 基本性质：- 两点确定一条直线的性质。

- 两线相交的性质。

- 线段、角以及圆的性质。

3. 基本定理：- 直角三角形的性质及勾股定理。

- 等腰三角形的性质及等腰定理。

- 等边三角形的性质及等边定理。

三、教学方法为了提高教学效果，我们将采用多种教学方法，包括讲授、演示、实验和讨论等。

1. 讲授：- 结合教材内容，详细讲解欧几里得几何的基本概念、性质和定理。

- 使用清晰直观的示意图，帮助学生理解几何关系。

2. 演示：- 利用投影仪或黑板，展示几何图形和推导过程。

- 运用动态演示软件，让学生观察几何变化和性质。

3. 实验：- 组织学生进行几何实验，如绘制图形、测量长度和角度等。

- 运用几何工具，让学生亲自操作，体验几何知识。

4. 讨论：- 引导学生参与讨论，解决几何问题。

- 鼓励学生提出自己的见解和证明思路。

四、教学过程本教学设计分为引入、学习、巩固和拓展四个阶段。

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容，主要介绍了命题、定理和证明的概念。

这部分内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念，以及证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。

但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念，能够区分它们之间的联系和区别。

2.学会用几何语言表达命题和定理。

3.掌握证明的方法和技巧，能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。

2.难点：证明的方法和技巧，以及如何运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。

2.利用几何图形和实例，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。

3.通过练习和案例分析，培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于讲解和展示。

2.准备一些练习题和案例，用于巩固和拓展所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。

通过几何图形和实例，让学生直观地理解这些概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的几何问题，尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对命题、定理和证明的理解。

《证明》说课稿各位评委、各位老师大家好.今天我要给大家说课的课题是湘教版《数学》九年级上册第二章第四节《证明》的第一课时。

我将以教什么 怎样教 为什么这样教为基础,从教材分析、学情分析、教法分析与学法指导、教学过程分析、教学评价五个方面简述我对这堂课的理解。

一、教材分析1、教材的地位和作用《证明》是湘教版《数学》九年级上册第二章第四节的内容。

本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的 本章中所涉及的很多命题在前几册中已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据严格的步骤给出它们的证明。

此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。

几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体,迄今为止还没有其他课程能够替代几何的这种地位。

从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。

因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。

2、教学目标根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位 确定本节课的教学目标如下【知识与技能】1认识证明的必要性,初步了解证明的基本步骤和书写格式2培养学生的推理意识,能清晰、有条理的表达自己的思考过程,做到言之有理。

3掌握证明是从条件出发 根据推理得出结论的过程 能将一些文字命题转化为数学问题,并进行证明。

【过程与方法】经历观察、验证、归纳等过程,能进行简单的证明【情感态度与价值观】体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性,养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神。

3、教学重难点为了实现以上教学目标 确定本节课的教学重点是将文字命题转化为数学问题 并进行证明 证明过程中规范性语言的使用。

在实现教学目标的过程中 探索证明的思路 将文字命题转化为数学问题 如何正确写出“已知”、“求证”是本节课的难点。

二、学情分析我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生 而不是一张“白纸” 因此关注学生的情况是十分有必要的。

课题：证明举例(5)（添加辅助线）一、教学目标1. 通过证明举例添加辅助线的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握添加辅助线的方法和规范的证明表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路.2. 能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关角相等的简单问题.3. 了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态，从中体会数学美. 二、教学重点、难点和关键1. 教学重点：分析基本思路，初步学会添加辅助线的方法掌握规范的表达格式.2. 教学难点: 辅助线的添加.3. 难点关键: 添加适当的辅助线，构造三角形. 三、教学思路四、教学过程 （一） 复习旧知1. 全等三角形判定方法：S.A.S , A.A.S , A.S.A , S.S.S .2. 全等三角形的性质：如图,∵ABC ∆≅DEF ∆（已知）∴AB DE = BC EF = AC DF =(全等三角形的对应边相等) ∴A D ∠=∠ B E ∠=∠ C F ∠=∠(全等三角形的对应角相等)3.等腰三角形的判定：FEDCBAA如图,∵B C ∠=∠(已知)∴AB AC =（等角对等边） 4.等腰三角形的性质： 如图,∵AB AC =(已知)∴B C ∠=∠（等边对等角） （二）例题讲解例题10如图, 已知在四边形ABCD 中,AB =DC , ∠B =∠C . 求证: ∠A =∠D .分析: 要证明结论A D ∠=∠, 容易想到通过证明A ∠与D ∠所在的两个三角形全等来实现。

因此分别联接AC 、BD ,设法证明ABD ∆与DCA ∆全等. 思路：(..)ABC DCB S A S ∆≅∆先证明⇒AC DB =⇒(..)ABD DCA S S S ∆≅∆⇒BAD CDA ∠=∠证明： 分别联接AC 、BD ，在ABC ∆与DCB ∆中，(AB DC ABC DCBBC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知）,（已知）,（公共边）, ∴(..)ABC DCB S A S ∆≅∆.∴AC DB =(全等三角形的对应边相等). 在ABD ∆与DCA ∆中，(AB DC DB ACAD DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知）,（已证）,（公共边）, ∴(..)ABD DCA S S S ∆≅∆.∴BAD CDA ∠=∠(全等三角形的对应角相等) 即∠A =∠D.CB DA（三） 一题多解例题10如图, 已知在四边形ABCD 中,AB =DC , ∠B =∠C . 求证: ∠A =∠D .1.分析：从已知B C ∠=∠进行分析，容易想到证明B ∠与C ∠所在的两个三角形全等.因此分别联接AC 、BD 交于点O ,证明ABC ∆与DCB ∆全等.再证明OBC ∆与OAD ∆是等腰三角形.思路：(..)ABC DCB S A S ∆≅∆先证明⇒1256AC DB OB OC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⇒=⎩⇒ OA=OD ⇒ 3412BAD CDA ∠=∠⎫⇒∠=∠⎬∠=∠⎭.证法二 分别联接AC 、BD 交于点O, 在ABC ∆与DCB ∆中，(AB DC ABC DCBBC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知）,（已知）,（公共边）, ∴(..)ABC DCB S A S ∆≅∆.∴AC DB =(全等三角形的对应边相等).12∠=∠(全等三角形的对应角相等).56∠=∠(全等三角形的对应角相等).∴OB=OC (等角对等边), ∴OA=OD (等式性质), ∴34∠=∠（等角对等边）. 又∵12∠=∠（已证）,∴BAD CDA ∠=∠（等式性质）,即∠A =∠D.CBDA}2.分析： 从已知B C ∠=∠进行分析，可知B ∠、C ∠所在的三角形是等腰三角形.只要作出以BC 为底边，B ∠和C ∠为底角的那个等腰三角形.再结合已知AB DC =可推得BAD CDA ∠=∠.思路：1234B C PB PC PA PD ∠=∠⇒=⎫⇒=⇒∠=∠⇒∠=∠⎬⎭证法三：延长BA ，CD交于点P , ∵B C ∠=∠（已知）, ∴PB PC =（等角对等边）. ∵AB DC =（已知）, ∴PA PD =（等式性质）, ∴12∠=∠（等边对等角）. 又∵013180∠+∠=024180∠+∠=（邻补角的意义）,∴34∠=∠（等角的补角相等）. 即∠A =∠D.3. 分析： 从已知B C ∠=∠进行分析,证明∠B 与∠C 所在的三角形全等.因此取BC 的中点M ，联接MA MD . 思路：先证明ABM ∆≅(..)DCM S A S ∆}1234BAD CDA AM DM ∠=∠⎧⇒⇒∠=∠⎨=⇒∠=∠⎩.证法四 取BC 的中点M ，联接MA MD ， ∴BM =CM (中点的意义).在ABM ∆与DCM ∆中,(AB DC B CBM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知）,（已知）,（已证）, AB=DC∴ABM ∆≅(..)DCM S A S ∆.∴AM DM =(全等三角形的对应边相等),12∠=∠(全等三角形的对应角相等),∴34∠=∠(等边对等角), ∴BAD CDA ∠=∠（等式性质）, 即∠A =∠D. 3.重要说明(1)几何证明的基本方法1：从已知出发，进行推理，在推理过程中添加辅助线构造三角形.(2)几何证明的基本方法2：从结论出发，进行逆推，在推理过程中添加辅助线构造三角形.(3)在添加辅助线构造三角形时要根据题目需要选择适当的辅助线进行添加. （四）归纳小结已知条件角相等 （五）变式训练练习 如图, 已知在五边形ABMCD 中,AB =DC , ∠A =∠D, BM =CM . 求证: ∠B =∠C .（六）作业布置 五、课件和板书设计1.全等三角形的对应角相等2.等边对等角MDCBA六、教学设计说明本节课的内容属于论证几何学，从实验几何到论证几何，是从感性认识到理性认识的一个重大跨越。

怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计初一数学(12.2证明3)主备：叶兴农审校：陈秀珍日期：2013年5月16日教学目标：1．能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这些结论；初步养成推理习惯，发展初步的演绎推理能力2．培养学生热爱数学，独立思考、勇于创新的学习精神，形成良好的个性品质教学重点：利用基本事实与定理证明有关三角形方面的定理。

教学难点：辅助线的的添加。

一、自主学习情景导入：1.有关平行线方面有什么基本事实与定理？2.三角形三个内角的和等于多少度？3.你是如何知道的？4.这个结论正确吗？二、合作、探究、展示1.如何证明“三角形三个内角的和等于180°”这个结论？已知：△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：如图，画△ABC 的边BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB。

∵CE∥AB（辅助线画法）∴∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）还有别的方法吗，给学生介绍其它方法，并进行概括证明本题的关键是什么？添加平行线转移角。

为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

关于辅助线：1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线（辅助线通常画成虚线）2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要，平时做题时要注意总结.三角形的一个外角与三角形内角的有怎样的数量关系？由三角形内角和定理，可以推出：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.阅读课本完成书上例2例：已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°Array求证：∠2=130°分析：思考方法一：c∥d→∠3+∠5=180°→∠1+∠2=180°→∠2=130°思考方法二：∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°∠2=130°三、巩固提高：1.做书上练一练以下各题先画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证，并进行证明。