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南邮离散数学课后习题答案南京邮电大学离散数学课程是一门重要的数学基础课程，它涵盖了许多重要的离散数学概念和方法。
在学习这门课程时，我们经常会遇到一些难题，需要通过课后习题来巩固和加深对所学知识的理解。
然而，由于离散数学的题目类型繁多，解题方法各异，很多同学在课后习题中遇到了困惑。
为了帮助同学们更好地学习离散数学，我整理了一些常见课后习题的答案，供大家参考。
一、集合论1. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，求(A∩B)∪C的元素个数。
答：首先求A∩B，即A和B的交集，得到{3,4,5}。
然后求(A∩B)∪C，即交集{3,4,5}与C的并集，得到{2,3,4,5,6,8}。
所以(A∩B)∪C的元素个数为6。
2. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，求(A-B)∪C的元素个数。
答：首先求A-B，即A与B的差集，得到{1,2}。
然后求(A-B)∪C，即差集{1,2}与C的并集，得到{1,2,4,6,8}。
所以(A-B)∪C的元素个数为5。
二、关系与函数1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，定义关系R为A到B的映射，若R={(1,4),(2,5),(3,6),(4,7)}，求R的逆关系R^-1。
答：逆关系R^-1是由R中的有序对的元素颠倒位置得到的。
所以R^-1={(4,1),(5,2),(6,3),(7,4)}。
2. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={2,4,6,8}，定义函数f为A到B的映射，若f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6，f(4)=7，求f的逆函数f^-1。
答：逆函数f^-1是由f中的元素的自变量和因变量颠倒位置得到的。
所以f^-1(4)=1，f^-1(5)=2，f^-1(6)=3，f^-1(7)=4。
三、图论1. 设G=(V,E)为一个无向图，V={A,B,C,D,E,F}，E={{A,B},{A,C},{B,C},{C,D},{D,E}}，求G的邻接矩阵。
第二次练习题1、 设⎪⎩⎪⎨⎧=+=+32/)7(11x x x x n n n ，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。
>> f=inline('(x+7/x)/2'); syms x; x0=3; for i=1:1:20 x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 1,2.66667 2,2.64583 3,2.64575 4,2.64575 5,2.64575 6,2.64575 7,2.64575 8,2.64575 9,2.64575 10,2.64575 11,2.64575 12,2.64575 13,2.64575 14,2.64575 15,2.64575 16,2.64575 17,2.64575 18,2.64575 19,2.64575 20,2.64575本次计算运行到第三次结果稳定，可得： 数列}{n x 收敛，收敛到2.645752、 设 ,131211pp p n n x ++++= }{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。
学号为单号，取7=p >> s=0; for i=1:1:200 s=s+1/i^7;fprintf('%g,%20.17f\n',i,s); end1, 1.00000000000000000 2, 1.00781250000000000 3, 1.00826974737082750 4, 1.00833078252707750 5, 1.00834358252707750 6, 1.00834715477216210 7, 1.00834836903784100 8, 1.00834884587499920 9, 1.00834905495015730 10, 1.00834915495015730 …………………………… 181, 1.00834927738191870 182, 1.00834927738191890 183, 1.00834927738191920 184, 1.00834927738191940 185, 1.00834927738191960 186, 1.00834927738191980 187, 1.00834927738192000 188, 1.00834927738192030 189, 1.00834927738192050190, 1.00834927738192070 191, 1.00834927738192070 192, 1.00834927738192070 193, 1.00834927738192070 194, 1.00834927738192070 195, 1.00834927738192070 196, 1.00834927738192070 197, 1.00834927738192070 198, 1.00834927738192070 199, 1.00834927738192070 200, 1.00834927738192070运行至第190次后稳定，值为1.00834927738192070书上习题：(实验四) 1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 120,55,25,5.4=a 观察图形有什么变化．），13，14 。
南邮-《高数B》练习册(下)答案(第10章)参考答案与提示第10章 微分方程与差分方程§10.1 微分方程的基本概念2. 0)()(='+p x p p x§10.2 一阶微分方程1、(1)))1(212+=x y e e (2)xCxy -=44(3)Cx xe y = (4) 322y x y =- (5) )(C x e y x +=- (6)21x x y -+=(7) 3221Cy y x +=2、xe xf cos 1)(--=§10.3 一阶微分方程在经济学中的综合应用1、（1）P P Q -= （2）0lim =+∞→Q P ,即需求趋于稳定2、N t x t =+∞→)(lim ，表明，在题目给出的条件下，最终每个人都要染上传染病. 3. 33911000)(t t y -⋅+=,500,6==y t 时.§10.4 可降阶的二阶微分方程1. (1) 213sin 61C x C x x y ++-=(2) 21)(C e x C y x +-=- 2.(1)x y 11+= (2))1ln(1+-=ax ay §10.5 二阶常系数线性微分方程1、(1) B (2) C2、2)(21x e x C C y += 3.(1) x x e C e C y 3231-+= (2) x e x C C y 221)(+= (3) )23sin 23cos(2121x C x C ey x +=- 4. (1)=*y x e b ax 2)(+(2) =*y )(2c bx ax x ++(3)=*y x axe(4)=*y x e b ax x )(2+(5) =*y ]2sin )(2cos )[(4x d cx x b ax xe x +++ (6)=*y x e dx x c bx ae x sin )(cos )(++++5.(1) xx e e C C y 2421121-++= (2) )sin (x x e y x-=-§10.6 差分与差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构1.(1)1462++=∆x x y x , 10122+=∆x y x(2)1)21(2+-=∆x x x y , 22)21(2++=∆x x x y(3)x x x y 3)32(⋅+=∆, x x x y 3)124(2⋅+=∆ 2.(1)6阶 (2)1阶§10.7 一阶常系数线性差分方程1.(1) C (2) x C )1(-2 (1) x x y )23(-= (2) x y x 32+=(3) 435-=x x y(4) t t t C y 2)2(⋅-+=(5) )8181()4()4(+--+-=x x C y x x x§10.8 二阶常系数线性差分方程1.(1) x x x C C y )5)((21-+= (2) x x x y 2)3(2--=(3) )3sin 3(cos 4x x y x x ππ+=* (4) 8)21)((21++=x x x C C y* (5) )507101()4(21-+-+=x x C C y x x总习题十1.(1) x Ce y tan = (2)C y x =++)21)(1(2 (3)y x y '=(4)02=+'-''y y y(5))3sin 3cos (21x C x C e y x +=-(6)=*y x e c bx ax x )(2++2.(1)B (2)C (3)C3.(1)ee y x+++=11ln 21 (2))sin(x yCe x =(3)221121xx y +-=(4) x y arcsin =(5) xy -=11(6) 21)cos(C x C y +-=(7) x e x C C y λλ-+==)(,1212时当xxe C e C y )1(2)1(1222,1----+-+=>λλλλλ时当)1sin 1cos (,122212x C x C e y x λλλλ-+-=<-时当(8) x x e e x x y -+++=41)212343(2 (9) x xe y xsin 2=(10) x x C x C ey x 2cos 263)23sin 23cos(2121++=- 212sin 131+-x 4.(1) x x y 41+=(2)27591035)2(2--+-=x x C y x x(3) x x x x C y 3)2(+-+= 5. x e x f 2)(-= 6. x x x y --=ln 41 7. (1)3ba P e = (2) 31333])1([)(bkt eee P P t P --+=(3) e t P t P =+∞→)(lim8. 31323123+-=x x y9. x x xe e y --+=210. x x x x f cos 21sin 21)(+=11. rr f 12)(-=。
南京邮电大学2013-2014学年第二学期《高等数学》（A 下）自测模拟试题及详细答案1．极限2221lim 1x x yx y x +→∞→⎛⎫+= ⎪⎝⎭2e ．2．设()2y z x y x ϕ=++，其中ϕ具有连续二阶偏导数，则2z x y∂∂∂=2x ()''21()ln 1y x y x y x ϕ-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4P π处的法线方程为41122111z x y π---==-．4．函数2(,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0）处的方向导数的最大值为5．设2x u v z y u vz ⎧=-++⎨=+⎩确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ∂=∂12z zu -+． 6．幂函数21(1)9nnn x ∞=-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2,10()1,01x x f x x x --<≤⎧=⎨-<≤⎩，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于12． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2()xdydz ydzdx zdxdyx y z ++=++∑⎰⎰4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k u r r r r u r r r r ，则div (A )B ⨯u r u r =3224x y z x z ---．10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分2(22)(4)Lxy y dx xx dy -+-⎰= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 212565xx x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．解：若用泰勒级数2()0000000''()()()()()()'()()2!!n nf x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++L L =2()1''(2)(2)(2)(2)'(2)(2)42!!n nf x f x f x n ---+-++++L L ，不易。
第一次练习题1、求032=-x e x 的所有根。
>>x=-5:0.01:5;y=exp(x)-3*x.^2;plot(x,y);grid on>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',-1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =-0.4590>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =0.9100>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',4)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =3.73312、求下列方程的根。
10.1 PLD器件有哪几种分类方法？按不同的方法划分PLD器件分别有哪几种类型？PLD器件通常有两种分类方法：按集成度分类和按编程方法分类。
按集成度分类，PLD 器件可分为低密度可编程逻辑器件（LDPLD）和高密度可编程逻辑器件（HDPLD）两种。
具体分类如下：PLD LDPLDHDPLDPROMPLAPALGALCPLDFPGA按编程方法分类，PLD器件可分为一次性编程的可编程逻辑器件、紫外线可擦除的可编程逻辑器件、电可擦除的可编程逻辑器件和采用SRAM结构的可编程逻辑器件四种。
10.2 PLA、PAL、GAL和FPGA等主要PLD器件的基本结构是什么？PLA的与阵列、或阵列都可编程；PAL的与阵列可编程、或阵列固定、输出结构固定；GAL的与阵列可编程、或阵列固定、输出结构可由用户编程定义；FPGA由CLB、IR、IOB 和SRAM构成。
逻辑功能块（CLB）排列成阵列结构，通过可编程的内部互连资源（IR）连接这些逻辑功能块，从而实现一定的逻辑功能，分布在芯片四周的可编程I/O模块（IOB）提供内部逻辑电路与芯片外部引出脚之间的编程接口，呈阵列分布的静态存储器（SRAM）存放所有编程数据。
10.3 PAL器件的输出与反馈结构有哪几种？各有什么特点？PAL器件的输出与反馈结构有以下几种：（1）专用输出结构：输出端为一个或门或者或非门或者互补输出结构。
（2）可编程输入/输出结构：输出端具有输出三态缓冲器和输出反馈的特点。
（3）寄存器输出结构：输出端具有输出三态缓冲器和D触发器，且D触发器的Q端又反馈至与阵列。
（4）异或输出结构：与寄存器输出结构类似，只是在或阵列的输出端又增加了异或门。
10.4 试分析图P10.4给出的用PAL16R4构成的时序逻辑电路的逻辑功能。
要求写出电路的激励方程、状态方程、输出方程，并画出电路的状态转移图。
工作时，11脚接低电平。
图中画“×”的与门表示编程时没有利用，由于未编程时这些与门的所有输入端均有熔丝与列线相连，所以它们的输出恒为0。
syms x y;>> a=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1) a =(pi*erfi(1)^2)/41.7、n=20;for i=1:(n-2)a(1)=1;a(2)=1;a(i+2)=a(i+1)+a(i);enda'ans =112358132134558914423337761098715972584418167651.8、>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,303/1000]; >> inv(A)0.0893 0.1027 -0.29460 0.5000 01.1786 -0.2946 -0.5893>> eig(A)ans =-0.8485 + 1.6353i-0.8485 - 1.6353i2.0000>> [p,D]=eig(A)p =0.2575 - 0.3657i 0.2575 + 0.3657i 0.24250 0 0.97010.8944 0.8944 0.0000D =-0.8485 + 1.6353i 0 00 -0.8485 - 1.6353i 00 0 2.0000 >> det(A)ans =6.7880>> A^6ans =45.0194 4.7452 -6.37180 64.0000 025.4870 -6.3718 30.3452>> A.^6ans =1.0e+003 *0.0640 0.0010 0.00100 0.0640 04.0960 0.0010 0.0000 1.9、M文件定义如下：function y=f(x)if x>=0&&x<=1/2y=2*x;else if x>1/2&&x<=1y=2-2*x;endend命令窗口执行：fplot(@f,[0,1])1.10、t=-8:0.1:8;x=cos(t);y=sin(t);z=t;plot3(x,y,z,'r');hold onx1=2*cos(t);y1=2*sin(t);z1=t;plot3(x1,y1,z1)grid on1.11、>> A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5*303 3];>> B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 -1];>> det(A)ans =-39418>> 2*A-Bans =7 -7 0-4 0 130 3031 7>> A*Bans =12 10 207 -14 -17-3023 0 -4544>> A.*Bans =4 -6 86 0 -152 -1515 -3>> A*B^-1ans =-0.4211 -1.4737 0.7368-1.0000 -2.0000 -3.0000637.7368 716.5789 398.2105>> A^-1*Bans =0.3467 0.5763 0.99950.0015 -0.0017 -0.0013-0.1920 0.3458 -0.0003>> A^2ans =24 3022 4-7 7581 9 -4538 4543 7586>> A'ans =4 -3 1-2 0 15152 5 31.12、syms x;fplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r') hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'b') hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g') hold offlegend('u为0','u为-1','u为1')syms x;fplot('(1/(sqrt(2*pi)*1))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'b')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'--')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*5.14))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'g')hold off1.15、ezplot('exp(x)-3*303*x.^2',[-10,10]);grid onfsolve('exp(x)-3*303*x.^2',0)ans =-0.0326第二次练习：2.1、f=inline('(x+7/x)/2');syms x;x0=3;for i=1:1:15x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0);end结果如下：1,2.666672,2.645833,2.645754,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.6457513,2.6457514,2.6457515,2.645752.2、同2.1的方法，把f=inline('(x+7/x)/2');把未知表达式改一下就可以了；2.3、f=inline('1-2*abs(x-1/2)');x=[];y=[];x(1)=rand;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i));endplot(x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,10]);axis([0,1,0,1]);hold off答案如下：2.4、以α=3.5为例；其他的把α改变就可以了；f=inline('3.5（是α的取值）*x*(1-x)');x=[];y=[];x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i));endplot(x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,1]);hold off结果如下：整体结果如下：3.3 3.5 3.56 3.568 3.6 3.84序列收敛情况不收敛循环周期为2不收敛循环周期为4不收敛循环周期为8混沌混沌不收敛循环周期为32.5、对着书上的代码先输入到M文件里，然后再在命令窗口输入执行命令如：Martin(303,303,303,5000);即可。
南京邮电大学2019 /2020 学年第 二 学期《 高等数学A (I)下》测验试卷答案及评分标准院(系) 班级 学号 姓名一、选择题（本大题分5小题，每小题3分，共15分）1、考虑二元函数),(y x f z =的下列四条性质： (1) (,)f x y 在点(,)00x y 连续； (2) (,)x f x y 、(,)y f x y 在点(,)00x y 连续；(3) (,)f x y 在点(,)00x y 可微分； (4) (,)00x f x y 、(,)00y f x y 存在。
则下列选项中正确的是 ( A )(A ) (2) ⇒(3) ⇒(1) (B ) (3)⇒ (2) ⇒(1) (C ) (3) ⇒(4) ⇒(1) (D ) (3)⇒ (1) ⇒(4) 2、设函数),(y x f z =在),(00y x 处取得极大值，则函数),()(0y x f x =ϕ在0x 处与函数),()(0y x f y =ψ在0y 处 (A )(A ) 一定都取得极大值 (B ) 恰有一个取得极大值 (C ) 至多有一个极大值 (D ) 都不能取得极大值 3、二次积分=⎰⎰−dx y x f dy Ry Ry 20202),( (D)(A )ρθρθρθπθd f d R ⎰⎰sin 0)sin ,cos ( (B )ρρθρθρθπθd f d R ⎰⎰sin 0)sin ,cos ((C )ρθρθρθπθd f d R ⎰⎰20sin 20)sin ,cos ( (D )ρρθρθρθπθd f d R ⎰⎰20sin 20)sin ,cos (4、函数223y y x z −=在点)2,1(A 处沿点A 指向点)4,2(B 方向的方向导数为 (C ) (A ) 25 (B ) 25−(C ) 52 (D ) 52− 装订 线 内 不 要 答 题自觉遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊5、设),(y x f 是连续函数，交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为 ( B )(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B ) ⎰⎰e e y dx y x f dy ),(10(C )⎰⎰e x dx y xf dy 1ln 0),( (D )⎰⎰1),(dx y x f dy e ey二、填空题（本大题分5小题，每小题4分，共20分）1、化三重积分(,,)d d d Ωf x y z x y z ⎰⎰⎰为三次积分为110(,,)xxydx dy f x y z dz −⎰⎰⎰，其中Ω是由双曲抛物面xy z =及平面10x y +−=，0z =所围成的闭区域.2、曲线⎩⎨⎧==22xz y x 在点)1,1,1(处的切线方程为411121−==−z y x - 3、设,arctanx y z = 则=)1,1(dz dy dx 2121+- 4、函数),(y x z z =由方程0),(2222=−−y z x z F 所确定，其中函数F 可微，则=∂∂x z )(211F F z F x '+''5、函数)ln(222z y x u ++=在)2,2,1(-M 处的梯度=M u grad )2,2,1(92− 三、(本题9分) 设),,()2(xyxy g y x f z +−=其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求,x z ∂∂yx z∂∂∂2.解：),(),()2()(221221xyxy g x y y x y xy g y x f x y g y g f x z '−'+−'=−'+⋅'+'=∂∂ ··············4分)1(1)1(22221222112112xg x g x y g x g y x g x g f y x z ⋅''+⋅''−'−'+⋅''+⋅''+''−=∂∂∂ ··············3分2232211112g xyg x g xy g f ''−'−'+⋅''+''−= ··············2分 四、(本题9分) 求函数)(),(22y y x e y x f x ++=的极值。
