复数的加法与减法PPT教学课件
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课件8：3.2.1 复数的加法与减法
【答案】
61 2
命题方向1 复数加、减法运算 例 1 计算： (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．
解：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i) ＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i. (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)] ＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i ＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.
跟踪训练 2.已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 对应的 复数分别为 0、3＋2i、－2＋4i，试求： (1)A→O表示的复数； (2)C→A表示的复数； (3)B 点对应的复数．
解：(1)∵A→O＝－O→A，∴A→O表示的复数为－(3＋2i)， 即－3－2i. (2)C→A＝O→A－O→C， ∴C→A表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C， ∴O→B表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i. 即 B 点对应的复数为 1＋6i.
即学即练
2.设向量O→P、P→Q、O→Q对应的复数分别为 z1，z2，z3，
那么( D )
A．z1＋z2＋z3＝0
B．z1－z2－z3＝0
C．z1－z2＋z3＝0
D．z1＋z2－z3＝0
【解析】 ∵O→P＋P→Q－O→Q＝O→Q－O→Q＝0.
∴z1＋z2－z3＝0.
三、复数的几何意义的应用 (1)复平面内|z|的意义 我们知道，在实数集中，实数 a 的绝对值，即|a|是 表示实数 a 的点与原点 O 间的距离，那么在复数集中．类 似地，有|z|是表示复数 z 的点 Z 到坐标原点间的距离， 也就是向量O→Z的模，|z|＝|O→Z|.
7.2复数的四则运算PPT课件(人教版)
解：(1)A，B，C 三点分别对应复数 1，2＋i，－1＋2i. 所以O→A，O→B，O→C对应的复数分别为 1，2＋i，－1＋2i(O 为坐 标原点)， 所以O→A＝(1，0)，O→B＝(2，1)，O→C＝(－1，2)． 所以A→B＝O→B－O→A＝(1，1)， A→C＝O→C－O→A＝(－2，2)， B→C＝O→C－O→B ＝(－3，1)． 即A→B对应的复数为 1＋i，A→C对应的复数为－2＋2i，B→C对应的 复数为－3＋i.
A．－1－1＋i z(1 ＋ i) ＝ 2i ， 得
z
＝
2i 1＋i
＝
2i（1－i） （1＋i）（1－i）
＝
2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
复数 z＝14＋ －ii的虚部为________． 解析：z＝41－ ＋ii＝（ （41－ ＋ii） ）（ （11－ －ii） ）＝3－2 5i＝32－52i. 答案：－52
z1z2＝__z_2_z1__
结合律
(z1z2)z3＝__z_1_(z_2_z_3_) ____
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝__z_1_z2_＋__z_1_z3___
■名师点拨 对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行 运算，但结果要将实部、虚部分开(i2 换成－1)． (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．
复数的四则运算
第七章 复 数
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
第七章 复 数
考点 复数加法、 减法的运算
复数加法 的几何意义
学习目标 掌握复数代数形式的加法、 减法运算法则 理解复数代数形式的加法、 减法运算的几何意义
复数的加法与减法PPT优秀课件
注意到 i 2 1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
3.2.1《复数代数形式的的 四则运算-复数的加法与减法》
教学目标
• 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义 • 教学重点： • 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
复数的四则运算(一)
问题引入
复数的运算 法则
复数加减运算 巩固练习 的几何意义
作业:自由安排
复数的四则运算(一)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应 怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
2.复数的乘法法则：
2
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在 运算过程中把 i 2 换成－1，然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z z z z z z ) z z z z ) , 1 2 2 1 , ( 1 2 3 1( 2 3 zz (2 z ) z z z z . 1 3 12 13
y
高三数学复数的加法和减法PPT优秀课件
TБайду номын сангаасANKS
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2021/02/25
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复数的加法 减法
教学目的
使学生理解复平面上两点间的距离公式,并能 应用距离公式写出常见曲线的复数方程,能根 据复数方程判断曲线的形状,会解决较简单的 模的最值问题.
教学重难点
重点:复平面上两点间的距离公式及应用.
难点:有关最值问题的讨论.
复习引入
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
x o
• 1:P194 6 • 2:作业评讲.
练习
例1. 根据复数减法的几何意义及向量表示, 求复平面内两点间的距离公式.
y
Z2
Z1
O
x
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
y
Z P
o
x
• 1:P190. 5 • 2:P194 9.
练习
例3. 已知 z+2-2i =1,求 z 的最大 值和最小值
例4. 巳知 z =1,求 z-1+3i 的最大 和最小值.
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复数的加法 减法
教学目的
使学生理解复平面上两点间的距离公式,并能 应用距离公式写出常见曲线的复数方程,能根 据复数方程判断曲线的形状,会解决较简单的 模的最值问题.
教学重难点
重点:复平面上两点间的距离公式及应用.
难点:有关最值问题的讨论.
复习引入
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
x o
• 1:P194 6 • 2:作业评讲.
练习
例1. 根据复数减法的几何意义及向量表示, 求复平面内两点间的距离公式.
y
Z2
Z1
O
x
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
y
Z P
o
x
• 1:P190. 5 • 2:P194 9.
练习
例3. 已知 z+2-2i =1,求 z 的最大 值和最小值
例4. 巳知 z =1,求 z-1+3i 的最大 和最小值.
复数的加法和减法(上课用)ppt
OZ1=(a,b) OZ2=(c,d)
z z 1 z2 a c b d i
uuur uuur uuuur y
Z(a+c,b+d)
OZ = OZ1 + OZ2 = (a,b) + (c,d )
Z2(c,d)
= (a + c,b + d )
Z1(a,b)
结论：复数的加法o可以按照向量的加法来进行 x
-
13
1.已知复数z对应点A,说明下列各式所 表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)| 点Z到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|点Z到点(－1, －2)的
距离
(3)|z+2i| 点Z到点(0, －2)的距离
(4)|z－1| 点A到点(1,0)的距离
-
14
2. 设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列
3+x=5, ∴ 2-y=-6.
x=2 ∴
y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
-
8
例4、设Z , Z ∈C，求证：
12
Z +Z
12
=
Z 1+
Z
2
，Z -Z=
12
Z- 1
Z
2
证明：设Z=1 a1+b1i ， Z2= a2+b2i (a1 , a2 , b1 , b2) ∈R ，则
(a+bi)-(c+di)=(a+bi)+(-c-di)
=(a-c)+(b-d)i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部
3.2.1复数的加法与减法.ppt.ppt1(1)
x 0
思考:设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条 思考:设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条 z=x+yi,(x,y∈R), 件下求动点Z(x,y)的轨迹. 件下求动点Z(x,y)的轨迹. Z(x,y)的轨迹
1.| z1.| z- 2|= 1 z2. | z- i|+ | z+ i|=4 z3. | z- 2|= | z+ 4|
例3:设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且 ∈ 且 z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2 求
解:∵z1=x+2i,z2=3-yi,z1+z2=5-6i ∴(3+x)+(2-y)i=5-6i 3+x=5, ∴ 2-y=-6. x=2 ∴ y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
复Hale Waihona Puke 的加法与减法知识回顾1. 复数的几何意义是什么? 复数的几何意义是什么? 复数
uuu r z = a + bi 与 平面向量 OZ
=(a,b) =( )
或 点 (a,b)一一对应 ) 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则? 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则?
1,复数的加法法则: ,复数的加法法则: 设Z1=a+bi,Z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任 , , , , ∈ 是任 意两个复数, 意两个复数,那么它们的和:
(a + bi ) - (c + di ) = (a - c) + (b - d )i
两个复数相减就是把实部与实部, 两个复数相减就是把实部与实部,虚部与虚 部分别相减. 部分别相减.
高二数学复数的加减运算(共10张PPT)
的三角 (1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
形法则. | z- i| + | z + i|= 4
设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) (3) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。
(3) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。 (3)|z-1+i|<=2 设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R)
三、复数加减法的几何意义
1.|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 菱形
2.| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 矩形
o
C
z2
z2-z1
z1 A
3. |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 正方形
z1+z2
B
3、共轭复数：
实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共
轭复数，也称这两个复数互相共轭。
新课讲解
加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向 量加法 的平行 四边形 法则.
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
减法运算的几何意义?
复数yz2－z1
向量Z1Z2
(1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)|
(3)|z－1|
(4)|z+2i|
例1.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义PPT课件(人教版)
(2)对角线C→A所表示的复数； (3)对角线O→B所表示的复数及O→B的长度. 解 (2)因为C→A＝O→A－O→C， 所以C→A所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因为对角线O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C， 所以O→B所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 所以|O→B|＝ 12＋62＝ 37.
【训练 2】 (1)已知复平面内的平面向量O→A，A→B表示的复数分别是－2＋i，3＋
2i，则|O→B|＝____1_0___.
(2)若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数 z2－z1 所对应的点在第四象限内，则实数 a 的 取值范围是__(_－__∞_，__1_)__. 解析 (1)∵O→B＝O→A＋A→B， ∴O→B表示的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i， ∴|O→B|＝ 12＋32＝ 10. (2)z2－z1＝1＋(a－1)i， 由题意知a－1<0，即a<1.
2.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于( B )
A.8i
B.6
C.6＋8i D.6－8i
解析 根据复数的加法法则得z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝6.
3.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
【 训 练 3 】 设 复 数 z ＝ a ＋ bi(a ， b∈R) ， 1≤|z|≤2 ， 则 |z ＋ 1| 的 取 值 范 围 是 __[0_，__3_]__. 解析 由复数的模及复数加减运算的几何意义可知，1≤|z|≤2表示如图所 示的圆环，而|z＋1|表示复数z的对应点A(a，b)与复数z1＝－1的对应点 B(－1，0)之间的距离，即圆环内的点到点B的距离d.由图易知当A与B重合 时，dmin＝0，当点A与点C(2，0)重合时，dmax＝3，∴0≤|z＋1|≤3.
人教版高中数学必修2《复数的加、减运算及其几何意义》PPT课件
合”的思想解题.
知识点一 复数的加法、减法 (一)教材梳理填空 1．复数的加法、减法的运算法则：
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝__(_a_＋__c)_＋__(_b_＋__d_)_i __. (2)z1－z2＝__(_a_－__c_)_＋__(b_－__d_)_i__. 2．复数的加法运算律：
又|z1＋z2|＝ 2，∴∠Z1OZ2＝90°，即四边形 OZ1ZZ2 为正方形，故|z1－z2|＝ 2.
[方法技巧] (1)|z－z0|表示复数 z，z0 的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内 变为两复数差的形式．
(2)|z－z0|＝r 表示以 z0 对应的点为圆心，r为半径的圆．
(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题时，均可从两点间距离公式的 复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．
【对点练清】 1．设―OZ→1 及―OZ→2 分别与复数 z1＝5＋3i 及复数 z2＝4＋i 对应，计算 z1－z2，并在
复平面内作出―OZ→1 －―OZ→2 . 解：z1－z2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5－4)＋(3－1)i ＝1＋2i，在复平面内作出―OZ→1 －―OZ→2 如图中 Z2Z1―→所示．
•7．2 复数的四则运算
•7．2.1 复数的加、减运算及其几何意义
明确目标
发展素养
1.结合实数的加、减运算法则，
熟练掌握复数代数形式的加、 1.通过学习复数代数形式的加、减运算，
减运算法则．
提升逻辑推理、数学运算素养．
2.理解复数加法、减法运算的几 2.通过对复数加、减法运算几何意义的理
何意义，能够利用“数形结 解，强化直观想象素养.
当且仅当 x＝2y＝32时，2x＋4y 取得最小值 4 2. 答案:C
复数的加法与减法ppt课件
15
例 ： 若 复 数z对 应 点A， 说 出 下 列 复 数 模 的 几何 意 义 ： (1) | z 1 | (2) | z 2 i | (3) | z 2i | (4) | z 1 i | (1)表示A到点(1,0)的距离 (2)表示A到点(2,1)的距离 (3)表示A到点(0,2)的距离 (4)表示A到点(1,1)的距离
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
x
结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行,复数的
和对应向量的和。
5
2.复数减法运算的几何意义?
复数z2－z1
向量Z1Z2
符合 向量
y
Z2(c,d)
减法
的三 角形
Z1(a,b)
法则.
x
o
结论：复数的差Z2－Z 1 与连接两个向量终点并指向被
减数的向量对应.
6
归纳总结
3+x=5, ∴ 2-y=-6.
x=2
∴ y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
8
几何意义运用
• 例3 已知OA,OB对应复数是3 2i,2 i,求向 量 AB对应的复数.
• 变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B 对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数.
例：若复数z满足 | z 3 4i | 1,则z所对应点的集合是 什么图形？
表示以(3,4)为圆心，1为半径的圆
16
r
２、如果复数ｚ对应着复平面上的点Ｚ(ｘ，ｙ)， 一些常用曲线的复数形式的方程为：
(1)方程 z z0 r 表示以z0为圆心,r为半径的圆;
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让更多的孩子得到更好的教育
1 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内圆的 方程。
解：在复平面x o y内：
设圆心为p ，点p 与复数p=a + bi 对应， 圆的半径为r, 圆上任意一点z
那么 z p r
y
Z
就是复平面内圆的方程。
p
2020/7/27
12
o
x
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治主张，后来退居讲学。
孟子继承和发展了孔子的
思想，提出一套完整的思
想体系，对后世产生了极
大的影响，被尊奉为“亚
圣”。
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孔子和孟 让更多的孩子得到更好的教育 子作为凡 人的一面
让更多的孩子得到更好的教育
谢谢
2020/7/27
14
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让更多的孩子得到更好的教育
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15
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• 他赞美颜回安于贫困，又汲汲于追求富贵，甚至奔走于权贵 之门，国君召唤他，他等不及驾好车马，就赶快跑了去。
• 孔子对他的学生很严厉，批评起来不讲情面，他批评“宰予 昼寝”说：“朽木不可雕也，粪土之墙不可圬也”（《论 语·公冶长》）；而有时对他的学生也很亲切
• 孔子为人，有时很豪放，他说他自己是“发愤忘食，乐以忘 忧，不知老之将至”的人；可是有时又很拘谨，循规蹈矩不 敢超越古代的礼仪一步，他走进朝廷的门，那种谨慎的样子， 好像自己没有容身之地一般。
则 oz 的求法为：
1
y
z
z
1
z2
o
x
2020/7/27
9
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让更多的孩子得到更好的教育
例题
据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点
间的距离公式。
解：在复平面x o y内：
让更多的孩子得到更好的教育
回顾 复数的两种表示方法：
•代数法：z=a + b i (a , b R)
•向量法： y
b
Z (a ,b)
2020/7/27
oa x
oz 即表示z=a + bi 北京四中龙门网络教育技术有限公司
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让更多的孩子得到更好的教育
复数的加减法
2020/7/27
1
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让更多的孩子得到更好的教育
引入
加法
减法
练习
2020/7/27
小结 2
y
zz 1
o
z2 x
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让更多的孩子得到更好的教育
定义 复数的减法规定为加法的逆运算：
a + bi c + di
例题
2020/7/27
(a + c) – ( b - d) i
1. （5 + 4 i）- （3 + 2 i) = (25+-32)i+(4-2)i 2. (5 – 6 i) + (-2 - i) - (3 + 4 i)
让更多的孩子得到更好的教育
定义 设z1=a+bi,z2=c+di,加法规则
a + bi
+ c + di
例题
(a+c) + (b+d)i (1) (4+5i)+(2+3i)=（—46—++25—）i —+（2+3)i
2020/7/27
(2) (m + n i) + ( 6 + 7 i) = (m+6) + (n+7)i
孔子和孟子的生平
让更多的孩子得到更好的教育
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让更多的孩孔子得子到更好和的教孟育 子是春秋战国时期著名的思 想家、教育家，在两千多年的封建社会 里，被尊为“圣人”和“亚圣”。他们 的思想观念，对中国社会产生过深远的 影响，甚至远及日本、朝鲜、欧洲等地， 在世界文化史上占有相当重要的地位。
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让更多的孩子得到更好的教育
几何意义
在物理学上，若已知两个不在同一直线上的两
力，则合力的求法为：
y
FF 1
复数的加法是
F
否可以用这个
o
2
x
法则呢？
这便是平行四边形法则 2020/7/27
方案。
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孟母三迁
让更多的孩子得到更好的教育
孟子很小的时候，孟母就十分注意对他的 培养，只要周围的环境对他的成长有不好的影响， 孟母就会立即搬家。起初，孟母带着年幼的孟子 住在一所公墓的附近，孟子看见人家哭哭啼啼埋 葬死人，他也学着玩，孟母心想：“我的孩子住 在这里不合适。”就立刻搬家。他们母子搬到了 集市的附近，孟子看见商人自吹自夸地卖东西赚 钱，他又学着玩，孟母又在心里想：“我的孩子 住在这里也不合适。”就连忙又搬家。最后，孟 母和孟子搬到了学堂的附近，这时，孟子开始学 习礼节并要求上学，孟母这才在心里高兴地说：
让我们走近这两位先哲，让他们思想 的光环也闪耀在我们这一代人的心中！
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让更多的孩子得到更好的教育
综合性学习 我所了解的孔子和孟子
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“这里才是适合我的孩子居住的地方！”
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断织督学
让更多的孩子得到更好的教育
做事必须要有恒心。孟子具有天生的灵性，但也有 一般幼童的贪玩。一天，孟子竟逃学到外面玩了半天。
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让•更多孔的孩子子得不到更好懂的教农育 业生产， 也鄙视劳动。
• 孔子也有被难倒的 时候，并非“万事 通”。
从上面这些事实看来，孔子并不是一个道貌岸然 的超人，更不是先天的圣人，而是一个有感情、有
y
z a bi, z c di
1
2
z2
则 z z 就是复数z2_ z2
12
对应的向量。
z1
d=
z z
2
1
zz 12
o
x
（（(aacb)ic))2(b(c(bd)didi))2
2020/7/27
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儿子回家时，孟母不声不响拿起剪刀将织成的锦绢
拦腰剪成两段，就在孟子惊愕不解时，孟母说道： “你的废学，就像我剪断织绢！一个君子学以成名，
你今天不读书，今后永远就只做一些萦萦苟苟的小 事。”孟母用“断织”来警喻“辍学”，指出做事半 途而废，后果是十分严重的。这一幕在孟子小小的心 灵中，留下了鲜明印象，从此孜孜汲汲，日夜勤学不
圣人孔子 让更多的孩子得到更好的教育
• 孔子，名丘，字仲尼， 春秋时期鲁国人。他 的祖先是宋国贵族， 大约在孔子前几世没 落了，失掉了贵族的 地位，《史记》称 “孔子贫且贱”，孔 子自己也说：“吾少 也贱，故能多鄙事。” （《论语·子罕》）
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性格、有抱负、又有世俗心理的现实的人。
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孟子也非天生的圣人，他也 让有更多的过孩子性得到格更好的不教育稳定的幼年，能成为 “亚圣”，多得力于他的母亲。 孟子的母亲是位伟大的女性，她 含辛茹苦坚守志节，抚育儿子， 从慎始、励志、敦品、勉学以至 于约礼、成金，数十年如一日， 毫不放松，既成就了孟子，更为 后世的母亲留下一套完整的教子
注意：
若两复数表示的向量在同一直线上，则我 们可以画一个压扁了的平行四边形，并据 此来画出它的对角线来表示两向量的和。 如图：