2012-2013学年新版人教版七年级下学期数学期中考试试题

2012-2013学年度七年级数学（下）期中调研测试题（二） 学校： 班级： 姓名： 成绩：一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（ ）A 、23a a a =⋅B 、4442b b b =⋅C 、1055x x x =+D 、87y y y =⋅ 2、计算(x-y)3·(y-x)=（ ）A 、(x-y)4B 、(y-x)4C 、－(x-y)4D 、(x+y)4 3、下列运算中能用平方差公式的是（ ）Ａ、(2a-b)(2a+3b) B 、（2a-b ）(2a+b ） Ｃ、（a-b ）（b-a ） D 、（a+b ）（a+b ） 4、下列说法中正确的有（ ）①一个角的余角一定比这个角大 ②同角的余角相等 ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补 ④对顶角相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、如图1，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是 （ ） A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠3 C 、∠4=∠5 D 、∠2+∠4=180° 6、如图2,直线AB 与CD 交于点O,OE ⊥AB 于O,∠1与∠2的 关系是 ( )A.对顶角B.互余C.互补D.相等 7、把0.00000156用科学记数法表示为（ ）A 、810156⨯B 、7106.15-⨯C 、1.56×10-5D 、61056.1-⨯ 8、下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等9．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10、若0222)31(,)31(,3,3.0a -=-=-=-=--d c b .则（ ）A.c d b 〈〈〈aB.c d a b 〈〈〈C.d c a b 〈〈〈D.d c a b 〈〈〈图1C21E DB A图2二、填空（每题3分，共24分） 11、观察：你发现了什么规律？根据你发现的规律， 请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来 . 12、=-+)32)(32(b a b a .13、如下图3，已知直线a ，b 交于点O ，∠1+∠2=218°，则∠3= .图3 图4 图514、如上图4，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 与l 2相交与点E ，若∠1=43°，则∠2= 度. 15、计算：=+-02)32(2 .16、等边三角形的每个内角都等于 º. 17、已知直角三角形的一个锐角的度数为50º，则其另一个锐角的度数为 度. 18、把一副三角板按如上图5所示放置，已知∠A ＝45º，∠E ＝30º，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE 的度数为 度. 三、解答题（共46分）19、（1）)764()73(22++--+ab a ab a （6分） （2）2)3()32)(32(b a b a b a -+-+（6分）20、化简求值 ))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x （8分）abO 12322225251644161533914224131==+⨯==+⨯==+⨯==+⨯OEDCB A图2　图1AB CDOODCB A22、如图6，∠l ＝∠2，DE ⊥ BC ，AB ⊥BC ，那么∠A=∠3吗？说明理由. （请为每一步推理注明依据）（8分）图623．（8分）已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB ．证明：∵∠1＝∠ACB （已知）∴DE ∥BC （ ） ∴∠2＝ （ ） ∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝ （ ） ∴CD ∥FH （ ） ∴∠BDC ＝∠BHF （ ）又∵FH ⊥AB （已知） 图7 ∴24.如右下图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º， （1）在图1中，AC 与BD 相等吗？请说明理由（4分） （2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC 与BD 还相等吗？ 为什么？（6分）A D 3E 21C BCAB D EFH123。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题 3 分,共计 36 分)1. 一本笔记本5元,买x 本共付y 元,则5和y 分别是( )A. 常量,常量B. 变量,变量C. 常量,变量D. 变量,常量 2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm ,用科学计数法表示这个数为( )mmA. 41.210⨯B. 31210-⨯C. 31.210-⨯D. 41.210-⨯ 3. 下列各运算中,正确的是( )A. 3a+2a=5a 2B. (﹣3a 3)2=9a 6C. a 4÷a 2=a 3D. (a+2)2=a 2+4 4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：下列说法不正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+ 6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )A. 6B. 3C. 6±D. 3±8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )A. ()222a b a b -=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()2222a b a ab b +=++ 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠B ＝∠DCEB. ∠BAD +∠D ＝180°C. ∠1＝∠4D. ∠2＝∠310. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是( ) A B. C. D. 11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 312. 观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是( )A. 224B. 180C. 112D. 48二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)17. 计算：(1) 2a (3a + 2)(2) ()()32422m m m -÷-(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭(4)用乘法公式计算：219818. 先化简,再求值：()()()2282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．∵ EF ∥AD (已知)∴∠2＝()又∵∠1＝∠2 (已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴ AB∥()∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠BAC＝80°(已知)∴∠AGD＝20. (1)ma 的值a=2, =5,求2m n(2)(x+1)(x-p)=2x+qx-3,求q p的值．21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米．(2)小明在书店停留了分钟．(3)本次上学途中,小明一共行驶了米．一共用了分钟．(4)我们认为骑单车的速度超过300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?22. 已知：如图,点E 直线DF 上,点B 在直线AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．①求证：BD∥CE②若∠A＝40°,求∠F 值．23. AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠ABC＝30°,求∠BED 的度数；(3)将线段BC沿DC方向移动,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC＝n°,请直接写出∠BED 的度数(用含n的代数式表示)．答案与解析一．选择题(每小题3 分,共计36 分)1. 一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是()A. 常量,常量B. 变量,变量C. 常量,变量D. 变量,常量[答案]C[解析][分析]根据变量,常量的定义即可判断.[详解]5为已知数,为常量,y为未知数,y随x的变化而变化,故为变量,故选C.[点睛]此题主要考查变量,常量的定义,解题的关键是熟知其定义方可判断.2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm,用科学计数法表示这个数为()mmA. 41.210⨯ B. 31.210-⨯ D. 4⨯1.210-1210-⨯ C. 3[答案]D[解析][分析]根据科学计数法的定义即可表示求解.[详解]0.00012=4⨯1.210-故选D.[点睛]此题主要考查科学计数法,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3. 下列各运算中,正确的是( )A. 3a+2a=5a2B. (﹣3a3)2=9a6C. a4÷a2=a3D. (a+2)2=a2+4[答案]B[解析]根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法运算法则和完全平方公式,分别进行各选项的判断即可：A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误；B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确；C、a4÷a2=a2,原式计算错误,故本选项错误；D、(a+2)2=a2+2a+4,原式计算错误,故本选项错误．故选B．4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：下列说法不正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm[答案]D[解析][分析]根据表格中的数据先得到函数关系式,然后再根据一次函数图像的性质进行判断即可得解．[详解]解：由表格可得,弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间的函数关系式为：0.510y x =+A. 0.50k =>,故 随 的增大而增大,故本选项不符合题意；B.当1x x =时,110.510y x =+；当211x x x ==+时,()2110.51100.511.5y x x =++=+,此时()()21110.511.50.5100.5y y x x -=+-+=,故本选项不符合题意；C.当7x =时,0.571013.5y =⨯+=,故本选项不符合题意；D.当0x =时,0.501010y =⨯+=,故本选项符合题意．故选：D[点睛]本题考查了函数关系式、一次函数图象的性质、,用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+[答案]A[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解．[详解]A ．()()x y x y --+,含y 项符号相反,含x 的项符号相反,不能用平方差公式计算,故本选项符合题意； B ．()()x y x y -+--,含x 的项符号相同,含y 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； C ．()()x y x y ---,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； D ．()()x y x y +-+,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．[点睛]本题考查了平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2的度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°[答案]C[解析][分析] 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数.[详解]解：由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,又∵a ∥b ,所以∠2=∠3=35°．故选C ．[点睛]本题主要考查了平行线性质.7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )A. 6B. 3C. 6±D. 3±[答案]C[解析][分析]先根据两平方项确定出这两个数是x 和3,再根据完全平方式的结构特征求解即可．[详解]解：∵多项式29+x kx +是一个完全平方式,∴kx=±2×x×3, ∴k=±6, 故选：C ．[点睛]本题考查完全平方式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项来确定这两个数．8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )A. ()222a b a b -=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()2222a b a ab b +=++ [答案]B[解析][分析] 边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后的面积=a 2-b 2,新的图形面积等于(a+b )(a-b ),由于两图中阴影部分面积相等,即可得到结论．[详解]图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差,即为a 2-b 2；通过割补拼成的平行四边形的面积为(a+b )(a-b ),∵前后两个图形中阴影部分的面积相等,∴a 2-b 2=(a+b )(a-b )．故选B ．[点睛]考查了利用几何方法验证平方差公式,解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系． 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠B＝∠DCEB. ∠BAD+∠D＝180°C. ∠1＝∠4D. ∠2＝∠3[答案]D[解析][分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据同位角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD,故选项正确．故选D．[点睛]本题考查了平行线判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．10. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据s随t的增大而减小,即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误．[详解]解：∵s随t的增大而减小,∴选项A、B错误；∵先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快,∴s 随t 的增大减小得比开始的快,∴选项C 错误；选项D 正确；故选：D ．[点睛]本题主要考查对函数图象的理解和掌握,能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．[详解]解：①对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故①错误；②两直线平行,同位角相等,故②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故④正确．故选：B[点睛]本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、平行公理、点到直线的距离的定义,是基础题目,熟练掌握相关知识点是解题的关键．12. 观察下列各式及其展开式 ()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是( )A. 224B. 180C. 112D. 48[答案]C[解析][分析] 归纳总结出()n a b +的展开式中含2x 项的系数是()12n n -,进而得出当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()1282n n -=,然后得到()8a b +展开式中含2x 项为2628a b ,最后将2a x =、1b =-代入式子2628a b 即可得到答案．[详解]解：∵()2222a b a ab b +=++,故展开式中含2x 项的系数是； ()3322333a b a a b ab b +=+++,故展开式中含2x 项的系数是； ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++,故展开式中含2x 项的系数是；()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++,故展开式中含2x 项的系数是；()11n n n n n a b a na b nab b --+=+++,故展开式中含2x 项的系数是()()112312n n n -++++-=∴当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()()18812822n n -⨯-== ∴()8a b +展开式中含2x 项2628a b ∴当2a x =、1b =-时,()()26262282821112a b x x =⋅⋅-=∴()821x -的展开式中含2x 项的系数是112．故选：C[点睛]本题考查了多项式乘以多项式中的规律问题,涉及到了完全平方公式、代数求值、多项式的项以及单项式的系数等,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．[答案]60︒[解析][分析]根据互为补角的定义进行计算即可得解．[详解]解：∵一个角是120︒∴这个角的补角度数是18012600︒-︒=︒．故答案是：60︒[点睛]本题考查了互补的概念,和为180︒的两个角互为补角,属于基础题型、难度不大．14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____ [答案][解析][分析]根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算先求得关于的方程,解方程即可得解．[详解]解：∵()23m a a a =⋅∴16m a a +=∴16m +=∴5m =．故答案是：[点睛]本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则以及简单的一元一次方程,体现了数学运算和逻辑运算的核心素养,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______[答案]28y x x =-+[解析][分析]矩形周长为16cm ,则两邻边之和为8cm ,一边长为xcm ,另一边长为()8x cm -,根据矩形的面积公式即可列出函数关系式．[详解]解：∵矩形周长为16cm∴两邻边之和为8cm∴若一边长为xcm ,则另一边长为()8x cm -；面积为2ycm∴()8y x x =-即28y x x =-+． 故答案是：28y x x =-+[点睛]本题考查了用长方形边长表示长方面积,列函数式的方法,能根据实际问题中的等量关系列二次函数关系式是解题的关键．16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．[答案]80︒[解析][分析]由长方形的性质可得40DEF ∠=︒,再由翻折的性质可得40MEF ∠=︒,两角相加可得80DEM ∠=︒,再根据平行线的性质即可得到答案．[详解]解：∵四边形ABCD是长方形∴//AD BC∴40DEF EFG ∠=∠=︒∵长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后ED 与BC 的交点为 ,、分别在M 、的位置上∴40MEF DEF ∠=∠=︒∴80DEM DEF MEF ∠=∠+∠=︒∴280DEM ∠=∠=︒．故答案是：80︒[点睛]本题考查了长方形的性质、翻折的性质、角的和差、平行线的性质等知识点,体现了逻辑推理的核心素养,难度不大,利用翻折的性质求得40MEF ∠=︒是解题的关键． 三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)17. 计算：(1) 2a (3a + 2)(2) ()()32422m m m -÷-(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭(4)用乘法公式计算：2198[答案](1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204[解析][分析](1)根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得解；(2)根据多项式除以单项式法则进行计算即可得解；(3)根据实数的正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则以及实数的加减运算法则进行计算即可得解；(4)先将2198改写成()22002-,然后根据完全平方差公式进行计算即可得解．[详解]解：(1)()232a a + 264a a =+；(2)()()32422m m m -÷-22m m =-+；(3)()20201811 3.142π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭141=---6=-；(4)2198()22002=- 22200220022=-⨯⨯+400008004=-+39204=．故答案是：(1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204[点睛]本题考查了单项式乘以多项式法则、多项式除以单项式法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则、实数的加减运算法则、完全平方差公式等知识点,体现了数学运算的核心素养,难度不大,认真计算是解题的关键．18. 先化简,再求值：()()()2282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- [答案]3[解析][分析]先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 、y 代入计算可得．[详解]解：原式=()()2222282x xy y xy y xy x ++---÷ =()()218242x xy x x y -÷=-, 当12,2x y ==-时, 原式=112412322⎛⎫⨯-⨯-=+= ⎪⎝⎭． [点睛]考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．∵ EF ∥AD (已知)∴∠2＝ ( )又∵∠1＝∠2 (已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴ AB ∥ ( )∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行 ,同旁内角互补)∵∠BAC ＝80°(已知)∴∠AGD ＝[答案]3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒[解析][分析]根据平行线性质推出2∠=3∠,根据等量代换推出13∠=∠,根据平行线的判定推出//AB DG ,根据平行线的性质得出BAC ∠+AGD ∠180=︒,将80BAC ∠=︒代入求出即可．[详解]解：∵//EF AD∴2∠=3∠(两直线平行,同位角相等)又∵12∠=∠(已知)∴13∠=∠(等量代换)∴//AB DG (内错角相等,两直线平行)∴BAC ∠+AGD ∠180=︒(两直线平行 ,同旁内角互补)∵80BAC ∠=︒(已知)∴AGD ∠=100︒．故答案是：3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,体现了逻辑推理的核心素养．注意：平行线的性质是：①两直线平行,同位角相等；②两直线平行,内错角相等；③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然． 20. (1)m a =2, =5,求2m n a -的值(2)(x+1)(x-p)=2x +qx-3,求q p 的值．[答案](1)45(2)19 [解析][分析](1)先逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则,将2m n a-转化为()2m n a a ÷,再把2m a =、5n a =代入计算即可得解；(2)根据多项式的乘法法则,可得一个多项式,再根据多项式相等,可得对应项系数相等,即1p q -+=、3p -=-,解方程组求得、的值,然后代入所求式子即可得解．[详解]解：(1)∵2m a =,5n a =∴2m n a -2m n a a =÷()2m n a a =÷225=÷45=； (2)∵()()213x x p x qx +-=+-∴223x px x p x qx -+-=+-∴()2213x p x p x qx +-+-=+- ∴13p q p -+=⎧⎨-=-⎩∴32p q =⎧⎨=-⎩∴2139q p -==． 故答案：(1)45(2)19[点睛]本题考查了同底数幂的除法法则的逆用、幂的乘方法则的逆用、多项式乘以多项式法则、多项式等于多项式即各项对应相等原则、解二元一次方程组、代数求值等知识点,难度不大,体现了数学运算、逻辑推理的核心素养．21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是 米．(2)小明在书店停留了 分钟．(3)本次上学途中,小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．(4)我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?[答案](1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内[解析][分析](1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；(2)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；(3)读图,计算可得答案,注意要计算路程；(4)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度,再与安全限度值进行比较即可得出结论．[详解]解：(1)∵根据图象可知学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为∴小明家到学校的距离为1500米；(2)∵根据图象可得小明在书店停留的时间为从到分∴小明在书店停留了分钟；(3)根据图像可得：小明共行驶了12006009002700++=米,共用了分钟；(4)∵根据图象可知：当1214x ≤≤时,直线最陡∴小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为15006004501412-=-米/分 ∵450300>∴小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内．故答案是：(1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一,体现了数学建模的核心素养． 22. 已知：如图,点 E 在直线 DF 上,点 B 在直线 AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．①求证：BD ∥CE②若∠A ＝40°,求∠F 的值．[答案](1)证明见详解(2)40︒[解析][分析](1)结合已知条件根据对顶角相等可得2AHC ∠=∠,再根据平行线的判定即可得到结论；(2)由(1)结论与以及等量代换可得4180C ∠+∠=︒,进而可推出//AC DF ,再根据平行线的性质即可求解．[详解]解：(1)证明：∵12∠=∠(已知),1AHC ∠=∠(对顶角相等)∴2AHC ∠=∠(等量代换)∴//BD CE (同位角相等,两直线平行)(2)∵//BD CE (已证)∴3180C ∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补)∵34∠=∠∴4180C ∠+∠=︒∴//AC DF (同旁内角互补,两直线平行)∵40A ∠=︒(已知)∴40F A ∠=∠=︒(两直线平行,内错角相等)．故答案是：(1)证明见详解(2)40︒[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键,注意两者的区别,体现了逻辑推理的核心素养．23. AB ∥CD ,C 在 D 的右侧,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,BE 、DE 所在的直线交于点 E ．∠ADC ＝70°．(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠ABC ＝30°,求∠BED 的度数；(3)将线段 BC 沿 DC 方向移动,使得点 B 在点 A 的右侧,其他条件不变,若∠ABC ＝n°,请直接写出∠BED的度数(用含 n 的代数式表示)．[答案](1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-︒ [解析][分析](1)根据角平分线定义即可得到答案；(2)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；(3)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解． [详解]解：(1)∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒∴1352EDC ADC ∠=∠=︒； (2)过点作//EF AB ,如图：∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,30ABC ∠=︒∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1152ABE ABC ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB∴////AB EF CD∴35FED CDE ∠=∠=︒,15FEB ABE ∠=∠=︒∴50BED FED FEB ∠=∠+∠=︒；(3)过点作//EF AB ,如图：∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,ABC n ∠=︒ ∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1122ABE ABC n ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB∴////AB EF CD∴35FED CDE ∠=∠=︒,11801802FEB ABE n ∠=︒-∠=︒-︒ ∴113518021522BED FED FEB n n ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒． 故答案是：(1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-︒ [点睛]本题考查了角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差,解答本题的关键是作出辅助线,要求同学们掌握平行线的性质,难度中等．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. 2± 3.实数﹣2,0.31••,3π,0.1010010001,38中,无理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A 68︒ B. 60︒ C. 102︒ D. 112︒5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣B. (2,1)﹣﹣C. ()3,1﹣D. (1,)2﹣ 6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4 7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 的度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80° 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±± B. 64算术平方根是4 C. 330a a +-= D. 110x x -+-≥,则x ＝19.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题11.2-的绝对值是________.12.、是实数230x y +-=,则xy ＝________．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________．16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- 18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ 19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数,求Q 与x 的函数关系式,并指出当x 取何值时Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=数．A B C D E F G24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]D[解析]试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(－,＋)；第三象限(－,－)；第四象限(＋,－)．故点A(2,－3)位于第四象限,故答案选D ． 考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C.D. [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义即可求得答案．[详解]解：∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2． 故选：B ．[点睛]本题考查平方根．题目比较简单,解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.,0.31••,3π,0.1010010001中,无理数有( )个 A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析][分析]利用无理数的定义判断即可．[详解]解：在实数2-(无理数),0.31••(有理数),3π(无理数),0.1010010001(有理数),382=(有理数)中,无理数有2个,故选：B ． [点睛]此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键．4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A. 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒[答案]D[解析][分析] 根据∠1=∠2,得a ∥b ,进而得到∠5=3∠,结合平角的定义,即可求解．[详解]∵160∠=︒,260∠=︒,∴∠1=∠2,∴a ∥b ,∴∠5=368∠=︒,∴∠4=180°-∠5=112︒．故选D ．[点睛]本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义,掌握“同位角相等两直线平行”,“两直线平行,同位角相等”,是解题的关键．5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ [答案]C[解析][分析] 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系,即可得出答案．[详解]解：建立直角坐标系如图所示：则G 点坐标为：(-3,1)．故选：C ．[点睛]此题主要考查了点的坐标,正确得出原点位置是解题关键．6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4[答案]C[解析][分析]根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位,向上平移1个单位,点B 的平移方法与A 的平移方法相同,再根据横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减可得点D 的坐标．[详解]解：∵点A (0,1)的对应点C 的坐标为(4,2),即(0+4,1+1),∴点B (3,3)的对应点D 的坐标为(3+4,3+1),即D (7,4)；故选：C.[点睛]此题主要考查了坐标与图形的变化——平移,关键正确得到点的平移方法．7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°[答案]C[解析][分析] 在图中过E 作出BA 平行线EF ,根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数,两者相加即可.[详解]过E 作出BA 平行线EF,∠AEF=∠A ＝30°,∠DEF=∠ABC AB ∥CD,BC ∥DE,∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° [点睛]本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±±B. 64的算术平方根是4C. 330a a -=D. 110x x --≥,则x ＝1 [答案]B[解析][分析]根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．[详解]A ．4=2±±,正确；B ．64的算术平方根是8,错误；C 330a a -,正确；D 110x x --≥,则x ＝1,正确； 故选：B ．[点睛]本题考查了平方根、算数平方根,立方根的概念,理解概念内容是解题的关键． 9.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)[答案]D[解析][分析] 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)是第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次,后退5次可得2020次所对应的坐标．[详解]解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次．2025142020,故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．[点睛]此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间．10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．[详解]解：对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题；在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题；故正确的个数只有1个,故选：B．[点睛]本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11.的绝对值是________.[答案[解析][分析]根据绝对值的意义,实数的绝对值永远是非负数,负数的绝对值是它的相反数,即可得解.[详解]解：根据负数的绝对值是它的相反数,得=.[点睛]此题主要考查绝对值的意义,熟练掌握,即可解题.=,则xy＝________．12.、是实数0[答案]-6[解析][分析]根据算术平方根的非负性即可求出与的值．y-=,[详解]解：由题意可知：20x+=,30y=x2∴=-,3xy6-故答案为：6[点睛]本题考查非负数的性质,解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．[答案]11[解析][分析] 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．[详解]解：如图示,根据(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得： 则1115524351511222ABC S ．故答案为：11[点睛]此题考查利用直角坐标系求三角形的面积,关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．[答案]1[解析][分析]分类讨论：当231n n ,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． [详解]解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,当231n n 时,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ； 当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． x 是整数, 1x ∴=,故答案为1．[点睛]本题考查了平方根的应用,若一个数的平方等于,那么这个数叫的平方根,记作(0)a a ±．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________． [答案](32, [解析][分析]连接AB 交轴于M ,点M 即为所求； [详解]解：如图示,连接AB 交轴于M ,则MB MA +的值最小．设直线AB 的解析式为y kx b =+,根据坐标1(1,)A ﹣,(3,3)B , 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩, 解得23k b =⎧⎨=-⎩, 直线AB 的解析式为23yx ,令0y =,得到32x, 32(M ,故本题答案为：(32,．[点睛]本题考查了坐标与图形的性质,两点之间线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．[答案]4[解析][分析]到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理,点M 在与2l 的距离是1的点,在与2l 平行,且到2l 的距离是1的两直线上,四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．[详解]解：到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 距离是1的点,在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．[点睛]本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- [答案](1)12；(2)2．[解析][分析](1)直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．[详解]解：3316648-44248=+12=；(2)333521|12|28 33221222=．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ [答案](1)12311,44x x ==-；(2)32x =-． [解析][分析](1)根据平方根的性质,直接开方,即可解答；(2)根据立方根,直接开立方,即可解答．[详解]解：(1)216(1)49x 249(1)16x 714x , 12311,44x x ==-． (2)38(1)125x 3125(1)8x 512x 32x =-． [点睛]本题考查平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 [答案]7[解析][分析]本题应先解不等式组确定a 整数值,再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解,最后求得22x xy y -+的值．[详解]解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4所以a 的整数值为3．把a=3代入方程组27234ax y x y ,得327234x y x y解得12x y =-⎧⎨=⎩, 所以222212112472x xy y ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用,熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键．20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)见解析；(2)5；(3)存在；点的坐标为(0,5)或(0,3)-．[解析][分析](1)根据点的坐标,直接描点；(2)根据点的坐标可知,AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解；(3)因为AB=5,要求△ABP的面积为10,只要P点到AB的距离为4即可,又P点在y轴上,满足题意的P点有两个,分别求解即可．详解]解：(1)描点如图：(2)依题意,得AB∥x轴,且AB3(2)5=--=,∴S△ABC1525 2=⨯⨯=；(3)存在；∵AB=5,S△ABP=10,∴P点到AB的距离为4,又点P在y轴上,∴P点的坐标为(0,5)或(0,-3)．[点睛]本题考查了点的坐标的表示方法,能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．[答案](1)见解析(2)见解析[解析][分析](1)证明∠COD+∠COE=90°即可．(2)证明∠1+∠2=90°即可．[详解]证明：(1)∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD＝12∠AOC,∠COE＝12∠COB,∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12(∠AOC+∠COB)＝90°,∴OD⊥OE．(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠C＝180°,∵∠1＝∠B,∠2＝∠D,∠A+2∠1＝180°,∠C+2∠2＝180°,∴∠1+∠2＝90°,∴∠DEB＝90°,∴DE⊥BE．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?[答案](1)m=0,n=3；(2)y=120﹣12x,z=60﹣23x；(3)Q=180﹣16x；当x=90时,Q最小,此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.[解析][详解](1)按裁法二裁剪时,2块A型板材块的长为120cm,150﹣120=30,所以无法裁出B型板, 按裁法三裁剪时,3块B型板材块的长为120cm,120＜150,而4块B 型板材块长为160cm ＞150cm ,所以无法裁出4块B 型板；∴m=0,n=3；(2)由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块,又∵满足x+2y=240,2x+3z=180,∴整理得：y=120﹣12x ,z=60﹣23x ； (3)由题意,得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23x ． 整理,得Q=180﹣16x ． 由题意,得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩, 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]由一次函数的性质可知,当x=90时,Q 最小．由(2)知,y=120﹣12x=120﹣12×90=75, z=60﹣23x=60﹣23×90=0； 故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．考点：一次函数的应用.23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=[答案](1)①B D P ∠+∠=∠,②360A E C ∠+∠+∠=︒；(2)①证明见解析,②证明见解析；(3)540︒．[解析][分析](1)①如图1中,作//PE AB ,利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ,利用平行线的性质即可解决问题；(2)①如图3中,作//BE CD ,利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中,连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；(3)利用(2)中结论,以及五边形内角和540︒即可解决问题；[详解]解：(1)①如图1中,作//PE AB ,//AB CD ,//PE CD ∴,1B ∴∠=∠,D 2∠=∠,12B D BPD ．②如图2,作//EH AB ,//AB CD ,//EH CD ,1180A ∴∠+∠=︒,2180C , 12360A C , 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠,360A E C ∠+∠+∠=︒．(2)①如图3中,作//BE CD ,3EBQ ,1EBP EBQ ,2132BPD EBP ．②如图4中,连接EH ．180C CEB CBE,A AEH AHE,180A AEH AHE CEH CHE C,360A AEC C AHC．360(3)如图5中,设AC交BG于．AHB A B F,∠=∠,AHB CHG在五边形HCDEG中,540CHG C D E G,A B F C D E G540[点睛]本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用结论解决问题．24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．[答案](1)A (0,3),B (4,0)；(2)E 的坐标为(0,72-)；(3)∠COF+∠OFP=3∠CPF ． [解析][分析](1)根据非负数的性质分别求出a 、b,得到答案； (2)构造矩形,根据三角形的面积是13,利用割补法求出m,再根据平移的性质,求出直线DC 的解析式,则可求出点E 的坐标；(3)作HP ∥AB 交AD 于H,OG ∥AB 交FP 于G,设∠OFP=x,∠PCD=y,根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．[详解]解：(1)由题意得,a-3=0,b-4=0, 解得,a=3,b=4, 则A (0,3),B (4,0)； (2)如图1所示,∵∆ABC 的面积等于13,根据A,B,C 三点的坐标, 可得：111324232422413222m m ,(m<0) 解得,m=-2,则点C 的坐标为(-2,-2),根据平移规律,则有点D 的坐标为(2,-5),设直线CD 的解析式为：y=cx+d ,2225cd c d ,解得3472c d , ∴CD 的解析式为：3742yx , ∴CD 与y 轴的交点E 的坐标为(0,72- )； (3)如图2所示,作HP ∥AB 交AD 于H ,OG ∥AB 交FP 于G ,设∠OFP=x,∠PCD=y,则∠BFP=x,∠PCB=2y,∵HP∥AB,OG∥AB,∴∠HPC=∠PCD=y,∠OPF=∠OFP=x,∴∠CPF=x+y,又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+(x+y)+ x =2x+3y,∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF．[点睛]本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。

2012—2013学年度第二学期期中考试试卷七年级 数学考试范围6—10章（时间：90分钟 满分：100分） 亲爱的同学，你好！经过半学期的学习，相信你已经掌握了很多知识，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，一定会有出色的表现，加油！一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）[1] 在实数：3.14159，1.010010001…，4.21 ，π，227中，无理数有【 ▲ 】A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个[2] 在平面直角坐标系中，已知点P （-2， 3），则点P 在【 ▲ 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[3] 已知某不等式的解集在数轴上表示如右图所示,则该不等式的解集为( ).A ．3x > B. 12x ≤-C. 132x -≤< D. 132x -<<[4] 若32x y =⎧⎨=⎩是方程m x-y=-3的解,那么m=（ ）. A ．53- B. 13- C. 13 D. 53[5] 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A( 4 ,-1)、B(1,1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为【 ▲ 】A. ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)[6]为了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ）．A ．这批电视机B ．这批电视机的寿命C ．所抽取的100台电视机的寿命D ．100[7] 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，符合条件的两位数有（ ）个A 、 4B 、5C 、6D 、无数第(3)个图案第(2)个图案第(1)个图案[8] 若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．76<<m B ．76<≤m C ．76≤≤m D ．76≤<m[9] 某校春季运动会比赛中，七年级十二班和十三班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：十二班和十三班得分比为6 ：5；乙同学说：十二班得分比十三班得分的2倍少40分。

一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)1a=bA．B．C．a b+D．2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是A．B．C．D．3．如图，若12∠=∠，则下列选项中可以判定//AB CD的是A．B．C．D．4．下列各数比1大的是A．0B．1C D．25．下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果，都是正数，那么0ab>．A．①②③B．②③④C．②③D．③④6．点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为A．(5,3)--D．(3,5) -B．(5,3)-C．(3,5)7．如图，数轴上点表示的数可能是AB C D 8．4的算术平方根是A ．B ．2C ．D ．16± 9．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y +=A ．B ．1C ．5D ．10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50︒，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50︒，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向A ．恰好相同B ．恰好相反C ．互相垂直D ．夹角为100︒11．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点在第二象限，则点的坐标是A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-12．小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角；②两个直角互为补角；③一个三角板中两个锐角互为余角；④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥两条直线相交，一定垂直；⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题(共8小题，满分40分，每小题5分)13．(5分)a = ．14．(5分)写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ．15．(5分)若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为 ．16．(5分)已知|2|0x + ．17．(5分)将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，若1126∠=︒，则2∠= 度．18．(5分)在平面直角坐标系中，点的坐标为(0,2)、点的坐标为(0,3)-，将线段AB 向右平移1个单位长度，点、的对应点分别是、，点在轴上，若三角形MNK 的面积为10，则点的坐标为 ．19．(5分)一块长为()a cm ，宽为()b cm 的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)．若把裂缝右边的一块向右平移xcm (如图乙)，则产生的裂缝的面积可列式为 2()cm20．(5分)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)⋯根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为 ．三．解答题(共7小题，满分74分)21．(10分)计算和解方程：(1)计算：|1|)ππ-+．(2)2x=，求的值．330(3)3(2)270x-+=，求的值．22．(10分)如图，直线AB与CD相交于，OE是COBAOD∠=︒，∠的平分线，OE OF⊥，74求COF∠的度数．23．(10分)“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置，其中点表示西站十字，点表示牵头学校五十五中，点表示八十三中，点表示三十四中，点表示三十六中，点表示九中，点表示三十一中．以西站十字为坐标原点，向右向上分别为、轴的正方向，结合图解答下列问题：(1)分别写出表示六所学校的点的坐标；(2)试确定OEF∆的形状；(3)求ADE∆的面积．24．(10分)学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：如图1，在ABC∆中，80BAC∠=︒，在CB的延长线上取一点，使12ADB ABC∠=∠，作ACB∠的平分线交AD于点，求CED∠的度数．善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．于是小聪得到的解题思路如下：过点作//BF AD(如图，交CE于点，将求CED∠的度数转化为求BFC∠的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是ABC∠的平分线，进而求出BFC∠的度数．(1)请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；(2)参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在ABC∆中，是AB延长线上的一点，过点作//DE BC，ACB∠和ADE∠平分线交于点，求证：12G A ∠=∠．25．(10分)感知与填空：如图①，直线//AB CD．求证：B D BED∠+∠=∠．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点作直线//EF CD2(D∴∠=∠//AB CD(已知)，//EF CD，//(AB EF∴1(B∴∠=∠12BED ∠+∠=∠，(B D BED ∴∠+∠=∠应用与拓展：如图②，直线//AB CD ．若22B ∠=︒，35G ∠=︒，25D ∠=︒，则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③，直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒，80F ∠=︒，则D ∠= 度．26．(12分)如图，给出格点三角形ABC ．(1)写出点，，的坐标；(2)求出ABC ∆的面积．27．(12分)如图，已知，//BC OA ，100C OAB ∠=∠=︒，试回答下列问题：(1)如图1，求证：//OC AB ；(2)如图2，点、在线段BC 上，且满足EOB AOB ∠=∠，并且OF 平分:BOC ∠ ①若平行移动AB ，当6BOC EOF ∠=∠时，求ABO ∠；②若平行移动AB，AOC COEABO∠+∠∠那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．答案与解析一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)1a=bA．B．C．a b+D．[解析a=，=bab．故选：．2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是A．B．C．D．[解析]、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意．故选：．3．如图，若12AB CD的是∠=∠，则下列选项中可以判定//A．B．C．D．[解析]若12AB CD的是，∠=∠，则下列四个选项中，能够判定//故选：．4．下列各数比1大的是A．0B ．12CD ．[解析11032>>>>-，比1．故选：．5．下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果，都是正数，那么0ab >．A ．①②③B ．②③④C ．②③D ．③④[解析]①对顶角相等．它的逆命题是假命题．②同旁内角互补，两直线平行，它的逆命题是真命题．③直角三角形两锐角互余．它的逆命题是真命题．④如果，都是正数，那么0ab >．它的逆命题是假命题．故选：．6．点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为 A ．(5,3)-B ．(5,3)-C ．(3,5)-D ．(3,5)-[解析]点位于第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，点的坐标为(3,5)-．故选：．7．如图，数轴上点表示的数可能是A B C D [解析].12A <，不符合题意；.12B <<，不符合题意；.23C ，符合题意；.34D <<，不符合题意．故选：．8．4的算术平方根是A ．B ．2C ．D ．16±[解析]224=， 4∴的算术平方根是2．故选：．9．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y +=A ．B ．1C ．5D ．[解析]由题意，得2x =，3y =-， 2(3)1x y +=+-=-，故选：．10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50︒，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50︒，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向A ．恰好相同B ．恰好相反C ．互相垂直D ．夹角为100︒[解析]如图所示(实线为行驶路线)符合“同位角相等，两直线平行”的判定，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；故选：．11．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点在第二象限，则点的坐标是A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-[解析]过作CE y ⊥轴于，过作AF y ⊥轴于，90CEO AFB ∴∠=∠=︒，四边形ABCO 是矩形，AB OC ∴=，//AB OC ，ABF COE ∴∠=∠，()OCE ABF AAS ∴∆≅∆，同理BCE OAF ∆≅∆，CE AF ∴=，OE BF =，BE OF =，(2,1)A ，(0,5)B ，2AF CE ∴==，1BE OF ==，5OB =，4OE ∴=，点的坐标是(2,4)-；故选：．12．小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角；②两个直角互为补角；③一个三角板中两个锐角互为余角；④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥两条直线相交，一定垂直；⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个[解析]①有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意； ②两个直角互为补角，故符合题意；③一个三角板中两个锐角互为余角，故符合题意；④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或等角，故不符合题意；⑤平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；⑥两条直线相交所成的角是直角，则两直线一定垂直，故不符合题意；⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，故符合题意． 故选：．二．填空题(共8小题，满分40分，每小题5分)13．(5分)a = 81 ．[解析9=，解得：81a =，故答案为：8114．(5分)写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 面积相等的三角形全等 ．[解析]“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．15．(5分)若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为 (2,5) ．[解析]若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为(2,5)， 故答案为：(2,5)．16．(5分)已知|2|0x + ．[解析]根据题意得，20x +=，60y -=，解得2x =-，6y =，所以268x y -=--=-2-．故答案为：．17．(5分)将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，若1126∠=︒，则2∠= 72 度．[解析]如图：将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，DAB CAB ABC ∴∠=∠=∠，1126∠=︒，18012654DAB CAB ABC ∴∠=∠=∠=︒-︒=︒，180545472ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒，272ACB ∴∠=∠=︒，故答案为：72．18．(5分)在平面直角坐标系中，点的坐标为(0,2)、点的坐标为(0,3)-，将线段AB 向右平移1个单位长度，点、的对应点分别是、，点在轴上，若三角形MNK 的面积为10，则点的坐标为 (5,0)或(3,0)- ．[解析]由题意知点坐标为(01,2)+，即(1,2)，点的坐标为(01,3)+-，即(1,3)-，则2(3)5MN =--=，设点(,0)K a ，则点到MN 的距离为|1|a -，三角形MNK 的面积为10，15|1|102a ⨯⨯-=， 解得5a =或3a =-，点的坐标为(5,0)或(3,0)-，故答案为：(5,0)或(3,0)-．19．(5分)一块长为()a cm ，宽为()b cm 的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)．若把裂缝右边的一块向右平移xcm (如图乙)，则产生的裂缝的面积可列式为 2()cm[解析]如图乙，产生的裂缝的面积()()2ABCD S ab a x b ab bx cm =-=+-=矩形． 故答案为．20．(5分)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)⋯根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为 (15,10) ．[解析]横坐标为1的点有1个，纵坐标为0；横坐标为2的点有2个，纵坐标为0，1；横坐标为3的点有3个，纵坐标为0，1，2；横坐标为4的点有4个，纵坐标为0，1，2，3；发现规律：因为123414105++++⋯+=，因为在第14行点的走向为向上，所以第105个点的坐标为(14,13)，因为第15行点的走向为向下，故第110个点在此行上，横坐标为15，纵坐标为从106个点(15,14)向下数5个点，即为10；故第110个点的坐标为(15,10)故答案为(15,10)．三．解答题(共7小题，满分74分)21．(10分)计算和解方程：(1)计算：|1|)ππ-+．(2)2330x =，求的值．(3)3(2)270x -+=，求的值．[解析](1)原式11ππ=-=；(2)方程整理得：210x =，开方得：x =；(3)方程整理得：3(2)27x -=-，开立方得：23x -=-，解得：1x =-．22．(10分)如图，直线AB 与CD 相交于，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，74AOD ∠=︒，求COF ∠的度数．[解析]70AOD ∠=︒，70BOC ∴∠=︒， OE 是COB ∠的平分线，1372COE COB ∴∠=∠=︒， OE OF ⊥，90EOF ∴∠=︒，903753COF ∴∠=︒-︒=︒．23．(10分)“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置，其中点表示西站十字，点表示牵头学校五十五中，点表示八十三中，点表示三十四中，点表示三十六中，点表示九中，点表示三十一中．以西站十字为坐标原点，向右向上分别为、轴的正方向，结合图解答下列问题：(1)分别写出表示六所学校的点的坐标；(2)试确定OEF ∆的形状；(3)求ADE ∆的面积．[解析](1)以西站十字为坐标原点，向右向上分别为、轴的正方向建立平面直角坐标系， (0,1)A ∴-，(2,3)B -，(5,0)C -，(8,6)D -，(4,4)E --，(4,4)F -；(2)2224432OF =+=；2224432OE =+=；22864EF ==；222323264OF OE EF ∴+=+==OEF ∴∆为直角三角形，又4OF OE ==OEF ∴∆为等腰直角三角形；(3)ADE ∆的面积1112585432222=⨯-⨯⨯-⨯⨯=．24．(10分)学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：如图1，在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，在CB 的延长线上取一点，使12ADB ABC ∠=∠，作ACB ∠的平分线交AD 于点，求CED ∠的度数．善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”． 于是小聪得到的解题思路如下：过点作//BF AD (如图，交CE 于点，将求CED ∠的度数转化为求BFC ∠的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF 是ABC ∠的平分线，进而求出BFC ∠的度数．(1)请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；(2)参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在ABC ∆中，是AB 延长线上的一点，过点作//DE BC ，ACB ∠和ADE ∠平分线交于点，求证：12G A ∠=∠．[解答](1)证明：如图2，过点作//BF AD ，交CE 于点，CED CFB ∴∠=∠，CBF D ∠=∠， 12D ABC ∠=∠，ABC ABF CBF ∠=∠+∠， 12ABF CBF ABC ∴∠=∠=∠， CE 是ACB ∠的平分线，12FCB ACB ∴∠=∠， 180()CED CFB FCB FBC ∴∠=∠=︒-∠+∠1180()2ACB ABC =︒-∠+∠ 1180(180)2CAB =︒-︒-∠ 130=︒．(2)证明：如图3，CG 平分ACB ∠，DG 平分ADB ∠，12GCA GCB ACB ∴∠=∠=∠，12GDE GDA ADE ∠=∠=∠， G GDA A GCA ∠+∠=∠+∠，1122G ADE A ACB ∴∠+∠=∠+∠， //DE CB ，ADE CBD ∴∠=∠，CBD A ACB ∠=∠+∠，11111()22222G A ACB ADE A ACB A ACB A ∴∠=∠+∠-∠=∠+-∠+∠=∠． 25．(10分)感知与填空：如图①，直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠． 阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等//AB CD (已知)，//EF CD ，//(AB EF ∴1(B ∴∠=∠12BED ∠+∠=∠，(B D BED ∴∠+∠=∠应用与拓展：如图②，直线//AB CD ．若22B ∠=︒，35G ∠=︒，25D ∠=︒，则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③，直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒，80F ∠=︒，则D ∠= 度．[解析]感知与填空：过点作直线//EF CD ，2D ∴∠=∠(两直线平行，内错角相等)，//AB CD (已知)，//EF CD ，//AB EF ∴(两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，1B ∴∠=∠(两直线平行，内错角相等)，12BED ∠+∠=∠，B D BED ∴∠+∠=∠(等量代换)，故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点作//GN AB ，则//GN CD ，如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠，F D FGN ∠=∠+∠，22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒， 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于，如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠，604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20．26．(12分)如图，给出格点三角形ABC ．(1)写出点，，的坐标；(2)求出ABC ∆的面积．[解析](1)点的坐标为(1,5)-，点的坐标为(1,0)-，点的坐标为(4,3)-，(2)依题意，得//AB y 轴，且5AB =，1155(41)22ABC S ∆∴=⨯⨯-=． 27．(12分)如图，已知，//BC OA ，100C OAB ∠=∠=︒，试回答下列问题：(1)如图1，求证：//OC AB ；(2)如图2，点、在线段BC 上，且满足EOB AOB ∠=∠，并且OF 平分:BOC ∠ ①若平行移动AB ，当6BOC EOF ∠=∠时，求ABO ∠；②若平行移动AB ，AOC COE ABO∠+∠∠那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．[解答](1)证明：//BC OA ，180C COA ∴∠+∠=︒，180BAO ABC ∠+∠=︒，100C BAO ∠=∠=︒，80COA ABC ∴∠=∠=︒，180COA OAB ∴∠+∠=︒，//OC AB ∴；(2)①如图②中，设EOF x ∠=，则6BOC x ∠=，3BOF x ∠=，4BOE AOB x ∠=∠=， 180AOB BOC OCB ∠+∠+∠=︒，46100180x x ∴++︒=︒，8x ∴=︒，648ABO BOC x ∴∠=∠==︒．如图③中，设EOF x ∠=，则6BOC x ∠=，3BOF x ∠=，2BOE AOB x ∠=∠=， 180AOB BOC OCB ∠+∠+∠=︒，26100180x x ∴++︒=︒，10x ∴=︒，660ABO BOC x ∴∠=∠==︒．综上所述，满足条件的ABO ∠为48︒或60︒；②//BC OA ，100C ∠=︒，80AOC ∴∠=︒，EOB AOB ∠=∠，802COE AOB ∴∠=︒-∠，//OC AB ，BOC ABO ∴∠=∠，80AOB ABO ∴∠=︒-∠，802802(80)280COE AOB ABO ABO ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒， 802802AOC COE ABO ABO ABO∠+∠︒+∠-︒==∠∠， 平行移动AB ，AOC COE ABO ∠+∠∠的值不发生变化．。

abMP N123东厦中学2012—2013学年度第二学期期中考试七年级数学科试卷命题： 初一数学组 审核：说明:本卷共4页，答案写在答案卷相应位置上，考试时间100分钟，满分120分.一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（ ）．A B C D2、在平面直角坐标系中，点（-2，3）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、如图，直线a ∥b ，∠1=110°，那么∠2的度数是（ ）A 、70°B 、100°C 、110°D 、115° 4、下列各式表示正确的是（ ）A 、525±=B 、525=±C 、525±=±D 、±5、下列各数中,无理数有 ( )π，—3.1416 13，0.030 030 003···,0.571 43，A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 6、36-的相反数是（ ）A 、 C 、 D 7、下列命题真命题是（ ）A 、两直线平行，同旁内角互补B 、同旁内角相等，两直线平行C 、不相等的角不是内错角D 、同位角相等 8、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间 9、如图，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，a则123∠+∠+∠=（ ） A 、180 B 、270C 、360D 、54010、如图，把一张长方形纸条折叠后，若∠AOB′= 70º，则∠OGC 的度数为（ ）A 、55ºB 、70 ºC 、110 ºD 、125º二、 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11、计算：=-31 （结果保留根号）12、已知点P 位于y 轴右侧，距y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是13、若⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则=a14、已知477.530,732.13==，则300= 15、如图，AB∥CD，CE 交AB 于点E ，EF 平分∠BEC，交CD 于F ．若∠ECF=40°，则∠CFE= 度．16、已知(2x －4)2 + 82-+y x =0，则=-2013)(y x .三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17、计算：()32834---+18、求x 的值：()03622=--x 19、解方程组：453212x y x y -=⎧⎨+=⎩四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）（第10题）20、学校组织各班开展体育活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元， （1）求每个毽子和每根跳绳各多少元？ （2）买9个毽子和9根跳绳共需多少元？21、完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下： ∵∠1 ＝∠2（ (1) ）， 且∠1 ＝∠CGD （________(2)_________）， ∴∠2 ＝∠CGD （ (3) ）． ∴CE ∥BF （______(4)_ _）．∴∠ (5) ＝∠C （_______(6)_________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ (7) ＝∠B （等量代换）． ∴AB ∥CD （________(8)_______）．22、已知一个正数m 的平方根是13+a 和11+a ，（1）求这个正数m ；（2）计算m 的立方根。

辛屯镇中心学校20012——2013下学期期中教学质量检测试题七年级 数学制卷：李正云 成绩：一、请你认真选一选（3×10=30分） 1、邻补角是（ ）A 、有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角B 、和为180°的两个角C 、有一条公共边且相等的两个角D 、有公共顶点且互补的两个角2、下列说法中，正确的有（ ）个 ①不相交的两条直线是平行线②若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ③在同一平面内，两条直线的位置关系有两种 ④若直线a ∥b,b ∥c ，则a ∥c. A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、下列图形中，∠1和∠2是内错角的为（ ）DCBA211212214、如果∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是（ ）A 、∠1=∠2 B 、∠1>∠2 C 、∠1<∠2 D 、无法确定5、如图1，直线DE 经过点A ，要是DE ∥BC ，则必有（ ）A 、∠EAC=∠CB 、∠B=∠C C 、AC 平分∠BAED 、∠DAB=∠C 6、16的平方根是（ ） A 、±4 B 、±2 C 、4 D 、27、下列说法中，正确的是（ ）A 、有理数就是有限小数B 、无限小数都是无理数C 、无论有理数还是无理数，都可以用数轴上的点表示D 、实数包括有理数、无理数和08、有下列实数：22、3,5-、、31π、......5858858885.057.0、（相邻两个5之间8的个数依次增加1个）。

其中无理数有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、2 D 、39、点M （3，5）向左平移2个单位长度。

再向上平移1个单位长度，得到的点N 的坐标为（ ） A 、（1，6） B 、（1，4） C 、（5，6） D 、（5，4） 10、如图2，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论中，正确的是（ ） A 、ab>0 B 、|a|－|b|>0 C 、a+b>0 D 、a-b>0二、请你耐心的填一填（2×10=20分）11、如图3，OD ⊥BC ，垂足为D ，BD=6cm ，OD=8cm ，OB=10cm ，那么点B 到OD14、已知点P （m ，n ），且有011m =++-n ，则点P 第 象限。

浙江省宁波地区2012-2013学年第二学期七年级区域数学期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）．1．以下现象属于平移的是（）A．照镜子B．足球在草地上滚动C．箱子在笔直的传送带上运动D．钟摆的摆动2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列运算中正确的是（）A．33=-aa B．532aaa=+C．22baab=÷D．336)2(aa-=-4．下列各组数中，是二元一次方程25=-yx的一个解的是（）A．31xy=⎧⎨=⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．13xy=⎧⎨=⎩5．如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于( )A．55°B．35°C．65°D．125°6．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买了20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．2035701225x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2070351225x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1225703520x yx+=⎧⎨+=⎩D．1225357020x yx y+=⎧⎨+=⎩7．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A．)21)(12(xx+--B．)1)(1(+-abab C．)2)(2(yxyx---D．)5)(5(--+-aa8．如图，从边长为cma)4(+的正方形纸片中剪去一个边长为cma)1(+的正方形)0(>a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（既没有重叠也没有缝隙），则长方形的面积为( )A．22)52(cmaa+B．2)156(cma+C．2)96(cma+D．2)153(cma+9．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1=∠3，则AD∥BC ②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2 ④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BCA．1个B．2个C．3个D．4个10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式的值不变，则称这个代数式为完全对称式，如cba++就是完全对称式。

2012-2013学年度下学期期中考试七年级数学试题一、选择题（请将唯一正确答案的编号填入括号中，本题包括12个小题，每小题3分，共36分）1．下面四个图中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标中，点（-3，-5）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图：AB∥CD，AE平分∠CAB，若∠C＝50°，则∠AEC度数是（）A．50°B．60°C．70°D．65°4．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．既不想等也不互补5．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c6．下列说法错误的是（）A．0的算术平方根是0 B ．的平方根是4 C．负数没有平方根D．2是4的算术平方根7．在平面直角坐标中，将点（﹣1，2）向右平移2个单位得到的点是（）A．（1，2）B．（2，2）C．（﹣3，2）D．（﹣1，4）8．线段CD是由线段AB平移得到的。

点A（﹣1，4）的对应点位C（4，7），则B（﹣5，﹣2）对应点D的坐标为（）A．（﹣10，﹣5）B．（﹣10，1）C．（0，﹣5）D．（0，1）9．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为5个单位，到y轴的距离为3个单位长，则点P的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（3，﹣5）C．（﹣5，3）D．（﹣3，5）10．过点A（4，﹣6）和B（﹣4，﹣6）两点的直线一定（）A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴D．与x轴、y轴都不平行第3小题图11．观察分析下列数据，寻找规律：0、、、3、、、……则第20个数据是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图：AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①OF 平分∠BOD ②∠POE ＝∠BOF ③∠BOE ＝70° ④∠POB ＝2∠DOF ，其中结论正确的序号是（ ） A ．①②③④ B ．只有①③④ C ．只有①②③ D ．只有①④二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．64的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是 。

初一第二学期数学期中模拟试卷三学校 班级 姓名一、火眼金睛选一选（每题2分，共16分。

每小题共有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填入答题纸相应的题号下面） ⒈下列计算正确的是（ ） A ．3232aa a =+ B ．428a a a =÷ C ．623·a a a = D ．623)(a a =2.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A ．内角和增加360B ．外角和增加3600C ．对角线增加一条D ．内角和增加18003.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）Ａ．))(3(b a b a -+ Ｂ．)3)(3(b a b a +--- Ｃ．)3)(3(b a b a --+ Ｄ．)3)(3(b a b a -+- 4.若（x ＋5）（2x －n ）＝2x 2＋mx －15，则（ ） A ．m ＝－7，n ＝3 B ．m ＝7，n ＝－3C ．m ＝－7，n ＝－3D ．m ＝7，n ＝35.已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ 6．若012=+-y x ，则842⨯÷yx 等于（ ）A ．1 B.4 C.8 D.-167．明明计算一个二项整式的平方时，得到正确结果++xy x 3092▆，但最后一项不慎 被墨水染黑看不清了，请你帮他算一算最后一项应是（ ） A. 102yB. 202yC. 252yD. 362y8. 将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD 的大小是（ ） A ．120°B ．90°C ．60°D ．45°二、沉着冷静填一填（将结果直接写在答题纸题中横线上，每题2分，共20分） 9. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为___________． 10. 多项式36a 2bc －48ab 2c ＋24abc 2的公因式是 ．11.已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则△ABC 的最大内角为 度． 12. 若方程组⎩⎨⎧=-=+.,2a by x b y x 的解是⎩⎨⎧==.0,1y x ，那么a b -= ．13. 比较大小：332 223（填＝、＞或＜）．14. 若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是 ． 15.观察下列各式并找规律，再猜想填空：3322))((b a b ab a b a +=+-+，33228)42)(2(y x y xy x y x +=+-+ 则)964)(32(22b ab a b a +-+= ．16. 某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他有 种付款方式.17. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x －1）（x －9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x －2）（x －4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来： ． 18. 如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62O的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 13O的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的 视角∠AMB=_________.七年级期中测试数学试卷答题卷2013.4.13 班级： 姓名：一、火眼金睛选一选（每题2分，共16分）二、沉着冷静填一填（将结果直接写在答题纸题中横线上，每题2分，共20分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、认真细致做一做(共42分) 19.计算（每小题3分，共9分）（1）323)(a a a -⋅⋅ (2) mn n m mn ÷+-5322)2( （3）2)21()3(20-+-+--20.因式分解（每小题4分，共8分）(1)2732-a （2） 22216)4(x x -+21.解下列方程组（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧-==+y x y x 2542（2）⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-5625723y x y x⎩⎨⎧_________________________________22. （本小题5分）某商场热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？完成下面的解答过程：解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.列出方程组：用加减消元法解这个方程组（写出解题过程）：23. （本小题7分）如图，在（1）AB ∥CD ；（2）AD ∥BC ；（3）∠A=∠C 中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，你能说明它的正确性吗？我选取的条件是 ，结论是 ． 我的理由是：共计145元共计280元EAFD B C24. （本小题5分）为迎接2009年10月11日第十一届全运会，山东体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移 6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个 火炬图案的面积.四、自主探索（第25题7分，第26题6分，第27题9分，共22分）25. （本小题7分）如图，有足够多的边长为a 的大正方形、长为a 宽为b 的长方形以及边长为b 的小正方形。

最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列数是无理数的有（）A．B．﹣1C．0D．2、下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，直线最短C．同位角相等D．平面内有且只有一条直线与已知直线平行3、已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（）A．2B．2或4C．2或﹣6D．﹣64、星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（）A．在北京的西南方B．东经112.59°，北纬28.12°C．距离北京1478千米处D．东经112.59°5、如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°6、已知方程2x m+1+3y2n﹣1＝7是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．﹣1，0B．﹣1，1C．0，1D．1，17、若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．48、已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．9、明代数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（）A．B．C．D．10、如图，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在实数0，﹣1，﹣，π中，最小的是．12、在平面直角坐标系中，点（5，﹣6）到x轴的距离为．13、如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是．14、满足方程组的x，y互为相反数，则m＝．15、如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠AEB′＝30o，则∠DFE的度数为．16、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b是的整数部分；（1）求2a+b的值；（2）求3a﹣2b的平方根．19、解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．20、若关于x，y的方程组与方程组的解相同．（1）求两个方程组的相同解；（2）求（3a﹣b）2022的值．21、如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．22、某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．23、已知点P（2a﹣2，a+5），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（2，5），且直线PQ∥x轴；（3）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．24、如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且（a﹣6）2+＝0，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点．（1）求C点的坐标；（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从C出发，在线段CB，BO 上以2个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动，到达O点P停止运动；Q 从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P在线段BO上运动时，t取何值，P，Q，C三点构成的三角形面积为1？（3）如图2，连接AB，点M（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝1 0，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为S1，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求N点的坐标．25、如图1，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，OA＝2，OC＝4，点B在第一象限．（1）点B的坐标为；（2）如图2，点P是线段CB延长线上的点，连接AP，OP，则∠POC，∠A PO，∠P AB三个角满足的关系是什么？并说明理由；（3）在（2）的基础上，已知：∠P AB＝20°，∠POC＝50°，在第一象限内取一点F，连接OF，AF，满足∠P AB＝2∠F AP，∠POC＝2∠FOP，请直接写出的值．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、-12、6 13、55°14、1 15、、75°16、三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣3﹣18、（1）8 （2）a﹣2b的平方根为19、a＝2.5，b＝1，c＝220、（1）（2）121、（1）略（2）72°22、（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人（2）方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；方案2：租用小客车2辆，大客车8辆23、（1）P（0，6）（2）P（﹣2，5）（3）P的坐标为（12，12）或（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）或（4，﹣4）24、（1）C（﹣12，6）（2）t＝或（3）N（0，﹣3）25、（1）B（4，2）（2）∠POC＝∠APO+∠PAB的值为或2或（3）。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. 2x ＝1B.120x-= C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x2. 下列不是二元一次方程组是( )A. 14x y =⎧⎨=-⎩B. 35x y y =-⎧⎨=⎩C. 2215x y x ⎧=⎨+=⎩ D. 27x y =⎧⎨=-⎩3. 已知a<b ,则下列各式中正确的是( ) A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b4. 解方程1123x x --=时,去分母正确的是( ) A. 3322x x -=-B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8,则k ＝( )A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣36. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( ) A. 3B. 2C. －2D. －37. 在数轴上表示不等式x －1＜0的解集,正确的是() AB.C.D.8. 若不等式组 x ax b ≥⎧⎨<⎩无解,则有( )A. b ＞aB. b ＜aC. b=aD. b ≤a9. 若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x与y的和为8,则k的值为()A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=210. 在“五·一”黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元(不含100元)以内的,不享受优惠；(2)一次性购物在100元(含100元)以上,300元(不含300元)以内的,一律享受九折的优惠；(3)一次性购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同商品,则应付款( )A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元二、填空题11. 已知2x－3y =6,用含x代数式表示y =__________12. 已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩,则x﹣y＝_____,x+y＝_____．13. 如果4x－5y＝0,且x≠0,那么12x5y12x5y-+的值是______.14. 如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为________．15. 若不等式组12xx m<⎧⎨>-⎩恰有两个整数解,则的取值范围是__________．16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数时,若11n x<n22,则<x>＝n,如<0.46>=0,<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>；③若1x1=42〈-〉,则实数x的取值范围是9x11≤<；④当x≥0,m为非负整数时,有m2013x=m2013x〈+〉+〈〉；⑤x y=x y〈+〉〈〉+〈〉．其中,正确结论有____(填写所有正确的序号)．三、解答题17. 计算：(1)5x﹣2＝3x+8(2)2151136 x x+--=(3)2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩(4)2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩18. 解不等式(组),并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212 324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数,求(1)a的取值范围；(2)化简|4a+5|－|a-4|.20. 已知方程组435215x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与31153mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m、n的值．21. 一条河流上下游分别坐落A、B两个港口,一艘游轮从A港用了3小时到达B港,然后按原路返回至A 港用了4小时,已知游轮在静水中的航速为28千米/小时,求水流速度和A、B两个港口的距离22. 机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?23. 甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?为什么?24. 为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案．(3)如果你是厂长,从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?答案与解析一、选择题1. 下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2. 下列不是二元一次方程组的是()A.14xy=⎧⎨=-⎩B.35x yy=-⎧⎨=⎩C.2215xy x⎧=⎨+=⎩D.27xy=⎧⎨=-⎩[答案]C[解析][分析]根据二元一次方程组的定义,含有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组．据此对每个选项进行判断即可．[详解]A．14xy=⎧⎨=-⎩,满足二元一次方程组的定义,是二元一次方程组,故A不符合题意B．35x yy=-⎧⎨=⎩,满足二元一次方程组的定义,是二元一次方程组,故B不符合题意C ．2215x y x ⎧=⎨+=⎩,x 的次数是2,不满足二元一次方程组的定义,不是二元一次方程组,故C 符合题意 D ．27x y =⎧⎨=-⎩,满足二元一次方程组的定义,是二元一次方程组,故D 不符合题意故选：C[点睛]本题考查了二元一次方程组定义,判断一个方程组是不是二元一次方程组,必须满足方程组的每个方程都是整式方程,方程组共含有两个未知数,每个方程都是一次方程． 3. 已知a<b ,则下列各式中正确的是( ) A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b[答案]D [解析] [分析]根据不等式的性质,依次对每个选项进行判断．[详解]A.a<-b ,在不等式a<b 两边乘以不同的数,无法确定不等号的方向,故A 错误 B.a-3<a-8,在不等式两边减去不同的数,不等号方向无法确定,故B 错误 C.a 2<b 2,若a=-2,b=-1,a 2>b 2,故C 错误D.-3a>-3b ,在不等式a<b 两边乘以一个负数-3,不等号方向改变,故D 正确 故选：D[点睛]本题考查了不等式的性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4. 解方程1123x x --=时,去分母正确的是( ) A. 3322x x -=- B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-[答案]B [解析] [分析]方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母． [详解]解：去分母得：3x−6＝2(x−1)=2x-2, 故选B ．[点睛]本题考查解一元一次方程,在去分母时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8,则k ＝( )A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣3[答案]A [解析] [分析]解方程组,求出x ,y ,z 的值,将x ,y ,z 的值代入kx +2y ﹣3z =8中,即可求出k 的值．[详解]864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①﹣②,得 x ﹣z ＝2④ ③+④,得 2x ＝6, 解得,x ＝3 将x ＝3代入①,得 y ＝5,将x ＝3代入③,得 z ＝1,故原方程组的解是351x y z ===，，,又∵方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8,∴3k +2×5﹣3×1＝8, 解得,k ＝13, 故选：A ．[点睛]本题考查了解方程组的问题,掌握解方程组的方法是解题的关键． 6. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( ) A. 3 B. 2C. －2D. －3[答案]A[解析][分析]先移项合并,再系数化为1得到不等式的解,再取最小整数解即可得到答案；[详解]解：2x－10＞－5移项得：2x＞－5+10,合并得：2x＞5,系数化为1得：52 x> ,故最小的正数解为：3,故选：A；[点睛]本题主要考查了不等式的解集,并在不等式的解集里取最小整数解,熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键；7. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集,正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析][详解]解：x－1＜0的解集为x＜1,它在数轴上表示正确的是B．故选B．8. 若不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解,则有()A. b＞aB. b＜aC. b=aD. b≤a [答案]D[解析]根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得：∵不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解,∴b≤a, 故选D．9. 若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x与y的和为8,则k的值为()A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=2 [答案]B[解析][分析]先根据方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩以及x与y的和为8,求解出x、y的值,再代入方程352x y k+=+求解即可得到答案．[详解]解：把方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的两个方程相减得到：22x y+=,又∵x与y的和为8,∴得到方程组228x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：146 xy=⎧⎨=-⎩,把146xy=⎧⎨=-⎩代入方程352x y k+=+,解得：10k=,故选：B．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,利用方程组以及x、y的关系把x、y的值求解出来是解题的关键,在做题的过程中要灵活运用所学知识．10. 在“五·一”黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠；(2)一次性购物在100元(含100元)以上,300元(不含300元)以内的,一律享受九折的优惠；(3)一次性购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品,则应付款( )A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元[答案]D[解析]第二次付款252元的商品的标价为x元根据题意得：0.9x=252或0.8x=252,解得：x=280或315,∴两次所购商品总价为360元或395元,∴360×0.8=288,395×0.8=316．故选D．二、填空题11. 已知2x－3y =6,用含x的代数式表示y =__________[答案]26 3 x-[解析][分析]先移项,再化系数为1即可．[详解]解：移项得,-3y=6-2x,系数化为1得,y =26 3x-.故答案为26 3x-.[点睛]本题考查的是解二元一次方程,根据题意把原式化为y=263x-的形式是解答此题的关键．12. 已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩,则x﹣y＝_____,x+y＝_____．[答案](1). -1 (2). 5[解析][分析]利用加减法①-②,再①+②即可得出结论[详解]解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得x﹣y＝-1①+②得3(x+y)＝15,则x+y＝5故答案为：-1,5[点睛]本题考查了加减法解二元一次方程组,熟练掌握方法是解题的关键13. 如果4x －5y ＝0,且x≠0,那么12x 5y 12x 5y -+的值是______. [答案]12 [解析][分析]由4x-5y=0,可得5y=4x ,然后将4x 代换5y ,即可求得答案．[详解]∵4x-5y=0,∴5y=4x ,∴125125x y x y -+=124124x x x x -+=816x x =12, 故答案为12 [点睛]此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是关键．14. 如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米,则列出的方程组为________．[答案]2753x y x y +=⎧⎨=⎩[解析][分析]根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y ,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x ,或x+3y ,故2x=3y+x ,整理得x=3y ,联立两个方程即可．[详解]解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y ,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x ,或x+3y ,故2x=3y+x ,整理得x=3y ,联立两个方程得到：2753x y x y +=⎧⎨=⎩, 故答案为：2753x y x y +=⎧⎨=⎩[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽．15. 若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解,则的取值范围是__________． [答案]01m ≤<[解析][分析]先求出不等式的解集,根据题意得出关于m 的不等式组,求出关于m 的不等式组的解集即可.[详解]解得不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩的解集为21m x , 又∵不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解, ∴221m ,解得：01m ≤<故答案为01m ≤<[点睛]本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握,通过原不等式组有两个整数解,得出关于m 的不等式组为解题关键.16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n 为非负整数时,若11nx <n 22,则<x>＝n ,如<0.46>=0,<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>； ③若1x 1=42〈-〉,则实数x 的取值范围是9x 11≤<；④当x≥0,m 为非负整数时,有m 2013x =m 2013x 〈+〉+〈〉；⑤x y =x y 〈+〉〈〉+〈〉．其中,正确的结论有____(填写所有正确的序号)．[答案]①③④．[解析]①根据定义,∵0.5 1.493 1.5≤<,∴<1.493>=1．结论正确．②用特例反证：∵<1.3>=1,<2×1.3>=<2.6>=3,∴<2×1.3>≠2<1.3>．∴<2x>=2<x>不一定成立．结论错误．③若1x 1=42〈-〉,则11191114x 14x 9x 11222222-≤-<+⇒≤<⇒≤<． ∴实数x 的取值范围是9x 11≤<．结论正确．④设2013x＝k＋b,k为2013x的整数部分,b为其小数部分,1)当0≤b＜12时,<2013x>＝k,m＋2013x＝(m＋k)＋b,m＋k为m＋2013x的整数部分,b为其小数部分,< m＋2013x>＝m＋k, ∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>．2)当b≥12时,<2013x>＝k＋1,则m＋2013x＝(m＋k)＋b,m＋k为m＋2013x的整数部分,b为其小数部分,< m＋2013x >＝m＋k＋1, ∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>综上：当x≥0,m为非负整数时,< m＋2013x >＝m＋<2013x>成立．结论正确．⑤用特例反证：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2,而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1,∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>．∴x y=x y〈+〉〈〉+〈〉不一定成立．结论错误．综上所述,正确的结论有①③④．三、解答题17. 计算：(1)5x﹣2＝3x+8(2)2151136 x x+--=(3)2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩(4)2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩[答案](1)x=5；(2)x＝﹣3；(3)11xy=⎧⎨=⎩；(4)211xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩[解析][分析](1)先移项合并,再系数化为1即可得到答案；(2)先去分母,再取括号移项,合并同类项后系数化为一即可得到答案；(3先把不等式组的第一个式子×3,再用第二个式子－第一个式子,即可求解；(4)先把不等式组的第一第三个式子相加,消去z,再消去x,系数化为1得到y的值,再分别求解x、z即可得到答案；[详解]解：(1)5x﹣2＝3x+8, 移项得：5x﹣3x＝8+2,合并同类项得：2x＝10,系数化为1得：x＝5；(2)2151136x x+--=,去分母,方程的两边同时乘以6得：2(2x+1)﹣6＝5x﹣1, 去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1,移项得：4x﹣5x＝﹣1+6﹣2,合并同类项得：﹣x＝3,系数化为1得：x＝﹣3；(3)2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①×3得:3x+3y=6③②-3得：y=1把y=1代入①得x=1即不等式组的解为：11 xy=⎧⎨=⎩(4)2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③③+①得,3x+5y=11④,③×2+②得,3x+3y=9⑤,④﹣⑤得2y=2,y=1,将y=1代入⑤得,3x=6,解得：x=2,将x=2,y=1代入①得,z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1,∴方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；[点睛]本题主要考查了解方程、分式方程、二元一次方程组、三元一次方程组,学会通分是解分式方程的关键,学会消元是解二元一次方程组以及三元一次方程组的关键；18. 解不等式(组),并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212 324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.[答案](1)x≥2,数轴表示见解析；(2)﹣1＜x＜2,数轴表示见解析．[解析][分析]1通过移项、合并同类项、系数化为1,求出其解；(2)把不等式组中的两个不等式分别通过移项、合并同类项、系数化为1,求出不等式的解,再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找,来求出不等式组的解,并把它表示在数轴上．[详解](1)5x﹣3≥13﹣3x,5x+3x≥13+3,8x≥16,x≥2,解集在数轴上如下图：(2)212324x xx x->-+⎧⎨+>⎩①②,解不等式①得：x＞﹣1,解不等式②得：x＜2,故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．解集在数轴上如下图：点睛]主要考查了一元一次不等式组解集的求法,利用不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解),来求不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法(＞,≥向右画；＜,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数,求(1)a的取值范围；(2)化简|4a+5|－|a-4|[答案](1)544a-<<；(2)5a+1．[解析][分析](1)首先解方程组求得方程组的解,在根据条件得到不等式组,即可求得a的范围；(2)根据正数的绝对值是正数,负数的绝对值是它的相反数即可去掉绝对值符号,化简．[详解]解：(1)解方程组得：454x ay a+⎧⎨-⎩＝＝,根据题意得：450 40aa+⎧⎨-⎩＞＞,解得：54 4a-<<.(2)4a+5＞0,a-4＜0,∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-(4-a)=5a+1．[点睛]本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质,根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．20. 已知方程组435215x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与31153mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m、n的值．[答案]41 mn=⎧⎨=-⎩[解析][分析]根据方程组解相同,先重新联立关于x、y的方程组,解得x、y的值,进而可得关于m,n的方程组,根据解方程组可得答案．[详解]解：由题意,得435 53x yy x-=⎧⎨-=⎩,解得21 xy=⎧⎨=⎩,把21xy=⎧⎨=⎩代入215311mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩,得4152311m n m n +=⎧⎨-=⎩, 解得41m n =⎧⎨=-⎩,答：m 的值为4,n 的值为-1．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,利用方程组的解相同得出关于m ,n 的方程组是解题关键． 21. 一条河流上下游分别坐落A 、B 两个港口,一艘游轮从A 港用了3小时到达B 港,然后按原路返回至A 港用了4小时,已知游轮在静水中的航速为28千米/小时,求水流速度和A 、B 两个港口的距离[答案]水流速度4千米/小时 距离为96千米[解析][分析]设水流的速度为x 千米/小时,A 、B 两个港口的距离为y 千米,则顺流速度为(28+x )千米/小时,逆流的速度为(28-x )千米/小时,根据顺流3小时的行程等于A 、B 两港口的距离和逆流4小时的行程等于A 、B 两港口的距离列出方程组求解即可．[详解]解：设水流的速度为x 千米/小时,A 、B 两个港口的距离为y 千米,根据题意得：3(28)4(28)x y x y+=⎧⎨-=⎩, 解得：496x y =⎧⎨=⎩． 答：水流速度4千米/小时 A 、B 两港口的距离为96千米．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意找出相等关系列出方程组是解决此题的关键． 22. 机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?[答案]安排12名工人加工大齿轮,安排15名工人加工小齿轮．[解析][分析]设生产大齿轮的人数为x ,则生产小齿轮的人数为27-x ,再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式,求出x 的值即可．[详解]设需安排x 名工人加工大齿轮,安排(27﹣x)名工人加工小齿轮,依题意得：12272103x x ⨯⨯=⨯（﹣）解得x=12,则27-x=15．答：安排12名工人加工大齿轮,安排15名工人加工小齿轮．[点睛]本题考查的知识点是简单的工程问题,解题关键是根据所给条件列出关于x的关系式,求出未知数的值．23. 甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?为什么?[答案](1) 两人能履行合同．(2) 调走甲合适．[解析]试题分析：(1)设甲乙合作需要x天完成,建立方程求出合作时间,再与15进行比较可以得出结论；(2)先求出完成75%需要的时间,再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率,然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较,可以求出结论．试题解析：(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成,则有(＋)x＝1,解得x＝12＜15.因此两人能履行合同．(2)由(1)知,二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程,故他的工作效率为25%÷6＝,因为＜＜,故调走甲合适．24. 为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案．(3)如果你是厂长,从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?[答案](1)A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；(2)第一种方案：当a=13时,20-a=7,即购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时,20-a=6,即购买A型污水处理设备14台,购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时,20-a=5,即购买A型污水处理设备15台,购买B型污水处理设备5台；(3)选择第一种方案所需资金最少,最少是226万元．[解析][分析](1)根据2台A 型污水处理设备和1台B 型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1560吨,可以列出相应的二元一次方程组,从而解答本题；(2)、(3)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以得到购买方案,从而可以算出每种方案购买资金,从而可以解答本题．[详解](1)设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨,由题意,得2x y 6804x 3y 1560+=⎧+=⎨⎩, 解得,{x 240y 200==即A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；(2)设购买A 型污水处理设备a 台,则购买B 型污水处理设备(20-a )台,则()()12a 1020a 230240a 20020a 4500+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪⎩, 解得,12.5≤x≤15,第一种方案：当a=13时,20-a=7,即购买A 型污水处理设备13台,购买B 型污水处理设备7台； 第二种方案：当a=14时,20-a=6,即购买A 型污水处理设备14台,购买B 型污水处理设备6台； 第三种方案；当a=15时,20-a=5,即购买A 型污水处理设备15台,购买B 型污水处理设备5台；(3)如果我是厂长,从节约资金的角度考虑,我会选择第一种方案,即购买A 型污水处理设备13台,购买B 型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元； 第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元； 第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元； ∵226＜228＜230,∴选择第一种方案所需资金最少,最少是226万元．[点睛]本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．。

七年级下学期期中考试数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、下列命题是真命题的是（ ）A 、同位角相等B 、相等的角是对顶角C 、若直线a ∥b ，b ∥c,那么a ∥cD 、若直线a ⊥b,b ⊥c,则a ⊥c 3、若方程121=+-y x a 是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、24、如图：AB ∥CD,∠CDE=140°，则∠A 的度数是（ ）A 、40°B 、60°C 、50°D 、140°5、如图，下列推理错误的是（ ） A ．∵∠1=∠2，∴c ∥d B ．∵∠3=∠4，∴c ∥d C ．∵∠1=∠3，∴ a ∥b D ．∵∠1=∠4，∴a ∥b6、下列说法错误的是（ ）A ．3-是9的平方根B ．5的平方等于5C ．1-的平方根是1±D ．9的算术平方根是37、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A. 0B. 正整数C. 0和1D. 18、中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（ ）A 、B 、C 、D 。

cd9、下列各式中，正确的是( ).A.3355-=- B.6.06.3-=-C.13)13(2-=- D.636±=10、如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．CDAB//（）A. 43∠=∠ B. 21∠=∠C. DCED∠=∠ D.180=∠+∠ACDD二、细心填一填（每小题3分，共30分）11、- 64的立方根是；12、李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为；13、比较大小(填“>”或“<”)；14、4的算数平方根是________；15、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=_______；16、如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=______。

下学期七年级数学期中考试卷数学及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，今天小编就给大家看看七年级数学，欢迎大家来学习哦下学期七年级数学期中考试卷第I卷(选择题共36分)一、选择题(本题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分)1.点P(2,-3)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果a是x的一个平方根,那么x的算术平方根是A.∣a∣B.aC.-aD. ±a3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是A.等量代换B.两直线平行,同位角相等C.平行公理D.平行于同一直线的两条直线平行4.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为A.(3,0)B.(3,0)或(-3,0)C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)5.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°6.下列等式一定成立的是A.√9-√4=√5B.∣2-√5∣=2-√5C.√(16/25)=±4/5D.-√(〖(-4)〗^2 )=-47.下列语句:①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离;②若两条直线被第三条截,则内错角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,④在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;正确的有( )个.A.1B.2C.3D.08.实数π,√4,√2/3,∛125,0.5050050005…中,无理数有( )个A.4B.3C.2D.19.如图,直线AB与CD相交于E,在∠CEB的平分线上有一点F,FM∥AB.当∠3=10°时,∠F的度数是A.82°B.80°C.85°D.83 °10.已知∣b-4∣+(a-1)2=0,则a/b的平方根是A.±1/2B. 1/2C. 1/4D.±1/211.如图,A、B的坐标为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为A.2B.3C.4D.512.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为1和√3,且AB=AC,那么数轴上C点表示的数为( )A.2B.2√3C.2-√3D. √3-2第Ⅱ卷(非选择题共114分)二、填空题:(本大题共8个小题,每小题填对最后结果得5分,满分40分)13.4的算术平方根是_________.14.若点P(a-2,a+4)在y轴上,则a=_______.15.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=140°,则∠C=________.16.如果√a=3,则∛(a-17)=_____________.17.如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则四边形ABFD的周长为________个单位.18.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④根号的数都是无理数;⑤两个无理数之和一定是无理数;⑥所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。

广东省执信中学2012-2013学年七年级下学期期中考试数学试题新人教版本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为120分。

考试用时90分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 30 分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根是（ ）A ．2B ．．2± 2．下列说法中不正确．．．的是 （ ） A ．实数与数轴上的点一一对应 B ．不带根号的数都是有理数 C ．开方开不尽的数都是无理数 D ．实数都有立方根 3. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说， “如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）”A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（3，4）D ．（4，3） 4．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．－2与2)2(- B ．－2与38- C ．－2与21-D ．︱－2︱与2 5．已知：点P 为直线l 外一点，点P 到直线l 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA=4cm ，PB=6cm ，PC=3cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ）. A ． 3cmB ．小于3cmC ．不大于3cmD ．不确定6．在平面直角坐标系中,将一个三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形可以看作是由原图形（ ）得到的.A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位 7. 如图，点E 在AC 延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）.A ．∠3＝∠4B ．∠D ＋∠ACD ＝180°C ．∠D =∠DCE D ．∠1＝∠2 8. 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3D ．3-9．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）.A 10．探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示 是一探照灯碗的剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC ， 经灯碗反射以后平行射出，其中ABO α∠=，DCO β∠=，则BOC ∠的度数是（ ）.A ．180αβ︒-- B.1()2αβ+C ．αβ+D ．90βα︒+-第二部分非选择题 (共90 分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知二元一次方程240x y -+=中，用含x 的代数式表示y 可得：y=___________ . 12. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果 ∠EOD = 32°，则∠AOC = ________________．13. 已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四个命题： ① 如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ② 如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③ 如果直线a 、b 被直线c 所截得的同位角相等，那么a ∥b ； ④ 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c 。

人教版七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）4的算术平方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（4分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE5．（4分）﹣8的立方根是（）A．B．2 C．﹣2 D．6．（4分）下列图形都是由若干个相同的四边形组成的，则不能通过其中一个四边形平移得到的图形是（）A．B．C．D．7．（4分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．（4分）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．.经过原点D．无法确定9．（4分）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）10．（4分）若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，直线a，b相交，∠2=3∠1，则∠3= °．12．（5分）在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是．13．（5分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P 点的坐标是．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．现有下列说法：①点A4的坐标是（2，0）；②点A10的坐标是（5，0）；③点A4n（n为正整数）的坐标是（2n，0）；④从点A100到点A101的移动方向与从点O到点A1的移动方向一致，其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本题共9小题，每小题8分，满分90分）15．（8分）计算：﹣32+|﹣3|+2．16．（8分）如果一个数的平方根是a+1和2a﹣7，求这个数．17．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，请在图中画出平移后的三角形A′B′C′及其高C′D′．18．（8分）已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标．19．（10分）完成下面的证明．（在括号中注明理由）已知：如图，BE∥CD，∠A=∠1，求证：∠C=∠E．证明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2=∠C，（）又∵∠A=∠1，（已知）∴AC∥，（）∴∠2= ，（）∴∠C=∠E（等量代换）20．（10分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=35°，∠COF=85°，求∠BOD的度数．21．（12分）已知|x﹣1|=，求实数x的值．22．（12分）如图，一个小正方形网格的边长表示50m，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）若C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在你所建的直角坐标系中，描出表示C同学家的点．23．（14分）如图所示，A、B、C、D四点都在x轴上，C、D两点的横坐标分别为2，3，线段CD=1；B、D两点的横坐标分别为﹣2，3，线段BD=5；A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣2，线段AB=1．（1）如果x轴上有两点M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2），那么线段MN的长为多少？（2）如果y轴上有两点P（0，y1），Q（0，y2）（y1＜y2），那么线段PQ的长为多少？（3）如果|a|=3，b=2，且有A（a，0），B（b，0），那么线段AB的长为多少？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分） 4的算术平方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（4分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）4．（4分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．5．（4分）﹣8的立方根是（）A．B．2 C．﹣2 D．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选C．【点评】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（4分）下列图形都是由若干个相同的四边形组成的，则不能通过其中一个四边形平移得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．7．（4分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．8．（4分）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．.经过原点D．无法确定【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．9．（4分）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．【点评】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．10．（4分）若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜m＜3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，直线a，b相交，∠2=3∠1，则∠3= 45 °．【分析】根据邻补角的定义和性质，结合图形可得∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，又因∠2=3∠1，可求得∠1，再根据对顶角相等可得∠3．【解答】解：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，又∵∠2=3∠1，∴∠1+3∠1=180°，∴∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．故答案为：45．【点评】本题考查邻补角的定义和性质以及对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．12．（5分）在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是﹣4 ．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣π＜0＜，∴在﹣4，0，，﹣π中最小的数是﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．（5分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．【点评】本题利用了直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．现有下列说法：①点A4的坐标是（2，0）；②点A10的坐标是（5，0）；③点A4n（n为正整数）的坐标是（2n，0）；④从点A100到点A101的移动方向与从点O到点A1的移动方向一致，其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【分析】①观察图形可得出点A4的坐标，结论①正确；②观察图形可得出点A10的坐标，结论②错误；③观察图形可得出点A4、A8、A12的坐标，根据坐标的变化结合蚂蚁的运动规律即可得出点A4n（n为正整数）的坐标是（2n，0），结论③正确；④根据蚂蚁的运动规律即可得出运动方向四次一循环，依此即可得出从点A 100到点A101的移动方向与从点O到点A1的移动方向一致，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①观察图形，可知：点A4的坐标是（2，0），∴结论①正确；②观察图形，可知：点A10的坐标是（5，1），∴结论②错误；③观察图形，可知：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），…，∴点A4n（n为正整数）的坐标是（2n，0），∴结论③正确；④∵蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，∴运动方向四次一循环．又∵100=25×4，∴从点A100到点A101的移动方向与从点O到点A1的移动方向一致，∴结论④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，观察图形结合蚂蚁的运动逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、（本题共9小题，每小题8分，满分90分）15．（8分）计算：﹣32+|﹣3|+2．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9+3﹣+2=﹣6+．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，注意区别﹣32与（﹣3）2．16．（8分）如果一个数的平方根是a+1和2a﹣7，求这个数．【分析】根据平方根的定义得到a+1+2a﹣7=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得a+1+2a﹣7=0，解得a=2．则这个数是：（a+1）2=9．【点评】本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±．17．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，请在图中画出平移后的三角形A′B′C′及其高C′D′．【分析】根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′，再作出高C′D′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′及高C′D′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18．（8分）已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标．【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得a的值，根据第二象限内点的纵坐标大于零，可得b的值．【解答】解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得a=﹣3．由第二象限内点的纵坐标大于零，得b=8，故P点坐标是（﹣3，8）．【点评】本题考查了点的坐标，利用了第二象限内的点的横坐标小于零，第二象限内点的纵坐标大于零．19．（10分）完成下面的证明．（在括号中注明理由）已知：如图，BE∥CD，∠A=∠1，求证：∠C=∠E．证明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2=∠C，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A=∠1，（已知）∴AC∥DE ，（内错角相等，两直线平行）∴∠2= ∠E ，（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠E（等量代换）【分析】首先根据平行线的性质求出∠2=∠C，进而求出AC∥DE，即可得到∠2=∠E，利用等量代换得到结论．【解答】证明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2=∠C，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A=∠1，（已知）∴AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）∴∠2=∠E，（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠E（等量代换）．故答案为两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．20．（10分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=35°，∠COF=85°，求∠BOD的度数．【分析】由对顶角相等得∠DOE=85°，由垂直得∠BOE=55°，则∠BOD=∠DOE﹣∠BOE，代入计算．【解答】解：∵∠COF=85°，∴∠DOE=∠COF=85°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，又∵∠AOE=35°，∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣35°=55°，∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=85°﹣55°=35°．【点评】本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，属于基础题；注意观察图形利用角的和、差关系或对顶角相等的性质求角的度数，同时步骤书写要合理，既不能太麻烦，也不能太简单．21．（12分）已知|x﹣1|=，求实数x的值．【分析】依据绝对值的性质可知：x﹣1=±，然后再解关于x的方程即可．【解答】解：∵|x﹣1|=，∴x﹣1=±．解得：x=+1或x=﹣+1．∴x的值为1﹣或1+．【点评】本题主要考查的是实数的性质，依据绝对值的性质得到关于x的方程是解题的关键．22．（12分）如图，一个小正方形网格的边长表示50m，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）若C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在你所建的直角坐标系中，描出表示C同学家的点．【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而建立平面直角坐标系；（2）利用平面直角坐标系得出B点坐标；（3）利用C点坐标进而得出C点位置．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示：（2）B同学家的坐标为：（200，150）；故答案为：（200，150）；（3）如图所示：C同学家所在的点坐标为：（200，150）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．23．（14分）如图所示，A、B、C、D四点都在x轴上，C、D两点的横坐标分别为2，3，线段CD=1；B、D两点的横坐标分别为﹣2，3，线段BD=5；A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣2，线段AB=1．（1）如果x轴上有两点M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2），那么线段MN的长为多少？（2）如果y轴上有两点P（0，y1），Q（0，y2）（y1＜y2），那么线段PQ的长为多少？（3）如果|a|=3，b=2，且有A（a，0），B（b，0），那么线段AB的长为多少？【分析】（1）根据已知条件可知，x轴上两点之间的距离等于这两点横坐标差的绝对值，依此可得线段MN的长；（2）y轴上有两点之间的距离等于这两点纵坐标差的绝对值，依此可得线段PQ 的长；（3）先由|a|=3，得出a=±3，再根据x轴上两点之间的距离等于这两点横坐标差的绝对值即可求出线段AB的长．【解答】解：（1）∵x轴上有两点M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2），∴线段MN=|x1﹣x2|=x2﹣x1；（2）∵y轴上有两点P（0，y1），Q（0，y2）（y1＜y2），∴线段PQ=|y1﹣y2|=y2﹣y1；（3）∵|a|=3，∴a=±3，∴A（±3，0），B（2，0），∴线段AB=|±3﹣2|=1或5．【点评】本题考查了坐标与图形性质，两点间的距离，正确理解题意利用数形结合是解决本题的关键．人教版七年级下学期期中考试数学试卷（二）一．选择题（每小题3，共36分）1．（3分）计算的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．42．（3分）在﹣1.732，，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．（3分）在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A． B．C． D．4．（3分）点P（1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±66．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°7．（3分）如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°8．（3分）下列语句中，错误的是（）A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补9．（3分）下列说法中正确的是（）A．实数﹣a2是负数B．C．|﹣a|一定是正数D．实数﹣a的绝对值是a10．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.4911．（3分）下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c12．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|二.填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）若x的立方根是﹣，则x= ．14．（4分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．15．（4分）的相反数是．16．（4分）点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为．17．（4分）的算术平方根是．18．（4分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3= ．三、计算（共90分）19．（20分）计算求值：（1）+﹣（2）﹣（3）|﹣|+2（4）3（x﹣1）3=﹣24．20．（8分）若a、b满足|a﹣2|+=0，求代数式的值．21．（8分）已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．22．（8分）已知：如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．23．（8分）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．24．（12分）完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2 ，且∠1=∠CGD ，∴∠2=∠CG ，∴CE∥BF ，∴∠=∠C 两直线平行，同位角相等；又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B，∴AB∥CD ．25．（12分）如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．26．（14分）如图，AB∥CD，直L交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上（点M不与E、F重合），N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时（F点除外），则∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由？（2）当点N在射线FD上运动时（F点除外），∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系？画出图形，猜想结论并证明．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3，共36分）1．（3分）计算的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．【解答】解：∵22=4，∴=2．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键．2．（3分）在﹣1.732，，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，π，2+，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A． B．C． D．【分析】此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．【点评】此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握．4．（3分）点P（1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号的特点解答．【解答】解：点P（1，﹣5）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±6【分析】A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．6．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=75°，∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2=105°．故选：C．【点评】利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．7．（3分）如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b；故本选项正确，不符合题意；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b；故本选项正确，不符合题意；C、∵∠2与∠3是同旁内角，∴∠2=∠3，不能证明两直线平行；故本选项错误，符合题意；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b．故本选项正确，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．（3分）下列语句中，错误的是（）A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据垂线、平行线的性质，对顶角和补角的定义作答．【解答】解：A、一条直线的垂线可以作无数条，故错误；B、对顶角一定相等，但不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；C、∵180°﹣90°=90°，∴直角的补角必是直角，故正确；D、符合平行线的性质，故正确；故选A．【点评】本题主要考查对定理概念的记忆，是需要熟记的内容．9．（3分）下列说法中正确的是（）A．实数﹣a2是负数B．C．|﹣a|一定是正数D．实数﹣a的绝对值是a【分析】A、根据平方运算的特点即可判定；B、根据平方根的性质即可判定；C、根据绝对值的性质即可判定；D、根据实数的绝对值的性质进行即可判定．【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．故选B．【点评】本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意0既不是正数，也不是负数．10．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2=0.49，又∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（3分）下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”和“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”解答即可．【解答】解：A、正确，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．B、错误，因为“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”．C、错误，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c则a⊥c；D、错误，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．故选A．【点评】此题考查的是平行线的判定和性质定理，比较简单．12．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．二.填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）若x的立方根是﹣，则x= ﹣．【分析】根据立方根的定义得出x=（﹣）3，求出即可．【解答】解：∵x的立方根是﹣，∴x=（﹣）3=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力．14．（4分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15．（4分）的相反数是﹣2 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．16．（4分）点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为（﹣4，4）．【分析】根据题中所给的点的位置，可以确定点的纵横坐标的符号，结合其到坐标轴的距离得到它的坐标．【解答】解：根据题意，点A在y轴左侧，在y轴的上侧，则点A横坐标为负，纵坐标为正；又由距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为（﹣4，4）．故答案为（﹣4，4）．【点评】本题考查点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．。

初一级数学下学期期中考试题数学制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动同学们主动学习和克服困难的内在动力，今天小编就给大家看看七年级数学，希望大家来参考哦初一级数学下期中考试题一、选择题(每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.(3分)4的平方根是( )A.±2B.﹣2C.2D.2.(3分)在实数，，，，3.14中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.(3分)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠ 3D.∠5=∠74.(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)下列说法中正确的有( )①±2都是8的立方根;② =±4;③ 的平方根是± ;④﹣ =2⑤﹣9是81的算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°7.(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A.(4，3)B.(﹣4，3)C.(﹣4，﹣3)D.(4，﹣3)8.(3分)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于( )A.2B.8C.D.9.(3分)把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45°角)如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是( )A.75°B.105°C.110°D.120°10.(3分)如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B，则点B表示的数是( )A.πB.2πC.2π﹣1D.2π+1.二、填空题(每小题2分，共16分)11.(2分) 的立方根是.12.(2分)若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是.13.(2分)已知点A(﹣1，b+2)在坐标轴上，则b= .14.(2分)线段AB两端点的坐标分别为A(2，4)，B(5，2)，若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C(3，﹣1).则平移后点A的对应点的坐标为.15.(2分)点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y 轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是.16.(2分)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度.17.(2分)如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.若∠D=116°，则∠DHB的大小为度.18.(2分)如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为.三、解答题(共7小题，共54分)19.(5分)计算： + .20.(10分)解方程(1)(x﹣4)2=4(2) (x+3)3﹣9=021.(6分)已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy 的平方根.22.(8分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：(1)平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ;(2)画出平移后三角形A1B1C1;(3)求三角形ABC的面积.23.(8分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.解：∵EF∥AD(已知)∴∠2=( )又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3()∴AB∥( )∴∠BAC+=180°()∵∠BAC=70°(已知)∴∠AGD=.24.(7分)阅读理解∵ < < ，即2< <3.∴ 的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1< ﹣1<2∴ ﹣1的整数部分为1.∴ ﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：(1)a，b的值;(2)a﹣b的值25.(10分)若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.(1)如图1，∠A与∠B的关系是;如图2，∠A与∠B的关系是;(2)若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.(3分)4的平方根是( )A.±2B.﹣2C.2D.【解答】解：4的平方根是：± =±2.故选：A.2.(3分)在实数，，，，3.14中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：，是无理数，故选：B.3.(3分)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7【解答】解：∵∠2=∠6(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)，则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选：B.4.(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：∵点(﹣3，4)的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P(﹣3，4)位于第二象限.故选：B.5.(3分)下列说法中正确的有( )①±2都是8的立方根;② =±4;③ 的平方根是± ;④﹣ =2⑤﹣9是81的算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误;② =4，故此选项错误;③ 的平方根是± ，正确;④﹣ =2，正确;⑤9是81的算术平方根，故此选项错误.故选：B.6.(3分)如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°【解答】解：60°+20°=80°.由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转.故选：A.7.(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A.(4，3)B.(﹣4，3)C.(﹣4，﹣3)D.(4，﹣3)【解答】解：A、(4，3)在第一象限，故A错误;B、(﹣4，3)在第二象限，故B错误;C、(﹣4，﹣3)在第三象限，故C正确;D、(4，﹣3)在第四象限，故D错误;故选：C.8.(3分)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x= 64时，输出的y等于( )A.2B.8C.D.【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是 ;故选：D.9.(3分)把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45°角)如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是( )A.75°B.105°C.110°D.120°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选：B.10.(3分)如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B，则点B表示的数是( )A.πB.2πC.2π﹣1D.2π+1.【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，﹣1+2π，故选：C.二、填空题(每小题2分，共16分)11.(2分) 的立方根是﹣.【解答】解：∵(﹣ )3=﹣，∴﹣的立方根根是：﹣ .故答案是：﹣ .12.(2分)若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9 .【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9.13.(2分)已知点A(﹣1，b+2)在坐标轴上，则b= ﹣2 .【解答】解：∵点A(﹣1，b+2 )在坐标轴上，横坐标是﹣1，∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，解得：b=﹣2.故填﹣2.14.(2分)线段AB两端点的坐标分别为A(2，4)，B(5，2)，若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C(3，﹣1).则平移后点A的对应点的坐标为(0，1) .【解答】解：∵B(5，2)，点B的对应点为点C(3，﹣1).∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A(2，4)，∴平移后点A的对应点的坐标为 (0，1)，故答案为(0，1).15.(2分)点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y 轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是(3，2) .【解答】解：设点P坐标为(x，y)，由题意|y|=2，|x|=3，x>0，y>0，∴x=3，y=2，∴点P坐标(3，2).故答案为(3，2).16.(2分)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80 度.【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80.17.(2分)如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.若∠D=116°，则∠DHB的大小为32 度.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，又∵∠D=116°，∴∠ABD=64°，由作法知，BH是∠ABD的平分线，∴∠DHB= ∠ABD=32°;故答案为：32.18.(2分)如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A =50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°.【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN= ∠A= =25°，∠2=∠D′NM= ∠C= =75°，∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°.故答案是：80°.三、解答题(共7小题，共54分)19.(5分)计算： + .【解答】解：原式=4﹣3﹣ + =2.20.(10分)解方程(1)(x﹣4)2=4(2) (x+3)3﹣9=0【解答】解：(1)∵(x﹣4)2=4，∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2，解得：x=6或x=2;(2)∵ (x+3)3﹣9=0，∴ (x+3)3=9，则(x+3)3=27，∴x+3=3，所以x=0.21.(6分)已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根.【解答】解：根据题意知2x﹣y=16、y=﹣8，则x=4，∴±=±=±=±8.22.(8分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：(1)平移后的三个顶点坐标分别为：A1 (4，7) ，B1 (1，2) ，C1 (6，4) ;(2)画出平移后三角形A1B1C1;(3)求三角形ABC的面积.【解答】解：(1)结合所画图形可得：A1坐标为(4，7)，点B1坐标为(1，2)，C1坐标为(6，4).(2)所画图形如下：(3)S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3= .23.(8分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.解：∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3( )又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3()∴AB∥DG ( )∴∠BAC+∠AGD=180°()∵∠BAC=70°(已知)∴∠AGD=110°.【解答】解：∵EF∥AD(已知)，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠BAC=70°(已知)，∴∠AGD=110°.故答案为：∠3;两直线平行，同位角相等;等量代换;DG，内错角相等，两直线平行;∠AGD;两直线平行，同旁内角互补;110°.24.(7分)阅读理解∵ < < ，即2< <3.∴ 的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1< ﹣1<2∴ ﹣1的整数部分为1.∴ ﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：(1)a，b的值;(2)a﹣b的值【解答】解：(1)∴ < < ，∴4< <5，∴1< ﹣3<2，∴a=1，b= ﹣4;(2)a﹣b=1﹣( ﹣4)=1﹣ +4=5﹣ .25.(10分)若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.(1)如图1，∠A与∠B的关系是∠A=∠B;如图2，∠A与∠B的关系是∠A+∠B=180°;(2)若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论.【解答】(1)如图1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠A ED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A=∠B，如图2，∠A+∠B=180°;∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°.∴∠A与∠B的等量关系是互补;故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°;(2)如图3，∠A=∠B，∵AD∥BF，∴∠A=∠1，∵AE∥BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B;如图4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，∴∠A=∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°.七年级数学下学期期中试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.(3分)实数9的算术平方根为(哦)A.3B.C.D.±32.(3分)下列实数是无理数的是( )A.3.14159B.C.D.3.(3分)点P(﹣2，3)所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )A. B. C. D.5.(3分)如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.125°6.(3分)如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，﹣2)，“象”位于点(3，﹣2)，则“炮”位于点( )A.(1，3)B.(﹣2，1)C.(﹣1，2)D.(﹣2，2)7.(3分)交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.相等的角是对顶角C.所有的直角都是相等的D.若a=b，则a﹣3=b﹣38.(3分)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( )A. B. C. D.9.(3分)如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于( )A.10°B.20°C.30°D.50°10.(3分)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题：(每题3分，共18分)11.(3分)写出一个在x轴正半轴上的点坐标.12.(3分)若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是.13.(3分)若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为.14.(3分)如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米.15.(3分)观察下列各式：(1) =5;(2) =11;(3) =19;…根据上述规律，若 =a，则a= .16.(3分)如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)计算：﹣ +|1﹣ |.18.(8分)解方程：(1)3x2=27(2)2(x﹣1)3+16=0.19.(8分)直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数.20.(8分)如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：(1)过点P作PC⊥AB，垂足为C;(2)过点P作PD∥AB.观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系.21.(8分)完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF 分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵∠1=∠2，(已知)∠2=∠AGB()∴∠1=( )∴EC∥BF()∴∠B=∠AEC()又∵∠B=∠C(已知)∴∠AEC=( )∴( )∴∠A=∠D()22.(10分)观察下列计算过程，猜想立方根.13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729(1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是(2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空：① =; ② =;③ =.23.(10分)如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(a，b)，且a= + ﹣3.(1)直接写出点C的坐标;(2)直接写出点E的坐标;(3)点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论.24.(12分)(1)如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形;(2)如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(﹣2，3)，B(2，1).①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标;②请利用(1)的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E(要有适当的作图说明).参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1.(3分)实数9的算术平方根为( )A.3B.C.D.±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3.故选：A.2.(3分)下列实数是无理数的是( )A.3.14159B.C.D.【解答】解： =﹣3，无理数为： .故选：C.3.(3分)点P(﹣2，3)所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P(﹣2，3)所在象限为第二象限.故选：B.4.(3分)下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )A. B. C. D.【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，故选：B.5.(3分)如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°.故选：A.6.(3分)如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，﹣2)，“象”位于点(3，﹣2)，则“炮”位于点( )A.(1，3)B.(﹣2，1)C.(﹣1，2)D.(﹣2，2)【解答】解：以“将”位于点(1，﹣2)为基准点，则“炮”位于点(1﹣3，﹣2+3)，即为(﹣2，1).故选：B.7.(3分)交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.相等的角是对顶角C.所有的直角都是相等的D.若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题;交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题;交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题;交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C.8.(3分)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( )A. B. C. D.【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下.只有B符合.故选：B.9.(3分)如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于( )A.10°B.20°C.30°D.50°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°.∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°.∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°.故选：B.10.(3分)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )A.2B.3C.4D.5【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M1、M2、M3、M4，一共4个.故选：C.二、填空题：(每题3分，共18分)11.(3分)写出一个在x轴正半轴上的点坐标(1，0) .【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标(1，0)，故答案为：(1，0).12.(3分)若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1 .【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1.故填0和1.13.(3分)若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6 .【解答】解：∵ < < ，∴3< <4，∴ 的整数部分为：a=3，小数部分为：b= ﹣3，∴a2+b﹣ =32+ ﹣3﹣ =6.故答案为：6.14.(3分)如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435 平方米.【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：(30﹣1)×(16﹣1)=435.故答案为：435.15.(3分)观察下列各式：(1) =5;(2) =11;(3) =19;…根据上述规律，若 =a，则a= 155 .【解答】解：=11×14+1=154+1=155.故答案为：155.16.(3分)如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=142°.【解答】解：延长AB交l2于点E，∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)计算：﹣ +|1﹣ |.【解答】解：原式=5﹣4+ ﹣1= .18.(8分)解方程：(1)3x2=27(2)2(x﹣1)3+16=0.【解答】解：(1)3x2=27∴x2=9，∴x=±3.(2)∵2(x﹣1)3+16=0，∴(x﹣1 )3=﹣8，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1.19.(8分)直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数.【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°.20.(8分)如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：(1)过点P作PC⊥AB，垂足为C;(2)过点P作PD∥AB.观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系.【解答】解：(1)如图所示：点C即为所求;(2)如图所示：PD即为所求;则CP与PD互相垂直.21.(8分)完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF 分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵∠1=∠2，(已知)∠2=∠AGB(对顶角相等)∴∠1=∠AGB( 等量代换)∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)∴∠B=∠AEC(两直线平行，同位角相等)又∵∠B=∠C(已知)∴∠AEC=∠C( 等量代换)∴AB∥ CD( 内错角相等，两直线平行)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)【解答】证明：∵∠1=∠2，(已知)∠2 =∠AGB(对顶角相等)∴∠1=∠AGB(等量代换)，∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)∴∠B=∠AEC(两直线平行，同位角相等)，又∵∠B=∠C(已知)∴∠AEC=∠C(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)，故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.22.(10分)观察下列计算过程，猜想立方根.13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729(1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7 ，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位数为 2 ，验证得19683的立方根是27(2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空：① =49 ; ② =﹣75 ;③ =0.81 .【解答】解：(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27(2)① =49; ② =﹣75;③ =0.81.故答案为：(1)7，2，27;(2)49，﹣72，0.81.23.(10分)如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(a，b)，且a= + ﹣3.(1)直接写出点C的坐标(﹣3，2) ;(2)直接写出点E的坐标(﹣2，0) ;(3)点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论.【解答】解：(1)∵a= + ﹣3，∴b=2，a=﹣3，∵点C的坐标为(a，b)，∴点C的坐标为：(﹣3，2);故答案为：(﹣3，2);(2)∵点B在y轴上，点C的坐标为：(﹣3，2)，∴B点向左平移了3个单位长度，∴A(1，0)，向左平移3个单位得到：(﹣2，0)∴点E的坐标为：(﹣2，0);故答案为：(﹣2，0);(3)x+y=z.证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z.24.(12分)(1)如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形;(2)如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(﹣2，3)，B(2，1).①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标;②请利用(1)的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E(要有适当的作图说明).【解答】解：(1)∵AB∥DC，∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，∴S△AOD=S△BOC.(2)∵点A(﹣2，3)，B(2，1)，∴直线AB的解析式为y=﹣ x+2，∴C(0，2)∴S△AOC= ×2×2=2，S△BOC= ×2×2=2，，(3 )连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE 就是所作的线.关于初一数学下期中考试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是 ( )A.a3•a2=a6B.a5+a5=a10C.(- 3a3)2=6a6D.(a3)2•a=a72.如图所示,边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是 ( )A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+63.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 ( )A.30°B.60°C.90°D.120°4.如图所示,已知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°,则∠EAB的度数是( )A.28°B.52°C.70°D.80°5.如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 ( )A.abB.3abC.aD.3a6.若a2- b2=,a- b=,则a+b的值为 ( )A.-B.C.1D.27.如图所示,∠1=∠2,∠3=80°,则∠4等于 ( )A.80°B.70°C.60°D.50°8.正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是( )A.清晨5时体温最低B.下午5时体温最高C.这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的9.如图所示,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是 ( )A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( )二、填空题(每小题4分,共32分)11.化简:6a6÷3a3=.12.如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分别为B,A,则A点到直线l1的距离是线段的长度.13.已知x+y=- 5,xy=6,则x2+y2= .14.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=58°,则∠2=.15.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是.16.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:排数1 2 3 4 …座位数50 53 56 59 …上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位;第n排有个座位.17.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长为.18.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系: .三、解答题(共58分)19.(8分)先化简,再求值:(1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5.(2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25.20.(8分)已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.21.(10分)如图所示,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)试说明CE∥BF;(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.22.(12分)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)10时和13时,他分别离家多远?(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(4)11时到12时他行驶了多少千米?(5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?23.(10分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.例:已知代数式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.问题:已知代数式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.24.(10分)小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式;(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱?【答案与解析】1.D(解析:a3•a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2•a=a6•a=a7.)2.C(解析:按照图形剪拼的方法,观察探索出剩余部分拼成的长方形一边长为3,另一边的长是由原正方形的边长m+3与剪出的正方形边长m合成的,为m+3+m=2m+3.)3.B(解析:由题意可知这个角是180°- 150°=30°,所以它的余角是90°- 30°=60°.)4.D(解析:过E点作EF∥CD,则易知∠FEC=128°,所以∠FEA=100°,因为EF∥AB,所以∠EAB=80°.)5.C(解析:要求□,则相当于□=3a2b÷3ab=a.)6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.)7.A(解析:因为∠1=∠2,所以∠2与∠1的对顶角相等,所以由同位角相等,两直线平行可得a∥b,再由两直线平行,内错角相等可得∠4=∠3=80°.)8.D(解析:由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻,最高位置对应横轴上的数据则是体温最高的时刻,所以清晨5时体温最低,下午5时体温最高,最高体温为37.5 ℃,最低体温为36.5 ℃,则小红这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5,从5时到17时,小红的体温一直是升高的趋势,而17时到24时的体温是下降的趋势.所以错误的是从5时到24时,小红的体温一直是升高的.故选D.)9.C(解析:横轴表示时间,纵轴表示速度.当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,A对;第12分的时候,对应的速度是0千米/时,B对;从第3分到第6分,汽车的速度保持不变,是40千米/时,行驶的路程为40×=2(千米),C错;从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,D对.)10.D(解析:根据题意得s1一直增加,s2有三个阶段,(1)增加;(2)睡了一觉,不变;(3)当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加.但乌龟还是先到达终点,即s1在s2的上方.故选D.)11.2a3(解析:6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.)12.AB(解析:因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知,A点到直线l1的距离是线段AB的长度.)13.13(解析:因为x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因为xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.)14.32°(解析:由题意得∠ABM=∠1=58°,所以∠2=90°- 58°=32°.)15.100°(解析:设这个角为α,则α- (180°- α)=20°,解得α=100°.)16.62 65 3n+47(解析:从具体数据中,不难发现:后一排总比前一排多3个.根据规律,第n排有50+3(n- 1)个座位,再化简即可.)17.10 cm(解析:不挂重物时,也就是当x=0时,根据图象可以得出y=10 cm.)18.y=(解析:本题采取分段收费,根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数量x的关系式,再进行整理即可得出答案.)19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,当a=3,b=5时,原式=32- 52=- 16. (2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,当x=,y=- 25时,原式=- 3.20.解:设这个角的度数为x,则180°- x=4(90°- x),解得x=60°.21.解:(1)设∠1的对顶角为∠4.因为∠1=∠4,∠1=∠2,所以∠2=∠4,所以CE∥BF.(2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C.又因为∠B=∠C,所以∠B=∠3,所以AB∥CD,所以∠A=∠D.22.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离. (2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米. (3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米. (4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 19=11(千米). (5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐. (6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.24.解:(1)设关系式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.则关系式是y=1.6x. (2)因为降价前西瓜售价为每千克1.6元,所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克),所以小明从批发市场共购进50千克西瓜.(3)76- 50×0.8=76- 40=36(元).即小明这次卖西瓜赚了36元钱.。

一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.81的算术平方根是( )A. 9B. -9C. ±9D. 不存在2.在图中，∠1和∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.3.下列语句是命题的有()①两点之间线段最短；②不平行两条直线有一个交点；③x 与y 的和等于0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列运动属于平移的是( )A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B. 急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动5.如图所示，点P到直线l的距离是( )A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度6.如图，∠3的同位角是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠BD. ∠C7.估算312- 的值 ( )A. 在 和 之间B. 在 和 之间C. 在 和 之间D. 在 和 之间8.如图，已知AB ∥CD ，则∠1、∠2和∠3之间的关系为( )A. ∠2+∠1﹣∠3=180°B. ∠3+∠1=∠2C. ∠3+∠2+∠1=360°D. ∠3+∠2﹣2∠1=180°9.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( )(1)32C EF '∠=︒；(2)148AEC ∠=︒； (3)64BGE ∠=︒；(4)116BFD ∠=︒．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，长方形 ABCD 中，AB ＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 1111D C B A ，第 2次平移长方形1111D C B A 沿 11A B 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形2222A B C D ，…，第n 次平移长方形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形n n n n A B C D (n ＞2)，若 n AB 的长度为2026，则 n 的值为( )A. 407B. 406C. 405D. 404二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.将命题“同角余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．12.估计512-与0.5的大小关系是：_____(填“>”、“<”或“=”)． 13.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED 面积等于_______．14.∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，∠A=50°，则∠B 的度数为 ____________.15.如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a°.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(共 8 题，共 75 分)16.计算：(1)20193|2|8(1)---；(2)231627(2)9． 17.解方程：(1)(x －2)2=9 (2)x 3-3=3818.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)求△A′B′C′面积．19.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．20.若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB度数．22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.23.(1)问题发现：如图1，已知点F，G 分别在直线AB，CD 上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；(2)拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF= .证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE()，∵AB∥CD，EH∥AB，(辅助线的作法)∴EH∥CD()，∴∠HEG=180°-∠CGE()，∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .(3)深入探究：如图2，∠BFE 的平分线FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．答案与解析一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.81的算术平方根是( )A. 9B. -9C. ±9D. 不存在[答案]A[解析][分析]根据算术平方根的定义求解即可．[详解]∵92=81，∴81的算术平方根是9，故选A．[点睛]本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.在图中，∠1和∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]∵成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，故选B.3.下列语句是命题的有()①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x 与y 的和等于0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]D[解析][分析]根据命题的概念判断即可．[详解]①两点之间线段最短是命题；②不平行的两条直线有一个交点是命题；③x与y的和等于0吗？不是命题；④对顶角不相等是命题；⑤互补的两个角不相等是命题；⑥作线段AB不是命题．故选：D．[点睛]本题考查了命题与定理．能够判断真假的陈述句叫做命题．4.下列运动属于平移的是( )A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B. 急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动[答案]B[解析][分析]根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．[详解]解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选B．[点睛]本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键．5.如图所示，点P到直线l的距离是( )A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度[答案]B[解析]由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.6.如图，∠3的同位角是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠BD. ∠C [答案]D[解析][分析]根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．[详解]解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选D．[点睛]本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．7.估算312的值( )A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间D. 在和之间[答案]C[解析][分析]首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断31的范围，再-的范围即可．估算312[详解]解：∵5316<<<-<∴33124故选C．[点睛]此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算31的整数部分和小数部分．8.如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为( )A. ∠2+∠1﹣∠3=180°B. ∠3+∠1=∠2C. ∠3+∠2+∠1=360°D. ∠3+∠2﹣2∠1=180°[答案]A[解析][分析]过E作EF∥AB∥CD,由平行线的质可得∠1+∠CEF=180°,∠FEA=∠3,由∠2=∠AEF+∠FEC即可得∠1、∠2、∠3之间的关系．[详解]如图过点E作EF∥AB,∴∠FEA=∠3(两直线平行，内错角相等),∵AB ∥CD (已知), ∴EF ∥CD ,∴∠1+∠CEF =180°(两直线平行,同旁内角互补), ∵∠2=∠AEF +∠FEC , ∴∠1+∠2-∠3=180°． 故选A.[点睛]本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质.9.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( )(1)32C EF '∠=︒；(2)148AEC ∠=︒； (3)64BGE ∠=︒；(4)116BFD ∠=︒．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C [解析] [分析]利用平行线的性质，折叠的性质依次判断. [详解]∵A ∥B ，∴∠EF=32EFB ∠=︒，故(1)正确； 由翻折得到∠GEF=32C EF '∠=︒, ∴∠GE=64°，∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故(2)错误； ∵A ∥B ，∴∠BGE=∠GE=64°，故(3)正确； ∵EC ∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故(4)正确，正确的有3个，故选：C.[点睛]此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键. 10.如图，长方形 ABCD 中，AB ＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 1111D C B A ，第 2次平移长方形1111D C B A 沿 11A B 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形2222A B C D ，…，第n 次平移长方形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形n n n n A B C D (n ＞2)，若 n AB 的长度为 2026，则 n 的值为( )A 407B. 406C. 405D. 404[答案]D[解析][分析] 根据平移的性质得出AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1−A 1A 2＝6−5＝1，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n ＝(n ＋1)×5＋1求出n 即可．[详解]∵AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111D C B A ，第2次平移将矩形1111D C B A 沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D …， ∴AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1−A 1A 2＝6−5＝1，∴AB 1＝AA 1＋A 1A 2＋A 2B 1＝5＋5＋1＝11，∴AB 2的长为：5＋5＋6＝16；∵AB 1＝2×5＋1＝11，AB 2＝3×5＋1＝16，∴AB n ＝(n ＋1)×5＋1＝2026，解得：n ＝404．故选：D ．[点睛]此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1＝5，A1A2＝5是解题关键．二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．[答案]如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等[解析][分析]根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．[详解]命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．[点睛]本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．12.与0.5的大小关系是：_____(填“>”、“<”或“=”)．[答案]＞[解析]分析]＞1，即可判断大小关系．[详解]2，＞1，＞12，故答案为：＞．[点睛]此题考查实数比较大小，关键要懂得进行估算．13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于_______．[答案]8[解析]试题解析：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．点睛：平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14.∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，则∠B的度数为____________.[答案]50°或130°[解析][分析]根据角的两边分别平行得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B，代入求出即可．[详解]∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，∴∠B=130°或50°，故答案为50°或130°．[点睛]本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．15.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝12(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．[答案]①②③[解析][分析]根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．[详解]①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=(180﹣a)°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12(180﹣a)°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣12(180﹣a)°=12a°，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=12 a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=12a°，所以④错误．故答案为①②③．[点睛]本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．三、解答题(共 8 题，共 75 分)16.计算：(1)2019|2|(1)--；(2)26． [答案](1)1(2)1[解析][分析](1)根据实数的性质进行化简即可求解；(2)根据实数的性质进行化简即可求解．[详解](1)2019|2|(1)--=2-2+1=1(2)2632+=2-3+2=1．[点睛]此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．17.解方程：(1)(x －2)2=9 (2)x 3-3=38[答案](1)x=5或-1; (2)x=32[解析][分析] (1)利用平方根的意义可得结果；(2)利用立方根的意义可得结果．[详解](1)x ﹣2=，x ﹣2=±3，x =2±3，x =5或﹣1；(4)x3=278，x=3278，x=32．[点睛]本题考查了平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．18.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)求△A′B′C′的面积．[答案](1)见解析，(2)8[解析][分析](1)根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；(2)利用三角形的面积公式计算可得．[详解]解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．(2)△A′B′C′的面积为12×4×4＝8．[点睛]本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．[答案]∠AOE=20°，∠FOG=20°[解析]试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=20°，∵OF⊥AB，OG⊥OE，∴∠AOF=∠EOG=90°，即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，∴∠FOG=∠AOE=20°.[点睛]本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．20.若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．[答案]﹣10或0或10．[解析][分析]依据有理数乘方和绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．[详解]解：∵a2＝25，|b|＝5，∴a＝±5 b＝±5，当a＝5时，b＝5，∴a+b＝10；当a＝5时，b＝﹣5．∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝5，∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝﹣5．∴a+b＝﹣10；∴a+b的值是﹣10或0或10．[点睛]本题主要考查的是有理数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则及分类讨论的数学思想，熟练掌握相关性质是解题的关键．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．[答案](1)平行；(2)115°.[解析][分析](1)先根据垂直定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.[详解]解:(1)CD与EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2) 如图：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.[点睛]本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.[答案](1)可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.[解析](1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15(cm)∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=52∴长方形纸片的长为152152=450＞202又∵()2即：152＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片23.(1)问题发现：如图1，已知点F，G 分别在直线AB，CD 上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；(2)拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF= .证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE()，∵AB∥CD，EH∥AB，(辅助线的作法)∴EH∥CD()，∴∠HEG=180°-∠CGE()，∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .(3)深入探究：如图2，∠BFE 的平分线FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．[答案](1)90°(2)∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE(3)∠GPQ＋12∠GEF＝90°[解析][分析](1)如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40，∠HEG＝50，相加可得结论；(2)由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；(3)如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝12∠BFE，∠CGP＝12∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋12∠GEF并结合②的结论可得结果．[详解](1)如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；(2)∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE(两直线平行，内错角相等)，∵AB∥CD，EH∥AB，(辅助线的作法)∴EH∥CD(平行线的迁移性)，∴∠HEG=180°-∠CGE(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；(3)∠GPQ＋12∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝12∠BFE，∠CGP＝12∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋12∠GEF＝12∠CGE−12∠BFE＋12∠GEF＝12×180°＝90°．即∠GPQ＋12∠GEF＝90°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．。