2015年广东省高考物理试卷(2020必考)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科综合 物理部分一、单项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

13、甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图所示。

下列表述正确的是（ ）A. 0.2-0.5小时内，甲的加速度比乙的大B. 0.2-0.5小时内，甲的速度比乙的大C. 0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小D. 0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等14.如图4所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物（ ）A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v 2D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v 215. 图5为加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P ，使输出电压有效值由220V 降至110V 。

调节前后（ ）A. 副线圈中的电流比为1:2B. 副线圈输出功率比为2:1C. 副线圈的接入匝数比为2:1D. 原线圈输入功率比为1:216.在同一匀强磁场中，α粒子（42He ）和质子(11H )做匀速圆周运动，若他们的动量大小相等，则α粒子和质子（ ）A. 运动半径之比是2:1B. 运动周期之比是2:1C. 运动速度大小之比是4:1D. 受到的洛伦兹力之比是2:1二、双项选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。

17.图6为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气，内筒中有水。

在水加热升温的过程中，被封闭的空气（ ）A. 内能增大B. 压强增大C. 分子间引力和斥力都减小D. 所有分子运动速率都增大18. 科学家使用核反应获取氚，再利用氘和氚的核反应获得能量，核反应方程分别为：MeV H He Y X 9.43142++→+和MeV X H H H 6.17423121++→+，下列表述正确的有（ ）A. X 是中子B. Y 的质子数是3，中子数是6C. 两个核反应都没有质量亏损D. 氘和氚的核反应是核聚变反应19.如图7所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 13.A【解析】在s−t图象中，倾斜直线表示质点做匀速直线运动，在0.2~0.5h内，甲、乙二人均做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误；在s−t图象中，图线的斜率代表质点运动的速度，在0.2~0.5h内，甲所对应图线的斜率大于乙所对应图线的斜率，即甲的速度比乙的速度大，故A正确；在0.6~0.8h内，甲的位移为−5km，乙的位移为−3km，即甲的位移比乙大，故C错误；在0.8h内，甲的路程为15km，乙的路程为11km，即甲的路程比乙大，故D错误.14.C【解析】以帆板为参考系，帆船在南北方向上，以速度v朝正北方向运动，帆船在东西方向上，以速度v朝正东方向运动，如图所示，由平行四边形定则可得：帆船相对帆板，以v0=√v2+v2=√2v朝北偏东45°航行，故C正确ABD错误.15.D【解析】设理想变压器的原线圈匝数为n1，两端电压为U，副线圈的匝数为n2，加热电阻为R，由理想变压器的电压比等于匝数比，可得Un1=220n2和Un1=110n2′，即n2n2′=21，故D正确；由欧姆定律I2=U2R ，可得I2I2′=21，故A错误；由电功率P2=U22R 可得P2P2′=41，故B错误；因理想变压器的输入功率等于输出功率，即P1=P2和P1′=P2′，可得P1 P1′=41，故C错误.16.B【解析】两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB=mv2r ，得r=mvqB=pqB，即rαr H=e2e=1 2，故A错误；由动量的定义p=mv，可得v=pm，即vαv H =m04m0=14，故C错误；由周期公式T=2πrv，可得TαT H =rαr H×v Hvα=21，故B正确；由洛伦兹力公式f=qvB，可得fαf H =2ee×vαv H=12，故D错误.17.AB【解析】在水加热升温的过程中，封闭气体的体积不变，由温度升高可知，封闭气体的内能增大，故A正确；封闭气体发生了等容变化，由理想气体状态方程pVT=C可知，封闭气体的压强增大，故B正确；因封闭气体的体积不变，不影响分子间距离，故C错误；因温度是宏观统计学物理量，对个别分子无意义，故当封闭气体的温度升高时，并不是所有分子的运动速率都增大，而是分子的平均动能增大，故D错误.18.AC【解析】由核反应过程，质量数和电荷数分别守恒，则由两核反应方程，可知X的质量数为1，质子数为0，即为中子，故A正确；Y的质子数为3，质量数为6，即中子数为6−3=3，故B错误；氘核、氚核反应生成质量较大的核，属于核聚变，故C正确；因两个核反应都释放出能量，故均发生了质量亏损，故D错误.19.BD【解析】因三条绳子的长度不等，绳子与水平地面的夹角不等，由平衡条件可知，三条绳中的张力不一定相等，故A错误；对竖直杆受力分析，由平衡条件可知，地面对杆的支持力等于杆的重力和三条绳子的拉力在竖直方向分力的合力，由牛顿第三定律可知，杆对地面的压力大于自身的重力，故B正确；地面对杆的支持力等于杆的重力和三条绳子的拉力在竖直方向分力的合力，可见，绳子对杆的拉力的合力与杆的重力不是一对平衡力，故C错误；因杆处于静止状态，其所受合力为零，故杆在水平方向上和竖直方向上的合力都为零，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，故D正确.20.BD【解析】设星球的半径为R，星球的质量为M，探测器的质量为m，由牛顿第二定律得G MmR2=mv2R，得v=√GMR,探测器脱离星球所需的发射速度√2v=√2GMR，与探测器的质量m无关，故A错误；由万有引力公式F=G MmR2，设地球质量为M地，可得F火=G110M地m14R地2= 25F地,即探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，故B正确；探测器脱离地球所需的发射速度√2v=√2GM地R地，探测器脱离火星所需的发射速度√2v火=√2G⋅110M地12R地=√25v，探测器脱离两星球所需的发射速度不相等，故C错误；探测器在脱离星球的过程中，离星球的高度越来越大，故其势能也逐渐增大，故D正确.21.BC【解析】M、N处于静止状态，其受到的电场力和两者间库仑力构成平衡力，合力为零，如图所示，由题设条件可知，M带负电荷，N带正电荷，故B正确D错误；由平衡条件可得q M E=F MN，q N E=F MN，可得q M=q N，故A错误；M带负电，受到水平向左的电场力，向右移动，故电场力做负功，故C正确.34.(1)①靠近;先接通电源;再释放纸带;②b;纸带与计时器间的摩擦力【解析】(1)①为了使纸带上打下更多的点，使重物靠近计时器下端；先接通电源，后释放纸带，使重物自由下落.②重物向下做匀加速直线运动，在连续相等时间内位移逐渐增大，通过观察两条纸带，应选取b来计算重力加速度.误差分析，除了在下落过程中，重物受到空气阻力外，纸带与打点计时器间阻力也不可忽视.(2)①10.0;b;②增大;③Y;④3.2;0.50.【解析】①欧姆挡测量电阻，其读数为10.0Ω；由于10.0<√3000×1，元件X 的阻值为小电阻，采用电流表外接法，选用b 电路进行实验.②滑动变阻器的滑片P 从左向右滑动，元件X 两端的电压逐渐变大，故电流表的示数也逐渐增大.③由图线可知，元件X 的U 和I 间成线性关系，故Y 为非线性元件.④由闭合电路欧姆定律得U 1=ER 0+r R 0=3V ，U 2=ER 0+r+R R 0=1V ，联立可得E ≈3.2V ，r =0.50Ω. 35. (1)0.04V ;(2)i =t −1(1s ≤t ≤1.2s).【解析】(1)由法拉第电磁感应定律得 E =ΔΦΔt=ΔBSΔt, 代入数据解得E =0.04V .(2)棒进入磁场后，切割磁感线产生感应电动势，有 E =BLv ,因t =1s 时刻棒进入磁场且磁感应强度恒定不变，则当棒运动到bd 位置时，棒受到的安培力最大，即 F m =BIL =B 2L 2v R=0.04N ,当棒在abd 区域运动时，有x =v(t −1), E i =2Bxv ,解得i =E i R =2BxvR=t −1(1s ≤t ≤1.2s).36. (1)22N ，方向竖直向下;(2)45;(3)v n =√9−0.2n(n <45).【解析】(1)物块A 从最初位置到Q 点，由动能定理得−mg ⋅2R =12mv 2−12mv 02，解得v =4m/s .设物块在Q 点受轨道的弹力为F ，则有F +mg =mv 2R， 解得F=22N ，方向竖直向下.(2)由机械能守恒知，滑块A 与B 碰前的速度为 v 0=6m/s ，A 、B 碰撞过程，由动量守恒得mv 0=2mv 共,解得v 共=3m/s ,设滑块A 、B 经粗糙段的路程为s 停下，由动能定理得−μ⋅2mg ⋅s =0−12⋅2mv 共2，故s=4.5m ， 则k =sL=45.(3)由题意知，滑块A 、B 在第n 个光滑段上的速度v n 等于经过第n 个粗糙段的速度，则有−μ⋅2mg ⋅nL =12⋅2mv n 2−12⋅2mv 共2，解得v n=√v 共2−2μgnL =√9−0.2n(n <45).。

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科综合本试卷共14页，36小题，满分300分，考试用时150分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 Al —27 Cl —35.5一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1. 下列各组细胞均具有单层膜的是（ ）A. 溶酶体和高尔基体B. 中心体和叶绿体C. 液泡和核糖体D. 内质网和线粒体 2. 关于人胰岛素的叙述正确的是（ ）①促进肝糖原分解 ②由胰岛B 细胞合成、分泌 ③以碳链为基本骨架 ④与双缩脲试剂反应呈蓝色 A. ①③ B. ①④ C. ②③D. ③④ 3. 关于DNA 的实验，叙述正确的是（ ）A. 用兔的成熟红细胞可提取DNAB. DNA 溶液与二苯胺试剂混合，沸水浴后生成蓝色产物C. PCR 的每个循环一般依次经过变性-延伸-复性三步D. 用甲基绿对人的口腔上皮细胞染色，细胞核呈绿色，细胞质呈红色4. 如图表示在一个10 mL 密闭培养体系中酵母细胞数量的动态变化，关于酵母细胞数量的叙述，正确的是（ ）A. 种内竞争导致初始阶段增长缓慢B. 可用数学模型0t t N N λ=表示C. 可用取样器取样法计数D. K 值约为120 000个5. 用秋水仙素处理某二倍体植物的愈伤组织，从获得的再生植株中筛选四倍体植株。

2015年广东高考理科综合(物理部分)试题和答案(word版)(第Ⅰ卷选择题.共46分)13.甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动.前1小时内的位移-时间图像如图3所示。

下列表述正确的是A．0.2-0.5小时内.甲的加速度比乙的大B．0.2-0.5小时内.甲的速度比乙的大C．0.6-0.8小时内.甲的位移比乙的小D．0.8小时内.甲、乙骑行的路程相等14.如果4所示.帆板在海面上以速度v朝正西方向运动.帆船以速度v朝正北方向航行.以帆板为参照物A．帆船朝正东方向航行.速度大小为vB．帆船朝正西方向航行.速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行.速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行.速度大小为2v15.图5为气流加热装置的示意图.使用电阻丝加热导气管.视变压器为理想变压器.原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变.调节触头P.使输出电压有效值有220V降至110V。

调节前后A．副线圈中的电流比为1:2B．副线圈输出功率比为2:1C．副线圈的接入匝数比为2:1D．原线圈输入功率比为1:216.在同一匀强磁场中.α粒子（42He）和质子(11H )做匀速圆周运动.若他们的动量大小相等.则α粒子和质子A．运动半径之比是2:1B．运动周期之比是2:1C．运动速度大小之比是4:1D. 受到的洛伦兹力之比是2:117.图6为某实验器材的结构示意图.金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气.内筒中有水.在水加热升温的过程中.被封闭的空气A.内能增大B.压强增大C.分子间引力和斥力都减小D.所有分子运动速率都增大18.科学家使用核反应获取氚.再利用氘和氚 核反应获得能量.核反应方程分别为：4321 4.9e X Y H H MeV +→++和23411217.6e H H H X MeV +→++.下列表述正确的有A.X 是中子B.Y 的质子数是3.中子数是6C.两个核反应都没有质量亏损D.氘和氚的核反应是核聚变反应19.如图7所示.三条绳子的一端都系在细直杆顶端.另一端都固定在水平面上.将杆竖直紧压在地面上.若三条绳长度不同.下列说法正确的有A.三条绳中的张力都相等B.杆对地面的压力大于自身重力C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力.20.在星球表面发射探测器.当发射速度为v 时.探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时.可摆脱星球引力束缚脱离该星球.已知地球、火星两星球的质量比约为10:1半径比约为2:1.下列说法正确的有A.探测器的质量越大.脱离星球所需的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大21.如图8所示的水平匀强电场中.将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置.释放后.MN保持静止.不计重力.则A.M的带电量比N大B.M带负电荷.N带正电荷C.静止时M受到的合力比N大D.移动过程中匀强电场对M做负功34．（1）（8分）某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。

2015年广东省高考物理试卷一、单项选择题（本大题共4小题，每小题4分,满分16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分）1．（4分)(2015•广东）甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移﹣时间图象如图所示．下列表述正确的是（）A．0。

2﹣0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2﹣0.5小时内,甲的速度比乙的大C．0.6﹣0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等考点: 匀变速直线运动的图像．专题: 运动学中的图像专题．分析：位移图象反映质点的位置随时间的变化情况,其斜率表示速度，倾斜的直线表示匀速直线运动；根据斜率的正负分析速度的方向．物体的位移等于s的变化量．解答：解:A、由图知，0。

2﹣0。

5小时内甲乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故A 错误．B、s﹣t图象的斜率表示速度，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大,故B正确．C、物体的位移等于s的变化量．则知0.6﹣0.8小时内，甲的位移比乙的大,故C错误．D、0﹣0。

6小时内,甲的位移比乙的大，0.6﹣0.8小时内，甲的位移比乙的大，所以0.8小时内,甲的路程比乙的大，故D错误．故选：B．点评：该题考查了对位移﹣﹣时间图象的理解和应用,要掌握：在位移﹣时间图象中，图象的斜率表示质点运动的速度的大小，纵坐标的变化量表示位移．2．（4分)（2015•广东）如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物（)A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v考点：运动的合成和分解．分析:将帆板视为静止,则可得出船相对于板的速度，再由运动的合成与分解可求得合速度的大小和方向．解答：解：以帆板为参考系,即把帆板看作静止，则帆船相对于帆板有向东的速度v及向北的速度v；由矢量合成可知,二者的合速度v合=v；方向北偏东45度．故选：D点评：本题考查运动的合成与分解及参考系的内容，矢量是高中物理中的重要内容要掌握其合成与分解的方法．3．（4分）(2015•广东）如图为气流加热装置的示意图,使用电阻丝加热导气管，视变阻器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变,调节触头P,使输出电压有效值由220V降至110V．调节前后（）A．副线圈中的电流比为1：2 B．副线圈输出功率比为2：1C．副线圈的接入匝数比为2：1 D．原线圈输入功率比为1：2考点：变压器的构造和原理．专题: 交流电专题．分析：变压器的电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，输入功率等于输出功率，结合欧姆定律分析．解答：解：A、通过调节触头P，使输出电压有效值由220V降至110V,输出电压减小为原来的一半，在原线圈电压和匝数不变的情况下，根据原副线圈电压之比等于匝数之比得副线圈接入匝数也应该变为原来的一半,所以接入匝数之比为2:1,副线圈电压减半，电阻不变，电流也随之减半，所以电流之比为2：1，故A错误,C正确；B、由P=，所以输出功率之比为4：1，故B错误；D、副线圈输出功率等于原线圈输入功率，所以原线圈输入功率之比为4:1，故D错误;故选：C点评：本题不仅考查了变压器的特点和欧姆定律，还结合闭合电路考查了电路的动态分析．4．（4分）（2015•广东)在同一匀强磁场中,α粒子（He）和质子(H）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等,则α粒子和质子（）A．运动半径之比是2：1 B．运动周期之比是2：1C．运动速度大小之比是4：1 D．受到的洛伦兹力之比是2：1考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析:质子H和α粒子以相同的动量在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，均由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律，可求得比较r、速度v及T的表达式,根据表达式可以得到半径以及周期之比．解答：解:C、两个粒子的动量大小相等，质量之比是4：1，所以：．故C错误；A、质子H和α粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，均由洛仑兹力提供向心力,由牛顿第二定律得：qvB=m，得轨道半径：R==，根据质子质子（H）和α（He）粒子的电荷量之比是1:2，质量之比是1：4，则得：R He：R H=，故A错误；B、粒子运动的周期：，所以：．故B正确；D、根据粒子受到的洛伦兹力：f=qvB，得:．故D错误．故选：B点评：本题主要考查了带电粒子在磁场场中运动的问题,知道洛伦兹力充当向心力,熟练掌握圆周运动的基本公式即可．二、双项选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中,有两个选项符合题目要求，全部选对的得6分，只选1个正确的得3分,有错选或不答的得0分）5．（6分）（2015•广东）如图为某实验器材的结构示意图,金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气，内筒中有水，在水加热升温的过程中，被封闭的空气（)A．内能增大B．压强增大C．分子间引力和斥力都减小D．所有分子运动速率都增大考点：理想气体的状态方程;封闭气体压强．专题：理想气体状态方程专题．分析：气体分子间距较大，内能主要体现在分子平均动能上，温度升高时内能增大；再根据压强的微观解释可明确压强的变化．解答：解:水加热升温使空气温度升高，故封闭空气的内能增大，气体分子的平均动能增大,分子对器壁的撞击力增大，故压强增大；但分子间距离不变，故分子间作用力不变；由于温度是分子平均动能的标志是一个统计规律，温度升高时并不是所有分子的动能都增大，有少数分子动能可能减小；故选：AB．点评：本题考查分子的微观性质,要注意明确气体内能取决于温度;而压强取决于温度和体积．6．（6分）（2015•广东）科学家使用核反应获取氚,再利用氘和氚的核反应获得能量，核反应方程分别为：X+Y→He+H+4.9MeV和H+H→He+X+17。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)物理一、选择题1.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图3所示，下列表述正确的是A.0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B.0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C.0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D.0.8小时内，甲、乙骑车的路程相等解析：在s-t图象中，图线的斜率表示物体运动的速度，由图可知，在0.2~0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，且甲的图线斜率较大，即甲的速度比乙的大，A错误B正确。

由图象可知0.6~0.8小时内甲的位移比乙的位移大，C错；0.8小时内，甲的路程比乙的路程在，D 错。

答案：B2.如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案：D解析：以帆板为参考系求帐船的运动，即求帆船相对帆板的运动情况，v船对帆板=v船对地+v地对帆板，画出其对应矢量示意图如下图所示，根据图中几何关系解得v船对帆船=2v，方向为北偏东45°。

故选项D正确。

3.图5为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P ，使输出电压有效值由220V 降至110V ，调节前后A.副线圈中的电流比为1∶2B.副线圈输出功率比为2∶1C.副线圈的接入匝数比为2∶1D.原线圈输入功率比为1∶2解析：设原线圈中电流为I 1，匝数为n 1，两端输入电压为U 1，输入功率为P 1，幅线圈中电流为I 2，匝数为n 2，两端输出电压为U 2，输出功率为P 2，根据理想变压器原副线圈两端电压与匝数关系有：1122U n U n =，所以当输出电压U 2由220V 降至110V 时，副线圈匝数n 2也应减少为一半，故选项C 正确；由于副线圈两端所接用电器不变，所以当用电器电压减半时，其电流I 2也减半，故选项A 错误；根据功率计算式P ＝UI 可知，副线圈中输出功率P 2变为原来的1/4，故选项B 错误；由能量守恒定律可知，原线圈中输入功率P 1也变为原来的1/4，故选项D 错误。

2015年全国高等学校招生考试理综试题广东卷一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1. 下列各组细胞均具有单层膜的是A ．液泡和高尔基体 B. 中心体和叶绿体 C. 溶酶体和高尔基体 D. 内质网和线粒体2. 关于人胰岛素的叙述正确的是① 以碳链为基本骨架 ②与双缩脲试剂反应呈蓝色 ③促进肝糖原分解 ④由胰岛B 细胞合成、分泌 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3.关于DNA 的实验，叙述正确的是A ．用兔的成熟的红细胞可提取DNAB. PCR 的每个循环一般依次经过变性-延伸-复性三步 C ．DNA 溶液与二苯胺试剂混合，沸水浴后生成蓝色产物D ．用甲基绿对人的口腔上皮细胞染色，细胞核呈绿色，细胞质呈红色 4.图1表示在一个10ml 封闭培养体系中酵母细胞的数量的动态变化，关于酵母细胞数量的叙述，正确的是A ．种内竞争导致初始阶段增长缓慢B ．可用数学模型0tt N N λ=表示C ．可用取样器取样法计数D ．K 值约为120000个5.用秋水仙素处理某二倍体植物的愈伤组织，从获得的再生植株中筛选四倍体植株，预实验结果如右表，正式实验时秋水仙素浓度设计最合理的是A 0、2、3、4、5、6B 0、4、5、6、7、8C 0、6、7、8、9、10D 0、3、6、9、12、15 6.以下选项正确的是 （ ）7．化学是你，化学是我，化学深入我们生活，下列说法正确的是A ．木材纤维和土豆淀粉遇碘水均显蓝色B ．食用花生油和鸡蛋清都能发生水解反应C ．包装用材料聚乙烯和聚氯乙烯都属于烃D ．PX 项目的主要产品对二甲苯属于饱和烃 8．水溶液中能大量共存的一组离子是A ．+2+243NH Ba Br CO --、、、 B ．22++3Cl SO Fe H --、、、C ．++244K Na SO MnO --、、、D ． ++33Na H NO HCO --、、、9．下列叙述Ⅰ和Ⅱ均正确并有因果关系的是选项 叙述Ⅰ叙述ⅡA 1-己醇的沸点比己烷的沸点高 1-己醇和己烷可通过蒸馏初步分离 B原电池可将化学能转化为电能原电池需外接电源才能工作C 乙二酸可与4KMnO 溶液发生反应乙二酸具有酸性DNa 在2Cl 中燃烧的生成物含离子键 NaCl 固体可导电10．设A n 为阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是A ． 23g Na 与足量2H O 反应完全后可生成A n 个2H 分子B ．1 molCu 和足量热浓硫酸反应可生成A n 个3SO 分子C ．标准状况下，22．4L 2N 和2H 混合气中含A n 个原子D ．3mol 单质Fe 完全转变为34Fe O ，失去8A n 个电子 11．一定温度下，水溶液中+H 和OH -的浓度变化曲线如图2，下列说法正确的是A ．升高温度，可能引起有c 向b 的变化B ．该温度下，水的离子积常数为131.010-⨯C ．该温度下，加入3FeCl 可能引起由b 向a 的变化D ．该温度下，稀释溶液可能引起由c 向d 的变化12．准确移取20.00mL 某待测HCl 溶液于锥形瓶中，用0.1000mol·L -1NaOH 溶液滴定，下列说法正确的是A ．滴定管用蒸馏水洗涤后，装入NaOH 溶液进行滴定B ．随着NaOH 溶液滴入，锥形瓶中溶液PH 由小变大C ．用酚酞作指示剂，当锥形瓶中溶液由红色变无色时停止滴定D ．滴定达终点时，发现滴定管尖嘴部分有悬滴，则测定结果偏小 13.甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图3所示。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科综合 物理部分一、单项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

13、甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图所示。

下列表述正确的是（ ）A. 0.2-0.5小时内，甲的加速度比乙的大B. 0.2-0.5小时内，甲的速度比乙的大C. 0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小D. 0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等14.如图4所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物（ ）A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v 2D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v 215. 图5为加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P ，使输出电压有效值由220V 降至110V 。

调节前后（ ）A. 副线圈中的电流比为1:2B. 副线圈输出功率比为2:1C. 副线圈的接入匝数比为2:1D. 原线圈输入功率比为1:216.在同一匀强磁场中，α粒子（42He ）和质子(11H )做匀速圆周运动，若他们的动量大小相等，则α粒子和质子（ ）A. 运动半径之比是2:1B. 运动周期之比是2:1C. 运动速度大小之比是4:1D. 受到的洛伦兹力之比是2:1二、双项选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。

17.图6为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气，内筒中有水。

在水加热升温的过程中，被封闭的空气（ ）A. 内能增大B. 压强增大C. 分子间引力和斥力都减小D. 所有分子运动速率都增大18. 科学家使用核反应获取氚，再利用氘和氚的核反应获得能量，核反应方程分别为：MeV H He Y X 9.43142++→+和MeV X H H H 6.17423121++→+，下列表述正确的有（ ）A. X 是中子B. Y 的质子数是3，中子数是6C. 两个核反应都没有质量亏损D. 氘和氚的核反应是核聚变反应19.如图7所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端。

2015年广东高考理综部分物理试题答案二、单项选择题：13、B 这是一般的运动图像问题，首先要看清楚横纵坐标所代表的物理量再去看选项。

0.2-0.5小时内，根据图像可知甲乙都做匀速直线运动，加速度都为0，故A错误；甲的斜率比乙大，所以甲的速度大于乙的速度，或者通俗点来说，相同时间内甲走的位移比乙的多，所以甲的速度比乙的大，B正确；0.6-0.8小时内，甲的位移是-5m，乙的位移是-3m，C错误；0.8小时内甲乙的位移相同，但是路程不一样，D错误。

14. D 本题考察参照物以及运动的合成，以帆板为参照物，我们就把帆板看成是静止的，则帆船在水平方向以速度v向东运动，竖直方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以v的速度向北偏东45°运动，故选D。

15. C 原线圈的输入电压和匝数不变，根据输出电压的有效值由220V降到110V，可以知道副线圈的匝数变为原来的，C选项正确；根据可以知道，副线圈的输出功率变为原来的，同样原线圈的输入功率也变为原来的，B、D错误；副线圈的电流应该变为原来的，A错误。

16. B 质量之比是4：1，电荷量之比是2：1，根据动量相等可以知道其速度之比是1：4，洛伦兹力为qvB，所以洛伦兹力之比为1：2，C、D错误；由qvB=m=mR可得，半径之比是1：2，周期之比是2：1，B正确。

二、双项选择题：17. AB 第一种解释：A、由热力学第一定律可得,空气体积不变，故做功为0.即W=0.又因为外壁隔热，无热传递。

而内壁由于水的升温会吸收热量，故Q>0,进而可得>0,内能增加，温度升高。

B、温度升高，虽然分子数目不变，但热运动变剧烈，对器壁撞击加强，故压强变大。

C、分子间距离不变，故作用力大小不变。

D、温度升高，分子的平均热运动速率加快，不代表每一个都加快。

第二种解释：我们都知道，3-3热学这本书，高考只考一至两道选择题，而且考得都很简单，我们不可能花很多的时间和很大的精力去学习这本书，更有学校把这本书放到最后，然后点到为止，这学校才聪明。

2015年普通高等学校招生全国统一考试广 东 卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ＝{x |(x ＋4)(x ＋1)＝0}，N ＝{x |(x －4)(x －1)＝0}，则M ∩N ＝( ) A ．{1,4} B ．{－1，－4} C ．{0} D ．∅解析：选D.∵ M ＝{x |(x ＋4)(x ＋1)＝0}＝{－4，－1}，N ＝{x |(x －4)(x －1)＝0}＝{1,4}，∴ M ∩N ＝∅.2．若复数z ＝i (3－2i )(i 是虚数单位)，则z ＝( ) A ．2－3i B ．2＋3i C ．3＋2iD ．3－2i解析：选A.∵ z ＝i (3－2i )＝3i －2i 2＝2＋3i ，∴ z ＝2－3i . 3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12x D ．y ＝x ＋e x解析：选D.A 选项定义域为R ，由于f (－x )＝1＋(－x )2＝1＋x 2＝f (x )，所以是偶函数．B选项定义域为{x |x ≠0}，由于f (－x )＝－x －1x＝－f (x )，所以是奇函数．C 选项定义域为R ，由于f (－x )＝2－x ＋12－x ＝12x ＋2x ＝f (x )，所以是偶函数．D 选项定义域为R ，由于f (－x )＝－x＋e －x ＝1ex －x ，所以是非奇非偶函数．4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A.521B.1021C.1121D ．1 解析：选B.从15个球中任取2个球共有C 215种取法，其中有1个红球，1个白球的情况有C 110·C 15＝50(种)，所以P ＝50C 215＝1021. 5．平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( ) A ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 C ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 D ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0解析：选A.∵ 所求直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，∴ 设所求的直线方程为2x ＋y ＋m＝0.∵ 所求直线与圆x 2＋y 2＝5相切，∴ |m |1＋4＝5，∴ m ＝±5.即所求的直线方程为2x＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0.6．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，0≤y ≤2，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( )A ．4 B.235 C ．6D.315第6题图解析：选B.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，0≤y ≤2表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l 0：3x ＋2y ＝0，平移直线l 0，当经过点A 时，z 取得最小值．此时⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，4x ＋5y ＝8，∴ A ⎝⎛⎭⎫1，45，∴ z m i n ＝3×1＋2×45＝235. 7．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝54，且其右焦点为F 2(5,0)，则双曲线C 的方程为( )A.x 24－y 23＝1B.x 29－y 216＝1C.x 216－y 29＝1D.x 23－y 24＝1 解析：选C.∵ e ＝c a ＝54，F 2(5,0)，∴ c ＝5，∴ a ＝4，b 2＝c 2－a 2＝9，∴ 双曲线C 的标准方程为x 216－y29＝1.8．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值( ) A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5解析：选B.n ＝2时，可以；n ＝3时，为正三角形，可以；n ＝4时，为正四面体，可以；n ＝5时，为四棱锥，侧面为正三角形，底面为菱形且对角线长与边长相等，不可能．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)(一)必做题(9～13题)9．在(x －1)4的展开式中，x 的系数为________．解析：T r ＋1＝C r 4·(x )4－r ·(－1)r .令r ＝2，则C 24(－1)2＝6. 答案：610．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________.解析：因为等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，所以5a 5＝25，即a 5＝5.所以a 2＋a 8＝2a 5＝10.答案：1011．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，则b＝________.解析：在△ABC 中，∵ sin B ＝12，0<B <π，∴ B ＝π6或B ＝56π.又∵ B ＋C <π，C ＝π6，∴B ＝π6，∴ A ＝π－π6－π6＝23π.∵ a sin A ＝b sin B ，∴ b ＝a sin B sin A ＝1.答案：112．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)解析：A 240＝40×39＝1 560. 答案：1 56013．已知随机变量X 服从二项分布B (n ，p )．若E (X )＝30，D (X )＝20，则p ＝________.解析：由E (X )＝30，D (X )＝20，可得⎩⎪⎨⎪⎧np ＝30，np (1－p )＝20，解得p ＝13.答案：13(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的极坐标方程为2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2，点A 的极坐标为A ⎝⎛⎭⎫22，7π4，则点A 到直线l 的距离为________． 解析：由2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2，得2ρ⎝⎛⎭⎫22sin θ－22cos θ＝2，∴ y －x ＝1.由点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫22，7π4得点A 的直角坐标为(2，－2)，∴ d ＝|2＋2＋1|2＝522. 答案：52215．(几何证明选讲选做题)如图，已知AB 是圆O 的直径，AB ＝4，EC 是圆O 的切线，切点为C ，BC ＝1.过圆心O 作BC 的平行线，分别交EC 和AC 于点D 和点P ，则OD ＝________.15题图解析：∵ AB 为直径，∴ ∠BCA ＝90°.由OP ∥BC ，得OP ＝12BC ＝12，AC ＝16－1＝15，∴ CP ＝P A ＝152.∵ EC 为⊙O 的切线，∴ ∠DCP ＝∠ABC ＝∠AOP . 又∵ ∠APO ＝∠CPD ，∴ △DCP ∽△AOP ，∴ AP DP ＝OP PC， ∴ DP ＝152，∴ OD ＝152＋12＝8.答案：8三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫22，－22，n ＝(sinx ，cos x )，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. (1)若m ⊥n ，求tan x 的值；(2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．解：(1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0.由向量数量积的坐标公式得22sin x －22cos x ＝0，∴ tan x ＝1.(2)∵ m 与n 的夹角为π3，∴ m ·n ＝|m |·|n |cos π3，即22sin x －22cos x ＝12， ∴ sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝12. 又∵ x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴ x －π4∈⎝⎛⎭⎫－π4，π4， ∴ x －π4＝π6，即x ＝5π12.到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2；(3)36名工人中年龄在x －s 与x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解：(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n －2(n ＝1,2，…，9)， 其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由均值公式知：x ＝44＋40＋…＋379＝40，由方差公式知：s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝1009.(3)因为s 2＝1009，s ＝103，所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数， 即40,40,41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数所占的百分比为2336×100%≈63.89%.18．(本小题满分14分)如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，PD ＝PC ＝4，AB ＝6，BC ＝3.点E 是CD 边的中点，点F ，G 分别在线段AB ，BC 上，且AF ＝2FB ，CG ＝2G B.第18题图(1)证明：PE ⊥FG ； (2)求二面角P -AD -C 的正切值；(3)求直线P A 与直线FG 所成角的余弦值．解：法一：(1)证明：在△PCD 中，∵ E 为CD 的中点，且PC ＝PD ，∴ PE ⊥C D. 又∵ 平面PCD ⊥平面ABCD ，且平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ，PE ⊂平面PCD ，∴ PE ⊥平面ABC D.又∵ FG ⊂平面ABCD ，∴ PE ⊥FG .(2)由(1)知PE ⊥平面ABCD ，且AD ⊂平面ABCD ， ∴ PE ⊥A D. 又∵ 四边形ABCD 是长方形，∴ AD ⊥C D.又∵ PE ∩CD ＝E ，∴ AD ⊥平面PCD ，∴ AD ⊥PD ， ∴ ∠PDE 为二面角P -AD -C 的平面角．∵ AB ＝CD ＝6，∴ DE ＝3.在Rt △PED 中，PE ＝PD 2－DE 2＝42－32＝7，∴ tan ∠PDE ＝PE DE ＝73，∴ 所求二面角P -AD -C 的正切值为73.第18题图(1)(3)如图(1)，连接AC ，在△ABC 中，∵ AF ＝2FB ，CG ＝2GB ， ∴ FG ∥AC .由异面直线所成角的定义：知直线P A 与直线FG 所成角的大小等于∠P AC 的大小． 在Rt △PDA 中，P A ＝PD 2＋AD 2＝5，AC ＝AB 2＋BC 2＝35，PC ＝4，∴ cos ∠P AC ＝P A 2＋AC 2－PC 22P A ·AC ＝25＋45－162×5×35＝9525，∴ 直线P A 与直线FG 所成角的余弦值为9525.法二：在△PCD 中，∵ E 为CD 的中点，且PC ＝PD ， ∴ PE ⊥CD.又∵ 平面PCD ⊥平面ABCD ，且平面PCD ∩平面ABCD ＝ CD ，PE ⊂平面PCD ，∴ PE ⊥平面ABCD.取AB 的中点H ，连接EH .第18题图(2)∵ 四边形ABCD 是长方形，∴ EH ⊥C D.如图(2)，以E 为原点，EH ，EC ，EP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∵ PD ＝PC ＝4，AB ＝6，BC ＝3，AF ＝2FB ，CG ＝2GB ，∴ E (0,0,0)，P (0,0，7)，F (3,1,0)，G (2,3,0)，A (3，－3，0)，D (0，－3,0)，C (0,3,0)．(1)证明：∵ EP →＝(0,0，7)，FG →＝(－1,2,0)， 且EP →·FG →＝(0,0，7)·(－1,2,0)＝0，∴ EP →⊥FG →， 即EP ⊥FG .(2)∵ PE ⊥平面ABCD ，∴ 平面ABCD 的法向量为EP →＝(0,0，7)．设平面ADP 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，AP →＝(－3,3，7)，DP →＝(0,3，7)，由于⎩⎪⎨⎪⎧AP →·n ＝0，DP →·n ＝0，即⎩⎨⎧－3x 1＋3y 1＋7z 1＝0，3y 1＋7z 1＝0，令z 1＝3，则x 1＝0，y 1＝－7， ∴ n ＝(0，－7，3)． 由图可知二面角P -AD -C 是锐角，设为α，则cos α＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·EP →|n ||EP →|＝3747＝34，∴ sin α＝74，tan α＝73.(3)∵ AP →＝(－3,3，7)，FG →＝(－1,2,0)，设直线P A 与直线FG 所成角为θ，则cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪AP →·FG →|AP →||FG →|＝3＋69＋9＋7×5＝9525. ∴ 直线P A 与FG 所成角的余弦值为9525.19．(本小题满分14分)设a >1，函数f (x )＝(1＋x 2)e x －a . (1)求f (x )的单调区间；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；(3)若曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴平行，且在点M (m ，n )处的切线与直线OP 平行(O 是坐标原点)，证明：m ≤3a －2e－1.解：(1)f (x )的定义域为R ，由导数公式知f ′(x )＝2x e x ＋(1＋x 2)e x ＝(x ＋1)2e x ，x ∈R . ∵ 对任意x ∈R ，都有f ′(x )≥0，∴ f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)，无单调递减区间．(2)证明：由(1)知f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，且f (0)＝1－a <0，f (a －1)＝a e a －1－a ＝a (e a －1－1)． ∵ a >1，∴ a －1>0，∴ a －1>0，∴ e a －1>1，∴ e a －1－1>0，故f (a －1)>0， ∴ ∃x 0∈(0，a －1)使得f (x 0)＝0.又∵ f (x )在(－∞，＋∞)上是单调函数， ∴ f (x )在(－∞，＋∞)上仅有一个零点．(3)证明：f ′(x )＝(x ＋1)2e x ，令f ′(x )＝0，解得x ＝－1，∴ 点P ⎝⎛⎭⎫－1，2e －a ，∴ k OP ＝a －2e. 又∵ f (x )在点M (m ，n )处的切线与直线OP 平行，∴ f ′(m )＝k OP ，即(m ＋1)2e m ＝a －2e.而要证m ≤3a －2e －1，只需证(m ＋1)3≤a －2e ，而(m ＋1)2e m ＝a －2e，只需证(m ＋1)3≤(m ＋1)2e m ，只需证m ＋1≤e m . 构造函数h (x )＝e x －x －1，x ∈R ，h ′(x )＝e x －1. 令h ′(x )>0，解得x >0；令h ′(x )<0，解得x <0，∴ h (x )＝e x －x －1在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴ h (x )≥h (0)＝0，∴ e x ≥x ＋1，即m ＋1≤e m ，∴ m ≤3a －2e－1，得证．20．(本小题满分14分)已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ， B.(1)求圆C 1的圆心坐标；(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；(3)是否存在实数k ，使得直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)把圆C 1的方程化为标准方程得(x －3)2＋y 2＝4，∴ 圆C 1的圆心坐标为C 1(3,0)． (2)设M (x ，y )，∵ A ，B 为过原点的直线l 与圆C 1的交点，且M 为AB 的中点，∴ 由圆的性质知：MC 1⊥MO ，∴ MC 1→·MO →＝0.又∵ MC 1→＝(3－x ，－y )，MO →＝(－x ，－y )， ∴ 由向量的数量积公式得x 2－3x ＋y 2＝0.易知直线l 的斜率存在，∴ 设直线l 的方程为y ＝mx ，当直线l 与圆C 1相切时，d ＝|3m －0|m 2＋1＝2，解得m ＝±255.把相切时直线l 的方程代入圆C 1的方程化简得9x 2－30x ＋25＝0，解得x ＝53.当直线l 经过圆C 1的圆心时，M 的坐标为(3,0)．又∵ 直线l 与圆C 1交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，∴ 53<x ≤3.∴ 点M 的轨迹C 的方程为x 2－3x ＋y 2＝0，其中53<x ≤3，其轨迹为一段圆弧．(3)由题意知直线L 表示过定点(4,0)，斜率为k 的直线，把直线L 的方程代入轨迹C 的方程x 2－3x ＋y 2＝0，其中53<x ≤3，化简得：(k 2＋1)x 2－(3＋8k 2)x ＋16k 2＝0，其中53<x ≤3，记f (x )＝(k 2＋1)x 2－(3＋8k 2)x ＋16k 2，其中53<x ≤3.若直线L 与曲线C 只有一个交点，令f (x )＝0.当Δ＝0时，解得k 2＝916，即k ＝±34，此时方程可化为25x 2－120x ＋144＝0，即(5x －12)2＝0，解得x ＝125∈⎝⎛⎦⎤53，3，∴ k ＝±34满足条件． 当Δ>0时，①若x ＝3是方程的解，则f (3)＝0⇒k ＝0⇒另一根为x ＝0<53，故在区间⎝⎛⎦⎤53，3上有且仅有一个根，满足题意．②若x ＝53是方程的解，则f ⎝⎛⎭⎫53＝0⇒k ＝±257⇒另外一根为x ＝6423，53<6423≤3，故在区间⎝⎛⎦⎤53，3上有且仅有一个根，满足题意． ③若x ＝3和x ＝53均不是方程的解，则方程在区间⎝⎛⎭⎫53，3上有且仅有一个根，只需f ⎝⎛⎭⎫53·f (3)<0⇒－257<k <257.故在区间⎝⎛⎦⎤53，3上有且仅有一个根，满足题意． 综上所述，k 的取值范围是－257≤k ≤257或k ＝±34.21．(本小题满分14分)数列{a n }满足：a 1＋2a 2＋…＋na n ＝4－n ＋22n －1，n ∈N *.(1)求a 3的值；(2)求数列{a n }的前n 项和T n ；(3)令b 1＝a 1，b n ＝T n －1n ＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋13＋…＋1n a n (n ≥2)．证明：数列{b n }的前n 项和S n 满足S n <2＋2ln n .解：(1)令n ＝1⇒a 1＝1；令n ＝2⇒a 1＋2a 2＝2⇒a 2＝12；令n ＝3⇒a 1＋2a 2＋3a 3＝4－54⇒a 3＝14.(2)当n ≥2时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝4－n ＋12n －2，①a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＋na n ＝4－n ＋22n －1.②②－①，得na n ＝n ＋12n －2－n ＋22n －1＝n 2n －1，∴ a n ＝12n －1.又∵ 当n ＝1时，a 1＝1也适合a n ＝12n －1，∴ a n ＝12n －1(n ∈N *)，易证数列{a n }是等比数列，首项a 1＝1，公比q ＝12.∴ 数列{a n }的前n 项和T n ＝a 1(1－q n )1－q ＝2－12n －1.(3)证明：∵ b 1＝a 1＝1，∴ S 1<2＋2ln 1成立．又∵ b 2＝a 12＋⎝⎛⎭⎫1＋12a 2， b 3＝a 1＋a 23＋1＋12＋13a 3，…，b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n －1n＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋…＋1n a n ， ∴ 数列{b n }的前n 项和S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝⎛⎭⎫1＋12＋…＋1n a 1＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋…＋1n a 2＋...＋1＋12＋ (1)a n＝1＋12＋…＋1na 1＋a 2＋…＋a n＝1＋12＋…＋1n ⎝⎛⎭⎫2－12n 1<2⎝⎛⎭⎫1＋12＋…＋1n ， 构造函数h (x )＝ln 1x －1x ＋1，x >0，h ′(x )＝1－x x2，令h ′(x )>0，解得0<x <1；令h ′(x )<0，解得x >1，∴ h (x )＝ln 1x －1x＋1，x >0在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，∴ h (x )≤h (1)＝0，∴ ln 1x －1x＋1≤0，x >0(仅当x ＝1时取等号)，即ln x ≥1－1x.又∵ ln n ＝ln nn －1＋ln n －1n －2＋...＋ln 2>⎝⎛⎭⎫1－n －1n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n －2n －1＋...＋⎝⎛⎭⎫1－12 ＝12＋13＋ (1)， ∴ 2⎝⎛⎭⎫1＋12＋…＋1n <2＋2ln n ，∴ S n <2＋2ln n .。