河北省高考数学备考复习(文科)专题十三：算法初步(II)卷

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，结果是（）A．11 B．12 C．13 D．142．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )A．84 B．56 C．35 D．283．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A ．-9B ．60C ．71D ．814．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为511，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．5i <D ．6i ≤5．如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．896．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．阅读如图所示的程序框图，当输入5n =时，输出的S =（ ）A．6 B．4615C．7 D．47158．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B20181C20191D202019．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．1648110．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-11．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A．514B．13C．2756D．31012．执行如图的程序框图，则输出x的值是 ()A．2018B．2019C．12D．2二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________.14．某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.15．阅读如图所示的程序框图，若121log3a=，2logb e=，ln2c=，则输出的结果是________.16．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．17．执行如图程序框图，输出的结果为______.18．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.19．如图所示的程序框图，输出S 的结果是__________．20．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为_____.三、解答题21．已知直线1:240l x y +-=，阅读如图所示的程序框图，若输入的x 的值为61+，输出的()f x 的值恰为直线2l 在x 轴上的截距，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）若直线3l 过直线1l 与2l 的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求3l 的方程.22．已知底面半径为r ，高为h 的圆柱和一正方体的体积相等，试设计一个程序分别求圆柱的表面积和正方体的表面积，并画出程序框图(π＝3. 14).23．给出某班45名同学的数学测试成绩，60分及以上为及格，要求统计及格人数，及格同学的平均分，全班同学的平均分，画出程序框图，并写出程序语句.24．下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步． 第三步，y ＝2x －1，输出y . 第四步，y ＝x 2－2x ＋3，输出y . 问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？25．设计一个算法，找出闭区间[]20,25上所有能被3整除的整数.26．设计程序求π的近似值可以用公式:2222π1116123=+++…+21n ,用此公式求2π6,即逐项进行累加,直到21n<0.000 01为止(该项不累加),然后求出π的近似值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，可得答案. 【详解】根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下：17,0n k ==17不是偶数，3171=52n =⨯+，011k =+=，521≠； 52是偶数，52262n ==，112k =+=，261≠； 26是偶数，26132n ==，213k =+=，131≠； 13不是偶数，3131=40n =⨯+，314k =+=，401≠； 40是偶数，40202n ==，415k =+=，201≠；20是偶数，20102n ==，516k =+=，101≠； 10是偶数，1052n ==，617k =+=，51≠； 5不是偶数，351=16n =⨯+，718k =+=，161≠； 16是偶数，1682n ==，819k =+=，81≠； 8是偶数，842n ==，9110k =+=，41≠； 4是偶数，422n ==，10111k =+=，21≠； 2是偶数，212n ==，11112k =+=，11=； 故选：B 【点睛】 关键点睛：解题的关键是要读懂程序框图，模拟程序框图的运行过程，即突破难点.2．A解析：A 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =， 则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环； 4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.3．C解析：C 【分析】根据程序框图，模拟运算即可求解. 【详解】第一次执行程序后，1a =-，i=2；第二次执行程序后，9a =-，i=3；第三次执行程序后，a=71，i=4>3，跳出循环，输出a=71. 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.4．B解析：B 【分析】模拟运行程序1i =，满足条件，1013S =+⨯，2i =，满足条件，进入循环体，反复操作，直到输出511S =，核对满足的条件即可. 【详解】1i =，满足条件，1013S =+⨯； 2i =，满足条件，111335S =+⨯⨯； 3i =，满足条件，111133557S =++⨯⨯⨯； 4i =，满足条件，111113355779S =+++⨯⨯⨯⨯； 5i =，满足条件，11111115(1)1335577991121111S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯； 6i =，不满足条件，输出511S =. 故选：B. 【点睛】本题考查了对程序框图的理解与应用，由程序运行结果，补充条件，数列求和的裂项相消法，属于中档题.5．B解析：B 【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解. 【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ========================不满足50z ≤，输出即可， 故选：B. 【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.6．C解析：C 【分析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求． 【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令22f xx ，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求． 退出循环，输出n 的值为4． 故选：C. 【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．7．D【分析】根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值. 【详解】输入5n =时，1,1,1,5S i a i ===≤，2,3,2a S i ===，5i ≤222,5,32a S i =⨯===，5i ≤ 2442,5,4333a S i =⨯==+=，5i ≤ 42242,5,534333a S i =⨯==++=，5i ≤224424,5,635153315a S i =⨯==+++=，输出424457331515S =+++= 故选：D 【点睛】此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.8．D解析：D 【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++,因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.9．C【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.10．A解析：A 【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=；38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=；98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选A. 【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.11．B解析：B 【解析】 【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值. 【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B . 【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．D解析：D 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解． 【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ； 满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ； …观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得： 满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．二、填空题13．6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出变量i 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S=1i=1满足条件S<40执行解析：6 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得 S =1，i =1满足条件S <40，执行循环体，S =3，i =2 满足条件S <40，执行循环体，S =7，i =3 满足条件S <40，执行循环体，S =15，i =4 满足条件S <40，执行循环体，S =31，i =5 满足条件S <40，执行循环体，S =63，i =6此时，不满足条件S <40，退出循环，输出i 的值为6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查的是程序框图，属于基础题．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．14．【分析】由该程序框图的功能可得再结合递推公式可得是以2为首项2为公比的等比数列再利用通项公式求解即可【详解】解：设则且则又即是以2为首项2为公比的等比数列则即设则满足题意的的最大值为10即则故答案为 解析：2047【分析】由该程序框图的功能可得121n n a a +=+，再结合递推公式可得{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用通项公式求解即可. 【详解】解：设2019n a ≤，则121n n a a +=+，且11a =， 则112(1)n n a a ++=+，又112a +=，即{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，则12nn a +=，即21n n a =-，设212019nn a =-≤，则满足题意的n 的最大值为10， 即1010211023a =-=，则112102312047a =⨯+=， 故答案为：2047. 【点睛】本题考查了程序框图的功能，主要考查了数列递推式求通项公式，重点考查了运算能力，属基础题.15．【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值从而比较三个数的大小求得结果【详解】根据题中所给的程序框图可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数因为而所以其最大值是故答案是：【点睛】该题考查 解析：a【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果. 【详解】根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数， 因为12221log log 3log 13a eb ==>=>，而ln 21c =<， 所以其最大值是a ， 故答案是：a . 【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.16．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S ＝0n ＝1满足条件n ＜6执行循环体S ＝1n ＝3满足条解析：9 【解析】 【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得 S ＝0，n ＝1满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝1，n ＝3 满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝4，n ＝5 满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝9，n ＝7此时，不满足条件n ＜6，退出循环，输出S 的值为9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．17．【分析】n=2018时输出S 利用三角函数的周期性即可得出【详解】n=2018时输出SS=又的周期为12由图象易知：∴S==故答案为：【点睛】本题的实质是累加满足条件的数据可利用循环语句来实现数值的累解析：12. 【分析】n=2018时，输出S ．利用三角函数的周期性即可得出． 【详解】n=2018时，输出S ．S=2320176666sin sinsin sinππππ++++ 又y sin6x π=的周期为12，由图象易知： 2312 06666sinsin sin sinππππ++++=， ∴S=23122017 168?66666sinsinsin sinsin πππππ⎛⎫++++⨯+ ⎪⎝⎭=12 故答案为：12． 【点睛】本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S 的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长； （2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长； （5）输出累加（乘）值．18．20【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20 【解析】模拟执行程序，可得：4,10m n ==，1i =，4a =不满足条件n 整除以a2i =，8a =不满足条件n 整除以a 3i =，12a =不满足条件n 整除以a 4i =，16a =不满足条件n 整除以a5i =，20a =满足条件n 整除以a ，退出循环，输出a 的值为20点睛：本题主要考查的程序框图的知识点．解题的关键是要读懂程序框图．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i ，a 的值，当20a =的时候，满足条件n 整除以a ，退出循环，即可得到输出a 的值为20．19．【解析】阅读流程图可得该流程图计算的数值为： 解析：【解析】阅读流程图可得，该流程图计算的数值为：sin 0sin 1sin 5262626S ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯+++⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20．11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的值为11考点：本题考查程序框图容易题点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构要仔细辨别循环条件弄清楚循环次数避免多执行或少执行一次解析：11 【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是1123411S =++++=，所以输出的值为11.考点：本题考查程序框图，容易题.点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构，要仔细辨别循环条件，弄清楚循环次数，避免多执行或少执行一次.三、解答题21．（1）(2,1)；（2）20x y -=或250x y +-= 【分析】（1）根据程序框图，可得输出的函数()f x ，由输入x 的值为12+可得直线2l 在x 轴上的截距.由12l l ⊥，可得直线2l 的斜率.根据点斜式可得直线2l 的方程，联立两直线方程，即可求得交点坐标.（2）讨论截距是否为0：当截距为0时，易得直线方程；当截距不为0时，根据在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，设出直线方程，代入所过的点，即可求解. 【详解】（1）由程序框图，若输入x 的值为1+，由102+> 所以输出()221f x x x =-+代入可得21112232122f ⎛⎫⎛⎛⎫=-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+++ 所以2l 在x 轴上的截距为32， ∵12l l ⊥， ∴121l l k k =-⋅ 所以22l k =∴直线2l 的方程为3022y x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即23y x =-.联立240230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩. ∴直线1l 和2l 的交点坐标为(2,1).（2）当直线3l 经过原点时，可得方程为12y x =. 当直线3l 不经过原点时，设在x 轴上截距为0a ≠，则在y 轴上的截距为2a ， 其方程为12x y a a +=，将交点坐标(2,1)代入可得2112a a +=，解得52a =， ∴方程为25x y +=. 综上可得直线3l 方程为20x y -=或250x y +-=.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，垂直直线的斜率关系，直线交点的求法，截距式方程的用法，注意讨论截距是否为0，属于中档题.22．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入半径以及高的值，再分别赋值圆柱的表面积和正方体的表面积，最后输出圆柱的表面积和正方体的表面积试题程序如下：INPUT “r ，h ＝”；r ，hS ＝3. 14*r^2m ＝2*3. 14*r*hS 1＝2*S ＋mV ＝3. 14*r^2*ha ＝V^(1/3)S 2＝6*a^2PRINT “圆柱、正方体的表面积分别为”；S 1，S 2END程序框如图所示．点睛：23．程序图见解析.【解析】【分析】因为只统计及格人数，所以设计一个条件语句，对于求和设计一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型. 最后对应改成基本语句.【详解】用M表示及格人数，S表示及格同学的总分。

河北省高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，3}2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+） D．⊥（﹣）4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为59．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5 C．D．612．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2 C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？附：K2（x2）=．独立性检验临界值表19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算和三角函数的性质即可求出．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}=（﹣∞，sin2），∵sin2＜1，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简复数，求出对应点的坐标，即可．【解答】解：复数z====4+3i．复数的对应点为：（4，3）在第一象限．故选：A．3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+） D．⊥（﹣）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．•（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx的值．【解答】解：∵cos2（+）=cos（x+），∴=cosx﹣sinx，∴=cosx﹣sinx，∴cosx=．故选：A．5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，使用古典概型的概率计算公式计算概率．【解答】解：设剩余三名应聘者为a，b，c，则从5人中录用两人的所有可能结果共有10个，分别为（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（a，b），（a，c），（b，c）．其中甲乙两人至少有1人被录用的基本事件有7个，分别是（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c）．∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=．故选：B．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=1﹣单调递增的性质可知，2x+3y取得最大值时，z取得最大值，与2x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：z max=1﹣=．故选：B．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f （x）的单调区间，即可得到f（x）的极大值．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=ae，由两点的斜率公式，可得ae==2e，解得a=2，f（x）=，f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有x=e处f（x）取得极大值，且为f（e）=2．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，由题意可得16＞5a，且9≤4a，从而解得a的范围，依次判断选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞ai，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞ai，执行循环体，S=9，i=4不满足条件S＞ai，执行循环体，S=16，i=5由题意，此时满足条件S＞ai，退出循环，输出i的值为5，则16＞5a，且9≤4a，解得：≤a＜．故选：D．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f （1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5 C．D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱锥C﹣BDGF组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，∴几何体的体积V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱锥C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥C﹣DFG+V三棱锥C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥F﹣CDG+V三棱锥F﹣BDC==2+=，故选：A．12．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2 C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p•，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】求得f（x）的值域，运用二次函数和指数函数的单调性即可求得，再由不等式恒成立思想即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＜﹣1时，f（x）=x2﹣2递减，可得f（x）＞f（﹣1）=1﹣2=﹣1；当x≥﹣1时，f（x）=2x﹣1递增，可得f（x）≥f（﹣1）=﹣1=﹣．综上可得，f（x）的值域为（﹣1，+∞）．由不等式f（x）＞a恒成立，即有a≤﹣1．则a的范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】建立方程组求出交点A，B，C，D的坐标，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的右焦点F（c，0），当x=c时，﹣=1，得=﹣1==，则y2=，则y=±，则A（c，），B（c，﹣），则|AB|=，双曲线的渐近线为y=±x则当x=c时，y=±•c=±设C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，若3|AB|=2|CD|，则3×=2×，即3b=2c，则b=c，b2=c2=c2﹣a2，即c2=a2，即e2=，则e==，故答案为：15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．【考点】正弦定理．【分析】b2sinC=4sinB，利用正弦定理可得：b2c=4b，化为：bc=4．△ABC的面积为，可得：=，可得：sinA，A为锐角，cosA=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵b2sinC=4sinB，∴b2c=4b，化为：bc=4．∵△ABC的面积为，∴=，可得sinA=，A为锐角．∴cosA==，则a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=bc=，当且仅当b=c=时取等号．∴a2的最小值为=，故答案为：．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结EF，DF，说明三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，∵AB=2，AA1=2，∴tan∠ABA1=，即∠ABA1=60°，又AE⊥BA1，∴AE=，BE=1，∴球O的半径R==，球O表面积为：4πR2=4π=8π．故答案为：8π．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由S n﹣2n+1+47＜0，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2=0，∴q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，a n=2•2n﹣1=2n；（2）b n=a n﹣log2a n=2n﹣n．所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣n﹣n2因为S n﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．故使S n﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？附：K2（x2）=．独立性检验临界值表【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=×（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9＜=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；…5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；计算K2=≈3.956＞3.841，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．…12分19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC 的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意画出图形，求出M点关于直线y=﹣x的对称点，则a可求，再由△MF1F2为正三角形列式求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求，（2）设直线PB的方程可设为x=ky+4，联立方程组，设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），根据韦达定理可得y1+y2=﹣，y1•y2=，由此能够证明直线AE恒过定点（1，0）．【解答】解：（1）如图，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣2，0），∵（﹣2，0）在椭圆上，∴a=2，又△MF1F2为正三角形，∴tan30°=，c=2tan30°=，∴b2=a2﹣c2=4﹣=，∴椭圆C的方程+=1；（2）∵P（4，0），∴直线PB的方程可设为x=ky+4，由，得（2k2+3）y2+16ky+24=0，∵△＞0，∴k2＞．设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），∴y1+y2=﹣，y1•y2=直线AE：y+y1=（x﹣x1），∵x1y2+x2y1=2ky1y2+4（y1+y2）=﹣=﹣=y1+y2，∴直线AE：y+y1=（x﹣x1），即为y=（x﹣1）恒过定点（1，0）．∴AE恒过定点（1，0）．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当k=0时，求得g（x）和g′（x）将函数f（x）有极值，转化成g′（x）=0在R 上有解，根据二次函数性质求得b的取值范围；（2）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，等价于f′（x）=e x﹣2kx≥0（x＞0）恒成立，分k≤0，0＜k≤，k＞三种情况进行讨论，前两种情况易作出判断，k＞时，利用导数求出最值解不等式即可．【解答】解：（1）当k=0时，g（x）=e x（x2﹣bx+2），g′（x）=e x[x2+（2﹣b）x+2﹣b]，∵函数f（x）有极值，∴g′（x）=0在R上有解，设h（x）=x2+（2﹣b）x+2﹣b，由二次函数图象及性质可知：△≥0，（2﹣b）2﹣4（2﹣b）≥0，解得：b≥2或b≤﹣2；实数b的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）f′（x）=e x﹣2kx，将f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，转化成f′（x）≥0（x＞0）恒成立，若k≤0，显然f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；记φ（x）=e x﹣2kx，则φ′（x）=e x﹣2k，当0＜k≤时，∵e x＞e0=1，2k≤1，∴φ′（x）＞0，则φ（x）在（0，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）＞φ（0）=1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当k＞时，φ（x）=e x﹣2kx在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）≥φ（ln2k）=e ln2k﹣2kln2k，由e ln2k﹣2kln2k≥0，得2k﹣2kln2k≥0，则≤k≤，综上，k的取值范围为（﹣∞，]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以△BDE∽△BCA，由此能够证明BE=2AD．（2）由条件得AB=2AC=2，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB﹣AD）•BA=2AD•（2AD+CE），由此能求出AD．【解答】（1）证明：连接DE，∵ACED是圆的内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴，∵AB=2AC，∴BE=2DE．∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，从而BE=2AD．（2）解：由条件得AB=2AC=2，设AD=t，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，∴（AB﹣AD）•BA=2AD•BC，∴（2﹣t）×2=2t•2，解得t=，即AD=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）根据绝对值不等式性质便可得出|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|，从而便可得出f（x）≥1；（2）分离常数得到，从而根据基本不等式即可得出f（x）≥2，而这样讨论x去掉绝对值号，即可解出满足不等式f（x）≥2的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1；∴f（x）≥1；（2）=即f（x）≥2；∴①x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x≥2；解得；②1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，不满足f（x）≥2；③x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2≥2；解得；综上得，；∴x的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．。

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14 2．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．2log23 B．log27 C．3 D．2 3．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A．67B．37C．89D．494．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．1-B．2-C．2D．1 25．若执行下面的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（）A ．15?k ≤B ．16?k ≤C ．31?k ≤D ．32?k ≤6．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（ ）A ．6B ．7C ．63D ．647．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（ ）A．25 B．18 C．11 D．3 8．执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭9．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B．20181-C．20191-D．20201-10．执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是7，那么输出的p的值是（）A．3 B．15 C．105 D．945 11．执行如图所示的程序框图,若输入的6n=，则输出S=A．514B．13C．2756D．31012．执行如下图的程序框图，那么输出S的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-1二、填空题13．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 的值为__________．14．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7S K ==则输出的k 的值为_______．15．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．16．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________.17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．如图，若输入的x 值为，则相应输出的值为____．19．执行如图所示的流程图，则输出的的值为___________.20．执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为__________．三、解答题21．（1）作任意五个数12345,,,,x x x x x 中最大数及其序号的算法的流程图框图； （2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M ，k 的值分别为多少？22．用二分法求方程5310x x -+=在(0,1)上的近似解，精确到0.001，写出算法，并画出流程图.23．以下给出了求1234+++的一个算法，按照逐一相加的程序进行： 第一步：计算12+，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10. 请设计一个求12345⨯⨯⨯⨯的一个算法.24．如图，已知单位圆221x y +=与x 轴正半轴交于点P ，当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针旋转一周回到P 点后停止运动.设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad ，当02x π<<时，设圆心O 到直线PQ 的距离为y ，y 与x 的函数关系式()y f x =是如图所示的程序框图中的①②两个关系式.（1）写出程序框图中①②处的函数关系式； （2）若输出的y 值为12，求点Q 的坐标. 25．已知函数y=21,0,1,0,x xx x ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩设计一个算法的程序框图,计算输入x 的值,输出y 的值.26．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，可得答案. 【详解】根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下：17,0n k ==17不是偶数，3171=52n =⨯+，011k =+=，521≠；52是偶数，52262n ==，112k =+=，261≠； 26是偶数，26132n ==，213k =+=，131≠； 13不是偶数，3131=40n =⨯+，314k =+=，401≠； 40是偶数，40202n ==，415k =+=，201≠； 20是偶数，20102n ==，516k =+=，101≠； 10是偶数，1052n ==，617k =+=，51≠； 5不是偶数，351=16n =⨯+，718k =+=，161≠；16是偶数，1682n ==，819k =+=，81≠； 8是偶数，842n ==，9110k =+=，41≠； 4是偶数，422n ==，10111k =+=，21≠； 2是偶数，212n ==，11112k =+=，11=；故选：B 【点睛】 关键点睛：解题的关键是要读懂程序框图，模拟程序框图的运行过程，即突破难点.2．C解析：C 【解析】由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝×××××＝＝3.故选C.3．B解析：B 【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.4．D解析：D【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值.【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=； 第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=； 第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=； 由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.5．C解析：C【分析】根据流程图可知()231log 3log 4log 1k S k =⨯⨯⨯⨯+，根据输出值为5可得判断条件. 【详解】设判断条件为k m ≤，则输出值为()231log 3log 4log 1m S m =⨯⨯⨯⨯+， 而()()lg 1lg 1lg 3lg 415lg 2lg 3lg lg 2m m S m ++=⨯⨯⨯⨯==， 故31m =，故选：C.【点睛】本题考查流程图中判断条件的确定以及对数性质的应用，注意S 的计算应根据判断条件的临界值来计算，本题属于中档题.6．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.7．C解析：C【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 8．B解析：B【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环； 以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.9．D解析：D【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++, 因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.10．C解析：C【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】 由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si 的值当i ＝2019时不满足条件退出循环输出S 的值为【详解】执行程序框图有S ＝2i ＝1满足条件执行循环Si ＝2满足条件执行循环Si ＝3满足条件执行循环Si 解析：12- 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-． 【详解】执行程序框图，有S ＝2，i ＝1满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 12=-，i ＝3 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 13=，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5…观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 12=-, i ＝2019， 不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-， 故答案为12-． 【点睛】 本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．14．5【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；；；；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点 解析：5【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,S K 的值，当5,58S K ==时，根据题意，退出循环，输出结果.【详解】模拟执行程序框图，可得1,7S K ==；771,688S K =⋅==；763,5874S K =⋅==；355,5468S K =⋅==； 此时，57810<，退出循环，输出结果， 故答案为5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【 解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值， 当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 16．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37解析：37【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.故答案为：37.17．【解析】依据用秦九韶算法的算理可得：将代入可得其函数值为故应填答案点睛：解答本题的关键是准确理解秦九韶算法的算法原理和算法步骤先算出再算然后算出进而后算出最后算出解析：1559【解析】依据用秦九韶算法的算理可得：()()()()()f x x 357911x x x x =+-+-+,将x 4=代入可得其函数值为1559，故应填答案1559。

第十三编 算法初步、推理与证明、复数§13.1 算法与流程图1.以下对算法的描述正确的有 个.①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果. 答案 42.任何一个算法都必须有的基本结构是 . 答案 顺序结构3.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是 （填序号）. ①求点P （-1，3）到直线l :3x -2y +1=0的距离 ②由直角三角形的两条直角边求斜边 ③解不等式ax +b ＞0 (a ≠0) ④计算100个数的平均数 答案 ③4.下列4种框图结构中，是直到型循环结构的为 （填序号）.答案 ②5.（2008·广东理，9）阅读下面的流程图，若输入m =4，n =3，则输出a = ，i = .（注：框图中的赋值符号“←”也可以写成“=”或“：=”）基础自测答案 12 3例1 已知点P （x 0，y 0）和直线l :Ax +By +C =0，求点P （x 0，y 0）到直线l 的距离d ，写出其算法并画出 流程图. 解 算法如下：第一步，输入x 0,y 0及直线方程的系数A ，B ，C . 流程图： 第二步，计算Z 1←Ax 0+By 0+C . 第三步，计算Z 2←A 2+B 2. 第四步，计算d ←21Z Z .第五步，输出d .例2 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f =⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤)100(85.0)100(6.0100)100(6.0ωωωω其中f (单位：元)为托运费,ω为托运物品的重量（单位：千克）.试设计计算费用f 的算法，并画出流程图.解 算法如下： S1 输入ω;S2 如果ω≤100,那么f ←0.6ω;否则f ←100×0.6+(ω-100)×0.85; S3 输出f . 流程图为：例3 （14分）画出计算12-22+32-42+…+992-1002的值的流程图.解 流程图如下图.14分1.写出求解一个任意二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的最值的算法. 解 算法设计如下： 第一步，计算m ←abac 442-;第二步，若a ＞0,输出最小值m ; 第三步，若a ＜0，输出最大值m .2.到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取，超过5 000元，一律收取50元手续费，试用条件语句描述汇款额为x 元时，银行收取手续费y 元的过程，画出流程图. 解 这是一个实际问题，故应先建立数学模型，y =⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<≤<00000010005.500005100,01.01000,1x x x x 由此看出，求手续费时，需先判断x 的范围，故应用选择结构描述.流程图如图所示：3.利用两种循环写出1+2+3+…+100的算法，并画出各自的流程图. 解 直到型循环算法： 第一步：S ←0；第二步：I←1；第三步：S←S+I；第四步：I←I+1；第五步：如果I不大于100，转第三步；否则，输出S.相应的流程图如图甲所示.当型循环算法如下：S1 令i←1,S←0S2 若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法S3 S←S+iS4 i←i+1，返回S2相应的流程图如图乙所示.一、填空题1.算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2,若n=2,则n满足条件，若n＞2,则执行S3；S3 依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除n，满足上述条件的是 .答案质数2.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构 .答案选择结构和循环结构3.阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是 .答案75，21，324.如果执行下面的流程图，那么输出的S = .答案 2 5505.（2009·兴化市板桥高级中学12月月考）如下图的流程图输出的结果为 .答案 1326.如图所示，流程图所进行的求和运算是 .答案21+41+61+…+2017.（2008·山东理，13）执行下边的流程图，若p =0.8，则输出的n = .（注：框中的赋值符号“←”，也可以写成“=”或“:=”）答案 48.若框图所给的程序运行的结果为S =90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 .答案 k ≤8二、解答题 9.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≥-<-)0(52)0(13x xx x ,写出该函数的函数值的算法并画出流程图.解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x ＜0,那么使f (x )←3x -1;否则f (x )←2-5x .第三步，输出函数值f (x ). 流程图如下：10.写出求过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线的斜率的算法，并画出流程图.解 由于当x 1=x 2时，过两点P 1、P 2的直线的斜率不存在，只有当x 1≠x 2时，根据斜率公式 k =1212x x y y --求出，故可设计如下的算法和流程图.算法如下：第一步：输入x 1,y 1,x 2,y 2;第二步：如果x 1=x 2,输出“斜率不存在”，否则，k ←1212x x y y --;第三步：输出k . 相应的流程图如图所示:11.画出求211⨯+321⨯+431⨯+…+100991⨯的值的流程图.解 流程图如图所示：12.某企业2007年的生产总值为200万元，技术创新后预计以后的每年的生产总值将比上一年增加5%，问最早哪一年的年生产总值将超过300万元？试写出解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图. 解 算法设计如下：第一步，n ←0,a ←200,r ←0.05. 第二步，T ←ar (计算年增量). 第三步，a ←a +T （计算年产量）.第四步，如果a ≤300，那么n ←n +1，重复执行第二步. 如果a ＞300,则执行第五步. 第五步，N ←2 007+n . 第六步，输出N . 流程图如下： 方法一方法二§13.2 基本算法语句、算法案例1.下面是一个算法的操作说明： ①初始值为n ←0,x ←1,y ←1,z ←0; ②n ←n +1; ③x ←x +2; ④y ←2y ; ⑤z ←z +xy ;⑥如果z ＞7 000,则执行语句⑦；否则回到语句②继续执行； ⑦打印n ,z ; ⑧程序终止.由语句⑦打印出的数值为 、 . 答案 8 7 6822.按照下面的算法进行操作： S1 x ←2.35 S2 y ←Int （x ） S3 Print y最后输出的结果是 . 答案 23.读下面的伪代码： Read x If x ＞0 ThenPrint x ElsePrint -x End If这个伪代码表示的算法的功能是 . 答案 输入一个数，输出其绝对值4.下面是一个算法的伪代码.如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是 .答案150基础自测5.与下列伪代码对应的数学表达式是 . Read n e ←0 S ←1For I From 1 To n Step 1 S ←S ×I e ←e +1/S End for Print e 答案 S =1+!21+!31+…+!1n例1 设计算法，求用长度为l 的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时的面积.要求输入l 的值，输出 正方形和圆的面积. 解 伪代码如下： Read l S 1←(l ×l )/16 S 2←(l ×l )/(4×3.14) Print S 1 Print S 2 End例2 （14分）已知分段函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-0,10,00,1x x x x x ，编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应 的函数值，并画出流程图. 解 伪代码如下：流程图如图所示：Read x If x ＜0 Then y ←-x +1 ElseIf x =0 Theny ←0 Elsey ←x +1 End If End If Print y End7分例3 编写一组伪代码计算1+21+31+…+00011，并画出相应的流程图.解 伪代码如下： i ←1 S ←0While i ≤1 000 S ←S +1/i i ←i +1 End While Print S End流程图如图所示：1.下面的表述： ①6←p ; ②t ←3×5+2; ③b +3←5;④p ←((3x +2)-4)x +3; ⑤a ←a 3; ⑥x ,y ,z ←5; ⑦ab ←3; ⑧x ←y +2+x .其中正确表述的赋值语句有 . （注：要求把正确的表述的序号全填上） 答案 ②④⑤⑧2.某百货公司为了促销，采用打折的优惠办法： 每位顾客一次购物①在100元以上者（含100元，下同），按九五折优惠； ②在200元以上者，按九折优惠； ③在300元以上者，按八五折优惠； ④在500元以上者，按八折优惠.试写出算法、画出流程图、伪代码，以求优惠价. 解 设购物款为x 元，优惠价为y 元，则优惠付款公式为y =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<500,8.0500300,85.0300200,9.0200100,95.0100,x x x x x x x x x x算法分析： S1 输入x 的值；S2 如果x ＜100，输出y ←x ,否则转入S3; S3 如果x ＜200,输出y ←0.95x ,否则转入S4; S4 如果x ＜300，输出y ←0.9x ,否则转入S5; S5 如果x ＜500,输出y ←0.85x ,否则转入S6； S6 输出y ←0.8x .3.某玩具厂1996年的生产总值为200万元，如果年生产增长率5%，计算最早在哪一年生产总值超过300万元.试写出伪代码. 解 伪代码如下： n ←1 996 p ←1.05 a ←200 While a ≤300a←a×pn←n+1End WhilePrint nEnd一、填空题1.伪代码a←3b←5Print a+b的运行结果是 .答案82.为了在运行下面的伪代码后输出y=16，应输入的整数x的值是 .Read xIf x＜0 Theny←(x+1)2Elsey←1-x2End IfPrint y答案-53.写出下列伪代码的运行结果.图1 图2 （1）图1的运行结果为；（2）图2的运行结果为 .答案（1）7 （2）64.以下给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是 .答案 求下列函数当自变量输入值为x 时的函数值f (x ),其中f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>-=<3,13,23,22x x x x x5.下面是一个算法的伪代码，其运行的结果为 .答案 2 5006.如图所示，该伪代码表示的作用是 .答案 求三个数中最大的数7.如图（1）是某循环流程图的一部分，若改为图（2），则运行过程中I 的值是.答案 18.图中算法执行的循环次数为 .答案 333 二、解答题9.用条件语句描述下面的算法流程图.解 Read x If x ＜0 Theny ←2×x +3 ElseIf x ＞0 Theny ←2×x -5 Elsey ←0 End If End If Print yEnd10.请设计一个问题，使得该问题的算法如已知的伪代码所示.解 已知圆O 内有一个边长为a 的圆的内接正方形，求圆的面积比正方形的面积大多少？ 11.有一个算法如下： S1 输入x ; S2 判断x ＞0是：z ←1；否：z ←-1; S3 z ←1+z ; S4 输出z .试写出上述算法的流程图及相应的伪代码. 解12.一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的31，再落下，再反弹回上次高度的31，如此反复.假设球从100 cm 处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用伪代码表示其算法. 解 伪代码如图所示：13.3 合情推理与演绎推理1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 . 答案 白色2.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是 . 答案 a n =2n -13.已知a 1=3,a 2=6,且a n +2=a n +1-a n ,则a 33为 . 答案 34.下面使用类比推理恰当的是 .①“若a ·3=b ·3,则a =b ”类推出“若a ·0=b ·0，则a =b ” ②“(a +b )c =ac +bc ”类推出“cb a +=ca +cb ”③“(a +b ）c =ac +bc ”类推出“cb a +=ca +cb (c ≠0)”④“（ab ）n =a n b n ”类推出“(a +b )n =a n +b n ” 答案 ③5.一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 . 答案 一切奇数都不能被2整除， 大前提 2100+1是奇数，小前提 所以2100+1不能被2整除.结论基础自测例1 在数列{a n }中,a 1=1,a n +1=nn a a +22,n ∈N *,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.解 在{a n }中,a 1=1,a 2=1122a a +=32,a 3=2222a a +=21=42,a 4=3322a a +=52,…,所以猜想{a n }的通项公式a n =12+n .这个猜想是正确的. 证明如下:因为a 1=1,a n +1=n n a a +22,所以11+n a =nn a a 22+=n a 1+21,即11+n a -na 1=21,所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是以11a =1为首项,21为公差的等差数列,所以na 1=1+21(n -1)=21n +21,所以通项公式a n =12+n .例2 已知O 是△ABC 内任意一点，连结AO 、BO 、CO 并延长交对边于A ′,B ′,C ′,则''AA OA +''BB OB +''CC OC =1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.''AA OA +''BB OB +''CC OC =ABCOBC S S ∆∆+ABCOCA S S ∆∆+ABCOAB S S ∆∆=ABCABC S S ∆∆=1，请运用类比思想，对于空间中的四面体V —BCD ，存在什么类似的结论？并用体积法证明.证明 在四面体V —BCD 中，任取一点O ，连结VO 、DO 、BO 、CO 并延长分别交四个面于E 、F 、G 、H 点. 则VEOE +DFOF +BGOG +CHOH =1.在四面体O —BCD 与V —BCD 中：VE OE=hh 1=hS h S BCD BCD ∙∙∆∆31311=BCDV BCD O V V --.同理有：DFOF =VBCD VBC O V V --；BGOG =VCDB VCD O V V --；CHOH =VBDC VBD O V V --，∴VEOE +DFOF +BGOG +CHOH=BCDV VBDO VCD O VBC O BCD O V V V V V -----+++=BCDV BCD V V V --=1.例3 （14分）已知函数f （x ）=-aaa x+（a ＞0且a ≠1），（1）证明：函数y =f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-21,21对称；（2）求f （-2）+f （-1）+f （0）+f （1）+f （2）+f （3）的值. （1）证明 函数f （x ）的定义域为R ，任取一点（x ，y ），它关于点⎪⎭⎫⎝⎛-21,21对称的点的坐标为（1-x ，-1-y ）.2分 由已知得y =-aaax+,则-1-y =-1+aaax+=-aaa xx+，3分f （1-x ）=-aaa x+-1=-aaa a x+=-xx a a a aa ∙+∙=-aaaxx+，5分∴-1-y =f （1-x ）.即函数y =f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-21,21对称.7分（2）解 由（1）有-1-f （x ）=f （1-x ）， 即f （x ）+f （1-x ）=-1.∴f （-2）+f （3）=-1，f （-1）+f （2）=-1， f （0）+f （1）=-1，则f （-2）+f （-1）+f （0）+f （1）+f （2）+f （3）=-3.14分1.已知f (x )=2)1(1++ax bx (x ≠-a1,a ＞0),且f (1)=log 162,f (-2)=1.（1）求函数f (x )的表达式；（2）已知数列{x n }的项满足x n =［1-f (1)］［1-f (2)］…［1-f (n )］，试求x 1,x 2,x 3,x 4; (3)猜想{x n }的通项. 解 （1）把f (1)=log 162=41,f (-2)=1,代入函数表达式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=++1)21(1241)1(122a b a b ,整理得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-++=+14412124422a a b a a b ，解得⎩⎨⎧==01b a ,于是f (x )=2)1(1+x (x ≠-1).（2）x 1=1-f (1)=1-41=43, x 2=43×⎪⎭⎫ ⎝⎛-911=32,x 3=32×⎪⎭⎫ ⎝⎛-1611=85,x 4=85×⎪⎭⎫ ⎝⎛-2511=53.（3）这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为43，64，85，106，…，便可猜想x n =)1(22++n n .2.如图1，若射线OM ，ON 上分别存在点M 1，M 2与点N 1，N 2，则2211N OMN OM S S ∆∆=21OMOM ·21ONON ；如图2，若不在同一平面内的射线OP ，OQ 和OR 上分别存在点P 1，P 2，点Q 1，Q 2和点R 1，R 2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.解 类似的结论为：222111R QP O R QP O V V --=21OP OP ·21OQ OQ ·21OR OR .这个结论是正确的，证明如下：如图，过R 2作R 2M 2⊥平面P 2OQ 2于M 2，连OM 2. 过R1在平面OR 2M 2作R 1M 1∥R 2M 2交OM 2于M 1， 则R 1M 1⊥平面P 2OQ 2. 由111R Q P O V -=3111OQ P S ∆·R 1M 1=31·21OP 1·OQ 1·sin ∠P 1OQ 1·R 1M 1=61OP 1·OQ 1·R 1M 1·sin ∠P 1OQ 1，同理，222R Q P O V -=61OP 2·OQ 2·R 2M 2·sin ∠P 2OQ 2.所以222111R QP O R QP O V V --=22221111MR OQ OP M R OQ OP ∙∙∙∙.由平面几何知识可得2211MR M R =21OR OR .所以222111R QP O R QP O V V --=222111OR OQ OP OR OQ OP ∙∙∙∙.所以结论正确.3.已知函数f （x ）=1212+-xx （x ∈R ），（1）判定函数f （x ）的奇偶性；（2）判定函数f （x ）在R 上的单调性，并证明. 解 （1）对∀x ∈R 有-x ∈R ， 并且f （-x ）=1212+---xx =xx 2121+-=-1212+-xx =-f （x ），所以f （x ）是奇函数.（2）f (x )在R 上单调递增，证明如下： 任取x 1,x 2∈R ，并且x 1＞x 2, f (x 1)-f (x 2)= 121211+-x x -121222+-x x=)12)(12()12)(12()12)(12(211221+++--+-x x x x x x=)12)(12()22(22121++-x x x x .∵x 1＞x 2,∴12x ＞22x ＞0,∴12x -22x ＞0, 12x +1＞0, 22x +1＞0. ∴)12)(12()22(22121++-x x x x ＞0.∴f (x 1)＞f (x 2).∴f (x )在R 上为单调递增函数.一、填空题 1.由107＞85,119＞108,2513＞219,…若a ＞b ＞0,m ＞0，则ma mb ++与ab 之间的大小关系为 .答案ma mb ++＞ab2.已知a 1=1,a n +1＞a n ，且(a n +1-a n )2-2(a n +1+a n )+1=0，猜想a n 的表达式为 . 答案 a n =n 23.已知f (x )=x 2 008+ax 2 007-0092x b-8,f (-1)=10,则f (1)= .答案 -244.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn =nm ”类比得到“a ·b =b ·a ”；②“（m +n ）t =mt +nt ”类比得到“(a +b )·c =a ·c +b ·c ”；③“(m ·n )t =m (n ·t )”类比得到“（a ·b ）·c =a ·（b ·c ）”；④“t ≠0,mt =xt ⇒m =x ”类比得到“p ≠0,a ·p =x ·p ⇒a =x ”;⑤“|m ·n |=|m |·|n |”类比得到“|a ·b |=|a |·|b |”；⑥“bcac =ba ”类比得到“cb c a ∙∙=ba ”.以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 . 答案 25.下列推理是归纳推理的是 （填序号）.①A ，B 为定点，动点P 满足|PA |+|PB |=2a ＞|AB |，得P 的轨迹为椭圆②由a 1=1，a n =3n -1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 ③由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆2222by ax +=1的面积S =πab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 答案 ② 6.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是 . 答案 (5,7)7.在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比EBAE =BCAC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中（如图所示），而DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是 .答案EBAE =BCDACD S S ∆∆8.（2008·金陵中学模拟）现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a.类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .答案83a二、解答题9.把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质. 解 如图所示，由平行四边形的性质可知AB =DC ，AD =BC ， 于是类比平行四边形的性质, 在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， 我们猜想：S ABCD =S 1111D C B A ,S 11A ADD =S 11B BCC , S 11A ABB = 11C CDD ,且由平行六面体对面是全等的平行四边形知，此猜想是正确的.10.已知梯形ABCD 中，AB =DC =AD ，AC 和BD 是它的对角线.用三段论证明：AC 平分∠BCD ，BD 平分∠CBA . 证明 （1）两平行线与第三直线相交，内错角相等（大前提）∠BCA 与∠CAD 是平行线AD ，BC 被AC 所截内错角（小前提） 所以，∠BCA =∠CAD （结论）（2）等腰三角形两底角相等（大前提）△CAD 是等腰三角形，DA =DC （小前提） 所以，∠DCA =∠CAD （结论）（3）等于同一个量的两个量相等（大前提） ∠BCA 与∠DCA 都等于∠CAD （小前提） 所以，∠BCA =∠DCA （结论） （4）同理，BD 平分∠CBA .11.如图所示，点P 为斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱BB 1上一点，PM ⊥BB 1交AA 1于点M ，PN ⊥BB 1交CC 1于点N . （1）求证：CC 1⊥MN ；（2）在任意△DEF 中有余弦定理：DE 2=DF 2+EF 2-2DF ·EF ·cos ∠DFE .拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面 角之间的关系式，并予以证明. 证明 （1）∵PM ⊥BB 1，PN ⊥BB 1， ∴BB 1⊥平面PMN .∴BB 1⊥MN . 又CC 1∥BB 1，∴CC 1⊥MN .（2）在斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，有 S 211A ABB=S 211B BCC+S 211A ACC-2S 11B BCCS 11A ACCcos α.其中α为平面CC 1B 1B 与平面CC 1A 1A 所成的二面角. ∵CC 1⊥平面PMN ，∴上述的二面角的平面角为∠MNP . 在△PMN 中，∵PM 2=PN 2+MN 2-2PN ·MN cos ∠MNP∴PM 2·CC 21=PN 2·CC 21+MN 2·CC 21-2（PN ·CC 1）·（MN ·CC 1）cos ∠MNP ，由于S 11B BCC =PN ·CC 1，S 11A ACC =MN ·CC 1， S 11A ABB =PM ·BB 1=PM ·CC 1， ∴S 211A ABB=S 211B BCC+S 211A ACC-2S 11B BCC·S 11A ACC·cos α.12.已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM ，k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值.试对双曲线2222by ax -=1写出具有类似特性的性质，并加以证明. 解 类似的性质为：若M 、N 是双曲线2222by ax -=1上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM ，k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值. 证明如下：设点M 、P 的坐标分别为（m ，n ），（x ，y ），则N （-m ，-n ）. 因为点M （m ,n ）在已知双曲线上， 所以n 2=22ab m 2-b 2.同理y 2=22ab x 2-b 2.则k PM ·k PN =mx n y --·mx n y ++=2222mxn y --=22ab ·2222mxm x --=22ab (定值).§13.4 直接证明与间接证明1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的 条件.答案 充分 2.若a ＞b ＞0,则a +b1 b +a1.(用“＞”,“＜”,“=”填空)答案 ＞3.要证明3+7＜25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （填序号）. ①反证法②分析法③综合法答案 ②4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 . ①假设a 、b 、c 都是偶数 ②假设a 、b 、c 都不是偶数 ③假设a 、b 、c 至多有一个偶数 ④假设a 、b 、c 至多有两个偶数 答案 ②5.设a 、b 、c ∈（0，+∞），P =a +b -c ，Q =b +c -a ，R =c +a -b ，则“PQR ＞0”是“P 、Q 、R 同时大于零”的 条件.答案 充要基础自测例1 设a ,b ,c ＞0,证明：accbba222++≥a +b +c .证明 ∵a ,b ,c ＞0，根据基本不等式， 有ba2+b ≥2a ,cb2+c ≥2b ,ac2+a ≥2c .三式相加：ba2+cb2+ac2+a +b +c ≥2(a +b +c ).即ba2+cb2+ac2≥a +b +c .例2 （14分）已知a ＞0,求证： 221aa +-2≥a +a1-2.证明 要证221aa +-2≥a +a1-2,只要证221aa ++2≥a +a1+2.2分∵a ＞0,故只要证22221⎪⎪⎭⎫⎝⎛++aa≥（a +a 1+2）2,6分即a 2+21a+4221aa ++4≥a 2+2+21a+22⎪⎭⎫⎝⎛+a a 1+2, 8分从而只要证2221aa +≥2⎪⎭⎫⎝⎛+a a 1, 10分只要证4⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221a a ≥2（a 2+2+21a ）,即a 2+21a≥2,而该不等式显然成立， 故原不等式成立. 14分例3 若x ,y 都是正实数，且x +y ＞2, 求证：yx +1＜2与xy +1＜2中至少有一个成立.证明 假设yx +1＜2和xy +1＜2都不成立，则有yx +1≥2和xy +1≥2同时成立，因为x ＞0且y ＞0,所以1+x ≥2y ，且1+y ≥2x ， 两式相加，得2+x +y ≥2x +2y ，所以x +y ≤2，这与已知条件x +y ＞2相矛盾， 因此yx +1＜2与xy +1＜2中至少有一个成立.1.已知a ,b ,c 为互不相等的非负数. 求证：a 2+b 2+c 2＞abc (a +b +c ). 证明 ∵a 2+b 2≥2ab ,b 2+c 2≥2bc ,a 2+c 2≥2ac . 又∵a ,b ,c 为互不相等的非负数， ∴上面三个式子中都不能取“=”， ∴a 2+b 2+c 2＞ab +bc +ac ,∵ab +bc ≥2c ab 2,bc +ac ≥22abc , ab +ac ≥2bc a 2,又a ,b ,c 为互不相等的非负数， ∴ab +bc +ac ＞abc (a +b +c ), ∴a 2+b 2+c 2＞abc (a +b +c ).2.已知a ＞0,b ＞0,且a +b =1,试用分析法证明不等式⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a a 11≥425.证明 要证⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a a 11≥425,只需证ab +abb a122++≥425，只需证4(ab )2+4(a 2+b 2)-25ab +4≥0, 只需证4(ab )2+8ab -25ab +4≥0, 只需证4(ab )2-17ab +4≥0, 即证ab ≥4或ab ≤41,只需证ab ≤41，而由1=a +b ≥2ab ,∴ab ≤41显然成立，所以原不等式⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a a 11≥425成立.3.已知a 、b 、c ∈（0，1），求证：(1-a )b ,(1-b )c ,(1-c )a 不能同时大于41.证明 方法一 假设三式同时大于41，即(1-a )b ＞41,(1-b )c ＞41,(1-c )a ＞41,∵a 、b 、c ∈(0,1),∴三式同向相乘得(1-a )b (1-b )c (1-c )a ＞641.又(1-a )a ≤221⎪⎭⎫⎝⎛+-a a =41,同理（1-b ）b ≤41,(1-c )c ≤41,∴(1-a )a (1-b )b (1-c )c ≤641,这与假设矛盾，故原命题正确. 方法二 假设三式同时大于41，∵0＜a ＜1,∴1-a ＞0,2)1(ba +-≥b a )1(-＞41=21,同理2)1(cb +-＞21,2)1(ac +-＞21,三式相加得23＞23,这是矛盾的，故假设错误，∴原命题正确.一、填空题1.（2008·南通模拟）用反证法证明“如果a ＞b ,那么3a ＞3b ”假设内容应是 . 答案 3a =3b 或3a ＜3b2.已知a ＞b ＞0，且ab =1,若0＜c ＜1,p =log c222b a+,q =log c 21⎪⎪⎭⎫⎝⎛+b a ，则p ,q 的大小关系是 . 答案 p ＜q3.设S 是至少含有两个元素的集合.在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a ,b ∈S ，对于有序元素对(a ,b ),在S 中有唯一确定的元素a *b 与之对应）.若对任意的a ,b ∈S ,有a *(b *a )=b ,则对任意的a ,b ∈S ，下列恒成立的等式的序号是 . ①（a *b ）*a =a ②［a *(b *a )］*(a *b )=a ③b *(b *b )=b④(a *b )*［b *(a *b )］=b答案 ②③④4.如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则△A 1B 1C 1是 三角形，△A 2B 2C 2是 三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空） 答案 锐角 钝角5.已知三棱锥S —ABC 的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题： ①BC ⊥平面SAC ；②平面SBC ⊥平面SAB ；③SB ⊥AC . 其中正确命题的序号是 .答案 ①6.对于任意实数a ,b 定义运算a *b =（a +1）(b +1)-1,给出以下结论： ①对于任意实数a ,b ,c ，有a *(b +c )=(a *b )+(a *c ); ②对于任意实数a ,b ,c ，有a *(b *c )=(a *b )*c ;③对于任意实数a ,有a *0=a ,则以上结论正确的是 .（写出你认为正确的结论的所有序号） 答案 ②③ 二、解答题7.已知数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，并且S n +1=4a n +2（n =1，2，…），a 1=1. （1）设b n =a n +1-2a n (n =1,2,…)，求证：数列{b n }是等比数列； （2）设c n =nn a 2(n =1,2,…),求证：数列{c n }是等差数列；（3）求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式. （1）证明 ∵S n +1=4a n +2， ∴S n +2=4a n +1+2，两式相减，得 S n +2-S n +1=4a n +1-4a n (n =1,2,…), 即a n +2=4a n +1-4a n ,变形得a n +2-2a n +1=2(a n +1-2a n ) ∵b n =a n +1-2a n (n =1,2,…),∴b n +1=2b n .由此可知，数列{b n }是公比为2的等比数列. （2）证明 由S 2=a 1+a 2=4a 1+2，a 1=1. 得a 2=5,b 1=a 2-2a 1=3.故b n =3·2n -1. ∵c n =nn a 2(n =1,2,…),∴c n +1-c n =112++n n a -nn a 2=1122++-n nn a a =12+n n b .将b n =3·2n -1代入得 c n +1-c n =43(n =1,2,…),由此可知，数列{c n }是公差为43的等差数列，它的首项c 1=21a =21，故c n =43n -41(n =1,2,…).（3）解 ∵c n =43n -41=41(3n -1).∴a n =2n ·c n =(3n -1)·2n -2 (n =1,2,…)当n ≥2时，S n =4a n -1+2=(3n -4)·2n -1+2. 由于S 1=a 1=1也适合于此公式，所以{a n }的前n 项和公式为S n =（3n -4）·2n -1+2.8.设a ,b ,c 为任意三角形三边长，I =a +b +c ,S =ab +bc +ca ,试证：I 2＜4S . 证明 由I 2=（a +b +c ）2 =a 2+b 2+c 2+2(ab +bc +ca ) =a 2+b 2+c 2+2S ,∵a ,b ,c 为任意三角形三边长， ∴a ＜b +c ,b ＜c +a ,c ＜a +b ,∴a 2＜a (b +c ),b 2＜b (c +a ),c 2＜c (a +b ) 即(a 2-ab -ac )+(b 2-bc -ba )+(c 2-ca -cb )＜0 ∴a 2+b 2+c 2-2(ab +bc +ca )＜0 ∴a 2+b 2+c 2＜2S ∴a 2+b 2+c 2+2S ＜4S . ∴I 2＜4S .9.已知a ,b ,c 为正实数,a +b +c =1. 求证：（1）a 2+b 2+c 2≥31;(2)23+a + 23+b +23+c ≤6. 证明 （1）方法一 a 2+b 2+c 2-31=31 (3a 2+3b 2+3c 2-1) =31［3a 2+3b 2+3c 2-(a +b +c )2］=31(3a 2+3b 2+3c 2-a 2-b 2-c 2-2ab -2ac -2bc ) =31［(a -b )2+(b -c )2+(c -a )2］≥0∴a 2+b 2+c 2≥31.方法二 ∵(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ≤a 2+b 2+c 2+a 2+b 2+a 2+c 2+b 2+c 2 ∴3(a 2+b 2+c 2)≥(a +b +c )2=1 ∴a 2+b 2+c 2≥31.方法三 设a =31+α,b =31+β,c =31+γ.∵a +b +c =1,∴α+β+γ=0 ∴a 2+b 2+c 2=（31+α）2+（31+β）2+（31+γ）2=31+32(α+β+γ)+α2+β2+γ2=31+α2+β2+γ2≥31∴a 2+b 2+c 2≥31.(2)∵23+a =1)23(⨯+a ≤2123++a =233+a ,同理23+b ≤233+b ,23+c ≤233+c∴23+a +23+b +23+c ≤29)(3+++c b a =6∴原不等式成立. 10.已知函数y =a x +12+-x x (a ＞1).（1）证明：函数f (x )在（-1,+∞)上为增函数； （2）用反证法证明方程f (x )=0没有负数根. 证明 （1）任取x 1,x 2∈(-1,+∞), 不妨设x 1＜x 2,则x 2-x 1＞0,由于a ＞1, ∴a 12x x -＞1且a 1x ＞0, ∴a 2x -a 1x =a 1x (a 12x x --1)＞0. 又∵x 1+1＞0,x 2+1＞0, ∴1222+-x x -1211+-x x =)1)(1()1)(2()1)(2(212112+++--+-x x x x x x=)1)(1()(32112++-x x x x ＞0,于是f (x 2)-f (x 1)=a 2x -a 1x +1222+-x x -1211+-x x ＞0,故函数f (x )在(-1,+∞）上为增函数.（2）方法一 假设存在x 0＜0 (x 0≠-1)满足f (x 0)=0, 则a 0x =-1200+-x x .∵a ＞1,∴0＜a 0x ＜1, ∴0＜-1200+-x x ＜1,即21＜x 0＜2，与假设x 0＜0相矛盾，故方程f (x )=0没有负数根. 方法二 假设存在x 0＜0 (x 0≠-1)满足f (x 0)=0, ①若-1＜x 0＜0，则1200+-x x ＜-2,a 0x ＜1,∴f (x 0)＜-1,与f (x 0)=0矛盾. ②若x 0＜-1,则1200+-x x ＞0,ax ＞0,∴f (x 0)＞0,与f (x 0)=0矛盾， 故方程f (x )=0没有负数根.§13.5 数学归纳法1.用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a n +1=aan --+112(a ≠1)”在验证n =1时，左端计算所得的项为 .答案1+a +a 22.如果命题P （n ）对n =k 成立，则它对n =k +1也成立，现已知P （n ）对n =4不成立，则下列结论正确的是 （填序号）.①P （n ）对n ∈N *成立 ②P (n )对n ＞4且n ∈N *成立 ③P （n ）对n ＜4且n ∈N *成立 ④P （n ）对n ≤4且n ∈N *不成立 答案 ④3.用数学归纳法证明1+2+3+…+n 2=224n n+，则当n =k +1时左端应在n =k 的基础上加上 .答案 （k 2+1）+（k 2+2）+（k 2+3）+…+（k +1）2 4.已知f (n )=n1+11+n +21+n +…+21n，则下列说法有误的是 .①f (n )中共有n 项，当n =2时，f (2)=21+31②f (n )中共有n +1项，当n =2时，f (2)= 21+31+41③f (n )中共有n 2-n 项，当n =2时，f (2)=21+31④f (n )中共有n 2-n +1项，当n =2时，f (2)= 21+31+41答案 ①②③5.用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时，x n +y n 能被x +y 整除”，在第二步时， .答案 假设n =k (k 是正奇数)，证明n =k +2命题成立例2 用数学归纳法证明:n ∈N *时,311⨯+531⨯+…+)12)(12(1+-n n =12+n n .证明 （1）当n =1时,左边=311⨯=31,右边=1121+⨯=31,左边=右边,所以等式成立.基础自测（2）假设当n =k (k ∈N *)时等式成立,即有311⨯+531⨯+…+)12)(12(1+-k k =12+k k ,则当n =k +1时,311⨯+531⨯+…+)12)(12(1+-k k +)32)(12(1++k k=12+k k +)32)(12(1++k k =)32)(12(13)2(++++k k k k=)32)(12(1322++++k k k k=321++k k =1）1(21+++k k ,所以当n =k +1时,等式也成立.由（1）（2）可知,对一切n ∈N *等式都成立. 例2 试证：当n 为正整数时，f (n )=32n +2-8n -9能被64整除.证明 方法一 （1）当n =1时，f (1)=34-8-9=64,命题显然成立.（2）假设当n =k (k ≥1,k ∈N *)时， f (k )=32k +2-8k -9能被64整除.由于32(k +1)+2-8(k +1)-9=9(32k +2-8k -9)+9·8k +9·9-8(k +1)-9=9(32k +2-8k -9)+64(k +1) 即f (k +1)=9f (k )+64(k +1) ∴n =k +1时命题也成立.根据（1）（2）可知，对任意的n ∈N *，命题都成立. 方法二 （1）当n =1时，f (1)=34-8-9=64，命题显然成立. （2）假设当n =k (k ≥1,k ∈N *)时，f (k )=32k +2-8k -9能被64整除.由归纳假设，设32k +2-8k -9=64m (m 为大于1的自然数)，将32k +2=64m +8k +9代入到f (k +1)中得 f (k +1)=9(64m +8k +9)-8(k +1)-9=64(9m +k +1), ∴n =k +1时命题成立.根据（1）（2）可知，对任意的n ∈N *,命题都成立.例3 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+31）（1+51） (1)121-n ）＞212+n 均成立.证明 （1）当n =2时，左边=1+31=34；右边=25.∵左边＞右边，∴不等式成立.（2）假设n =k (k ≥2,且k ∈N *)时不等式成立， 即（1+31）（1+51） (1)121-k ）＞212+k .则当n =k +1时， （1+31）（1+51） (1)121-k ）＞]1)1(211[-++k＞212+k ·1222++k k =12222++k k =1224842+++k k k＞1223842+++k k k=1221232+++k k k =21)1(2++k .∴当n =k +1时，不等式也成立.由（1）（2）知，对于一切大于1的自然数n ,不等式都成立.例4 （16分）已知等差数列{a n }的公差d 大于0，且a 2,a 5是方程x 2-12x +27=0的两根，数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n =1-nb 21.（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，试比较nb 1与S n +1的大小，并说明理由.解 （1）由已知得⎩⎨⎧==+27125252a a a a ,又∵{a n }的公差大于0，∴a 5＞a 2,∴a 2=3,a 5=9. ∴d =325a a - =339-=2，a 1=1.∴a n =2n -1. 2分∵T n =1-21b n ，∴b 1=32，当n ≥2时，T n -1=1-21b n -1,∴b n =T n -T n -1=1-21b n -(1-21b n-1),化简，得b n =31b n -1,∴{b n }是首项为32,公比为31的等比数列，即b n =32·131-⎪⎭⎫⎝⎛n =n32, 4分 ∴a n =2n -1，b n =n32.5分(2)∵S n =2)]12(1[-+n n =n 2,∴S n +1=（n +1）2，nb 1=23n. 6分以下比较nb 1与S n +1的大小：当n =1时，11b =23，S 2=4，∴11b ＜S 2,当n =2时，21b =29,S 3=9,∴21b ＜S 3,当n =3时，31b =227,S 4=16,∴31b ＜S 4, 当n =4时，41b =281,S 5=25,∴41b ＞S 5. 猜想：n ≥4时，nb 1＞S n +1.8分下面用数学归纳法证明：①当n =4时，已证.②假设当n =k (k ∈N *,k ≥4)时，kb 1＞S k +1,即23k＞(k +1)2.那么n =k +1时，11+k b =231+k =3·23k＞3(k +1)2=3k 2+6k +3=(k 2+4k +4)+2k 2+2k -1＞［(k +1)+1］2 =S (k +1)+1, ∴n =k +1时，nb 1＞S n +1也成立.11分由①②可知n ∈N *,n ≥4时，n b 1＞S n +1都成立. 14分综上所述，当n =1,2,3时，nb 1＜S n +1,当n ≥4时，nb 1＞S n +1.16分1.用数学归纳法证明： 对任意的n ∈N *,1-21+31-41+…+121-n -n 21=11+n +21+n +…+n21.证明 （1）当n =1时，左边=1-21=21=111+=右边，∴等式成立.（2）假设当n =k (k ≥1,k ∈N *)时，等式成立，即 1-21+31-41+…+121-k -k21=11+k +21+k +…+k21.则当n =k +1时, 1-21+31-41+…+121-k -k 21+121+k -221+k=11+k +21+k +…+k21+121+k -221+k=111++k +211++k +…+k 21+121+k +(11+k -221+k )=111++k +211++k +…+k21+121+k +)12(1+k ,即当n =k +1时，等式也成立，所以由（1）（2）知对任意的n ∈N *等式成立. 2.求证：二项式x 2n-y 2n(n ∈N *)能被x +y 整除. 证明 （1）当n =1时，x 2-y 2=(x +y )(x -y ), 能被x +y 整除，命题成立.（2）假设当n =k （k ≥1,k ∈N *）时，x 2k -y 2k 能被x +y 整除， 那么当n =k +1时，x2k+2-y2k+2=x2·x2k-y2·y2k=x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k=x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2),显然x2k+2-y2k+2能被x+y整除，即当n=k+1时命题成立.由（1）（2）知，对任意的正整数n命题均成立. 3.已知m,n为正整数.用数学归纳法证明：当x＞-1时，(1+x)m≥1+mx.证明（1）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x2≥0,所以左边≥右边，原不等式成立；（2）假设当m=k(k≥1,k∈N*)时，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx,则当m=k+1时，∵x＞-1,∴1+x＞0.于是在不等式(1+x)k≥1+kx两边同时乘以1+x得(1+x)k·（1+x）≥(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2≥1+(k+1)x.所以(1+x)k+1≥1+(k+1)x,即当m=k+1时，不等式也成立.综合（1）（2）知，对一切正整数m,不等式都成立.4.已知数列{an }的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想，并求出an的表达式.（1）解∵an =Sn-Sn-1（n≥2）∴Sn =n2（Sn-Sn-1），∴Sn=122-nnSn-1（n≥2）∵a1=1，∴S1=a1=1.∴S2=34，S3=23=46，S4=58，猜想Sn =12+nn（n∈N*）.（2）证明①当n=1时，S1=1成立.②假设n=k（k≥1,k∈N*）时，等式成立，即Sk =12+kk，当n=k+1时，S k+1=（k+1）2·ak+1=ak+1+Sk=ak+1+12+kk，∴ak+1=()()122++kk，∴Sk+1=（k+1）2·ak+1=()212++kk=()1112+++kk，∴n=k+1时等式也成立，得证.∴根据①、②可知，对于任意n∈N*，等式均成立.又∵a k +1=)1)(2(2++k k ，∴a n =)1(2+n n .一、填空题1.用数学归纳法证明：“11+n +21+n +…+131+n ≥1(n ∈N *)”时，在验证初始值不等式成立时，左边的式子应是“ ”. 答案21+31+412.如果命题P （n ）对于n =k (k ∈N *)时成立，则它对n =k +2也成立，又若P （n ）对于n =2时成立，P （n ）对所有 n 成立. ①正整数 ②正偶数 ③正奇数 ④所有大于1的正整数答案 ②3.利用数学归纳法证明不等式1+21+31+…+121-n＜n (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n =k 变到n =k +1时，左边增加了 项. 答案 2k4.用数学归纳法证明“2n＞n 2+1对于n ＞n 0的正整数n 都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取 . 答案 55.凸n 边形有f (n )条对角线，则凸n +1边形的对角线条数f （n +1）= . 答案 f (n )+n -16.证明22+n ＜1+21+31+41+…+n21＜n +1(n ＞1)，当n =2时，中间式子等于 .答案 1+21+31+417.用数学归纳法证明不等式11+n +21+n +…+nn +1＜2413的过程，由n =k 推导n =k +1时，不等式的左边增加的式子是 . 答案121+k +221+k -11+k8.用数学归纳法证明1+21+31+…+121-n＜2 (n ∈N ,且n ＞1)，第一步要证的不等式是 .答案 1+21+31＜2二、解答题9.用数学归纳法证明： 1+221+231+…+21n≥123+n n (n ∈N *).证明 （1）当n =1时，左边=1，右边=1， ∴左边≥右边，即命题成立.（2）假设当n =k (k ∈N *,k ≥1)时，命题成立，。

第二章、算法初步共一节 程序框图及简单的算法案例考纲要求考纲研读1.了解算法的含义，了解算法的思想．2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.理解并掌握多项式的求值、数列求和、方程求解、比较大小等问题的算法意义．在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，通过设计程序框图解决问题，将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句．了解几个经典的算法案例，并懂得以它们为背景分析算法程序的意义.1．算法的概念解决某类问题的一系列程序或步骤．2．程序框图 (1)起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框． (2)输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置． (3)处理框：是用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的符号．(4)判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”(也可用“Y”与“N”)两个分支． 3．算法的三种基本逻辑结构如图 2－1－1.图2－1－14．算法的基本语句；；；；．5．循环结构：当型循环(WHILE 循环体WEND)：当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行循环体，条件不符合，就不执行循环体，直接跳到WEND 语句，当型循环也称为“前测试型”循环；直到型循环(DO循环体LOOP UNTIL)：当计算机遇到UNTIL 语句时，先执行循环体，再判断是否满足条件，若不满足，再执行循环体，如此反复；当条件满足时，直接跳到LOOP UNTIL 语句，直到型循环也称为“后测试型”循环．6．辗转相除法辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，其基本过程就是对于给定的两个数，用较大的数除以，若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的就是原来两个数的最大公约数．7．更相减损术更相减损术是一种求两数最大公约数的方法．其基本过程是：对于给定的两数，以较大的数减去，接着把所得的与比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数与较小的数为止，则这个数就是所求的最大公约数．8．秦九韶算法是一种用于计算一元n 次多项式的值的方法．9．进位制人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k 进一”，就是k 进制，k 进制的基数是k.1．如图2－1－2 的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A．c>x B．x>c C．c>b D．b>c图2－1－22．如果执行如图2－1－3 的程序框图，那么输出的s＝( )A．22 B．46 C．94 D．190图 2－1－33．【理】(福建)运行如图 2－1－4所示的程序，输出的结果是 .图 2－1－44．如果图 2－1－5 所示框图运行的结果为 s ＝90，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 .图 2－1－55．(2011 年广东汕头四校联考)如图 2－1－6 所示的算法流程图中，若 f(x)＝2x ，g(x)＝x 2，则 h(3)的值等于 .a ＝1b ＝2 a ＝a ＋b PRINT a END图2－1－61．(福建卷改)阅读如下方左图图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________．（第1题）（第2题）2．(海南卷改编)如果执行如上图右图的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于________．3．(山东卷改编)执行下面的程序框图，输出的T＝________.（第3题）（第4题）4．(南京市调研)阅读下面的流程图，若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是________．5．(苏、锡、常、镇四市调研)阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是多少？（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）6．(温州调研)如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s ＝720，则在判断框中应填入的关于k 的判断条件是__________．7．若R ＝8，则下列流程图的运行结果为______．8．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为________． 9. 【理】右面程序执行后输出的结果是_______．10．【理】(南京第一次调研)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I 为________．S =1 I =1 While S <5 S =S ×I ＋1II =I ＋1 End While Print I1．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．2．掌握基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．(1)输入语句、输出语句是任何一个程序都必不可少的语句，其功能是实现数据的输入、输出，即实现了“人机交流”．(2)赋值语句“＝”左边只能是变量，而不能是表达式，比如A ＝3 正确，但 3＝A 是错误的．(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)，在赋值语句中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值． 3．【理】求分段函数值往往用条件语句，有时还用到条件语句的嵌套，编写嵌套的条件语句时，要注意 IF －THEN －ELSE －END IF 的配对． 4．【理】在解决需要反复执行的任务时，应考虑使用循环语句．确定循环结构的内容时要明确：循环变量、初始条件、循环体、终止条件．循环语句有直到型与当型两种，要区分两者的区别： (1)当型循环是先判断后执行；直到型循环是先执行后判断． (2)当型循环用 WHILE 语句；直到型循环用 UNTIL 语句． (3)对同一个算法而言，当型循环和直到型循环的条件相反．5．了解几个经典的算法案例，理解并掌握多项式的求值、数列求和、方程求解、比较大小等问题的算法意义．N =5 S =0 While S <15 S =S ＋n N =n －1 End While Print n认真听讲，做好笔记（模板）：认真听讲，做好笔记（基础自测、强化训练）：。

一、选择题1．计算11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，执行如图所示的程序根图，若输入的10N=，则图中①②应分别填入（）A．1Tk=，k N>B．1Tk=，k N≥C．TTk=，k N>D．TTk=，k N≥2．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．2log23 B．log27 C．3 D．2n=，则输出的n=（）3．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020A．6 B．7 C．63 D．64 4．如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）A ．()28i S x x S +-=B ．()2(1)8i i S x x S -+-=C ．()2i S x x S i+-=D ．()2(1)i i S x x S i-+-=5．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A ．261B ．425C ．179D ．5446．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？7．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤9．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )A ．2018B ．2019C ．12D ．210．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,2412．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？二、填空题13．若下面程序中输入的n 值为2017，则输出的值为__________.14．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．12B ．2C ．1-D ．12-15．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．16．下图程序运行结果是________．17．101110（2）转化为十进制数是__________．18．执行右边的程序框图，若，则输出的________．19．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为____________.20．执行如图所示的程序框图,输出的T ______．三、解答题21．（1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数； （2）用更相减损术求440 与556的最大公约数.22．（1）作任意五个数12345,,,,x x x x x 中最大数及其序号的算法的流程图框图； （2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M ，k 的值分别为多少？23．已知程序框图如图所示,用“直到型循环”写出程序框图所对应的算法语句24．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．25．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸,只有一条小船和两个小孩,这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法,将这队士兵渡到对岸,并将这个算法用程序框图表示. 26．任意输入三个赋值变量a ，b ，c ，编写计算2235a b c -+的值的程序．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据题意计算结果直接判断即可解题. 【详解】 当①②分别是TT k=，k N >时， 首先初始化数据；10N =，1k =，0S =，1T =． 第一次循环，1TT k==，1S S T =+=，12k k =+=，此时不满足k N >；第二次循环，112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯，13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环，1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯，14k k =+=，此时不满足k N >；一直循环下去，第十次循环，112310T T k ==⨯⨯⨯⨯，11111212312310S S T =+=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环． 故输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．故选：C. 【点睛】本题考查根据计算补全程序框图，是基础题.2．C解析：C 【解析】由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝×××××＝＝3.故选C.3．A解析：A 【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果. 【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数， 赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数， 赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<， 赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.4．D解析：D 【分析】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，由方差公式可得.【详解】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差， 所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为： ()2(1)i i S x x S i-+-= 故选：D【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题. 5．B解析：B【分析】根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解.【详解】起始值：5,1,0x y n ===，满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===；满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===；满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===；满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===；满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===；此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y +=故选：B【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 6．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.7．C解析：C【分析】根据框图模拟程序运算即可.【详解】第一次执行程序，2111S =⨯-=，25S >-，继续循环，第二次执行程序，2k =，2121S =⨯-=-，25S >-，继续循环，第三次执行程序，3k =，2(1)35S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第四次执行程序，4k =，2(5)414S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第五次执行程序，5k =，2(14)532S =⨯--=-，25S <-，跳出循环，输出5k =，结束.故选C.【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题. 8．B解析：B【解析】【分析】 根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】 由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 9．D解析：D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ； 满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==； 满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ；…观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果.【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目. 11．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．可得：6≤a ＜24．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．12．C解析：C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3=满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5=满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题13．【分析】根据程序框图的算法功能可知该程序是计算的值再根据裂项相消法即可求出【详解】根据程序框图的算法功能可知该程序是计算的值所以故答案为：【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解以及数列求和属于 解析：20172018【分析】根据程序框图的算法功能可知，该程序是计算111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯的值，再根据裂项相消法即可求出．【详解】根据程序框图的算法功能可知，该程序是计算111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯的值．所以111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯ 111111112017122334201720182018⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：20172018． 【点睛】 本题主要考查程序框图的算法功能的理解以及数列求和，属于基础题．常见的数列求和方法有：公式法，裂项相消法，分组求和法，倒序相加求和法，并项求和法，错位相减法等，根据数列的特征选择对应的方法是解题的关键．14．A 【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k 的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S 的周期为3故当k=20解析：A【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12. 【详解】模拟执行程序框图，可得2,1S k ==满足条件2011k ≤，1,22S k ==， 满足条件2011k ≤，1,3S k =-=， 满足条件2011k ≤，2,4S k ==，满足条件2011k ≤，1,52S k ，== 由此可见S 的周期为3，20113670...1,÷= 故当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12.故选A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．15．17【解析】分析：模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值详解：模拟程序的运行可得执行循环体不满足条件执行循环体；不满足条件执行循环体；不满足条件退出 解析：17【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a 的值.详解：模拟程序的运行，可得255,68a b ==，执行循环体51,68,51r a b ===，不满足条件0r =，执行循环体17,51,17r a b ===；不满足条件0r =，执行循环体0,17,0r a b ===；不满足条件0r =，退出循环，输出a 的值为17，故答案为17.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.16．34【解析】由题设循环体要执行四次图知第一次循环结束后第二次循环结束后第三次循环结束后第四次循环结束后故答案为34解析：34【解析】由题设循环体要执行四次，图知第一次循环结束后2a a b =+=，3b a b =+=， 第二次循环结束后5a a b =+=，8b a b =+=，第三次循环结束后13a a b =+=，21b a b =+=，第四次循环结束后34a a b =+=，55b a b =+=，故答案为 34. 17．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系解析：46【解析】试题分析：2345(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：进位制间的关系． 18．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图 解析：【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图19．【分析】列出前几次循环找出该算法循环的周期性然后利用周期性求出输出结果的值【详解】成立执行第一次循环；成立执行第二次循环；成立执行第三次循环；成立执行第四次循环；成立执行第五次循环由上可知该算法循环解析：13. 【分析】 列出前几次循环，找出该算法循环的周期性，然后利用周期性求出输出结果S 的值.【详解】12011i =≤成立，执行第一次循环，12312S +==--，112i =+=； 22011i =≤成立，执行第二次循环，()()131132S +-==---，213i =+=； 32011i =≤成立，执行第三次循环，11121312S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，314i =+=； 42011i =≤成立，执行第四次循环，1132113S +==-，415i =+=； 52011i =≤成立，执行第五次循环，12312S +==--，516i =+=. 由上可知，该算法循环是以4次为一个循环周期，执行完最后一次循环，2012i =，201255024=⨯+，因此，输出的结果S 的值为13，故答案为13. 【点睛】本题考查算法的周期性，解题时要结合算法程序框图得出算法循环的周期性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．16【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：此时程序结束所以输出的解析：16【解析】第一次运行：1,145,123,134T S S n T ===+==+==+=；第二次运行：45,549,325,459T S S n T =<==+==+==+=；第三次运行：9,9413,527,9716T S S n T ===+==+==+=．此时1613T S =>=，程序结束，所以输出的16T =三、解答题21．（1）84；（2）4.【分析】（1）根据辗转相除法，求余数，直至余数为零，（2）根据更相减损术，求减数，直至减数为零.【详解】（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0所以840与1 764 的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440 与556的最大公约数.556－440 = 116 440－116 = 324324－116 = 208 208－116 = 92116－92 = 24 92－24 = 6868－24 = 44 44－24 = 2024－20 = 4 20－4 = 1616－4 = 12 12－4 = 88－4 = 4所以440 与556的最大公约数4.【点睛】本题考查辗转相除法与更相减损术,考查基本求解能力.22．（1）见解析；（2）第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==【分析】（1）直接画出流程框图得到答案.（2）直接根据流程框图计算得到答案.【详解】（1）（2）根据程序框图：35,1M k ==，24M <不成立，23M <不成立，47M <成立， 故47,4M k ==，43M <不成立，输出结果，故第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力.23．见解析【分析】根据程序框图直接写出直到型循环的算法语句得到答案.【详解】算法语句如下:【点睛】本题考查了将程序框图转化为算法语句，意在考查学生对于程序框图和算法语句的理解和掌握.24．见解析【解析】【分析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【详解】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年 P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年 P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年 P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；2019年 P＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：年份20152016201720182019钢琴的10 00010 30010 60910 927.2711 255.088 1价格【点睛】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题.25．答案见解析【解析】试题分析：利用已知条件写出算法，再写成程序框图.试题第1步,两个儿童将船划到右岸;第2步,他们中间一个上岸,另一个划回来;第3步,儿童上岸,一个士兵划过去;第4步,士兵上岸,让儿童划回来;第5步,如果左岸没有士兵,那么结束,否则转第1步.程序框图如图所示.26．见解析【解析】试题分析：输入,,a b c ，计算35S a a b b c =*-**+*，输出S 即可. 试题根据题意，所求的程序如下：INPUT a ，b ，cS =a *a –3*b *b +5*cPRINT SEND。

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，如果输入4n=，则输出的结果是（）A．32B．116C．2512D．137602．执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 4．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．如图给出的是计算1232018⨯⨯⨯⨯的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ）A ．2018i <B ．2018i =C ．2018i ≤D ．2018i > 6．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（ ）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次7．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A．58 B．61 C．66 D．768．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B．20181--C．20191-D．20201 9．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．执行如下的程序框图，则输出的S是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-11．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-212．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,24二、填空题13．运行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________.14．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____15．阅读如图所示的程序框图，若121log 3a =，2log b e =，ln 2c =，则输出的结果是________.16．已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x =时，则输出的两个y 值的和为__________．17．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.18．执行如图所示的算法框图，若输入的x 的值为2，则输出的n 的值为__________．19．101110（2）转化为十进制数是__________．20．根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.三、解答题21．以下程序流程图是实现用二分法求近似值，但步骤并没有全部给出，请补上适当的语句或条件，以保证该流程图能顺利运行并达到预期的目的.22．编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出a b和b a的值，并画出程序框图. 23．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．24．图C1-6所示的程序框图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法并画出相应的程序框图．25．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.26．下面给出一个用循环语句编写的程序:k=1sum=0WHILE k <10sum =sum +k ∧2k =k +1WENDPRINT sumEND(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】 根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案． 【详解】第一次执行程序，1,2S i ==， 第二次执行程序，11,32S i =+=， 第三次执行程序，111,423S i =++=， 因为44=，满足条件，跳出循环， 输出结果116S =. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题． 2．B解析：B【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环；以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭.故选：B . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.3．B解析：B 【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解. 【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=， 解得6i =，即7n =时结束程序， 所以6n ≤， 故选 ：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju4．C解析：C 【分析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求． 【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令22f xx ，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求． 退出循环，输出n 的值为4． 故选：C. 【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．5．D解析：D 【分析】可先结合输出结果预判，满足某一条件时，输出结果s ，综合判断D 正确 【详解】由输出结果判断，显然是经过多次运算的结果，运算中i 是不断递加的，满足某一条件时，输出结果，排除A ，C ；接下来计算：设001,1s i ==，不满足判断条件，100101,12s s i i i =⋅==+=； 不满足判断条件，2112112,13s s i i i =⋅=⨯=+=； 不满足判断条件，32232123,14s s i i i =⋅=⨯⨯=+=；直到201820172017201820171232018,12019s s i i i =⋅=⨯⨯⨯=+=，此时满足判断条件，说明20192018>，故判断语句为：2018i >故选：D 【点睛】本题考查由输出值辨别判断语句，属于中档题6．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束.故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.7．B解析：B 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =， 不满足条件()13N MOD ≡，51N =； 不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =； 满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.8．D解析：D 【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++,因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.9．C解析：C 【分析】根据框图模拟程序运算即可. 【详解】第一次执行程序，2111S =⨯-=，25S >-，继续循环，第二次执行程序，2k =，2121S =⨯-=-，25S >-，继续循环， 第三次执行程序，3k =，2(1)35S =⨯--=-，25S >-，继续循环， 第四次执行程序，4k =，2(5)414S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第五次执行程序，5k =，2(14)532S =⨯--=-，25S <-，跳出循环，输出5k =，结束.故选C. 【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题.10．A解析：A 【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=；58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选A. 【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.11．B解析：B 【分析】由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下： 首先初始化数据：1,2i S ==， 此时不满足5i >，执行循环：111,122S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,13S i i S=-=-=+=； 此时不满足5i >，执行循环：112,14S i i S=-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,152S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,16S i i S=-=-=+=； 此时满足5i >，输出1S =-. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.12．A解析：A 【解析】 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解． 【详解】模拟程序的运行，可得 n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5． 可得：6≤a ＜24． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．二、填空题13．1011【分析】根据程序框图可得是对偶数求和是对奇数求和再根据循环条件可分别得出奇数偶数的个数从而得出答案【详解】依题意故故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图考查循环结构考查直观想象推理解析：1011 【分析】根据程序框图可得T 是对偶数求和，N 是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案. 【详解】依题意，024*********T =++++++，135720192021N =++++++，故()()()13254202120201011S N T =-=+-+-++-=.故答案为：1011 【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题.14．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当解析：12 【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案． 【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===； 当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===； 当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12． 【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．15．【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值从而比较三个数的大小求得结果【详解】根据题中所给的程序框图可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数因为而所以其最大值是故答案是：【点睛】该题考查 解析：a【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果. 【详解】根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数， 因为12221log log 3log 13a eb ==>=>，而ln 21c =<， 所以其最大值是a ， 故答案是：a . 【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.16．【解析】时时输出的两个值的和为故答案为解析：54【解析】1x =-时，11124y --==，1x =时，()2log 111y =+=，15144∴+=，输出的两个y 值的和为54，故答案为54. 17．20【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20 【解析】模拟执行程序，可得：4,10m n ==，1i =，4a =不满足条件n 整除以a2i =，8a =不满足条件n 整除以a 3i =，12a =不满足条件n 整除以a 4i =，16a =不满足条件n 整除以a5i =，20a =满足条件n 整除以a ，退出循环，输出a 的值为20点睛：本题主要考查的程序框图的知识点．解题的关键是要读懂程序框图．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i ，a 的值，当20a =的时候，满足条件n 整除以a ，退出循环，即可得到输出a 的值为20．18．2【解析】当x=2时x2﹣4x+3=﹣1＜0满足继续循环的条件故x=3n=1；当x=3时x2﹣4x+3=0满足继续循环的条件故x=4n=2；当x=4时x2﹣4x+3=3＞0不满足继续循环的条件故输出解析：2 【解析】当x=2时，x 2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=1； 当x=3时，x 2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=2； 当x=4时，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件，故输出的n 值为2； 故答案为2．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.19．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系解析：46 【解析】试题分析：2345(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：进位制间的关系．20．或1【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值分段讨论满足y=4的x 值最后综合讨论结果可得答案考点：（1）流程图；（2）分段函数解析：或1【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值，分段讨论满足y=4的x 值，最后综合讨论结果可得答案． 考点：（1）流程图；（2）分段函数.三、解答题21．详见解析 【分析】判断框()()0f a f m ⋅<，分出的是“是”和“否”， “是”以后赋值语句“b m =”，“否”以后的赋值语句“a m =”，然后再次汇聚到判断框，判断精确度“a b d -<”， 若分出“否”回去进入循环，若分出“是”退出循环. 【详解】【点睛】本题考查如何补充完整程序框图，关键是理解程序框图的作用，属于中档题型.22．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT语句输入两个正数a和b的值，再分别赋值a b和b a的值，最后输出a b和b a的值试题程序和程序框图分别如下：23．见解析【解析】【分析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【详解】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年 P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年 P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年 P ＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)； 2019年 P ＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)． 因此，价格的变化情况表为： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 钢琴的 价格 10 00010 30010 60910 927.2711 255.088 1【点睛】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题. 24．见解析 【解析】 【分析】根据图中的流程图表示的算法可知这是一个计算10个数的平均数的算法，根据当型循环结构的特点，先判断I 是否小于等于10，再执行运算，由此写出当型循环的算法并画出流程图 【详解】这是一个计算10个数的平均数的算法． 当型循环的算法如下： 第一步，0S =. 第二步，1I =.第三步，如果I 小于等于10，执行第四步；否则，转第七步 第四步，输入G . 第五步，.S S G =+第六步，1I I =+，返回第三步．第七步，10S A =. 第八步，输出A . 程序框图如图．【点睛】本题是一道关于设计流程图的题目，解答本题的关键是理解流程图的功能，属于中档题。

一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=( )A．203B．72C．165D．1582．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n=，则输出的n=（）A ．6B ．7C ．63D ．64 3．已知函数1()(1)g x x x =+，程序框图如图所示，若输出的结果1011S =，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是（ ）A ． 10?n ≤B ．10?n >C ． 11?n ≤D ． 11?n > 4．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是A ．17B ．34C ．36D ．685．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．1206．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？ 7．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤ 9．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）A ．53B ．74C ．95D ．11610．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S 11．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（ ）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k 12．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A．28B．10C．4D．2二、填空题13．执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M _____14．执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．15．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_____．16．执行如图所示的程序框图，若1ln2a=，22be=，ln22c=（其中e是自然对数的底），则输出的结果是__________．17．执行如图所示的流程图，则输出的的值为___________.18．运行右图所示程序框图，若输入值xÎ[-2，2]，则输出值y的取值范围是_____．19．如图，如图所示程序框图输出的结果是________．20．程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.三、解答题++++的值的框图，并依据框图写出程序.21．设计计算24610022．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．23．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值.24．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n ，y n )，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t 的值；(2)程序结束时，共输出(x ，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．25．设计程序求使1210000n ⨯⨯⨯<成立的最大正整数n ，并画出程序框图． 26．试编写程序确定S=1+4+7+10+…中至少加到第几项时S ≥300.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构2．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．A解析：A【分析】 按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件1011S =进一步判断框内条件即可.【详解】按照程序框图依次执行： 110,1,01122S n S ===+=-⨯ 1111112,11+12232233n S ==-+=--=-⨯ 以此类推，可得111S n =-+ . 若1011S =，可得10n =，若要输出1011S =，则判断框内应填10n ≤？. 故选：A.【点睛】本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力. 4．B解析：B【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得出．【详解】根据程序框图，输入的102a =，238b =，因为a b ，且a b <，所以238102136b =-=；第二次循环，13610234b =-=；第三次循环，1023468a =-=；第四次循环，683434a =-= ，此时34a b ==，输出34a =，故选B ．【点睛】本题主要考查更相减损术的理解以及程序框图的理解、识别和应用．5．C【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.7．B【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【详解】当4a =，3b =，2c =时，12S =<，2k =； 当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =；当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =；当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =；故选B【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置8．B解析：B【解析】【分析】 根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】 由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 9．D解析：D【分析】 通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++初始值为1n =，当6n =时，输出S可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D【点睛】 本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值. 10．C解析：C【分析】根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．所以判断框中的条件可填写“28S ”．故选C ．【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．11．C解析：C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下， 输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=， 131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=，此时不满足循环条件，输出12181=y ； 则判断框中应填入的是4?k ≤． 故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题． 12．C解析：C【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果.【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x - x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒> 即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.二、填空题13．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当 解析：12【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．14．63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|x-y|解析：63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．8【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要考查了程 解析：8【分析】根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解.【详解】当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===，当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ，当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===；当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =.故填8.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.16．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该 解析：ln 22（注：填c 也得分）. 【解析】 分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到b c a <<，即可得到输出结果.详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为212ln 2,,ln 22a b c e ===，则221ln 21132ln 2e <<<<，即b c a <<， 所以此时输出ln 22c =. 点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合． 17．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．18．【解析】试题分析：由程序框图可得到一个分段函数因此本题实质为根据定义域xÎ-22求值域当时当时所以值域为考点：流程图函数值域 解析：[1,4]-【解析】试题分析：由程序框图可得到一个分段函数2,0(){(2),0x x f x x x x -<=-≥，因此本题实质为根据定义域xÎ[-2，2]，求值域.当[2,0)x ∈-时，()(0,4];f x ∈当[0,2]x ∈时，()[1,0];f x ∈-所以()f x 值域为(0,4][1,0][1,4].⋃-=-考点：流程图，函数值域.19．105【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第三次循环满足条件解析：105【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的T 的值.【详解】输入T 1,I 1,==第一次循环T 1,I 3==，不满足条件；第二次循环T 3,I 5==，不满足条件；第三次循环T 15,I 7==，不满足条件；第三次循环T 105,I 9==，满足条件，输出105T =.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.20．127【分析】根据题意按照程序框图的顺序进行执行然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知循环体被执行后a 的值依次为37153163127故输出的结果是127故答案为127【点睛】本题考查程序框图的识解析：127【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127．故答案为127．【点睛】本题考查程序框图的识别，通过对已知框图的分析与执行，写出运算结果，属于基础题．三、解答题21．流程图见详解，程序见详解【分析】由已知中程序的功能为用循环结构计算246100+++⋯+的值，为累加运算，且要反复累加50次，可令循环变量的初值为1，终值为50，步长为1，每次累加循环变量的2倍，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图.【详解】1i =0s =DO2s s i =+1i i =+Until 50i >End DoPr ing s【点睛】本题考查的是流程图的设计，及根据流程图写出程序，是基础题.22．221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析． 【分析】根据直线l 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．【详解】过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm .又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212yx =； 当25x <≤时，22y x =-； 当57x <<时，21(7)102y x =-+， 所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩ ． 程序框图如下：程序：INPUT “x ＝”；xIF x >＝0 AND x <＝2 THENy ＝0.5 *x ^2ELSEIF x <＝5 THENy ＝2*x -2ELSEy =-0.5*(x -7) ^2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．23．(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩当0x =时，y 无解.(2) 2x =-.【分析】(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x 值即可.【详解】（1）函数解析式为22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩，当0x =时，y 无解.（2）当0x <时，24x =，2x =-或2（舍）.当04x ≤≤时，2log 4x =，解得16x =（舍）.当4x >时，24x =，解得2x =（舍）所以2x =-【点睛】这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.24．（1）-4；（2）1008；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据程序框图的运算流程，依次求解x ＝1，x ＝3，x ＝9时y 的值，即可得t 的值； （2）根据程序框图的运算流程，当n ＝1时，输出第1对，当n ＝3时，输出第2对，…，以此类推，已知求到当n ＝2015时，即可确定输出的组数．（3）程序框图利用DO LOOP UNTIL 语句写出程序语句即可．【详解】(1)开始x ＝1时，y ＝0；接着x ＝3，y ＝－2；然后x ＝9，y ＝－4，所以t ＝－4.(2)当n ＝1时，输出一对，当n ＝3时，又输出一对，…，当n ＝2015时，输出最后一对，由上可知，程序循环变量n 的初值为1，终值为2015，步长为2故循环共执行（2015﹣1）÷2+1＝1008次共输出(x ，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：【点睛】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律，属于中档题．25．见解析【分析】根据题目要求，设计出对应的程序框图，并写出程序.【详解】程序框图如图所示：程序如下：S=1n=1WHILE S<10000S=S*nn=n+1WENDPRINT n–2END【点睛】本小题主要考查设计程序框图并写出对应的程序，属于基础题. 26．答案见解析【解析】试题分析：直接利用已知条件和循环语句编写算法程序.试题程序如下:S=0;n=1;i=0;while S<300S=S+n;n=n+3;i=i+1;endi=i-1print “i=”；i。

河北衡水中学高考押题试卷文数（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则集合为（）A． B． C． D．2．若复数（，）满足，则的值为（）A． B． C． D．3．若，，则的值为（）A. B． C. D．4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（）A． B． C． D．5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A． B． C. D．6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B．C. D．7．函数在区间的图象大致为（）A． B． C． D．8．已知函数若，则为（）A．1 B． C． D．9．执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（）A.81 B． C. D．10．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A． B． C． D．11．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B．函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D．方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量，，若向量，共线，且，则的值为．14．已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为．15．设，满足约束条件则的最大值为．16．在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.18．如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点. （1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.19．某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..20．已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21．设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，（），证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.试卷答案一、选择题1-5:BCAAD 6-10:AADCB 11、12：AC二、填空题13． 14．16 15． 16．三、解答题17．解：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得. 解得.18．解：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19．解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3种情况，故所求概率.20．解：（1）由题意可知，所以，整理，得，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）为定值，理由如下：设，由，可知.联立方程组消去，化简得，由，得，由根与系数的关系，得，，③由，，得，整理，得.将③代入上式，得.化简整理，得，即.21．解：（1）由，可知. 因为函数的定义域为，所以，①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.22．解：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.由，得.故曲线：化为平面直角坐标系中的普通方程为.当两曲线有公共点时的取值范围为.（2）当时，曲线：即，联立方程消去，得两曲线的交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23. 解：（1）因为所以作出函数的图象如图所示.从图中可知满足不等式的解集为.（2）证明：从图中可知函数的最小值为，即. 所以，从而，故.当且仅当时，等号成立，即，时，原式有最小值，所以得证.。