高中数学人教版选修2-1 1.1.1命题 教案(系列二)

第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系一、教学目标（一）学习目标1.了解命题的定义，理解命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．2.能判断命题的真假．（二）学习重点命题的概念、命题的构成．（三）学习难点分清命题的条件、结论和判断命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．（2）命题一般可以用表示，如．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2+2是有理数；(2)1+1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．【思路点拨】略【答案】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．根据等腰梯形的性质显然为真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．平行四边形两条对角线互相平分，只有为菱形时对角线才互相垂直，所以为假命题．【思路点拨】等腰梯形、平行四边形性质的理解．【答案】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题．3．下列四个命题中，真命题是（）A．a＞b，c＞d⇒ac＞bd B．a＜b⇒a2＜b2C．11a b⇒a＞b D．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d【知识点】命题的真假．【数学思想】【解题过程】A．当a、b为正数，c、d为负数时不成立；B．当a、b中有一个为0时不成立；C．当a、b为负数时不成立；D．正确．【思路点拨】不等式的基本性质，常用举反例的方法．【答案】D．4．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) ”的条件p：______________，结论q：______________．它是________命题（填“真”或“假”)．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】条件“a>0”；结论“二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”．显然为真命题．【思路点拨】命题条件标志性词为“若”，结论标志性词为“则”．【答案】a>0；二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域。

2020秋高中数学人教A版选修2-1学案：1.1.1命题含解析第一章常用逻辑用语德国伟大的诗人歌德,有一次在魏玛公园散步．当他走在一条仅能容一个人通过的小路上时，迎面走来了一位曾经把歌德的所有作品都贬得一文不值的文艺批评家．那位批评家站在歌德的对面，傲慢地说：“对一个傻子,我绝不让路．" “我却正好相反．"歌德边说边微笑着站到了一边．顿时，那位批评家满脸通红，羞得无地自容．这里反映的就是常用逻辑用语在现实生活中的应用．日常生活中,我们经常涉及一些逻辑上的问题．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，需要对一些命题进行判断和推理．因此，正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．本章我们将学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用．学习目标1．了解命题的概念，会判断命题的真假．2．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．3．通过数学实例,了解逻辑联结词“且”“或"“非”的含义．4．能够正确地对含有一个量词的命题进行否定．5．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．6．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．本章重点命题及其关系；充分条件、必要条件、充要条件的意义;逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；全称量词与存在量词的应用．本章难点必要条件的含义;含有一个量词的全称命题和特称命题的否定．1。

1命题及其关系1。

1。

1命题自主预习·探新知情景引入中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题:白马非马．对于一般人来说,“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？新知导学命题及相关的概念（1)定义：用__语言、符号或式子__表达的,可以__判断真假__的陈述句．（2）分类:①真命题：判断为__真__的语句；②假命题:判断为__假__的语句．(3)形式:命题的结构形式是“__若p,则q__”，其中__p__是命题的条件，__q__是命题的结论．预习自测1．下列语句中,命题的个数是（C）①空集是任何集合的真子集；②请起立；③单位向量的模为1;④你是高二的学生吗?A．0B．1C．2D．3［解析］由命题的定义知，语句①③能判断真假,所以是命题，故选C．2．下列语句中是命题的是（D）A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AMD．两个锐角的和大于直角［解析]两个锐角的和大于直角是一个假命题，A、B、C都不能判断真假．3．下列命题为假命题的是（C)A．log24＝2B．直线x＝0的倾斜角是错误!C．若｜a|＝｜b|,则a＝bD．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β,则α∥β［解析]由|a｜＝|b|得a与b的模相等,但方向不定,故a与b不一定相等，故选C．4．下列命题为真命题的是(A)A．若错误!＝错误!，则x＝y B．若x2＝1,则x＝1C．若x＝y，则错误!＝错误!D．若x〈y，则x2〈y2［解析]B中,若x2＝1,则x＝±1;C中,若x＝y<0,则x与错误!无意义；D中，若x＝－2,y＝－1，满足x〈y，但x2〉y2,故选A．5．把命题“函数f(x)＝sin x是奇函数”改写成“若p，则q”的形式是__若一个函数是f（x）＝sin x，则该函数是奇函数__。

1.1充分条件与必要条件【知识要点】1、命题的定义与结构（1）定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

（2）命题的结构：具有“若p ，则q ”这种形式的命题是常见的。

我们把这种形式的命题中的p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

2. 四种命题（1）互逆命题：a. 定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题。

b. 形式：如果原命题为“若p ，则q ”，那么逆命题为“若q ，则p ”（2）互否命题：a. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫互否命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

b. 形式：如果原命题为“若p,则q ”，那么它的否命题为“若,p q ⌝⌝则。

（3）互为逆否命题：a. 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

b. 形式：如果原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“q,p ⌝⌝则”（注意：原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价） 3、 充分条件和必要条件的定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q ，记作p q ⇒，即p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

4、 充要条件：一般地，如果既有p q ⇒，且q p ⇒，那么就记作：p q ⇔5、 从逻辑推理关系上看：① 若,q >p p q ⇒≠，则p 是q 的充分而不必要条件；② 若,p >q q p ⇒≠，则p 是q 的必要而不充分条件；③ 若,q p q p ⇒⇒，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）；④ 若>,q >p q p ≠≠，则p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件。

选修2-1 1.1.1 命题1.1.2四种命题（学案）【知识要点】1．命题；2．真命题、假命题；3. 四种命题.【学习要求】1． 了解命题的意义，能够判一个语句是否为命题；2． 了解“若p ，则q ”型的命题的意义，能够判断这种形式的命题的真假；3． 了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的意义及其相互关系.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 2 页～第 6 页）1．在数学中，我们把用 、 或 表达的，可以 的 叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 .3.四种命题的概念⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 .原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“ ”.⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ ”.⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ ”.4.注意：“若p ，则q ”型的命题只是命题的一种类型，还有大量的命题写不成这种形式，例如：“某些三角形没有外接圆.”这个命题就不能写成“若p ，则q ”的形式.判断一个语句是不是命题，分为两步：第一步看他是不是陈述语句，第二步看它能不能判断真假.【基础练习】1.下列语句不是命题的是（ ）(A)地球是太阳系的行星 （B ）等腰三角形的两底角相等（C ）今天会下雪吗？ （D ）正方形的四个内角均为直角2.下列语句中，是命题的个数是（）.①难道平行四边形的对角线不是互相平分吗？②3>x ；③若3>x ，则5>x ；④ x 是无理数.（A ）1 （B ）2 （C ） 3 (D)33.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题（ ）.（A ）不全等三角形不一定不是相似三角形 （B ）不相似三角形不一定是全等三角形（C ）不相似三角形一定不是全等三角形 （D ）不全等三角形不一定是相似三角形4.命题)(B A x ∈的否命题是 .【典型例题】例1判断下列命题的真假. ⑴形如6b a + 的数是无理数.⑵正项等数列的公差大于零.⑶奇函数的图像关于原点对称.⑷能被2整除的数一定.变式训练1：设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且βα⊆⊆m l ,，有如下两个命题：①若α∥β，则l ∥m ，②若m l ⊥，则βα⊥，那么（ ）（A ）①是真命题，②是假命题 （B ）①是假命题，②是真命题（C ）①②都是真命题 （D ）①②都是假命题例2 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.（1） 负数的平方式正数；（2） 正方形的四条边相等.变式训练2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.（1） 若022=+y x ，则y x ,全为0；（2） 若b a +是偶数，则b a ,都是偶数.1.命题“若b a >，则55->-b a ”的逆否命题是（ ）.（A ）若b a <，则55-<-b a (B)若55->-b a ，则b a >（C ）若b a ≤，则55-≤-b a （D ）若55-≤-b a ，则b a ≤2.设ABC ∆的三边分别为,,,c b a 在命题“若222c b a ≠+，则ABC ∆不是直角三角形”及其逆命题中（ ）.(A)原命题真，逆命题假 （B ）逆命题真，原命题假（C ）两个命题都真 （D ）两个命题都假3.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：①若n m '⊥'，则n m ⊥；②若m '与n '相交，则m 与n 相交或重合；③若n m ⊥，则n m '⊥'；④若m '与n '平行，则m 与n 平行或重合.其中不正确的命题的个数是（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ ）.(A)逆命题 （B ）否命题 （C ）逆否命题 （D ）无关命题5.设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）.（A ）若b a ,与α所成的角相等，则a ∥b（B ）若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b（C ）若,,βα⊂⊂b a a ∥b ，则α∥β（D ）若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥6.已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）.（A ）若m ∥n ,α∥α，则m ∥n （B ）若γβγα⊥⊥,，则α∥β（C ）若m ∥β，n ∥β ，则α∥β （D ）若,,αα⊥⊥n m 则m ∥n7.命题“若,0=ab 则0=a 或0=b ”的逆否命题是 .8.设有两个命题：①关于x 的不等式012>+mx 的解集是R ；②函数()x x f m log =是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 .9．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.（1）实数的平方式非负数；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.10.判断命题“已知x a ,为实数，如果关于x 的不等式()021222≤++++a x a x 的解集非空，则1≥a ”的逆否命题的真假.1.判断一个语句是否为命题的方法：（1）凡是感叹句、疑问句、反问句、祈使句都不是命题.（2）陈述句中，凡是比喻、形容、肆意模糊不清的，都不是命题.2．关于“若p ，则q ”型的命题：（1）p 、q 可以是命题，也可以不是命题.如果p 、q 不是命题，那么p 、q 是含有变量的陈述句.（2）很多命题表面上不是“若p ，则q ”型的，但可以改写成“若p ，则q ”的形式，但也有很多命题是不能改写成“若p ，则q ”的形式的，这点必须注意.选修2-1 1.1.1 命题1.1.2四种命题（教案）【教学目标】1．理解命题的概念，会判断命题的真假；2．会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题；【重点】命题的概念及命题的四种形式；【难点】写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 2 页～第 6 页）1．在数学中，我们把用 语言 、 符号 或 式子 表达的，可以 判断真假 的 陈述句 叫做命题，其中 判断为真 的语句叫做真命题， 判断为假 的语句叫做假命题.2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 条件 ，q 叫做命题的 结论 .3.四种命题的概念⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 互逆命题 ，其中一个命题叫做 原命题 .原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“若q ，则p ”.⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 互否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ 若p ⌝，则q ⌝ ”.⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 互为逆否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ 若q ⌝，则p ⌝ ”.4.注意：“若p ，则q ”型的命题只是命题的一种类型，还有大量的命题写不成这种形式，例如：“某些三角形没有外接圆.”这个命题就不能写成“若p ，则q ”的形式.判断一个语句是不是命题，分为两步：第一步看他是不是陈述语句，第二步看它能不能判断真假.【基础练习】1.下列语句不是命题的是（ C ）(A)地球是太阳系的行星 （B ）等腰三角形的两底角相等（C ）今天会下雪吗？ （D ）正方形的四个内角均为直角2.下列语句中，是命题的个数是（ A ）.①难道平行四边形的对角线不是互相平分吗？②3>x ；③若3>x ，则5>x ；④ x 是无理数.（A ）1 （B ）2 （C ） 3 (D)33.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题（ C ）.（A ）不全等三角形不一定不是相似三角形 （B ）不相似三角形不一定是全等三角形（C ）不相似三角形一定不是全等三角形 （D ）不全等三角形不一定是相似三角形4.命题)(B A x ∈的否命题是 B x A x ∉∉或 .【典型例题】例1判断下列命题的真假.⑴形如6b a + 的数是无理数.⑵正项等数列的公差大于零.⑶奇函数的图像关于原点对称.⑷能被2整除的数一定.【审题要津】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可，而要判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证.解：⑴假命题;⑵假命题；⑶真命题；⑷假命题.【方法总结】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.变式训练1：设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且βα⊆⊆m l ,，有如下两个命题：①若α∥β，则l ∥m ，②若m l ⊥，则βα⊥，那么（ D ）（A ）①是真命题，②是假命题 （B ）①是假命题，②是真命题（C ）①②都是真命题 （D ）①②都是假命题例3 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.（3） 负数的平方式正数；（4） 正方形的四条边相等.【审题要津】此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p ，则q ”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.解：（1）逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.（假命题）否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数. (假命题)逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.(真命题)(2)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.(假命题)否命题:若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.（假命题）逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.（真命题）【方法总结】（1）题还有另一种解答：原命题也可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数.逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方.否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数.逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方.变式训练2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.（3） 若022=+y x ，则y x ,全为0；（4） 若b a +是偶数，则b a ,都是偶数.【审题要津】注意一些常见词语和其否定词语.“都是”的否定词语是“不都是”，“至多有一个”的否定词语是“至少有两个”.等等的转化.解：（1）逆命题：若y x ,全为0，则022=+y x .否命题：若022≠+y x ，则y x ,不全为0.逆否命题：若则y x ,不全为0，则022≠+y x .（2）逆命题：若b a ,都是偶数，则b a +是偶数.否命题：若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数.逆否命题：若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数.【方法总结】注意一些常见词语和其否定词语.1.命题“若b a >，则55->-b a ”的逆否命题是（ D ）.（A ）若b a <，则55-<-b a (B)若55->-b a ，则b a >（C ）若b a ≤，则55-≤-b a （D ）若55-≤-b a ，则b a ≤2.设ABC ∆的三边分别为,,,c b a 在命题“若222c b a ≠+，则ABC ∆不是直角三角形”及其逆命题中（ B ）.(A)原命题真，逆命题假 （B ）逆命题真，原命题假（C ）两个命题都真 （D ）两个命题都假3.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：①若n m '⊥'，则n m ⊥；②若m '与n '相交，则m 与n 相交或重合；③若n m ⊥，则n m '⊥'；④若m '与n '平行，则m 与n 平行或重合.其中不正确的命题的个数是（ D ）.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ A ）.(A)逆命题 （B ）否命题 （C ）逆否命题 （D ）无关命题5.设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ D ）.（A ）若b a ,与α所成的角相等，则a ∥b（B ）若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b（C ）若,,βα⊂⊂b a a ∥b ，则α∥β（D ）若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥6.已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）.（A ）若m ∥n ,α∥α，则m ∥n （B ）若γβγα⊥⊥,，则α∥β（C ）若m ∥β，n ∥β ，则α∥β （D ）若,,αα⊥⊥n m 则m ∥n7.命题“若,0=ab 则0=a 或0=b ”的逆否命题是 若0≠a 且0≠b ，则0≠ab .8.设有两个命题：①关于x 的不等式012>+mx 的解集是R ；②函数()x x f m log =是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 10≥=m m 或 .9．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.（1）实数的平方式非负数；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.【审题要津】当一个命题不是“若p ，则q ”的形式，首先要把它转化成“若p ，则q ”. 解：（1）逆命题：如果一个数的平方式非负数，则这个数是实数.（真命题）否命题：如果一个不是实数，则它的平方不是非负数.（真命题）逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.（真命题）（2）逆命题：如果一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线.（真命题）否命题：如果一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧.（真命题）逆否命题：如果一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线.（真命题）【方法总结】命题的改写，首要的是要把命题改成“若p ，则q ”，同时需要注意词语和其否定词语.10.判断命题“已知x a ,为实数，如果关于x 的不等式()021222≤++++a x a x 的解集非空，则1≥a ”的逆否命题的真假.【审题要津】首先写出其逆否命题.解：其逆否命题：若,1<a 则不等式()021222≤++++a x a x 解集是空集. ()()814241222-+=+⨯-+=∆a a a 又1<a ，0<∆∴既不等式()021222≤++++a x a x 解集是空集.所以逆否命题是真命题. 【方法总结】等以后可以不用写出等价命题，而是用它的等价命题.还可以用反证法.1.判断一个语句是否为命题的方法：（1）凡是感叹句、疑问句、反问句、祈使句都不是命题.（2）陈述句中，凡是比喻、形容、肆意模糊不清的，都不是命题.2．关于“若p，则q”型的命题：（1）p、q可以是命题，也可以不是命题.如果p、q不是命题，那么p、q是含有变量的陈述句.（2）很多命题表面上不是“若p，则q”型的，但可以改写成“若p，则q”的形式，但也有很多命题是不能改写成“若p，则q”的形式的，这点必须注意。

1.1.1 命题● 三维目标1.知识与技术理解命题的看法和命题的构成，能判断给定陈述句可否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则 q”的形式．2．过程与方法经过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及解析问题和解决问题的能力．3．感情、态度与价值观经过学生的参加，激发学生学习数学的兴趣．● 重点难点重点：命题的看法、命题的构成．难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．(教师用书独具)● 授课建议命题的看法在初中已经学习过，能够经过回顾初中知识引入，讲清命题看法中的两个问题，判断可否为陈述句，可否判断真假，重点放在命题的形式和判断命题真假的授课中，基于教材内容简单且以前以前接触过，能够采用提问式、谈论式的授课方法，让学生在谈论、回答以下问题的过程中学习知识，增添技术，进而打破本节的难点．● 授课流程创立问题情境，引出命题的看法，经过实例形成看法原型.? 引导学生结合初中学习过的命题看法，比较、解析，揭穿命题的特点及构成形式.? 经过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.? 经过例 1及其变式训练，使学生掌握怎样判断一个语句可否为命题. ? 经过例 2 及其变式训练，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习． ?经过例 3及其变式训练，完成对命题形式的认识与牢固，学会对命题进行改写. ? 归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识. ? 完成当堂双基达标，牢固所学知识并进行反响更正.课1.认识命题的看法．(难点 )标2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论．(重点 )解3.能判断一些简单命题的真假．(难点 )读命题的看法【问题导思】给出以下语句：(1)2＋ 4＝ 7；(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)6 能被 2 整除；(4)全等三角形面积相等．1．这些语句的表述形式有什么特点？【提示】都是陈述句．2．你能判断这些语句的真假吗？【提示】能， (2)、 (3)、 (4)为真； (1) 为假．1．定义：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句．2．分类： (1)真命题：判断为真的语句；(2)假命题：判断为假的语句.命题的结构【问题导思】观察命题：(1)若整数 a 是素数， a 是奇数；(2)若两个三角形全等，它的面相等．上述命的形式是怎的？【提示】“若⋯⋯，⋯⋯”的形式．命的构形式是“若p ，q”，其中p 是命的条件，q 是命的.命的判断以下句中是命的有________．①一个数不是正数就是数；② 0 是自然数？③22018是一个很大的数；④ 4 是会集 {2,3,4} 的元素；⑤作△ ABC≌△ A′ B′C′ .【思路研究】以上句都是述句？你能判断它的真假？【自主解答】②是疑句，不是命；③是述句，但“ 很大” 无法明终究多大，不能够判断真假，不是命；⑤是祈使句，不是命．①是命，假命，因0 既不是正数，也不是数，④是命，真命．【答案】①④判断一个句是否是命，关是掌握好以下两点：(1)一般来，述句才是命，祈使句、疑句、感句等都不是命．(2)句表述的构能够判断真假，含模糊不清，无法判断真假的句不是命．判断以下句是否是命，并明原由．(1)函数 f(x)＝ 3x(x∈ R)是指数函数；2(2)x －3x＋ 2＝ 0；(3)函数y＝ cos x 是周期函数吗？(4)会集 { a， b， c} 有 3 个子集．【解】(1) 是命题，满足指数函数的定义，为真．(2)不是命题，不能够判断真假．(3)不是命题，是疑问句，不能够判断真假．(4)是命题．由于{ a， b， c} 有23＝ 8 个子集，因此会集{ a， b， c} 有 3 个子集，为假．因此 (1)与 (4) 是命题；(2) 与 (3) 不是命题.命题真假的判断给出以下几个命题：(1)若 x， y 互为相反数，则x＋ y＝ 0；(2)若 a＞ b，则 a2＞ b2；(3)若 x＞－ 3，则 x2＋ x－ 6≤0；(4)若 a， b 是无理数，则a＋ b 是无理数．其中的真命题有________个．【思路研究】【自主解答】依照两数互为相反数的性质，(1) 正确，为真命题；(2)中若a、b 均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取 x＝ 3＞－ 3，而 x2＋ x－ 6＝ 6＞ 0，故为假命题；(4)中取 a ＝2，b＝－ 2，则 a、 b 均为无理数，而 a＋ b＝ 0 为有理数，故为假命题．【答案】 11．由命题的看法可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况．2．若是要判断一个命题为真命题，需要依照条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．已知 a，b 为两条不同样的直线，α，β为两不同样的平面，且a⊥ α，b⊥ β，则以下命题中的假命题是 ()A ．若 a∥ b，则α∥ βB．若α⊥ β，则 a⊥ bC．若 a， b 订交，则α，β订交D．若α，β订交，则a，b 订交【解析】以下列图，由于α，β为两个不同样的平面，因此α∩ β＝c，但平面α，β不会重合，由于a⊥ α， b⊥ β，因此 a 与 b 不用然订交．故“ α，β订a，交，则b 订交”是假命题．【答案】 D命题的构成把以下命题改写成“若p，则 q”的形式．(1)各位数字之和能被9 整除的整数，能够被9 整除．(2)斜率相等的两直线平行．(3)钝角的余弦值是负值．【思路研究】(1)上述命题的条件与结论分别是什么？(2)怎样用“若p 则q”的形式改写命题？【自主解答】(1)若一个整数的各位数字之和能被9 整除，则这个整数能够被9 整除．(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．(3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．要把一个命题写成“若 p，则 q”的形式，重点是要分清命题的条件和结论，尔后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题诚然不是“若 p，则 q”的形式，但是把它们的表述作合适的改变，也能写成“若 p，则 q”的形式，但要注意语言的流畅性．把以下命题写成“若p，则 q”的形式，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形全等；(2)当 abc＝ 0 时， a＝ 0，或 b＝0，或 c＝ 0；(3)对顶角相等．【解】(1) 若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．它是假命题．(2)若 abc＝ 0，则 a＝ 0，或 b＝0，或 c＝ 0.它是真命题．(3)若两个角为对顶角，则这两个角相等．它是真命题．改写命题时，写错大前提致误已知 c＞0，当 a＞b 时， ac＞ bc.把该命题改写成“若p 则 q”的形式．【错解】若 c＞0， a＞ b，则 ac＞ bc.【错因解析】“已知c＞ 0”是大前提，条件应是“ a＞b” ，不能够把它们全认为是条件．【防范措施】若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能够把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提．【正解】已知 c＞ 0，若 a＞ b，则 ac＞ bc.1．判断一个语句可否为命题应紧抓两点：①是否是陈述句，②可否判断真假．2．判断命题真假的难点是对已有知识的掌握，特别是真命题的判断．3．正确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若p 则 q”形式的重点．1． (2018 ·江高二检测湛 )以下语句为命题的是 ()A ． x－ 1＝ 0 B． 2＋ 3＝ 8C．你会说英语吗？ D ．这是一棵大树【解析】 C 不是陈述句， A 、 D 无法判断其真假，只有 B 是命题，且为假命题．【答案】 B2．以下命题是真命题的为()1 1A ．若x＝y，则 x＝ yB．若 x2＝ 1，则 x＝ 1C．若 x＝ y，则x＝yD．若 x＜ y，则 x2＜ y2A 正确， B、 C、D 能够举反例考据．【解析】只有【答案】 A3．把命题“偶函数的图象关于y 轴对称”改写成“若p，则 q”的形式为 ________．【答案】若一个函数为偶函数，则它的图象关于y 轴对称4．把以下命题改写成“若p，则 q”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；(2)当 x＝ 2 时， x2－ 3x＋ 2＝ 0；(3)空集是任何会集的真子集．【解】(1) 若一个四边形是菱形，则它的四条边相等．真命题．(2)若 x＝ 2，则 x2－ 3x＋ 2＝ 0.真命题．(3)若一个会集是空集，则这个会集是任何会集的真子集．假命题.一、选择题1．以下语句是命题的是()①三角形的内角和等于180°；② 2>3 ；③偶数是自然数；④x＞ 2；⑤这座山真险啊！A ．①②③B．①③④C．①②⑤ D ．②③⑤【解析】①②③是命题，④中x>2 无法判断真假，⑤是惋惜句，∴④⑤不是命题．【答案】 A2． (2018 ·州高二检测郑 )在空间，以下命题正确的选项是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同素来线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】 A 中平行投影可能平行， A 为假命题． B 、C 中的两个平面能够平行或订交，为假命题．由线面垂直的性质， D 为真命题．【答案】 D3．以下说法正确的选项是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a＞ 4 时，方程x2－ 4x＋a＝ 0 有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞ 4 时，方程x2－ 4x＋ a＝ 0 有实根”是假命题【解析】将命题“直角相等”写成“若 p，则 q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，因此选项 A 是错误的；语句“当 a＞4 时，方程 x2－ 4x＋a＝ 0 有实根．”是陈述句而且能够判断真假，而且是假的，因此选项 B 是错误的；选项 D 是正确的；选项 C是错误的，应为“ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．【答案】 D4． (2018 ·东南州高二检测黔)以下四个命题中，真命题是()A ． a＞ b， c＞d? ac＞ bdB．a＜ b? a2＜ b21 1C.a＜b? a＞ bD． a＞ b， c＜d? a－ c＞ b－ d【解析】能够经过举反例的方法说明 A 、 B 、C 为假命题．【答案】 D5．设有不同样的直线 m， n 和不同样的平面α，β.以下四个命题中，正确的选项是()A ．若 m∥ α， n∥ α，则 m∥ nB．若 m? α， n? α， m∥ β， n∥ β，则α∥βC．若α⊥ β， m? α，则 m⊥ βD．若α⊥ β， m⊥ β， m?α，则 m∥ α【解析】若α∥ β，m? β， n? β可知 m∥ α，n∥ α，但 m 与 n 能够订交，因此 A 不正确； B 不正确；若α⊥ β，则α中仍有不与β垂直的直线， C 不正确；若α⊥β，则在α中可作与β垂直的直线 n，又 m⊥ β，则 m∥n，又 m?α，因此 m∥ α， D 正确．【答案】 D二、填空题6．指出以下命题的条件和结论．(1)当 x＝ 2 时， x2－ 3x＋ 2≠ 0.条件是： ________，结论是： ________.(2)平行四边形的对角线互相均分．条件是：________，结论是： ________.【解析】(1) 条件是“x＝ 2”，结论是“ x2－3x＋ 2≠ 0”．(2)命题可改写为：若一个四边形为平行四边形，则它的对角线互相均分．条件是“ 四边形为平行四边形” ，结论“ 对角线互相均分”．【答案】(1) x＝ 2x2－ 3x＋ 2≠ 0(2)四边形为平行四边形对角线互相均分7．以下命题：①若 xy＝ 1，则 x， y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若 ac2＞ bc2，则 a＞ b.其中真命题的序号是 ________．【解析】②中四条边相等的四边形是菱形，不用然是正方形，③中平行四边形不是梯形，①、④正确．【答案】①④8．将正方形BD ；②△ ACDABCD 沿对角线是等边三角形；③BD 折成直二面角A—BD — C，有以下四个结论：①AC⊥AB 与平面BCD 成 45°的角．其中真命题的编号是________． (写出所有真命题的编号)【解析】以下列图，取BD 的中点E，连AE、EC，取AC、 AD 的中点F、 G，连结EF 、 FG、EG.∵AE⊥ BD ， EC⊥ BD，∴∠ AEC 就是二面角A—BD — C 的平面角．∴∠ AEC＝ 90°.由 BD ⊥平面 AEC，可知 BD ⊥ AC，①正确；由△ AEC ≌△ AED ，可知 AD ＝AC ＝ CD ，②正确；由 AE ⊥平面 BCD 知，∠ ABE ＝45°是 AB 与平面 BCD 所成的角，③正确．故①②③为真命题．【答案】 ①②③ 三、解答题9．判断以下语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明原由．①函数 y ＝ sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②若 x ＝4，则 2x ＋ 1<0 ；③一个等比数列的公比大于1 时，该数列为递加数列；④求证： x ∈ R 时，则方程 x 2－ x ＋ 2＝0 无实根．【解】 ①②③是命题，④不是命题．命题①中， y ＝ sin 4x － cos 4x ＝ sin 2 x －cos 2x ＝－ cos 2x ，显然其最小正周期为 π，是真命题．命题②中，当 x ＝4 时， 2x ＋1>0 ，∴②是假命题．命题③中，若等比数列的首项a 1＜ 0，公比 q ＞ 1 时，该数列为递减数列，是假命题．④是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．10．把以下命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当 m>14时，方程 mx 2－ x ＋1＝ 0 无实根；(2)平行于同一平面的两条直线平行．【解】(1) 命题可改写为：若 m>14，则 mx 2－ x ＋ 1＝ 0 无实根．1∵当 m> 时，＝ 1－ 4m<0 ，因此是真命题．(2)命题可改写为：若两直线平行于同一平面，则它们互相平行． ∵平行于同一平面的两条直线可能平行、订交或异面，因此是假命题．11．命题“ ax 2－ 2ax － 3≤0 恒成立”是真命题，求实数 a 的取值范围．【解】 由于 ax 2－ 2ax － 3≤ 0 恒成立是真命题， (1)当 a ＝ 0 时，－ 3≤ 0 成立． (2)当 a ≠ 0 a ＜ 0，解之得－ 3≤ a ＜ 0.时，应满足Δ≤ 0由 (1)(2) 得 a 的取值范围为 [－ 3,0].1.1.1命题授课设计(人教A版选修2-1)(教师用书独具)设有两个命题：p：函数 y＝ lg( x2－2x＋ m)的值域为 R；q：函数 f(x)＝－ (7－ 3m)x是减函数．若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【自主解答】若命题 p 为真命题，则 x2－ 2x＋ m的值可取到所有正数，故＝4－ 4m≥ 0，即m≤ 1；若命题 q 为真命题，则 7－ 3m＞ 1，即 m＜ 2.因此命题 p 和 q 中有且只有一个是真m≤ 1，m＞1，命题时，有p 真 q 假或 p 假 q 真，即或故m的取值范围是1＜ m＜ 2.m≥ 2m＜2.已知命题 p： |x2－ x|≥ 6，q： x∈ Z，且 p 假 q 真，求 x 的值．【解】∵ p 假 q 真|x 2－ x|＜6x2－ x＜6 ∴2∴x － x＞－ 6 x∈Zx∈Z－2＜ x＜ 3∴x∈Z故 x 的取值为：－ 1,0,1,2.。

课题：§1.1.2命题的四种形式课型：新课授课班级：高二3、4班授课时间： 9、20一、教学目标：①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题之间的相互关系；②并能判断四种命题的真假，体会等价转化的思想；③提高分析问题解决问题的能力。

二、教学重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系三、教学难点：1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假四、教学方法：讲练结合五、教学过程设计：原命题:若两个三角形全等,则它们相似.否定形式：若两个三角形全等,则它们不相似.否命题:若两个三角形不全等,则它们不相似.③什么叫互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题.若把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个命题就叫做原命题的逆否命题.小结：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

2、命题的真假结合练习1，思考，原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结论：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．约12分钟（三）课堂练习【意图：巩固本课重点难点，坚持堂堂清】1、分别写出下列命题A原命题：若a>b，则a+c>b+c .B 原命题：正方形的两条对角线互相垂直C原命题：若a>b，则ac2>bc2.学生练习时，教师应深入课堂巡查，发现问题，及时进行个别释独立思考完成反馈训练题。

一、知识与技能
1．了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；
2．能正确判断命题的真假，掌握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法。

3．会用反证法证明简单的数学问题
二、过程与方法
1．从实例出发，抽象出命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；
2．由具体事例入手，让学生发现命题、逆命题、否命题与逆否命题的关系；
3．由互为逆否命题的真假一致引导学生学会准确地判断命题的真假。

三、情感态度与价值观
初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。

四种命题之间的关系和命题真假的判断.。

第一章常用逻辑用语1.1.1命题高中数学选修2-1·精品课件自主学习1.命题的定义是什么？在定义中有哪些关键字？2.命题是如何分类的？3.研究了命题的哪种结构形式？要点初探符号判断真假真假条件结论对命题概念的两点认识(1)命题是对一个结论的判断:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含糊不清.命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判断,这个判断可能正确,也可能错误,所以不能认为只有真命题才是命题而假命题不是命题.(2)命题都由条件和结论构成:任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不具有“若p,则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,这样,命题的条件和结论就十分清楚了.一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”.核心归纳：类型一例1 指出下列语句中哪些是命题,哪些不是命题.(1)若a=b,则ac=bc. (2)若ac=bc,则a=b.(3)x2-3x+2>0. (4)素数都不是偶数吗?(5)两条平行直线的斜率相等. (6)平行的两个向量方向相同.核心归纳：类型一根据命题的概念(1)(2)(5)(6)是命题,而(3)是一个含有变量解：的不等式,故不能判断真假,(4)是疑问句不是命题.【拓展提升】判断命题的依据及注意点(1)依据:命题的概念是判断一个语句是否为命题的依据.(2)注意点:①一般地,能判断真假的陈述句是命题,而疑问句、祈使句、感叹句不是命题.②一个命题不是真命题就是假命题,不能无法判断真假.核心归纳：类型一变式训练判断下列语句哪些是命题:(1)若a>b,则ac>bc.(2)x2+1>2x.(3)空集是任何集合的真子集.(4)一个整数不是偶数就是奇数.(5)正弦函数的图象关于原点对称.核心归纳：类型一解：(2)是含有变量的不等式,当x=1时,不等式不成立,当x≠1时,不等式成立,由于不能判断真假,所以不是命题；其余4个都是陈述句,且分别能判断真假,所以(1)(3)(4)(5)是命题.核心归纳：类型二例2 把下列命题改写为“若p,则q”的形式,指出条件和结论:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)正弦值相等的两个角的终边相同.解：(1)“若一个三角形是直角三角形,则它的两个锐角互余”,条件是“一个三角形是直角三角形”,结论是“两个锐角互余”.(2)“若两个角的正弦值相等,则它们的终边相同”,条件是“两个角的正弦值相等”,结论是“它们的终边相同”.拓展提升将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则变式训练命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为,结论为.【答案】“等腰三角形”“两个底角相等”例3 “正数的倒数仍是正数”是命题(填真、假).【解析】非零实数与其倒数的符号相同,所以“正数的倒数仍是正数”是真命题.【答案】真【拓展提升】命题真假判断的四种常用方法方法一:对于常见命题直接判断.方法二:根据已学过的定义、公理、定理证明.方法三:根据已知的正确结论推证.方法四:要说明一个命题是假命题,只要举出在条件具备的情况下,结论不成立的例子即可.变式训练“常数列是等差数列”是命题,“常数列是等比数列”是命题.(填真、假)【解析】“常数列是等差数列”是真命题,“常数列是等比数列”是假命题.【答案】特例：各项均为0的常数列真假1.下列为真命题的是()BA.-2014不是偶数B.0和负数没有对数C.正比例函数是增函数D.无理数的平方是有理数2.命题“不等式<0与(x +1)(x -2)<0同解”是命题(填真、假).真12x x ++归纳小结定义：陈述句、真假结构：若p，则q命题真假：p是否能推出q再见。

1.1．1 命题学习目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断命题的真假；了解四种命题的的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；会分析四种命题之间的相互关系；重点难点：命题的概念、命题的构成；分清命题的条件、结论和判断命题的真假。

四种命题的概念及相互关系.自主学习1.复习回顾：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x ；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.合作探究1.根据下列命题完成填空（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？1．上面的四个命题都是形式的命题，可记为，其中p是命题的条件，q是命题的结论．2．在上面的例子中，命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题．命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题．命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题．3.逆命题、否命题和逆否命题的含义：一般地，设“若p则q”为原命题，那么就叫做原命题的逆命题；就叫做原命题的否命题；就叫做原命题的逆否命题． 四种命题之间的关系：3.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．（1）若0a =,则0ab =；（2）若b a =，则b a =．4.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．5.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？（1）原命题与逆否命题；（2）逆命题与否命题．练习反馈1．给出下列命题：①若bc ac =，则b a =；②若b a >，则b a 11<；③对于实数x ，若02=-x ，则02≤-x ；④若0>p ，则p p >2；⑤正方形不是菱形．其中真命题是；假命题是．（填上所有符合题意的序号）2．将下列命题改写成“若p 则q ”的形式：（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦值是负数．3．写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假：（1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件；（2）当0>c 时，若b a >，则bc ac >．。

§1。

1。

1 命题及四种命题学习目标：1、掌握命题、真命题及假命题的概念；2、四种命题的内在联系,能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题。

一、主要知识:1、命题：；2、真命题：；假命题：。

3、命题的数学形式：.4、四种命题：。

(1）互逆命题：。

(2）互否命题:。

(3)互为逆否命题：。

二、典例分析：〖例1〗：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1)空集是任何集合的子集; （2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4)对数函数是增函数吗？（5）215x <； （6）平面内不相交的两条直线一定平行；￥资%源～网（7)明天下雨; （8）312>【小结】：判断一个语句是不是命题应注意：〖例2〗：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式。

(1）两条直线相交有且只有一个交点；(2)对顶角相等；（3)全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。

【小结】：要把一个命题写成“若p ,则q ”的形式，关键是要分清命题的条件和结论.〖例3〗：把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1)两直线平行,同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。

〖例4〗：设原命题是“当0>c 时,若b a >,则bc ac >”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假。

三、课后作业:1、下列语句中是命题的是（ ）A 、周期函数的和是周期函数吗?B 、0sin 451=C ．2210x x +->D 、梯形是不是平面图形呢？2、在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠"的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A 、都真B 、都假C 、否命题真D 、逆否命题真3、命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A 、若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠ B 、若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C 、若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠D 、若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠ 4、设,M N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ )A 、如果M N ⊆,那么M N M ⋂=B 、如果M N ⊆，那么M N M ⋂=C 、如果M N ⊆，那么M N M ⋃=D 、如果M N M ⋃=,那么M N ⊆5、下列命题中为真命题的是A 、命题“若x y >，则x y >”的逆命题B 、命题“若1x >，则21x >”的逆命题C 、命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题D 、命题“若20x >,则1x >”的逆否命题6、下面语句中：①若直线//a b ，则直线a 与b 无公共点;②247+=;③正弦函数的图像好漂亮！④3能被2整除；⑤21x >；⑥垂直于同一条直线的两个平面平行。