高中数学人教版选修2-1 1.1.1命题 教案(系列二)
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1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
一:教法分析
●三维目标
1.知识与技能
理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式.
2.过程与方法
多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣.
●重点、难点
重点:命题的概念、命题的构成.
难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假.
二:方案设计
●教学建议
命题的概念在初中已经学习过,可以通过回顾初中知识引入,讲清命题概念中的两个问题,判断是否为陈述句,能否判断真假;重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中,基于教材内容简单且以前曾经接触过,可以采用提问式、讨论式的教学方法,让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识,增长技能,进而突破重难点.
●教学流程
创设问题情境,引出命题的概念,通过实例形成概念原型.
⇒引导学生结合初中学习过的命题概念,比较、分析,揭示命题的特点及构成形式.⇒通过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.⇒通过例1及其变式训练,使学生掌握如何判断一个语句是否为命题.⇒通过例2及其互动探究,使学生掌握命题真假的判断方法,并对相关知识进行复习.⇒通过例3及其变式训练,完成对命题形式的认识与巩固,学会对命题进行改写.⇒归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节课所学知识.
⇒完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行反馈矫正.
三、自主导学
观察下列实例:
①一条直线l,不是与平面α平行就是相交;
②4是集合{1,2,3,4}的元素;
③若x∈R,方程x2-x+2=0无实根;
④作△ABC∽△A′B′C′
上述语句中,哪些能判断真假?
【提示】①、②、③、④是祈使句不能判断真假.
1.定义
在数学中,把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.2.分类
①真命题:判断为真的语句叫做真命题;②假命题:判断为假的语句叫做假命题.
1.“同位角相等”是命题吗?如果是命题,是真命题还是假命题?
【提示】是命题,为假命题.
2.你能把“同位角相等”写成“若……,则……”的形式吗?
【提示】若两个角为同位角,则这两个角相等.
命题的形式:“若p,则q”,其中命题的条件是p,结论是q.
四、互动探究
例1
(1)x-2>0;
(2)梯形是不是平面图形呢?
(3)若a与b是无理数,则ab是无理数;
(4)这盆花长得太好了!
(5)若x<2,则x<3.
【思路探究】(1)这些语句是陈述句吗?(2)你能判断它们的真假吗?
【自主解答】(1)不是命题,因为变量x的值没有给定,不能判断真假.
(2)不是命题,疑问句不是命题.
(3)是命题,因为此语句是陈述句且是假的.(反例a=b=2)
(4)不是命题,感叹句不是命题.
(5)是命题,因为此语句是陈述句且是真的.
(一)规律方法
判断一个语句是否为命题的步骤:
(1)语句格式是否为陈述句,只有陈述句才有可能是命题.
(2)该语句能否判断真假,语句叙述的内容是否与客观实际相符,是否符合已学过的公理、定理,是明确的,不能模棱两可.
(二)变式训练
判断下列语句是否为命题,并说明理由.
(1)一条直线l,与平面α不是平行就是相交;
(2)若xy=1,则x,y互为倒数;
(3)作△ABC∽△A′B′C′.
【解】(1)是命题.直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系,为假.
(2)是命题.因xy=1时,x,y互为倒数,为真.
(3)不是命题,祈使句不是命题.
例2
(1)函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
(2)若x=4,则2x+1<0;
(3)一个等比数列的公比大于1时,该数列为递增数列;
(4)求证:x∈R时,方程x2-x+2=0无实根.
【思路探究】语句――→
命题
定义判定是否
是命题――→
证明举反例
真假命题
【自主解答】(1)(2)(3)是命题,(4)不是命题.
命题(1)中,y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos 2x,显然其最小正周期为π,为真命题.命题(2)中,当x=4,2x+1>0,是假命题.
<0,公比q>1时,该数列为递减数列,是假命题.命题(3)中,当等比数列的首项a
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(4)是一个祈使句,没有作出判断,不是命题.
(一)规律方法
1.真假命题的判定方法:
(1)真命题的判定方法:
真命题的判定过程实际就是利用命题的条件,结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件,选择正确的逻辑推理方法.
(2)假命题的判定方法:
通过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题为假命题的常用方法.
2.解决本类问题的难点是对相关知识的理解与掌握.
(二)互动探究
在本例中,把不是命题的改为命题后,再把假命题改为真命题.
【解】(2)是假命题,改为真命题为:若x=4时,则2x+1>0.
(3)是假命题,改为真命题为:一个等比数列的公比大于1,首项大于零时,该数列为递增数列.
(4)不是命题,改为真命题为:若x∈R,则方程x2-x+2=0无实根.
例3
(1)两个周长相等的三角形面积相等;
(2)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;
(3)当m>1时,x2-2x+m=0无实根;
(4)当abc=0时,a=0且b=0且c=0.
【思路探究】(1)这些命题的条件与结论分别是什么?
(2)第2小题中大前提“已知x、y为正整数”该怎样处理?
【自主解答】(1)若两个三角形周长相等,则这两个三角形面积相等,假命题;
(2)已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2,假命题;
(3)若m>1,则x2-2x+m=0无实根,真命题;
(4)若abc=0,则a=0且b=0且c=0,假命题.