甘肃省甘南藏族自治州数学七年级上学期期末复习专题4 一元一次方程 提高训练

七年级数学一元一次方程解答专项提高训练七年级数学一元一次方程解答专项提高训练1.解方程(1)2(x+3)=?3(x?1)+2；(2)0.1?2x0.3=1+x0.15.2.为贫困地区儿童献爱心，七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本，比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同，每班有多少个学生？3.已知方程(m+1)x2?(3?3m)x?6=2m是关于x的方程.(1)若方程的解x=0，求m的值；(2)若方程是关于x的一元一次方程，试求m的值和求这个一元一次方程的解.4.已知方程(m+1)x n?1＝n+1是关于x的一元一次方程．（1）求m，n满足的条件．（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值．5.已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．（1）求A﹣2B；（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m 的值．6.当m为何值时，关于x的方程2(2x?m)＝2x?(?x+1)的解是方程x?2＝m的解的3倍？7.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？8.已知a，b，c，d都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：（1）计算；（2）若，求x的值．9.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？11.两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇．（1）求乙车的速度是每小时多少千米？（2）甲车的速度是km/h；（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶千米．12.根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？13.根据题意，列出方程．儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．有一天，父亲对儿子说：“你已经学了一元一次方程，那我考考你，多少年后我的年龄是你的年龄的6倍？”儿子想了想说：“这一天不会到来．”父亲听了很诧异，儿子解释后，父亲恍然大悟，你知道儿子是怎样解释的吗？你能解释吗？14.百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？16.2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款________元．（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．17.已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．18.仔细阅读下列材料，然后解答问题．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×(1?80%)+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？19.已知正方形ABCD 中，AB =BC =CD =AD =10cm ，动点P ，Q 分别从点B，C同时出发沿正方形的四周运动．设点P的运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为3cm/s，设点P，Q运动的时间为t(s)（1）若点P，Q作相向运动，且它们第一次相遇在AD边上，求t的值．（2）在（1）中点P，Q第一次相遇后继续运动，到第2次相遇，第3次相遇，…，求第100次相遇时，相遇地点在正方形ABCD 哪条边上，请写出计算过程．（3）若点P，Q作同向运动，求它们相遇时t的值．。

七年级上学期数学提高训练（三）一元一次方程［知识要点］1．等式：表示相等关系的式子，叫做等式．2. 等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0 的数，结果仍相等．3. 方程：含有未知数的等式叫做方程．4. 一元一次方程只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．5. 方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．6. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．7．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．8．关于x 的一元一次方程ax=b 的解的讨论（1）若a≠0时，则方程有唯一的解：x=b/a （b 是任何有理数）；（2）若a=0且b=0，此时方程为0x=0，则方程有无数个解；（3）若a=0且b≠0，此时方程为0x=b，显然方程无解．9．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）［同步练习］一、选择题1．在下列式子(1)2x+3；(2)1－x=x－2；(3)2x－y=6；(4)x+1x=2中一元一次方程的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．方程x(x＋1)=0 的根是（）A．0 B．1 C．0 和1 D．0 和－13．对方程341.60.50.3x x-+-=的下列变形中，正确的是（）A．341653x x-+-=B．10(3)10(4)1653x x-+-=C．341.653x x-+-=D．10(4)2(3) 1.63xx+--=4．下列各组方程中，属于同解方程的是（）A．x = 9 与3x= 6 B．x = 2 与2x-4 =0C．x = 5 与2x+10 =0 D．x = 8 与x= 85．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为 135 元，若按成本计算，其 中一件盈利 25%，一件亏本 25%，则在这次买卖中他（ ）A ．不赚不赔B ．赚 9 元C ．赔 18 元D ．赚 18 元6．某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为（ ）A ．80 元B ．85 元C ．90 元D ．95 元二、填空题7．已知2(3)30m m xm --+-=是关于 x 的一元一次方程，则 m=________． 8．若方程212134x x -+=与关于x 的方程142()2x x n -=+的解相同，则2(3)n -=____． 9. 两堆棋子，将第一堆的 3 个棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋 子的 3 倍，设第一堆原有 P 个棋子，第二堆原有的棋子为____________个．10．有一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得 新数比原数大 9，则原来的两位数是________．11．电脑价格不断降低，某品牌按原价降低 m 元后，又降低了 20%，现售价为 n 元，则原价为______________元．12．甲和乙分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，A 、B 两地间的路段为 4.5km ，甲每小时走4km ，乙每小时走5km.如果甲带一只狗同时出发，狗以每小时 8km 的速度向乙奔走，遇到乙后又回头向甲奔走，遇到甲后又向乙奔走，这样重复往返，直到甲、乙两人相遇狗才停住，那么这只狗所跑的路程是__________km ．三、解答题13．（1）2325305103y y y ++--++= （2）30.20.20.030.750.20.01x x +++= （3）()3211212223423x x ⎧⎫⎡⎤+++=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（4）（a+x ）b+a=(b+a)x+ab （5）已知ax+2=2(a-x)的解，满足112x +=，则a = __________． （6）解方程：230x x ++=（7）a 为何值时，关于x 的方程：ax-2=x+a ①有唯一解； ②没有解．14．方程33a x -=的解是自然数，其中a 是非负整数，求代数式 a 2 －2(a + 1) 的值．15．某车间有 28 名工人生产甲、乙两种零件，每人每天平均可生产甲种零件 12 个或乙种零件 18 个，要是按 1：2 配套组装．问：生产两种零件的工人应如何安排？16．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用8 小时，乙支蜡烛可使用6 小时．两支蜡烛同时开点，问几小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半？17．足球比赛的计分规则为：胜一场积3 分，平一场得一分，负一场积0 分，一支足球队在某个赛季共需比赛14 场，现已比赛8 场，输了一场，得17 分．①前8 场比赛中，这支球队共胜了几场？②这支球队打满14 场比赛，最高能得多少分？18．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．19．希腊数学家丢番图（公元3～4 世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”你能算出丢番图的寿命吗？20．一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．根据以上数据，你能否算出火车的长度？若能，火车的长度是多少? 若不能，请说明理由．21．汽车以72 千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4 秒后听到回响，已知空气中声音的传播速度约为340 米/秒，听到回响时汽车离山谷的距离是多少米？22．小明骑自行车匀速上班,他发现每12 分钟有一辆电车从后面超过他,每隔6 分钟有一辆电车迎面开来.如果电车也是匀速,那么电车几分钟发一班?23．某手表每小时比准确时间慢3 分钟，若在清晨4 点30 分，与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10 点50 分时，准确时间应该是多少？24．如图矩形被分成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，求矩形的面积．25．某牛奶加工厂有鲜奶9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500 元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200 元；制成奶片销售，每吨可获利润2000 元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 吨；制成奶片每天可加工1 吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4 天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么?26．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5%，售价不变，使得利润由k%提高到（k+7）%，求k．27．夏老师欲购买一辆汽车，销售商告诉夏老师，若采取分期付款方式：一种付款方式是第一月付4 万元，以后每月付款一万元；另一种付款方式是前一半时间每月付款 1 万四千元，后一半时间，每月付款 1 万 1 千元；两种付款方式中付款钱数和付款时间都相同．销售商还说若夏老师一次性付款，可少付车款1 万6 千元．夏老师看了看自己的存折决定一次性付清购车款，同学们帮夏老师算算，夏老师要付款多少万元？28．如图,有3 个面积都是k的圆放在桌面上,桌面被圆覆盖的面积是2k+2 ,并且重叠的两块是等面积的,直线l过两圆心A、B,如果直线l下方被圆覆盖的面积是9,请求出k的值．。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。

若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。

【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。

2．已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为−4和2，∴AB=6，∵点P到点A. 点B的距离相等，∴P到点A. 点B的距离为3，∴点P对应的数是−1（2）解：存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB=10，−4−x+2−x=10，解得x=−6，②当P在AB右侧时，x−2+x−(−4)=10，解得：x=4（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，|−4+2t|+t=2，解得：t=2【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.3．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。

解一元一次方程专项训练（40道）目录【专项训练一、移项与合并同类项】 (1)【专项训练二、去括号】 (8)【专项训练三、去分母】 (11)【专项训练三、拓展】 (19)【专项训练一、移项与合并同类项】1．解方程．(1)124 2.4x-=(2)45258 x:=:2(3)()42:15x-=【答案】4x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解；3256x x -=+移项得：3562x x -=+，合并同类项得：28x -=，系数化为1得：4x =-．3．解方程：15%9%7%0.31x x -=+．【答案】5x =【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：15%9%7%0.31x x -=+，0.150.090.070.31x x -=+，移项得：0.150.070.310.09x x -=+，合并同类项得：0.080.4x =，系数化为1得：5x =．4．解下列方程：(1)6259x x -=-+；(2)0.4 2.8 3.6 1.6 1.7y y y+-=-(1)5278x x -=+；(2)1752x x -=+；(3)2.49.8 1.49x x -=-；(4)5671238x x x x -++=+-+．【答案】(1)5x =-(2)24x =-(3)0.8x =(4)1x =【分析】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解；（4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解【详解】（1）(1)36 57x+=；(2)61173x¸=；(3)218 1525x=；(4)319 112020x-=．(1)1154 x x-=(2)3136 712x¸=(3)83283 54x-´=(1)133 428x-=；(2)2.4 4.516 2.6x x+=-．(1)132354x x x -+=-+；(2)42147x x x -+-=-．(1)2.49.8 1.49y y -=-(2)3312x x -=+．【专项训练二、去括号】11．解方程：2(5)333(51)x x -=-+．【答案】=1x -【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；【详解】解：2(1)15(2)x x -=-+，221510x x -=--，251102x x +=-+，77x =-，=1x -．13．解方程：()()23531214x x x x -+-=．【答案】2x =-【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去括号．先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．【详解】解：2(35)3(12)14x x x x -+-=，去括号得：226103614x x x x -+-=，移项合并同类项得：714x -=，系数化为1得：2x =-．14．解方程：()()250%1831x x +=--【答案】4x =【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键．【详解】解：()()250%1831x x +=--去括号得211833x x +=-+移项得231813x x +=-+合并得520x =系数化为1得4x =．15．解方程：94(2)2(31)x x x -+=+．16．解方程：．解方程：．【答案】5x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：()()7211335x x -=+-去括号得：71411915x x -=+-，移项，合并同类项：210x -=，系数化为1得：5x =-．18．解下列方程(1)()3124x =-+(2)()12113x x x+--=-(1)()46252x x -=-；(2)()214x x -+=-；【答案】(1)2x =；(2)2x =．【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；【详解】（1）解：()46252x x -=-，46104x x -=-，44106x x +=+，816x =，2x =；（2）解：()214x x -+=-，224x x --=-，242x x -=-+，2x -=-，2x =．20．解方程：()()4253521x x -+=--．【专项训练三、去分母】21．解下列方程：(1)221146x x ---=；(2)155x x +-=．【答案】(1)16x =-22．解方程：213 5102x x x-+--=．23．解方程：5121163x x--=-．【答案】1x=24．解方程：5121123x x +-=-；(1)223312x x x +-=--．(2)10.10.220.30.05x x x ++-=．26．解方程：2131 52x x+--=．27．解方程：323 0.20.5-+-=x x．28．解方程：341123+--=x x 29．解方程：0.12230.30.6x x x -+-=30．解方程：3532142y y y ---=-．31．解方程：2121163x x+--=．(1)141 23x x+=+；(2)4352 27x x-+=-．33．解方程：(1)222123x x --+=；(2)253432x x +--=；(1)()()()2234191y y y +--=-；(2)322132x x x +--=-．(3)()3151x x +=-；(4)2121136x x -+=-．(1)()()1123222x x -=--(2)3157146x x ---=【专项训练三、拓展】36．解关于x 的方程()()222a x x +=-37．解关于x 的方程：55ax a x +=+．【答案】当1a ¹时，5x =-；当1a =时，x 一切实数．【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为()()151a x a -=-，分两种情况：当1a ¹时；当1a =时，分别求解即可得出答案．【详解】解：55ax a x +=+Q ，()()151a x a \-=-当1a ¹时，5x =-，当1a =时，x 一切实数．38．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，求关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解．39．已知关于x 的方程有无数多个解，求常数a 、b 的值．40．当整数k为何值时，方程9314-=+有正整数解？并求出正整数解．x kx。

2024-2025学年度七年级数学上册期末复习专题训练 一元一次方程当堂反馈1. 已知a=b,下列各式中:a-3=b-3,a+5=b+5,a-8=b+8,2a=a+b,正确的有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2.将方程 去分母,得到3(2x-1)-2(x-1)=1,错在 ( )2x−12−x−13=1 A.最简公分母找错 B.去分母时漏乘C.去分母时分子部分没有加括号D.去分母时各项所乘的数不同3. 已知x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解,则k 的值是 ()A. -2B.2C.3D.54.某种商品每件的进价为120元，按标价的八八折销售时，利润率为10%，这种商品每件的标价是( )A. 140元B.150元C. 160元D.170元5. 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m,则m 的值是 .6. 已知代数式8x-12与6-2x 的值互为相反数，那么x 的值等于 .7.当x= 时,单项式 的次数为13.−34a x +2b 12x−18.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是 .9.王会计在记账时发现现金少了153.9元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是 元.10. 在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数的和为10，且使等式成立，则第一个方格内的数是 .11.解下列方程.(1)4(x+1)=3(x+2)+2; (2)y−y−12=2−y +25.12. 已知关于x 的方程 的解为2，3a−x =x 2+3求代数式 的值.(−a )²−2a +113.歼-20 战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下正追赶世界顶尖水平.在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼-20 战机顺风从A 机场到B 目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟.(1)求无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度；(2)求A 机场到 B 目的地的距离.14.已知数轴上点 A 、B 表示的数分别为-1，3，动点 P 表示的数为x.(1)若P 到A 、B 的距离和为6,写出x 的值.(2)是否存在点P ，使得PA-PB=3?若存在，求x 的值；若不存在，说明理由.(3)若点M 、N 分别从点A 、B 同时出发，沿数轴正向分别以3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度运动，多长时间后M 、N 相距1个单位长度?能力拓展15.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.(1)求每套队服和每个足球的价格是多少；(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算?期末复习专题(三) 一元一次方程【当堂反馈】1. C2. B3. A4. B5. 26. 17. 88. 89. 171 10. 711. (1)x=4(2)y =11712. ∵x=2是方程 的解,∴3a-2=1+3,解得:3a−x =x 2+3a=2,∴原式: =a²−2a +1=2²−2×2+1=1.13.(1)设无风时这架歼-20 战机在这一航线的平均速度为x 千米/时，依题意得： -30),解得:6060×(x +30)=60+160×(x x=3630.答:无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度为3630千米/时. (千米).答:A 机场到(2)6060×(3630+30)=3660B 目的地的距离为 3660千米.14. (1)当点 P 在点A 的左侧时,PA=-1-x,PB=3-x,则-1-x+3-x=6,解得x=-2;当点 P 在点 B 的右侧时,PA=x+1,PB=x-3,则x+1+x-3=6,解得x=4.综上所述,P 到A 、B 的距离和为6时,x=-2或4. (2)∵AB=3-(-1)=4,∴PA-PB=3 时,点 P 在线段 AB 上, ,由题意得,(x+1)-(3-x)=3,解得,x=2.5.∴PA =x +1,PB =3−x,(3)设出发t 秒后,M 、N 相距1个单位长度，由题意得，点M 的坐标为3t-1，点N 的坐标为2t+3.当点 M 在点 N 的左侧时，解得t=3；当点 M 在点 N 的右侧时，(2t +3)−(3t−1)=1,解得 .综上所述，出发3秒或5秒后，(3t−1)−(2t +3)=1,t =5.M 、N 相距1个单位长度.【能力拓展】15.(1)设每个足球的定价是x 元，则每套队服是(x+50)元,根据题意得: 解得 50=150.答:每套队2(x +50)=3x,x =100,x +服 150 元,每个足球 100 元.(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100+100(a−(元)，到乙商场购买所花的费用为:10010)=100a +14000150×100+0.8×100·a=80a+15000(元). (3)当在两家商场购买一样合算时,100a+14000=80a+15000,解得a=50.所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.。

初中数学七年级上学期期末复习专题4 一元一次方程提高训练一、单选题1. 如果是关于x的一元一次方程，则m的值为A . 4B .C . 2D . 2或2. 下列结论错误的是（）A . 若a=b，则B . 若，则a=bC . 若x=3，则x2=3xD . 若ax+2=bx+2，则a=b3. 若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（）A .B .C .D .4. 小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 无数个5. 在排成每行七天的月历表中取下一个方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n的值为（）A . 21B . 11C . 15D . 96. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（）.A . 赔8元B . 不赚不赔C . 赔16元D . 赚16元7. 将正整数1 至1050 按一定规律排列如下表：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435从表中任取一个3× 3 的方框（如表中带阴影的部分），方框中九个数的和可能是（）A . 2025B . 2018C . 2016D . 20078. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得A .B .C .D .9. 把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（）A . 200x+50（22-x）=1400B .C . 50x+200×（22-x）=1400D . （200-50）x+50×22=140010. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）A . 要亏本B . 可获利C . 要亏本2%D . 既不获利也不亏本二、填空题11. 在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．设a、b为正数，且a=b．∵a=b，∴ab=b2 ．①∴ab﹣a2=b2﹣a2 ．②∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）．③∴a=b+a．④∴a=2a．⑤∴1=2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是________（填入编号），造成错误的原因是________．12. 若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝________．13. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是________。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。

一元一次方程提升训练一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、方程的解法中正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得2.若李华用长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多，则长方形的面积为（）A.B.C.D.3、某项工程甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，若乙先单独做天，余下的由甲完成，问甲,乙一共用多少天全部完成任务？设甲,乙共用天可完成全部任务，下列方程符合题意的是（）A.B.C.D.4. 下列解方程过程中，变形正确的是（）A. 由得，B. 由得C. 由得D. 由得5.、下列变形符合等式性质的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 下列说法正确的是（）A. 是方程的解B. 是方程的解C. 是方程的解D. 是方程的解7.、已知是关于的方程的解，则的值是（）A.B.C.D.8.、游泳馆出售会员证，每张会员证80元，只限本人使用，有效期1年．凭会员证购买票每张1元，不凭证购买票每张3元，要使办理会员证与不办证花钱一样多，一年内要游泳（ ）次．A.B.C.D.9、若关于的一元一次方程的解，则的值是（）A.B.C.D.10.若关于的方程的解为，则的值是（）A.B.C.D.11若关于的方程的解为，则的值是（）A.B.C.D.12.、使方程中等号左右两边的的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。

A. 相等，未知数B. 一样，未知数C. 相等，表达式D. 一样，表达式13.某超市推出如下优惠方案：（）一次性购物不超过元不优惠；（）一次性购物超过元，但不超过元一律打折；（）一次性购物超过元，一律打折．某人两次购物分别付款元、元，若他一次性购买与上两次一样的商品，则应付款（）A. 元B. 元C. 元或元D. 元或元14. 5、解方程时，去分母后，正确的结果是（）A.B.C.D.15.某市打市话的收费标准是：每次分钟以内（含分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足分钟按分钟计）．某天小芳给同学打了一个分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话分钟，他经过思考以后，决定先打分钟，挂断后再打分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话分钟，则你所需要的电话费至少为（　）A. 元B. 元C. 元D. 元二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16. 整理一批数据，由一个人做要小时完成．现在计划由人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）17.、游泳馆出售会员证，每张会员证80元，只限本人使用，有效期1年．凭会员证购买票每张1元，不凭证购买票每张3元，要使办理会员证与不办证花钱一样多，一年内要游泳（ ）次．18.、下列等式中，方程的个数为（　）①；②；③；④．19. 把黄豆生成豆芽后，重量可增加倍，若要得到千克黄豆芽，则需要黄豆千克.20. 、某城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，每吨加收元，某户人家今年月份用水吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是（ ）三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21. 小李把元按一年期的定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为元，已知利息税税率为，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？22.、含有同种果蔬但浓度不同的、两种饮料，种饮料重千克，种饮料重千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是多少千克？23、某商场购进甲、乙两种服装都加价标价出售，“春节”期间搞促销，决定把甲、乙两种服装按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款元，又知两种服装标价和为元，问这两种服装的进价和标价各是多少？参考答案1-5 AABDC 6-10.DBBCD 11-15 DACAC1617.40 18.2个1940020.21. 【解析】设当时一年期定期储蓄的年利率为，则，解得：．答：当时一年期定期储蓄的年利率为．22. 【解析】设原来种饮料的浓度为，原来种饮料的浓度为，从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．由题意，得，化简得，即，∵，∴．∴从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．23. 【解析】解：设甲种服装的标价为元，则乙种服装的标价为元．依题意，得，乙标价：，甲进价：，乙进价：，答：甲种服装的标价为元，进价为元；乙种服装的标价为元，进价为元．。

七年级数学上期末复习试卷一元一次方程及应用提高题 姓 名1.解方程 （1）6323322+-=--x x x （2）121224x x +--=+2．若方程3212x a +=和方程342x -=的解 3．设121+=x y ，x y -=32，相同，求a 的值． 当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？4. 若21(23)0a b ++-=，且22b a m -+的 5.如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为 值比4a b m -+的值大1，求m 的值． BC 的中点，AB ＝20cm ，求AD 的长度。

6．如图，已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 上一点，M 为AB 的中点，MC ＝2cm ，N 为AC 中点，求MN 的长． A B M C N7．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的．该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m 3时，水费按每立方米a 元收费；超过6m 3时，不超过部分每立方米仍按a 元收费，超过部分每立方米按b 元收费. 该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：设该户每月用水量为x （m 3），应缴水费y （元）．（1）求a 、b 的值，写出用水不超过6m 3和超过6m 3时，y 与x 之间的代数表达式；（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8 m 3，该户5月份应缴的水费是多少？8．依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 800元，问他应交税款多少元？（2）某公司一名职员2008年4月应交税款150元，问该月他的收入是多少元？9．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动, 速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N从点B出发向右运的值是否动, 速度为每秒4个单位长度，设线段NO的中点为P(O原点)，在运动过程中线段PO AM变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．10．若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？。

一、选择题1．把方程13124x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+ 2．定义运算“*”，其规则为2*3a b a b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =- B ．3x = C ．2x = D ．4x = 3．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①② 4．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ）A ．2小时B ．3小时C ．125小时D ．52小时 5．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x -= 6．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( )A ．106x x +＝1 B ．22106x x +-+＝1 C ．2106x x -+＝1 D ．222106x x x --++＝1 7．已知a=2b ，则下列选项错误的是（ ）A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2a b =D ．2a b= 8．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）A ．54B ．72C ．45D ．629．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元 10．关于x 的方程2x m 3-=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5 B ．1 C ．-1 D ．311．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．2 2.75%21100x ⨯=B ． 2.75%21100x x +=C ．2 2.75%21100x x +⨯=D ．2( 2.75%)21100x x +=12．如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ） A ．ab+2x 2 B ．ab ﹣2x 2 C ．ab+4x 2 D ．ab ﹣4x 2 13．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（ ）A ．32+x =2(28−x)B ．32−x =2(28−x)C ．32+x =2(28+x)D ．2(32+x)=28−x14．某工厂一、二月份共完成生产任务57吨，其中二月份比一月份的23多13吨，设一月份完成x 吨，则下列所列方程正确的是（ ）A ．x +23x −13=57B ．x +23x +13=57C ．x +23x =57+13D ．3x +2x =57−13 15．下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（ ） A ． 3x +12=x 2−2 B ．7（x －1）＝0 C ．4x －7＝5x ＋7 D ．13x ＝－3二、填空题16．解方程213412208x x x -+-= －1，去分母时，方程两边应都乘____，得______________________，这一变形的依据是________________．17．若关于x 的方程2x+a=9﹣a （x ﹣1）的解是x=3，则a 的值为_____．18．如果3m -与21m +互为相反数，则m =________． 19．方程 2243x -=的解是__________ 20．某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．21．对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若()3*11x +=，则x 的值为______.22．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.23．在方程431=-x 的两边同时_________，得x =___________. 24．在公式5(32)9c f =-中，已知20c =，则f =_____________. 25．一个圆柱形铁块，底面半径是20cm ，高16cm .若将其锻造成为长、宽分别是20cm 、8cm 的长方体，如果设长方体的高为cm x .根据题意，列出方程为___________. 26．（1）由等式325x x =+的两边都________，得到等式5x =，这是根据____________；（2）由等式1338x -=的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________. 三、解答题27．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边 天平右边 状态 记录一 6个乒乓球，1个10克的砝码14个一次性纸杯 平衡 记录二 8个乒乓球 7个一次性纸杯，1个10克的砝码 平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是x 克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含x 的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量. 28．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？29．某同学在解方程21132y y a -+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．30．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．。