函数图像的分析与判断

函数的图像与性质分析函数是数学中的一个重要概念，它是数学中最基本的工具之一。

我们常常会通过观察函数的图像来了解函数的性质。

在本文中，我将通过几个例子来说明函数的图像与性质分析的方法和技巧。

例一：线性函数首先，我们来看一个简单的例子，即线性函数。

线性函数的图像是一条直线，它的一般形式为y = kx + b，其中k和b是常数。

我们可以通过观察直线的斜率k 和截距b来了解函数的性质。

如果k>0，那么直线是上升的，表示函数是增函数；如果k<0，那么直线是下降的，表示函数是减函数。

而截距b表示函数与y轴的交点，可以用来判断函数的零点。

例如，对于函数y = 2x + 1，我们可以知道它是一条上升的直线，斜率为2，截距为1。

这意味着函数是增函数，并且与y轴交于点(0,1)。

例二：二次函数接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子，即二次函数。

二次函数的图像是一条抛物线，它的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。

我们可以通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标以及对称轴来了解函数的性质。

如果a>0，那么抛物线开口向上，表示函数是上凸的；如果a<0，那么抛物线开口向下，表示函数是下凸的。

顶点坐标表示抛物线的最低点或最高点，可以用来判断函数的极值。

对称轴是抛物线的中轴线，可以用来判断函数的对称性。

例如，对于函数y = x^2 - 2x + 1，我们可以知道它是一条开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,0)，对称轴为x = 1。

这意味着函数是上凸的，并且在x = 1处取得极小值。

例三：指数函数最后，我们来看一个指数函数的例子。

指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐衰减的曲线，它的一般形式为y = a^x，其中a是常数。

我们可以通过观察曲线的增长趋势和与坐标轴的交点来了解函数的性质。

如果a>1，那么曲线逐渐增长；如果0<a<1，那么曲线逐渐衰减。

与x轴的交点表示函数的零点，可以用来判断函数的定义域。

函数图像的基本特征与应用函数图像是数学中的重要内容之一，函数通常是指一个变量集合与另一个变量集合之间的映射关系。

在我们日常生活中，很多经济、科学和技术问题都可以用函数来描述。

通过观察函数图像的形态，我们可以发现很多特征，了解函数的性质，对于问题的解决有极大的帮助。

本文将介绍函数图像的基本特征与应用。

一、函数的基本特征函数图像的基本特征有：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和渐近线等。

1. 定义域和值域函数的定义域和值域是该函数的两个基本元素。

其中，定义域是指函数所能取到的所有自变量的取值范围，值域是指函数在定义域内所能取到的所有因变量的取值范围。

在函数图像中，定义域通常是横轴上的一段区间，值域通常是纵轴上的一段区间。

2. 单调性函数的单调性是指当定义域内的自变量增大时，函数值是单调递增还是单调递减。

如果函数单调递增，其图像将呈现出从左向右逐渐上升的曲线形态，如果函数单调递减，则图像将呈现出从左向右逐渐下降的曲线形态。

3. 奇偶性函数的奇偶性是指，当自变量变为相反数时，函数值是否改变。

如果函数在变化后值不变，则称函数为偶函数，反之为奇函数。

偶函数的图像通常呈现出轴对称的形状，奇函数的图像通常呈现出中心对称的形状。

4. 周期性函数的周期性是指，如果存在一个正数T，使得对于所有自变量x，都有f(x+T) = f(x)，那么函数就具有周期T。

周期函数的图像通常呈现出一段重复出现的形态，可以用周期推断函数的性质。

5. 渐近线当函数的定义域趋于无穷时，函数图像可能会趋于一条直线，这个直线称为函数的渐近线。

函数的渐近线可以判断函数的增长趋势和极限值。

二、函数图像的应用函数图像的应用非常广泛，既可以用于科学和工程领域中的建模，也可以用于纯数学研究。

以下是几个常见的应用。

1. 数值计算我们可以用函数图像的形态来计算函数在某些特定点的值。

当自变量x取某一具体值时，函数图像的纵坐标即是函数的值。

同时，我们还可以用函数图像的单调性、奇偶性等特征来进行加速计算，这对于数据密集的计算任务有很大的优化效果。

函数的图像与性质分析方法函数是数学中的重要概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。

通过分析函数的图像和性质，我们可以深入理解函数的行为和特点。

本文将介绍一些常用的函数图像与性质分析方法。

一、函数的图像分析方法1. 函数的定义域和值域分析：首先确定函数的定义域，即自变量的取值范围。

然后通过对函数进行计算，确定其对应的值域，即函数的取值范围。

这样我们可以得到函数的定义域和值域的范围，从而有利于后续的图像分析。

2. 函数的奇偶性分析：对于定义在对称区间上的函数，可以通过奇偶性来判断其图像是否对称。

若函数满足$f(x)=f(-x)$，则函数为偶函数，其图像关于y轴对称；若函数满足$f(x)=-f(-x)$，则函数为奇函数，其图像关于原点对称。

3. 函数的单调性分析：通过计算函数的导数或利用函数的增减性质，可以判断函数在定义域上的单调性。

若函数的导数恒大于0，则函数在该区间上单调递增；若函数的导数恒小于0，则函数在该区间上单调递减。

4. 函数的极值点和拐点分析：通过计算函数的导数和二阶导数，可以确定函数的极值点和拐点。

函数的极值点对应函数图像上的局部最大值或最小值，而拐点则对应函数图像上的转折点。

5. 函数的渐近线分析：函数的渐近线是指函数图像在无穷远处的趋势。

常见的渐近线包括水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。

通过计算函数在无穷大或无穷小处的极限值，可以确定函数的渐近线。

二、函数的性质分析方法1. 函数的周期性分析：对于周期函数，可以通过计算函数的周期来确定其周期性。

周期函数的图像在一个周期内重复出现，具有明显的重复性。

2. 函数的对称性分析：函数的对称性可以分为轴对称和中心对称两种情况。

轴对称函数的图像关于某条直线对称，而中心对称函数的图像关于某个点对称。

3. 函数的增减性分析：通过计算函数的导数或利用函数的增减性质，可以判断函数在定义域上的增减情况。

函数的增减性对应函数图像上的上升和下降趋势。

4. 函数的凹凸性分析：通过计算函数的二阶导数或利用函数的凹凸性质，可以判断函数在定义域上的凹凸情况。

利用函数解析式确认函数图像技巧一：定义域影响函数定义域的限制条件主要有以下五种情况：①分式中的分母不为0②偶次方根下的式子大于等于0③对数函数的真数大于0④0的非正数次方无意义⑤正切函数y=tanx，x≠kπ+π/2(k∈Z)技巧二：奇偶性在函数定义域关于y轴对称的前提下，判断f(x)与f(-x)的关系：如果f(x)+f(-x)=0，则为奇函数，函数图像关于原点对称如果f(x)=f(-x)，则为偶函数，函数图像关于y轴对称常见的奇函数有：①f(x)=a‧x n m，(其中m，n均为奇数)②f(x)=A‧sinwx③f(x)=A‧tanwx④f(x)=a x-a-x⑤f(x)=a x−a−xa x+a−x⑥f(x)=log a b−xb+x⑦f(x)=∣ax+b∣-∣ax-b∣常见的偶函数有：①f(x)= a‧x n m，(其中m为奇数，n为偶数)②f(x)=A‧coswx③f(x)=a x+a-x④f(x)=∣ax+b∣+∣ax-b∣奇偶性的四则运算①奇函数+奇函数=奇函数②偶函数+偶函数=偶函数③奇函数×(或÷)奇函数=偶函数④奇函数×(或÷)偶函数=奇函数⑤偶函数×(或÷)奇函数=奇函数⑥偶函数×(或÷)偶函数=偶函数技巧三：特殊值点根据函数表达式，当x取特殊值时(主要是x=0，定义域的端点值或者根据题目的特点得到其他的特殊值)，进而得到y的取值或取值范围，从而确定大致的图像位置。

技巧四：极限思想极限思想是分析问题了解决问题的一种数学思想，将一个问题极限化，考虑最极端的情况，忽略过程，得出结果，它是判断函数的图像的一种重要方法，主要将自变量取如下的极限：①x￫+∞②x￫-∞③x￫0+ ④x￫0- ⑤x￫a+ ⑥x￫a-备注：对于⑤⑥中a的取值是视题目中的实际条件而定。

针对极限思想判断函数的取值时，首先判断函数式的正负，再判断大小。

高中数学函数图像题解题技巧在高中数学中，函数图像题是一个非常重要的考点。

理解和掌握函数图像的特点和性质，能够帮助学生更好地解决相关的问题。

本文将介绍一些解题技巧，并通过具体的题目来说明。

一、函数图像的基本性质在解决函数图像题之前，我们首先需要了解函数图像的基本性质。

对于一般的函数y=f(x)，我们可以通过以下几个方面来分析和描述它的图像：1. 定义域和值域：确定函数的定义域和值域，可以帮助我们限定函数图像的范围。

2. 对称性：判断函数是否具有对称性，比如奇偶性、周期性等。

对称性可以帮助我们简化图像的绘制和分析。

3. 单调性：判断函数的单调性，可以通过导数的正负性来确定。

单调性可以帮助我们确定函数图像的增减趋势。

4. 零点和极值点：求解函数的零点和极值点，可以帮助我们确定图像的交点和极值点的位置。

5. 渐近线：确定函数的水平渐近线和垂直渐近线，可以帮助我们更好地理解函数图像的趋势和特点。

二、解题技巧1. 利用函数的性质在解决函数图像题时，我们可以利用函数的性质来简化问题。

例如，对于奇偶函数，我们只需要绘制函数图像的一个对称部分，然后利用对称性来得到整个函数图像。

对于周期函数，我们只需要绘制一个周期内的函数图像，然后根据周期性来得到整个函数图像。

2. 利用变量的取值范围在解决函数图像题时，我们可以利用变量的取值范围来确定函数图像的特点。

例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。

当a=0时，函数图像是一条直线。

通过对变量的取值范围进行分析，可以帮助我们更好地理解函数图像的特点。

三、具体题目分析下面通过几个具体的题目来说明函数图像题的解题技巧。

例题1：已知函数y=x^2的图像上有一点A(-2,4)，求点A关于y轴的对称点B 的坐标。

解析：根据函数y=x^2的对称性，点B的横坐标为2，纵坐标与点A相同，即B(2,4)。

通过对函数图像的对称性的分析，我们可以简化问题的解答过程。

2022年高考数学函数的微专题复习专题01函数图象的识别与辨析题型一、由函数的解析式识别图象函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项例1、【2020年天津卷】.函数241xy x =+的图象大致为（）A.C.变式1、【2020年浙江卷】.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（）A. B.C. D.变式2、（江苏省连云港市2021届高三调研）函数3ln |2|()(2)-=-x f x x 的部分图象大致为（）.A ．B ．C ．D ．变式3、（2021·山东德州市·高三期末）函数22sin 3()cos x xf x x x +=+在[,]-ππ的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．题型二、由函数的图象辨析函数的解析式由函数的图象确定解析式，首先要观察函数的图象，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称性，判断函数的奇偶性；（2）观察图象所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图象中观察一些特殊位置以及图象的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项例2、（山东省2020-2021学年高三调研）已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数可能是（）A ．()2e e 2x xf x x x --=+-B ．()2e e 2x xf x x x --=+-C ．()22e e x xx x f x -+-=-D ．()22e e x xx x f x -+-=-变式1、（2021·江苏苏州市·高三期末）在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式（其中 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（）A ．22sin 1x y x =+B ．221xy x =+C ．x xxx e e y e e ---=+D ．x xxxe e y e e --+=-变式2、（山东省青岛市2020-2021学年高三模拟）已知函数()f x 的部分图象如下所示，则()f x 可能为（）A ．cos 1()22x xx f x -+=+B ．cos sin ()22x xx x x f x -+=+C ．cos sin ()22x xx x x f x -+=-D ．cos sin ()22x xx x x f x -+=+题型三、情景问题中解析式情景问题中的解析式问题关键要从问题情景中挖掘有用的信息，从情景中理解所给的函数解析式所具有的特点，然后再结合具体的解析式研究性质等问题。

第09讲函数图像的信息获取和判断的秒杀方法（原卷）题型一：函数图像的判断判断函数的图像并不需要把每段函数的解析式完整的求出来！秒杀方法：1.判断一次函数关系:只要判断出结果的未知数的次数，并不需要把解析数求出来，当次数是1时即为一次函数，然后通过k判断结果；2.判断二次函数关系：一般在求面积的时候，会有两个含未知数的式子相乘，即结果为二次函数关系，然后通过该二次项系数的正负判断函数的开口方向即可；3.判断反比例函数关系：只要判断出结果的未知数是不是在分母里即可。

【例1】如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=43cm,E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q 从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）【答案】D【解析】由题意得：BE=4cm，bc=4cm，则Q从B到E需要4s，从E到C需要4s，共8s；P从B到C需要4s。

①当Q在线段BE上运动时，如图，作QF⊥BC，B=，Q=B=，则y=⋅Q⋅Q，即可得函数为二次函数，且二次项系数＞0，开口向上，排除AC；②4s时，P到达终点，不再运动；点Q依然在运动，所以面积公式里只有一个变量，则对应函数为一次函数，因此选D。

1．（2013·湖南衡阳·中考真题）如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S，则S与的函数关系式的大致图象为（）A．B．C．D．2．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．4．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．5．（2022·广西河池·t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是()A．B．C．D．1．（2013·湖南衡阳·中考真题）如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S ，则S 与的函数关系式的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】观察图形，在运动过程中，S 随的变化情况，得到开始随时间的增大而增大，当圆在正方形内时改变，而重合面积等于圆的面积不变，再运动，随的增大而减小，根据以上结论判断即可．【详解】解：∵半径为的圆沿水平线从左向右匀速穿过正方形，开始至完全进入正方形S 随时间的增大而增大，∴选项A 、D 错误；∵当圆在正方形内时，改变，重合面积等于圆的面积，S 不变，再运动，S 随的增大而减小，∴选项C 错误，选项B 正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查动图形问题的函数图象，熟练掌握函数图象形状变化与两图形重合部分形状、大小变化的关系，是解决此题的关键．2．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，△ABC 中，BC =6，BC 边上的高为3，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，AC 上，且EF ∥BC ．设点E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，根据相似比可知：，即，解得：EF=2（3-x），则△DEF的面积y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+，故y关于x的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为(，)的抛物线．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．3．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解．【详解】过点C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①当时，如图，，，，∴，y随x的增大而增大；②当时，如图，，∴当时，y是一个定值为1；③当时，如图，，，,当x=3，y=1，当3<x<4，y随x的增大而减小，当x=4，y=0，结合ABCD选项的图象，故选：B．【点睛】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键．4．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．【详解】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，∴直线EO垂直BC，∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，∴S=；当1＜t≤2时，∵正方形ABCD的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，∴直线OF∥BC，∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t，∴S=；故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．5．（2022·广西河池·统考中考真题）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 题型二：根据已知图像获取相关信息把图像和运动情况结合起来，了解每一个转折点，每条线的具体含义。

专题一：函数图像的分析与判断1. 如图，一只蚂蚁从点O出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁的运动时间为t 时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）2. （2016许昌一模）如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A．4 B．2+13C．5 D．4+133. （2016重庆A卷）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发。

在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示。

则乙到终点时，甲距终点的距离是__________米。

4.（2016新乡一模）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动. 设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则关于x的函数图象是（）5. （2016安阳二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4.点D是AC边的中点.点E在线段AD上，过点E作EF∥AB交BD于点F，连接AF，设AE=x，△AEF的面积为y，则能表示y与x函数关系的大致图象是（）6.（2016开封一模）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A-B-C的方向运动，到达点C时停止。

设点M运动的路程为x，MN²=y，则y关于x的函数图象大致为( )A. B. C. D.7.（2014年北京中考、2015新乡一模）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周。

【高考地位】函数图像作为高中数学一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式重要武器，已经成为各省市高考命题一个热点。

在高考中经常以几类初等函数图像为基础，结合函数性质综合考查，多以选择、填空题形式出现。

【方法点评】方法一 特值法使用情景：函数()f x 解析式已知情况下解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值；第二步 分别一一验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论.例1 函数x x x y sin cos +=图象大致为（ ）【答案】C考点：函数图像【点评】特值法是解决复杂函数图像问题方法之一，其将复杂问题简单化，且操作性简单可行。

【变式演练1】函数()2ln y x x =+图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：解:令()2ln y x x =+0=，解得1,1,2--=x ，∴该函数有三个零点，故排除B ；当2-<x 时，02<+x ，2>x ，02ln ln >>∴x ，∴当2-<x 时，()2ln y x x =+0<，排除C 、D ．故选A ．考点：函数图象．【变式演练2】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）图象可能为（ ）【答案】D 【解析】考点：1.函数基本性质；2.函数图象. 【变式演练3】现有四个函数：①②③④图象（部分）如下，则按照从左到右将图象对应函数序号安排正确一组是（ ）A ．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，即与左1图对应，故排除选项A 、D ，因为当时，，故函数图象与左3图对应，故排除选项B ；故选C ．【方法点睛】本题考查通过函数解析式和性质确定函数图象，属于中档题；已知函数解析式确定函数图象，往往从以下几方面考虑：定义域（确定图象是否连续），奇偶性（确定图象对称性），单调性（确定图象变化趋势），最值（确定图象最高点或最低点），特殊点函数值（通过特殊函数值排除选项），其主要方法是排除法．考点：1．函数奇偶性；2．函数图象．【变式演练4】函数xe x y )1(2-=图象大致是（ ）【答案】C 【解析】考点：偶函数图象性质.方法二 利用函数基本性质判断其图像使用情景：函数()f x 解析式已知情况下解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；第二步 结合简单基本初等函数图像特征如对称性、周期性等进行判断即可； 第三步 得出结论.例2 函数()(1)ln ||f x x x =-图象大致为（ ）【答案】A 【解析】考点：1、导数在研究函数单调性中应用；2、函数图像．【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数单调性中应用和函数图像，具有一定综合性，属中档题．其解题一般思路为：首先观察函数表达式特征如0)1(=f ，然后运用导数在研究函数单调性和极值中应用求出函数单调区间，进而判断选项，最后将所选选项进行验证得出答案即可．其解题关键是合理地分段求出函数单调性．【变式演练5】如图，周长为1圆圆心C 在y 轴上，顶点()01A ，，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过弧长AM x =，直线AM 与x 轴交于点()0N t ，，则函数()t f x =图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由圆对称性可知，动点N 轨迹关于原点对称，且在原点处，21=x ，0=y ；当点M 位于左半圆时，随着弧AM 长递增，t 值递增，且变化由快到慢，由给定图象可知选D ． 考点：函数图象．【变式演练6】如图可能是下列哪个函数图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x xy x =+C ．ln x y x=D ．2(2)xy x x e =- 【答案】D 【解析】考点：函数图象和性质．【变式演练7】如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =大致图像如图，那么平面图形形状不可能是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由函数图象可知，几何体具有对称性，选项A ，B ，D ，l 在移动过程中扫过平面图形面积为y ，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C ，后面是直线增加，不满足题意. 考点：函数图象与图形面积变换关系. 【变式演练8】函数()21x f x e-=（e 是自然对数底数）部分图象大致是（ ）【答案】C 【解析】【变式演练9】函数2ln x x y x=图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：从题设中提供解析式中可以看出1,0±≠x ，且当0>x 时， x x y ln =，由于x y ln 1/+=，故函数x x y ln =在区间)1,0(e 单调递减;在区间),1(+∞e单调递增.由函数图象对称性可知应选D. 考点：函数图象性质及运用.【变式演练10】函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数奇偶性及函数图象． 【变式演练11】若函数()2(2)m xf x x m-=+图象如图所示，则m 范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2 【答案】D考点：1.函数奇偶性；2.函数单调性；3.导数应用.【高考再现】1. 【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中难点，解决这类问题方法一般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件选项.2.【2015高考安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+图象如图所示，则下列结论成立是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】 C【考点定位】1.函数图象与应用.【名师点睛】函数图象分析判断主要依据两点：一是根据函数性质，如函数奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点函数值，采用排除方法得出正确选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点位置能够判断,,a b c 正负关系.3.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD 边2AB =，1BC =，O 是AB 中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 函数()f x ，则()y f x =图像大致为（ ）(D)(C)(B)(A)yπ4π23π4ππ3π4π2π4yyπ4π23π4ππ3π4π2π4yDPCOAx【答案】B【考点定位】函数图象和性质．【名师点睛】本题考查函数图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P 运动轨迹来判断图像对称性以及特殊点函数值比较，也可较容易找到答案，属于中档题．4.【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C【解析】如图所示，把函数2log y x =图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+图象1x =时两图象相交，不等式解为11x -<≤，用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把2log y x =沿x 轴向左平移2个单位，得到2log (y x =+2)图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式解集.5．【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=图像可能是（ ）答案： D考点：函数图像.【名师点睛】本题主要考查了函数指数与对数函数图像和性质，属于常见题目，难度不大；识图常用方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性分析，从而得出图象上升(或下降)趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6. 【2014福建，理4】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且图像如右图所示，则下列函数图像正确是（ ）13OxyDC BAy=log a (-x)y=(-x)ay=x ay=a -x-1-3113OO OO1y x1xy1xyxy【答案】B 【解析】考点：函数图象.【名师点睛】本题主要考查函数图像识别问题及分析问题解决问题能力，求解此题首先要根据图像经过特殊点，确定参数值，然后利用函数单调性确定正确选项，解决此类问题要重视特殊点及单调性应用.【反馈练习】1. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，文5】函数111y x =--图象是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：将1y x =-图象沿x 轴向右平移1个单位得到11y x =--图象，再沿y 轴向上平移1个单位得到111y x =--图象.故选B ． 考点：函数图象平移变换．2. 【2017届广东华南师大附中高三综合测试一数学试卷，文10】函数2ln xy x=图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3. 【2017届广东佛山一中高三上学期月考一数学试卷，理6】函数22x y x -=图象大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：当1x <-时，22x x <，即220x x -<，排除C 、D ，当3x =时，322310y =-=-<，排除B ，故选A ．考点：函数图象．4. 【2016-2017学年山西榆社中学高一10月月考数学试卷，理7】已知函数()f x 定义域为[],a b ，函数()y f x =图象如图甲所示，则函数(||)f x 图象是图乙中（ ）【答案】B 【解析】考点：函数图象与性质．5. 【2016-2017学年河北徐水县一中高一上月考一数学试卷，理5】下列图中，画在同一坐标系中，函数2y ax bx =+与y ax b =+（0a ≠，0b ≠）函数图象只可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：()2f x ax bx =+图象是抛物线，()g x ax b =+图象是直线.A 选项()f x 开口向上，说明0a >，直线应斜向上，故A 错误.D 选项()f x 开口向下，说明0a <，直线应斜向下，故D 错误. C 选项()f x 图象不过原点，错误.故选B. 考点：函数图象与性质．6. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，理9】已知函数()y f x =大致图象如图所示，则函数()y f x =解析式应为（ ）A ．()ln x f x e x =B ．()ln(||)xf x ex -=C ．()ln(||)xf x e x = D ．||()ln(||)x f x e x = 【答案】C 【解析】考点：函数性质．7. 【2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学试卷，文8】函数22()(44)log x x f x x -=-图象大致为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：因为22()(44)log x x f x x -=-，()2222()(44)log (44)log x x x x f x x x f x ---=-=--=-，所以22()(44)log x x f x x -=-是奇函数，排除B 、C ，又因为0x →时，0y →，所以排除D ，故选A.考点：1、函数图象；2、函数奇偶性.8. 【2017届重庆市第八中学高三上适应性考试一数学试卷，理10】如图1，圆O 半径为1，A 是圆上定点，P 是圆上动点，角x 始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 距离与O 到M 距离之和表示成x 函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数实际应用．9．【 2017届河南新乡一中高三9月月考数学试卷，文7】设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处切线斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =部分图象可以为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A ．考点：1、函数图象及性质；2、选择题“特殊值”法．10. 【2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学试卷，文6】已知函数)(x f 是定义在R 上增函数，则函数1|)1(|--=x f y 图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数图象，图象变换．。

数学中的函数性质和图像分析在数学中，函数是一种非常重要的概念。

它描述了一种对应关系，将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数的性质以及图像的分析是数学中的一个重要研究领域，它们有助于我们更好地理解和应用数学知识。

首先，我们来讨论函数的性质。

函数可以有不同的性质，其中最基本的是定义域和值域。

定义域是指函数的输入可以取的值的集合，而值域是指函数的输出可能的值的集合。

定义域和值域的确定对于理解函数的范围和特性非常重要。

另外，函数还可以是奇函数或偶函数。

奇函数是满足f(x)=-f(-x)的函数，而偶函数是满足f(x)=f(-x)的函数。

这些性质可以帮助我们简化函数的分析和计算。

其次，我们来探讨函数图像的分析。

函数图像是函数在坐标系中的可视化表示。

通过观察函数图像，我们可以得到很多关于函数的信息。

首先，我们可以通过函数图像来确定函数的增减性。

如果函数图像在某个区间上是上升的，那么函数在该区间上是递增的；如果函数图像在某个区间上是下降的，那么函数在该区间上是递减的。

另外，我们还可以通过函数图像来判断函数的最值。

如果函数图像在某个区间上是上凸的，那么函数在该区间上有一个局部最小值；如果函数图像在某个区间上是下凸的，那么函数在该区间上有一个局部最大值。

除了增减性和最值，函数图像还可以告诉我们函数的对称性。

例如，如果函数图像关于y轴对称，那么函数是关于y轴对称的；如果函数图像关于原点对称，那么函数是关于原点对称的。

对称性是函数图像的一个重要特征，它可以帮助我们更好地理解函数的性质。

此外，函数图像还可以帮助我们解决实际问题。

例如，在物理学中，我们经常需要分析物体的运动。

通过建立合适的函数模型，并绘制函数图像，我们可以更好地理解物体的运动规律。

另外，在经济学中，我们也可以通过函数图像来分析市场需求和供给的关系，从而做出更好的决策。

总结起来，函数的性质和图像分析在数学中起着重要的作用。

函数的性质可以帮助我们理解函数的范围和特性，而函数图像的分析可以帮助我们得到更多关于函数的信息。

初中数学如何通过函数的图像判断其是否有反函数
通过函数的图像判断其是否有反函数，需要考虑以下几个方面：
1. 单调性：如果函数图像是水平直线或垂直直线，那么它可能没有反函数。

因为反函数要求原函数是一对一函数，即每个x 对应唯一的y。

如果函数的图像不满足单调性，那么它的反函数可能不存在。

2. 水平线测试：在函数的图像上画一条水平线，如果水平线与函数图像相交于多于一个点，那么函数可能没有反函数。

因为反函数要求原函数是一对一函数，即每个x 对应唯一的y。

如果水平线与函数图像相交于多个点，那么函数的反函数可能不存在。

3. 垂直线测试：在函数的图像上画一条垂直线，如果垂直线与函数图像相交于多于一个点，那么函数可能没有反函数。

因为反函数要求原函数是一对一函数，即每个x 对应唯一的y。

如果垂直线与函数图像相交于多个点，那么函数的反函数可能不存在。

4. 对称性：如果函数图像关于某个直线对称，那么函数可能有反函数。

因为反函数与原函数的图像关于直线y = x 对称。

如果函数图像关于直线对称，那么函数的反函数可能存在。

5. 垂直线和水平线的交点：通过观察函数图像上的垂直线和水平线的交点，可以判断函数是否具有反函数。

如果函数图像上的每条垂直线和水平线最多与函数图像相交于一个点，那么函数可能有反函数。

需要注意的是，上述方法只是初步判断函数是否具有反函数，并不能确定函数的具体反函数。

要求出函数的具体反函数，需要进行代数运算和推导。

希望以上内容能够帮助你通过函数的图像判断其是否具有反函数，并提供了一些判断的方法和思路。

函数的图像与图像的特征分析函数图像是数学中常见的一种表示方法，通过绘制函数的图像，可以直观地了解函数的性质和特征。

本文将探讨函数图像的分析方法，包括图像的形状、对称性、零点、极值点等特征。

一、图像的形状函数的图像形状可以通过观察函数的导数来确定。

导数表示函数的变化率，可以帮助我们判断函数图像的增减性和凹凸性。

1. 当导数大于零时，函数图像上升，表示函数递增；2. 当导数小于零时，函数图像下降，表示函数递减；3. 当导数等于零时，函数图像可能存在极值点或拐点。

通过观察函数图像的升降和凹凸性，可以进一步分析函数的特征。

二、图像的对称性函数图像的对称性可以通过观察函数的表达式得到。

常见的对称性包括：1. 偶函数：当函数满足f(x) = f(-x)时，函数具有关于y轴对称的特点，图像关于y轴对称；2. 奇函数：当函数满足f(x) = -f(-x)时，函数具有关于原点对称的特点，图像关于原点对称。

通过观察函数图像的对称性，可以简化函数分析的过程。

三、图像的零点函数的零点是指使函数取值为零的输入值。

通过观察函数图像与x轴的交点，可以得到函数的零点。

零点对应于函数的根，可以帮助我们求解方程和解决实际问题。

四、图像的极值点函数的极值点是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点。

通过观察函数图像的局部最高点和最低点，可以确定函数的极值点。

1. 极大值点：当函数在某一区间内最高点对应的y值大于相邻点的y值时，该点为函数的极大值点；2. 极小值点：当函数在某一区间内最低点对应的y值小于相邻点的y值时，该点为函数的极小值点。

通过观察函数图像的极值点，可以进一步分析函数的变化趋势和特征。

综上所述，通过对函数图像的形状、对称性、零点和极值点的分析，可以全面了解函数的特征和性质。

函数图像分析是数学中重要的工具和方法，可以应用于各个领域的问题求解和模型建立。

通过深入理解函数图像的特征，我们可以更好地理解函数的行为和变化规律，为数学学习和实际应用提供有力支持。

一次函数图像解读技巧一次函数，又称线性函数，是数学中最简单的一类函数之一。

它的图像总是一条直线，具有很多实际应用价值。

本文将介绍一些解读一次函数图像的技巧，帮助读者更好地理解和应用一次函数。

一、一次函数定义与表示一次函数表达式通常可以写成f(x) = ax + b的形式，其中a和b分别是常数。

a被称为斜率，决定了直线的倾斜方向和斜率大小；b被称为截距，表示直线与y轴的交点的纵坐标。

二、一次函数图像特征1. 斜率的作用斜率a决定了一次函数图像的斜率。

当a为正数时，函数图像呈现上升趋势，斜率越大，直线越陡峭；当a为负数时，函数图像呈现下降趋势，斜率越小，直线越倾斜。

当a为零时，则代表函数图像为水平直线。

2. 截距的作用截距b表示直线与y轴的交点的纵坐标。

当b为正数时，函数图像与y轴的交点在y轴的上方；当b为负数时，函数图像与y轴的交点在y轴的下方；当b为零时，函数图像与y轴交于原点。

3. 函数图像方向通过斜率a的正负性即可判断函数图像的走向：当a为正数时，函数图像从左下方延伸至右上方；当a为负数时，函数图像从左上方延伸至右下方。

三、1. 斜率示意当给定一次函数表达式f(x) = ax + b后，我们可以借助斜率a的值来推测函数图像的走向。

斜率为正数时，代表直线向上倾斜；斜率为负数时，代表直线向下倾斜；斜率为零时，代表函数图像为水平直线。

2. 截距示意通过截距b的正负性可以确定函数图像与y轴的交点在y轴的上方或下方，并且当截距为非零值时，可通过数值的大小判断与y轴交点的位置。

3. 直线与坐标轴的交点通过求解一次函数图像与坐标轴（x轴和y轴）的交点，可以进一步了解函数的性质。

例如，求解与x轴的交点可以帮助确定函数的零点，求解与y轴的交点可以确定截距的数值。

4. 斜率绝对值的影响斜率的绝对值决定了直线的倾斜程度。

当斜率绝对值越大时，直线越陡峭；当斜率绝对值越接近于零时，直线越接近于水平。

四、一次函数在实际问题中的应用1. 经济学中的需求曲线一次函数图像可以用于描述商品的需求曲线。

高中数学函数图像的绘制与分析方法在高中数学的学习中，函数是一个非常重要的概念，而函数图像则是直观理解函数性质的有力工具。

掌握函数图像的绘制与分析方法，对于解决函数相关的问题具有重要意义。

一、函数图像的绘制1、列表取值首先，我们需要选取一些自变量的值，计算出相应的函数值，列出一个表格。

取值时要注意涵盖函数的关键部分，比如零点、极值点等，同时要保证取值有一定的代表性和规律性。

2、描点连线根据列表中的数值，在平面直角坐标系中描出对应的点。

然后，用平滑的曲线将这些点依次连接起来。

需要注意的是，如果函数在某个区间内是连续的，那么连接的曲线应该是连续的；如果函数在某个点处不连续，比如分段函数，那么在不连续点处要分开绘制。

3、考虑函数的性质在绘制函数图像时，要充分考虑函数的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等。

如果函数是偶函数，其图像关于y 轴对称；如果是奇函数，图像关于原点对称。

如果函数是单调递增的，图像是上升的；单调递减的，图像是下降的。

周期性函数的图像会在一定的区间内重复出现。

以最简单的一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 为例，我们可以先取 x ＝－2，－1，0，1，2 等值，计算出对应的 y 值，列出表格：｜ x ｜－2 ｜－1 ｜ 0 ｜ 1 ｜ 2 ｜｜｜｜｜｜｜｜｜ y ｜－3 ｜－1 ｜ 1 ｜ 3 ｜ 5 ｜然后在坐标系中描点（－2，－3），（－1，－1），（0，1），（1，3），（2，5），最后用直线连接这些点，就得到了一次函数 y＝ 2x ＋ 1 的图像。

再比如二次函数 y ＝ x² 2x 3，我们可以通过配方法将其化为顶点式 y ＝（x 1)² 4，由此可知其顶点坐标为（1，－4），对称轴为 x ＝1。

然后取一些点，如 x ＝－1，0，2，3 等，计算出对应的 y 值，列表并描点连线，就能得到二次函数的图像。

二、函数图像的分析方法1、观察定义域和值域定义域是函数自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。

函数的图像与性质函数是数学中非常重要的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。

在数学中，我们通常用图像来表示一个函数。

函数的图像以及其性质对于我们理解函数的特点和行为至关重要。

一、函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表现形式。

在直角坐标系中，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。

函数的图像是由一系列点组成的，这些点表示了不同自变量对应的因变量的取值。

通过绘制函数的图像，我们可以直观地观察函数的特性和行为。

例如，我们可以通过图像看出函数的增减性、奇偶性、周期性以及极值等。

因此，理解函数的图像对于我们研究函数的性质非常重要。

二、函数的性质1. 定义域与值域函数的定义域是自变量的取值范围，而值域是因变量的取值范围。

通过观察函数的图像，我们可以确定函数的定义域和值域。

例如，如果函数的图像在横轴上存在断点，那么该点就是函数的定义域的边界点。

2. 奇偶性函数的奇偶性是指函数在自变量取相反数的情况下，函数值是否相等。

如果函数满足f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果函数满足f(-x) =-f(x)，则函数是奇函数。

通过观察函数的图像，我们可以判断函数的奇偶性。

例如，如果函数的图像关于纵轴对称，则函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数。

3. 增减性与极值函数的增减性描述了函数图像的上升和下降趋势。

在一个区间内，如果函数的图像随自变量的增大而增大，则函数在该区间内是增函数；如果函数的图像随自变量的增大而减小，则函数在该区间内是减函数。

通过观察函数的图像，我们可以确定函数的增减性，并找出函数的极值点。

函数的极值点是函数图像中的最高点和最低点，也称为极大值点和极小值点。

极值点通常是函数图像的拐点或者切线与横轴的交点。

4. 周期性周期性是指函数在一个周期内具有相同的特征。

通过观察函数的图像，我们可以判断函数的周期性。

如果函数的图像在一个区间内重复出现，且图像的形状和性质相同，那么函数是周期函数。

函数的周期性对于理解函数的周期性规律以及应用场景非常重要。

高考数学复习考点题型解题技巧专题讲解 第6讲 函数图像识别辨析专项突破高考定位函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。

在高考中经常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。

考点解析（1）知图选式的方法 （2）知式选图的方法（3）同一坐标系中辨析不同函数图像的方法（4）解决需要我们利用图像所提供的信息来分析解决问题这类题目的常用方法 定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题;定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题;函数模型法，也就是由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题. 题型解析类型一、由解析式判定图像例1-1（含参型）．（2022·全国·高三专题练习）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3loga f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠， 即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =，当x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间⎛⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间⎛ ⎝⎭上为减函数，在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上为增函数，0g =，则()g x 存在极小值3g a =-=⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ，故选：B. 知式选图的方法（1）从函数的定义域，判断图像左右的位置;从函数的值域，判断图像上下的位置; （2）从函数的单调性（有时可借助导数判断），判断图像的变化趋势; （3）从函数的奇偶性，判断图像的对称性; （4）从函数的周期性，判断图像的循环往复; （5）从函数的极值点判断函数图像的拐点.练．（2021•重庆模拟）函数()(kx f x e lnx k =⋅为常数）的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：令()0kx f x e lnx =⋅=，解得1x =，即函数()f x 有且只有一个零点，故D 不可能，()(1)kxe f x kxlnx x'=+，令y xlnx =，则1y lnx '=+，令0y '>，则1x e>，即函数y 在1(e，)+∞上单调递增，令0y '<，则1x e<，即函数y 在1(0,)e上单调递减，∴当1x e =时，y 取得最小值，为1e -，即1[xlnx e∈-，)+∞，且0x →时，0xlnx →，x →+∞时，xlnx →+∞，故当0k e 剟时，()0f x '…，()f x 单调递增，选项A 可能，当k e >时，()f x '存在两个零点1x ，2x ，且12101x x e<<<<，()f x ∴在1(0,)x 和2(x ，)+∞上单调递增，在1(x ，2)x 上单调递减，选项B 可能，当0k <时，()f x '存在唯一零点0x ，且01x >，()f x ∴在0(0,)x 上单调递增，在0(x ，)+∞上单调递减，选项C 可能，故选：ABC ． 练．函数()mf x x x=-（其中m ∈R ）的图像不可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】易见,0(),0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，① 当0m =时()=f x x ()0x ≠，图像如A 选项；②当0m >时，0x >时()m f x x x =-，易见,my x y x==-在()0,+?递增，得()f x 在()0,+?递增； 0x <时()m f x x x =--，令x t -=，得(),0mf t t t t=+>为对勾函数， 所以()f t在)+∞递增，(递减，所以根据复合函数单调性得()f x在(,-∞递减，()递增，图像为D ； ③当0m <时，0x <时()m f x x x =--，易见,my x y x=-=-在(),0-?递减，故()f x 在(),0-?递减；0x >时()m m f x x x x x-=-=+为对勾函数， 所以()f x在(递减，)+∞递增，图像为B. 因此，图像不可能是C. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.例1-2（原导混合型）（2021·重庆市南坪中学校高二月考）函数()cos f x x x =⋅的导函数为()f x '，则()f x 与()f x '在一个坐标系中的图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】分析函数()f x 、()f x '的奇偶性，以及2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭、()f π'的符号，利用排除法可得出合适的选项. 【详解】函数()cos f x x x =的定义域为R ，()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-， 即函数()cos f x x x =为奇函数，()cos sin f x x x x '=-，函数()f x '的定义域为R ，()()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x ''-=-+-=-=，函数()f x '为偶函数，排除B 、C 选项；22f ππ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()1f π'=-，则()02f f ππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭''.对于D 选项，图中的偶函数为()f x '，由02f π⎛⎫'< ⎪⎝⎭，()0f π'<与题图不符，D 选项错误，故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象. .同一坐标系中辨析不同函数图像的方法解决此类问题时，常先假定其中一个函数的图像是正确的，然后再验证另一个函数图像是否符合要求，逐项进行验证排查.练．函数()()20f x ax bx c a =++≠和函数()()g x c f x '=⋅（其中()f x '为()f x 的导函数）的图象在同一坐标系中的情况可以为（）A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②③【答案】B【解析】易知()2f x ax b '=+，则()2g x acx bc =+． 由①②中函数()g x 的图象得0ac bc >⎧⎨<⎩， 若0c <，则00a b <⎧⎨>⎩，此时()00f c =<，02ba ->，又0a <，所以()f x 的图象开口向下，此时①②均不符合要求； 若0c >，则00a b >⎧⎨<⎩，此时()00f c =>，02ba ->，又0a >，所以()f x 的图象开口向上，此时②符合要求，①不符合要求；由③④中函数()g x 的图象得0ac bc <⎧⎨>⎩，若0c >，则00a b <⎧⎨>⎩，此时()00f c =>，02ba ->，又0a <，所以()f x 的图象开口向下，此时③符合要求，④不符合要求；若0c <，则00a b <⎧⎨>⎩，此时()00f c =<，02ba ->，又0a >，所以()f x 的图象开口向上，此时③④均不符合要求． 综上，②③符合题意， 故选：B ．类型二、由图像判定解析式例2-1（2019·甘肃·兰州五十一中高一期中）若函数()y f x =的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可以为（）A ．21()xf x x+=B ．()2ln 2()x f x x+=C ．33()xf x x+= D ．ln ()x f x x=【答案】A 【分析】根据函数图象的基本特征，利用函数定义域、值域、奇偶性等排除可得答案． 【详解】选项B 根据图象可知：函数是非奇非偶函数，B 排除； 选项C 根据图象x 趋向于-∞，函数值为负，与C 矛盾故排除； 选项D 函数图象在第三象限，0x <，与D 的定义域矛盾，故排除； 由此可得只有选项A 正确； 故选:A. 【点睛】本题考查函数图象判断解析式，此类问题主要利用排除法，排除的依据为函数的基本要素和基本性质，如定义域、值域、零点、特殊点、奇偶性、单调性等，属于中等题. 例2-2．函数y =f (x )的图象如图所示，则函数y =f (x )的解析式可能为（）A ．ln 1xy x =+ B ．cos 1xy x =+ C ．1xe y x =+D ．1x y x =+【答案】C【分析】结合函数的图象，从函数的定义域，0x =和0x >时判断.【详解】由()y f x =图象得函数的定义域为{}1,x x x ≠-∈R ∣，排除A ；由()00f >，排除D ；由0x >时,()0f x >，排除B ．故选：C.例2-3（2020·浙江·台州市黄岩中学高三月考）某函数的部分图像如下图，则下列函数中可作为该函数的解析式的是（）A ．sin 2sin 2xxy e =B ．cos2cos 2xxy e =C ．cos2cos 2xx y e =D ．cos cos xxy e =【答案】C 【分析】利用函数值恒大于等于0，排除选项A 、B 、D ，则答案可得.【详解】当x ∈R 时，函数值恒大于等于0，而A 选项中，当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，sin 2sin 20xxy e=<，故排除A ；当x ∈R 时，函数值恒大于等于0，而B 选项中，当3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos2cos20x xy e =<，故排除B ；当x ∈R 时，函数值恒大于等于0，而D 选项中，当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos cos 0x xy e =<，故排除D ； 因此，C 选项正确； 故选：C . 【点睛】本题考查由函数图象判断函数的解析式，考查运算求解能力、数形结合思想，体现了数学运算的核心素养，破解此类问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的单调性与奇偶性来排除不适合的选项；二是利用特殊点排除不适合的选项，从而得出合适的选项.本题属于中等题.例2-4（2019·全国·高三月考（理））已知函数()y f x =图象如下，则函数解析式可以为（）A ．()()()sin 2ln 1f x x x π=+B ．()()2sin 222xxx x f x π-=-C ．()()()sin 222x x f x x π-=-D ．()()()sin 222x x f x x π-=+【答案】C 【分析】根据图象可知函数()y f x =为偶函数，且定义域为R ，然后分析各选项中各函数的定义域与奇偶性，结合排除法可得出正确选项. 【详解】由图象可知，函数()y f x =的定义域为R ，且为偶函数.对于A 选项，()()()sin 2ln 1f x x x π=+的定义域为{|0}x x ≠，不合乎题意； 对于B 选项，令220xx--≠，得0x ≠，则函数()()2sin 222xxx x f x π-=-的定义域不为R ，不合乎题意；对于C 选项，函数()()()sin 222x x f x x π-=-的定义域为R ，且()()()()()()sin 222sin 222x x x x f x x x f x ππ---=--=-=，该函数为偶函数，合乎题意； 对于D 选项，函数()()()sin 222x x f x x π-=+的定义域为R ，且()()()()()()sin 222sin 222x x x x f x x x f x ππ---=-+=-+=-，该函数为奇函数，不合乎题意. 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数图象选择解析式，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法求解，考查推理能力，属于中等题. 总结：知图选式的方法（1）从图像的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域 （2）从图像的变化趋势，观察函数的单调性;（3）从图像的对称性方面，观察函数的奇偶性; （4）从图像的循环往复，观察函数的周期性.类型三、读图提取性质求参例3-1．若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B 【分析】 令()0f x =得到1ln x n m=，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断. 【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x mn =>， 当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C ，故选：B练．已知常数a 、b 、R c ∈，函数()2bx cf x x a+=-的图象如图所示，则a 、b 、c 的大小关系用“<”可以表示为_______.【答案】b c a <<【解析】若0a <，则函数()f x 的定义域为R ，不合乎题意， 若0a =，则函数()2bx cf x x +=的定义域为{}0x x ≠，不合乎题意，若0a >，则函数()2bx cf x x+=的定义域为{x x ≠，合乎题意. 由图可知()00c f a==-，可得0c =，则()2bx f x x a =-，当0x <<20x a -<，则20x x a <-，则()20bxf x x a=>-，所以0b <. 因此，b c a <<. 故答案为：b c a <<.例3-2．（2021·全国·高三专题练习）已知函数()()4cos xx f ex ωϕ+=（0ω>，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则ωϕ=（）A ．12B ．1C ．2D ．2π【答案】C 【分析】由函数零点代入解析式待定系数ϕ、ω. 【详解】由图象可知，由(0)0f =得cos 0ϕ=，又0ϕπ<<，解得2ϕπ=.则()4cos 4sin 2x xx x ee f x πωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭==-， 法一：由(1)0f =得sin 0ω=，解得()k k Z ωπ=∈， 又当(0,1)x ∈，(0,)x ωω∈时，恒有()0f x <， 即sin 0x ω>恒成立，故0ωπ<≤，1k ∴=，即ωπ=，则2ωϕ=. 法二：由sin 0x ω=，解得()k x k Z πω=∈，故两相邻零点的距离为πω，由图象可知1πω=，则ωπ=，则2ωϕ=. 故选：C. 【点睛】已知函数图象待定解析式，一是从函数的特征点入手，代入点的坐标从而待定系数，如函数的零点、极值点、与纵轴的交点、已知横纵坐标的点等等；二是从函数的特征量入手，找到等量(不等量)关系待定系数(范围)，如函数的周期、对称轴、切线斜率、图象上两点间的距离、相关直线所成角等等. 练．已知函数sin()()xx f x a ωϕπ+=(0,0,)a R ωϕπ><<∈，在[]3,3-的大致图象如图所示，则a ω可取A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】B【解析】()f x 为[]3,3-上的偶函数，而x y a π=为[]3,3-上的偶函数，故()()sin g x x ωϕ=+为[]3,3-上的偶函数，所以,2k k Z πϕπ=+∈． 因为0ϕπ<<，故2ϕπ=，()()sin cos 2x xx x f x a a πωωππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==． 因()10f =，故cos 0ω=，所以2k πωπ=+，k ∈N ．因()02f =，故0cos 012a a π==，所以12a =． 综上()21k aωπ=+，k ∈N ，故选B ．类型四、实际情景提取图像例4-1．如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线12,l l 之间，12l l //，l 与半圆相交于F 、G 两点，与三角形ABC 两边相交于点E 、D ，设弧FG 的长为x (0)x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】依题意，正ABC 的高为1，则其边长BC =，如图，连接OF ，OG ，过O 作ON ⊥l 1于N ，交l 于点M ，过E 作EH ⊥l 1于H ，因OF =1，弧FG 的长为x (0)x π<<，则F O G x ∠=，又12////l l l ，即有1122FON FOG x ∠=∠=，于是得cos cos 2xOM OF FON =⋅∠=，1cos 2x EH MN ON OM ==-=-，2cos )sin 6032EH xEB ==-，因此，2cos )22x xy EB BC CD EB BC =++=+=-=，即()2xf x=，0πx<<，显然()f x在(0,)π上单调递增，且图象是曲线，排除选项A，B，而2312432fππ⎛⎫==<=⎪⎝⎭⎭，C选项不满足，D选项符合要求，所以函数()y f x=的图像大致是选项D.故选：D练．已知P是圆22(1)1x y-+=上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若||OP d=，则函数()d fθ=的大致图象是A．B．C．D．【答案】D【解析】π2cos,[0,)2π2cos,(,π)2dθθθθ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，所以对应图象是D练。

初中数学如何通过函数的图像判断其是否单调通过函数的图像来判断其是否单调是初中数学中的一个重要概念。

在本文中，我们将详细讨论如何通过函数的图像来判断其是否单调。

要通过函数的图像来判断其是否单调，我们可以按照以下步骤进行：1. 观察图像的整体形状：首先，我们需要观察函数图像的整体形状。

函数图像可能是单调递增、单调递减或既不单调递增也不单调递减。

2. 确定函数的增减性：通过观察函数图像在某一段区间内的上升或下降趋势，我们可以确定函数在该区间内的单调性。

如果函数在该区间内上升，那么函数是单调递增的；如果函数在该区间内下降，那么函数是单调递减的。

3. 判断极值点：函数的极值点是指函数在该点处取得最大或最小值的点。

我们可以通过观察函数图像在极值点附近的形状来判断函数的单调性。

4. 判断拐点：函数的拐点是指函数图像在该点处发生方向改变的点。

我们可以通过观察函数图像在拐点附近的形状来判断函数的单调性。

5. 判断周期性：如果函数具有周期性，那么函数不是单调递增或单调递减的。

我们可以通过观察函数图像的周期性来判断函数是否单调。

6. 判断单调性：通过观察图像的整体形状、函数的增减性、极值点、拐点和周期性，我们可以判断函数的单调性。

如果函数在整个定义域上都是单调递增或单调递减的，那么函数是单调函数。

需要注意的是，单调性是一种函数的性质，通过观察函数的图像可以得出初步的结论，但并不能给出准确的判断。

如果想要更准确地判断函数的单调性，可以使用函数的数学定义和性质进行分析。

通过了解如何通过函数的图像判断其是否单调，你可以更好地理解函数的性质和变化。

这对于解决实际问题和进一步深入学习数学非常重要。

希望本文能够帮助你更好地理解和应用这一概念。

初中数学如何通过函数的图像判断其在某个区间上的增减性
要通过函数的图像判断其在某个区间上的增减性，我们可以按照以下步骤进行：
1. 观察函数图像：首先，我们需要观察函数的图像，注意函数图像在给定区间上的形状和走势。

2. 确定区间：确定我们要判断函数增减性的区间，例如$[a, b]$表示从点$a$到点$b$的区间。

3. 寻找极值点：在给定区间内寻找函数的极值点，即函数图像上的局部最大值和最小值。

极大值点通常表示函数在该点附近由增加转为减少，而极小值点通常表示函数在该点附近由减少转为增加。

4. 判断函数的增减性：根据极值点的位置，以及函数图像的形状和走势，来判断函数在给定区间上的增减性。

-如果函数图像在该区间上是上升的，表示函数在该区间上是递增的。

-如果函数图像在该区间上是下降的，表示函数在该区间上是递减的。

-如果函数图像在该区间上有上升和下降的部分，表示函数在该区间上是先递增后递减，或者先递减后递增的。

需要注意的是，只有在函数图像是连续的、没有断点的情况下，我们才能准确地判断函数在给定区间上的增减性。

如果函数图像有断点或者不连续的部分，我们需要单独对这些部分进行判断。

希望以上内容能够帮助你通过函数的图像来判断其在某个区间上的增减性。