上海交通大学2008年振动力学期末考试试题

1．如图所示，滑块与杆AB 铰接，静止放在光滑的水平面上。

小球D 以垂直于杆的速度v 与杆AB 的端点B 发生碰撞。

恢复因数为e = 0.5。

滑块与杆AB 的质量均为m ，小球D 的质量为2m 。

求（1） 碰撞后滑块A 的速度和杆AB 的角速度。

（2） A 处的约束冲量 解：()()()()()()112212221323212120(1)0(2)10(3)1222(4)()1(5)2(6)2(7)B B m v I m v I I lml I I m v v I v v e v lv v v v l ττττττττττττωωω−=−=−−=+−−=−−===+=+ 解得 1637v v τ=−， 25437v lτω=⋅ ()116037I m v mv τ=−=−ABDI 1I 1’1τ2ττ2．如图所示，半径为r 的圆盘与匀质折杆OAB在B 处铰接，2OA AB r ==。

设圆盘的质量为m ，折杆OAB 的质量为2m ，图示位置AB 水平，BC水平。

用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速开始运动时折杆OAB 的角加速度和B 端作用于圆盘的约束力。

11113311,4242D x D y a l r a l r αααα====eCX CY B Cα+=+a a a a ，2eC r αα=a,12B =a得到1122,2CX CY a r a r r ααα==+**111123,2x D x y D y F ma mr F ma mr αα====()**212122,2x C x y F ma mr F m r r ααα===+222222222552052031221241233O ml ml l ml ml ml ml J m l mr ⎡⎤⎛⎞=+++=+===⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎣⎦*2111203O M J mr αα==, *222212C M J mr αα==取系统为对象，对O 点取矩****1222232302x y r M M r r mg mg r +++−⋅−⋅=F F()221211220122324032mr mr r mr mr r r mgr ααααα++⋅++−= 即22125074032mr mr mgr αα+−= （1） 取圆盘为对象，对B 点取矩**220y M r mgr +−=F()22121202mr mr r r mgr ααα++−= 即22123202mr mr mgr αα+−= （2）得到： 212433g r αα=− （3）将（3）代入（1），解得：1536g r α=，21327grα= 取圆盘为对象*215218B x x F F mr mg α=−=−=−()*2125134********y F m r r m g g mg αα⎛⎞=+=+=⎜⎟⎝⎠*241135454B y y F mg F mg mg mg =−=−=*3． 凸轮机构在图示位置处于平衡。

2008年振动力学期末考试试题第一题（20分）1、在图示振动系统中，已知：重物C 的质量m 1，匀质杆AB 的质量m 2，长为L ，匀质轮O 的质量m 3，弹簧的刚度系数k 。

当AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。

试采用能量法求系统微振时的固有频率。

解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物C 的位移y 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 y ＝0，此时系统的势能为零。

AB 转角：L y /=ϕ 系统动能：m 1动能：21121y m T =m 2动能：222222222222)31(21))(31(21)31(2121y m L y L m L m J T ====ϕω m 3动能：232232333)21(21))(21(2121ym R y R m J T ===ω 系统势能：221)21(21)21(y k y g m gy m V ++-=在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，因而有：E y k gy m gy m ym m m V T =++-++=+2212321)21(2121)2131(21 上式求导，得系统的微分方程为：E y m m m ky'=+++)2131(4321固有频率和周期为：)2131(43210m m m k++=ω2、质量为m 1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在质量为m 2的物块B 上；轮心C 与刚度系数为k 的水平弹簧相连；不计滑轮A ，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。

试采用能量法求系统的固有频率。

解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物B 的位移x 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 x ＝0，此时系统的势能为零。

物体B 动能：22121x m T =轮子与地面接触点为速度瞬心，则轮心速度为x v c 21=，角速度为x R21=ω，转过的角度为x R21=θ。

轮子动能： )83(21)41)(21(21)41(212121212221212212x m x RR m xm J v m T c =+=+=ω 系统势能：22228)21(21)(2121x kxR R k R k kx V c ====θ 在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，有：E x kxm m V T =++=+22218)83(21上式求导得系统的运动微分方程：083221=++x m m kx固有频率为：210832m m k+=ω第二题（20分）1、在图示振动系统中，重物质量为m ，外壳质量为2m ，每个弹簧的刚度系数均为k 。

上海交通大学大学物理A类年考试及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：班级号________________ 学号______________ 姓名课程名称 大学物理 成绩注意：（1）填空题空白处写上关键式子，可参考给分；计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤；（2）不要将订书钉拆掉；（3）第四张是草稿纸；（4）相关常量：普朗克常量s J 10626.634⋅⨯=-h ，电子电量C 10602.119-⨯-=e ，电子静质量kg 1011.931e -⨯=m ，维恩常量K m 10897.23⋅⨯=-b ，斯特藩常量-4-28K m W 10670.5⋅⋅⨯=-σ.一、填空题（共49分） 1、（本小题4分）斯特恩—盖拉赫实验证明了什么？ ； 戴维逊—革末实验又证明了什么？ 。

2、（本小题6分）原子内电子的量子态由n 、l 、l m 及s m 四个量子数表征，当n 、l 、l m 一定时，不同的量子态数目为 ；当n 、l 一定时，不同的量子态数目为 ； 当n 一定时，不同的量子态数目为 。

3、（本小题2分）在一维无限深势阱中，已知粒子的波函数为：x LL πψ4sin 2= （0≤x ≤L ）则粒子出现在3Lx =处的概率密度为 。

4、（本小题5分）（1）在康普顿散射实验中，若用可见光能否观察到散射光波长变长的现象？____________（填：能或不能）；（2）如图所示，一频率为ν 的入射光子与静止的自由电子发生碰撞和散射。

如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p，则在入射光子方向上的动量守恒定律的分量形式为 。

5、（本小题5分）如图所示，在折射率为n 的玻璃中夹了三层厚度均匀折射率分别为1n 、2n 和1n 的介质薄膜，且21n n n >>。

自然光以入射角45°入射到界面A 上，为了使得经界面 B 和界面C 反射的光线为线偏振光，玻璃与介质的折射率之间应满足关系式： 。

大学工程力学专业《大学物理（一）》期末考试试卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、动方程当t=常数时的物理意义是_____________________。

2、一质量为0.2kg的弹簧振子, 周期为2s,此振动系统的劲度系数k为_______ N/m。

3、质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为l，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为________。

4、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度与不透明部分宽度相等，则可能看到的衍射光谱的级次为____________。

5、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：，则其切向加速度大小为=__________第1秒末法向加速度的大小为=__________。

6、刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成______，与刚体本身的转动惯量成反比。

（填“正比”或“反比”）。

7、两列简谐波发生干涉的条件是_______________，_______________，_______________。

8、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。

当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动角速度应变_____；转动惯量变_____。

9、如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为。

一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为______。

2008年大学物理（热学、静电学）期末考试试卷(144A) 班级_________姓名_________学号___________得分__________注意：（1）试卷共三张。

（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。

计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。

（3）相应常数：（4）不要将订书钉拆掉。

(5)第4张是草稿纸。

一、选择、填空题（共60分）1、真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是(A) 均匀带电球体产生电场的静电能等于均匀带电球面产生电场的静电能； (B) 均匀带电球体产生电场的静电能大于均匀带电球面产生电场的静电能； (C) 均匀带电球体产生电场的静电能小于均匀带电球面产生电场的静电能； (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。

选：______________2、设体积为V 的容器内盛有质量为1M 和2M 的两种单原子理想气体，此混合气体处于平衡态时两种气体的内能相等，均为E ，则两种气体的平均速率1υ和2υ的比值及混合气体的压强为 （A ）1221::M M =υυ，V E 3/4；（B ）2121::M M =υυ，V E 3/4； （C ）1221::M M =υυ，V E 3/2；（D ）2121::M M =υυ，V E 4/3。

选：______________3、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的（A ）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； （B ）功可以全部变为热，但热不能全部变为功； （C ）气体能够自由膨胀，但不能自由压缩；（D ）有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。

选：______________4、已知麦克斯韦速率分布定律：υυΔ)2ex p()π2(π4Δ222/3⋅-=kTmv kT m N N 则在温度为T 时，处在m/s 202±υ的速率区间内氢、氧两种气体分子数占总分子数的百分率之关系为（其中方均根速率m/s 202>>υ）（A ）22O H ΔΔ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛N N N N ; （B ）22O H ΔΔ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛N N N N ;（C ）22O H ΔΔ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛N N N N （D ）无法确定。

上 海 交 通 大 学 理 论 力 学 试 卷 答 案 (51学时)1. 平衡系统由杆OA ﹑杆AD ﹑杆CD ﹑杆BC 和杆EG 组成，如图所示。

端O 为固定支座，A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E ﹑G 处为理想圆柱铰链。

不计各杆的重量。

图示位置OA ﹑AD 和BC 水平，CD 铅垂。

已知：2m OA AD CD BC ====， 杆AD 上作用一力偶，力偶矩大小为M = 2N.m 。

杆OA 上作用线性分布载荷， A 处的载荷集度为4 N/m 。

铰链E 和G 分别位于AD 和CD 的中点。

求：(1) 杆EG 的内力 (2) 固定支座O 处的约束力和约束力偶矩。

(20分)解：取AD ，CD ，EG 和BC 的一段为研究对象：()20ABC m F M =-=￥F ， 1N BC F =0XAX BC F F F =-+=￥， 1N AX F =0YAY FF ==￥， 0AY F =取CD 以及EG 和BC的一段为研究对象：()20D BC EGm F F =-=￥F， N EG F =取OA 为研究对象：0XOX AXFF F ﾢ=+=￥, 1N OX F =-CDCqD0YOY FF Q =-=￥, 4NOY F Q ==4()03O O m M Q =-=￥F , 416N.m 33OM Q ==2. 如图所示，杆AO 和杆AB 重量不计，铰O 为固定铰支座，杆OA 与杆AB 以圆柱铰A 铰接，杆AB 的端B 搁置在粗糙的地面上，端B的极限摩擦系数为4。

杆AO 和杆AB 的长度均为l 。

大小为W 的集中载荷作用点在杆AB 的点C ，令点C 与点B 的距离为x ，杆AB 上作用一水平力F，大小为2W 。

求系统平衡时x 的范围。

(20分)F’AX==A2WA杆OA 是两力杆，设OA F 为两力杆的内力，取杆AB 为研究对象，对B点取矩1()022B OA xm F l F W=-+=￥v ,得到 OA xF W l=ￗ0yN FF W =-=￥, N F W=当B点处于右滑的临界状态024X OA N F F F F W l m =-+=-+=�￥解得：4lx =当B点处于左滑的临界状态024X OA N F F F F W l m =--=--=�￥解得：34x l =系统平衡时x 的范围：1344l x l ﾣﾣA3. 如图所示，圆弧杆B 1搁置在高为h 的平台上。

习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。

解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt =，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+而v v =，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。

1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。

求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。

解：（1）由24(32)r t i t j =++，可知24x t = ，32y t =+消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。

（2）由d rv dt =，有速度：82v t i j =+从0=t 到1=t 秒的位移为：11(82)42r v d t t i j d t i j ∆==+=+⎰⎰（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+ 。

1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

解：(1)由d r v dt =，有：22v t i j =+，d va dt =，有：2a i =；（2）而v v =，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+∴t dv a dt==，利用222t n a a a =+有： n a ==1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。

班级号________________ 学号______________ 姓名 课程名称 大学物理 成绩注意：（1）填空题空白处写上关键式子，可参考给分；计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤；（2）不要将订书钉拆掉；（3）第四张是草稿纸；（4）相关常量：普朗克常量s J 10626.634⋅⨯=-h ，电子电量C 10602.119-⨯-=e ，电子静质量kg 1011.931e -⨯=m ，维恩常量K m 10897.23⋅⨯=-b ，斯特藩常量-4-28K m W 10670.5⋅⋅⨯=-σ.一、单项选择题（每小题3分，共21分）1、用白光光源进行双缝干涉实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变； (B) 产生红光和蓝光两组干涉条纹； (C) 干涉条纹的亮度将发生改变； (D) 不产生干涉条纹。

选择: ____________2、一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2上的反射光 (A) 是自然光；(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面； (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面； (D) 是部分偏振光。

选择: ____________3、设用频率为1ν和2ν的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。

已知该金属的红限频率为0ν，测得两次照射时的遏止电压122a a U U =，则这两种单色光的频率满足 (A)012ννν-=； (B) 012ννν+=； (C) 0122ννν-=； (D) 0122ννν-=。

选择：____________上 海 交 通 大 学 试 卷（物理144A 卷）（ 2007 至 2008 学年 第1学期 ）4、一束光强为0I 的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 （A ）240I ； （B ）40I ； （C ）20I ； （D ）220I 。

上海交通高校版高校物理学习题答案之7机械振动习题思索题习题77-1.原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开头计时，取竖直向下为正向，写出振动式。

（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ω?=+,在本题中，kx mg =，所以9.8k =；ω===振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。

所以假如使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π。

所以：0.1cos x π=+）即)x =?7-2.有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过 rad 06.0?=θ处，并以角速度rad/s 2.0=?θ向平衡位置运动。

设小球的运动可看作简谐振动，试求：（g 取9.8）（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。

解：振动方程：cos()x A t ω?=+我们只要依据题意找到对应的各项就行了。

（1）角频率： 3.13/rad s ω===，频率：0.5Hz ν===，周期：22T s ===（2）依据初始条件：Aθ?=0cos 象限）象限）4,3(02,1(0{sin 0?=ωθ?A ?可解得： 32.2088.0?==?，A 所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=?7-3.一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原特长托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。

解：（1）由题知2A=10cm，所以A=5cm； 1961058.92=×=?=?x g m K 又ω=14196==mk,即ππν721==m k （2）物体在初始位置下方cm 0.8处，对应着是x=3cm 的位置，所以：03cos 5x A ?==那么此时的04sin 5v A ?ω=?=±那么速度的大小为40.565vA ω==7-4.一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。

振动力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于任意初始激励，二自由度系统的响应都是两个主振型的叠加。

答案:正确2.如图所示的系统中，四个物体的质量均为m，由三根刚度系数均为k的弹簧连接，系统的刚度矩阵为：【图片】答案:3.如图所示两自由度系统，系统的固有频率分别为【图片】和【图片】。

系统的模态矩阵为：【图片】答案:4.如图所示两自由度系统，系统的固有频率分别为【图片】和【图片】，系统的模态矩阵为【图片】，系统存在初始条件【图片】和【图片】。

系统的响应分别为：【图片】答案:5.如图所示柔性悬臂梁，梁两端的物理边界条件为：【图片】答案:左端挠度为零、截面转角为零，右端弯矩为零、剪力为零6.一个无阻尼单自由度弹簧质量系统，在【图片】时间间隔内受到如图所示的突加的矩形脉冲力作用【图片】，已知系统的固有频率为【图片】。

采用杜哈梅积分所求得的系统响应为：【图片】答案:7.如图所示等截面梁，长度为l，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为【图片】。

集中质量为m，卷簧刚度为【图片】，直线弹簧刚度为【图片】。

【图片】为梁x位置的截面在t时刻的振动位移。

写出系统的动能和势能表达式：动能为（），势能为（）。

【图片】答案:_8.只有一个机械系统的全部元件即弹簧、质量块和阻尼都是非线性的，这个系统的振动才是非线性振动答案:错误9.单自由度线性振动系统有可能会有两个及以上的固有频率。

答案:错误10.粘性阻尼系统的运动微分方程是非线性的。

答案:错误11.无阻尼单自由度系统的振幅随时间变化答案:错误12.对于一个单自由度振动系统，假定系统受到简谐外部激励的作用，如下说法正确的是答案:系统的稳态响应是以外部激励的频率为振动频率进行振动的13.叠加原理适用于线性振动系统分析，也适用于非线性振动系统分析。

答案:错误14.如下说法是否正确：柔性悬臂梁的固有频率和模态函数可以通过梁的动力学方程求得。