八上第40课时整式的加减(1)(20210204051545)

整式的加减课题 3.4整式的加减（1）课型教学目标1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；3、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

4、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。

情感态度与价值观目标。

重点正确合并同类项难点找出同类项并正确合并教学用具教学环节说明二次备课复习新课导入第一环节：情境引入，导出定义。

活动内容：教材【图3---6的长方形由两个小长方形组成……，议一议……a2与a3是不是同类项？】活动目的：旨在由情境自然引入，导出同类项定义，为整式加减（实质就是合并同类项）做好准备。

课程讲授第二环节：领悟法则，正确合并。

活动内容：教材【例1……，做一做……说说你是怎么做的。

】活动目的：旨在掌握合并同类项的法则、方法、步骤，正确合并同类项注意：①同类项系数相加；②字母和字母指数不变例1（2）7a+3a2+2a-a2+3；观察记号=(7a+2a)+(3a2-a2)+3；括号分组=9a+2a2+3；正确合并=2a2+9a+3。

处理结论第三环节：小结归纳，随堂练习。

活动内容：教材【随堂练习……】活动目的：旨在学会归纳、梳理、掌握学习要点，如：定义、法则、方法、步骤等，考查所学知识掌握情况。

小结合并同类项时：把同类项系数相加；字母和字母指数不变。

作业布置P46知识技能1题板书设计板书设计合并同类项同类项：例1（2）7a+3a2+2a-a2+3；观察=(7a+2a)+(3a2-a2)+3；括号整式加减实质：合并同类项=9a+2a2+3；正确=2a2+9a+3。

处理结论法则：课后反思①……，②……。

①……，②……。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．453560(2)35x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．453560(2)35x yx y=-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩【答案】B【解析】根据题意，易得B.2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查【答案】C【解析】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．直角都相等D．全等三角形的周长相等【答案】B【解析】首先分别写出各选项的逆命题，再逐一判定，A、C、D的逆命题为假命题，B逆命题为真命题. 【详解】解：A选项中逆命题为：相等的角为对顶角，假命题；B选项中逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立，真命题；C选项中逆命题为：相等的角都是直角，假命题；D选项中逆命题为：周长相等的三角形全等，假命题；故选B.此题主要考查逆命题，熟练掌握基础知识，即可解题.6．如果，那么的值为( )A．B．3 C．2 D．【答案】B【解析】将方程y+5=2x乘以4与4y+11=5x相减，解出x，再代入方程y+5=2x解出y值，然后求出的值．【详解】将①×4-②，得4y+20-4y-11=8x-5x，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1，∴=1．故选：B．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．7．在3-1，13这四个数中，最大的数是（）A．-1B．0C．13D3【答案】D【解析】分析：根据正数大于0、0大于负数解答可得．详解：∵正数大于0、0大于负数，∴这43133133，是4个数中最大的．故选D．点睛：本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0、0大于负数．8．如果0,0a b <<，且6a b -=的值是（ ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定 【答案】B=-a-(-b)=b-a=-6.故选B9．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】根据题意设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【详解】解：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x+6y ＝60，y ＝6056x -， 当x ＝0，y ＝6符合题意，当x ＝1，则y ＝556（不合题意）； 当x ＝2，则y ＝253；（不合题意）； 当x ＝3，则y ＝456（不合题意）； 当x ＝4，则y ＝203（不合题意）； 当x ＝5，则y ＝356（不合题意）； 当x ＝6，则y ＝5当x ＝7，则y ＝256（不合题意）； 当x ＝8，则y ＝103（不合题意）； 当x ＝9，则y ＝52（不合题意）； 当x ＝10，则y ＝53（不合题意）； 当x ＝11，则y ＝56（不合题意）； 当x ＝12，则y ＝0故有3种分组方案．故选B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．10．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC【答案】D【解析】根据内错角相等，两直线平行进行判定即可得到答案.【详解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定法则.二、填空题题11．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．【答案】：【解析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.12．计算(2a-1)2= __________.【答案】4a 2-4a+1【解析】根据完全平方公式即可求解.【详解】(2a-1)2=4a 2-4a+1【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用.13．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中30A ∠=︒，45CDE ∠=︒.若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 逆时针旋转一周.当DCE ∆的边与AB 平行时，ECB ∠的度数为______.【答案】15︒或165︒或60︒或120︒或150︒或30【解析】△CDE 的每条边与AB 平行都有两种情况，共有6种不同情况，然后利用平行线的性质分别计算6种情况对应的∠ECB 的度数．【详解】解：当CD 与AB 平行时，则∠ACD=30°或∠ACD=150°，所以∠ECB=30°或∠ECB=150°； 当DE 与AB 平行时，则∠ECB=165°或∠ECB=15°；当CE 与AB 平行时，则∠ECB=120°或∠ECB=60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．14．若21(1)15m m x +--＞是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.【答案】6x <-【解析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m 的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5解得x ＜-1故答案为：x ＜-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．15．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝66°，则∠AED′等于_____度．【答案】1【解析】根据平行线的性质求出∠DEF ，根据折叠求出∠D′EF ，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB ＝66°，AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ＝66°，∴∠D′EF ＝∠DEF ＝66°，∴∠AED′＝180°−66°−66°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质等，解题时注意：两直线平行，内错角相等 16．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．【答案】②．【解析】一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解．【详解】∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC ∆≌DCB ∆．故答案为：②．【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．17．已知关于x 的一元一次不等式10ax ->的解集是3x >，则a 的值是______. 【答案】13. 【解析】先解不等式10ax ->，然后根据不等式10ax ->的解集是3x >求出a 的值即可.【详解】解：10ax ->移项得1ax >当0a <时，系数化为1得1x a <，舍去； 当0a >时，系数化为1得1x a> ∵不等式10ax ->的解集是3x > ∴13a =，即13a =，故本题填13. 【点睛】本题考查根据不等式的解集求字母的值，在解决本题时需注意，系数化为1时需分情况讨论a 的正负，因为a 的正负决定系数化为1时改不改变不等号的方向.三、解答题18．2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：E 90＜n≤100（1）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？【答案】（1）200，108.（2）见解析，（3）3850人.【解析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C组的人数所占比例可得；（2）根据各组人数之和等于总人数求得D组人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例．【详解】（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×60200=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为200﹣（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有7000×9020200=3850人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．19．(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【答案】（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【解析】（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.证明:如图①所示,延长BP交CD于点E.∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．20．规定：{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}44=，{}2,62=-，{}55-=-.在此规定下任意数x 都能写出如下形式：{}x x b =-，其中01b ≤<.（1）直接写出{}x ，x ，1x +的大小关系：__________；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足{}35x +=的x 的取值范围；（3）求适合{}13.5224x x -=-的x 的值. 【答案】（1）{}1x x x ≤+＜；（2）12x ≤＜；（3）58x =或98x =. 【解析】（1）根据题意可以判断{x}，x ，x+1的大小关系；（2）根据（1）中的结果可以解答本题；（3）根据（1）中的结果可以解答本题．【详解】解:（1）由题意可得：{}1x x x ≤+＜；（2）{}1x x x ≤+＜，{}35x +＝∴35531x x +≤⎧⎨<++⎩， 解得，12x ≤＜，故答案为：12x ≤＜；（3）∵{}13.5224x x --＝， ∴由（1）得：{}{}3.52 3.52 3.521x x x ≤<+--﹣，且124x -为整数， ()13.522 3.5214x x x ∴≤--+-， 解得：1726x <≤311224412x ∴<-≤ ∴整数124x -是1或2， 当1214x -=时，得58x =， 当1234x +=时，得98x =， ∴适合{}13.5224x x =--的x 的值是58x =或98x =. 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．21．如图是单位长度为1的正方形网格，若A ，B 两点的坐标分别为(3,2)-，(3,2).请解决下列问题：（1）在网格图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 的坐标_________.（2）将图中三角形ABC 沿x 轴向右平移1个单位，再沿y 轴向上平移2个单位后得到三角形111A B C ，则1A 的坐标为_________；1B 的坐标为_________；1C 的坐标为_________；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形11PAC 的面积为4，若存在，请直接写出P 点坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）图略， (1,4)-；（2）(2,4)-，(4,4)，(0,6)；（3）存在，(0,2)P (0,10)P .【解析】（1）利用A 、B 点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点C 的坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（3）设P （0，t ），根据三角形面积公式得到12⨯2×|t ﹣6|=4，然后解绝对值方程求出t ，从而得到P 点坐标．【详解】（1）如图，C点坐标为（﹣1，4）；（2）如图，△A1B1C1为所作；A1的坐标为（﹣2，4）；B1的坐标为（4，4）；C1的坐标为（0，6）．故答案为：（﹣1，4），（﹣2，4），（4，4），（0，6）；（3）存在．设P（0，t），根据题意得：12⨯2×|t﹣6|=4，解得：t=2或t=10，所以满足条件的P点坐标为（0，2）或（0，10）．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．已知关于x，y的二元一次方程组3426x y mx y+=+⎧⎨-=⎩的解满足x+y＜3，求m的取值范围．【答案】m＜5 2【解析】将x，y用m表示出来求解即可.【详解】解：3426x y mx y+=+⎧⎨-=⎩，①﹣②得2x+2y=4m﹣4，∴x+y=2m﹣2，∵x+y＜3，∴2m﹣2＜3，∴m＜52．【点睛】这一类题均可将m 当作已知数求解，再求其范围.23．有这样的一列数1a 、2a 、3a 、……、n a ，满足公式1(1)n a a n d =+-，已知297a =，585a =． （1）求1a 和d 的值；（2）若0k a >，10k a +<，求k 的值．【答案】（1）11014a d ⎧⎨-⎩＝＝；（2）k=1. 【解析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a 2=a 1+（2-1）d ，a 5=a 1+（5-1）d 根据这两个等量关系分别求得a 1和d 的值；（2）问中求k 的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k 的取值范围，最后求得k 的值．【详解】（1）依题意有：1197485a d a d ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：11014a d ⎧⎨-⎩＝＝ ； （2）依题意有：()10141010140k k ⎧--⎨-⎩＞＜ 解得：2514＜k ＜114， ∵k 取整数，∴k=1．答：a 1和d 的值分别为101，-4；k 的值是1．【点睛】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a 1和d 的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k 的值． 24．把下列各式分解因式(1)2416m -.(2)22222()4x y x y +-.【答案】 (1) 4(m 2)(m 2)+-；(2)22()()x y x y +-.【解析】（1）先提取公因式4，再根据平方差公式进行因式分解；（2）先根据平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：(1)2416m -=4(m 2-22)=4(m 2)(m 2)+-(2)22222()4x y x y +-＝2222()(2)x y xy +-=(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)=22()()x y x y +-【点睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．25．（1）解方程组：214327x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）解方程：1553x x x +=+. 【答案】（1）54x y =⎧⎨=-⎩；（2）314x =. 【解析】（1）此题采用代入法比较简单，由2x-y=14，可以求得y=2x-14，将其代入方程②即可．（2）观察可得最简公分母是x （x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）214327x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①得：y=2x−14③，把③代入②得：5x =，，把x=5代入③得：4y =-.所以方程组的解为:54x y =⎧⎨=-⎩， （2）方程的两边同乘x(x+3)，得x+3+5x 2=5x(x+3)， 解得314x =. 检验：把314x =代入x(x+3) ≠0. ∴原方程的解为：314x = 【点睛】此题考查解分式方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1． 已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=【答案】D【解析】把3{2x y =-=-，代入1{2ax cy cx by +=-=，即可得到关于,,a b c 的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a c c b --=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963644a c c b --=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b +=，故选：D ．2．下列图形不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：A 不是轴对称图形；B 是轴对称图形；C 是轴对称图形；D 是轴对称图形，故选A.3．化简：22x y x y y x +--的结果是（ ）A ．x y +B ．y x -C ．x y -D ．x y --【答案】A【解析】先变形得到22x yx y x y---，再计算得到22x yx y--，根据完全平方公式得到()()x y x yx y-+-，化简即可得到答案.【详解】22x yx y y x+--=22x yx y x y---=22x yx y--=()()x y x yx y-+-=x y+.故选择A.【点睛】本题考查分式的化简，集体的关键是掌握完全平方公式.4．若a2＝9，3b＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11【答案】C【解析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【详解】解：a2=9，3b=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5．如图,已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F,P为线段EF上的一点,连接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,则∠C的度数为( )A．300B．450C．400D．500【答案】B【解析】直接求解比较困难，需要过点P作AB或CD的平行线，再根据平行线的性质得出结果．【详解】过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC−∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线6．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是500【答案】D【解析】A. 7000名学生的体重是总体，故A选项错误；B. 每个学生的体重是个体，故B选项错误；C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.7．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1B．12C．πD．50【答案】B【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等， 所以，点落在黑色区域的概率是12. 故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.8．﹣2的绝对值等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．±2【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A9．下列命题中是假命题的是( )A ．两点的所有连线中，线段最短B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．等式两边加同一个数，结果仍相等D ．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【答案】B【解析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。

第十五章整式15.1 整式的加减目录15.1.1 整式15.1.2 整式的加减15.1.1 整式[教学目标]1．知识与能力：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析．2．过程与方法：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．3．情感、态度与价值观：通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系的过程，在解决问题中了解数学的价值，增强学生“用数学”的信心．[重点难点]1．教学重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．2．教学难点：对整式有关概念的理解．[教学方法]创设情境——主体探究——合作交流——应用提高．[教学过程]一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究的内容活动 1：填空，观察所填式子的特点.（1）边长为x的正方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若一个正方体的边长是a，则它的表面积是_______，体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是 4x、vt、6a2、a3、-n，特点是它们都是数字或字母的乘积．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：由数字或字母的乘积组成的式子是单项式．分析式子 4x、vt、6a2、a3、-n 得出：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、-n 的系数分别是 4、1、6、1、-1）；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、-n 的次数分别是 1、2、2、3、1）．活动 2：根据对单项式的理解，解决下列问题：（1）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．图（1）装饰物所占的面积是多少？（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为________；（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是________．学生活动设计：学生独立思考，分析问题（1）中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积，即；问题（2）中男生人数为x；问题（3）中这个长方体的体积是a2h．教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．二、问题引申、探索多项式的有关概念活动 3：填空，然后分析所填式子的特点．（1）温度由t℃下降 5℃后是________℃；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要________元；（3）如图（2），三角尺的面积是________；图（2）图（3）（4）如图（3）是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念．所填式子是t - 5、3x + 5y + 2z、ab -mn、x2 + 2x + 38，特点是都可以看成是单项式的和组成的式子．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项．一般地，多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．让学生分析上述多项式中的项、次数等．t - 5 的项是t和 -5，次数是 1；3x + 5y + 2z 的项是 3x、5y、2z，次数是 1；ab -mn 的项是ab和-mn，次数是 2；x2 + 2x + 38 的项是x2、2x、38，次数是 2．同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号．例如多项式 3x - 4y的第二项是 -4y，而不是 4y．三、应用提高、拓展创新小红和小兰房间窗户的装饰物如图（4）、图（5）所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．图 1-3（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）．（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项．学生活动设计：学生独立分析：左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为的圆的面积的一半，即b2．窗户中能射进阳光的部分的面积为ab-b2；右图小兰房间的装饰物所占的面积是半径为的两个小圆的面积，即2×．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab - b2．ab - b2和ab -b2都是多项式，且次数都是 2．ab -b2的项是ab和-b2；ab -b2的项是ab和-b2．教师活动设计：引导学生作以上分析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义．〔解答〕略．四、归纳小结、布置作业小结：整式的概念，单项式、多项式及其相关概念．作业：第 164 页练习，习题 15.1 第 1、5、8 题．15.1.2 整式的加减[教学目标]1．知识与能力：理解并掌握合并同类项的概念，能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算．2．过程与方法：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．3．情感、态度与价值观：通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系的过程，在解决问题中了解数学的价值，增强学生“用数学”的信心．[重点难点]1．教学重点：合并同类项的概念，整式的加减法则．2．教学难点：合并同类项的理解．[教学方法]创设情境——主体探究——合作交流——应用提高．[教学过程]一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究的内容活动 1：填空，并解释等式成立的依据．（1）x + 2x + 4x - 3x = ______；（2） 3x2 + 2x2 = _____；（3） 3ab2 - 4ab2 = _______．学生活动设计：学生独立解决上述问题，然后观察结果，解释等式成立的依据．经过思考可以发现，上述运算可以利用乘法分配律进行，从而把上述多项式进行合并．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳同类项及合并同类项的定义：多项式中把所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．所以上述各式的计算结果应为（1）x + 2x + 4x - 3x = （1 + 2 + 4 - 3）x = 4x；（2）3x2 + 2x2 =（3 + 2）x2 = 5x2；（3）3ab2 - 4ab2 =（3 - 4）ab2 = -ab2．活动 2：合并下列各式中的同类项．（1）4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2；（2）2x2 - 3x + 1 - 3x2 + 5x - 7．学生活动设计：学生独立思考，分析问题（1）可以发现，这个多项式中 4x2 与 -8x2 是同类项，可以合并；2x与 3x是同类项；7 与 -2 是同类项．于是4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2 =（4 - 8）x2 +（2 + 3）x +（7 - 2）= -4x2 + 5x + 5．对问题（2）也作同样的分析．教师活动设计：引导学生在解决问题时，分析多项式的各个项，从中找到同类项并进行合并，进行交流．然后在交流中纠正一些不正确的想法．二、问题引申、探索整式的加减法则活动 3：做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？学生活动设计：学生自主探索，完成上述两个问题，有困难时可以进行适当的讨论、交流，进一步总结归纳整式的加减法则．经过分析可以发现，小纸盒的表面积是（2ab + 2bc + 2ac）cm2；大纸盒的表面积是（6ab + 8bc + 6ac）cm2．对于问题（1），上述两个多项式作加法（2ab + 2bc + 2ac）+（6ab + 8bc + 6ac）= 2ab + 2bc + 2ac + 6ab + 8bc + 6ac = 8ab + 10bc + 8ac；对于问题（2），上述两个多项式作减法（6ab + 8bc + 6ac）-（2ab + 2bc + 2ac）= 6ab + 8bc + 6ac - 2ab - 2bc - 2ac = 4ab + 6bc + 4ac．教师活动设计：让学生独立完成上述问题，接着引导学生对整式的加减法则进行归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项．活动 4：计算（1）（2）（5y + 3x - 15z2）-（12y - 7x + z2）．学生活动设计：学生自己解决上述问题，进一步体会整式加减的本质——合并同类项．（1）===（2）（5y + 3x - 15z2）-（12y - 7x + z2）= 5y + 3x - 15z2 - 12y + 7x - z2= 5y - 12y + 3x + 7x - 15z2 - z2= -7y + 10x - 16z2教师活动设计：鼓励学生根据对多项式的理解自己解决问题，并分析学生在计算过程中存在的问题（比如去括号的问题等）．三、应用提高、拓展创新问题 1：求的值，其中.学生活动设计：学生独立进行分析，发现可以把字母的值直接代入计算，但是过于麻烦，仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项，通过合并可以简化形式，再代入求值比较简单．教师活动设计：在不同的方法中引导学生利用简单的方法求解，进而培养学生的简化思想．〔解答〕原式 == - 3x + y2当时，原式 = -3x + y2 = -3×（-2） +问题 2：任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够被 9 整除？再研究这两个两位数的和的特点．学生活动设计：学生在思考的基础上进行讨论．对于任意一个两位数，可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为 10a+ b．交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数 10b+ a．要求这两个数的差，可以列出计算的式子（10a + b）-（10b + a）= 10a + b - 10b - a =（10a - a）+（b - 10b）= 9a - 9b = 9（a - b），显然是 9 的倍数；若求这两个数的和，则有（10a + b）+（10b + a）= 10a + b + 10b + a =（10a + a）+（b + 10b）= 11a + 11b = 11（a + b），显然是 11 的倍数．教师活动设计：教师组织学生进行思考、讨论、交流，提醒学生用字母表示数字时的规律，引导学生利用整式的加减运算解决问题．〔解答〕略．问题 3：某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？师生活动设计：第（1）束鲜花的价格为（3x + 2y + z）元；第（2）束鲜花的价格为（2x + 2y + 3z）元；第（3）束鲜花的价格为（4x + 3y + 2z）元．这三束花的总价为：（3x + 2y + z）+（2x + 2y + 3z）+（4x + 3y + 2z）= 3x + 2y + z + 2x + 2y + 3z + 4x + 3y + 2z= 9x + 7y + 6z（元）．四、归纳小结、布置作业小结：同类项的概念；整式的加减法则．作业：习题15.1 第2、3、4、6、7、9、10 题．。

2019-2020学年八年级数学 《整式的加减（一）》教案 人教新课标版教学目标 1使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法； 2使学生进一步增强运算能力教学重点和难点重点：整式的加减运算课堂教学过程设计一、复习提问 1什么是同类项?怎样合并同类项? 2去括号法则如何叙述?学生口答，订正无误后，指出，在学习“去括号”、“合并同类项”的基础上，今天我们学习整式的加减运算二、新知识的学习 先看以下各题例1 求和与求差：(1)求5x 2y ，-2x 2y ，2xy 2，-4x 2y 的和；(2)求3x 2-6x+5与4x 2+7x-6的和；(3)求2x 2+xy+3y 2与-x 2-xy+2y 2的差分析第(1)小题：请同学们想想，什么叫求几个数的和?至学生答出“把这几个数相加”之后，接着追问，那么什么叫求几个单项式的和?以使学生明确所谓求几单项式的和就是先用加号将这几个单项式连接，而后再合并同类项解：(1)5x 2y+(-2x 2y)+2xy 2+(-4x 2y)=5x 2y-2x 2y+2xy 2-4x 2y=-x 2y+2xy 2；分析第(2)(3)小题：同学们想想看，求多项式的和或差，一定要注意什么?使学生明确在列式时应首先用括号把多项式括起来，而后，再去括号、合并同类项.解：(2)(3x 2-6x+5)+(4x 2+7x-6) =3x 2-6x+5+4x 2+7x-6=7x 2+x-1；解：(3)(2x 2+xy+3y 2)-(-x 2-xy+2y 2)=2x 2+xy+3y 2+x 2+x y-2y 2=3x 2+2x+y 2. 同学们想想，通过此题大家发现整式的加减实际上就是运算什么?引导学生得出“整式的加减就是去括号、合并同类项”的结论. 再看几个题例2 化简31a-(21a-4b-6c)+3(-2c+2b)解：原式=31a-21a+4b+6c-6c+6b=-61a+10b. 例3 化简、求值21x-2(x-31y 2)+(-23x+31y 2)，其中x=-2，y=-32.分析：整式的化简、求值，就是先通过去括号、合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果解21x-2(x-31y 2 )+(-23x+31y 2)=21x-2x+32y 2-23x+31y 2=-3x+y 2当x=-2，y=32时，原式=-3×(-2)+(32)2=6+94=694.三、课堂练习1求出下列单项式的和：(1)-3x ，-2x ，-5x 2，5x 2； (2)-21n ，53n 2，-52n 22说出下列第一式减去第二式的差：(1)3ab ，-2ab ； (2)-4x 2，32x ； (3)-5ax 2，-4x 2a3计算：(1)(-x+2x 2+5)+(-3+4x 2-6x)； (6)(3a 2-ab+7)-(-4a 2+6ab+7).4.化简，求值：(1)x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中x=-121；(2)21x 2-2⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-222231322331y x y x ，其中x=-2，y=-34四、小结今天我们学习了整式的加减，同学们回乙一下，整式的加减运算，其步骤是什么?待学生回答无误后，教师板书.整式的加减法： 1有括号，先去括号；2合并同类项五、作业 1计算： (1) (1) 4x 3-(-6x 3)(-9x 3)； (2)-.143433222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++b a ab b a ab2.计算：(1)(8xy-x 2+y 2)+(-y 2+x 2-8xy)；(2)(2x 2-21+3x)-4(x-x 2+21)；(3)3x 2-［7x-(4x-3)-2x 2］. 3化简、求值：(1)(-x 2+5+4x 3)+(-x 3+5x-4)，其中x=-2；(2)2(a 2b+2b 3-ab 3)+3a 3-(2ba 2-3ab 2+3a 3)-4b 3，其中a=-3，b=2课堂教学设计说明1整式的加减内容既是本节的重点，也是全章的重点，本节的核心内容是计算，因此，在教学中，应注意讲、练结合，本教学设计中，除了安排一定量的例题外，还安排了相当数量的练习，以使学生更好地落实计算的要求2因为整式的加减就是去括号、合并同类项，因此，本节所学的知识实际上是对前面所学知识的一个巩固、一个深化，所以，本节没有教学难点。

人教版八年级数学上公开课《整式的加减》教学设计各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢《整式的加减》教学设计河北省围场县三义永中学刘迎春教学任务分析教学目标知识技能1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。

2.掌握合并同类项的方法。

3..掌握整式加减的方法。

数学思考1.通过活动的探究，培养学生的观察能力和探究能力。

2.通过计算两个长方体纸盒的用料情况，发展学生的空间想象能力，初步培养学生的符号感。

解决问题通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。

情感态度培养学生合作交流的意识和探索精神。

重点整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算。

难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题。

教学流程安排活动流程图活动的内容和目的活动1.创设问题情境，导入新课。

活动 2.理解同类项的概念，并进行适当的巩固练习。

活动 3.掌握同类项合并的方法，并判断合并的结果是否正确。

活动 4.利用所学的知识完成问题情境中问题。

活动 5.通过实际问题学习整式的加减。

活动6.练习活动7评价与反思、布置作业。

师生共同做数字游戏，教师给学生设疑，激发学生的学习兴趣，由此导入新课。

学生观察、分组讨论，给单项式找朋友，通过多媒体演示，形成同类项的概念，然后让生进行巩固练习。

由学生已有的知识出发，通过观察、讨论、类比得出合并同类项的方法，并且进行适当的巩固。

由活动1的数字游戏入手，建立数学模型，利用新授知识帮助学生解决疑问。

由实际问题入手，建立数学模型，探究问题的解决方法，归纳整式的加减法则。

在练习中强化整式加减的运算能力。

小结本节内容，学生自我评价。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：数字游戏1.任意写一个十位数字比个位数字大一的两位数.2.交换这个两位数的十位数字和个位数字的位置,又得到一个两位数.3.求这两个两位数的和，用这两个两位数的和除以11。