2013人教版七年级数学上册整式的加减第一课时
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《整式的加减》第一课时教学设计(姓名:刘享佳)教学目标:1.理解同类项的概念;2.掌握合并同类项法则,能进行同类项的合并;3.通过比较数的运算律得出合并同类项的法则,发展类比的思想方法; 教学重点 合并同类项法则;教学难点 对同类项概念的理解及合并同类项法则的探究教学过程一、 问题引入比较下列各式有何特点(1)100t 与252t(2)32x 与2x(3)32ab 与24ab -(认真观察,后抽答)一起总结出特点:字母相同,相同的字母的指数相同.师:像这样的式子我们叫做同类项.今天我们就一起来学习同类项的相关知识。
(引出同类项的定义,同时板书出课题)二、 同类项(一)同类项的定义师:请打开书63页,做笔记,勾画出定义,问:关键词是什么?(抽打,同时老师板书出关键)关键:(1)字母相同;(2)相同的字母的指数相同;(指导关键词做笔记) 师:几个常数项也是同类项.师:了解到同类项的概念之后,我们首先就要会判断哪些是同类项,请看例1.(二)例1下列各式:(1)y x 23与y x 23- (2)nabc 与bc 7(3)125与833- (4)323n m 与23m n - (5)24xy 与yz x 24 (6)26与2x同类项有 (1)(3)(4) (填序号)(学生先独立完成,后抽答,把空填上)师问:(1)(4)为什么是同类项?(抽答)小结出:要判断两个式子是不是同类项,紧紧扣着两相同来,字母相同,相同的字母的指数相同,只要同时满足这两个条件,就一定是同类项,从(1)可以看出与各式的系数无关,从(4)可以看出还与字母的顺序无关.(板书出:两无关 (1)与系数无关 (2)与字母的顺序无关师问:(3)为什么是同类项?(抽答)小结出:常数项也是同类项.师:(2)(4)(6)不满足两相同,所以不是同类项.(三)小试牛刀1. 判断下列几组式子,哪些是同类项?(1)y x 23与25.0xy (2)xy 5.2与ab 3 (3)b a 321和b a 33-(4)xyz 4与yz 21 (5)6y x 2与2yx - (6)1-和32. 33y x m 与n xy 3-是同类项,求m 、n 的值。
2.2《整式的加减》第一课时教学设计一、教学内容分析:本节课选自新人教版数学七年级上册§ 2.2 节,是学生进入初中阶段后,在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上,对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。
另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。
可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。
因此,这节课是一节承上启下的课。
二、学生情况分析:本节课的教学内容是《整式的加减》(第1 课时),是学生在学习了整式的有关概念之后的一节课。
在七年级上册的学习中,学生已经学了数的运算、字母表示数等内容,具备了学习本节所必须的基本运算技能。
在相关知识学习的过程中,学生已经经历了一些通过代数式的运算来解决问题、进行推理的活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一定的运算能力;同时最亲爱以前的数学学习中,经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作和交流的能力。
三、教学过程教学任务分析教学流程安排3、找朋友 我们能帮助这几个单项式找朋 友吗?(在表 2 中找)-a 2bc -mn 2 8x 4 5x 3 6xy 2 ca 2b -abc 2 x 4 7a 2bc -2.1a 2bc -5mn 21、“真真假假”下列每组式子分别是同类项吗?为什么?1) x 与 y ; 2)-5ab 与4ab ; 3)- 3pq 与 3pq ; 教师把写有式子的卡片给学生,让学生把卡片贴到“好朋友” 处。
通过让学生帮助 单项式找朋友, 把枯燥的数学知识变得生动化, 符合学生的心理 特点,学生的学 习兴趣很高。
让 学生阐述自己找朋友的理由以及 好朋友间的共同 点,有利于培养 学生的观察、自 主探索和合作交 流的能力。
2.2整式的加减(第1课时)教学目标1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项的方法,能正确合并同类项.3.能利用合并同类项化简多项式,并求多项式的值.教学重点能够识别同类项,并掌握合并同类项的方法.教学难点正确合并同类项,并能进行同类项的化简求值.教学过程新课导入青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,在非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h.请根据这些数据回答下面的问题:在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t h,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?新知探究一、探究学习【问题】(1)运用有理数的运算律计算:100×2+252×2=704 ,100×(-2)+252×(-2)=-704 .(2)根据(1)中的方法完成下面的运算:100t+252t=352t .【师生活动】学生先根据以前学过的知识,解决第(1)问.【设计意图】对学习过的运算律进行复习回顾,为学习合并同类项做铺垫.【思考】可以使用(1)中的方法完成(2)的运算吗?为什么?【师生活动】学生独立解决问题(2).【设计意图】体现数式通性,类比数的计算来学习式的运算.【问题】仿照式子100t+252t的化简方法,填空:(1)100t-252t=(-152 )t;(2)3x2+2x2=( 5 )x2;(3)3ab2-4ab2=(-)ab2.思考:上述运算中,项数发生了什么变化?【师生活动】师生合作,完成填空.【设计意图】认识到合并同类项的本质是项与项之间的合并.【问题】分别观察这三个多项式中的各项,有什么发现?(1)100t-252t=()t;(2)3x2+2x2=()x2;(3)3ab2-4ab2=()ab2.【师生活动】学生回答.【设计意图】进一步突出同类项的本质.二、新知精讲【新知】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【师生活动】指导学生总结出同类项需要满足的两个条件.【设计意图】巩固对同类项的定义的理解,为后面准确进行合并同类项做铺垫.【思考】展示同类项的动图,思考满足什么条件的项是同类项?【问题】判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明理由.(1)0.35ab2与-12ab2;(2)2m3n与23nm3;(3)-23与32.【师生活动】学生先独立作答,然后集体订正.【设计意图】巩固对同类项的认识,总结判断同类项的方法.【新知】把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.【思考】根据前面的学习过程,思考:合并同类项是怎样进行的?100t+252t=(100+252)t=352t;100t-252t=(100-252)t=-152t;3x2+2x2=(3+2)x2=5x2;3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2.(1)合并前后系数之间存在怎样的关系?(2)合并同类项后,字母和字母的指数有何变化?【师生活动】学生独立思考,回答问题.【设计意图】为引出合并同类项法则做铺垫.【新知】合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.【问题】应如何化简下面的多项式?4x2+2x+7+3x-8x2-2.【师生活动】学生尝试解题,教师给予纠正指导.【设计意图】归纳化简多项式的一般步骤.三、典例精讲【例1】合并下列各式的同类项:(1)xy2-15xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.【答案】解:(1)原式=115⎛⎫-⎪⎝⎭xy2=45xy2;(2)原式=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2;(3)原式=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab.【师生活动】学生独立完成,然后互相纠错、评价.【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用,提高运算能力.【例2】(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=12;(2)求多项式3a+abc-13c2-3a+13c2的值,其中a=16-,b=2,c=-3.【答案】解:(1)原式=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2.当x=12时,原式=12--2=52-.(2)原式=(3-3)a+abc+1133⎛⎫-+⎪⎝⎭c2=abc.当a=16-,b=2,c=-3时,原式=16⎛⎫- ⎪⎝⎭×2×(-3)=1.【师生活动】学生独立完成,然后互相纠错、评价.【设计意图】进一步熟悉合并同类项法则,同时让学生意识到,将多项式适当化简后可以简化计算.【例3】(1)水库水位第一天连续下降了a h,每小时平均下降2 cm;第二天连续上升了a h,每小时平均上升0.5 cm,这两天水位总的变化情况如何?(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?【答案】解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2a cm,第二天水位的变化量为0.5a cm.两天水位的总变化量(单位:cm)为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位:kg)5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.【师生活动】学生分组讨论,解决问题.【设计意图】综合性较强,涉及用负数表示具有相反意义的量,也涉及用整式表示数量关系和合并同类项的内容,让学生对学过的内容进行巩固和综合运用.课堂小结板书设计一、同类项二、合并同类项课后任务完成教材第65页练习1~4题.。
2.2整式的加减第一课时合并同类项一、教学目标知识与技能1.理解同类项的概念。
2.掌握合并同类项法则,•能正确进行同类项的合并.3. 能先合并同类项化简后求值.过程与方法通过类比有理数的运算律,探究得出合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力.情感、态度与价值观掌握规范的解题步骤,养成良好的学习习惯,通过比较两种求代数式值的方法,体会合并同类项的作用.二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.难点对同类项概念的理解.关键正确理解同类项概念和合并同类项法则.突破方法从生活中的实例入手,引导学生认识什么样的单项式是同类项,通过类比数的运算律得出合并同类项的法则.四、教法与学法导航教学方法通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开,都以问题解决为中心,使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程,使学生自主探究同类项的概念,加深对知识点的理解掌握。
学习方法在自主探究学习的过程中,积极动脑、动手、动口获得充足的体验和发展,培养其抽象概括能力.五、教学准备教师准备:多媒体课件(用于展示问题,引导讨论,出示答案).学生准备:整式的有关知识.六、教学过程(一)、导入新课有理数可以进行加减计算,那么整式能否可以进行加减运算呢?又怎样化简呢?这就是我们今天要学习的内容:2.2.1 合并同类项【板书课题】 2.2.1 合并同类项(二).同类项活动一:我们来看本章引言中的问题(2).在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时,则这段铁路的全长是100t+120×2.1t,即100t+252t问题1.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?(1)运用有理数的运算律计算:①100×2+252×2;②100×(-2)+252×(-2).(2)根据(1)中的方法将下面的式子化简,并说明其中的道理.100t+252t.思路点拨:(1)中两式的结构相同,每个式子的两项都含有一个相同的因数,因此根据分配律可得:100×2+252×2=(100+252)×2=352×2100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)而(2)式中的式子只是将(1)中两式的相同数字因数2(或-•2)换成了字母t,式子的结构并没有发生改变,因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=(100+252)×t=352t,这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡.问题2.你能根据问题1将下面的式子化简吗?(1)100t-252t;(2)3x2+2x2;(3)3ab2-4ab2.思路点拨:对于上面的(1)、(2)、(3),应先找出每个式子两项公共的因式,再利用分配律可得100t-252t=(100-252)t=-152t3x 2+2x 2=(3+2)x 2=5x 23ab 2-4ab 2=(3-4)ab 2=-ab 2问题3.上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?思路点拨:教师组织学生分四人小组进行讨论,引导学生观察、•类比,从而发现规律,鼓励学生用自己的语言表达.上面的三个多项式都可以合并为一个单项式,(1)中多项式的项100t 和-252t ,它们都含有相同字母t ,并且t 的指数都是1;(2)中的多项式的项3x 2+2x 2都含有相同字母x ,并且字母x 的指数都是2;(3)•中的多项式的项3ab 2和-4ab 2都含有字母a ,b ,并且字母a 的指数都是1,b 的指数都是2.也就是说它们都是只有系数不同,而所含字母及相同字母的指数都相同。