最新2012--2013高等数学下a卷汇总

高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别班级学号姓名成绩一、填空题：（本题共5小题,每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，，，则．2、设,则．3、曲面在点处的切平面方程为．4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于．5、设为连接与两点的直线段，则．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级．二、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2、求由曲面及所围成的立体体积．3、判定级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛？4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、（本题满分10分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．五、（本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分,其中为曲面的上侧．七、(本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求．—-——-—-——-———--—————-—-——--——---—--—-备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;不得带走试卷。

高等数学A（下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、;3、; 4、3，0；5、。

二、试解下列各题【每小题7分,共35分】1、解：方程两边对求导,得，从而，…………。

【4】该曲线在处的切向量为…………。

.【5】故所求的切线方程为 (6)法平面方程为即…….。

【7】２、解：，该立体在面上的投影区域为．….。

【2】故所求的体积为 (7)３、解:由，知级数发散 (3)又,。

故所给级数收敛且条件收敛．【7】４、解:， (3)【7】５、解：的方程为，在面上的投影区域为．又，…。

20122013年理⼯线性代数考试A卷答案《线性代数》考试A 卷答案及评分标准⼀、填空题(共10⼩题,每⼩题2分,共20分)1.已知,A B 均为三阶矩阵,且 (,,),(,,)A B αβγαβδ==,及 2,3A B ==,则272.A B +=2.设,A B 均为三阶矩阵,且 4,2A B ==-,*A 为矩阵A 的伴随矩阵,则⾏列式18(3)27B A -*=-、 3.设矩阵2112A ??= ?-??,E 为2阶单位矩阵,矩阵B 满⾜2BA B E =+,则矩阵1111B -??=、4、设矩阵A 满⾜240A A E +-=,则 11()(2)2A E A E --=+、5.齐次线性⽅程组1231232302030x kx x x x x kx x ++=??++=??+=?只有0解,则k 应满⾜的条件就是 35k ≠、6.设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k αβ==-(1,1,4)Ty =--线性相关,则 1k =、7.设3阶矩阵A 的特征值互不相同,若⾏列式0A =, 则矩阵A 的秩为 2 、 8.设3阶矩阵A 的特征值1,2,2,则⾏列式 143AE --=、9.⼆次型221231123(,,)22f x x x x x x x =++的规范形就是 222123y y y +-、10.当t 满⾜ 01t <<时,⼆次型22212312312(,,)2f x x x x x tx tx x =+++为正定⼆次型。

⼆、选择题(共10⼩题,每⼩题2分,共20分)1、若15423214j k a a a a a 就是五阶⾏列式A 的⼀项(除去符号),则有( B ) (A) 3,5j k ==,此项为正 (B) 3,5j k ==,此项为负 (C) 5,3j k ==,此项为正 (D) 以上全不对2.若三阶⾏列式D 的第三⾏的元素依次为1、2、3,它们的余⼦式分别为2、3、4,则⾏列式D =( C )(A) -8 (B) -20 (C) 8 (D) 20 3.已知向量组123,,ααα线性相关,234,,ααα线性⽆关,则: ( A ) (A)1α必能由234,,ααα线性表⽰。

考试类别[学生填写]（□正考 □补考 □重修 □补修 □缓考 □其它）2012-2013学年第二学期《高等数学》期末考试试卷A 本试卷共六大题， 100分试卷号：20130619一、填空题（每题3分，共15分）1.积分⎰-=⎪⎭⎫⎝⎛++11211sin dx x x .2. 设函数22xy y x z +=，则=)1,1(dz .3. 函数2294y x z +=在点(2,1)的梯度为 .4. 设函数()x f 是以π2为周期的周期函数，它在[)ππ，-上的表达式为()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 000， 则，在π=x 处，其傅里叶级数收敛于 . 5. 函数)ln(y x z -=的定义域为 .二、选择题（每题3分，共15分）1．函数()y x f ,在点()00,y x 处连续是函数()y x f ,在该点处存在偏导数的（ ）． A ．充分条件； B ．必要条件；C ．充分必要条件；D ．既不是必要，也不是充分条件．2. 下列级数中，属于条件收敛的是（ ）．A ．()()∑∞=+-111n nnn ； B ．()∑∞=-1sin 1n nn nn π；C ．()∑∞=-121n n n ； D ．()∑∞=-11n n n．3. 由曲线2x y =与x y =所围成的图形的面积为（ ）A 2B 1 C31 D 32 4.累次积分210(,)x x dx f x y dy ⎰⎰可化为（ ）A210(,)x x d y f x y d x ⎰⎰ B10(,)ydy x y dx ⎰C210(,)y ydy f x y dx⎰⎰ D1(,)yf x y dx ⎰5. 设曲线x y L =:，从点A （0,0）到点B （1,1），则积分22()Ly x ds -=⎰（ ）A.31 B. 0 C. 1 D. 32三、计算题（共6小题，每题8分，）1.求极限()⎰→x x dt mt x0230sin 1lim .线订装郑州轻工业学院 — 学年 第 学期 试卷专业年级及班级 姓名 学号2.计算定积分：I=x xxd ln 31e1⎰-.3. 求幂级数∑∞=-1)1(n nn x n 的收敛域.4.计算积分：dy x y e dx y y e x Lx )2sin ()2cos (+-+⎰曲线()0,11:22≥=+-y y x L ，从点A （2,0）到点B （0,0）.5.计算二重积分：I=⎰⎰+Dy x y x d d 22 ，其中D 是由曲线122=+y x 所围成的闭区域.（三本各专业做该题）5*.计算三重积分⎰⎰⎰Ω+v y x d 22，其中Ω是由柱面122=+y x 及平面3,0==z z 所围的闭区域。

上海应用技术学院2012 —2013 学年第 二 学期 《高等数学（工）2》测试卷（多元函数微分学）解答一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．设22),(y xy x y x f -+=，则)0,0(f 是),(y x f 的（ C ）。

A. 极大值；B. 极小值；C. 非极值；D. 不能确定。

分析：2)0,0(==xx f A 1)0,0(==xy f B 2)0,0(-==yy f C 02<-B AC 故 )0,0(f 非极值点 选C2．设曲面xy z =上点P 的切平面平行于平面1624=++z y x ，则P 点到已知平面的距离 等于（ C ） A. 21 B.21 C.2124 D.211分析：先求出切点坐标 z xy z y x F -=),,( {}{}1,,,,-==→x y F F F n z y x根据题意 →n 平行于{}1,2,4 1124-==x y ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=842z y x21241241681)4(2)2(4222=++-⨯+-⨯+-⨯=d 故选C3．设)(222y x f y z -+=，其中)(u f 可微，则：=∂∂+∂∂yz x x z y（ B ） A. xyf B. xy 2 C. xyf 2 D.xy分析：x f xz2'=∂∂ f y y y z '-=∂∂22 =∂∂+∂∂y z x x z y xy 2 故选B4．曲面4)cos(2=++-yz ey x x xzπ在点()2,1,0上的切平面方程是（ B ）．A. 0422=+++z y xB. 0422=-++z y xC. 01=-++z y xD. 01=+++z y x 分析： 直接求出切平面方程4)cos(),,(2-++-=yz e y x x z y x F xzπ22)sin()2,1,0()2,1,0(=+--=z e xy x F xz x ππ2)2,1,0()2,1,0(2=+-=z x F y1)2,1,0()2,1,0(=+=yxe F xz z 0)2()1(2)0(2=-+-+-z y x即 0422=-++z y x 故选B5．设函数z x yz xz u ---=3，则函数u 在点()1,2,1-处方向导数的最大值是（ B ）；A ．2B ．17C ．7D ．3 分析： {})1,2,1(),1,2,1(),1,2,1()1,2,1(---=-→z y x u u u gradu{}4,1,0-=梯度矢量的模17就是方向导数的最大值 故选B 二.填空题（每小题3分，共15分） 6．设⎪⎭⎫⎝⎛=x y y e f z x,sin ，其中()v u f ,可微， 则=∂∂x z 122sin x y f e y f x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭。

实用文档福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角 2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ） A. 0 B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===，　， 用、　表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b + C ．1144a b + D ． 1344a b +4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ） A ．52B.2C.5D.10ACD B实用文档5.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ） A ．45 B ．54 C ．53 D ．53- 6．tan 20tan 403tan 20tan 40︒︒︒︒++的值为（ **** ）A ．1B ．33C ．－3D ．37．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k∈R）共线，则k 的值为( *** ) A ．k=4 B ．k=-4 C ．k=-9 D ． k=98．在ABC ∆中，若AC BC BA =+，则ABC ∆一定是（**** ） A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y 10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( **** )ED CBA实用文档A ．34πB ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ） A ．13 BCD ．312.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。

高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】院（系）别班级 学号 姓名成绩一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ⋅= ．2、设ln()z x xy =，则32zx y∂=∂∂ ． 3、曲面229x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ．4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ．5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰ ．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及226z x y =--所围成的立体体积．3、判定级数11(1)lnn n n n∞=+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z zx x y∂∂∂∂∂． 5、计算曲面积分,dS z ∑⎰⎰其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、 （本题满分10分）计算曲线积分(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx dy -+-⎰，其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周22(0)x y ax a +=>．五、（本题满分10分）求幂级数13nn n x n∞=⋅∑的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++-⎰⎰， 其中∑为曲面221(0)z x y z =--≥的上侧．七、（本题满分6分）设()f x 为连续函数，(0)f a =，222()[()]t F t z f xy z dv Ω=+++⎰⎰⎰，其中t Ω是由曲面z =与z =所围成的闭区域，求 3()lim t F t t +→．-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。

上海财经大学浙江学院《高等数学》期末考试卷答案（A 卷）(2012—2013学年第二学期)一、单项选择题（每小题3分，共30分）1—5：DACAA ； 6—10：DDBAC二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 22x xy -12. -2 13. 110d (,)d x f x y y ⎰ 14. 3 15. 1x -三、计算题（每小题6分，共48分）16．t =，则有2x t =4221112d 2(2)d 11t t t t t ==-++⎰⎰⎰222111222d d [22ln(1)]2(1ln )13t t t t t =-=-+=++⎰⎰ 17．解：101220()d (1)x f x x x dx e dx --=-+⎰⎰⎰012021()52x x x e e -=-+=- 18. 解：sin()x y z e x y -=+sin()cos()x y x y z e x y e x y x--∂=+++∂ 2sin()cos()cos()sin()x y x y x y x y z e x y e x y e x y e x y x y----∂=-+++-+--+∂∂ 2sin()x y e x y -=-+19．解：232111(2)d d d (2)d 4(1)d 10D x y x y x x y y x x +=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰20. 解：令cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩ 则积分区域{(,)0,}22D r r a ππθθ=≤≤-≤≤ 2222202d d d d (1)2a x y r a D I ex y e r r e πππθ-----∴===-⎰⎰⎰⎰ 21. 解：令123n n n a =+，则11123n n n n n n n x a x ∞∞===+∑∑111231lim lim 233n n n n n n n na a ρ+++→∞→∞+===+，所以收敛半径13R ρ== 当3x =-时，级数1(3)23nn n n ∞=-+∑发散， 当3x =时，级数1323nn n n ∞=+∑也发散， 所以，级数1123n n n n x ∞=+∑的收敛区域为(3,3)-. 22. 解：()d d d d ()x x x x x y e e e x c e x c e x c ----⎛⎫⎰⎰=+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰23．解：方程的对应齐次方程为0y y ''-=，齐次方程的特征方程为210x -=，解得两特征根为1,21x =±其次方程通解为12x x y c e c e -=+1λ=是特征方程的单根，所以设非齐次方程的一特解为：*x y e ax =， 代入原方程，得：12a =. 所以，原方程的通解为：1212x x x y c e c e xe -=++ 四、应用题（每题7分，共7分）解:设产出为414380),(y x y x Q =,约束方程为x 600+000,4002000=y .构造辅助函数)000,4002000600(80),(4143-++=y x y x y x F λ, 3分解 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+⨯='=+⨯='--.000,4002000600,020004180,0600438043434141y x y x F y x F y x λλ 5分 得500=x ,50=y 为唯一驻点. 7分 由实际问题知必存在最大产出量,所以当投入500个劳力单位和50个资本单位时,可使产出量最大,是最佳资金投入方案.五、证明题（每题5分，共5分） 证明：(1).先证级数收敛 令1sin n a n =，则有111(1)sin (1)n n n n n a n ∞∞==-=-∑∑是一交错级数. 又因为：111sin sin 1n n a a n n +=>=+，1lim limsin 0n n n a n→∞→∞== 所以由莱布尼兹判别法，级数111(1)sin (1)n n n n n a n ∞∞==-=-∑∑收敛. (2)证明级数11|(1)sin|n n n∞=-∑发散 1111|(1)sin |sin n n n n n ∞∞==-=∑∑，又因为 1sinlim 11n n n →∞=， 11n n ∞=∑发散， 所以由比较判别法的极限形式：11sin n n ∞=∑发散。