高等数学A(下册)期末考试试题

⾼等数学下期末试题（七套附答案）⾼等数学（下）试卷⼀⼀、填空题（每空3分，共15分）（1）函数的定义域为（2）已知函数，则（3）交换积分次序，＝（4）已知是连接两点的直线段，则（5）已知微分⽅程，则其通解为⼆、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为，平⾯为，则（） A. 平⾏于 B. 在上 C.垂直于D. 与斜交（2）设是由⽅程确定，则在点处的（） A.B.C. D.（3）已知是由曲⾯及平⾯所围成的闭区域，将在柱⾯坐标系下化成三次积分为（） A. B. C.D.（4）已知幂级数，则其收敛半径（）A.B. C.D.三、计算题（每题8分，共48分）1、求过直线:且平⾏于直线：的平⾯⽅程2、已知，求，3、设，利⽤极坐标求4、求函数的极值5、计算曲线积分，其中为摆线从点到的⼀段弧 6、求微分⽅程满⾜的特解得分阅卷⼈四.解答题（共22分）1、利⽤⾼斯公式计算，其中由圆锥⾯与上半球⾯所围成的⽴体表⾯的外侧2、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（）（2）在求幂级数的和函数（）⾼等数学（下）试卷⼆⼀．填空题（每空3分，共15分）（1）函数的定义域为；（2）已知函数，则在处的全微分；之间的⼀段弧，则；（5）已知微分⽅程，则其通解为 .⼆．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为，平⾯为，则与的夹⾓为（）；A. B. C. D.（2）设是由⽅程确定，则（）； A.B.C. D.（3）微分⽅程的特解的形式为（）； A.B.C. D.（4）已知是由球⾯所围成的闭区域, 将在球⾯坐标系下化成三次积分为（）； A B.C.D.（5）已知幂级数，则其收敛半径（）.B. C.D.三．计算题（每题8分，共48分）得分阅卷⼈5、求过且与两平⾯和平⾏的直线⽅程.6、已知，求，.8、求函数的极值.得分9、利⽤格林公式计算，其中为沿上半圆周、从到的弧段.6、求微分⽅程的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（）在区间内求幂级数的和函数 .2、利⽤⾼斯公式计算，为抛物⾯的下侧⾼等数学（下）模拟试卷三⼀．填空题（每空3分，共15分）1、函数的定义域为.2、= .3、已知，在处的微分 .4、定积分 .5、求由⽅程所确定的隐函数的导数 .⼆．选择题（每空3分，共15分）1、是函数的间断点（A）可去（B）跳跃（C）⽆穷（D）振荡2、积分= .(A) (B)(C) 0 (D) 13、函数在内的单调性是。

-------------------------------------密-----------------------封-----------------------线---------------------------------系部___________ 班级___________ 考场_________ 姓名______________ 学号_________高等数学期末试卷（A ）一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分） 1．下列各对函数定义域相同的是（ ）.A.2)()(,)(x x g x x f ==B.x x g x x f ==)(,)(2C.x x g x x f lg 2)(,lg )(2== D.11)(,1)(2--=+=x x x g x x f2．下列函数在其定义域内不是奇函数的是（ ）. A.x y sin = B.x y cos = C.x y tan = D.x x y -=33．函数)(x f 在0x x =处有定义是0x x →时)(x f 有极限的（ ）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D.无关条件 4．下列各式中正确的是（ ）. A.0sin lim0=→x x x B.1sin lim =∞→x x x C.e n n x =+∞→)11(lim D.e nx =+→)11(lim 05．=+→xx x 1)41(lim ( ).A.4-eB.4e C.41e D.41-e6．=→xxx 5tan 3tan lim( ). A .1 B.53 C.35D.07．设)2(x f y -=，则='y ( ).A.)2(x f 'B.)2(x f -'-C.)2(x f -'D.)2(2x f -'-8．设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ，是),(+∞-∞上的连续函数，则)(=aA. 0B.1C.1-D.2 9．下列各式错误的是( ).A.1-)(μμμx x ='B.a a a x x ln )(⋅='C.x x cos )(sin ='D.x x sin )(cos =' 10．函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的( ).A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 11．函数2)(-=x x f 在点2=x 处的导数为( ). A.1 B.0 C.1- D.不存在12．设x 为自变量，当,1=x 0=∆x .1时，=)(3x d ( ). A.3.0 B.0 C.01.0 D.03.013．设)(),(x v v x u u ==都是可微函数，则=)(uv d ( ). A.vdv udu + B.du v dv u '+' C.vdu udv + D.vdu udv -14．设曲线22++=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为( ). A.）（4,1 B.）（1,4 C.)0,1( D.)1,0( 15．已知函数⎩⎨⎧>≤-=-,0,0,1)(x e x x x f x 则)(x f 在0=x 处( ).A.间断B.连续但不可导C.1)0(-='fD.1)0(='f 16．若)(x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有0)()()(2>--a x a f x f ，则以下结论正确的是( ).A.)(x f 在点a 的邻域内单调增加B.)(x f 在点a 的邻域内单调减少C.)(a f 为函数)(x f 的极大值D.)(a f 为函数)(x f 的极小值 17．函数)(x f y =在点0x 处取极大值，则必有( ).A.0)(0='x fB.0)(0<''x fC.0)(0='x f ,0)(0<''x fD.0)(0='x f 或)(0x f '不存在 18．下列函数在其定义域内不是单调递增的是( ).A.x x x f 2)(3+=B.)1ln()(2x x x f +-=C.x x x f cos )(+=D.3)1)(1()(+-=x x x f 19．下列极限计算正确的是（ ）.A.626lim )2(223lim )2(42lim 222232==--=---→→→x x x x x x x x x B.6122lim 222lim )2()22)(2(lim )2(42lim 222222232=+=-++=-++-=---→→→→x x x x x x x x x x x x x x x C.∞=--=---→→)2(223lim )2(42lim 22232x x x x x x x D.不存在2232232)2(lim )42(lim )2(42lim---=---→→→x x x x x x x x x20．当0→x 时，1)1(212-+ax与x cos 1-为等价无穷小，则=a ( ).x2A.1 B.0 C.1- D.常数21．设)(x f 是可导函数，则))(('⎰dx x f 为( ). A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 22．下列等式中成立的是( ).A.⎰=)()(x f dx x f dB.⎰=dx x f dx x f dxd)()(C.⎰+=c x f dx x f dxd)()( D.dx x f dx x df )()(= 23．在区间),(b a 内，如果)()(x g x f '='，则下列各式中一定成立的是( ). A.)()(x g x f = B.1)()(+=x g x f C.))(())(('='⎰⎰dx x g dx x f D.⎰⎰'='dx x g dx x f )()( 24．)(x f 在区间[]b a ,上连续，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(( ).A. 小于零B.等于零C.大于零D.不确定25．用定积分表示右图x y 2=，2=x 和x 轴围成的面积，正确的是( A.⎰212xdx B.⎰22xdx C.⎰xtdt 02 D.⎰22xtdt二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 26．(=dx ))32(x d - )()(xxe d dx e --=．27．设n n n n a x a x a x a x f ++++=--1110)( ，则[]=')0(f ．28．若函数bx ax x f +=2)(在点1=x 处取极大值2，则=a ，=b ．29．设⎰=xx e dt t f 02)(，则=)(x f ．30．判断下列两个定积分的大小，⎰12dx x⎰13dx x ． 三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．驻点一定是极值点．（ ）32．可导一定连续，连续不一定可导．( )33．设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数,且0)(,0)(00≠''='x f x f ，则当0)(0<''x f 时，)(x f 在点0x 处取极大值．（ ）34．若函数)(x f 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，则在),(b a 内至少存在一点)(b a <<ξξ，使得0)(='ξf ．( )35．1)21(211122222-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰--x dx x ．( )四、求下列各式的极限（共2小题，每题4分，共计8分）36．xe e xx x 20lim-→- 37．xdt txa tx ⎰++∞→)11(lim )0(>a五、计算下列不定积分（共2小题，每题4分，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin( 39．⎰xdx x cos六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-17)12(dx x七、综合题（共1小题，共计10分）41．平面图形D 由抛物线2x y =，1=x 和x 轴组成，请 （1）画出D 的草图 （2）求D 的面积答案：一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分）1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A. 11．D 12．A 13．C 14．A 15．C 16．D 17．D 18．D 19．C 20．A 21．A. 22．D 23．C 24．B 25．B二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）26．31- - 27．0 28．=a -2 =b 4 29．=)(x f x e 22 30．>三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．× 32．√ 33．√ 34．× 5．× 四、求下列各式的极限（共2小题，共计8分）36．x e e xx x 20lim -→-=1)2(lim 20x e e x x x ---→————3分=1————————————1分37．x dt t xa t x ⎰++∞→)11(lim )0(>a =1)11(lim x x x ++∞→——3分 =e ————1分五、计算下列不定积分（共2小题，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin(=⎰++)23()23sin(31x d x ——2分 =C x ++-)23cos(31————2分39．⎰xdx x cos =⎰x xd sin ——2分=⎰-xdx x x sin sin ————1分 =C x x x ++cos sin ————1分六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-107)12(dx x =⎰--107)12()12(21x d x ——2分=108])12(81[21-⋅x ————1分 =0]11[161=-————1分七、综合题（共1小题，共计10分） 41．（1）略————5分（2）⎰=12dx x D ————3分=10331⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ————1分 =31——————1分。

高等数学（下）试卷一一、 填空题（每空3分，共15分）（1）函数11z x y x y =++-的定义域为 （2）已知函数arctany z x =，则zx ∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交（2）设是由方程2222xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（ ）A.dx dy +B.2dx dy +C.22dx dy +D.2dx dy - （3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()xy dvΩ+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.2253d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B.2453d r dr dzπθ⎰⎰⎰ C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰ D. 2252d r dr dzπθ⎰⎰⎰（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）A. 2B. 1C. 12 D. 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（ ）A.B.()x ax b xe +C.()xax b ce ++D.()xax b cxe ++三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z+-==的平面方程 2、 已知22(,)z f xy x y =，求zx ∂∂， z y ∂∂得分阅卷人3、 设22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2Dx dxdy ⎰⎰4、 求函数22(,)(2)xf x y e x y y =++的极值5、计算曲线积分2(23sin )()y L xy x dx x e dy ++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 xxy y xe '+=满足 11x y ==的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰，其中∑由圆锥面22z x y =+与上半球面222z x y =--所围成的立体表面的外侧 (10)'2、（1）判别级数111(1)3n n n n ∞--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数（6'）高等数学（下）试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数24x y z -=的定义域为 ； （2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则Lyds =⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）；A. 2yz xy z -B. 2yz z xy -C. 2xz xy z -D. 2xy z xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）；A.2()x ax b e +B.2()xax b xe + C.2()x ax b ce ++ D.2()x ax b cxe ++（4）已知Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域, 将dvΩ⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）； A2220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.200ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.A. 2B. 1C. 122三．计算题（每题8分，共48分）5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .6、 已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .7、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰ .8、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)x x Le y y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段. 6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1n n x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧得分阅卷人得分高等数学（下）模拟试卷三一． 填空题（每空3分，共15分）1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .2、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .3、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . 4、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰ .5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dydx =.二．选择题（每空3分，共15分）1、2x =是函数22132x y x x -=-+的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃（C ）无穷 （D ）振荡2、积分1⎰= .(A) ∞ (B)-∞(C) 0 (D) 13、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。

虞山学院《高等数学(A)》（下）期末复习题一、选择题1．设向量},34,2{},1,2,3{k b a == ，已知b a ⊥，则k ＝（D ）A. 32B. 326C. 32- D. 326-2．设向量(2,3,6)a =-，则与a 同向的单位向量为( D ).A. (2,3,6)-B. 1(2,3,6)7-- C. 1(2,3,6)7±- D.1(2,3,6)7- 3．设32,2a i j k b i j k =--=+-，则a b ⋅= （ B ）.A. 2B. 3C. 4D. 54．当k =（ ）时，向量}{a k , 1, -1 =r与向量 }{b 1 , 2, 3 =r 垂直。

（ B ）A. 0B. 1C. 2D. 35．向量112a {,,}=-在304b {,,}=上的投影为 （ A ）A. 115B. 8C. 72D. 06．设211a {,,}=，001b {,,}=，则(,)a b ∧= ( C )A. 2πB. 3π C. 66arccos D. 66arccos π-7．设向量{4,3,4}a =-，{2,2,1}b =，则(,)a b ∧=（ C ）A.2arcsin41B. 0C.2arccos41D. 4π 8. 在空间直角坐标系中，点(1,3,1)P -关于y 轴对称的点的坐标是（ D ）A. （1，3，1）B. （-1，3，-1）C. （-1，-3，1）D. （-1，3，1）9. 直线⎩⎨⎧=+-=+-082053z y z x 化成点向式方程为（ B ）A. 112135+=+=-z y x B. 12835z y x =+=+ C.112235-=+=-z y x D. 122335+=-=+z y x10. 设向量a 与}2,1,2{-=b 平行，18-=⋅b a ，则a＝（ C ）A.{4,2,4}-- B.{4,2,4}- C. {4,2,4}-- D.{4,2,4}-11. 直线22112z y x =-+=-与平面2342=+-z y x 的位置关系是（ D ）A. 平行B. 重合C. 垂直D. 斜交 12.xoy 平面内抛物线2y x =绕y 轴旋转一周，所得旋转曲面的方程是（ D ） A.22y x z z ⎧=+⎨=⎩ B.20y z x z ⎧+=⎨=⎩ C.222x y z =+ D.22y x z =+13. 平面A xB y C zD +++=0过x 轴，则 ( A ) A.AD ==0B. B C =≠00,C.B C ≠=00, D.BC ==014. 平面032=+y z 是 （ C ）A. 与x 轴平行但无公共点的平面B. 与yOz 平面平行的平面C. 通过x 轴的平面D. 与x 轴垂直的平面15.在空间直角坐标系中，点（1，-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ B ）A. （1，-2，-3）B. （-1，2，-3）C. （-1，-2，-3）D. （1，-2，-3）16. 平面3510x z -+= ( B ) A.平行于z o x 平面 B.平行于y 轴 C.垂直于y 轴 D.垂直于x 轴 17.221(,)sin 1f x y xx y=+--的定义域为（ D ） A. {(,)|||1,||1}x y x y << B.{(,)|||1,1}x y x y << C.{(,)|||1}x y x <D.22{(,)|1}x y xy +<18.函数1412222-++--=y x y x z 的定义域是（ C ）A. }41|),{(22≤+≤y x y x B. }41|),{(22≤+<y x y x C. }41|),{(22<+≤y x y x D. }41|),{(22<+<y x y x19.2(,)ln()1f x y xy x y =+--的定义域是（ D ）.A. {(,)|1}x y x y +≤B. {(,)|01}x y x y <+≤C. {(,)|0,1}x y x x y <+≤D. {(,)|0,0,1}x y x y x y <≠+≤ 20.设)ln(),(22y x x y x f --=，其中0>>y x ，则=-+),(y x y x f （ A ）A. )ln(2y x - B. )ln(y x - C. )ln (ln 21y x - D. )ln(2y x -21.设22),(y xy x xy f +=-，则 (,)f x y = ( B )A.2x y +B. 22x y + C. y x 22+ D. 22x y -22.设函数22(,)xyz f x y x y ==+，则下列各式中正确的是 （ C ）A.(,)(,)y f x f x y x= B.(,)(,)f x y x y f x y +-=C.(,)(,)f y x f x y =D.(,)(,)f x y f x y -= 23. 二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在点（0,0）处 （ C ）A. 连续，偏导数存在B. 连续，偏导数不存在C. 不连续，偏导数存在D. 不连续，偏导数不存在 24.函数)y ,x (f z =在点(x 0,y 0)处具有偏导数是它在该点连续的( D ).A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件25.201sin limx y x xy →→=（ A ） A.0 B. 1 C. 不存在 D. 存在，既不是0，也不是126.322(,)(0,0)lim x y xy x y →=（ D ） A. 1 B.-1 C. 0 D. 不存在 27.22limx y xy x y→→=+（ A ）.A. 0B. 1C. 21 D. 不存在28.()()2222,0,0lim 1x y x y x y→+==-+（ D ）A. 2- B.2 C.不存在D. 029.设xy )y ,x (f =,则f(x,y)在(0,0)点处一阶偏导数( B ).A.不存在B.存在C.可能存在也可能不存在D. 以上都不对 30. 设22),(y xy x xy f +=-，则 =+),('),('y x f y x f y x( A )A.y 22+B. y 22-C. y x 22+D. y x 22-31.设)32ln(),(xy x y x f += ，则=')0,1(yf （ A ）A.32B.23C.1D.032.设xy e y x z +=2，则=∂∂)2,1(yz（ B ）A. e +1B. 21e + C. 221e + D. e 21+33.设)cos(2y x z =，则=∂∂yz （ B ）.A. )sin(2y x -B.)sin(22y x x- C. )sin(2y x D. )sin(22y x x34. 设2()z f x y =，则 z x∂=∂（ A ）A.()22xyf x y ' B.()2yf x y ' C.()22x f x y ' D.()2xyf x y '35.设22(,)x f x y xy x y =++，则'(0,1)xf=（ A ）A ． 2 B. 2- C. 12D. 12-36.设fxy x yx y x y (,)=+-+-32231，则f x'(,)32=( B )A. 59B. 56C. 58D. 55 37.设xyz e =，则dz =（ B ） A.xyedx B. ()xyeydx xdy + C. ydx xdy + D.()xy e dx dy +38.设yz e sin x=，则2zx y∂=∂∂( D ) A. yecos x- B.y y e e sin x+ C. yesin x- D. ye cos x39.设ln()z xy =，则dz =（ C ） A.11dx dy y x+ B.11xy xy dx dy+ C.11dx dy x y+ D. xdx ydy + 40. 22(,)2f x y xy =--的极值点是（ C ）A.（1，－1）B.（1，1）C.（0，0）D. （0，2） 41.函数222y xz +=在点)1,1(P 处沿方向{2,1}l =的方向导数等于（ C ）A. 5B. 5-C. 52D. 52-42.函数xy z y x u 3422-++=在点)1,1,1(M 处沿}2,2,1{=l方向的方向导数Mlu∂∂为（ A ） A.35 B. 53 C.}2,2,1{31D. }2,4,1{-43.222),,(z y x z y x f ++=，则梯度)3,1,1(grad -f 为（ C ）．A. 111-； B. {}2,2,1-； C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-113,111,111； D. 044.下列命题错误的是（ B ）A. 偏导数存在是可微的必要条件B. 偏导数存在是连续的充分条件C. 偏导数连续是可微的充分条件D. 连续是可微的必要条件 45. 若0),(00=y x fx，0),(00=y x f y ，则),(y x f 在),(00y x 处有 （ D ）A. 连续；B.可微；C.),(00y x 为极值点；D. ),(0y x 可能是极值点，也可能不是极值点46.设函数),(y x f z =在点),(0y x 处可微，且0(,)0, (,)0xyf x y f x y ''==，0000(,)0, (,)0xx yy f x y f x y ''''>>，则函数),(y x f 在),(00y x 处（ B ）.A. 必有极值，可能是极大，也可能是极小B. 可能有极值，也可能无极值C. 必有极大值D. 必有极小值47.二元函数22)1()1(y x z -+-=的极值点是（ D ） A.)0 , 0( ; B. )1 , 0( ; C. )0 , 1(; D. )1 , 1(48.设),(y x f 是连续函数，交换二次积分⎰⎰>a xa dy y x f dx 0 0 )0(),(的积分次序的结果为（ A ） A. ⎰⎰a a y dx y x f dy 0),( B. ⎰⎰aadxy x f dy 0),(C. ⎰⎰ay dx y x f dy 0),( D. ⎰⎰ay adx y x f dy 0),(49.交换二次积分顺序后，⎰⎰x-1 0 10 y)dy f(x, dx =（ D ） A.⎰⎰11 0y)dx f(x, dy B.⎰⎰x-1 0 1y)dx f(x, dy C.⎰⎰1x-1 0y)dx f(x, dy D.⎰⎰y-1 01y)dx f(x, dy设),(y x f 在0,1:22≥≤+y y x D 连续，则=⎰⎰Dd y x f σ),(（C ）A.⎰⎰πθθθ2 01)sin ,cos (rdr r r f d B. ⎰⎰1x -1 02),(dy y x f dxC. ⎰⎰πθθθ 01 0 )sin ,cos (rdr r r f dD. ⎰⎰----11x 1 1 22),(x dy y x f dx50.设f (x ,y )为连续函数，则积分⎰⎰⎰⎰-+121202),(),(x xdy y x f dx dy y x f dx 可交换积分次序为 ( C ) A. 1y 22y1dy f (x,y)dx dy f (x,y)dx -+⎰⎰⎰⎰B. 21x 22x1dy f (x,y)dx dy f (x,y)dx -+⎰⎰⎰⎰C. 12y 0y dy f (x,y)dx -⎰⎰D. 212xx dy f (x,y)dx -⎰⎰51. 设D 由x y y x ===,1,0围成，则=⎰⎰Ddxdy y x f ),(（ D ）A.⎰⎰11 0 ),(dx y x f dyB.⎰⎰10 0),(x dy y x f dxC.⎰⎰11 ),(y dx y x f dyD.⎰⎰1),(y dx y x f dy52.设22:1,D xy +≤则Dxdxdy ⎰⎰＝（ C ）.A.πB.1C.0D. π2 53.设dxdy e ,1y x:D D)y x(2222⎰⎰+-≤+则＝（ B ）.A. )e 1(-πB. )e11(-π C. )1e (-π D. )e11(+π54. 若区域D 为221xy +≤，则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为累次积分为（ B ） A. 1 00(,)d F r dr πθθ⎰⎰B. 1 0(,)d F r dr ππθθ-⎰⎰C.122(,)d F r drππθθ-⎰⎰ D.120 02(,)d F r drπθθ⎰⎰ 其中r r r f r F )sin ,cos (),(θθθ=55. 设22:1,D xy +≤f是D 上的连续函数，则22()Df x y dxdy +⎰⎰＝（ A ）.A.⎰π10dr )r (rf 2 B. ⎰π10dr )r (rf 4 C. ⎰π102dr )r(f 2 D. ⎰πr 0dr )r (rf 456.设积分区域}0,0,1|),{(22≥≥≤+=y x y xy x D ，则⎰⎰Dd σ＝( D )。

⾼等数学A（⼆）期末复习题⾼等数学A （⼆）期末复习题⼀、填空题1、设(1,2,1),(2,3,1)a b =-=r r ，则a br r .2、过点()3,4,1-且与直线5123--==-z y x 平⾏的直线⽅程为。

3、⽅程b az y x =+-2224，当0=a ，2=b ；4-=a ，2-=b ；0=a ，0=b 时依次表⽰的曲⾯是，，。

4、曲线222212z x y z x y ì?=+?í?=--??在xoy ⾯内的投影曲线的⽅程是。

5、设22y xy x u +-=，()1,10P ，()=0P u grad , du = 。

6、设,3ln sin 2=-z y y x 则=??xz ，=??y z 。

7、交换积分次序 ()1,dxf x y dy -=蝌。

8、=--??≤+dxdy y x y x 122221 。

9、设D 是xoy 平⾯内的⼀块密度为()y x ,µ的薄板，质量M = 。

10、()=++?ydy e dx my y ex L其中L 为沿上半圆周()0222>=+a ax y x 从点()0,2a A 到点()0,0O 的⼀段弧。

⼆、选择题1、直线37423zy x =-+=-+与平⾯3224=--z y x 的关系是（）（A ）平⾏，但直线不在平⾯上（B ）直线在平⾯上（C ）垂直相交（D ）相交但不垂直 2、下列曲⾯中是旋转抛物⾯的是（）（A ）0422=-+z y x（B ）04222=-+z y x （C ）042222=-+z y x（D ）04222=-+z y x3、()xyz f u =，f 可微，则=??xu （）（A ）dx df （B ）()xyz f ' （C ）()xyz f yz ' （D ）dxdf yz 4、设22z xy u -=，u 在点()1,1,2-处的⽅向导数的最⼤值为（）（A ）62 （B ）4 （C ）()1,1,2-u grad （D ）6 5、设4:22≤+y x D ，f 在D 上连续，则()=+??dxdy y x f D22（）（A ）()ρρρπ?d f 22 （B ）()ρρρπ?ρρπd f 2022 （D ）()ρρρπ?d f 146、⽤格林公式计算()dy xy dx y x c22+-?，其中:c 沿圆222R y x =+逆时针⽅向绕⼀周，则得（）（A ）24203R d d R π-=ρρθ-π（B ）??=D dxdy 00 （C ）2)(422R dxdy y x D π=+?? （D ）3232R d d D π=θρρ??7、若级数()nn n x a 20-∑∞=在2-=x 处收敛，则此级数在5=x 处（）（A ）必发散（B ）必条件收敛（C ）必绝对收敛（D ）敛散性不能确定第⼋章：向量代数与空间解析⼏何1、求过点A （0，1，2）且与直线L ：21111zy x =--=-垂直相交的直线⽅程。

南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e e y(C )⎰⎰eeydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 （D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。

高等数学A (下册)期末考试试题【A 卷】院（系）别 班级学号姓名成绩一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a r 、b r满足0a b +=r r r ，2a =r ，2b =r ，则a b ⋅=r r．2、设ln()z x xy =，则32zx y∂=∂∂ ． 3、曲面229x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为．4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于．5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰ ．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程．2、求由曲面2222z x y =+及226z x y =--所围成的立体体积．3、判定级数11(1)lnn n n n∞=+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z zx x y∂∂∂∂∂．5、计算曲面积分,dSz∑⎰⎰其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、 （本题满分10分）计算曲线积分(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx dy -+-⎰，其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周22(0)x y ax a +=>．五、（本题满分10分）求幂级数13nn n x n∞=⋅∑的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++-⎰⎰，其中∑为曲面221(0)z x y z =--≥的上侧．七、（本题满分6分）设()f x 为连续函数，(0)f a =，222()[()]tF t z f x y z dv Ω=+++⎰⎰⎰，其中t Ω是由曲面z =与z =所围成的闭区域，求3()lim t F t t +→． -------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。

高等数学期末考试试卷(含答案)完整版本一、高等数学选择题
1．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
3．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
4．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．不定积分 ( )．A、
B、
C、
D、
【答案】C
8． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
10．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
11．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
14．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】B。

来源于网络南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为 （c ）x e ln 1e (2积为 ((35=x(4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-113(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n来源于网络5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2来源于网络二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-来源于网络三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导2028),,(=+=x yz z y x F x λ，来源于网络028),,(=+=y xz z y x F y λ，解得：1,31,32===z y x ， (3)分，证明：yx ∂∂，所以曲线积分与路径无关….3分….5分装 订 线内 不 要 答 题自觉遵 守 考 试规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊七、(本题8分）计算⎰⎰++∑dxdy z dzdx y dydz x 333，其中?为上半球面221y x z --=的上侧。

来源于网络设,ln )(xxx f =2ln 1)(x x x f -='当e x >时单调递减，2、沿指定曲线的正向计算下列复积分⎰=-2||2)1(z zdz z z e来源于网络解：原式 =)]1),((Re )0),(([Re 2z f s z f s i +π…2分zz 解：++220)1)(1(y n y x 1)4(11++=n n π……2 分来源于网络∑∑∞=+∞=+=010)4(11n n n n nn x n x a π，,4π=R 收敛域：)4,4[-……2 分,0)0()0(='=f f 又)(x f 的二阶导数)(x f ''在]1,1[-内连续，所以K x f ≤''|)(|,!2)()0()0()(2x f x f f x f ξ''+'+= ξ在0与x 之间来源于网络|1(|n f ,22n K ≤ 所以∑∞=1n |)1(|n f 收敛，同理∑∞=1n |11(|+n f 也收敛……5 分 由于|1)11(|||||n f b b +≤|1)11(||1)1(|||n f n f b +≤|1)11(|||+≤n f b。