对流换热部分习题课

对流部分思考题参考答案热动硕士1501 吕凯文1、简述对流换热问题的各种求解方法。

答：对流换热问题的求解方法有：（1）分析法，PDE ，B.L.PDE ，B.L.IDE 等；（2）实验法，相似理论，量纲分析；（3）比拟法，雷诺比拟，切尔顿－柯尔朋比拟，Plant Analogy, 卡门比拟；（4）数值法，差分法，有限元法等。

第二种答案：答：①数学解析法：理论求解或数值求解描述对流换热过程的微分方程组，得到精确解或相似解；②模拟实验法：根据相似理论，将描述对流换热过程的微分方程组通过数学、物理简化成准数方程的形式，然后根据实验确定准数方程的具体关系。

2、能量方程的五种表达形式；边界层微分方程的特点和前提条件。

答：能量方程的五种表达形式： ①总能形式的能量方程：W dxdydz q q q dxdydz D De s r +++∙-∇=*)(τρ ②热力学能形式的能量方程：ηφτρ+∙∇-++∙-∇=V P q q q D De s r ③焓形式的能量方程：i=e+P/ρηφττρ++++∙-∇=D DP q q q D Di s r ④定压比热形式的能量方程：ηφτβτρ++++∙-∇=D DP T q q q D DT C s r p P T)(1∂∂-=ρρβ体胀系数 ⑤定容比热形式的能量方程：ηφτρρ+∙∇∂∂-++∙-∇=V T P T q q q D DT C s r v)( 边界层微分方程的特点：前提条件：①流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动；②常物性，无内热源；③忽略由黏性摩擦而产生的耗散热。

3、相似原理理论求解对流换热问题的原理、步骤及应用。

答：原理：凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示；凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名特征数——准数对应相等。

步骤：①写出所写研究对象的微分方程组；②根据相似原理，利用置换的方法，找出相似准数；③将所研究的问题用准数方程的形式表示出来；④用物理实验的方法，找出准数函数的具体函数关系；⑤将函数关系推广应用。

“对流传热”例题例题1：一流体流过平壁位置x处的温度分布为2210)(y a y a a y t ++=，式中0a 、1a 和2a 是常数。

已知流体与壁面间温度差为t ∆，试求局部对流换热系数x h 的表达式。

解 根据对流传热的基本微分方程式得y xx )(=∂∂∆-=y tt h λ将温度分布2210)(y a y a a y t ++=代入得ta ty a a y tt h ∆-=∆+-=∂∂∆-===λλλ10y 210y xx )2()(因此若贴壁处温度分布已知，较容易求得对流换热系数，这正是理论求解对流换热系数的基本思路。

例题2：一流体沿特别粗糙的平壁表面流动并与之发生对流换热，实验测得平壁某位置x 处的局部对流换热系数满足1.0)(-=kx x h x ，式中k是实验系数，x 是实验位置点距平壁前缘的距离。

试求平壁x 长度上的平均对流换热系数h 与位置x 处的局部对流换热系数x h 间的关系式。

解 对于局部对流换热系数x h 仅沿x 方向变化的平壁对流换热，则⎰=xx )(1dx x h x h 将关系式1.0)(-=kx x h x 代入得1.09.0x 01.0 11.19.0 1--===⎰x k x x k dx x k x h 即x 11.1h h =因为局部对流换热系数x h 随x 而减小，故平均对流换热系数h 较之要大。

例题3：证明两个无相变对流换热现象相似，努塞尔Nu 数相等。

解 根据对流换热的基本微分方程式可得现象A 0y xx)(=''∂'∂'∆'-='y t t h λ (a)现象B 0y xx)(='''''∂''∂''∆''-=''y t t h λ (b)现象A 和B 彼此相似，它们的各同名物理量场也对应成同一比例，即h h C h '''=/；λλλ'''=/C ；t t C '''=/t ；y y C '''=/L (c)将式(c)代入式(a)，有y xx L )(C ='''''∂''∂''∆''-=''yt t h C C h λλ (d)比较式(d)和式(b)，可得1c L=λC C h (e)式(e)表达了两个无相变对流换热过程中，其相似倍数之间的制约关系。

“对流传热”例题例题1：一流体流过平壁位置x 处的温度分布为2210)(y a y a a y t ++=，式中0a 、1a 和2a 是常数。

已知流体与壁面间温度差为t ∆，试求局部对流换热系数xh 的表达式。

解 根据对流传热的基本微分方程式得y xx )(=∂∂∆-=y tt h λ将温度分布2210)(y a y a a y t ++=代入得ta ty a a y tt h ∆-=∆+-=∂∂∆-===λλλ10y 210y xx )2()(因此若贴壁处温度分布已知，较容易求得对流换热系数，这正是理论求解对流换热系数的基本思路。

例题2：一流体沿特别粗糙的平壁表面流动并与之发生对流换热，实验测得平壁某位置x 处的局部对流换热系数满足1.0)(-=kx x h x ，式中k 是实验系数，x 是实验位置点距平壁前缘的距离。

试求平壁x 长度上的平均对流换热系数h 与位置x 处的局部对流换热系数xh 间的关系式。

解 对于局部对流换热系数x h 仅沿x 方向变化的平壁对流换热，则⎰=x0x )(1dx x h xh将关系式1.0)(-=kx x h x 代入得1.09.0x 01.0 11.19.0 1--===⎰x k x x k dx x k x h即x 11.1h h =因为局部对流换热系数x h 随x 而减小，故平均对流换热系数h 较之要大。

例题3：证明两个无相变对流换热现象相似，努塞尔Nu 数相等。

解 根据对流换热的基本微分方程式可得现象A 0y xx)(=''∂'∂'∆'-='y t t h λ (a)现象B 0y x x)(='''''∂''∂''∆''-=''y t t h λ (b)现象A 和B 彼此相似，它们的各同名物理量场也对应成同一比例，即h h C h '''=/；λλλ'''=/C ；t t C '''=/t ；y y C '''=/L (c)将式(c)代入式(a)，有y xx L )(C ='''''∂''∂''∆''-=''y t t h C C h λλ (d)比较式(d)和式(b)，可得1c L=λC C h (e)式(e)表达了两个无相变对流换热过程中，其相似倍数之间的制约关系。

第三章传热基本要求1. 掌握的内容：（1）热传导基本原理，一维定常傅里叶定律及其应用，平壁及园筒壁一维定常热传导计算及分析；（2）对流传热基本原理，牛顿冷却定律，影响对流传热的主要因；。

（3）无相变管内强制对流传热系数关联式及其应用，Nu、Re、Pr、Gr等准数的物理意义及计算，正确选用对流传热系数计算式，注意其用法、使用条件；（4）传热计算：传热速率方程与热负荷计算，平均传热温差计算，总传热系数计算及分析，污垢热阻及壁温计算，传热面积计算，加热与冷却程度计算，强化传热途径。

2. 熟悉的内容：（1）对流传热系数经验式建立的一般方法；（2）蒸汽冷凝、液体沸腾对流传热系数计算；（3）热辐射基本概念及两灰体间辐射传热计算；（4）列管式换热器结构特点及选型计算。

3. 了解的内容：（1）加热剂、冷却剂的种类及选用；（2）各种常用换热器的结构特点及应用；（3）高温设备热损失计算。

思考题1．传热速率方程有哪几种？各有什么特点？分别写出它们的表达式并指出相应的推动力和热阻。

2．何谓热负荷与传热速率？热量衡算式与速率方程式的差别是什么？3．如图所示为冷热流体通过两层厚度相等的串联平壁进行传热时的温度分布曲线，问：（1）两平壁的导热系数λ1与λ2哪个大？（2）间壁两侧的传热膜α1与α2哪个大？（3）若将间壁改为单层薄金属壁，平均壁温接近哪一侧流体的温度？4．试分别用傅立叶定律、牛顿冷却定律说明导热系数及对流传热系数的物理意义，它们分别与哪些因素有关？5．在什么情况下，管道外壁设置保温层反而增大热损失？6．在包有内外两层相同厚度保温材料的圆形管道上，导热系数小的材料应包在哪一层，为什么？7．某人将一盘热水和一盘冷水同时放入冰箱，发现热水比冷水冷却速度快，如何解释这一现象？8．试述流动状态对对流传热的影响？9．分别说明强制对流和自然对流的成因，其强度用什么准数决定？10．层流及湍流流动时热量如何由管壁传向流体，试分别说明其热量传递机理。

课后作业-4.3 对流换热原理1.（P100 思考题10）试简述努塞尔数Nu、普朗特数Pr及毕渥数Bi的物理意义，努塞尔数与毕渥数的区别是什么？解：物理意义：①努塞尔数Nu：反映了给定流场的换热能力与其导热能力的对比关系；②普朗特数Pr：反应了流体的动量扩散能力与其热量扩散能力的对比关系；③毕渥数Bi：定义为导热热阻与对流换热热阻的比值。

区别：①特征长度和导热系数含义不同：毕渥数特征长度δ定义为平板厚度的一半，而努塞尔数特征长度L为流场特征尺寸；毕渥数导热系数λ为导热物体（固体）的导热系数，而努塞尔数导热系数λ为流体的导热系数。

②无量纲温度梯度的位置不同：毕渥数的无量纲温度梯度在固体侧，而努塞尔数的无量纲温度梯度在流体侧。

2.（P102 习题4-15）有人曾经给出下列流体外掠正方形柱体（其一界面与流体来流方向垂直）的换热实验数据：表4-4 习题4-15表采用m n c Nu Pr Re =的关系式来整理数据并取3/1=m ，试确定其中的常数c 与指数n 。

在上述Re 及Pr 范围内，当正方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，可否用此式进行计算，为什么？ 解：由题意，得：m n c Nu Pr Re =，则：Relg lg Pr lg lg Pr lg Re lg lg Pr lg Re lg lg lg n c m Nu m n c c Nu m n +=-∴++=++=将实验数据代入计算，得：由以上计算出的数据，知：Pr lg 3lg -Nu 与Re lg 成线性关系，对比c n m Nu lg Re lg Pr lg lg +=-，设一次函数b kx y +=，则：c b x n k m Nu y lg Re,lg ,Pr,lg lg ===-= 6836.06990.39542.44989.13570.2min max min max =--=--==∴x x y y k n取：9689.143570.21198.28999.14989.1=+++=y3918.449542.46128.43010.46990.3=+++=x则b x k y +=，代入数据得：0333.1-=b 。

习题与作业5第五章对流换热思考题1、在对流换热过程中，紧靠壁面处总存在一个不动的流体层，利用该层就可以计算出交换的热量，这完全是一个导热问题，但为什么又说对流换热是导热与对流综合作用的结果。

答：流体流过静止的壁面时，由于流体的粘性作用，在紧贴壁面处流体的流速等于零，壁面与流体之间的热量传递必然穿过这层静止的流体层。

在静止流体中热量的传递只有导热机理，因此对流换热量就等于贴壁流体的导热量，其大小取决于热边界层的厚薄，而它却受到壁面流体流动状态，即流动边界层的强烈影响，故层流底层受流动影响，层流底层越薄，导热热阻越小，对流换热系数h也就增加。

所以说对流换热是导热与对流综合作用的结果。

2、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。

答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。

层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。

紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。

导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层〔层流边界层或紊流边界层的层流底层〕厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。

3、由对流换热微分方程知，该式中没有出现流速，有人因此得出结论：外表传热系数h与流体速度场无关。

试判断这种说法的正确性?答：这种说法不正确，因为在描述流动的能量微分方程中，对流项含有流体速度，即要获得流体的温度场，必须先获得其速度场，“流动与换热密不可分〞。

因此外表传热系数必与流体速度场有关。

4、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。

答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。

层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。

紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。

导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层〔层流边界层或紊流边界层的层流底层〕厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。

5、对管内强制对流换热，为何采用短管和弯管可以强化流体的换热?答：采用短管，主要是利用流体在管内换热处于入口段温度边界层较薄，因而换热强的特点，即所谓的“入口效应〞，从而强化换热。

第五章复习题3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？答：=∂∆∂-=y y t th λ （5—4） )()(f w t t h h t -=∂∂-λ （2—11）式（5—4）中的h 是未知量，而式（2—17）中的h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。

5-7．温度为80℃的平板置于来流温度为20℃的气流中．假设平板表面中某点在垂直于壁面方向的温度梯度为40℃/mm ，试确定该处的热流密度．5-16、已知：将一块尺寸为m m 2.02.0⨯的薄平板平行地置于由风洞造成的均匀气体流场中。

在气流速度s m u /40=∞的情况下用测力仪测得，要使平板维持在气流中需对它施加0.075N 的力。

此时气流温度20=∞t ℃，平板两平面的温度120=wt ℃。

气体压力为Pa 310013.1⨯。

求：试据比拟理论确定平板两个表面的对流换热量。

解：Pa m N 9375.0/9375.02.02.02/075.02==⨯=τ，边界层中空气定性温度为70℃， 物性：()694.0Pr ,/1002.20,//1009,/029.1263=⨯=⋅==-s m K kg J c m kg p νρ 利用Chilton-Colburn 比拟：3/2423/2Pr 2,1069.52/40029.19375.0212/212Pr 2p f h f fb c u h c j u c St c j ∞-∞==⨯=⨯⨯==⋅==ρρτ ()K m W c u c h p f ⋅=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴---∞23/243/2/1.30276.16.23694.010*******.11069.5Pr 2ρ()()W t t hA w 9.240201202.001.3222=-⨯⨯⨯=-=Φ∞。