下载文档原格式
自由空间无线信号距离衰减公式csdn自由空间无线信号传播是无线通信领域中的一项重要内容，对于理解无线通信的原理和技术起着至关重要的作用。
概述自由空间无线信号传播是指在没有障碍物和干扰的空间内，无线信号的传播过程。
在这种情况下，无线信号的传播距离和传输功率之间存在一种特定的关系，而这种关系可以通过自由空间传播模型来描述。
无线信号的传播距离衰减公式自由空间无线信号传播距离衰减公式是描述无线信号在自由空间中传播过程中，传播距离和传输功率的关系的数学公式。
在工程技术领域中，这个公式被广泛应用于无线通信系统的规划、设计和优化中。
公式表达自由空间无线信号传播距离衰减公式通常以对数形式表示，即：L(d) = L(d0) + 10 * n * log10(d/d0)其中，L(d)是传播距离为d时的路径损耗（单位为分贝），L(d0)是参考距离为d0时的路径损耗，n是传播环境因素，d是信号传播的距离。
公式解析从这个公式中，我们可以看出无线信号的传播距离与传输功率之间存在对数关系，而且这种关系受到传播环境因素n的影响。
当传播距离增大时，路径损耗也会随之增加，这意味着信号的传播距离会受到一定的限制。
在工程实践中，通过这个公式可以对无线通信系统的传播距离进行合理的规划和设计，以确保信号的可靠传输。
个人观点自由空间无线信号传播距禿衰减公式csdn所提供的公式和理论基础，对于无线通信技术的应用具有重要意义。
通过深入理解和应用这个公式，可以更好地设计和优化无线通信系统，提高通信质量和效率。
总结自由空间无线信号传播距离衰减公式csdn是无线通信领域中的重要概念，它描述了无线信号在自由空间中传播距离和传输功率之间的关系。
通过对这个公式的深入了解，可以更好地应用于无线通信系统的规划和设计中，从而提高通信系统的性能和可靠性。
在文章的撰写过程中，我对自由空间无线信号传播距禿衰减公式csdn 进行了详细的讨论和解析，希望能够帮助你更深入地理解和应用这一重要概念。
地理学的基本理论问题王荣成参考书目：1、[英]罗伯特.迪金森等，《近代地理学创始人》，三联书社1982。
2、[美]哈特向，《地理学的性质》商务印书馆1996，《地理学性质的透视》。
3、[英]R、J、约翰斯顿《地理学与地理学家》，商务印书馆1999。
4、[英]R、J、约翰斯顿《哲学与人文地理学》，商务印书馆2001。
5、[美]国家研究院地学、环境与资源委员会地球科学与资源局《重新发展地理学——与科学和社会的新关联》，学苑出版社2002。
6、钱学森等著，《论地理科学》，浙江教育出版社1994。
7、潘玉君编著，《地理学基础》，科学出版社2001。
8、中国地理学会编，《地理学发展方略和理论建设——世纪之初的回顾与展望》，商务印书馆2004。
9、《人文地理学》相关书目。
10、相关论文。
课程内容着重研究地理学思想的起源、继承和发展的理论思维。
从认识论、方法论、逻辑学以及科学哲学角度，对地理学的科学结构、科学性质、研究目的、意义、逻辑体系，发展进程中各种学派与学术观点，进行系统的研究与评论；从历史的发展中阐发地理学的进取与开拓。
由于地理学科学属性的特殊性，正如中国地理学家黄秉维所指出的：“地理学传统上是联系自然科学与社会科学之间的桥梁”，展示了丰富的思想内涵。
内容主要包括：（1）地理学思想的起源、演变与发展分期。
地理学的发展大致经历了古代、近代到现代的发展阶段。
地理学思想萌芽散布于上古时代的史诗、哲学、历史丛书中，当时的中国、埃及、巴比伦、印度诸国产生了相当规模的地理知识积累，形成了地理学观念的雏形。
从公元5世纪延续到15世纪，是地理学发展的中古时期，宗教势力特别是欧洲的基督教垄断了学术领域，窒息了地理学的思想。
但从公元2～15世纪，中国发达的古代文明形成了世界上最发达的地理研究中心，中国的地理志、地图、专论从数量到质量都达到了当时的最高水平。
地理学的近古时期约始于地理大发现时代，从15～17世纪中叶，地理学的视野扩展到全球，标志着地理学科学见解的启蒙。
利氏区名词解释利氏区是由英国统计学家和地理学家恩斯特·格奥尔格·利氏（Ernst Georg Ravenstein）于1885年提出的一种人类迁移和迁移模式的理论。
利氏区是根据人口迁移的距离和目的地数量划分的一种区域分类方法，用于描述不同迁移模式的规律和特征。
利氏区的核心思想是“距离衰减理论”，即人口迁移的数量和距离成反比。
根据这一理论，利氏将迁移分为五个不同的区域：近距离、中距离、远距离、大城市和其他国家。
这些区域的划分是基于人口迁移的距离和目的地数量的不同。
近距离迁移是指人口从一个地方搬到另一个离原地比较近的地方。
这种迁移通常是由个人或家庭的个人原因引起的，例如就业机会、学习机会或生活条件改善。
近距离迁移通常发生在同一城市或相邻的城市之间。
中距离迁移是指人口从一个地方搬到另一个离原地较远的地方，但仍在同一个国家内。
这种迁移通常是由于工作机会、教育机会或家庭原因引起的。
中距离迁移可能涉及跨越几个州或地区，但不涉及国际边界。
远距离迁移是指人口从一个国家或地区搬到另一个国家或地区。
这种迁移通常是由于就业机会、教育机会、政治原因或家庭原因引起的。
远距离迁移涉及到跨越国际边界，需要克服语言、文化和社会差异。
大城市迁移是指人口从农村或小城镇搬到大城市。
这种迁移通常是由于就业机会、教育机会或生活条件改善的机会引起的。
大城市迁移涉及到从农村地区到城市地区的人口流动。
其他国家迁移是指人口从一个国家搬到另一个国家。
这种迁移通常是由于就业机会、教育机会、政治原因或家庭原因引起的。
其他国家迁移涉及到跨越国际边界，需要克服语言、文化和社会差异。
利氏区的划分不仅可以帮助我们理解和解释人口迁移的模式和趋势，还可以用于规划和管理城市和国家的人口分布。
通过了解人口迁移的不同模式和原因，政府和规划者可以制定相应的政策和措施，以促进经济发展和社会稳定。
总之，利氏区是一种用于描述人口迁移模式和规律的理论，它将迁移分为近距离、中距离、远距离、大城市和其他国家五个区域，并根据距离和目的地数量的不同进行划分。
点声源衰减公式在声学中，点声源衰减公式是一种对声源衰减的模型，用来预测声源离接收者的距离，从而了解声音的衰减表现。
其理论可以追溯到1860年，由古典物理学家、德国科学家阿尔伯特弗洛伊德威尔哈芬提出。
弗洛伊德威尔哈芬的研究表明，声波的衰减与距离有关，可以用来描述声源衰减关系。
点声源衰减公式是这样一个简单公式：声源离墙壁衰减关系可以用P = 1/r^2表示，其中P是声源离接收者的距离，r是声源-接收者间的距离。
声源衰减与声源-接收者距离的平方成反比。
根据点声源衰减公式的定义，当声源离墙壁的距离越远，声源衰减度越低。
例如，当声源离接收者1米时，声源衰减度比离接收者2米时低4倍，离接收者3米时低9倍，以此类推。
因此，接收者可以获得更高的声源衰减度，声音也就更小了。
另外，离声源越近，声源衰减度也越高。
这是因为声源具有放射特性，当声源离接收者越近时，声源能量也越大，从而导致声源衰减度越高。
此外，由于声源的衰减受环境影响，因此声源在不同环境中的衰减也会有所不同。
点声源衰减公式的应用非常广泛，它主要用于现代声学和音频设计，即帮助计算相机的声源衰减关系，从而设计最佳的声学模型。
此外，点声源衰减公式还被用于计算各种类型的声学实验，例如室内音乐传播，室外舞台声学配置，以及音响传播等。
综上所述，点声源衰减公式是用来预测声源离接收者的距离，从而了解声音的衰减表现的一个模型。
它由古典物理学家、德国科学家阿尔伯特弗洛伊德威尔哈芬于1860年提出，是一个简单的公式，即声源离接收者的距离的平方与声源衰减成反比。
它的应用非常广泛，主要用于现代声学和音频设计，以及各种类型的声学实验，实现最佳的声学效果。
衰减系数的定义衰减系数是指一种物理量在传播过程中逐渐减小的程度。
在很多自然现象和工程问题中，衰减现象都是不可避免的，因此对衰减系数的研究和应用具有重要的意义。
衰减系数广泛应用于声波、光波、电磁波等传播过程中。
在物理学中，衰减系数通常使用指数函数来表示，具体的数学定义为：A(z)=A0⋅e−αz其中A(z)是物理量在传播距离z处的值，A0是初始值，α是衰减系数。
从定义可以看出，衰减系数决定了物理量随着传播距离增加而逐渐减小的速率。
衰减系数的值可以通过实验或者理论推导得到。
不同的物理现象和介质都有特定的衰减系数取值范围。
例如，在声学中，衰减系数可以用来描述声波在空气中的衰减情况；在光学中，衰减系数可以用来描述光波在介质中的衰减情况。
衰减系数的影响因素衰减系数的大小受到多种因素的影响。
以下是一些常见的影响因素：1. 介质特性不同的介质具有不同的衰减特性。
例如，声波在空气中的衰减系数一般比在水中的衰减系数大，这是因为空气具有较低的密度和粘性。
此外，材料的密度、导热性、抗拉强度等也会对衰减系数产生影响。
2. 频率频率是衡量波动性质的一个重要参数。
一般来说，高频率的波动会导致更大的衰减系数。
这是因为高频率波动在传播过程中会受到更多的阻尼作用，从而使波幅逐渐减小。
3. 传播距离传播距离是衰减系数的直接影响因素。
随着传播距离的增加，波动会通过与介质相互作用耗散能量，因而逐渐减小。
在一些特殊情况下，如光纤通信中，通过增加信号的衰减系数可以达到减小信号传播距离的效果。
4. 温度温度是影响介质性质和衰减系数的重要因素之一。
一般来说，温度的升高会增加介质的导热性和黏滞性，从而增加衰减系数。
衰减系数的应用由于衰减系数的重要性，它在各个领域都得到了广泛的应用。
以下是一些应用实例：1. 声波传播中的衰减在声学领域，衰减系数常用于描述声波在介质中传播时的衰减情况。
通过研究衰减系数，可以评估声波在空气、水、土壤等介质中的传播损失，为声学工程和环境噪声控制提供理论基础。
分贝与距离的衰减关系摘要：一、分贝与距离的关系1.分贝的定义2.距离对声音的影响3.分贝与距离的衰减关系二、声音传播的衰减因素1.距离2.声源特性3.传播介质三、分贝与距离衰减关系的应用1.声学设计2.噪声控制3.通信技术正文：分贝与距离的衰减关系是声学领域中的一个重要概念，它描述了声音强度随着距离的增加而逐渐减弱的现象。
对于许多声源，例如音响设备、交通工具等，了解分贝与距离的衰减关系有助于优化声学设计和噪声控制。
此外，这一关系在通信技术中也具有重要作用，如无线通信和声呐系统。
首先，我们需要了解分贝的定义。
分贝是一种对声音强度进行相对表示的单位，它是以人耳对声音强度的感知为基础的。
通常，分贝的计算公式为：Lp=20log(p/p0)，其中Lp表示分贝值，p表示声音强度，p0表示参考声音强度，通常取值为20微帕斯卡。
距离对声音的影响是显而易见的。
当声源远离观察者时，声音的强度会逐渐减弱。
这一现象可以用分贝与距离的衰减关系来描述。
通常情况下，声音强度与距离的平方成反比。
这意味着，当距离增加一倍时，声音强度将减少到原来的四分之一；当距离增加两倍时，声音强度将减少到原来的十六分之一。
分贝与距离的衰减关系可以用来预测声音在传播过程中的变化。
例如，在声学设计中，建筑师和声学家可以通过计算分贝衰减来确定合适的隔音措施；在噪声控制中，工程师可以通过调整声源位置和传播条件来降低噪声污染。
总之，分贝与距离的衰减关系是声学领域中的一个基本概念，它对声学设计、噪声控制和通信技术等领域具有重要的理论和实践意义。
点声源的距离衰减公式半自由场公式
声源的距离衰减公式可以根据声学原理和空间特性来推导。
在
半自由场情况下，声音传播的距离衰减可以用以下公式表示：
L = 20 log10(r) 11。
其中，L代表声音的衰减量（单位为分贝），r代表声源到听者
的距离（单位为米）。
这个公式是基于声波在半自由场中传播时的
能量损失而推导出来的。
在半自由场中，声波既受到直射声波的影响，也受到反射声波的影响，因此衰减公式中的常数项-11是考虑
了这种混合影响而得出的经验值。
这个公式表明，声音的强度随着距离的增加而呈对数减小的关系。
换句话说，声音的衰减量随着距离的增加而增加。
这个公式在
工程和实际应用中被广泛使用，用于计算声音在空间中的衰减情况，对于声学设计和声学工程具有重要意义。
除了半自由场公式，还有其他的声音衰减公式，如自由场衰减
公式和全自由场衰减公式，它们分别适用于不同的声学环境和传播
条件。
总的来说，声音的距离衰减公式是声学研究和工程应用中的
重要理论基础，对于理解声音在空间中的传播规律和进行声学设计具有重要意义。
衰减理论的概念衰减理论是一种描述电磁波在传播过程中能量损耗的理论。
它是基于波动理论和传播损耗的现象，通过分析电磁波在空间传播过程中的强度变化来描述能量的损耗情况。
衰减理论在通信、无线电和光学等领域有着广泛的应用。
衰减是指电磁波在传播过程中能量的减弱。
电磁波在传播过程中会遇到空气、建筑物、等离子体等物质，这些物质都会对电磁波的传播产生阻碍，从而导致电磁波能量的损耗。
这种损耗就是衰减。
衰减通常发生在高频率下，因为高频率的电磁波在空气中的传播能力较弱。
衰减理论首先需要建立电磁波在传播过程中的传播模型。
传播模型描述了电磁波在传播过程中的特性，包括波速、频率、传播方向以及传播介质等。
然后，衰减理论通过分析吸收、散射和衍射等现象来计算电磁波的损耗情况。
吸收是衰减的主要原因之一。
当电磁波传播过程中遇到物质时，部分能量会被物质吸收并转化为热能。
吸收会导致电磁波的强度逐渐减弱。
吸收程度取决于电磁波的频率和传播介质的特性。
通常来说，高频率的电磁波被吸收得更多，因此在高频率下衰减更为明显。
散射也会导致衰减。
当电磁波遇到物体表面的不均匀性时，它会在不同方向上反射、折射和散射。
散射会使电磁波的能量分散到更大的空间范围内，从而导致能量减弱。
在散射过程中，电磁波的传输方向可能也会发生改变。
衍射是电磁波传播中另一个重要的损耗机制。
当电磁波遇到障碍物边缘时，它会发生弯曲并沿着障碍物周围扩散。
衍射会使电磁波能量分散到较大的空间区域，导致强度的衰减。
衰减理论是根据这些现象来计算电磁波在空间传播过程中的损耗情况。
它可以通过建立传播模型，计算各种损耗机制的影响，从而预测电磁波在不同环境中的传播特性。
衰减理论在通信系统设计、信号传输、干扰分析等方面都有着重要的应用。
在实际应用中，衰减理论可以用来预测无线电信号的传播距离、强度和信噪比等参数。
例如，在无线通信网络规划中，衰减理论可以用来评估基站和用户设备之间的通信距离。
此外，衰减理论还可以用于优化室内无线电信号覆盖，减少信号的衰减和干扰。
OTDR测试与误差分析OTDR是光缆工程施工和光缆线路维护工作中最重要的测试仪器，它能将长100多公里光纤的完好情况和故障状态，以一定斜率直线（曲线）的形式清晰的显示在几英寸的液晶屏上。
根据事件表的数据，能迅速的查找确定故障点的位置和判断障碍的性质及类别，对分析光纤的主要特性参数能提供准确的数据。
OTDR主要是根据光学原理以及瑞利散射和菲涅尔反射理论制成的。
仪表的激光源发出一定强度和波长的光束至被测光纤，由于光纤本身的缺陷，制作工艺和石英玻璃材料组分的不均匀性，使光在光纤中传输将产生瑞利散射；由于机械连接和断裂等原因将造成光在光纤中产生菲涅尔反射，由光纤沿线各点反射回的微弱的光信号经光定向耦合器到仪器的接收端，通过光电转换器，低噪声放大器，数字图象信号处理等过程，实现图表、曲线扫迹在屏幕上显现。
目前OTDR 型号种类繁多，操作方式也各不相同，但其工作原理是一致的。
在光纤线路的测试中，应尽量保持使用同一块仪表进行某条线路的测试，各次测试时主要参数值的设置也应保持一致，这样可以减少测试误差，便于和上次的测试结果比较。
即使使用不同型号的仪表进行测试，只要其动态范围能达到要求，折射率、波长、脉宽、距离、均化时间等参数的设置亦和上一次的相同，这样测试数据一般不会有大的差别。
一、 OTDR测试1.测试方式：利用OTDR进行光纤线路的测试，一般有三种方式，自动方式，手动方式，实时方式。
当需要概览整条线路的状况时，采用自动方式，它只需要设置折射率、波长最基本的参数，其它由仪表在测试中自动设定，按下自动测试（测试）键，整条曲线和事件表都会被显示，测试时间短，速度快，操作简单，宜在查找故障的段落和部位时使用。
手动方式需要对几个主要的参数全部进行设置，主要用于对测试曲线上的事件进行详细分析，一般通过变换、移动游标，放大曲线的某一段落等功能对事件进行准确定位，提高测试的分辨率，增加测试的精度，在光纤线路的实际测试中常被采用。
电磁波衰减与距离的关系引言：电磁波衰减是指电磁波在传播过程中能量的损失。
在实际应用中，我们经常会遇到电磁波的衰减现象，例如无线通信中的信号强度逐渐减弱、微波炉中食物的加热效果逐渐变差等。
了解电磁波衰减与距离的关系对于我们合理布置设备、优化信号传输等方面都具有重要意义。
本文将深入探讨电磁波衰减与距离之间的关系。
一、电磁波的传播电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
在真空中，电磁波的传播速度为光速，约为3×10^8米/秒。
电磁波按频率划分为不同的波段，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线和γ射线等。
这些电磁波在传播过程中会受到衰减，衰减的程度与距离有密切关系。
二、电磁波衰减的原因电磁波在传播过程中发生衰减主要有以下几个原因：1. 自由空间衰减：电磁波在自由空间中传播时会遇到自由空间衰减，即衰减与距离的平方成正比。
这是因为电磁波在传播过程中呈球面扩散，能量随着传播距离的增加而逐渐分散，导致信号强度减弱。
2. 反射衰减：电磁波在遇到介质边界时会发生反射，部分能量会被反射回去，导致信号衰减。
反射衰减与反射系数、入射角、介质特性等因素有关。
3. 散射衰减：电磁波在遇到介质中的微粒或不均匀介质时会发生散射，导致信号衰减。
散射衰减与散射体的大小、形状、浓度等因素有关。
4. 吸收衰减：电磁波在介质中传播时会被介质分子吸收，导致能量损失。
吸收衰减与介质的电导率、磁导率以及频率有关。
三、电磁波衰减与距离的关系电磁波衰减与距离之间存在着一定的关系，可以通过实验和理论计算来确定。
一般来说，电磁波的衰减与距离的关系可以用以下公式表示：A = P / (4πr^2)其中，A为功率密度，P为发射功率，r为距离。
该公式表明，功率密度随着距离的增加而减小，衰减的速率与距离的平方成反比。
实际应用中，不同频率的电磁波在传播过程中的衰减速率也不同。
例如，无线通信中常用的2.4GHz和5GHz频段的信号，在相同条件下，5GHz的信号衰减更快，传输距离更短。
无线电空间传输损耗衰减计算无线传输路径分析是无线传输网络设计的重要步骤，通过对传输路径的分析便于网络设计者根据无线链路的裕量大小选择合适类型的天线（方向，极化，增益等指标），安装天线高度，选择合适的馈缆和长度等。
下面将简单介绍一下无线传输路径分析中的自由空间损耗的计算，信号接收强度的计算，链路系统裕量的计算几个主要方面的内容。
1.自由空间损耗的计算自由空间损耗是指电磁波在传输路径中的衰落,计算公式如下：Lbf=32.5+20lgF+20lgDLbf=自由空间损耗(dB)D=距离（km）F=频率(MHz）2400MHz：Lbf=100+20lgD5800MHz：Lbf=108+20lgD以上公式是在气温25度，1个大气压的理想情况的计算公式。
下表列出典型自由空间损耗值距离（km） 路径损耗@2.4GHz（dB）1 2 3 4 5 6 7 -100 -106 -110 -112 -114 -116 -1178 9 10 -118 -119 -12015 20 25 30 35 40 45 50 -124 -126 -128 -130 -131 -132 -133 -134通过查找上表和通过公式计算我们可以得到从发射站到接收站电磁波传输的理论衰落.2.信号接收强度的计算：信号接收强度是指接收站设备接收到的无线信号的强度。
RSS=Pt+Gr+Gt-Lc-LbfRSS=接收信号强度Pt=发射功率Gr=接收天线增益Gt=发射天线增益Lc=电缆和缆头的衰耗Lbf=自由空间损耗举例说明，如果发射站与接收站两站点相距25Km，设备发射功率20dBm，发射天线增益为17dBi，接收天线增益为24dBi，电缆和缆头损耗3dBi。
则接收信号强度 RSS=20+17+24-3-128=-70dB3.链路系统裕量SFM(Syetem Fade Margin)的计算链路系统裕量是指接收站设备实际接收到的无线信号与接收站设备允许的最低接收阈值（设备接收灵敏度）相比多的富裕dB数值。
电磁波衰减距离公式电磁波衰减是指电磁波在传播过程中由于各种因素的影响而逐渐减弱的现象。
在无线通信、雷达系统、无线电传输等领域，对电磁波的衰减距离有着重要的研究价值。
电磁波的衰减距离公式是根据传播介质、频率、距离和其他参数的关系进行推导得出的。
下面就是关于电磁波衰减距离公式的详细阐述。
在讨论电磁波衰减距离公式之前，我们需要了解一些基本概念及背景知识。
电磁波是由电场和磁场交替变化传播形成的波动现象，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
根据波长的不同，电磁波可以分为不同的频段，而不同的频段会受到不同的衰减影响。
电磁波的衰减距离公式可以用来计算电磁波传播过程中信号强度的损失情况。
常见的衰减形式有自由空间传播衰减、多径传播衰减和大气传播衰减等。
下面分别介绍这三种衰减情况。
1.自由空间传播衰减：在自由空间中，电磁波的传播受到自由空间路径损失的影响。
自由空间路径损失是指电磁波在传播过程中由于距离增加而导致的信号强度衰减。
根据自由空间传播衰减公式，信号强度衰减与传播距离之间成反比关系。
自由空间传播衰减公式为：A=(λ^2/d^2)*(4π/Ω)(1)其中A是信号的相对强度（单位dB），λ是电磁波的波长，d是传播的距离，Ω是方向因子。
2.多径传播衰减：多径传播是指电磁波在传播过程中经过多个不同路径到达接收点，而这些路径的长度和传播时间存在差异。
多径传播衰减是由于多个信号的叠加导致的信号强度衰减。
多径传播衰减公式是根据信号的叠加效应推导得出的，一般采用雷丁模型进行计算。
A = -10nlog(d) (2)其中A是信号的相对强度（单位dB），d是传播的距离，n是衰减指数。
3.大气传播衰减：在大气中，电磁波的传播过程中会受到大气分子的吸收和散射的影响，导致信号强度衰减。
大气传播衰减是根据大气特性和电磁波频段推导得出的，在实际计算中一般采用ITU-R模型。
A=α*d+β(3)其中A是信号的相对强度（单位dB），d是传播的距离，α和β是与大气参数和电磁波频段相关的衰减系数。
距离衰减规律的理论基础
距离衰减规律的实质是地理要素间的相互作用与距离有关， 在其它条件相同时，地理要素间的作用与距离平方成反比。
距离 衰减规律的理论基础是牛顿发现的万有引力公式：
2
2
1R m m G
F = ｍ1和ｍ2是主体和客体的质量；Ｒ是主体和客体的距离；Ｇ是系数。
19世纪50年代，凯雷发现地域间人类活动的相互吸引力与 万有引力模式相似，据此提出居民点间的吸引公式：
2
ij
j i ij D P P I =
ｉ，ｊ是两个居民点；Ｉ是两个居民点间的吸引力；Ｄｉｊ是两个居民点间的距离。
这一
公式表明，两个居民点间的吸引力与距离平方成反比，与人口成正比。
1931年兰利在凯雷公式的基础上提出零售引力定理和断裂点概念：
1
21P P d BP ij +
=
Ｐ1和Ｐ2是居民点1和居民点2的人口；ＢＰ是从居民点1 到断裂点的距离；ｄｉｊ是居民
点1到居民点2的距离。
零售引力定 理和断裂点概念在研究城市吸引范围时被广泛地采用。
掌握距离衰减规律有助进一步认识地域分异的原由。
自然环 境中，水面对小气候的影响，地震烈度的递减，受距离衰减规律 制约。
1975年海城地震，震中烈度9度，沈阳烈度7度，北京烈 度4度，长江以南不受影响。
距离震中越远，烈度越小。
社会环 境中，信息的传播，商品的流通，都与距离有一定关联。
孔子有 72位大弟子，鲁国人占44位。
孔子的思想从鲁国逐步向四周扩散（表21）。
表21 孔子七十二弟子分布表*
*资料来源：张弛、金士，孔子七十二弟子图谱，中国和平出版社，1991年7月。
摘自科学出版社《地理环境概述》。
