(完整版)中考数学必考经典题型

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中考数学必考经典题型

题型一 先化简再求值

命题趋势

由河南近几年的中考题型可知,分式的化简求值是每年的考查重点,几乎都以解答题的形式出现,其中以除法和减法形式为主,要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。

例:先化简,再求值:,1

2)1111(

22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x 的值带入计算即可求值。

题型二 阴影部分面积的相关计算

命题趋势

近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到,而且不断翻新,精彩纷呈.这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合,涉及到转化、整体等数学思想方法,具有很强的综合性。

例 如图17,记抛物线y =-x 2+1的图象与x 正半轴的交点为A ,将线段OA 分成n 等份.设分点分别为P 1,P 2,…,P n -1,过每个分点作x 轴的垂线,分别与抛物线交于点Q 1,Q 2,…,Q n -1,再记直角三角形OP 1Q 1,P 1P 2Q 2,…的面积分别为

S 1,S 2,…,这样就有S 1=2312n n -,S 2=23

4

2n n -…;记W=S 1+S 2+…+S n -1,当n

越来越大时,你猜想W 最接近的常数是( )

(A)23 (B)12 (C)13 (D)14

分析 如图17,抛物线y =-x 2+1的图象与x 正半轴的交点为

A(1,0),与y 轴的交点为8(0,1).

设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ,M(x ,y )在图示 抛物线上,则

222OM x y =+

()21y y =-+

=2

1324y ⎛

⎫-+ ⎪⎝

⎭.

由0≤y ≤1,得3

4

≤OM 2≤1. 这段图象在图示半径为32、1的两个1

4

圆所夹的圆环内,所以S 在图示两个圆1

4

面积之间,即

从而

3

16π<S <14π.

显然,当n 的值越大时,W 的值就越来越接近抛物线与y 轴和x 正半轴所围成的面积的一半,所以

332π<W <1

8

π. 与其最接近的值是,故本题应选C .

题型三 解直角三角形的实际应用

命题趋势

解直角三角形的应用是中考的必考内容之一,它通常以实际生活为背景,考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力,解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想,即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题,然后根据已知条件与未知元素之间的关系,利用解直角三角形的知识,列出方程来求解。

例 如图2,学校旗杆附近有一斜坡。小明准备测量旗杆AB 的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD 与水平地面BC 成30°角,斜坡CD 与水平地面BC 成45°的角,求旗杆AB 的高度。(449.26414.12732.13===,,精确到1米)。

图2

简解:延长AD 交BC 延长线于E ,作DH ⊥BC 于H 。 在Rt △DCH 中,∠DCH=45°,DC=8, 所以DH=HC=8sin45°24= 在Rt △DHE 中,∠E=30°

6

4332430tan DH HE ==︒

=

所以BE=BC+CH+HE

452.35796.9656.520642420=++=++=

在Rt △ABE 中,

)(203

3

452.3530tan 米≈⨯

=︒⋅=BC AB 。 答:旗杆的高度约为20米。

点拨:解本题的关键在于作出适当的辅助线,构造直角三角形,并灵活地应用解直角三角形的知识去解决实际问题。

题型四 一次函数和反比例函数的综合题

命题趋势

一次函数和反比例函数的综合题近几年来几乎每年都会考到,基本上是在19题或者20题的位置出现,难度中等,问题主要为;求函数的解析式,利用数形结合思想求不等式的解集以及结合三角形,四边形知识的综合考查。

例 已知)2,(m A 是直线l 与双曲线x y 3

=的交点。

(1)求m 的值;

(2)若直线l 分别与x 轴、y 轴相交于E ,F 两点,并且Rt △OEF(O 是坐标原点)的外心为点A ,试确定直线l 的解析式;

(3)在双曲线x

y 3

=上另取一点B 作x BK ⊥轴于K ;将(2)中的直线l 绕

点A 旋转后所得的直线记为l ′,若l ′与y 轴的正半轴相交于点C ,且

OF OC 4

1

=,试问在y 轴上是否存在点p,使得BOK PCA S S ∆∆=

若存在,请求出点P 的坐标?若不存在,请说明理由.

解:∵直线与双曲线=的一个交点为,,(1)y A(m 2)l 3

x

∴=,即=.332

m 2m ∴点坐标为,.A (3

2

2)

(2)作AM ⊥x 轴于M .

∵A 点是Rt △OEF 的外心, ∴EA =FA .

由AM ∥y 轴有OM =ME . ∴OF =2OM .

∵MA =2,∴OF =4. ∴F 点的坐标为(0,4). 设l :y =kx +b ,则有

3

243k b 2b 4k b 4+=,=.∴=-,

=.

⎧⎨⎪⎩⎪⎧

⎪⎩⎪ ∴直线的解析式为=-+.l y x 44

3

(3)OC OF OC 1∵=,∴=.1

4

∴C 点坐标为(0,1).

设B 点坐标为(x 1,y 1,),则 x 1y 1=3.

∴=·=.△S |x ||y |BOK 11123

2

设P 点坐标为(0,y),满足S △PCA =S △BOK . ①当点P 在C 点上方时,y >1,有 S (y 1)(y 1)PCA △=-×=-=.1232343

2