下载文档原格式
《数学建模》上机作业信科05-3韩亚0511010305实验1 线性规划模型一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。
二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。
三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
四、实验要求：1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。
2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。
3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。
4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。
5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。
（选做题）6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。
（选做题） 五、实验内容：解：设第i 个月进货xi 件，销售yi 件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为：1211109871211109711109871211109875.232427252628252528262729)2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-=整理后得：90024255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z由于仓库的容量为1500件，每个月的库存量大于0，小于1500，所以有如下约束条件150030001500300015003000150030001500300015003000111210119108978710119108978791089787897877877≤-+-+-+-+-++≤≤-+-+-+-++≤≤-+-+-++≤≤-+-++≤≤-++≤≤+≤y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x又有年底库存量不少于300则：300300121112101191089787≥--+-+-+-+-++y y x y x y x y x y x x化为抽象的线性规划模型为：90024255.28275.2831255.25295.27295.31max 121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z ，;12,,8,7;0,0120030012003001200300120030012003001200300121112101191089787111210119108978710119108978791089787897877877 =≥≥--+-+-+-+-+≤-+-+-+-+-+≤-≤-+-+-+-+≤-≤-+-+-+≤-≤-+-+≤-≤-+≤-≤≤-i y x y y x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x STi i线性规划目标函数的系数:f = [31; 28.5; 27; 28.5;25;24;-31.5;-29;-27.5;-29;-25.5;-25]; 约束方程的系数及右端项： A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0 1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0 1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0 1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,0,0 1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,0 -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 -1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0 -1,-1,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0 -1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1];b=[1200;1200;1200;1200;1200;1200; 300; 300; 300; 300; 300; 300;0]; lb=zeros(12,1);[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);实验2 非线性规划模型一、实验名称：非线性规划模型。
数学建模论文--生产与存贮问题的优化模型摘要本文针对生产与存贮问题，建立了一种优化模型。
通过分析生产与存贮过程中的各种因素，包括供应链、库存管理、生产调度、成本控制等，建立了相应的数学模型，并使用线性规划方法对模型进行求解。
本文的模型可以为企业在生产与存贮过程中提供有效的参考，帮助企业实现成本最小化和效益最大化。
关键词：生产与存贮；优化模型；供应链；库存管理；生产调度；成本控制AbstractThis paper establishes an optimization model for production and storage problems. By analyzing various factors in the process of production and storage, including supply chain, inventory management, production scheduling, cost control, etc., corresponding mathematical models are established, and linear programming method is used to solve the model. The model of this paper can provide effective reference for enterprises in the process of production and storage, helping enterprises to achieve cost minimization and benefit maximization.Keywords: production and storage; optimization model; supply chain; inventory management; production scheduling; cost control 1. 引言生产与存贮是企业的核心业务之一，对企业的发展和运营至关重要。
两种随机存贮管理模型的建立和求解摘 要：本文建立了仓库容量有限条件下单品种、多品种的允许缺货随机存贮模型。
采用连续的时间变量更合理地描述了问题，简化了模型的建立。
模型的求解是一个以分段的平均损失费用函数作为目标的带约束最优化问题。
针对题目中的具体数据对随机量送货滞后时间的密度函数进行了估计，解出了单品种、多品种条件下最优订货点的值和存贮方案。
通过分情况讨论把单品种存贮模型推广为多品种（m 种）存贮模型，论证了目标函数的独立变量为21m -个,使模型更加清晰、求解方便。
类比控制论中的相关理论提出了一定条件下多品种存贮的最优性原理，给出了证明，指出该原理简化模型和验证模型求解结果的作用。
讨论了销售速率具有随机性时的存贮模型，实际当中调整修正订货点的方法，以及仓库最大存贮量的一种预测办法。
最后指出了模型的优缺点。
0问题重述工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。
无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。
存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。
因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。
问题1 某商场销售的某种商品。
市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为r ；每次进货的订货费为常数1c 与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为2c ，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记为3c ，且32c c ≤；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为4c ；每次订货，设货物在X 天后到达，交货时间X 是随机的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为0Q ，每次到货后使这种商品的存贮量q 补充到固定值Q 为止，且Q Q <0；在销售过程中每当存贮量q 降到L 时即开始订货。
请你给出求使总损失费用达到最低的订货点*L （最优订货点）的数学模型。
问题 2 现给出来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据，按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点*L 。
数学建模在商业分析中有哪些应用案例数学建模在商业分析中的应用案例在当今竞争激烈的商业世界中，数据驱动的决策已成为企业取得成功的关键。
数学建模作为一种强大的工具，能够帮助企业从海量的数据中提取有价值的信息，预测市场趋势，优化运营流程，从而制定更加明智的商业策略。
以下将为您介绍一些数学建模在商业分析中的应用案例。
一、库存管理对于任何企业来说，库存管理都是至关重要的。
过多的库存会占用大量资金，增加仓储成本；而库存不足则可能导致缺货，影响客户满意度和销售业绩。
数学建模可以帮助企业确定最佳的库存水平。
例如，一家电子零售商通过建立数学模型来预测不同产品的需求。
该模型考虑了历史销售数据、季节性因素、市场趋势、促销活动等多个变量。
通过模型的分析，企业能够准确地预测每种产品在未来一段时间内的需求量，从而合理安排采购和库存，既避免了库存积压，又降低了缺货的风险。
此外，数学建模还可以用于确定再订货点。
当库存水平降至再订货点时，企业及时下达采购订单，以确保库存的持续供应。
通过精确计算再订货点，企业能够减少订货次数，降低订货成本，同时提高库存的周转率。
二、市场细分与客户关系管理数学建模在市场细分和客户关系管理方面也发挥着重要作用。
企业可以利用聚类分析等数学方法，将客户根据其购买行为、消费偏好、地理位置等因素进行细分。
例如，一家银行通过建立数学模型，将客户分为不同的群体，如高价值客户、潜在流失客户、新客户等。
针对不同的客户群体，银行可以制定个性化的营销策略和服务方案。
对于高价值客户，提供专属的理财顾问和优惠政策；对于潜在流失客户，及时采取挽留措施，如提供个性化的服务和优惠；对于新客户，设计有吸引力的开户奖励和入门产品。
通过数学建模进行客户细分和精准营销，企业能够提高客户满意度和忠诚度，增加客户的生命周期价值，从而提升市场竞争力。
三、定价策略合理的定价策略对于企业的盈利能力有着直接的影响。
数学建模可以帮助企业确定最优的产品价格。
数学中的数学建模与优化问题数学建模和优化是数学领域中的两个重要概念，它们在解决实际问题中起着关键作用。
本文将探讨数学建模和优化的定义、原理及其在实际中的应用。
一、数学建模数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来描述和分析问题。
数学建模的核心是找到问题的本质，抽象出关键因素，并建立合适的数学模型。
通过建模，我们可以利用数学工具和方法来解决问题，预测未来的趋势，制定决策。
在数学建模中，常用的数学工具包括微积分、线性代数、统计学等。
数学建模的过程通常包括问题分析、模型假设、模型建立、模型求解和模型验证等步骤。
通过这些步骤，我们可以得到符合实际情况的数学模型，并进行预测和优化。
二、数学优化数学优化是指在给定的约束条件下，寻找使目标函数达到最大或最小值的一组变量取值。
数学优化在解决实际问题中，通常涉及到决策、资源分配、路径规划等方面。
通过优化，我们可以在有限资源下找到最优解，提高效率和经济性。
数学优化的常用方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
这些方法通过数学理论和算法，求解最优解或次优解。
在实际应用中，我们可以通过优化来改进生产制造、物流配送、交通规划等领域，提高整体效益。
三、数学建模与优化的应用数学建模和优化在各个领域都有广泛的应用。
以下是数学建模和优化在几个领域的具体应用示例：1. 交通规划：通过数学建模和优化，可以确定最短路径、优化交通信号配时、减少拥堵等，提高城市交通效率。
2. 生产制造：通过数学建模和优化，可以优化工厂生产线布局、减少生产成本、提高生产效率，增加企业竞争力。
3. 资源分配：通过数学建模和优化，可以优化资源的分配，合理规划资源的使用，提高资源利用率和经济效益。
4. 环境保护：通过数学建模和优化，可以优化污染治理方案，减少环境污染，保护生态环境。
5. 金融投资：通过数学建模和优化，可以帮助投资者制定投资组合、分散风险、最大化收益。
通过数学建模和优化，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高决策的科学性和准确性。
库存管理优化建模步骤详解将应用问题转化为数学模型是一个涉及多个步骤的过程，它要求将实际问题中的复杂情况抽象化、量化，并用数学结构来表示。
以下是详细的步骤说明：1. 彻底理解问题首先，需要深入理解和分析问题的背景、目标、约束条件以及涉及的所有关键要素。
确保对问题有全面而准确的认识。
2. 定义变量和参数●变量：在问题中，可能会有一些未知数或可变的量，这些需要用数学符号（如x,y,z等）来表示。
变量通常代表我们想要找到或优化的量。
●参数：参数是问题中给定的已知数或条件，它们可能影响变量的取值，但在建模过程中被视为常量。
3. 建立假设由于现实问题的复杂性，通常需要对问题做出一些合理的假设，以便能够用数学方式来表示。
这些假设应该基于问题的本质和目的，并且应该尽量保持简洁和明确。
4. 选择合适的数学工具根据问题的性质，选择合适的数学工具来表示问题。
这可能包括：●方程：用于描述变量之间的关系。
●不等式：用于表示变量的约束条件。
●函数：用于描述一个变量如何随其他变量变化。
●优化模型：如果目标是找到最优解，则可能需要建立优化模型（如线性规划、非线性规划、整数规划等）。
●概率模型：如果问题涉及随机性，可能需要使用概率论和统计学的方法。
●动态系统模型：如果问题涉及时间变化或系统动态行为，可能需要使用差分方程、微分方程等。
5. 构建数学模型基于以上步骤，使用数学语言构建模型。
这通常涉及将问题中的信息转化为数学表达式、方程、不等式或函数等。
模型应该能够准确地反映问题的核心要素和变量之间的关系。
6. 验证和调整模型●验证：检查模型是否准确地反映了问题的实际情况。
这可以通过比较模型预测结果与实际情况、进行敏感性分析等方式进行。
●调整：如果发现模型存在问题（如预测不准确、不满足约束条件等），需要及时调整模型的假设、参数或结构，直到模型满足要求。
7. 求解模型使用数学方法（如解析法、数值法、仿真法等）对模型进行求解。
这取决于模型的复杂性和求解目标。
产品库存优化模型数学建模
（一）Weibull函数的引入
Weibull首先开发了三参数模型，并且将其应用到实际中，建模了的失效数据,从此weibull模型成为了失效建模和可靠性领域中使用的最广泛的模型, 之后，Harter和Moore给出Weibull模型有关货物的变质、物品的销售寿命、零件的寿命特征和电子元件的失效等方面的具体应用。
因此,本文研究中将认为易
（二）模型建立
库存水平是研究的基础，首先我们通过建立微分方程来描述库存系统的库存水平，由于缺货和不缺货的库存水平不同，因此下文我们将分别研究，又因为不
定 理 1 当0()()(0)k
j k
j
I d F e
t L β
αγψψ--≤
=⎡⎤+-⎣⎦
时,系统将不会发生缺货。
证明:若系统不缺货,即要求当k j t t L =+时，库存水平大于()0k k
j j I t L +≥。
将k
j t t L =+代人(3)式，()()0()0
()()0k k j j k
t L t L k k x j j
j I I t L d e
dx e
e β
β
βαγαγαγ+-+----⎡⎤+=-+≥⎢⎥⎣
⎦
⎰ 并化简即可得到定理1。
由定理可得知,当j d F ≤时,系统将不会发生缺货；当j d F >时,系统发生缺货。
以后我们将把情况分为缺货与不缺货分别进行讨论。
但因为库存水平0k I 未知,下面将给出定理2求解0k I 。
定 理 2
定理2证明:
思路：由于0k I Q r =-+上一周期末的库存水平为了简化模型，我们将库存水平到达再订购点r 的时刻作为0时刻,重新建立坐标系。
现在我们将't 视为当前时刻,''()k I t 表示需求率为k d 时,'t 时的库存水平；下面我们用微分方程来描述上一周期提前期内的库存水平变化趋势：
''''''()
()(),0k k k k dI t d t I t t dt θ=--≤≤∆ （9） ''''()
,k k k dI t d t L dt
=-∆≤< （10） 其中，'k ∆为库存水平下降到0的时刻；
下面分情况讨论：
由于以上讨论的是只是一个周期，为了简化原问题的求解,下面给出定理3和定理4。
定理 3 各周期初的库存水平是独立同分布的离散随机变量。
由假设可知，0D 和1D 是独立同分布的随机变量，又因为当前周期的库存水平是上一个周期内需求率的函数推出，因此0I 和1I 也是独立同分布的随机变量。
以此类推，各周期初的库存水平都是独立同分布的离散随机变量。
定理 4 各周期的周期时长的期望相等，各周期系统的平均期望运作成本相 等。
证明:由（6）和定理2可知,每个周期的周期时长仅与此周期以及上一个周期内的需求情况有关，因此第一个周期的周期时长的期望可表示为：
(){}(){}
(){}(){}
1101000010100()()()()()
()()()()
j k j k j k j k k k j
j k j
j k d F d F
d F d F k k j
j k j
j k d F d F
d F d F
E T L t
L P D d P D d t
L P D d P D d t
L P D d P D d t
L P D d P D d ≤≤≤≤≤≤≥≥≤≤≥≥=+==+
+==++==+
+==∑∑∑∑∑
∑∑∑令2T 表示第二个周期的周期时长，2D 表示第二个周期的需求率，则：
(){}(){}
(){}(){}
2101000010100()()()()()
()()()()
j i j i j i j i k k j
j i j
j i d F d F
d F d F k k j
j i j
j i d F d F
d F d F
E T t
L P D d P D d t
L P D d P D d t
L P D d P D d t
L P D d P D d ≤≤≤≤≤≤≥≥≤≤≥≥=+==+
+==++==+
+==∑∑∑∑∑
∑∑∑
由上易知：12()()E T L E T =。
以此类推，各周期的周期时长的期望相等。
因此，
各周期系统总的平均期望运作成本相等。
（三）模型简化
本文的问题可简化为求解最优的(r,Q)策略,使第一个周期内的平均期望成
本最小的问题。
即：00,1()()()min (,)()
r Q K c Q r E h I t dt I t dt TC r Q E T L π+-⎡⎤
+-++⎢⎥⎣⎦=
⎰⎰
其中，{}{}()max 0,(),()min 0,()I t I t I t I t +
-
==
下面分别求解系统的各项成本:
（1）系统总的订购成本（固定订购成本+可变订购成本） ()OD K c Q r =+-（18）
（2）[0,]k j t L +内，总的期望库存成本
()
()
()
()()()0()()10()00001()()()()(0)k j j k L x L k t x t j j k d F d F k x j r Q r d e dx e e IH h d e dx e dt P D d P D d e r Q r L d e h d e dx β
ββββ
βββαγαγαγαγαγαγαγαγψψ-----∆-----≤≤≤≤----⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎡⎤-+-+⎪⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎢⎥ ⎪=-+⋅==⎨⎬⎢⎥ ⎪⎪⎪
⎪⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎣⎦⎩⎭
---++-+⎰∑∑⎰⎰()
()
()10()00
0()()()0()()0()()k j j k k t t j k d F d F L
x L k t x j d e dt P D d P D d e r Q r d e dx e e h d e dx e β
ββββββαγαγαγαγαγαγαγ∆----≤≤≥--------⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎨⎬⎪⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎣⎦⎩⎭⋅==⎢⎥⎨⎬ ⎪⎢⎥⎪⎪ ⎪
⎢⎥⎪⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭
⎛⎡⎤-+-+ ⎢⎥⎣⎦ +-+⎝∑∑⎰⎰⎰⎰()
()10001()()()
1()0
()()(0)(k j j k t j k d F d F k t k x t j j e dt P D d P D d r Q r L d d e h d e dx e dt P D d e β
ββββαγαγαγαγαγψψ∆--≥≤≤--------⎧⎫⎡⎤⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎢⎥⎪⋅==⎨⎬⎢⎥ ⎪⎪⎪
⎪⎢⎥⎪⎪⎭⎣⎦⎩⎭
⎡⎤⎛⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥ ⎪---+⎢⎥⎨⎬⎢⎥ ⎪⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭+-+⋅=⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪
⎢⎥ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑⎰⎰00)()k j j k k d F d F P D d ∆≥≥⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭
∑∑⎰（19）
（3）[0,]k j t L +内，总的期望缺货成本
)
⎫⎪⎬
⎪⎭
（四）模型求解
下面我们的目标是寻求,r Q 的最优值，使得(,)TC r Q 最小。
具体步骤如下： 步骤1：分别求(,)TC r Q 关于,r Q 的一阶偏导数，并令其为0，可得
(,)
0(,)
TC r Q r TC r Q Q ∂⎧=⎪∂⎪
⎨∂⎪=∂⎪⎩
（22） 我们在使得方程成立的多组取值中，取11,r r Q Q ==为这些取值中使得(,)TC r Q 最小的一组取值，并且把对应的目标函数值记作11(,)TC r Q 。
步骤2：将0,r r Q ==分别带入问题(1)P ，分别求Q 在这两种情况下的最优值23,Q Q 及对应的目标函数值22(,)TC r Q ，33(,)TC r Q 。
步骤3：比较11(,)TC r Q 22(,)TC r Q 33(,)TC r Q 的大小，其中使得(,)TC r Q 最大的,r Q 的取值即为最优策略。
