【真题】2015-2016学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷

天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 二1.下列运算：sin30°,0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形3.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110 . 其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.14.如图,公路AC ，BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AM 的长为1.2km,则M ，C 两点间的距离为( ) A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km5.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ） A.7＜a ≤8 B.6＜a ≤7 C.7≤a ＜8 D.7≤a ≤86.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )B.2C.217.如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB.当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( )A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变9.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。

天津市和平区20152016学年度九年级数学一模试卷及答案天津市和平区 2015-2016 学年度九年级数学一模试卷及答案温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 7 页．试卷满分120 分．考试时间 100 分钟．祝你考试顺利 !第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号的信息点．2．本卷共 12 题，共 36 分．一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．计算( 2)3的结果等于（A）－ 8（B）（C）－（D）62．tan30 °的值等于（A）1（B）32（C）3（D）23．以下图形中，不是中心对称图形的是（A）（B）（C）九年级数学试卷第 1 页（共 7 页）九年级数学试卷第2页（共7页）4．将 1 339 000 000用科学记数法表示为（A） 1.339 108（B）109（C） 1.339 1010（D）813.39 105．右图是一个由 5 个同样的正方体构成的立体图形，它的俯视图是（ A ）（B）6．预计31 2的值（A）在 4 和 5 之间（B）在 3 和 4 之间（C）在2和3之（D）在 1 和 2 之间7．计算x22 x x2的结果是（A）0（B（C）－（D）x8．当x 0时，函数y 5 的图象在x（A）第一象限（第二象限（C）第三象（D）第四象限九年级数学试卷第 1 页（共 7 页）九年级数学试卷第2页（共7页）9．如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．则以下说▲法正确的▲▲▲ ▲▲▲▲▲ ▲是▲（A）甲比乙的成绩稳固（B）乙比甲的成绩稳固（C）甲、乙两人的成绩同样稳固（D）没法确立谁的成绩更稳固10．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和本来的菱形重合，那么旋转的角度起码是（A）360°（B）27（C）180（D）90°11．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车抵达乙地后立刻以同样的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度60千米 /时，小汽车的速度为 90 千米 /时则以下图中能分别反应出货车、小汽车离地的距离y （千米）与各自行驶时间t（小之间的函数图象是（）（）（）（）九年级数学试卷第 1 页（共 7 页）九年级数学试卷第2页（共7页）12．如图是抛物线y1ax2bx c（a 0）的一部分，抛物线的极点为A（1，3），与x轴的一个交点为 B （4，0），直线y2mx n （m0 ）与抛物线交于 A ， B 两点，以下结论：①2a b 0 ；②abc ＞0；③方程 ax 2bx c 3 有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（－1，0）；⑤当 1＜x＜4 时，有y2＜y1．此中，正确结论的个数是（A）4（B）3（C）2（D）1第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色笔迹的署名笔将答案写在“卡”上（作图可用 2B 铅笔）．2．本卷共 13 题，共 84 分．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分共18 分）13．计算( x 1)( x 1)的结果等于．14 ．一次函数y 3 x 2与y轴的交点坐为．15．把一个骰子掷两次，察看向上一面的点数它们的点数都是 4 的概率是．九年级数学试卷第 1 页（共 7 页）九年级数学试卷第2页（共7页）16．如图，△ABC内接于⊙O，AO 2，BC 2 3，则BAC的度数为_______．AOBC17．如图，四边形ABCD中，DAB 90°，AD CD，SABD．A DBCD CDA 120°，则S BDCCB九年级数学试卷第 1 页（共 7 页）九年级数学试卷第2页（共7页）18．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做平等四边形．（Ⅰ）如图①，已知 A ， B ， C 在格点（小正方形的极点）上，请在图①中画出一个以格点为极点，AB ， BC 为边的平等四边形ABCD ；（Ⅱ）如图②，在Rt △PBC中，PCB 90°，BC 11，tan PBC12，点 A 在 BP 边上，且 AB 13．点 D 在5PC 边上，且四边形 ABCD 为平等四边形，则 CD 的长为．BAABCC P图①图②三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分．解应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题 8 分）解不等式组2x66 2 x．4x 2 3 x20．（本小题 8 分）物理兴趣小组20 位同学在实验操作中得分状况以下表：得分（分） 10 9 8 7人数（人） 5 8 4 3（Ⅰ）将此次操作得分按人数制成以下图的扇形统计图．扇形①20①的圆心角 =；4（Ⅱ）这组数据的众数是，中数是；九年级数学试卷第 5 页（共 7 页）九年级数学试卷第6页（共7页）（Ⅲ）求这组数据的均匀数．其到 A 观察点正北方向的距离BD 的长为千米，一艘货轮从 B 港口以 48 千米 /时的速度以下图的 BC 方向航行，15 分后抵达 C 处，得 C 处位于 A 观察点北偏东 75°方向，求此轮与 A 观察点之间的距离 AC 的长（精准到 0千米）．21．（本小题 10 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，交半圆 O 于点 E ， DF 切半圆 O 于点（Ⅰ）求 D 的大小；（Ⅱ）若 OC CE ，BF 2 2 ，求CD ⊥ AB 于点 C ，F ，B45°．D FEDE 的长．（参照数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ， 5 2.24 ， 6D BCAA C O B22．（本小题 10 分）已知 B 港口位于 A 观察点的东北方向，且23．（本小题 10 分）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场所．九年级数学试卷第 5 页（共 7 页）九年级数学试卷第6页（共7页）（Ⅰ）依据题意，填写下表：矩形一边长/ m 5 10 15 20矩形面12积/㎡ 5（Ⅱ）设矩形一边长为l m，矩形面积为S ㎡，当 l 是多少时，矩形场所的面积S最大？并求出矩形场所的最大面积；（Ⅲ）当矩形的长为m ，宽为m 时，矩形场所的面积为216 ㎡．24．（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的极点 A 的坐标为（－2， 0），点D的坐标为（ 0， 2 3），点B在x轴的正半轴上，点E为线段 AD 的中点．（Ⅰ）如图①，求DAO 的大小及线段DE 的长；（Ⅱ）过点E 的直线l与x轴交于点F ，与DC 交于点 G ．连结 OE ，△ OEF 是△ OEF 对于直线称的图形，记直线 EF 与射线 DC 的交点为 H ，△ EHG 的面积为3 3．①如图②，当点G 在点 H 的左边时，求DG 的长；②当点 G 在点 H 的右边时，求点 F 的坐标（接写出结果即可）．图①图②备用图九年级数学试卷第 5 页（共 7 页）九年级数学试卷第6页（共7页）25．（本小题 10分）已知直线 l：y=x，抛物线C：y=x2+bx+c．（Ⅰ）当b=4，c=1 时，求直线 l 与抛物线C的交点坐标；（Ⅱ）当 b=3，c=－4 时，将直线 l 绕原点逆时针旋转15°后与抛物线 C 交于 A，B 两点（ A 点在 B 点的左边），求A，B 两点的坐标；（Ⅲ）若将（Ⅱ）中的条件“c=－4”去掉，其余条件不变，且2≤AB≤4，求 c 的取值范围．九年级数学试卷第 5 页（共 7 页）九年级数学试卷第6页（共7页）和平区 2015-2016 学年度第二学期九年级第一次质量检查数学学科试卷参照答案一、（本大共12 小，每小 3 分，共36 分）1．A2．D3．A4．B5．D 6．B7．C8．D9．A10．C11．C 12．B二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共18 分）13．x2114．（ 0，－ 2）15．116．60°3617．418．（Ⅰ）如（答案不唯一）：3DDA A AB B B页）九年级数学答案第 1 页（共 6C C C D（Ⅱ） 13，1285 或1285三、解答（本大共7 小，共 66 分）19．（本小 8 分）解：∵ 2x662x①4x23x②解不等式①，得x＜3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解不等式②，得x＞1．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴原不等式的解集 1 ＜x＜3．3九年级数学答案第 2 页（共 6 页）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20．（本小 8 分）解：（Ⅰ） 54°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（Ⅱ） 9，9；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅲ）数据的均匀数是x510894837．20∴数据的平均数是8.75 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21．（本小 10 分）解：（Ⅰ）∵ DF 切半 O 于点 F ，∴DF OF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴DFO90°．∵OB OF ，∴OFBB 45°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴FOB 180o OFB B=180 ° － 45 ° － 45 =90°．∴DFO FOB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴DF ∥ AB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ D DCO 180°．∵CD AB ，∴DCO 90°．∴ D 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）接OE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分九年级数学案第 1 页（共 6 页）九年级数学答案第2页（共6页）在 Rt △OBF中，sin BOF．BF∴ OF BF sin B 2 2 sin 45o2 22 2．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分在 Rt △ECO中，∵OC CE ， OC CE x ，∵OE OF 2，∴ xx2， x2．222∴ EC 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵DDFODCO 90°,∴四形 DCOF 是矩形．∴CD OF 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴ DE CD EC 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分22．（本小 10 分）解：点 B 作 BH AC ，交 AC 的延于点D B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ BD AD ， CHADAB45°，∴DBA 45°．∴DABDBA ．∴AD BD 16 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ AB AD2BD 216216216 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵DAC 75°， DAB 45°，∴BAH 30°．在 Rt △BAH中，BH AB16 2 8 2．1122九年级数学案第 1 页（共 6 页）九年级数学答案第2页（共6页）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分由cos BAH AH，AB得AH AB cos BAH 16 2 cos 30°3．16 28 62⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在Rt △BCH中，BC 481512．60∴ CH BC 2BH 2122(8 2) 2 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴AC AH CH 8 6 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分≈8× 2.－454＝－4≈ 15.．6答：AC的千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23．（本小 10 分）解：（Ⅰ） 200，225，200；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）矩形地的周是60m，一l m，另一(60l ) m．⋯4分2矩形地的面 S l (30 l ) ，即 Sl30l （0＜l＜30）．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当 l3015 ，b2a 2 ( 1)S 有最大4ac b2302225 ．4a4( 1)∴当 l 是15m，矩形地的面 S 最大，最大面是225 ㎡．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（Ⅲ） 1812．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分24．（本小 10 分）解：（Ⅰ）由点 A 的坐（－2， 0）点 D 的坐（0，2 3），九年级数学案第 1 页（共 6 页）九年级数学答案第2页（共6页）得AO 2 ，DO 2 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分DO 2 3，在 Rt △AOD中，tan DAO3AO2∴DAO60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ADO 30°．∴AD 2AO 4 ．∵ E 是 AD 的中点，∴DE 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）① 点 E 作 EM直CD于点M，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵四形ABCD 是平行四形，∴CD ∥ AB ，∴EDM DAB 60 ．3．∴ EM DE sin 60 232⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分11，∵ S EHG GH EMGH 3 3 322∴GH 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分九年级数学案第 1 页（共 6 页）九年级数学答案第2页（共6页）∵CD ∥ AB ，∴DGE OFE ．∵△ OEF 是△ OEF 对于直 OE 称的形，∴△ OEF ≌△ OEF ．∴OFE OF E ．∴DGE OF E ．在 Rt △AOD中，∵E是AD的中点，∴ OE 1 AD AE ．2又EAO 60°，∴△ EAO 是等三角形，∴EOA 60°， AEO60°．∵△ OEF ≌△ OEF ，∴EOF EOA=60°，∴EOFAEO ，∴AD ∥ OF ．∴OF EDEH ，∴DEHDGE ．又HDEEDG ，∴△ DHE ∽△ DEG ．∴DE DH即 DE2DG DE DG DH．DG x ， DH x 6 ．由 DE 2DG DH 得 4 x( x 6) ．解得 x1313 ， x2313 （舍去）．∴ DG313 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分②（513 ，0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分25．（本小 10 分）九年级数学案第 5 页（共 6 页）九年级数学答案第6页（共6页）解：（Ⅰ）当b=4,c=1,抛物C y=x2+4x+1，由方程 x2+4x+1=x, 得 x2+3x+1=0 的两根：135,23 5，x =2x =2因此直 l 与抛物 C 的交点坐：（ 3 5 , 35）,（35 , 3 5）．2222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）直 l 原点逆旋15°后获得直 l1，l1在第一象限内的一点 M （m，n），由已知得∠ MOx =60°．∴n= 3 m．直 l1的分析式 y=kx，∴ 3 m=km,k= 3，∴直 l 1的分析式 y= 3 x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 b= 3 ,c=－4 ,抛物 C y= x2+ 3 4，由方程 x2+ 3 x－4= 3 x，得x2=4 的两个根 x1=2, x2=－2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴A，B 两点的坐（－ 2，－2 3），（2，2 3）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅲ）当 b 3 ，抛物C y= x2+ 3 x+c，由方程 xx+c = 3 x，得x2=－c 的两个根 x1= c , x2=－c，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴ ，两点的坐（c，3c），（AB A B 3c ）．九年级数学答案第 5 页（共 6 页）九年级数学答案第6页（共6页）由勾股定理，得 AB 222c (c)3c (3c)4c 12c16c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵2≤AB≤4，∴4≤A2≤1 6．即4≤－1 6≤16，∴－1≤c≤1．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A. 1B. 67C. 12D. 03.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=12，则下列结论中正确的是（）A. AEAC=12B. DEBC=12C. △ADE的周长△ABC的周长=13D. △ADE的面积△ABC的面积=134.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1)2−1C. y=−5(x+1)2+3D. y=−5(x−1)2+35.已知反比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3），B（x，y），当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A. −32<y<−23B. −6<y<−2C. 2<y<6D. −32<y<−96.如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A. (2,1)B. (2,0)C. (3,3)D. (3,1)7.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A. x<1B. x>1C. x<−1D. x>−18.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. APAB=ABACD. ABBP=ACCB9.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（）A. 64∘B. 120∘C. 122∘D. 128∘10.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=−a2−1x的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A. y1<y3<y2B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y1<y2<y311.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为4，则a的值为（）A. −2B. 4C. 4或3D. −2或312.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②-1≤a≤−23；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的大小为______度．14.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时y=6，求当x=4时y=______．15.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为______．16.一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是______．17.如图，点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，PB交⊙O于A，B两点，连接OT，则PT与OT的位置关系是______，PA+PB______2PT（填“＞”、“＜”或“=”号）18.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C）．（Ⅰ）如图①，当AB∥CB1时，旋转角θ=______（度）；（Ⅱ）如图②，取AC的中点E，A1B1的中点P，连接EP，已知AC=a，当θ=______（度）时，EP的长度最大，最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知关于x的方程x2+ax-2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．20.已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．（I）如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；（Ⅱ）如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．22.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为______；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______；（2）根据题意，列出相应方程______；（3）解这个方程，得______；（4）检验：______；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______%．23.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（Ⅱ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？24.已知，四边形ABCD是边长为32的正方形，点E在边AB上，矩形AEFG的边AE=72，∠GAF=30°．（1）如图①，求AF的长；（2）如图②，将矩形AEFG绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到矩形AMNH，点C恰好在AN上．①求α的大小；②求DN的长；（3）若将矩形AEFG绕点A顺时针旋转30°，得到矩形ARTZ，此时，点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？（直接写出答案即可）．25.已知，抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m（m是常数）．（Ⅰ）当m=1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．①求m的取值范围；②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当14＜m≤8时，求△PAB面积的最大值，并求出相对应的m的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2.【答案】C【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是，故选：C．根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．3.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选：C．由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4.【答案】A【解析】解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选：A．直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．5.【答案】B【解析】解：把（-2，3）代入y=，得k=-2×3=6，所以反比例函数解析式为y=-．当x=1时，y=-=-6；当x=3时，y=-=-2；所以当2＜x＜3时，函数值y的取值范围为-6＜y＜-2．故选：B．先把（2，-3）代入y=中求出k得到反比例函数解析式为y=-，再分别计算出自变量为2和3对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】A【解析】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．7.【答案】A【解析】解：∵a=-1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．抛物线y=-x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-，在对称轴左边，y随x的增大而增大．8.【答案】D【解析】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9.【答案】C【解析】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=（180°-64°）÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故选：C．根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．10.【答案】B【解析】解：∵-a2-1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．11.【答案】D【解析】解：当y=4时，有x2-2x+1=4，解得：x1=-1，x2=4．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a=3或a+1=-1，∴a=3或a=-2，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=4时x的值是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴-=1，∴b=-2a，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-．又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-，结论②正确；③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选：C．①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．综上，此题得解．本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．13.【答案】150【解析】解：∵=，∴∠AOC=2∠B=150°，故答案为150．根据根据圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】3【解析】解：设函数解析式为：y=，把x=2，y=6代入，得k=12，∴y=．把x=4代入y=中：y=，解得：y=3．故答案为：3．首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x=2，y=6代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和x的值，求得y的值．此题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．15.【答案】35【解析】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴=；故答案为：．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．16.【答案】49【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】PT⊥OT＞【解析】解：∵点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，∴OT⊥PT．∵PT2=PA•PB，又∵（PB-PA）2＞0，∴（PB+PA）2＞4PA•PB，∴PT2＜（）2，∴PA+PB＞2PT．故答案为PT⊥OT，＞．利用切线的性质，切割线定理，完全平方公式即可解决问题．本题考查了切线的性质，切割线定理，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18.【答案】30 120 3a2【解析】解：（Ⅰ）∵AB∥CB1，∠ABC=30°，∴∠BCB1=∠ABC=30°，∴旋转角为∠BCB1=30°；（Ⅱ）∵P为A1B1的中点，∴CP=A1P，∵∠ABC=30°，∴∠B1=∠B=30°，∴∠A1=90°-∠B1=90°-30°=60°，∴△A1CP是等边三角形，∴∠A1CP=60°，根据三角形的三边关系，CE+CP＞EP，∴当点E、C、P三点共线时EP最大，最大为EP=CE+CP，此时，旋转角为180°-∠A1CP=180°-60°=120°，∵AC=a，点E为AC的中点，∴EP=a+a=．故答案为：30；120，．（Ⅰ）根据两直线平行，内错角相等可得∠BCB1=∠ABC，然后根据对应边BC 和B1C的夹角为旋转角解答；（Ⅱ）连接CP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CP=A1P，然后求出△A1CP是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠A1CP=60°，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边可得CE+CP＞EP，从而判断出当点E、C、P三点共线时EP最大，然后根据平角等于180°进行计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟练掌握旋转的性质，并判断出点E、C、P三点共线时EP最大是解题的关键．19.【答案】解：把x=1代入x2+ax-2=0，得12+a-2=0，解得a=1．根据根与系数的关系得到方程的另一根为：−21=-2．综上所述，a的值为1，该方程的另一根是-2．【解析】把x=1代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程来求a的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20.【答案】解：（Ⅰ）∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠DBC=∠BAC=∠CAD，∵∠CBD=36°，∴∠BAC=∠CAD=36°，∴∠BAD=36°+36°=72°．（Ⅱ）∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∴∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE，∵∠CBD=∠BAC，∴∠ABE=∠DBE=24°．【解析】（I）由BC=CD，推出=，可得∠DBC=∠BAC=∠CAD，由此即可解决问题．（Ⅱ）想办法证明∠ABE=∠EBD即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．【解析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO，证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论；（2）证明△ACB∽△ADC，得出AC2=AD•AB，即可得出结果．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．22.【答案】8000（1+x）8000（1+x）28000（1+x）2=9680 x1=0.1，x2=-2.1 x1=0.1，x2=-2.1都是原方程的根，但x2=-2.1不符合题意，所以只取x=0.1 10【解析】解：（1）①8000（1+x）；②8000（1+x）（1+x）=8000（1+x）2；（2）8000（1+x）2=9680；（4分）（3）x1=0.1，x2=-2.1；（4）x1=0.1，x2=-2.1都是原方程的根，但x2=-2.1不符合题意，所以只取x=0.1；（5）10．（8分）解此类题时，先将所求问题设为x，根据增长后的产值=增长前的产值（1+增长率），即可用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．解此类题时，先将所求问题设为x，然后用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23.【答案】解：（Ⅰ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=-15，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15（x-3）2+5（0＜x＜8）．（Ⅱ）当y=1.8时，有-15（x-3）2+5=1.8，解得：x1=-1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．【解析】（Ⅰ）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（Ⅱ）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值．24.【答案】解：（1）∵四边形AEFG是矩形，∴∠AEF=90°，AE=FG，∵AE=72，∴GF=72，∵∠GAF=30°，∴AF=2FG=7．（2）①如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=45°∴α=∠DAC-∠HAN=45°-30°=15°．②如图2中，作NK⊥DC交DC的延长线于K．∵AC=2AB=6，AN=7，∴CN=1，在Rt△CNK中，∵∠NCK=∠DCA=45°，∴CK=NK=22，∴DN=DC+CK=32+22=722，在Rt△DNK中，DN=KN2+DK2=(722)2+(22)2=5．（3）如图③中，设MN交直线AB于点J，作JQ⊥AN于Q．由题意可知：AN=7，∠JAN=∠N=30°，∴JA=JN，∵JQ⊥AN，∴AQ=QN=72，∴AJ=AQcos30∘=733，∵AB=32，∴AJ＜AB，∴点B在△ANM外．【解析】（1）在Rt△AFG中，解直角三角形求出AF即可；（2）①根据α=∠DAC-∠HAN计算即可；②如图2中，作NK⊥DC 交DC的延长线于K．在Rt△DKN中，求出KN，DK，再利用勾股定理即可解决问题；（3）如图③中，设MN交直线AB于点J，作JQ⊥AN于Q．求出AJ的长与AB 比较即可判断；本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（Ⅰ）把m=1，y=0代入抛物线可得x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=2，故该抛物线与x轴的公共点的坐标为（-1，0）或（2，0）；（Ⅱ）①当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△=（1-2m）2-4×m×（1-3m）=（1-4m）2＞0，∴1-4m≠0，∴m≠14，∴m的取值范围为m≠0且m≠14；②|AB|=|x A-x B|=b2−4ac|a|=(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=1−4m+4m2−4m+12m2m2=(1−4m)2m2=|1−4mm|=|1m-4|，∵14＜m≤8，∴18≤1m＜4，∴-318≤1m-4＜0，∴0＜|1m-4|≤318，∴|AB|最大时，|1m|=318，解得：m=8，或m=863（舍去），∴当m=8时，|AB|有最大值318，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB|y P=12×318×4=314．【解析】（Ⅰ）把m=1，y=0代入抛物线，解方程求出x的值，进一步得到该抛物线与x 轴的公共点的坐标；（Ⅱ）①根据题意得出△=（1-2m）2-4×m×（1-3m）=（1-4m）2＞0，得出1-4m≠0，解不等式即可；②由|AB|=|x A-x B|得出|AB|=|-4|，由已知条件得出≤＜4，得出0＜|-4|≤，因此|AB|最大时，||=，解方程得出m=8，或m=（舍去），即可得出结果．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识，本题难度较大．。

天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 一1.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程035122=+-x x 的根,则该三角形的周长是（ ）A.14B.12C.12或14D.以上都不对2.在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上,∠AED=60°,则一定有( )A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE= 1 2∠ADCD.∠ADE= 1 3∠ADC 3.如图,□ABCD 中,点E 是边A D 的中点,EC 交对角线BD 于点F,则EF:FC 等于（ ）A.3:2B.3:1C.1:1D.1:24.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长( ) A.2 5 B.3 5 C.5 D.65.若一元二次方程x 2- 2x - m = 0无实数根，则一次函数y = (m+1)x + m - 1的图像不经过第（ ）象限。

A ．四B ．三C ．二D ．一 6.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3。

则折痕CE 的长为（ ） A.32 B.323 C.3 D.67.如图为二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时,y>0.其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0,且a ＜b ＜c,则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）9.如图,一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点,则函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象可能是（ ）10.与4＋5最接近的整数是11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解是 ． 12.已知12-=x ，则分式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷-+2824222x x x x x x = . 13.如图,点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上,AB ⌒的长为π2,则∠ACB 的大小是 ．14.如图,在□ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=300,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．15.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为BC 上的一点,BE=1,F 为AB 上的一点,AF=2,P 为AC 上一个动点,则PF+PE 的最小值为 ．16.如图,E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上的一点,且BE=BA,P 是CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q,PR ⊥BE 于点R.则（1）DE= ；（2）PQ ＋PR= ．17.已知实数a 、b 、c 满足a ＋b=ab =c ，有下列结论：①若c ≠0，则 1 a + 1 b=1；②若a=3，则b ＋c=9； ③若a=b=c ，则abc=0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8．18.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(3＝1.7)．19.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。