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自由落体运动练习题及答案解析LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)() 解析：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对．答案： C2．伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着()A．速度与时间成正比B．速度与位移成正比C．速度与时间的二次方成正比D．位移与时间的二次方成正比解析：伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比．答案：AD3．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是()∶2∶1C．2∶1 D．4∶1解析：由v2＝2gh知v＝2gh，所以v1∶v2＝2∶1.答案： B4．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了着名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于()A．等效替代B．实验归纳C．理想实验D．控制变量【解题流程】▏斜面实验→自由落体运动规律→理想实验，C项正确答案： C5．关于重力加速度的说法不正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取 m/s2B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小解析：首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在 m/s2左右，在地球表面同一地点，g 的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小．答案： A6．一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于()答案： B7．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t /2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )A ．gt 2B ．3gt 2/8C ．3gt 2/4D ．gt 2/4解析： 当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t 2时间，此时离地高度h 1＝12gt 2－12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22；第二个物体下落时的高度h 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22，则待求距离Δh ＝h 1－h 2 ＝12gt 2－2×12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22＝gt 24. 答案： D8．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v －t 图象如下图所示，则由图可知(g ＝10 m/s 2)以下说法正确的是( )A ．小球下落的最大速度为5 m/sB ．第一次反弹初速度的大小为3 m/sC ．小球能弹起的最大高度 mD ．小球能弹起的最大高度 m答案： ABC9．从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小解析： 当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)．h 1＝12gt 2①v 1＝gt ②h 2＝12g (t －1)2③v 2＝g (t －1)④由①③得：Δh ＝gt －12g由②④得：Δv ＝g因此，Δh 随t 增大，Δv 不变，B 选项正确．答案： B10. 如右图所示，A 、B 两小球用长为L 的细线连接悬挂在空中，A 距湖面高度为H ，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt .如果球A 距湖面的高度H 减小，则Δt 将( )A ．增大B ．不变C ．减小D ．无法判断解析： B 落水时，A 、B 的速度为v ＝2gH －L ，A 再落水时有L ＝v Δt ＋12g Δt 2.由两式可知H 减小，v 变小，则Δt 增大．答案： A11．从离地面80 m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10 m/s 2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落时计时，在第1 s 内和最后1 s 内的位移；(3)下落时间为总时间的一半时的位移．解析： (1)由h ＝12gt 2得，下落总时间为t ＝2h g ＝2×8010 s ＝4 s.(2)小球第1 s 内的位移为h 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m 小球前3 s 内的位移为h 3＝12gt 23＝12×10×32 m ＝45 m 小球从第3 s 末到第4 s 末的位移，即最后1 s 内的位移为h 4＝h －h 3＝80 m －45 m ＝35 m.(3)小球下落时间的一半为t ′＝t 2＝2 s这段时间内的位移为h ′＝12gt ′2＝12×10×22 m ＝20 m.答案： (1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m12．跳水是一项优美的水上运动，如图所示是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．运动员从离出水面10 m 的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高 m 达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长(不计重力，g 取10 m/s 2)解析： 把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间t 1等于做自由落体运动下落 m 所用的时间，t 1＝2h 1g ＝2×10 s ＝ s.下降过程，自由落体，t 2＝2h 2g ＝2×10 s ≈ s. 从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间t ＝t 1＋t 2＝ s.答案： s。
自由落体实验练习题题1：小明站在楼顶上，手里拿着一个小球，他将球向下扔出去，并开始计时。
小球落地所需的时间是2秒，请问楼顶高度是多少米？解答：根据自由落体的公式：h = (1/2) * g * t^2，其中h为下落的高度，g为重力加速度，t为时间。
代入已知数据：- t = 2秒- g = 9.8m/s^2 （重力加速度的标准值）计算得出楼顶的高度：h = (1/2) * 9.8m/s^2 * (2秒)^2 = 19.6m答案：楼顶的高度是19.6米。
题2：小明在地面上抛起一个小球，球的出手速度为10m/s，求小球从抛出到再次落地所经过的时间。
解答：由于这是一个垂直抛体运动问题，小球的初速度为10m/s，重力加速度为9.8m/s^2。
需要计算小球落地所需的时间，可以使用自由落体运动的公式：s = v0 * t + (1/2) * g * t^2，其中s为位移，v0为初速度，g为重力加速度，t为时间。
首先需要求解小球上升的时间和小球下落的时间。
上升的时间：初速度v0 = 10m/s重力加速度g = 9.8m/s^2根据自由落体运动的公式，可以得到上升的时间t_up = v0 / g = 10m/s / 9.8m/s^2 ≈ 1.02秒下落的时间：初速度v0 = 0m/s（在最高点，速度为0）重力加速度g = 9.8m/s^2根据自由落体运动的公式，可以得到下落的时间t_down =sqrt(2 * h / g) = sqrt(2 * h / 9.8m/s^2)，其中h为抛起的高度。
由于小球抛起后再次落地，所以上升的高度等于下降的高度，即2 * h = v0^2。
代入已知数据：v0 = 10m/sg = 9.8m/s^2解方程得到高度h = 5m。
代入高度h，计算下落的时间：t_down = sqrt(2 * h / g) = sqrt(2 * 5m / 9.8m/s^2) ≈ 1.02秒最后，将上升的时间和下落的时间相加，即可得到小球从抛出到再次落地所经过的时间：总时间 = t_up + t_down = 1.02秒 + 1.02秒≈ 2.04秒答案：小球从抛出到再次落地所经过的时间约为2.04秒。
高一物理自由落体运动同步练习题及答案题号 一、选择题 二、填空题 三、实验,探究题四、计算题 总分 得分一、选择题1一、取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后每两个垫圈之间的距离别离为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第二、3、4、5各垫圈 ( ) A ．落到盘上的声音时间距离愈来愈大 B ．落到盘上的声音时间距离相等C ．依次落到盘上的速度关系为1∶2∶3∶4D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)1二、在一高度处同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛抵达地面，其最根本的原因是因为A ．它们的重量不等B ．它们的密度不等C ．它们的材料不同D ．它们所受空气阻力的影响不同13、最近几年来测重力加速度g 值的一种方式叫“对称自由下落法”。
具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛小球又落至原处所历时间为t 2，在小球运动进程中通过比O 点高h 的B 点，小球离开B 点至又回到B 点所历时间为t 1，测得t 1、t 2、h ，则重力加速度的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．14、伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方式．利用斜面实验主如果考虑到（ ）A.实验时便于测量小球运动的速度B. 实验时便于测量小球运动的时间C. 实验时便于测量小球运动的路程D. 斜面实验可以通过观察与计算直接取得落体的运动规律 二、填空题2二、自由下落的物体，从 H 高处自由下落，当物体的运动速度是着地速度的一半时，距地面的高度为 。
23、物体自由下落的总时间是6s ，若取g = 10m /s 2，则下落的高度是_________m ，它在0～2s 内下落的高度是_________m ，在2～4s 内下落的高度是________m ，在4～6s 内下落的高度是_________m 。
自由落体试题及答案一、选择题1. 自由落体运动是指物体在重力作用下，从静止开始下落的运动。
以下哪项不是自由落体运动的特点？A. 初速度为零B. 加速度为重力加速度C. 只受重力作用D. 速度随时间均匀增加答案：D2. 一个物体从高度为h的地方自由落下，不考虑空气阻力，落地时的速度v与高度h之间的关系为：A. v = √(2gh)B. v = 2ghC. v = ghD. v = h/g答案：A二、填空题3. 自由落体运动的加速度大小为 ______ 米/秒²，其中g为重力加速度。
答案：9.8（或根据地区不同，可以是9.81）4. 一个物体自由落体运动的时间t与高度h之间的关系为 t =______。
答案：√(2h/g)三、简答题5. 解释为什么在地球上不同纬度的地方，自由落体的加速度会有所不同。
答案：自由落体的加速度与地球的重力加速度有关，而地球的重力加速度在不同纬度上由于地球的自转和形状（非完美球形）会有所变化。
赤道处的重力加速度小于两极，因为赤道处地球的半径更大，根据重力加速度的公式，重力加速度与地球半径成反比。
四、计算题6. 一个物体从20米高的地方自由落下，求物体落地时的速度。
答案：首先，我们需要使用自由落体的速度公式v = √(2gh)。
其中，g是重力加速度，h是物体下落的高度。
假设g为9.8米/秒²，h 为20米，代入公式得到v = √(2 * 9.8 * 20) = √(392) ≈ 19.8 米/秒。
五、实验题7. 如果要测量自由落体的加速度，请设计一个实验方案，并说明实验中需要注意的事项。
答案：实验方案可以包括以下步骤：- 使用一个高速摄像机或光电门计时器来记录物体下落的时间。
- 选择一个足够高但安全的高度来释放物体，以确保有足够的时间来测量。
- 确保物体下落的路径垂直，避免空气阻力对实验结果的影响。
- 注意安全措施，避免物体落地时造成伤害或损坏。
需要注意的事项包括：- 确保实验环境安全，避免物体落地区域有人员或其他障碍物。
匀变速直线运动的特例 自由落体运动【基础知识】一、自由落体运动：1、定义：2、运动性质:初速度为 加速度为 的 运动.3、运动规律：由于其初速度为零，公式可简化为v t = h = v t 2 =2gh二、竖直上抛运动：1、定义：2、运动性质:初速度为v 0，加速度为 －g 的 运动.3、处理方法：⑴ 将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。
上升阶段为初速度为v 0，加速度为 －g 的 运动，下降阶段为 。
要注意两个阶段运动的对称性。
⑵ 将竖直上抛运动全过程视为 的运动4、两个推论： ①上升的最大高度gv h m 220= ②上升最大高度所需的时间gv t m 0= 5、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程,所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度大小 ,物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间 。
1．关于自由落体运动的加速度,下列说法中正确的是（ ）A 、重的物体下落的加速度大B 、同一地点,轻、重物体下落的加速度一样大C 、这个加速度在地球上任何地方都一样大D 、这个加速度在地球赤道比在地球北极大2。
自由落体运动在任何两个相邻的1s 内，位移的增量为 ［ ]A 。
1mB 。
5m C.10m D 。
不能确定3.甲物体的重量比乙物体大5倍,甲从H 高处自由落下，乙从2H 高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前,下列说法中正确的是 [ ］A 。
两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度比乙的速度大B 。
下落1s 末，它们的速度相同C 。
各自下落1m 时，它们的速度相同D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大4.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是［]A。
落地时甲的速度是乙的1/2B。
落地的时间甲是乙的2倍C。
下落1s时甲的速度与乙的速度相同D。
甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等5.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m,若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落,它通过隧道的时间为［］6。
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题03自由落体运动导练目标导练内容目标1自由落体运动的基本规律目标2自由落体运动的三种常见情况目标3自由落体运动的三种图像【知识导学与典例导练】一、自由落体运动的基本规律1.从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
2.基本公式：221;;22v gt h gt v gh ===3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
【例1】如图所示是用频闪周期为t ∆的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。
关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（）A ．苹果下落的加速度大小为312x x t -∆B ．羽毛下落到C 点的速度大小为232x x t+∆C ．一定满足关系123::1:3:5x x x =D ．一段时间后苹果会在羽毛下方【答案】B【详解】A ．根据题意，由逐差法2x aT ∆=有2312x x a t -=∆解得3122x x a t -=∆故A 错误；B ．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C 点的速度大小232C x x v t+∆=故B 正确；C ．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A 点并不一定是下落点，故A 点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系123::1:3:5x x x =故C 错误；D ．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D 错误。
故选B 。
【针对训练1】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s 内的位移是18m ，则（）A ．小球在2s 末的速度是20m/sB ．该星球上的重力加速度为4m/s 2C ．小球在第5s 内的平均速度是18m/sD ．小球在前5s 内的位移是100m【答案】BC【详解】ABD ．自由落体运动第1s 内，第1s 内，第2s 内，第3s 内，第4s 内，第5s 内位移之比为12345::::1:3:5:7:9x x x x x =设前5s 的位移为x ，则5918m 25x x ==解得50m x =由匀变速的位移公式的212x gt =解得重力加速度为24m/s g =小球在2s 末的速度为228m/s v gt ==，B 正确，AD 错误；C ．小球在第5s 内的平均速度为55==18m/s x v t∆，C 正确；故选BC 。
高考物理《自由落体运动和竖直上抛运动》真题练习含答案1.[2024·安徽省宿州市十三校联考]从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可测人的反应时间：如图所示，甲捏住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺．若乙做握尺准备时，手指位置指示在刻度尺20.00 cm 处，尺子下落后握住尺的位置指示在65.00 cm 处，由此测得乙同学的反应时间约为( )A ．0.02 sB ．0.1 sC ．0.2 sD ．0.3 s答案：D解析：在人的反应时间中，直尺下降的距离为h ＝45 cm ＝0.45 m ，根据h ＝12gt 2得t ＝ 2h g ＝ 2×0.4510s ＝0.3 s ，D 正确． 2．[2024·安徽省蚌埠市学业水平监测]高空坠物现象被称为“悬在城市上空的痛”，给社会带来很大的危害．一物体从高处自由落下，不计空气阻力，物体落地前1 s 内的位移是其下落第1 s 内位移的7倍，则该物体释放点距地面的高度约为( )A ．80 mB ．60 mC ．45 mD ．16 m答案：A解析：设物体下落总共用时为t 秒，则下落高度为H ，有H ＝12gt 2，落地前1 s 的位移为h 1，有h 1＝H －12 g (t －1)2，下落第1 s 内的位移为h ，有h ＝12 gt 21＝5 m ，由题意有h 1＝7h ，整理有H ＝80 m ，A 正确．3．[2024·贵州省毕节市质检]一名宇航员在某星球上利用小球的自由落体运动实验，测星球的等效重力加速度．让一个小球从16 m 的高度自由下落，测得小球在第1 s 内的位移恰为小球在最后1 s 位移的三分之一．则该星球的等效重力加速度为( )A ．6 m/s 2B ．8 m/s 2C ．10 m/s 2D ．12 m/s 2答案：B解析：设该星球的等效重力加速度为g ，落地瞬间的速度大小为v ，则有2gH ＝v 2，小球在第1 s 内的位移为h 1＝12 gt 21 ，根据逆向思维可得小球在最后1 s 的位移为h ′＝v t 1－12 gt 21，由题意可得h ′＝3h 1，联立解得g ＝8 m/s 2，B 正确．4.[2024·山东省菏泽市期末测试](多选)真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的它们下落过程中的一张局部照片．已知频闪相机闪光的时间间隔为T ，由照片提供的信息，下列说法正确的是( )A ．一定满足关系x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5B ．一定满足关系x 3－x 2＝x 2－x 1C ．拍照当地的重力加速度g ＝x 3－x 1T 2D ．羽毛下落到位置C 时的速度大小为x 2＋x 32T答案：BD解析：根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，若A 点为下落起点位置，则满足x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5，由于A 点的速度不一定为零，则不一定满足关系x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5，故A 错误；根据匀变速直线运动的推论Δx ＝gT 2＝x 2－x 1＝x 3－x 2，解得拍照当地的重力加速度g ＝x 3－x 12T 2，一定满足关系x 3－x 2＝x 2－x 1，B 正确，C 错误；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，羽毛下落到位置C 时的速度大小为v C ＝x 2＋x 32T，D 正确．5.[2024·浙江省A9协作体联考]如图所示，一长为D ＝0.4 m 的金属管从楼顶自由下落，金属管下端的正下方h ＝0.8 m 处有一高为L ＝2 m 的窗户，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．金属管穿过窗户所用时间为0.5 sB ．金属管下端到达窗户上沿的速度为2 m/sC ．金属管下端到达窗户下沿的速度为215 m/sD ．金属管上端到达窗户下沿的速度为8 m/s答案：D解析：根据h ＝12 gt 21，解得金属管下端到达窗户上沿的时间t 1＝0.4 s ，根据D ＋h ＋L ＝12 gt 22，解得金属管上端过窗户下沿时间t 2＝0.8 s ，金属管穿过窗户所用时间t ＝t 2－t 1＝0.4 s ，A 错误；根据v 21 ＝2gh ，解得金属管下端到达窗户上沿的速度v 1＝4 m/s ，B 错误；根据v 22 ＝2g (h ＋L )，解得金属管下端到达窗户下沿的速度v 2＝214 m/s ，C 错误；根据v 23 ＝2g (h ＋L ＋D )，解得金属管上端到达窗户下沿的速度v 3＝8 m/s ，D 正确．6.[2024·江苏省连云港市期中考试]调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是( )A.1、2两水滴之间的距离保持不变B ．1、2两水滴在下落过程中距离越来越大C ．1、2两水滴之间的速度差越来越大D ．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动答案：B解析：设两滴水滴之间的时间间隔为Δt ，则第2滴水下落时间t 时刻两滴水的距离Δh ＝12 g (t ＋Δt )2－12 gt 2＝g Δt ·t ＋12g Δt 2，则随时间t 的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，A 错误，B 正确；1、2两水滴之间的速度差Δv ＝g (t ＋Δt )－gt ＝g Δt ，保持不变，C 错误；以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，D 错误．7．[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试](多选)将一物体从某位置在t ＝0时刻以一定初速度竖直向上拋出，t ＝0.4 s 时物体的速度大小变为4 m/s ，(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)，则下列说法正确的是( )A ．0.4 s 时物体的运动方向可能向下B ．物体一定是在1.6 s 时回到拋出点C ．物体的初速度一定等于8 m/sD ．0.9 s 时物体一定在初始位置下方答案：BC解析：若0.4 s 时物体的运动方向向下，则物体下落的时间为t ＝v g ＝410s ＝0.4 s ，与竖直上抛相矛盾，A 错误；因0.4 s 时物体的运动方向向上，可知物体抛出时的初速度v 0＝v ＋gt ＝4＋10×0.4 m/s ＝8 m/s ，则物体上升的时间和下落的时间均为0.8 s ，则物体一定是在1.6 s 时回到拋出点，B 、C 正确；物体在1.6 s 时回到拋出点，则0.9 s 时物体的位移一定在初始位置上方，D 错误．。
自由落体运动例题习题例1：一个物体从20m高的地方自由下落，到达地面时的速度多大？下落最后1s内的位移多大？（g取10m/s²）分析与解答：根据自由落体运动公式可得物体到达地面时的速度为：v = √(2gh) = √(2×10×20) ≈ 20m/s根据位移公式可得物体下落的时间t为：t = √(2h/g) = √(2×20/10) = 2s据题意最后1s以前物体下落的时间为1s，其位移为：s = vt - (1/2)gt² = 20×1 - (1/2)×10×1² = 10m例2：一只小球自屋檐自由下落，在窗口处撞击地面，求窗口的顶端距屋檐多少米？（取g内通过高度为h的窗口选题角度：考查自由落体运动位移与时间有关计算．解析1：设窗顶距离屋檐为x，则小球自屋檐到窗口的时间为：t1 = √(2h/g)小球从屋檐落至速度为v的位置历时为：t2 = v/g小球从窗口落地所用的时间为：t3 = √(2(h-x)/g)根据自由落体运动位移公式可得：h = (1/2)gt1² = (1/2)gt3² + vt2 + x代入t1、t2、t3的表达式，得：x = (1/2)g(t1² - t3²) - vt2代入已知数据，得：x = (1/2)×10×(2 - 2√(1 - x/h)) - 0×√(2h/g)化XXX：x = h(1 - √(1 - x/h))解析2：球经过窗口过程的中间时刻的瞬时速度为：v = √(2gh)设从屋檐落至速度为v的位置历时为t，则小球从屋檐到达窗口所用的时间为：t1 = t - t2根据自由落体运动位移公式可得：h = (1/2)gt² = (1/2)g(t1+t2)² + vt2 + x代入t1、t2的表达式，得：h = (1/2)g(t-t2+t2)² + vt2 + x化XXX：x = h - (1/2)gt² + vt2代入已知数据，得：x = h - 10 + 0 = h - 10综上可知，窗口的顶端距屋檐的距离为h-10米。
2.4 自由落体运动 同步练习一、单选题1．关于自由落体运动的加速度g ，下列说法正确的是（ ） A ．重的物体的g 值大 B ．g 值在地面任何地方一样大 C ．g 值在赤道处大于南北两极处D ．同一地点的不同质量的物体g 值一样大 【答案】D 【解析】 【详解】A.自由落体运动的加速度g 是由重力产生的，由牛顿第二定律可知a =g ，重力加速度与物体的质量无关；故A 错误.B.在地球上的物体所受的万有引力有两个效果，即分解成两个分力(重力和自转向心力)，而不同地点的自转不同，自转向心力大小不同，另一分力重力也不同，从而有不同的重力加速度，纬度越高，重力加速度越大；故B 错误.C.地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响；纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度；故C 错误.D.同一地点物体的万有引力表达式：2MmG mg R，因为R 是定值，所以同一地点轻重物体的g 值一样大；D 正确.2．一石块从地面上方高H 处自由落下，不计空气阻力，当它的速度大小等于着地时速度的一半时，石块下落的高度是（ ） A ．4H B ．38HC ．2H D ．34H【答案】A 【解析】 【详解】设石块落地时的速度大小为v 。
由v 2-v 02=2gx 得v 2-0=2gH ；(2v )2-0=2gh ；联立解得：h=4H 。
3．某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出他碰到 水面前的下落时间为 3.0s ，当地重力加速度 g =9.8m/s 2，而悬崖到水面的实际高度 可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为（ ）A ．43.0mB ．45.0mC ．47.0mD ．49.0m【答案】A 【解析】 【详解】 若没有空气阻力2144.1m 2h gt == 由于跳水者在向下运动的过程中要受到空气的阻力，所以他向下的运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1m 。
自由落体运动典型例题：例1 从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s 2，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；解析 由h=500m 和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s 内位移和落下一半时间的位移．最后1s 内的位移是下落总位移和前（n —1）s 下落位移之差．[]1h =12解（）由，得落地时间：×gt t h g s s 2225001010===（2）第1s 内的位移：h gt m 112212121015===×× 因为从开始运动起前9s 内的位移为：h gt m m 99221212109405===×× 所以最后1s 内的位移为：h 10=h-h 9=500m-405m=95m（3）落下一半时间即t'=5s ，其位移为h gt m m 5212121025125==='×× 说明 根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s 内的位移h 1=5m ，可直接用比例关系求出最后1s 内的位移，即h 1∶h 10=1∶19∴ h 10=19h 1=19×5m=95m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比： h t/2∶h t =12∶22=1∶4∴×h h m m t t /21414500125=== 例2 一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少取g=9．8m/s 2，空气阻力不计．解析 根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s ， h=196m ．解 方法1 根据自由落体公式H gT H h g T t =-=-121222，(). 式（1）减去式（2），得h gTt gt =-122， ∴，×××，××T h gt gts H gT m m =+=+====121961298169842712129872401222..... 方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s 内的平均速度为v h t m s m s ===196449//. 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s 时的瞬时速度为v v m s t '/.==49由速度公式得下落至最后2s 的时间t vgs s t''.===49985，∴××T tts s sH gT m m=+=+===='....254271212987240122方法3 利用v－t图象画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示．开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT．图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h．。
由hg T t gTtThtgtgs sH gT m m=-+=+=+====().....2222196498429871212987240122，得×××，××例3气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面落地的速度多大空气阻力不计，取g=10m/s2．解析这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．解方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为tvgs shvgm m11210101210102105======，××.故重物离地面的最大高度为H=h+h 1=175m ＋5m=180m ．重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t =2H g =218010s =6s 2×， v t =gt 2=10×6m/s=60m/s ．所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t 1＋t 2=1s ＋6s=7s ．方法2 从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间t 最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t 内的位移h= -175m ．由位移公式h v t gt =-0212， 即×， 17510t 1210t 10t 5t 22-=-=- 或 t 2-2t-35=0，取合理解，得 t=7s ．所以重物的落地速度为v t =v 0-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s ．其负号表示方向向下，与初速方向相反．说明 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t 图如图所示．例4 如图所示，A 、B 两棒长均为 L=1m ，A 的下端和 B 的上端相距 s=20m ．若 A 、B 同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：（1） A、 B两棒何时相遇；从相遇开始到分离所需的时间．解析这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动．相遇时两棒位移大小之和等于s．从相遇到分离两棒位移大小之和等于2L．解（1）设经时间t两棒相遇，由1 2gt(v t12gt)s 22+-=，得tsv2040s0.5s.===（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动．设这个“擦肩而过”的时间为△t，由(v t+1 2A △△△△，g t v t g t LB22122)()+-=式中v A=gt，v B=v0-gt．代入后得△×t=2Lv==2140005s s..说明上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦．在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误．由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0的匀速运动，于是立即可得（1）两棒相遇时间tsvs s ===204005.，（2）两棒从相遇到分离的时间例5 A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动．试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：①B球在上升过程中与A球相遇；②B球在下落过程中与A球相遇．解析本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互联系．解答时对特殊状态——临界点的解析是关键的．解决本题时，画出运动示意图，找准关系，运用规律求解即得．解①由于球做自由落体运动：A hgt1122=B球做竖直上抛运动（全过程中）：h v tgt202222=-由于 AB相遇时时间相等t1=t2=t，且h1+h2=h则hgtv tgtv t=+-=2222()设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如∴ t=h/v0图1，B球上升到最大高度时间为v0/g．由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/g≥t即可．即≤；≥hvvgv ghB球就会在上升时与A球相遇②球落地时间，如果相遇时间B t=h v 020 v g ，刚好满足和相等2vg时，A B B刚好在落地的瞬时追上，如图2h v vgvgh22≤则≥,是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足gh v gh＞≥02说明习题一一、选择题1、在忽略空气阻力情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动，下列说法正确的是（）A. 重的石块落得快，先着地B. 轻的石块落得快，先着地C. 在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度，相同的位移和相同的加速度D. 两块石块在下落段时间内的平均速度相等。
2、一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的是（）3、甲乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中（）A. 两球的距离始终不变B. 两球的距离越来越大。
C. 两球的速度差始终不变D. 两球的速度差越来越在4、自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差和平均速度之差在数值上分别等于（）A. g/22gB. g/2g/4C. ggD. g2g5、有一直升机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况说法正确的是（）A. 相邻钢球间距离相等B. 越靠近地面，相邻钢球的距离越大C. 在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大D. 早释放的钢球落地时的速度大二、解答题6、一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。
7、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。
考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小8、一个自由下落的物体，它在最后1秒的位移是35m，则物体落地速度是多大下落时间是多少9、一只小球自屋檐自由下落，在时间内通过高度为2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高10、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球刚好到达井底。
则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少第3个小球和第5个小球相隔多少米习题一参考答案1、CD因为忽略空气阻力，所以两石块的运动是自由落体运动，又因为同时从同一高度下落，所以运动情况完全一样，则CD正确2、C自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
A表示物体做初速度不为零的加减速运动，A错；B表示物体做匀速直线运动，B错；C表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，只不过是先向上为正方向，C正确；D做的是初速度不为零的匀加速直线运动,D错。
3、BC既然两球做的都是自由落体运动。
因为甲球比乙球早出发1秒，从乙开始下落时计时，任一时刻有：；；有 g是一定值，所以C正确D错；位移上有：4、C连续相等时间的位移之差是；根据平均速度公式5、BC题中每个钢球的运动情况是完全一样的：同高度且都是自由落体运动。
唯一不同的是释放时间不一样，同一时刻的速度不一样，但落地时的速度均是一样的。
根据第3题的结论可知相邻两球的距离是越来越大的，AD错；C正确；从公式可知时间间隔越长，两球的距离越大，所以越靠近地面，两球距离越大，B正确。
见下图6、选择过程时尽量选择包含0速度点在内的过程，这样用公式时会方便很多，根据题意，设前一半位移用时t，整个过程用时t+1，两段时间位移之比为1：2。
