三年级——1枚举法提高1

枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。

接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。

讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。

就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。

最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。

”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。

”潘子就道：“最有可能就是有机关。

”胖子在1那个地方写了机关。

然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。

”胖子对他道：“不用说这么详细。

”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。

我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。

”“你这个不可能，太玄乎了。

”潘子道。

胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。

”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。

然后自己说：“也可能是有鬼。

”说着写了个4，有鬼。

“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。

胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。

咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。

总复习-问题解决新发现——枚举策略（教案）一、教学目标：1.学生能够正确理解并掌握枚举的概念；2.学生能够掌握枚举策略的方法；3.学生能够用枚举策略解决实际问题；4.学生能够在解决问题过程中体会到枚举策略的实用性。

二、教学重点：1.枚举的概念；2.枚举策略的方法；3.枚举策略应用实例。

三、教学难点：1.枚举策略的应用实例；2.学生对枚举策略的理解深度。

四、教学准备：1.课件和PPT；2.一些应用实例；3.足够的黑板和粉笔。

五、教学方法：1.练习和实践结合；2.讲解和示范相结合；3.合作学习。

六、教学过程：1. 导入环节老师解释什么是枚举，为什么我们需要枚举。

2. 学习策略•枚举所有可能的情况；•寻找最优解。

3. 几个枚举策略的例子•扑克牌顺子问题：给定一个长度为5的数列，判断它是否是顺子，即连续的五个数是否是连续的。

其中，0可以代表任何值；•加起来等于目标值的两个数：给定一个数组和一个目标值，在数组中找到两个数，它们的和等于目标值；•数字排列：给定一个数字列表，找到其中的一个排列，使得它们的求和结果最小。

4. 实际应用老师将三个问题分别列在黑板上，要求学生在小组活动中结合自己的生活、学习经验，想想这些问题的实际应用场景，并进行讨论和总结。

5. 练习演示老师放映课件，将上步骤中各小组的答案展示在黑板上。

6. 总结老师总结本堂课学到的知识点，并强调生活实际中运用枚举策略的重要性。

七、教学反思本课采用合作式学习，让学生在小组中共同完成探究活动，学生们获得了一定的知识。

但是，有些学生对于加起来等于目标值的两个数的问题理解不够深入，需要进一步加强讲解。

在今后的教学中，可以加入更多的实际例子，帮助学生更好地理解和记忆枚举策略的应用。

小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第四讲枚举法一掌握枚举酌一般方法，学会棺照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏’；应用字典排列法解决整数分拆酌问题．学会分辨“计次序”与“不计次序”酌情形．1．冬冬在一张纸上画了一些图形，如图4-1所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的．请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）2．要沿着如图4-2所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，共有多少种不同的走法？3．小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游．要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？4．小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？5．小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱．冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6．在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目．如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：7．两个海盗分20枚金币．请问：(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？8．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9．张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒，张奶奶一共有几种不同的装法？10.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本．小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况.1．如图4-3，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？2．小悦把8块绿豆糕摆成如图4-4所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕．请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？3．小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票．他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？4．小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元．他今天一共卖出了5个木偶．小李今天一共可能卖了多少钱？5．(1)老师给小悦14个相同的练习本．如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？(2)老师给小悦14个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？6．盘子里一共有20颗花生，小悦和冬冬一起吃．每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）．他们分别可能吃了多少颗花生？7．如图4-5，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字．请问：(1)从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？(2)从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？8．小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个．小王一共有多少种不同的放法？过了几天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？9．(1)小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个．现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？(2)如果小明有两袋糖豆，每袋10个．要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？10．A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了．所有可能的回答情况一共有多少种？11．(1)有2个相同的白球和1个红球．如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？(2)有2个相同的白球和3个相同的红球．把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？12.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？1．小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道．小明的得分一共有多少种不同的可能？2．几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，冬冬在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头．”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）3．一次小测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分，不答不扣分．同学们的得分可能是多少？4．现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？5．如图4-6，妈妈在5张卡片上分别写了l、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数．小明可能组成多少个不同的三位数？6．刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去．刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？7．在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？8．一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图4-7.由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了．请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的显示是正确的？。

第3讲枚举法一内容概述掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题。

学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。

典型例题兴趣篇9．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？10．张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒，张奶奶一共有儿种不同的装法？拓展篇如图3-3，小高画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？2，小高把8块绿豆糕摆成如图3-4所示的图形，让墨莫挑两块挨在一起的绿豆糕请问：墨莫一共有多少种不同的挑法？图3-43．要沿着如图3-5所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？图3-5 4．小高、萱萱、卡莉娅三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？5．小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱？6．(1)老师给小高14个相同的作业本，如果小高把这些本子全都分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？(可以只分给一个人)(2)老师给小高14个相同的作业本，如果小高只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？7．20颗花生，小高和墨莫一起吃，每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口)，请列举出他们吃花生数量的所有情况8．如图3-6，有7个按键，上面分别写着：1~7这7个数字，请问：(1)从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？(2)从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？图369．小高、墨莫、卡莉娅三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小高、墨莫、卡莉分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。

10．小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个，小王一共有多少种不同的放法？过了儿天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？11(1)小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？(2)如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？12A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了，所有可能的回答情况一共有多少种？13(1)有2个相同的白球和1个红球，如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？(2)有2个相同的白球和3个相同的红球，如果把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？14班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？超越篇1小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？2几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外同他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头，”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？(出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根)3一次小测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分，不答不扣分，同学们最多得分可能是多少？4现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些使凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？5如图3-7，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数？6刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？7在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？8一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图3-8，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了，请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的？图3-8。

第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。

对此,我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。

例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。

从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。

问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
【实用版】
目录
1.枚举法的概念和应用
2.无序枚举分堆题的解题思路
3.举例说明解题过程
4.总结和拓展
正文
一枚举法是一种解决问题的方法，通过穷举所有可能的情况，从而找到符合条件的答案。

在奥数题中，枚举法经常被用来解决一些复杂的问题。

本文将介绍一种枚举法的应用——无序枚举分堆题。

无序枚举分堆题是一种常见的奥数题目，题目通常描述为一个无序的硬币堆，要求通过枚举法找出所有可能的分堆方式。

例如，有一堆 1 元、2 元和 5 元的硬币各 4 枚，要求用其中的一些硬币支付 23 元钱，一共有多少种不同的支付方法？
解决这种问题的关键是先确定每种硬币的取法，然后根据取法进行枚举。

以 23 元钱的例子为例，我们可以先确定 1 元硬币的取法，有 4 种可能：取 0 枚、1 枚、2 枚和 3 枚。

然后，根据每种取法，我们可以枚举出所有可能的组合。

例如，如果 1 元硬币取 0 枚，那么我们需要从2 元和 5 元硬币中取出 23 元，这就需要枚举所有可能的组合。

通过这样的枚举，我们可以找到所有可能的支付方法。

在实际解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化问题。

例如，在枚举过程中，我们可以先枚举 1 元硬币的取法，然后再枚举 2 元和 5 元硬币的取法。

这样，我们可以避免重复计算一些情况，从而提高解题效率。

总的来说，无序枚举分堆题是一种有趣的奥数题目，通过运用枚举法，我们可以找到所有可能的解。

同时，这种题目也锻炼了我们的逻辑思维能力和数学技巧。

第二十三章　“枚举”解题知识导航在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，因此，我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大，就按照一定的顺序一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题复杂，我们就抓住对象的特征，选择适当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，通过一一列举或计数，最终达到解决问题的目的，这就是枚举法。

枚举法在解决数学问题中经常要用到，可以是分类枚举，也可以是列表格枚举等。

如本书中的“巧数图形”就是运用枚举法得出数线段条数的规律，数角、三角形个数的规律，数长方形个数的规律，而后得出公式。

在应用枚举法解题时，我们必须注意无重复、无遗漏。

因此我们必须做到有序思考，有次序、有规律地进行枚举。

同时我们要注意正确分类，要注意分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都做一一罗列。

枚举方法和用枚举方法解决的问题如下图。

图解思维训练题例1　喜羊羊拿着写有3、7、9的三张卡片，它能用这三张卡片组成多少个无重复数字的三位数？图解思路三位数的最高位是百位，这三个数字都可以作为百位上的数，我们可以按由小到大的顺序依次枚举排列出来，如下图。

规范解答2＋2＋2＝6（个）答：它能用这三张卡片组成6个无重复数字的三位数。

例2　一个长方形的周长是14厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么它的面积有多少种可能值？图解思路由于长方形的周长是14厘米，那么这个长方形的长＋宽＝14÷2＝7（厘米）。

这样我们就可以列举出符合这个条件的各种长方形，如下表。

根据上图求出它们的面积即可。

长方形的长＋宽：14÷2＝7（厘米）（1）长＝6厘米、宽＝1厘米　面积＝6×1＝7平方厘米例3　妈妈要去参加宴会，她想从3件不同颜色的上衣，4条不同的裤子，5双不同的鞋子中挑选出一套衣服去赴宴。

你知道妈妈有多少种不同的选法吗？图解思路解这道题可用枚举法，先来选上衣，妈妈有3种选法，即上衣A、上衣B、上衣C。