数学2020年秋季精英版教案 5年级-1 用分类枚举法解决数学问题

枚举算法教案教案标题：枚举算法教案教案目标：1. 介绍枚举算法的基本概念和应用领域。

2. 培养学生的问题分析和解决能力。

3. 提升学生的编程思维和算法设计能力。

教学目标：1. 理解枚举算法的定义和原理。

2. 掌握枚举算法的基本思想和实现方法。

3. 能够应用枚举算法解决简单的实际问题。

教学重点：1. 枚举算法的原理和应用。

2. 枚举算法的实现方法。

3. 枚举算法在实际问题中的应用。

教学难点：1. 如何灵活运用枚举算法解决不同类型的问题。

2. 如何优化枚举算法的时间复杂度。

教学准备：1. 讲义和教材。

2. 计算机和投影仪。

3. 编程环境和相关编程语言。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入枚举算法的概念和应用领域。

2. 提出一个简单的问题，例如：给定一组数字，如何找到其中的最大值？二、讲解（15分钟）1. 介绍枚举算法的定义和原理。

2. 解释枚举算法的基本思想和实现方法。

3. 通过示例演示枚举算法的应用过程。

三、实践（25分钟）1. 给学生提供一些练习题，如：找到一组数字中的最小值、找到一组数字中的所有偶数等。

2. 引导学生思考并编写相应的枚举算法代码。

3. 学生在计算机上实践运行编写的代码，验证算法的正确性。

四、总结（5分钟）1. 总结枚举算法的基本思想和应用场景。

2. 强调枚举算法在问题解决中的重要性和局限性。

3. 鼓励学生继续学习和探索更高级的算法。

教学延伸：1. 鼓励学生尝试更复杂的枚举算法问题，如全排列、子集生成等。

2. 引导学生学习其他高级算法，如贪心算法、动态规划等。

教学评估：1. 课堂练习：学生根据所学内容完成相关的枚举算法练习题。

2. 课后作业：布置一些实际问题，要求学生运用枚举算法解决，并提交解决思路和代码。

教学资源：1. 枚举算法的讲义和教材。

2. 相关的编程环境和编程语言。

教学反思：1. 教学过程中，要注重引导学生思考和动手实践，培养他们的问题解决能力。

2. 针对不同学生的学习能力和兴趣，适当调整教学内容和难度。

青岛五四学制版五年级数学上册《枚举》说课稿一、课堂背景和分析本节课是五年级上学期的数学课，教材采用青岛五四学制版。

本节课的主题是《枚举》，通过学习这一主题，学生将掌握一种解决问题的方法和思维方式。

枚举是数学中常见的解题方法，通过列举所有可能的情况来寻找解决问题的方法，培养学生的逻辑思维和系统思考能力。

本节课的教学目标包括： - 理解枚举的概念和基本原则；- 能够用枚举的方法解决简单的问题； - 提高学生的问题解决能力和逻辑思维能力。

二、教学重点和难点本节课的教学重点是培养学生的枚举思维和解决问题的能力，让学生理解枚举的概念和基本原则，并能够通过枚举的方法解决简单的问题。

教学难点主要集中在以下几个方面： 1. 如何引导学生理解枚举的概念和基本原则； 2. 如何通过具体的例子帮助学生掌握枚举的方法； 3. 如何培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。

三、教学准备教学准备包括： 1. 教学课件：准备一份简洁明了的课件，用于演示和引导学生思考； 2. 教学材料：准备一些合适的练习题和例题，用于课堂练习和讲解； 3. 教具：准备一些小球、纸片等教具，用于引导学生实际操作和观察。

四、教学步骤步骤一：导入引入1.引入课题：以一个有趣的问题引发学生对枚举的兴趣，例如：“小明有三种口味的冰淇淋，分别是巧克力、草莓和香草，他要在这三种口味中选择两种来吃，一共有几种不同的选择方式？”2.导入概念：引导学生思考该问题的解决方法，发现可以通过枚举的方法来解决。

解释枚举的概念：枚举就是列举所有可能的情况，再进行分析和比较，找到最终的解决方法。

步骤二：学习探究1.通过具体例子介绍枚举的基本原则：列举所有可能的情况，进行分析和比较，找到解决问题的方法。

2.利用教具引导学生进行实际操作和观察：给定一些小球和纸片，让学生通过枚举的方法找出可能的组合方式，例如：“用两个小球和三个纸片，能够有多少种不同的组合方式？”3.学生合作探究和讨论：设计一些简单的问题，让学生在小组中合作解决，并将解决方法记录在课件上。

五年级上册数学全册教案一、教学内容本册教材主要有以下几方面的内容1、负数的初步认识2、多边形面积3、小数的意义和性质4、小数加法和减法5、小数乘法和除法6、统计表和条形统计图（二）7、解决问题的策略8、用字母表示数9、整理和复习二、教学目标1、知识与技能：⑴、使学生在具体情境中体会数的概念的扩展，逐步形成对有关概念的理解；经历探索小数四则计算法则方法的过程，进一步理解运算的意义，能正确进行小数四则计算及混合运算；主动参与探索和发现规律的活动，提高从实际问题中抽象出数学问题和数量关系的能力，增强运用所学知识解决现实生活中简单问题的意识。

⑵、使学生通过对平面图形的观察和简单变换等活动，经历探索面积计算公式的过程，掌握有关图形的面积计算公式。

在具体情境中认识较大的土地面积单位，并初步形成相应面积单位实际大小的概念。

⑶、使学生通过观察和操作，初步体会用复式统计表和复式条形统计图描述数据信息，并能进行相应的比较、分析。

通过开展实际调查活动，进一步掌握收集、整理和描述数据的方法，增强统计观念。

2、数学思考：⑴、结合认数进一步发展数感。

⑵、结合面积的测量和计算发展空间观念。

⑶、结合面积公式和简单周期现象中规律的教学进一步发展符号感。

⑷、结合统计表（图）的认识发展统计观念。

⑸、结合有关教学内容发展推理能力。

3、解决问题：⑴、运用学到的知识解决实际生活中面积计算的问题、简单统计的问题、小数四则运算的问题以及简单周期现象的问题。

⑵、能在现实情境中主动发现并提出简单的数学问题。

⑶、能主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略。

⑷、进一步学会与他人合作、有正确的合作态度。

⑸、能回顾反思学习过程，解释或评价学习的结果。

4、情感与态度：⑴、能积极参与各项数学活动，不断获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心。

⑵、经历探索数学知识与规律的过程，感受数学知识与方法的价值。

⑶、在教师和同学的帮助下，努力克服学习中遇到的困难。

⑷、联系现实素材学数学，联系现实生活用数学，进一步感受数学与日常生活的密切联系，不断增强学数学、用数学的自觉性。

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案教学内容：教学目标：1.能利用枚举法解决生活中的问题。

教学重点：准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

教学难点:准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

教学过程:一．探索新知（一）教学例11.枚举法在数字组合中的应用。

按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。

【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。

第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。

【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？（二）教学例2.2.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。

一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。

在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。

【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。

试判断他们两人谁获胜的可能性大。

【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。

用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

算法实例——枚举算法[学情分析]在前面的教学中，学生已理解了算法的概念及其主要特点，学习了算法的三种描述方法，对于顺序、选择、重复三种基本结构已经有了知识基础，能阅读一些流程图。

对于学生来说，枚举算法思想比较容易掌握，难点在于如何利用枚举算法的思想进行问题分析，将其转变成具体的流程图。

[教学设计]结合学校《学科优良学习行为和心理品质养成教育》的课题研究，选择学习准备、讨论合作、小结强化和巩固练习这四个教学变量进行教学设计。

从生活中的实际问题入手，归纳枚举算法的概念和特征，分析其结构特点。

通过练习，进一步理解枚举算法的思想，能够使用枚举算法对实际问题进行算法分析，认同算法和程序广泛应用于社会生活的价值，树立用算法解决问题的意识。

[教学目标]知识与技能：1.理解枚举算法的概念、特征和结构特点。

2.知道枚举算法的适用情况。

3.能用枚举算法解决生活中的问题（用流程图描述枚举算法）。

过程与方法：1.分析问题，根据需要，合理、有效地运用变量和运算符，书写表达式。

2.根据给定的流程图，分析各变量的功能及变量之间的关系，推测算法的功能。

情感态度价值观：1.认同算法和程序广泛应用于社会生活的价值，树立用算法解决问题的意识。

[教学重点]1.理解枚举算法的概念、特征和结构特点。

2.能用枚举算法解决生活中的问题（用流程图描述枚举算法）。

[教学难点]1. 使用枚举算法对实际问题进行算法分析：确定列举的范围、明确检验的条件（检验的对象、检验的条件、检验后需执行的相关操作）、确定循环控制方式和列举的方式。

[教学过程]三、总结枚举算法可概括为八个字：确定范围，逐一判断。

枚举算法在我们日常生活中经常用到，其重点是如何用程序变量来描述可能的范围，难点是在正确的范围内如何用判断语句进行一一验证。

希望大家好好掌握并用于编写程序解决问题。

内涵、特征，熟悉枚举算法的使用[附录1]讨论合作环节——按小组完成相应练习：练习1：流程图填空：用枚举算法求100~200的所有回文数。

枚举算法教学设计教案《枚举法》教学目标：1、知识和技能----理解枚举法的概念和注意点，能用枚举法来解决实际问题。

2、方法和过程----通过对知识的探究和实际问题的解决，自学探究能力、解决问题能力和归纳概括能力得以提高。

3、情感态度和价值观----创设情境，激发学生兴趣，培养学生学习的主动性和积极性；构建研究的环境，培养学生良好的学习习惯和探索研究的科学态度。

知识点：计数器的概念、伪代码、多重For循环、List1box控件的使用、枚举算法教学重点：用枚举法解决问题、培养学生自主学习探索知识的能力教学难点：多重For循环的理解、培养学生自主学习、探索获取知识的学习方法教学方法：启发式教学过程：一、理解枚举概念A．将一箱苹果中烂的苹果挑出来。

B．工厂检验每件产品质量枚举算法的基本思想：把问题所有的可能解，逐一罗列出来并加以验证，若是问题的真正解，就予以采纳，否则就抛弃它。

关键点：列举、检验难点：多重For 循环的理解（1）从最内层开始运行，（2）从循环次数角度理解注意点：不遗漏、不重复二、案例讨论(进一步理解枚举的概念)在前1000个奇自然数中，计算恰好有三位为1的二进制数的个数（例如，19对应的二进制数10011，是一个符合题目要求的数字，而23对应的二进制数10111，则不符合本题目要求）代码：(穿插伪代码、计数器的概念)Private Sub Form_Load()Dim K(1 To 11) As Integer '定义数组下标最大为11, 2^11=2048>1999Dim a, b, c As IntegerDim i, j, w As IntegerForm1.Showc = 0For i = 1 To 1000a = 0 '采用除2取余法将十进制数化二进制数，结果存放在数组K中j = i * 2 - 1Do While j > 0a = a + 1K(a) = j Mod 2j = j \ 2Loopw = 0 '统计数组K中1的个数,结果存放在变量w中For b = a To 1 Step -1If K(b) = 1 Then w = w + 1Next bIf w = 3 Then c = c + 1 ‘统计二进制数中恰好有三位1的个数Next iPrint "在前1000个奇自然数中,恰好有三位为1的二进制数的个数有"; c; "个。

枚举法教案小学教案标题：枚举法教案教学目标：1. 理解枚举法的概念和基本原理；2. 能够应用枚举法解决简单的问题；3. 培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点：1. 掌握枚举法的基本概念和原理；2. 能够应用枚举法解决简单的问题。

教学难点：1. 学生能够灵活运用枚举法解决多种类型的问题。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔等；2. 学生准备：学习笔记、练习册等。

教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过引导提问的方式，复习学生已学过的一些解决问题的方法，例如列举法、图表法等。

2. 引入今天的主题——枚举法，让学生猜测枚举法的含义。

Step 2：讲解枚举法的概念和原理1. 教师通过简单明了的语言解释枚举法的含义，即通过逐个列举可能的情况，找出问题的解决方法。

2. 教师通过具体的例子，向学生展示枚举法的应用过程和解决问题的思路。

Step 3：练习枚举法的基本技巧1. 教师选择一些简单的问题，引导学生通过枚举法解决。

2. 学生们跟随教师的引导，逐步掌握枚举法的基本技巧。

Step 4：拓展应用1. 教师提供一些稍微复杂一些的问题，要求学生自主应用枚举法进行解答。

2. 学生们进行小组讨论，分享解决问题的思路和方法。

Step 5：巩固练习1. 教师布置一些练习题，要求学生独立完成。

2. 教师在课堂上进行批改，对学生的答案进行讲解和指导。

Step 6：总结反思1. 教师与学生一起总结枚举法的应用场景和解决问题的特点。

2. 学生们分享他们在学习过程中的体会和收获。

教学延伸：1. 学生可以在日常生活中尝试应用枚举法解决问题，如排队问题、购物问题等。

2. 学生可以通过阅读相关的故事、文章，了解更多关于枚举法的应用案例。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况，包括回答问题的积极性、解决问题的能力等。

2. 教师对学生完成的练习题进行评价，了解他们对枚举法的掌握程度。

3. 学生之间互相评价和分享解题思路，促进彼此的学习进步。

第五讲分类枚举（讲义）一、教学目标1.了解分类枚举的概念和方法，能够应用分类枚举解决问题；2.通过实例分析，感受数学分类思维的乐趣，开拓数学思维；3.培养学生分类归纳和枚举的能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。

二、教学内容1.分类枚举的概念和方法；2.分类枚举的应用；3.课堂实践：通过举例分析，加深学生对分类枚举的认识和理解。

三、教学步骤（一）导入引入本课主题，告诉学生本课将学习数学分类枚举的方法，并结合很多实例进行讲解和分析。

同时让学生了解到，分类是学习数学的基础，也是解决数学难题的关键，习惯分类思维将有助于拓宽我们的思维能力。

（二）讲授1.分类枚举的概念和方法（1）分类分类是指把具有相似特征的事物归为一类，以便于分析和研究。

例如，我们可以把所有的水果分为苹果、香蕉、草莓等种类。

（2）枚举枚举是指有系统地排列或列举出一些特定的事物或对象。

例如，我们可以枚举出几种水果的品种：苹果有红富士、青苹果等；香蕉有大香蕉、小香蕉等；草莓有红莓、黑莓等。

（3）分类枚举分类枚举是将具有相似或不同特征的事物分类，并用枚举法的方式将它们罗列出来。

例如，从A、B、C、D、E五个字母中取出3个字母组成一个不同的简单排列，其中有几个排列？步骤：（1）分类：把A、B、C、D、E分为被选中的字母和未被选中的字母两类。

（2）枚举：梳理所有可能的情况，并保证每种情况只出现一次。

①被选中的字母有A，B，C，未被选中的字母有D，E；②被选中的字母有A，B，D，未被选中的字母有C，E；③被选中的字母有A，B，E，未被选中的字母有C，D；④被选中的字母有A，C，D，未被选中的字母有B，E；⑤被选中的字母有A，C，E，未被选中的字母有B，D；⑥被选中的字母有A，D，E，未被选中的字母有B，C；⑦被选中的字母有B，C，D，未被选中的字母有A，E；⑧被选中的字母有B，C，E，未被选中的字母有A，D；⑨被选中的字母有B，D，E，未被选中的字母有A，C；⑩被选中的字母有C，D，E，未被选中的字母有A，B。

枚举-青岛五四学制版五年级数学上册教案教学目标1.能够根据题目中所给条件编制信息表，并从信息表中找到规律，并得出结果。

2.能够通过枚举法解决问题，进一步提高解决实际问题的能力。

教学重点1.掌握枚举的概念和步骤。

2.能够将枚举方法应用于实际问题的解决。

教学难点1.能够根据题目中所给条件编制信息表，并从信息表中找到规律。

2.能够将枚举方法用于解决实际问题。

教学内容及方法1.引入新知识活动1通过对一个小孩的描述，找到与其相同或不同之处，了解分类和常见分类法，并对其进行总结和归纳。

#### 活动2 给学生出两个后果完全不同的情境，让学生分析产生不同结果的原因，并引导学生了解选择的重要性。

2.讲解新知识枚举的定义及步骤1.枚举：是通过计算机程序或其他方法，逐个尝试所有可能，找到符合条件的答案的方法。

2.步骤：1.理清问题的对象和问题的目的。

2.给出问题的条件和限制。

3.确定可能的范围和个数。

4.逐一尝试可能的情况，并记录下符合条件的情况。

5.对结果进行总结。

3.练习新知识练习1小学生们参加游戏，规定他们只能用手中的鸡蛋受到一个特定顺序的时间的限制。

每个学生都有4个鸡蛋，如果学生用完4个鸡蛋后不能在约定的时间内按照顺序送到一个列表中，他就赌输了游戏。

请问在时间以内，小学生最少尝试多少次可以确定顺序？ #### 练习2 记住袋子里有5个红球，3个黄球，2个蓝球，如果你每次从袋子中随意取一个球，请问你至少要取几次才能够取到一个黄球和一个蓝球？4.归纳总结活动1小学生们通过总结自己的经验，将枚举方法与日常生活联系起来，并对其概念和要点有了深入理解和掌握。

#### 活动2 老师通过总结学生们的做题方法，促进学生们对枚举方法的理解和掌握，并对其应用方式进行了巩固和深化。

参考资料无。

枚举求解教案教案标题：枚举求解教案教案目标：1. 了解枚举求解方法的基本概念和原理。

2. 学习如何运用枚举求解方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教案步骤：1. 引入（5分钟）- 通过提问或展示一个实际问题引起学生的兴趣，例如：有一批数字，如何找出其中的最大值？- 引导学生思考解决问题的方法，如何逐个比较数字大小。

2. 理论讲解（10分钟）- 介绍枚举求解方法的基本概念：逐个尝试所有可能的解决方案，找出符合条件的最优解。

- 解释枚举求解方法的原理和应用范围。

- 举例说明如何使用枚举求解方法解决实际问题，如找出一组数字中的最大值、最小值等。

3. 实例演示（15分钟）- 给出一个具体的问题，并引导学生一步步使用枚举求解方法解决。

- 讲解解题思路和方法，帮助学生理解如何运用枚举求解方法解决问题。

- 强调问题求解的过程，包括问题分析、解题思路的确定、代码实现等。

4. 练习与巩固（15分钟）- 提供一些练习题，让学生独立运用枚举求解方法解决问题。

- 鼓励学生思考不同解法的优劣，并比较它们的效率和准确性。

- 分享学生的解题思路和答案，进行讨论和总结。

5. 拓展应用（10分钟）- 展示一些其他领域中应用枚举求解方法的案例，如排列组合问题、密码破解等。

- 引导学生思考如何将枚举求解方法应用到其他实际问题中。

- 鼓励学生自主探索和思考，提高问题解决能力和创新思维。

6. 总结与评价（5分钟）- 回顾本节课的学习内容和目标，检查学生是否达到预期的学习效果。

- 对学生的表现进行评价和鼓励，指出存在的问题和改进的方向。

- 鼓励学生继续深入学习和应用枚举求解方法，拓宽解决问题的思路。

教学资源：- PowerPoint或白板- 实例问题和练习题- 学生练习纸和笔教学评估：- 学生在课堂上的参与度和表现。

- 学生的练习题答案和解题思路。

- 学生对枚举求解方法的理解和应用能力。

枚举算法教案教案标题：枚举算法教案目标：1. 了解枚举算法的基本概念和应用场景；2. 掌握枚举算法的思想和基本实现方法；3. 能够运用枚举算法解决实际问题。

教案内容和步骤：一、引入（5分钟）1. 引入枚举算法的概念，解释其在解决问题中的作用；2. 提出一个实际问题，如找出一个数组中的最大值，引发学生思考如何利用枚举算法解决。

二、理论讲解（15分钟）1. 解释枚举算法的基本思想：穷举所有可能的情况，找到满足条件的解；2. 介绍枚举算法的基本流程：确定枚举对象，列举所有可能的情况，验证条件，得出解；3. 举例说明枚举算法的应用场景，如排列组合、子集生成等。

三、案例分析（20分钟）1. 提供一个具体的问题案例，如在一个字符串中找到所有的回文子串；2. 分步骤引导学生思考如何利用枚举算法解决该问题；3. 鼓励学生尝试不同的思路和方法，引导他们发现问题的规律和优化的可能性。

四、实践练习（15分钟）1. 提供一些练习题，涵盖不同难度和类型的枚举算法问题；2. 学生独立或小组合作完成练习，鼓励他们动手实践和思考问题的解决方法；3. 对学生的解答进行讨论和评价，指导他们改进和优化算法的效率和准确性。

五、总结和拓展（10分钟）1. 总结枚举算法的基本思想和实现方法；2. 引导学生思考枚举算法的局限性和优化的可能性；3. 提供一些相关的拓展学习资源，如其他高效的搜索算法等。

教案评估方法：1. 在实践练习环节中观察学生的解题过程和答案，评估他们对枚举算法的理解和应用能力；2. 针对学生的解答进行讨论和评价，发现问题和改进之处；3. 结合课堂讨论和练习成果，评估学生对枚举算法的掌握程度。

教案拓展：1. 引导学生学习其他高效的搜索算法，如二分查找、深度优先搜索等；2. 鼓励学生运用枚举算法解决更复杂的问题，如组合优化、图论等；3. 推荐相关的学习资源和实践项目，帮助学生深入学习和应用算法知识。

用枚举法解决问题
枚举法是一种解决问题的基本方法，其基本思想是列举出所有可能的情况，再根据问题要求进行筛选和判断。

以下是使用枚举法解决问题的一般步骤：
1. 确定待解决问题的范围和限制条件，明确问题的具体要求。

2. 对问题进行抽象和分析，找出问题的关键参数和变量。

3. 列举所有可能的取值范围和组合，并使用嵌套循环进行遍历。

4. 对每一组可能的取值进行判断和筛选，根据问题要求进行条件判断。

5. 根据问题的要求，输出所满足条件的解答或者统计满足条件的数量。

需要注意的是，枚举法一般适用于问题规模较小的情况，因为列举所有可能的情况会带来指数级的时间复杂度。

如果问题规模较大，枚举法可能不太适用，需要考虑其他更高效的解决方法。

《动态数学思维》教案的人数最多。

答案：当没有人语文和数学同时得100分时，站起来的人最多，最多有：9+14=23（人）语文得100分的人数学也都得了100分，站起来的人最少，最少有：14+9-9=14（人）答：站起来的人最多可能有23人，最少可能有14人。

（4）教师小结（二）例五教学师：到目前为止，我们遇到的题目都是两个量之间出现重复现象，但在实际生活中，还会出现多个量之间相互重复，我们先来了解一下吧。

例5：某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？（1）学生读题，小组合作尝试在书上的图中标出相关数据（2）汇报交流师：同学们，图中的各个部分表示的是什么，你们知道吗？题目要求至少参加一个组的有多少人，在图上是哪部分？请学生描述。

（3）小组讨论50以内6的倍数：50÷6＝8（个） (2)50以内[4,6]的倍数：50÷12＝4（个） (2)50以内是4或6的倍数的数：12＋8－4＝16（个）因为是4或6的倍数的数都转动过，那么从未转动过的有50－16＝34（人）报数是[4,6]的倍数转动两次，所以转动过的的有4人面向老师。

面向老师的学生共有：34＋4＝38（人）（二）拓展问题55．在1～1000这1000个自然数中，不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？（1）师生合作，解决问题师：这道赫那道题类似？你能根据题意画出图形吗？（2）学生尝试解答答案：1～1000中：能被2整除的有500个数，能被3整除的有333个数，能被5整除的有200个数；能被[2,3]整除的有166个数，能被[2,5]整除的有100个数，能被[3,5]整除的有66个数；能被[2,3,5]整除的有33个数。

500+333+200-166-100-66+33=734（个）1000-734=266（个）（三）拓展问题66．某班全体学生进行短跑、游泳和篮球三项测验，有4个学生这三项均未达到优秀，其余每人至少一项达到优秀，这部分学生达到优秀的项目及人数如下表：教材及练习答案：例题例1： 19085例2： 4人例3： 214个例4：最多23人最少14人例5： 20人拓展练习1．333＋250－83＝500（个）2． 24＋18－11＋5＝36（人）3． 12＋10－3＋26＝45（人）4． 1～50中，4的倍数有12个，6的倍数有8个；[4,6]的倍数有4个12＋8－4＝16（名）50－16＝34（名）34＋4＝38（名）5．能被2整除的有500个，能被3整除的有333个，能被5整除的有200个，能被6整除的有166个，能被10整除的有100个，能被15整除的有66个，能被30整除的有33个。

小学5年级数学教学设计解决问题的策略教学设计1本单元教学用枚举的方法解决实际问题。

所谓枚举就是一一列举，即把情况发生的各类可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。

生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。

假如联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。

因此，枚举是解决问题的常用策略之一。

而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对进展思维也很有价值。

对学生来说，“列举”比“枚举”通俗，易于同意，教材里使用“列举”这种表述是从有利于学习出发的。

另外，教材在编排上还有下列的特点。

第一，选择有趣的素材教学解决问题的策略。

如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、拼图形、选择路线……这些素材一方面能调动解决问题的积极性，另一方面能激活已有的生活经验与数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，逐步掌握这种策略。

第二，由简单到复杂，逐步增加问题的难度，培养列举的能力，进展列举的技巧。

这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。

首先三道例题是递进的，例１是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各类可能，而且长、宽的米数都是整数。

例２比例１复杂，不仅订阅的杂志有１本、２本、３本三种可能，而且订阅２本还有三种不一致的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。

例３在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从“是否具有空位”进行甄别，保留没有空的情况。

其次，练习也是递进的，即使两次“练一练”与例题比较接近，也不是简单的重复。

而练习十一里的题都具有新颖性，大多数是生活里的实际问题，个别是纯数学的问题（如第６题）。

只有在例题里学到了列举的方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。

第三，重实质、不拘泥于形式。

列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的。

实际问题的特点与学生的个性差异，使列举的表现形式是灵活的、可变的。

《动向数学思想》教课设计教材版本：精英版.学校：.教师某某某年级五年级讲课时间年月日课时 2 课时课题第1讲—用分类列举法解决数学识题本讲要点是有序列举，能够借助列表的方法，使列举的时候不重复不遗漏。

要点培育学生有序思虑的能力。

本节例题与习题难度不大，例题能够由教师适合提示，学生教材剖析独立达成。

勇敢闯关题目学生独立达成，教师依据状况适合点拨。

1．理解掌握分类列举法解决数学识题一般步骤；知识技术2．掌握列表法解决列举的问题方法。

数学思虑1．依据条件一一列举问题关系；2．学会挑选出不一样方法，做题的谨慎态度；3．培育学生的发散思想能力。

教学 1.领会用列举法解题的简易性和有效性，娴熟掌握列举法目解题的基本方法；标问题解决2.与别人合作沟通，能清楚地表达自己的思虑过程与分类方法。

感情态度1．指引学生探究知识间的练习，浸透分类思想；2．培育运用知识解决实质问题的能力和学习数学的兴趣；3．培育谨慎的学习态度，养成优秀的学习习惯。

要点：掌握列表法解决列举的问题方法。

教课要点、难点难点：学会利用找规律的方法挑选出全部不一样方法。

动画多媒体语言课件、三角板、24 个小正方形块教课准备第一课时复备内容及议论记录教课过程一、发现问题师：很快乐大家到达数学讲堂，今日我们要学习什么呢？对了，是分类列举。

生活中有好多问题都需要用到分类列举，那么你能举出需要用列举的方法的例子吗？生：三张卡片构成的各样三位数，服饰搭配师：搭配问题的答案有多种，用算式不简单表示，为了使思虑条理清楚，方向明确，而不简单发生差错能够用一一列举的方法，下边，我们就随着多多一同，看看她碰到了哪些问题呢？（播放导入，导入例1）二、体现问题（一）出示例题 1例 1：多多带 8 元钱去冷饮摊点买冰激凌，冰激凌有三种价钱， 5 元一支， 2 元一支和 1 元一支，假如 8 元钱都用来买冰激凌，共有多少种不一样的买法？（1）小组合作，试试解答师：共有多少种不一样的买法？你有什么好想法？生：我们能够一一列举出来。

用枚举法解应用题教案资料用枚举法解应用题第十五讲用枚举法解应用题【知识精要】养鸡场的工人，小心翼翼的把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的鸡蛋拿光了有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。

一般地根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，并加以解决，最终达到解决问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。

晕用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序，有规律的进行枚举。

【典型例题】例一、用数字1,2,3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？仿练一、用3,4,7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？例二、小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（邮寄时，所需邮票的钱数）？仿练二、用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？例三、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其它物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？仿练三、把7支相同的铅笔分成3份，那么有多少种不同的分法？例四、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元角，小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少重不同的选择？仿练四、有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？例五、A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种？仿练五、从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机，某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法？例六、用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形的面积是多少平方厘米？仿练六、A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个自然数分别可能是几？（A、B、C可以是不同数，也可以是相同数）【课后作业】一、填空题1、从甲地到乙地有2两条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有_________条路可走。