(完整版)1.3.1二项式定理(一)
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完整版)二项式定理教案1.3.1 二项式定理(第一课时)一、教学目标1.知识与技能1)理解二项式定理,并能简单应用。
2)能够区分二项式系数与项的系数。
2.过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察、分析、归纳的能力,以及转化化归的意识与知识迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式。
3.情感与态度价值观通过探究问题,归纳假设让学生在研究的过程中养成独立思考的好惯,在自主研究中体验成功,在思索中感受数学的魅力,让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教学重点难点1.教学重点:二项式定理及二项式定理的应用。
2.教学难点:二项式定理中单项式的系数。
三、教学设计教学过程一、新课讲授引入:让学生回顾多项式乘法法则,利用排列、组合理解,写展开式,设计意图是师生活动展开(a+b)²、(a+b)³。
学生完成:a+b)² = a²+2ab+b²a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³分析(a+b)的展开式:展开式有3项,a、b的指数分别为2、1、0,各项系数分别为1、2、1.教学过程设计意图是师生活动恰有1个因式选b的情况有C₂¹种,所以ab的系数是C₂¹;2个因式选b的情况有C₂²种,所以b的系数是C₂²;每个因式都不选b的情况有C₂⁰种,所以a的系数是C₂⁰。
思考3个问题:1.项数2.每一项a、b的指数和3.各项的系数是什么?a+b) = C₁aCb类比展开(a+b)³:a+b)³ = C₃¹a²b+C₃²ab²+C₃³b³归纳、类比(a+b)的展开式。
二、二项式定理:a+b)ⁿ = C₀aⁿ+C₁aⁿ⁻¹b+。
+Cₙbⁿ学生完成:按照a的降幂排列,解释ab的系数。