液晶光学双稳和混沌

光学双稳和混沌
学号：0810130955 姓名：黎臣
实验日期：2011.3.14 指导教师：杨国建【摘要】
本次实验，采用“液晶光电混合型光学双稳与混沌系统”来研究液晶的光学双稳和混沌运动，通过观察实验现象来分析光学双稳和混沌运动的一般规律，得出了产生液晶光学双稳现象的两个必要条件，利用光学双稳测得弛豫时间为180.0ms。

分别改变延迟时间、反馈电压
I、初
0 V、液晶转角的情况下光查得到混沌态的单双周期图样。

始电压
b
【关键词】
液晶双稳混沌弛豫时间
【引言】
双稳态属于量子光学和非线性光学范畴，自从Szoke提出理论预言至今，光学双稳理论和应用得到了快速发展。

双稳态光学器件具有双稳态电子器件类似的功能,可以作为储存器、放大器、振荡器、开关元件等，如果实现微型化，做成集成光路元件，对于光学信息处理和光通讯的应用具有十分重要的意义。

混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。

牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。

因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。

1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。

时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。

今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。

混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一
样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。

【实验原理】
1.液晶光学双稳
所谓光学双稳态是指光在通过某一光学系统时其光强发生的非线性变化的一种现象，即对一个入射光强存在两个不同的透射光强，并以滞后的形式为特征。

我们定义透过率0/i T I I =，T 满足平行偏振光干涉方程：
01(1cos )211cos ()22()b s e o T T V V V V d n n U V ππδπππδλ⎫
=-⎪⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⇒=-++⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎪=-=⎪⎭
(1)
b s V V V 、、分别为反馈电压、初始偏压和附加电压，反馈电压V 正比于输出光
强：
0i V V kI T kI =⇒= (2)
以T 为纵坐标，V 为横坐标作出函数（1）和（2）的图像如图1所示：交
点处的值即为两个方程的共同解，换句话说就是对于入射光强1i I 和2i I ，
每个分别对应与两个折射率，即对应两个出射光强。

液晶光学双稳就是
指液晶这种对一个入射光强存在两个不同的透射光强，并以滞后回线（如
图2所示）的形式为特征的现象。

可以看出，产生液晶光学双稳现象的
两个必要条件是出射光强能够转化为电信号作为反馈输入到液晶和入射
光强连续由小到大到小的变化。

图1 透射率和反馈电压
突变函数图像 2
图2 光学双稳曲线 i
I I
2.液晶混沌
光学双稳态在具有一定的延时条件下可以呈现出不稳定性。

这种不稳定
性可以通过倍周期分岔发展到混沌状态，从双稳曲线上看，双稳线的上支产生自脉冲。

沌是指在确定性的动力学系统中的无规则行为或内在随机性，是对初始条件极其敏感的非周期性的有序运动。

一个系统实现反馈的条件是能实现数学反馈回路：系统的输出能够不断反馈到它自身作为新的输入。

从数学上来看，混沌实现过程就是一个实函数f （x ）不断迭代的过程，即将x 的初始值视为种子，若用f 表示系统的特性，将输出再反馈到f 作为新的输入，如此反复进行，研究得到的一串实数值,(),(()),((()))x f x f f x f f f x …表现的特征所表征的系统的行为。

液晶光电混合光学双稳系统可用如下的延时耦合方程来描述：
001()1cos ()2()()()i b s R I t I V V V V dV t V t kI t t dt ππτ⎧⎧⎫⎡⎤⎪⎪=-++⎪⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎨
⎪+=-⎪⎩ （3）
式中()V t 是考虑了时间变量的反馈电压，R t 表示系统的延迟时间，τ是反馈
系统的弛豫时间。

实验中，当输出光强加上一定的时间延迟R t 后再正反馈到
液晶上，可以观察到周期振荡、倍周期现象和混沌现象。

3.实验原理图：
【实验数据处理及分析 】
（1） 测试调制曲线
选择信号源输出锯齿波信号，取频率f=2.40HZ ，振幅F=10v ，将此
激
图3 系统工作原理图
电压加在液晶的电极上，以示波器的XY 显示和长余辉扫描方式观
察调制曲线，并从调制曲线上求出半波电压V π和附加电压S V 的
值。

可以观察到，实验中通过调节信号源的频率，振幅，或液
晶转角得到理想的调制曲线。

当系统具有最大输出光强时，
对应加在液晶上的电压值为H V
=—1.3v ，系统具有最小输出光强时，加在液晶上的电压值为L
V =—2.30V 。

透射光强度由偏压V 决定，当V=±2k (0，1，2⋯⋯)时,I=0；当V=±(2k+1) (0，1，2⋯
⋯)时，I=0I ；当V 取其它值时，I 介于0和0I 之间。

然而，由于晶
体材料不可避免的不均匀性和加工工艺的不完美，光在晶体中传
播时会发生吸收和散射，从晶体中射出的光束也不可能完全重叠，
因此，当V=0时, I ≠0，只是一个极小值 m in I
接收放大器直流输出电压也是极小值m in V ；当V=V
π 时，0I I ≠，而是一个极大值m ax I ，直流输出电压也为m ax V 。

但是，相邻极大、极小值间对应的直流偏压之差仍是半波电压。

H L V V V π=-，
()
1.25S L V V =--，则半波电压为1.0V ，附加电压为3.55V 。

由于实验仪器，读数还有液晶的不完全规范等因素的存在， （2）测试反馈系统的弛豫时间τ 对系统施加一个方波，由于系统存在弛豫时间，所以系统对于这个 方波的响应成为前后沿倾斜的准方波。

选取方波的频率f=0.6Hz
加在液晶的电极上，调解液晶的转角、偏置电压、方波振幅，
使得输出波形接近于理想方波的波形，测量τ，弛豫时间的定义
为：输出准方波的最大振幅的90%处与最小振幅之间的时间间隔。

实验中，当偏置电压为12.46V ，方波频率为0.60HZ ，振幅为8.00V
时，测得弛豫时间为180.0ms 。

准方波图像见附图。

（3） 观察双稳态
使入射光强连续变化，在有0I 反馈的条件下测试双稳曲线，用
示波器XY 方式观察双稳态。

分别调节初始电压b V 、反馈电压0
I 和液晶转角，观察双稳回线的形状、面积的变化。

从实验示波器
图像中可以看出，首先，输入光强由小到大的过程中，输出光强
也由小变大，在输入光强由大变小的过程中，输出光强有一个跳
变，即对应于一个输入光强有两个输出光强，这就是光学双稳现
象；其次，保持其他量不变，初始偏压逐渐增大的过程中，被跳
变分成两部分的空间上部分逐渐增大，下部分逐渐减小。

第三，
保持其他量不变，改变液晶转角，双稳曲线随之改变。

最后，保
持其他量不变，减小放大系数，双稳现象变得不明显。

当总的来
说都可以看出图像反馈部分下面又分开的部分。

（4） 观察混沌态
分别改变延迟时间、反馈电压0I 、初始电压b V 、液晶转角，观
察实验现象。

可以在实验电脑屏幕中看到混沌态图像，当我延时
100ms ，加上15.48v 的电压时可以检测到混沌态单周期图像，改
变电压到5.16v 时可以观测到图像有两个明显的不同周期，即显示
了混沌双周期图像。

实验中会有一些的误差在正常范围内。

【实验结论】
本次实验，采用“液晶光电混合型光学双稳与混沌系统”来研究
液晶的光学双稳和混沌运动，通过观察实验现象来分析光学双稳和混沌运动的一般规律，通过实验我们测试出了调制曲线，反馈系统的弛豫时间180.0ms ，并观察了到了双稳态，发现其形状与初始电压，反馈电压，液晶转角有关。

并且得到一个系统导致混沌运动出现的基本思想，即系统的输出能够不断地反馈到它本身作为它新的输入，通过实验我们也观察到混沌现象，并且在改变电压的情况下也得到了混沌态的分岔周期，基本上达到了实验的预期目的。

同时通过实验我么也对光学双稳和混沌有了一个更加形象的认识。

【参考文选】 《近代物理实验》 北师大出版社。