光学双稳态与混沌实验报告

非线性振动系统的动力学行为引言振动是物体在固有频率下的周期性运动。

在自然界和工程领域中，非线性振动系统的研究具有重要意义。

非线性振动系统的动力学行为常常具有复杂性和多样性，如混沌、周期倍增等现象。

本文将探讨非线性振动系统的动力学行为，包括混沌、周期倍增和双稳态等方面。

一、混沌现象混沌是非线性振动系统中一种复杂的动力学行为。

与线性振动系统的周期性运动不同，混沌运动是无规律、无周期的。

混沌现象的出现是由于非线性振动系统中各种非线性项的相互作用导致的。

例如，双摆系统中的混沌现象是由于摆角的非线性耦合引起的。

混沌现象的研究对于理解非线性振动系统的行为具有重要意义。

二、周期倍增现象周期倍增是非线性振动系统中的另一种重要动力学行为。

周期倍增是指系统在某一参数变化的过程中，周期解的周期逐渐增加。

周期倍增现象常常出现在非线性振动系统的临界点附近。

例如，当驱动力的频率接近系统的固有频率时，非线性振动系统可能出现周期倍增现象。

周期倍增现象的研究对于预测和控制非线性振动系统的行为具有重要意义。

三、双稳态现象双稳态是非线性振动系统中的一种特殊现象。

双稳态现象是指系统在某一参数范围内存在两个稳定解。

这意味着系统可以在两个不同的状态之间切换。

双稳态现象的出现是由于非线性项的非线性饱和效应引起的。

例如，光纤中的非线性光学效应可以导致双稳态现象的出现。

双稳态现象的研究对于设计和优化非线性振动系统具有重要意义。

结论非线性振动系统的动力学行为具有复杂性和多样性。

混沌、周期倍增和双稳态是非线性振动系统中常见的动力学现象。

混沌现象是非线性振动系统中无规律、无周期的运动，周期倍增现象是系统周期解周期逐渐增加的现象，双稳态现象是系统存在两个稳定解的现象。

研究非线性振动系统的动力学行为对于理解和应用于实际问题具有重要意义。

总之，非线性振动系统的动力学行为是一个复杂而有趣的研究领域。

通过深入研究非线性振动系统的混沌、周期倍增和双稳态等现象，我们可以更好地理解和控制非线性振动系统的行为，为实际应用提供理论基础和指导。

光学双稳和混沌学号：0810130955 姓名：黎臣实验日期：2011.3.14 指导教师：杨国建【摘要】本次实验，采用“液晶光电混合型光学双稳与混沌系统”来研究液晶的光学双稳和混沌运动，通过观察实验现象来分析光学双稳和混沌运动的一般规律，得出了产生液晶光学双稳现象的两个必要条件，利用光学双稳测得弛豫时间为180.0ms。

分别改变延迟时间、反馈电压I、初0 V、液晶转角的情况下光查得到混沌态的单双周期图样。

始电压b【关键词】液晶双稳混沌弛豫时间【引言】双稳态属于量子光学和非线性光学范畴，自从Szoke提出理论预言至今，光学双稳理论和应用得到了快速发展。

双稳态光学器件具有双稳态电子器件类似的功能,可以作为储存器、放大器、振荡器、开关元件等，如果实现微型化，做成集成光路元件，对于光学信息处理和光通讯的应用具有十分重要的意义。

混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。

牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。

因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。

1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。

时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。

今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。

混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。

【实验原理】1.液晶光学双稳所谓光学双稳态是指光在通过某一光学系统时其光强发生的非线性变化的一种现象，即对一个入射光强存在两个不同的透射光强，并以滞后的形式为特征。

实验2.8光学双稳态现象自1974年吉布斯(Gibbs)首先利用F—P标准具，其内充满饱和气体Na蒸汽，观察到了光学双稳态现象以来，许多科学工作者相继在许多其它介质中也观察到了光学双稳态现象，并研制了各种各样的光学双稳态器件。

它作为开关元件和储存元件，有着重要的应用前景。

作为开关元件时其开关速度在理论上可以达到10-11～10-12S，是现有电子开关的102～103倍。

光学双稳态器件与现在使用的晶体管相比，还有一个引人注意的优点，就是可以进行信号平行处理。

光波在真空中传播时，不同光束之间互不干扰，各自独立；在介质中，两束光只要分开几个波长的距离即可互不影响，因此在同一光学元件中，可以平行地通过几束光波，同一元件的不同区域可以同时分别对各光束进行运算操作。

这将对计算机科学带来一革命，使计算机的构造和算法有巨大的改变，使计算机的功能有极大的飞跃。

目前，研究光学双稳态现象的基本理论已经比较完善，需要进一步研究的内容是在一些新型材料或新型结构中实现它，并将这些材料研制成可供实用的光学双稳器件。

但是，由于强光学非线性或低阈值能量与快响应时间和低光强吸收的矛盾，使得利用光学双稳态制造以光控光的全光开关器件仍面临许多难以克服的困难。

本实验将利用液晶光阀的透光率与加在其上的电压有关这一特性，将出射光转换成电压，经放大后反馈到液晶光阀上，使其在不同的出射光强下具有不同的透光率，从而实现光学双稳态。

并对影响光学双稳态现象的几个因素作出分析、比较。

通过这个实验我们不仅能了解液晶光阀的特性，而且验证了光学双稳态现象，加深对光学双稳态的理解。

一、实验目的1.了解光电混合性光学双稳态的原理与应用；2.掌握实验仪器的调节和测量。

二、实验仪器激光器，衰减器，偏振器，分束器，液晶光阀，光功率计，示波器等。

三、实验原理1.光学双稳态的基本概念如果一个光学系统在给定的输入光强下存在着两种可能的输出光强状态，而且可以用光学方法实现两态间的丌关转换，即称该系统具有光学双稳性。

第1篇一、实验目的1. 理解混沌现象的基本特征。

2. 掌握混沌系统的基本理论和方法。

3. 通过实验验证混沌现象的存在。

4. 培养学生的科学实验能力和分析问题能力。

二、实验原理混沌现象是自然界、人类社会和科学技术中普遍存在的一种复杂现象。

混沌系统具有以下基本特征：对初始条件的敏感依赖性、长期行为的不可预测性、分岔和混沌吸引子等。

本实验通过计算机模拟混沌现象，验证混沌系统的基本特征。

三、实验设备与材料1. 计算机2. 混沌原理实验软件3. 数据记录表格四、实验步骤1. 打开混沌原理实验软件，选择合适的混沌模型（如洛伦兹系统、双摆系统等）。

2. 设置初始参数，如初始速度、初始位置等。

3. 运行实验，观察混沌现象的表现。

4. 记录实验数据，包括时间、初始参数、混沌现象等。

5. 分析实验数据，验证混沌现象的基本特征。

五、实验结果与分析1. 实验结果显示，混沌现象在洛伦兹系统中表现得尤为明显。

当系统参数达到一定范围时，系统表现出混沌行为，如分岔和混沌吸引子等。

2. 通过对实验数据的分析，得出以下结论：（1）混沌现象对初始条件具有敏感依赖性。

在实验中，当初始参数发生微小变化时，系统行为会发生显著变化，从而验证了混沌现象的敏感性。

（2）混沌现象具有长期行为的不可预测性。

在实验中，尽管系统参数保持不变，但随着时间的推移，系统行为逐渐变得复杂，最终进入混沌状态，验证了混沌现象的不可预测性。

（3）混沌现象存在分岔现象。

在实验中，当系统参数逐渐变化时，系统状态会经历从有序到混沌的过程，验证了混沌现象的分岔特性。

（4）混沌现象具有混沌吸引子。

在实验中，系统最终会收敛到一个稳定的混沌吸引子，验证了混沌现象的吸引子特性。

六、实验结论1. 混沌现象是自然界、人类社会和科学技术中普遍存在的一种复杂现象，具有对初始条件的敏感依赖性、长期行为的不可预测性、分岔和混沌吸引子等基本特征。

2. 通过实验验证了混沌现象的存在，有助于我们更好地理解混沌现象的本质。

混沌实验报告混沌实验报告引言：混沌，这个词充满了神秘和魅力，它是一种看似无序却又包含着某种规律的现象。

混沌理论的提出，为我们解开了一些自然界中看似混乱的现象背后隐藏的规律。

为了更好地了解混沌现象，我们进行了一系列混沌实验。

实验一：双摆实验我们首先进行了双摆实验，这是一种经典的混沌系统。

通过调整摆的初始条件，我们观察到了摆的运动呈现出了混沌现象。

在初始条件微小变化的情况下，摆的运动轨迹产生了巨大的差异。

这说明了混沌系统对初始条件的极端敏感性。

实验二：洛伦兹系统实验接下来，我们进行了洛伦兹系统实验。

洛伦兹系统是混沌理论的经典案例之一。

通过调整系统的参数，我们观察到了系统状态的变化。

当参数处于某个特定范围时，系统呈现出混沌状态。

这种混沌状态的特点是系统状态在相空间中呈现出复杂的轨迹，即“蝴蝶效应”。

实验三：分形实验分形是混沌理论的重要组成部分。

我们进行了一系列分形实验，包括分形图形的绘制和分形维度的计算。

通过这些实验，我们发现分形具有自相似性和无穷细节的特点。

无论是在自然界中的山脉、云朵，还是在人造的分形图形中，我们都能够看到这种无穷细节的美妙。

实验四：混沌与控制混沌现象的存在给控制系统设计带来了挑战，但同时也为我们提供了新的思路。

我们进行了一系列混沌与控制相关的实验，探索如何利用混沌现象来设计更有效的控制系统。

通过混沌系统的反馈和调节，我们成功地实现了对系统状态的控制。

结论：通过一系列混沌实验，我们深入了解了混沌现象的特点和规律。

混沌系统对初始条件的敏感性、复杂的轨迹和无穷细节的特点给我们带来了许多启示。

混沌现象不仅存在于自然界中，也可以在人工系统中得到应用。

混沌理论的研究对于我们认识世界的深入，以及在控制系统设计中的创新具有重要意义。

未来，我们将继续深入研究混沌现象，探索更多的应用领域，为科学和技术的发展做出贡献。

参考文献：1. Strogatz, S. H. (2014). Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. CRC press.2. Ott, E., Grebogi, C., & Yorke, J. A. (1990). Controlling chaos. Physical review letters, 64(11), 1196-1199.3. Mandelbrot, B. B. (1982). The fractal geometry of nature. WH freeman.。

液晶光学双稳与混沌摘要：本文研究了液晶的双稳性质以及混沌现象；测量得到了样片的Vπ=6.60V，V s=－2.25V；同时还获得了液晶的弛豫时间为τ=190ms；在不同的偏置电压以及液晶转角下，双稳曲线的面变化，得到了双稳曲线面积在测量范围内偏置电压升高而增大、随液晶转角增大而增大。

观察了液晶在不同的延迟时间下有周期变化到倍周期分叉最后到混沌的转变。

关键词：液晶，非线性，双稳态，混沌一、引言光学双稳态概念最早（1969）是在可饱和吸收介质的系统中提出的，并于1976年首次在钠蒸气介质中观察到。

事实上在法布里－珀罗腔内的色散介质，也观察到光学双稳态。

并且有比吸收介质更为优越的性能，譬如，观察到光学双稳态的入射光强更低，对光源的线宽没有更高要求，也没有吸收引起的热耗散问题，因而在光学双稳态的应用上比吸收型装置更为受人重视。

光学双稳态引起人们极大注意的主要原因是光学双稳器件有可能应用在高速光通信、光学图像处理、光存储、光学限幅器以及光学逻辑元件等方面。

尤其是用半导体材料（GaAs,InSb 等）制成的光学双稳器件,尺寸小(几毫米直径,几十至几百微米厚),功率低（10微瓦/微米2~1毫瓦/微米2），开关时间短（约10-12秒）,有可能发展成为未来光计算机的逻辑元件。

光学双稳装置中不稳定性的研究，由于观察到“光学浑沌”（在一完全确定的非线性系统中，当改变参量时，出现类似随机的行为，称为浑沌）而受到理论物理界的重视，为研究非平衡统计物理提供了一种重要实验手段。

光学双稳态除在非线性法布里-珀罗腔内观察到外，还在诸如光电反馈混合装置、非线性界面、声光装置、自聚焦等实验中被观察到。

二、实验原理2.1、光学双稳态所谓光学双稳是指光在通过某一光学系统时其发光强度发生非线性变化的一种现象，即对一个入射光强I i，存在两个不同投射光强I o，并以滞后回线形式为特征，如图2.1所示按照工作原理不同，光学双稳可以分为两种，即纯光学型和光电混合型。

混沌现象研究实验报告混沌现象是一种复杂的动力学现象，它展现了一种看似随机但又有序的行为。

混沌现象在物理学、数学、生物学等多个领域都得到了广泛的研究和应用。

在本实验中，我们将使用一个简单的混沌系统模型进行研究，探究混沌现象的基本特征和产生机制。

首先，我们介绍实验所使用的混沌系统模型，这是一个基于离散映射的模型。

模型的动力学方程如下：x(n+1) = r*x(n)*(1-x(n))其中，x(n)是系统在第n个时间步的状态变量，r是一个控制参数，决定了系统的行为。

该方程描述了一个种群数量的变化规律，可以用来研究种群的动态演化。

为了观察混沌现象，我们在模型中引入了一个初始条件x0。

我们会通过调节参数r和初始条件x0的值，观察系统的演化过程。

在实验中，我们将选择不同的参数r值和初始条件x0，观察系统的行为。

例如，我们可以选择r=2.5和x0=0.5作为初始条件。

我们将通过迭代计算x(n)的值，并绘制出x(n)随时间的变化图像。

实验结果显示，当r取不同的值时，系统的行为也会发生明显的变化。

当r小于3时，系统的行为相对简单，呈现出周期性和收敛性；当r大于3时，系统的行为变得复杂，呈现出混沌现象。

我们可以通过统计混沌系统产生的时间序列数据的特征，如Lyapunov指数、分岔图、功率谱等来定量描述混沌现象。

此外，我们还可以通过系统的相图来观察混沌现象。

相图描述了系统状态变量的轨迹，可以直观地展示系统的复杂行为。

我们将绘制x(n)和x(n+1)的关系图像，以及x(n+1)和x(n+2)的关系图像，通过观察图像的形状和分布情况，可以发现混沌现象的特征。

通过实验的观察和分析，我们可以得出以下结论：1. 混沌现象具有确定性，但是在初值和参数微小变化的情况下表现出不可预测的特点；2. 混沌系统的行为对参数和初值条件非常敏感，微小的变化可以导致完全不同的演化结果；3. 混沌系统的行为可以通过一些统计特征来描述，如Lyapunov指数、分岔图、功率谱等；4. 混沌现象具有普适性，可以在不同的领域中观察到。

液晶光学双稳与混沌【摘要】： 本实验利用光电混合型光学双稳与混沌实验系统观察了调制曲线及液晶的光学双稳和混沌运动。

实验中在调制曲线上得到H V =-3.00V,L V =-1.40V,半波电压为πV =1.60V ，附加电压为S V =2.67V 。

在方波f=0.50HZ ，F=5.000V ，偏压b V =9.12V 的条件下读取弛豫时间为τ=180.00ms 。

探究可知偏置电压，液晶盒角度及偏振片3的角度即系数k 都会影响到双稳图形。

对系统加延迟后，改变延迟时间，偏置电压，液晶盒转角及偏振片3的角度可以观察到系统由稳定的状态向混沌态转变的过程。

关键词：调制曲线 弛豫时间 双稳 混沌一、实验引言：双稳态自从1969年Szöke 首次在可饱和吸收介质的系统中提出理论预言至今，光学双稳理论和应用得到了迅速的发展。

混沌是一种普遍的自然现象。

20世纪60年代，人们开始认识到某些具有确定性的非线性系统，在一定参数范围内能给出无明显周期性或对称性的输出，这种表面上混乱的状态就是混油．混沌现象揭示了在确定性和随机性之间存在着由此及被的桥梁，有助于将物理学中确定论和概率论两套描述体系联系起来，这在科学观念上有着深远的意义。

目前，对混沌问题的研究已经成为物理学科的一个重要的前沿课题。

光学双稳态引起人们极大注意的主要原因是光学双稳器件有可能应用在高速光通信、光学图像处理、光存储、光学限幅器以及光学逻辑元件等方面。

尤其是用半导体材料制成的光学双稳器件，尺寸小，功率低，开关时间短，有可能发展成为未来光计算机的逻辑元件。

20世纪70年代未发展起来的光电混合型光学双稳系统，其数学模型清晰，实验装置简单。

液晶充当双稳态工作物质，具有工作电压低、受光面积大、易制作、易控制和易实现器件集成化等优点。

本实验采用“液晶光电混合型光学双稳与混沌系统”来研究液晶的光学双稳和混沌运动。

二、实验原理：1、液晶液晶的类型：一些有机材料在一定温度区间呈现液晶态，它处于液态和固态之间，液晶就是这样一种物质。

大学物理实验混沌实验报告大学物理实验混沌实验报告引言：混沌理论是近几十年来在物理学领域中引起了广泛关注的一个重要研究方向。

混沌现象的出现使得我们对于自然界中的复杂系统的行为有了更深入的认识。

本次实验旨在通过具体实例，探索混沌现象的产生和特征，并通过数据分析和模型建立来解释混沌现象的本质。

实验目的：1. 了解混沌现象的基本概念和特征；2. 掌握混沌实验的基本方法和数据处理技巧；3. 通过实验数据分析和模型建立，探索混沌现象的本质。

实验装置和方法：实验装置主要由一个简单的双摆系统组成。

通过调整摆的初始条件和参数，观察双摆系统的运动状态，并记录相应的数据。

实验过程中，我们采用了以下方法：1. 调整初始条件：通过改变摆的初始角度和角速度，探索不同初始条件下双摆系统的运动情况；2. 调整参数：改变摆的长度、质量和重力加速度等参数，观察对双摆系统运动的影响；3. 数据记录：使用传感器记录摆的角度和角速度随时间的变化，并将数据保存下来。

实验结果与数据分析：通过实验观察和数据记录，我们得到了大量的实验数据。

首先，我们通过绘制摆的角度随时间的变化曲线，发现双摆系统呈现出复杂的非周期性运动。

进一步分析数据，我们发现摆的角度随时间的变化呈现出明显的不规则性，即混沌现象。

具体来说，摆的角度在一定范围内波动，但并不呈现出明确的周期性，而是呈现出一种看似无序的、随机的运动状态。

接下来，我们对实验数据进行了进一步的分析。

通过计算摆的角速度随时间的变化率，我们发现角速度也呈现出类似的混沌现象。

摆的角速度在一定范围内变化，但并没有明显的周期性规律，而是表现出一种看似无序的、随机的变化趋势。

模型建立与混沌现象解释：为了解释这种混沌现象，我们引入了混沌理论中的一个重要概念——“敏感依赖于初始条件”。

简单来说，这个概念指的是在某些复杂系统中，微小的初始条件变化可能会导致系统的演化结果产生巨大的差异。

在双摆系统中，由于摆的运动受到多个因素的影响，如摆的长度、质量、重力加速度等，微小的初始条件变化可能会导致摆的运动轨迹发生巨大的变化，从而呈现出混沌现象。

第1篇一、实验背景混沌现象是自然界和人类社会中普遍存在的一种复杂现象，它具有对初始条件的敏感依赖性、长期行为的不可预测性和丰富多样的动力学行为等特点。

近年来，混沌理论在工程、物理、生物、经济等领域得到了广泛的应用。

为了深入理解混沌现象，我们进行了混沌原理实验，以下是实验总结。

二、实验目的1. 了解混沌现象的产生原因和特点；2. 掌握混沌系统的基本动力学行为；3. 研究混沌现象在工程领域的应用。

三、实验原理混沌现象的产生与非线性动力学系统密切相关。

在非线性系统中，系统状态的变化往往受到初始条件、参数选择等因素的影响，从而导致系统呈现出复杂的行为。

混沌现象具有以下特点：1. 对初始条件的敏感依赖性：系统状态的微小差异会导致长期行为的巨大差异；2. 长期行为的不可预测性：混沌系统在长期演化过程中表现出随机性；3. 动力学行为的丰富多样性：混沌系统具有多种动力学行为，如周期运动、倍周期运动、分岔、吸引子等。

四、实验内容1. 搭建混沌电路实验平台；2. 观察混沌现象的产生过程；3. 研究混沌系统的动力学行为；4. 分析混沌现象在工程领域的应用。

五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生过程：通过实验观察到，在混沌电路中，当电路参数达到一定范围时，系统状态将呈现混沌行为。

此时，电路输出信号呈现出复杂、无规律的变化，表现出混沌现象。

2. 混沌系统的动力学行为：实验过程中，我们观察到混沌系统具有以下动力学行为：（1）周期运动：当电路参数在某一范围内变化时，系统状态呈现周期性变化；（2）倍周期运动：当电路参数进一步变化时，系统状态呈现倍周期性变化；（3）分岔：当电路参数继续变化时，系统状态发生分岔，产生新的混沌吸引子；（4）吸引子：混沌系统在长期演化过程中，最终趋于某一稳定状态，称为吸引子。

3. 混沌现象在工程领域的应用：混沌现象在工程领域具有广泛的应用，如：（1）混沌加密：利用混沌系统对信息进行加密，提高信息安全性；（2）混沌通信：利用混沌信号进行通信，提高通信质量；（3）混沌控制：利用混沌系统进行控制，实现精确控制目标。

一、实验目的1. 了解混沌现象的基本概念和特点。

2. 掌握混沌现象的产生原理。

3. 通过实验观察和测量，验证混沌现象的存在。

4. 理解非线性系统在混沌现象中的作用。

二、实验原理混沌现象是指非线性系统在满足一定条件下，表现出对初始条件的极端敏感性和长期行为的不确定性。

混沌现象具有以下特点：1. 对初始条件的极端敏感性：混沌现象的长期行为对初始条件极为敏感，微小差异会导致长期行为的巨大差异。

2. 非周期性：混沌现象的轨道是不封闭的，不具有周期性。

3. 非线性：混沌现象的产生与非线性系统密切相关。

本实验通过构建一个非线性电路，观察混沌现象的产生过程，并分析混沌现象的动力学特性。

三、实验器材1. 函数信号发生器2. 示波器3. 非线性电路实验板4. 电压表5. 电流表6. 电感器7. 可变电阻8. 电容器四、实验步骤1. 搭建非线性电路实验板，连接好各个元件。

2. 打开函数信号发生器，输出一个正弦信号，频率为1kHz，幅度为1V。

3. 通过调节可变电阻，使电路中的电感器和电容器组成一个谐振回路。

4. 使用示波器观察电路输出端的波形，记录波形特征。

5. 逐步增加函数信号发生器的输出幅度，观察波形变化。

6. 当输出幅度达到一定程度时，观察混沌现象的产生，记录波形特征。

7. 使用电压表和电流表测量电路中电感器和电容器的电压、电流，分析电路参数对混沌现象的影响。

五、实验结果与分析1. 在实验过程中，当函数信号发生器的输出幅度逐渐增加时，电路输出端的波形逐渐从正弦波转变为非周期性波形，即混沌现象。

2. 当输出幅度达到一定程度时，混沌现象产生，波形呈现出复杂的振荡、分岔、振荡消失等现象。

3. 通过测量电路中电感器和电容器的电压、电流，发现电路参数对混沌现象的产生和演化具有重要影响。

4. 在实验过程中，观察到混沌现象的长期行为对初始条件极为敏感，微小差异会导致长期行为的巨大差异。

六、实验结论1. 本实验验证了混沌现象的存在，并观察到混沌现象的产生过程。

光学双稳与混沌实验孙萍;尤秉信【摘要】借助自主研制的"液晶光电混合型光学双稳与混沌系统"研究了光学双稳态与混沌运动的一般规律.在有反馈的条件下,对于1个入射光强,存在着2个不同的透射光强,并以滞后迴线形式为特征,即系统呈现双稳态.依然在有反馈的条件下,系统的运动状态随着延迟时间的增加,由周期振荡、倍周期分岔演化到混沌,而且,混沌对于初始值具有高度敏感性.【期刊名称】《物理实验》【年(卷),期】2010(030)009【总页数】6页(P1-6)【关键词】双稳态;混沌;液晶;光电混合型;初值敏感性【作者】孙萍;尤秉信【作者单位】北京师范大学,物理系,北京,100875;北京师范大学,物理系,北京,100875【正文语种】中文【中图分类】O415光学双稳态自1969年被Seidel[1]和Szöke[2]理论预言至今,理论已经比较完善,应用也得到了迅速的发展.双稳态光学器件具有双稳态电子器件类似的功能,可以用作存储器、放大器、振荡器、限幅器和开关元件,在实际应用中具有十分重要的意义.自从Ikeda[3]在理论上指出一个光学双稳系统在失稳的情况下将出现分岔和混沌,光学双稳系统的混沌行为便引起人们极大的兴趣[4-6].混沌是一种普遍的自然现象,大至宇宙,小至基本粒子,无不受混沌理论的支配.随着对混沌理论的深入研究,近年来,混沌在科学和工程技术领域中的应用研究也迅速发展起来,如气象预测、保密通信、神经网络和医学、化学、经济学等众多领域[7].物理学研究的是事物发展的规律,从而预言事物的发展趋势并进而加以控制,以满足人们的特定需求.通常,我们认为规律是确定的,事物只有按照确定的轨道发展,才能够在掌握规律之后,对事物发展的趋势进行预测.自然界中的各种现象的这种确定性和可预测性,对于学过经典力学的人来说深信不疑.多年来,人们一直固守着这样一种传统的思维习惯.但是,混沌现象的出现使得传统的思想观念面临严重的挑战.混沌揭示了在确定性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁,有助于将物理学中确定论和概率论2套描述体系联系起来,这在科学观念上有着深远的意义.目前,许多高校都已将概率论的物理思想融入大学的理论课和实验课的教学当中[8-14].目前,在国内研制“光学双稳与混沌实验”教学仪器的主要高校有吉林大学[9]、北京师范大学[11-12]、北京大学[10]和南京理工大学[14],其中后2所高校仅开发了光学双稳装置.吉林大学和北京大学以LiNbO3晶体为非线性介质:其工作电压约1 000 V,需要加强高压屏蔽的防护,才能确保学生的安全.南京理工大学和我校都是以液晶为非线性介质,液晶材料比起LiNbO3晶体,有工作电压低、受光面积大、易制作、易控制和易实现器件集成化等优点.我校研制的“液晶光电混合型光学双稳与混沌系统”,既可以用来研究双稳态,又可以研究混沌运动.本文利用该系统研究了光学双稳态与混沌运动的一般规律.所谓光学双稳态是指光在通过某一光学系统时其光强发生非线性变化的一种现象,即对于入射光强Ii,存在2个不同的透射光强Io,并以滞后迴线形式为特征,如图1所示.液晶光电混合型光学双稳装置由电光调制系统与输出反馈系统2部分组成.图2是光电混合型光学双稳装置原理图.Ii为输入光强,Io为输出光强.为了使透射光强最大,液晶分子轴在起偏器P上的投影与P的透光轴成45°角.P,A和液晶构成正交光路.液晶上加直流偏压Vb,以便使液晶处在适当的工作状态.Io经光电探测器实现光电变换,得到的电信号经过放大器放大后加到液晶上,从而构成了光电混合反馈回路,控制输出光强,促成Ii-Io之间的双稳关系.定义透过率T=Io/Ii,Ii和Io满足下列平行偏振光干涉方程[15]式中,δ是平行和垂直于液晶分子轴的2个振动分量产生的相位差,与加在液晶两端的电压U成正比,与液晶的半波电压Vπ成反比,即δ=πU.Vπ在液晶光电混合系统中,加在液晶两端的电压U是初始偏压Vb、反馈电压V、附加电压Vs(液晶剩余应力引起)的总和.故(1)式可以写成:如果将输出光强Io通过光电转换器件线性地转换成电信号V,反馈加在液晶的控制电极上,则反馈电压V正比于输出光强,即V=kIo,其中k为包括光电探测器和放大器在内的光电转换系数.将该式变换为方程(2)是正弦平方曲线,方程(3)是直线.联立求解方程(2)和(3)可得到表征器件工作状态的解.分别作出方程(2)的调制曲线和方程(3)的反馈直线,它们的交点即为两方程的共同解.由图3可见,当入射光强由小到大按照变化时,工作点则依次按照A→B→C→D→ E变化,在C和D点透过率产生由低到高的突变;反之,若减小入射光强,使其按照变化时,工作点则沿E→D→F→B→A变化,在F和B点产生由大到小的突变.因此,系统的Ii-Io关系成为如图1所示的滞后迴线.如果方程组的解是单值的,则无双稳态.因此,要求整个系统必须工作在双稳态临界范围之内.所谓临界范围是指方程组具有双解的范围,图3中B, C,D,F所包围的区域即为临界范围,对应1个初始偏压Vb有1个临界范围.混沌是指在确定性的动力学系统中的无规行为或内在随机性.对相空间的一定区域进行长时间观察会发现系统运动轨迹的各态遍历性.一个系统可以导致混沌运动出现的基本思想是实现这样的数学反馈回路:系统的输出能够不断地反馈到它自身作为新的输入.这种回路无论简单还是复杂,都可以出现稳定的行为和混乱的行为.它们的差别仅仅在于系统的某一参量取值不同.这个参量只要有极小的变化,就会造成回路系统的行为从有序状态平滑地转化为表面上看来似乎是杂乱无章状态,即逐步地演化为混沌.系统的混沌运动可由确定的方程来描述.一般来说,当描述系统运动的常微分方程组不小于3个时,在适当的条件下,系统会出现混沌运动.一个延时方程在数学上可化成无穷阶的自治方程组,所以用延时方程描写的动力学系统一定会出现混沌运动.液晶光电混合光学双稳系统可用如下的延时耦合方程来描述:(4)式中第一个方程是描述系统的调制方程,第二个方程是描述反馈系统的弛豫方程.这里V(t)是考虑了时间变量的反馈电压,tR表示系统的延迟时间,τ是反馈系统的弛豫时间.在双稳态的讨论中事实上只考虑了系统的定态[即dV(t)/dt= 0的情况],而没有考虑其动态效应.若令y(t)=则(4)式可以合并为一个有延时tR的无量纲自治微分方程:对方程(5)的数值计算表明:若入射光强一定,系统的输出随着延迟时间的增加,由周期振荡,经倍周期分岔演化到混沌(如图4所示);若延迟时间一定(长延迟),系统的输出随着入射光强的增加,也会出现与图4类似的结果;在短延迟情况下,系统的输出随着入射光强的增加,由周期振荡直接进入到混沌;精确计算还表明,系统在混沌状态下存在着稳定的周期窗口.液晶光电混合型光学双稳与混沌系统的工作原理如图5所示.当测试双稳迴线时,半导体激光器(波长650 nm,功率4 mW)发出的单色光,经过旋转的半波片H(波长为650 nm)和偏振器P1后,强度由小→大→小连续变化.2个正交的线偏振器P1和A 及液晶LC组成了电光调制器,输出光强由光电池D2接收.将D2输出的信号经放大器AMP2放大后,分成1和1′两路,1路加在液晶上作为反馈电压,1′路接在示波器上,实时观察输出信号的变化.旋转偏振片P2可以改变光电池D2接收到的光强,即改变液晶的反馈电压.为了监测输入光强,在光路中加了分束镜BS,通过光电池D1接收,信号经放大器AMP1放大后作为液晶上的入射光的参考信号.当测试混沌振荡曲线时,首先将D2输出的模拟信号经放大器AMP2放大,再由模数转换卡A/D将模拟信号转换成数字信号输入到计算机中.通过软件对数字信号进行延时处理,最后经由计算机输出.输出的延时信号经放大器AMP3后,分成2和2′两路,2路加在液晶上作为反馈控制信号,2′路接在示波器上.图6是实验光路图,所有光学元件放置在导轨上.其中白屏在混沌实验中用来遮挡光.电子仪器有示波器、信号源和自制的控制箱,其内有提供液晶电压的电源、光电信号放大器、数模转换卡,通过控制箱面板上的端口进行通信.首先,测试液晶的调制曲线,即在无反馈、无偏压状态下测试Io-Ii关系曲线.选择信号源输出锯齿波信号,取频率为0.5 Hz,振幅为8 V,直接加在液晶的2个电极上,此时的Ii即为锯齿波信号.图7为示波器上显示的调制曲线,其中横坐标为Ii,纵坐标为Io.曲线形状为正弦平方形式,与方程(2)的理论结果相吻合.然后,观察双稳态.使入射光强连续变化,在有Io反馈的条件下测试双稳曲线.分别调节初始偏压Vb、反馈电压Io和液晶转角φ(入射线偏振光的透过方向与液晶分子的夹角),观察双稳迴线的形状、面积的变化.图8是当固定反馈电压和液晶转角时示波器上显示的1组双稳迴线,即Io-Ii关系曲线,但此时的Ii是连续变化的入射到液晶前表面的光强.可见,当初始偏压Vb增加时,双稳迴线的面积也增加,但当Vb大于5.50 V时,双稳态消失,双稳迴线变成1条直线.在方程(4)中,当du(t)/dt=0,且t→∞时,可以得到对应双稳态的解.数值计算表明,当θ增加时,双稳迴线的面积也增加,这种现象在实验中正好体现了Vb与双稳迴线面积的关系.分别改变反馈电压和液晶转角也会出现类似图8的结果.最后,依然在有反馈的条件下观察混沌态.固定入射光强、反馈电压和液晶转角,改变延迟时间tR,观察实验现象.图9是在固定反馈电压和液晶转角时示波器上显示的1组混沌曲线,即Iot关系,其中横坐标为时间,纵坐标为输出光强,所有的曲线均为长时间观察后截取的其中一段.可见,系统的运动状态随着延迟时间tR的增加,由周期振荡、倍周期分岔发展到混沌.在图9(d)中可以观察到阵发混沌现象,即在稳定的倍周期中夹杂着不稳定的混沌运动,这种阵发混沌只是由稳态到不稳态的临界状态.只要tR再增加一小量(10 ms),系统便完全进入混沌[见图9(e)],并且一直延续下去[见图9(f)],而且混沌运动的状态是随机的.当分别改变入射光强和液晶转角时,系统也会出现类似图9的结果,但曲线的振幅、周期、形状都不同,运动形式多种多样,十分丰富.对初值的敏感性是混沌的一个典型特征,在实验中每当变化延迟时间、入射光强和液晶转角参量中的任何1个,且仅变化一小量,都会导致系统的运动状态发生巨大的变化,充分验证了混沌这一基本特征.除上述实验内容,还可以测试系统的弛豫时间和光学双稳态的另一种方式Vb-Io曲线.还可利用本系统研究液晶的电光效应和双折射效应.借助自主研制的“液晶光电混合型光学双稳与混沌系统”研究了光学双稳态与混沌运动的一般规律.在有反馈的条件下,对于1个入射光强,存在着2个不同的透射光强,并以滞后迴线形式为特征,即系统呈现双稳态.依然在有反馈的条件下,改变延迟时间tR,系统的运动状态随着延迟时间tR的增加,由周期振荡、倍周期分岔演化到混沌,而且,混沌对于初始值具有高度敏感性.该系统还可以扩展其他实验内容,如测试系统的弛豫时间、测试液晶的双折射率、研究液晶的电光效应等.研究结果表明,该实验可以使学生通过对非线性一般规律的观察,充分认识到对于一个确定性的系统在某一条件下可以发生随机性行为,从而意识到客观世界是确定性和随机性的对立统一.多年的教学实践表明,对于培养大学生对客观规律的认知和提升他们的科学素质,光学双稳与混沌实验起到了积极的作用.【相关文献】[1] Seidel H.Bistable optical circuit using saturable absorber within a resonantcavity[P].U.S.Patent: 3610731,1969.[2] Sz¨oke A,Daneu V,Goldhar J,et al.Bistable optical element and itsapplications[J].App1.Phys. 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