第8章光学双稳性及其不稳定性

第8章光学双稳性及其不稳定性本章内容：光学双稳性是具有反馈的非线性光学系统的特性。

主要介绍：一、光学双稳性：主要介绍光学双稳态的定义；F-P型光学双稳器件原理：包括吸收型和折射型本征光学双稳性，以及电光型混合光学双稳性。

二、光学不稳定性：主要讨论光学双稳态的稳定性与不稳定性：双反馈不稳定性和延时不稳定性，以及周期倍增和光学混沌现象。

8.1 光学双稳性8.1.1 光学双稳性的基本概念1. 光学双稳性（Optical Bistability）●光学双稳性定义：如果一个光学系统在给定的输入光强下，存在着两种可能的输出光强状态，而且可以实现这两个光强状态间的可恢复性开关转换，则称该光学系统具有光学双稳性。

●光学双稳特性曲线：透射光强是入射光强的二值和多值函数。

输出光强与输入光强的关系是一种类似于铁磁性或铁电性的滞后回线，有以下两个特征：(1) 延滞性：透射光总是滞后于入射光，延滞性决定其系统的稳定特性，来源于负反馈作用。

(2)突变性：两状态间的快速开关转换，这种两状态间的快速转换特性，起源于正反馈作用。

反馈在光学双稳性中起着关键性作用。

光学双稳性一般是指光强的双稳性，有时也被推广用于其他物理量，如频率的双稳性等。

2．光学双稳器件（Optical Bistable Devices）光学双稳器件——具有光学双稳性的光学装置;具有反馈的非线性光学器件。

光双稳器件＝光学非线性＋反馈机制构成光双稳器件的三要素：非线性介质，反馈系统，入射光能。

最简单的光学双稳器件——在F-P光腔中放置一块非线性介质。

F-P型光学双稳器件像一个激光器。

光双稳器件与激光器比较3．光学双稳器件的分类●按反馈方式分类，光双稳器件主要可分为：（1）全光型——纯光学反馈器件。

例如，含有非线性介质的F-P标准具。

（2）混合型——混合反馈器件。

例如：具有反馈的电光调制器，及其他电光、磁光、声光器件。

●按非线性机制分类，光双稳器件可以分为：①吸收型——由非线性吸收引起。

②色散型——由非线性折射引起。

③热光型——由热致非线性引起。

●还可按腔型分为有腔型和无腔型；按源型分为有源型和无源型等。

8.1.2光学双稳性的基本原理1.吸收型光学双稳性吸收型光学双稳性是在FP腔中放置一可饱和吸收体构成介质的吸收系数作为光强的函数：0S1I I αα=+ (8.1.1) 式中，0α－线性吸收系数；0I －介质中的光强；S I －饱和光强。

设i I 和t I —器件的入射光强和透射光强；L —器件厚度，透射率T 为L tiI T e I α-== (8.1.2)当0i I →，00I →，由(8.1.1)，0αα→，0Li t t I eI kI α==，器件处于低态，()t i I I 曲线的斜率较小，为k ；当iI →∞，0I →∞，由(8.1.1)，0α→，i t I I ≈，器件处于高态。

()t i I I 曲线的斜率为45o 。

吸收型光双稳特性2．折射型全光双稳性折射型全光双稳性是在F-P 腔中放置一光克尔介质构成。

对光克耳介质，折射率为020n n n I =+(8.1.3)对F －P 干涉仪，介质内光强可近似表示为011R R t I I +⎛⎫ ⎪-⎝⎭(8.1.4)式中R 为F-P 腔反射镜的反射率（设两反射率近似相等）。

将式 (8.1.4) 代入式（8.1.3）则有0t n n CI =+ (8.1.5)式中211R R C n +⎛⎫= ⎪-⎝⎭下图绘出F-P 干涉仪多光束干涉的光路图。

两相邻透射光间的相位差为24(2)n L nL ππφλλ==(8.1.6)代入式（8.1.5），可得到0t KI φφ=+(8.1.7)其中004n L πφλ=，2211R R K n L πλ+⎛⎫=⎪-⎝⎭因此透射率T 与相位差φ的关系表为t i iI T I KI φφ-== (8.1.8)这里τ和φ的关系为直线，直线的斜率为入射光强的倒数。

式（8.1.8）称为反馈关系式。

F －P 干涉仪的透射率与相位差之间还有一个周期性的关系221()41sin 2t i I T I φφ==+R T(8.1.9)式中R 和T 为反射镜的反射率和透射率。

式（8.1.9）称为调制关系。

F －P 标准具的T φ-关系如下图所示。

图中2π为透射峰的周期，δφ为半峰值宽度，0φ为初始相位差。

将公式（8.1.8）和（8.1.8）联立，可以用作图法得到两个曲线相交的工作点。

当逐步增加入射光强，由（8.1.8），直线斜率逐渐减少，两曲线的焦点依次为: A B C D E ----。

然后逐步减小入射光强，直线斜率逐渐增加，两曲线的焦点依为:E D F B A ----。

器件双稳特性的工作范围就在直线CD 和BF 之间，在这个范围内，对应一个入射光强'i I ，两曲线有三个焦点1，2，3。

其中2是不稳定的；1和3是稳定的。

也就是对应一个入射光强，存在着两个稳定的透射光强状态。

这样，就得到折射型光学双稳性的特性曲线。

可以证明其中2C F --曲线是不稳定的。

图中可见t I 滞后于i I ，在 C 点和F 点发生开启和关闭的跳变。

也可以用解析法得到双稳曲线。

在2m φπ=峰值附近，可近似写为(/2)/2sin φφ≈，方程（8.1.8）则表示为22(1)i t I I φ+ R T(8.1.10)另一方面，据（8.1.7）得到02t I φφφ=±(8.1.11)从下图中示出的峰值附近的相位关系（峰值处2,0,1,2,m m φπ== ）可见，式（8.1.11）应取负号，代入式（8.1.10），得到2022[1()]R Ti t t I I I φφ=+- (8.1.12)这是t I 的三次方程。

令20I i I I φφ= ，20T t I I φφ=， 和 202R Tk φ=，则有322(1)I T T T I kI kI k I =-++(8.1.13)对于不同的初始相位0φ（不同的k ），存在着不同的折射型光学双稳曲线 。

不同0φ下的折射型本征双稳特性曲线图中R =0.8,左图中0φ=0.183相应于右图中的G=∞，是双稳的临界情况。

曲线的斜率TIdI dI 决定着系统的性质：当01TIdI dI <≤ ，或 1I T dI dI ≤<∞， 无增益、无双稳；当1T I dI dI <≤∞ ， 或 01ITdI dI ≤<， 微分增益；当0TIdI dI -∞<< ，或 0I T dI dI -∞<<，光双稳性（负斜率区）。

为求双稳阈值条件，由220ITd I dI =求拐点位置222341640IT T TIT TdI kI kI k dI d I kI k dI =-++=-=得到23T I =因此，微分增益与光双稳的临界点为121123[341](1)3TT I T TI T IdI dI k G kI kI k dI dI ---=⎛⎫===-++=-=∞ ⎪⎝⎭为满足上式，要求3k =，得0φ极值。

即 2023R T k φ==，或0φ=，利用F －P 标准具的精细度公式1RTF ==-，对微分增益00Fφ<≤（8.1.14)对双稳性0Fφ>(8.1.15)用F P -的精细度的定义 2F πδφ=, 实现双稳的条件是02F Fπφδφ>= (8.1.16)初始相移0φ必须适当选择，以使相移大小大于半宽度δφ。

将23T I = 及3k = 代入式（8.1.13）得到89I I = 由此拐点坐标为022*********tc ic I I F φφφφφ⎫===⎪⎪⎬===(8.1.17)由以上分析可以得到对折射型光双稳器件的如下结论：（1）要适当选择初相移才能满足阈值条件；（2）较好的FP精细度可以减少所需相移量；（3）要有足够强的入射光强才能满足阈值条件；（4）较大的非线性折射系数可降低阈值光强。

下图是1982年美国H.M.Gibbs等人由Bell实验室制备的半导体量子阱室温运转光学双稳器件。

这是做在GaAs衬底上的两端面镀有反射膜的GaAs-AlGaAs 多量子阱折射型光双稳器件。

处于激子峰波长的光来自700－870nm氪离子激光泵浦的可调谐染料激光器，自有小孔的衬底端入射器件。

GaAs-AlGaAs多量子阱室温运转光双稳器件示波器显示出入射三角波形、透射滞后波形和双稳回线，见下图所示。

GaAs-AlGaAs多量子阱器件的光双稳特性：(a) 光双稳特性， (b) 输入光波形，(c) 输出光波形3．电光混合型光双稳性电光混合型光双稳器件是靠一个电光调制器实现电光混合反馈的，一般分为双光束干涉型和多光束干涉型两种。

1）电光非线性F-P 型光双稳性将电光晶体调制器置于F-P 腔中，部分输出光被探测器转换成电信号，通过放大器加在晶体的电极上，调制晶体的折射率和相位。

设晶体介质单程损耗为A ，F －P 多光束干涉透射率公式为212mT T CSinφ=+， (8.1.18)其中211R R m T A A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 24(1)R R A C A =- (8.1.19)式（8.1.18）是τφ-调制关系。

另由线性反馈过程有 tI V φ∝∝∆； 有电光普克尔效应得到1/2V V φπ⎛⎫∆= ⎪⎝⎭，因此t i iI T I kI φφ-==(8.1.20)式（8.1.20）是 T φ-反馈关系。

联立方程（8.1.18）和（8.1.20）得到光学双稳曲线。

2）偏振电光调制型光双稳性将一电光调制器置于两块正交的偏振器2P 和3P之间构成光强调制器。

由探测器2D 接受输出光信号转换成电压信号，部分输出接于示波器的y 输入端，另一部分通过放大器加于电光晶体的电极上，反馈调制光的折射率和相位。

输入光来自He-Ne 激光器，通过一旋转的偏振片1P 使输入光强周期性的变化，输入光强信号由2D 转换成电信号接于示波器的x 输入端。

在示波器上可观察到光双稳曲线。

被反馈调制的晶体中的e 光和o 光发生干涉。

两光束相位差φ正比于调制电压V1/2VV φπ= (8.1.21)式中1/2V 为晶体的半波电压。

电光调制器的透射率与相位差的关系为[]1/2111[1cos()]22V T cos V φπ=-=-。

(8.1.22)考虑线性反馈过程 t V kI =，则有t i iI V T I kI ==(8.1.23)联立式（8.1.22）和（8.1.23）则可得光双稳性。

3）电光Mach-Zehnder 干涉仪型这也是一种双光束干涉情况。

一个条形光波导电光调制器置于干涉仪两臂之一，以改变两臂光束间的相位差。

光电反馈是通过探测器2D 和放大器（可调初相移）加在电光调制器的电极上。