韦达定理 经典习题

韦达定理练习题一、选择题A. x1 + x2 = b/aB. x1 x2 = b/aC. x1 x2 = √(b^2 4ac)/aD. x1 x2 = c/a2. 已知一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的两根为x1和x2，则x1 x2的值为？A. 5B. 6C. 5D. 63. 若一元二次方程2x^2 4x + 1 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为？A. 2B. 4C. 2D. 4二、填空题1. 已知一元二次方程x^2 3x + 2 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。

2. 若一元二次方程3x^2 6x + 2 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。

3. 已知一元二次方程4x^2 + 8x 9 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。

三、解答题1. 已知一元二次方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。

2. 设一元二次方程x^2 (k+3)x + 2k = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。

3. 已知一元二次方程x^2 (a+b)x + ab = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。

4. 若一元二次方程x^2 (m+n)x + mn = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。

5. 已知一元二次方程x^2 (2a1)x + a^2 a = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。

四、应用题1. 在一个一元二次方程中，两根的和是10，两根的积是21，请写出这个方程。

2. 如果一元二次方程的两根分别是方程系数的倒数，且两根的积是1/6，求这个方程。

3. 有一个一元二次方程，它的两根的和是它们积的3倍，且两根的积是12，求这个方程。

韦达定理全面练习题及答案1、韦达定理（根与系数的关系）韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么1212,b c x x x x a a+=-= 说明：定理成立的条件0?≥练习题一、填空：1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ， 1x 2x = .2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = .5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = .6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .7、以13+，13-为根的一元二次方程是 .8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 .9、以23+和23-为根的一元二次方程是 .10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 .11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += .12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是，m 的值是 .13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = .14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么nmx x ++2在实数范围内可分解为 .二、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，且1x >2x ,求下列各式的值:（1）2212x x += ；（2）2111x x += ；（3）=-221)(x x = ；（4）)1)(1(21++x x = .三、选择题：1、关于x 的方程p x x --822＝０有一个正根，一个负根，则p 的值是（）（A ）0 （B ）正数（C ）－8 （D ）－42、已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++1221221x x x x （）(A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －33、已知方程0322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么2111x x +=（）(A )－31 (B) 31(C )3 (D) －34、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）（A ）0322=-+x x （B ） 0322=+-x x（C ）0322=--x x （D ）0322=++x x5、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（） (A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或26、若方程04322=--x x 的两根是1x ，2x ，那么)1)(1(21++x x 的值是（）(A )－21(B) －6 (C ) 21 (D) －257、分别以方程122--x x =0两根的平方为根的方程是（）（A ）0162=++y y （B ） 0162=+-y y（C ）0162=--y y （D ）0162=-+y y四、解答题:1、若关于x 的方程02352=++m x x 的一个根是－5，求另一个根及m 的值.2、关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求m 的值.3、若关于x 的方程03)2(2=---+m x m x 两根的平方和是9. 求m 的值.4、已知方程032=--m x x 的两根之差的平方是7，求m 的值.5、已知方程0)54(22=+--+m x m m x 的两根互为相反数，求m 的值.6、关于x 的方程0)2()14(322=++--m m x m x 的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m 的值.7、已知方程m x x 322+-=0，若两根之差为－4，求m 的值.8、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．答案：。

韦达定理练习题一、选择题1. 已知二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的两个根为 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)，根据韦达定理，下列哪个选项是错误的？A. \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)B. \( x_1x_2 = \frac{c}{a} \)C. \( x_1 + x_2 = \frac{c}{a} \)D. \( x_1x_2 = -\frac{b}{a} \)2. 对于二次方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，使用韦达定理，下列哪个选项是正确的？A. 根的和为 5B. 根的积为 -6C. 根的和为 3D. 根的积为 63. 如果二次方程 \( 2x^2 - 4x + 1 = 0 \) 的一个根是 \( x = 1 \)，那么另一个根是：A. 0.5B. 2C. -2D. 1二、填空题4. 假设二次方程 \( 3x^2 - 6x + 2 = 0 \) 的根为 \( x_1 \) 和\( x_2 \)，根据韦达定理，\( x_1 + x_2 \) 等于 ________。

5. 对于二次方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)，其根的积 \( x_1x_2 \)等于 ________。

6. 如果二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的两个根相等，即\( x_1 = x_2 \)，那么 \( b^2 \) 与 \( 4ac \) 之间的关系是\( b^2 \) ________ \( 4ac \)。

三、解答题7. 已知二次方程 \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)，求出它的两个根，并验证韦达定理是否成立。

8. 给定一个二次方程 \( 2x^2 - 12x + 10 = 0 \)，使用韦达定理求出它的两个根，并计算根的和与积。

9. 如果二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根的和为 5，根的积为 6，求出 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 的值。

韦达走理练习1、已知关于X的一元二次方程x+x+1二0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是5、已知x1、x2是方程x+6x+3二0的两个实数根，则6、如果关于x的一元二次方程x - 6x+c=0没有实根，那么c 的取值范围是_________ 、7、已知关于x的一元二次方程x+2x-m二0有两个相等的实数根，则m的值是8、方程x - 2x - 1=0的两个实数根分别为xl, x2,则二9、已知a, 0是一元二次方程x-4x-3二0的两实数根，则代数式二________ 、10、已知x二2是方程x+mx-2二0的一个解，则方程的另一个解为11、用指定的方法解方程22 - 25=0 x+4x - 5=0[1 **********]的值等于-10+25=04) 2x - 7x+3=012、+3+2=013、已知关于x的一元二次方程x+2x+m二0、当m二3时，判断方程的根的情况；当m=- 3时，求方程的根、14、当实数k为何值时，关于x的方程x-4x+3-k二0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根、15、阅读材料：如果xl, x2是一元二次方程ax+bx+c=O的两根，那么有xl+x2= - , xlx2二、这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例xl, x2是方程x+6x-3二0的两根，求222222xl+x2的值、解法可以这样：Vxl+x2=6, xlx2=-3 则xl+x2=-2xlx2-2X =42、请你根据以上解法解答下题：已知xl, x2是方程x - 4x+2=0 的两根，求：的值；222222222 的值、16、已知xl, x2是方程3x+2x - 1=0的两根，求xl+x2的值、17、已知关于x的一元二次方程x+kx - 1=0,求证：方程有两个不相等的实数根；设方程的两根分别为xl, x2,且满足xl+x2二xl・x2,求k的值、18、已知x1、x2是一元二次方程2x - 2x+l - 3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式xl・x2+2>0,求实数m的取值范围、19、已知xl, x2是方程x-2x-2二0的两实数根，不解方程求下列各式的值：20、已知一元二次方程X - 2x+m二0、若方程有两个实数根，求m的范围；若方程的两个实数根为xl, x2,且xl+3x2=3,求m的值、2222222；、21、阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax+bx+c二0的两根，那么，名的韦达定理、现在我们利用韦达定理解决问题：2已知m与n是方程2x - 6x+3二0的两根填空：m+n= ________ , m* n= _________ ；计算22、已知关于x的一元二次方程x-2x-0二0、如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；如果此方程的两个实数根为xl, x2,且满足23、已知关于x的一元二次方程kx- 2x+k - 1=0有两个不相等的实数根xl, X2、求k的取值范围；是否存在实数k,使+二1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由、222,、这就是著的值、，求a的值、。