宝应中学周测六数学卷+答案

2023-2024学年江苏省扬州市宝应县高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线x −√3y +1＝0的倾斜角为（ ） A ．30°B ．150°C ．60°D ．120°2．过点A （2，1）且与直线l ：2x ﹣4y +3＝0平行的直线方程是（ ） A ．x ﹣2y ＝0B ．2x +y ﹣5＝0C ．2x ﹣y ﹣3＝0D ．x +2y ﹣4＝03．已知直线l 1：（a ﹣1）x +2y +1＝0与直线l 2：3x +ay ﹣1＝0平行，则a 等于（ ） A ．3或﹣2B ．﹣2C ．3D ．24．已知等差数列{a n }满足：a 1＝﹣8，a 2＝﹣6．若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．无法确定5．在我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少尺？试问：该女子第一天织布的尺数是（ ） A ．316B ．531C ．532D ．10316．已知圆C 1：x 2+y 2−4x +3=0与圆C 2：(x +1)2+(y −4)2=a 恰有三条公切线，则实数a 的值是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．167．直线y ＝x +b 与曲线x =−√1−y 2有且仅有一个公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．b ＝±√2B ．﹣1＜b ≤1或b =−√2C ．﹣1≤b ＜1或b =√2D ．−√2≤b ≤√28．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若∠F 1PF 2＝60°，S △F 1PF 2=√3ac ，则双曲线的离心率为（ ） A ．1+√52B ．√5−12C ．√3D ．2二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 29+y 25=1的左，右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．△PF 1F 2的周长为10B ．△PF 1F 2面积的最大值为2√5C ．椭圆C 的焦距为6D ．椭圆C 的离心率为4910．一条光线从点A （﹣2，3）射出，经x 轴反射后，与圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝1相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（ ） A ．3x ﹣4y ﹣1＝0B ．3x ﹣4y ﹣6＝0C ．4x ﹣3y ﹣1＝0D ．4x ﹣3y ﹣6＝011．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n+1=an 2+3a n(n ∈N ∗)，则下列结论正确的有（ ）A ．{1a n+3}为等比数列 B ．{a n }的通项公式为a n =12n+1−3C ．{a n }为递增数列D ．{1a n}的前n 项和T n =2n+2−3n −412．已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣1）2＝1与圆M ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2m ）2＝r 2（m ∈R ，r ＞0）相交于A ，B 两点，则（ ）A ．圆C 的圆心坐标为（3，1）B ．当r ＝2时，1−2√55＜m ＜1+2√55 C ．当MA ⊥CA 且r ＝3时，m ＝2D ．当|AB |＝2时，r 的最小值为√6三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知等差数列{a n }中，a 1+a 7+a 13＝12，则a 2+a 12的值为 ．14．求过点P （﹣1，4）且与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1相切的直线方程为 ．15．已知直线l 1：x ﹣2y ﹣2＝0的倾斜角为θ，直线l 2的倾斜角为2θ，且直线l 2在y 轴上的截距为﹣3，则直线l 2的一般式方程为 ．16．已知抛物C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，直线PF 交y 轴于点Q ，若PF →=3FQ →，则P 到准线l 的距离为 ．四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知直线l 1：kx ﹣2y ﹣2k +4＝0，直线l 2：k 2x +4y ﹣4k 2﹣8＝0． （Ⅰ）若直线l 1在两坐标轴上的截距相等，求直线l 1的方程； （Ⅱ）若l 1∥l 2，求直线l 2的方程．18．（12分）设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，已知13S 3与14S 4的等比中项为15S 5，且13S 3与14S 4的等差中项为−54．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =1a n ⋅a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．（12分）已知圆C 的圆心C 在直线x ﹣y ﹣1＝0上，且与直线2x +3y ﹣10＝0相切于点P （2，2）．（1）求圆C 的方程；（2）若过点Q （2，3）的直线l 被圆C 截得的弦AB 长为6，求直线l 的方程．20．（12分）若双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的离心率为√3，点(√3，0)是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线的右焦点F 作倾斜角为30°的直线l ，直线l 与双曲线交于不同的两点A ，B ，求线段|AB |的长．21．（12分）已知数列{a n }满足a 1+a 1+a 22+a 1+a 2+a 33+⋯+a 1+a 2+⋯+a n n=n ⋅2n． （1）求{a n }的通项公式； （2）求数列(an n}的前n 项和S n ．22．（12分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，上顶点为B ，|BF |＝2，离心率为12．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l ：y ＝x ﹣2m （m ≠0）与椭圆E 相交于A ，C 两点，且点N （0，m ），当△ACN 的面积最大时，求直线l 的方程．2023-2024学年江苏省扬州市宝应县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线x −√3y +1＝0的倾斜角为（ ） A ．30°B ．150°C ．60°D ．120°解：根据题意，设直线x −√3y +1＝0的倾斜角为θ， 直线x −√3y +1＝0可以变形为y =√33x +√33，其斜率k ＝tan θ=√33，又由0°≤θ＜180°， 则θ＝30°； 故选：A ．2．过点A （2，1）且与直线l ：2x ﹣4y +3＝0平行的直线方程是（ ） A ．x ﹣2y ＝0B ．2x +y ﹣5＝0C ．2x ﹣y ﹣3＝0D ．x +2y ﹣4＝0解：设所求直线为l ，∵直线l 直线平行于直线2x ﹣4y +3＝0，∴直线l 的斜率与直线y =12x +34的斜率相等，即k =12． 又∵直线l 经过点A （2，1），∴直线l 的点斜式方程为y ﹣1=12（x ﹣2），化为一般式得x ﹣2y ＝0 故选：A ．3．已知直线l 1：（a ﹣1）x +2y +1＝0与直线l 2：3x +ay ﹣1＝0平行，则a 等于（ ） A ．3或﹣2B ．﹣2C ．3D ．2解：∵直线l 1：（a ﹣1）x +2y +1＝0与直线l 2：3x +ay ﹣1＝0平行， ∴a−13=2a≠1−1，求得a ＝3，故选：C ．4．已知等差数列{a n }满足：a 1＝﹣8，a 2＝﹣6．若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．无法确定解：设等差数列{a n }的公差为d ，则d ＝a 2﹣a 1＝﹣6﹣（﹣8）＝2，所以a4＝a1+3d＝﹣8+6＝﹣2，a5＝a1+4d＝0，设所加的这个数为x，由a1+x，a4+x，a5+x构成等比数列，得（a4+x）2＝（a1+x）（a5+x），所以（x﹣2）2＝x（x﹣8），解得x＝﹣1．故选：A．5．在我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少尺？试问：该女子第一天织布的尺数是（）A．316B．531C．532D．1031解：由题意得，每天织布构成以2为公比的等比数列，S5=a1(1−25)1−2=5，故a1=531．故选：B．6．已知圆C1：x2+y2−4x+3=0与圆C2：(x+1)2+(y−4)2=a恰有三条公切线，则实数a的值是（）A．4B．6C．8D．16解：圆C1：x2+y2−4x+3=0化为：（x﹣2）2+y2＝1，则圆心为（2，0），半径r1＝1，圆C2：(x+1)2+(y−4)2=a，圆心为（﹣1，4），半径r2=√a(a＞0)，若圆C1与圆C2恰有三条公切线，则两圆外切．两圆心的距离d=√(−1−2)2+42=5，则有d＝r1+r2，即1+√a=5，解得a＝16．故选：D．7．直线y＝x+b与曲线x=−√1−y2有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＝±√2B．﹣1＜b≤1或b=−√2C．﹣1≤b＜1或b=√2D．−√2≤b≤√2解：曲线x=−√1−y2有即x2+y2＝1 （x≤0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴左侧的部分）．如图，A（0，1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣1），当直线y＝x+b经过点C时，﹣1＝0+b，求得b＝﹣1；当直线y＝x+b经过点B、点A时，0＝﹣1+b，求得b＝1；当直线y ＝x +b 和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=|b|√2，求得b =√2，或 b =−√2（舍去），故要求的实数b 的范围为﹣1≤b ＜1或b =√2， 故选：C ．8．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若∠F 1PF 2＝60°，S △F 1PF 2=√3ac ，则双曲线的离心率为（ ） A ．1+√52B ．√5−12C ．√3D ．2解：设PF 1＝m ，PF 2＝n ，则S △PF 1F 2=12mn ⋅sin60°=√3ac ， ∴mn ＝4ac ，由余弦定理可得：|F 1F 2|2＝4c 2＝m 2+n 2﹣mn ＝（m ﹣n ）2+mn ， 由双曲线的定义可知m ﹣n ＝2a ， ∴4c 2＝4a 2+4ac ，即c 2﹣a 2＝ac ， ∴e 2﹣e ﹣1＝0，解得e =1+√52或e =1−√52（舍）． 故选：A ．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 29+y 25=1的左，右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A ．△PF 1F 2的周长为10 B ．△PF 1F 2面积的最大值为2√5 C ．椭圆C 的焦距为6D ．椭圆C 的离心率为49解：∵椭圆C ：x 29+y 25=1，∴a ＝3，b =√5，c =√9−5=2，∴△PF 1F 2的周长为2a +2c ＝6+4＝10，∴A 正确； ∴△PF 1F 2面积的最大值为：12×2c •b ＝2√5，∴B 正确；∴椭圆C 的焦距为：2c ＝4，∴C 错误； ∴椭圆C 的离心率为e =c a =23，∴D 不正确． 故选：AB ．10．一条光线从点A （﹣2，3）射出，经x 轴反射后，与圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝1相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（ ） A ．3x ﹣4y ﹣1＝0B ．3x ﹣4y ﹣6＝0C ．4x ﹣3y ﹣1＝0D ．4x ﹣3y ﹣6＝0解：点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点为（﹣2，﹣3），则反射光线一定经过点（﹣2，﹣3）， 由于C ：（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝1圆心为（3，2），半径为1，若反射光线的斜率不存在，此时反射光线方程为x ＝﹣2，与圆C 无交点，不满足题意． 设反射光线的斜率为k ，则可得出反射光线为y +3＝k （x +2），即kx ﹣y +2k ﹣3＝0， 因为反射光线与圆相切，则圆心（3，2）到反射光线的距离d ＝r ，即√k 2+1=1，解得k =43或34，则反射直线的方程为3x ﹣4y ﹣6＝0或4x ﹣3y ﹣1＝0． 故选：BC ．11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n+1=an2+3a n(n ∈N ∗)，则下列结论正确的有（ ）A ．{1a n+3}为等比数列 B ．{a n }的通项公式为a n =12n+1−3C ．{a n }为递增数列D ．{1a n}的前n 项和T n =2n+2−3n −4解：数列{a n }满足a 1＝1，a n+1=an2+3a n(n ∈N ∗)，整理得：2a n +1+3a n a n +1＝a n ，转换为1a n+1+3=2(1a n+3)，故：1a n+1+31 a n +3=2(常数)，所以{1an+3}是以1a1+3=4为首项，2为公比的等比数列．故：1a n +3=4⋅2n−1=2n+1，整理得a n=12n+1−3．则：{a n}为递减数列．进一步整理得：1a n=2n+1−3，所以{1a n }的前n项和：T n=4(2n−1)2−1−3n=2n+2−3n−4，故选：ABD．12．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1与圆M：（x﹣m）2+（y﹣2m）2＝r2（m∈R，r＞0）相交于A，B两点，则（）A．圆C的圆心坐标为（3，1）B．当r＝2时，1−2√55＜m＜1+2√55C．当MA⊥CA且r＝3时，m＝2D．当|AB|＝2时，r的最小值为√6解：A选项，圆C的圆心坐标为（3，1），正确；B选项，当r＝2时，1＜√(m−3)2+(2m−1)2＜3，解不等式1−2√55＜m＜1+2√55，正确；C选项，圆心距|CM|=√(m−3)2+(2m−1)2=√1+9，解得m＝0或2，错误；D选项，圆心M的轨迹方程为2x﹣y＝0，C到直线的距离为√5=√5，即CM的最小值为√5，结合勾股定理，可知r的最小值为√5+1=√6，正确．故选：ABD．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知等差数列{a n}中，a1+a7+a13＝12，则a2+a12的值为8．解：因为{a n}为等差数列，且a1+a7+a13＝12，所以3a7＝12，即a7＝4，又因为a2+a12＝2a7，所以a2+a12＝8．故答案为：8．14．求过点P（﹣1，4）且与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1相切的直线方程为y﹣4＝0或3x+4y﹣13＝0．解：设过点P（﹣1，4）的直线斜率为k，则直线方程为y﹣4＝k（x+1），即kx﹣y+k+4＝0，圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的圆心为C（2，3）到直线的距离为d=|2k−3+k+4|√k+1=1，解得k＝0或k=−34，k＝0时，直线方程为y﹣4＝0；k =−34时，直线方程为y ﹣4=−34（x +1），即3x +4y ﹣13＝0． 综上，圆的切线方程为y ﹣4＝0或3x +4y ﹣13＝0． 故答案为：y ﹣4＝0或3x +4y ﹣13＝0．15．已知直线l 1：x ﹣2y ﹣2＝0的倾斜角为θ，直线l 2的倾斜角为2θ，且直线l 2在y 轴上的截距为﹣3，则直线l 2的一般式方程为 4x ﹣3y ﹣9＝0 ． 解：由题意可知：直线l 1的斜率为12，即tanθ=12，则直线l 2的斜率k =tan2θ=2tanθ1−tan 2θ=2×121−(12)2=43，所以直线l 2的方程为y =43x −3，即4x ﹣3y ﹣9＝0． 故答案为：4x ﹣3y ﹣9＝0．16．已知抛物C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，直线PF 交y 轴于点Q ，若PF →=3FQ →，则P 到准线l 的距离为 5 ．解：由抛物线C ：y 2＝4x ，可知F （1，0），即|OF |＝1（O 为坐标原点）， 过点P 作y 轴的垂线，垂足为N ，由三角形相似可知|OF||PN|=|FQ||QP|=14，所以|PN |＝4|FO |＝4，所以点P 到准线l 的距离为5．故答案为：5．四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知直线l 1：kx ﹣2y ﹣2k +4＝0，直线l 2：k 2x +4y ﹣4k 2﹣8＝0． （Ⅰ）若直线l 1在两坐标轴上的截距相等，求直线l 1的方程； （Ⅱ）若l 1∥l 2，求直线l 2的方程．解：（Ⅰ）①若直线l 1过原点，则l 1在坐标轴的截距都为0，满足题意， 此时则﹣2k +4＝0，解得k ＝2，②若直线l 1不过原点，则斜率为k2=−1，解得k ＝﹣2．因此所求直线l 1的方程为x ﹣y ＝0或x +y ﹣4＝0（Ⅱ）①若l 1∥l 2，则k ×4＝﹣2×k 2解得k ＝0或k ＝﹣2．当k ＝0时，直线l 1：﹣2y +4＝0，直线l 2：4y ﹣8＝0，两直线重合，不满足l 1∥l 2，故舍去； 当k ＝﹣2时，直线l 1：x +y ﹣4＝0，直线l 2：x +y ﹣6＝0，满足题意； 因此所求直线l 2：x +y ﹣6＝0．18．（12分）设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，已知13S 3与14S 4的等比中项为15S 5，且13S 3与14S 4的等差中项为−54．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1a n ⋅a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），由13S 3与14S 4的等比中项为15S 5， 可得13（3a 1+3d ）•14（4a 1+6d ）=125（5a 1+10d ）2，化为3a 1+5d ＝0，①由13S 3与14S 4的等差中项为−54，可得（a 1+d ）+（a 1+32d ）=−52，即2a 1+52d =−52，②由①②可得a 1＝﹣5，d ＝3， 则a n ＝﹣5+3（n ﹣1）＝3n ﹣8；（2）b n =1a n ⋅a n+1=1(3n−8)(3n−5)=13（13n−8−13n−5），则数列{b n }的前n 项和T n =13（1−5−1−2+1−2−1+1−14+...+13n−8−13n−5）=13（−15−13n−5）=n25−15n ． 19．（12分）已知圆C 的圆心C 在直线x ﹣y ﹣1＝0上，且与直线2x +3y ﹣10＝0相切于点P （2，2）． （1）求圆C 的方程；（2）若过点Q （2，3）的直线l 被圆C 截得的弦AB 长为6，求直线l 的方程． 解：（1）依题意设圆C 的圆心（a ，a ﹣1）， 因为与直线2x +3y ﹣10＝0相切于点P （2，2）． 所以CP 垂直于直线2x +3y ﹣10＝0， 故有a−1−2a−2×（−23）＝﹣1，解得a ＝0，所以圆心C （0，﹣1）， 圆C 的半径为CP =√13，故圆C 的方程为x 2+（y +1）2＝13；（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为y ﹣3＝k （x ﹣2），即kx ﹣y +3﹣2k ＝0，由（1）知，圆C 半径为√13，而直线l 被圆C 截得的弦AB 长为6，由勾股定理可得，圆心C 到直线l 的距离为2， 所以√k 2+1=2， 解得k =34，此时直线l 的方程为3x ﹣4y +6＝0；当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，符合题意；故直线l 的方程为x ＝2或3x ﹣4y +6＝0．20．（12分）若双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的离心率为√3，点(√3，0)是双曲线的一个顶点． （1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线的右焦点F 作倾斜角为30°的直线l ，直线l 与双曲线交于不同的两点A ，B ，求线段|AB |的长． 解析：（1）可知c a =√3，a =√3解得c ＝3，b =√6．故双曲线的方程为x 23−y 26=1．（2）F （3，0），l ：y =√33(x −3)联立得方程组{y =√33(x −3)x 23−y 26=1消去y 得，5x 2+6x ﹣27＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=−65，x 1x 2=−275， ∴|AB|=√1+13⋅√(−65)2−4×(−275)=16√35． 21．（12分）已知数列{a n }满足a 1+a 1+a 22+a 1+a 2+a 33+⋯+a 1+a 2+⋯+a n n =n ⋅2n ． （1）求{a n }的通项公式；（2）求数列(a n n }的前n 项和S n ．解：（1）已知数列{a n }满足a 1+a 1+a 22+a 1+a 2+a 33+⋯+a 1+a 2+⋯+a n n =n ⋅2n ， 则a 1+a 1+a 22+...+a 1+a 2+...+a n−1n−1=（n ﹣1）•2n ﹣1，n ≥2， 两式相减可得：a 1+a 2+...+a n =(n +1)n ⋅2n−1，n ≥2，又n ＝1时，a 1＝2满足上式，即a 1+a 2+...+a n =(n +1)n ⋅2n−1，n ≥1，则a 1+a 2+...+a n−1=n(n −1)⋅2n−2，则a n =(n +1)n ⋅2n−1−n(n −1)⋅2n−2=n （n +3）•2n ﹣2，n ≥2， 又n ＝1时，a 1＝2满足上式，则a n =n(n +3)⋅2n−2；（2）由（1）可得：a n n =(n +3)⋅2n−2，则S n =4⋅2−1+5⋅20+...+(n +3)⋅2n−2，即2S n =4⋅20+5⋅21+...+(n +3)⋅2n−1，两式相减可得：−S n =2+20+21+...+2n−2−(n +3)⋅2n−1=2+1−2n−11−2−(n +3)⋅2n−1，即S n =(n +2)⋅2n−1−1．22．（12分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，上顶点为B ，|BF |＝2，离心率为12． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l ：y ＝x ﹣2m （m ≠0）与椭圆E 相交于A ，C 两点，且点N （0，m ），当△ACN 的面积最大时，求直线l 的方程．解：（1）由题意可知{|BF|=a =2e =c a =12b 2=a 2−c 2，解得a ＝2，b 2＝3， 所以椭圆的方程为：x 24+y 23=1；（2）设A （x 1，y 1），C （x 2，y 2），联立{3x 2+4y 2=12y =x −2m，整理可得：7x 2﹣16mx +16m 2﹣12＝0， Δ＝162m 2﹣4×7×（16m 2﹣12）＞0，可得m 2＜74，且x 1+x 2=16m 7，x 1x 2=16m 2−127， 所以|x 1﹣x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√162m 249−4⋅16m 2−127=4√21−12m 27， 直线l 过Q 点（0，﹣2m ），所以|QN |＝|3m |，所以S △ACN =12|QN |•|x 1﹣x 2|=67•√−12m 4+21m 2，当m 2=78时，符合Δ＞0，的条件，S △ACN 最大，且最大值为：3√32．。

2024-2025学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）期初数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin(1050o)=( )A. 12B. −12C. 32D. −322.已知集合A={x|2x−1>0}，B={x|x2+2x−3<0}，则A⋂B=( )A. (0,3)B. (0,1)C. (−3,+∞)D. (−1,+∞)3.已知函数f(x)=ax−sinx(a∈R)，则“a=1”是“f(x)在区间(π2,+∞)上单调递增”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.已知f(x)={2x+m,x>0nx+1,x<0为奇函数，则m+n=( )A. 1B. 2C. 0D. −15.某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为2π，则该圆锥体积为( )A. 3π8B. π8C. 3π8D. 3π246.已知随机变量ξ～N(2,σ2)，且P(ξ≤1)=P(ξ≥a)，则1x +9a−x(0<x<a)的最小值为( )A. 5B. 112C. 203D. 1637.已知角α，β满足tanα=2，2sinβ=cos(α+β)sinα，则tanβ=( )A. 13B. 17C. 16D. 28.已知f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x)，g(5.5)=2，若f(x+1)关于x=−1对称，g(2x+1)是偶函数，则g(−0.5)=( )A. −2B. 2C. 3D. −3二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a>0，b>0，a+2b=1，下列结论正确的是( )A. 1a +2b的最小值为9 B. a2+b2的最小值为55C. log2a+log2b的最小值为−3D. 2a+4b的最小值为2210.已知函数f(x)=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ(ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，则( )A. φ=π6B. ω=2C. f(x +π6)为偶函数D. f(x)在区间[0,π2]的最小值为−1211.Sigmoid 函数S(x)=11+e −x 是一个在生物学中常见的S 型函数，也称为S 型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记S′(x)为Sigmoid 函数的导函数，则( )A. S′(x)=S(x)[1−S(x)]B. Sigmoid 函数是单调减函数C. 函数S′(x)的最大值是14D. ∑2024k =0[S(k)+S(−k)]=2025三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2022-2023年江苏省扬州市宝应县六年级上册期中数学试卷及答案(苏教版)一、填空。

（26分）1. （）÷8＝12∶（）＝0.375。

【答案】①. 3 ②. 32【解析】【分析】根据小数与分数的互化：0.375＝3753=10008；根据分数与除法及比的关系：38＝3÷8＝3∶8；根据比的基本性质：3∶8＝（3×4）∶（8×4）＝12∶32；据此解答。

【详解】由分析得：3÷8＝12∶32＝0.375【点睛】本题主要考查小数与分数的互化、分数与比及除法的关系，应熟练掌握并灵活运用。

2. 8.05立方米＝（）立方分米 80立方厘米＝（）立方分米 0.06升＝（）毫升25时＝（）分。

【答案】①. 8050 ②. 0.08 ③. 60 ④. 24【解析】【分析】第一个空单位换算，大单位往小单位换要乘进率，立方米到立方分米单位之间进率是1000，所以8.05×1000即可；第二个空小单位往大单位换除以进率，80÷1000；第三个空大单位往小单位换乘进率，升和毫升之间的进率是1000，即0.06×1000；第四个空大单位往小单位换乘进率，时和分之间的进率是60，即25×60。

【详解】（1）8.05×1000＝8050（立方分米）（2）80÷1000＝0.08（立方分米）（3）006×1000＝60（毫升）（4）25×60＝24（分）【点睛】本题主要考查单位换算，单位换算大单位往小单位换是乘进率，小单位换大单位是除以进率，相邻体积之间的单位进率是1000。

3. 一台收割机25小时收割小麦16公顷。

这台收割机平均每小时收割小麦（）公顷，.收割1公顷小麦需要（）小时。

【答案】①.512②.125【解析】【分析】要求1小时收割的公顷数，要分的是公顷数；求收割1公顷地需要的小时数，要分的是小时数；都用除法计算。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个数是质数？A. 13B. 15C. 18D. 20答案：A2. 下列数中，哪个数是合数？A. 7B. 11C. 14D. 17答案：C3. 下列数中，哪个数既是质数又是合数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C4. 下列数中，哪个数是奇数？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A5. 下列数中，哪个数是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B6. 下列数中，哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C7. 下列数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 2D. -5答案：A8. 下列数中，哪个数是零？A. -3B. 0C. 2D. -5答案：B9. 下列数中，哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C10. 下列数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 2D. -5答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 3的平方是______。

答案：912. 4的立方是______。

答案：6413. 5的平方根是______。

答案：√514. 6的立方根是______。

答案：∛615. 7的倒数是______。

答案：1/716. 8的平方是______。

答案：6417. 9的立方是______。

答案：72918. 10的平方根是______。

答案：√1019. 11的立方根是______。

答案：∛1120. 12的倒数是______。

答案：1/12三、解答题（每题10分，共30分）21. 简算下列各题：（1）8×5+3×5答案：50+15=65（2）12÷（4+2）答案：12÷6=2（3）9×7-6×7答案：63-42=2122. 解下列方程：（1）2x+3=11答案：2x=11-3，x=8/2，x=4（2）5x-2=18答案：5x=18+2，x=20/5，x=4（3）3x+7=20答案：3x=20-7，x=13/3，x=4.33（约）23. 判断下列各题：（1）0.5×0.5=0.25，正确吗？答案：正确（2）1÷0.5=2，正确吗？答案：正确（3）3×0.5=1.5，正确吗？答案：正确总分：100分。