2017-2018学年江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期期中复习训练1(文科) Word版含答案

宝应中等专业学校2016-2017年第二学期期中考试试卷年级：2015级学科：数学命题：一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲地到丙地每天有5班，从丙地到丁地每天有3班，从乙地到丁地每天有2班，则从甲地到丁地不同的乘车方法有（）A .23种 B. 8种 C.6种 D.120种2．下列事件中是随机事件的是（）A在一个标准大气压下，水加热到1000C，沸腾B购买一张体育彩票，中奖C冬天下雨后，有彩虹D从装有白球与黄球的袋中摸球，摸出红球3．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是（）A. 15B.13C.16D.564．掷一颗骰子，出现偶数点2的概率P（A）=16,出现奇数点的概率P(B)=12,则P（A B）=（）A.12B.13C.23D.565．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、250个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法6．统计20这20A．1 B．2 C．3 D．57．下列说法正确的是()(1)众数所在的组的频率最大；(2)各组频数之和为1；(3)如果一组数据的最大值与最小值的差是15，组距为3，那么这组数据应分为8组；(4)频率分布直方图中每个小长方形的高与这一组的频数成正比例．A．(1)(3) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(4)8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78，x,81，这组成绩的平均数是77，则x的值为()A．73 B．74 C．75 D．769．样本数据－1,2,0，－3，－2,3,1的方差为()．A.3B.4C.5D.610．甲、乙两人在相同条件下，射靶10次，命中环数如下：甲：8,6,9,5,10,7,4,8,9,5；乙：7,6,5,8,6,9,6,8,7,7.依上述数据估计()A．甲比乙的射击技术稳定B．乙比甲的射击技术稳定C．两人没有区别D．两人区别不大11．某超市销售四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品质量检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类与植物油类食品种数之和是()A．8 B．9 C．10 D．1112．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元第12题图13．事件A与B互斥是A，B对立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D即不充分又不必要条件14.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取人数为(）A．7,5,8B．9,5,6C．6,5,9 D．8,5,715.如图，小红随机向水平放置的大正方形内部区投一个小球，则小球落在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）B.13C.12D.145小题，每小题3分，共15分．）16．从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,那么质量在[)4.8,4.85克范围内的概率为____________.17．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是________．18．管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼. 19．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙不输棋的概率为_________.20．从2、3、5、7四个数字中，每次取出两个不同的数字相除，可以得到________个不同的商．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．甲乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中抽取6件，测量数据如下。

画川高级中学模拟考试高二数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。

1．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ 。

2．一质点的运动方程为102+=t s （位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在3t =秒的瞬时加速度为______▲_____。

3．命题“每一个素数都是奇数”的否定是 ▲ 。

4．以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是▲ 。

5．条件甲：“0a ≠”是条件乙：“0ab ≠”的 ▲ 条件（填写“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”的一种情况)。

6．x t x y cos sin +=在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t ▲ 。

7．椭圆22149x y m +=+的离心率是12，则实数m 的值为 ▲ 。

8．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 ▲ 。

9．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 ▲ 。

10．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ 。

11．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +=____ ___。

12．已知椭圆22194x y +=，12,F F 是它的两个焦点，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，则点P 横坐标的取值范围是 ▲ 。

13.已知曲线3()2f x x =上一点(1,2)P ，则过点P 的切线方程为 ▲ 。

14．已知函数()f x 和()g x 的定义域都是实数集R ，()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，(2)0g -=，则不等式()()0f x g x >的解集是 ▲ 。

江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题1、已知集合{}0,1,2,7A =，{}7,B y y x x A ==∈，则A B =I ． 2、已知复数3iz =+ (i 为虚数单位)，复数的共轭复数为z ，则z z ⋅= ． 3、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率 为0.1，则第6组的频数为 ．4、阅读下列程序，输出的结果S 的值为 ．（第4题图） （第11题图）5、某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们 在同一个食堂用餐的概率为 ．6、已知函数()2cos(),[,]323f x x x πππ=+∈-，则函数()f x 的值域是 ．7、已知函数ln(4)y x =-的定义域为A ，集合{}B x x a =>，若x A ∈是x B ∈的充分 不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．8、已知实数,x y 满足2035000x y x y x y -⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥，则2z x y =+的最大值为 ．9、若一圆锥的底面半径为3，体积为12π，则该圆锥的侧面积为 ． 10、在ABC △中，若tan tan 1A B =，则sin()3C π+= ．11、已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点，则三棱锥0S ←For I From 1 To 10 Step 3S S I ←+ End For Pr int S1A ABM -的体积为 ．12、已知正实数,a b 满足47a b +=，则1412a b+++的最小值为 ． 13、已知函数21,1,()(),1,a x x f x x a x ⎧-+=⎨->⎩≤函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ．14、在平面直角坐标系xOy 中，圆222:(0)O x y r r +=>与圆22:(2)(23)M x y -+-4=相交于,A B 两点，若对于直线AB 上任意一点P ，均有0PO PM ⋅>u u u r u u u u r成立，则r 的取值范围为 ．二、解答题15、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB CD ∥，1AB BC ⊥，且1AA AB =．（1）求证：AB ∥平面11D CCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ．（第15题图） 16、（本小题满分14分：6分+8分）在ABC △中，已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小； （2）若3c =，求边b 的长．A 1B 1C 1CD A B D 117、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 中点，N 是PC 中点．（1）求证：MN ∥平面PAB ；（2）若平面PMC ⊥平面PAD ，求证：CM AD ⊥．（第17题图） 18、（本小题满分16分：6分+10分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分． （1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分恰能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．（第18题图）19、（本小题满分16分：6分+10分）CABDMPN甲乙如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，过右焦点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点．当直线l 与x 轴垂直时，AB 长为3． （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P ，使得OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求直线l 的斜率．20、（本小题满分16分：4分+6分+6分）已知函数21()22ln 2f x ax x x =-++，R a ∈． （1）当3-=a 时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当1a ≥时，对于任意12,(0,1]x x ∈，且12x x ≠都有1212()()x x f x f x -<-，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 的图象始终在直线23+-=x y 的下方，求实数a 的取值范围．江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷参考答案一、填空题1、{}0,7；2、14；3、8；4、22；5、14；6、[1,2]-；7、(,4)-∞；8、4；9、15π； 10、12；11、16；12、2516；13、(2,3]；14、(25,6).二、解答题15、（1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，又因为AB ⊄平面11D DCC ，CD ⊂平面11D DCC ，所以//AB 平面11D DCC ．6分 （2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =，故四边形11A ABB 为菱形．从而11AB A B ⊥．……………………………… 9分 又1AB BC ⊥，而1A B I BC B =，1 A B ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ． …………………………………………………… 14分16、解：（1）因为tan 2B =，tan 3C =，πA B C ++=，所以tan tan[π()]tan()A B C B C =-+=-+ tan tan 1tan tan B C B C+=--231123+=-=-⨯，…4分 又(0,π)A ∈，所以π4A =．……………………………………………………6分 （2）因为sin tan 2cos BB B==，且22sin cos 1B B +=， 又(0,π)B ∈，所以25sin 5B =， 同理可得，310sin 10C =． …………10分 由正弦定理，得253sin 522sin 310c B b C ==14分 17、证明：（1）取PB 中点E ，连EA ，EN ，PBC ∆中，//EN BC 且12EN BC =， 又12AM AD =，//AD BC ，AD BC =得//EN =AM ，四边形ENMA 是平行四边形，得//MN AE ，MN ⊄平面PAB ，AE ⊂平面PAB ，//MN ∴平面PAB （2）在平面PAD 内过点A 作直线PM 的垂线，垂足为H ，Q 平面PMC ⊥平面PAD ，平面PMC I 平面PAD PM =，AH PM ⊥，AH ⊂平面PADAH ∴⊥平面PMC ，CM ⊂平面PMC ，AH ∴⊥CM ，Q PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CM , Q PA AH A =I ，PA 、AH ⊂平面PAD ，CM ⊥平面PAD ，AD ⊂Q 平面PAD ，CM AD ∴⊥．18、解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为l r ，，则12π2π422l r l r r ⎧⨯=⎪⎨⎪++=⎩，，…… 4分解得522232028.r l ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， …… 6分（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ， 则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩，，解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， …… 8分 则长方体的体积： ()()321311222V xyz x x x x x x ==--=-+-，1 1.2x << …… 10分所以21()332V x x x '=-+-．令()0V x '=得，3126x =+或3126x =-（舍去）．列表： …… 12分所以，当3126x =+时，max 336V =． …… 14分答：（1）圆锥的母线长及底面半径分别为522-分米，2028-分米．x ()311226+， 3126+ ()31126+， ()V x '+ 0 -()V x ↗ 极大值 ↘z y 乙x2z2z y x zy yx 甲lx r x（2立方分米． …… 16分19、解：(1)由题意可知1c =，当l 与x 轴垂直时，22b AB a==……3分 因为222,a b c =+所以a =22b = 故椭圆的标准方程是：22132x y +=. ……6分(2)设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程：(1)y k x =-，设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，33(,)P x y . 由221,32(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2222(32)6360.k x k x k +-+-= ……8分 则2122632k x x k +=+，21223632k x x k -=+. （*）因OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，则312312x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，代入椭圆方程有221212()()132x x y y +++=，又2211132x y +=，2222132x y +=，化简得12122330x x y y ++=，即2221212(32)3()330k x x k x x k +-+++=， ……12分将（*）代入得22222363633032k k k k k ⨯--++=+，22k =，即k =故直线l的斜率为 ……16分 20、解：（1）当3-=a 时，xx x f 123)(+--='， 令0)(>'x f ，解出：310<<x ，所以()f x 的单调增区间为⎪⎭⎫⎝⎛31,0…………4分 (2) 当1a ≥时，22'11()121()a x ax x a a f x x x --+-+==， 1(0,1],(0,1]x a∈∈Q ∴2111()110a x a a a --+-≥≥，得到'()0f x ≥，即()f x 在(0,1]上单调递增．对于任意12,(0,1]x x ∈，不放设12x x <，则有12()()f x f x <，且21x x >代入不等式1212|||()()|x x f x f x -<-⇔2121()()f x f x x x ->-⇔2211()()f x x f x x ->-，引入新函数：21()()()32ln 2h x f x x f x ax x x =-==-++，……………6分 2'131()3ax x h x ax x x-+=-+=，所以问题转化为'()0,(0,1]h x x ≥∈上恒成立⇔2310ax x -+≥⇔231x a x -≥⇔max 231()x a x-≥……………8分 令231()x l x x -=，通过求导或配方都可以： '323()x l x x -=，当'20,()03x l x <<>；'21,()03x l x <<<， 所以当max 229,()()334x l x l ===，所以94a ≥.……………10分 (3)由题可得23ln 22212+-<++-x x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 即0ln 212<++x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 整理可得2ln 21x x x a +>-在),0(+∞∈x 上恒成立……………11分令2ln )(x x x x h +=3ln 21)(x x x x h --='∴……………12分 ()()()010)(,ln 21=∞+--=g x g x x x g 单调递减，，在令'……………14分所以12a ->，即2a <-……………16分。

宝应县12-13学年度第二学期期中考试高二数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 复数(3i 的实部是 ▲ .2. 命题“若α是锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ .3. “M N >”是“22log log M N >”的 ▲ 条件.(填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 4. 命题“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定是 ▲ . 5. 已知i 为虚数单位，则3571111i i i i+++= ▲ .6. 当h 无限趋近于0无限趋近于 ▲ .7. 若将推理“四边形的内角和为360o，所以平行四边形的内角和为360o”改为三段论的形式，则它的小前提是 ▲ .8. 在复平面内，向量OA u u u r 、向量AB u u u r对应的复数分别为2i -+、a i +，若OB uuu r 的模为则实数a 的值为 ▲ . 9. 曲线21()cos 3f x x x =-在0x =处的切线的斜率为 ▲ . 10. 函数()(34)xf x x e =-的单调增区间是 ▲ . 11. 函数32()f x x x x a =--+的极小值为52-，则实数a 的值为 ▲ . 12. 已知12213,6,n n n a a a a a ++===-，则40a = ▲ .13. 已知圆的方程为221x y +=，则经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程为001x x y y ⋅+⋅=，类比上述性质，可以得到椭圆2228x y +=上经过点(2,-的切线方程为 ▲ . 14. 若函数21()ln 22f x x a x x =--存在单调减区间，则实数a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题 (共6道题，计90分) 15、（本题满分14分）>16、（本题满分14分）设23()22x f x x x a =--+， (1) 求函数()f x 的单调递增、递减区间；(2) 若函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值与最小值的和为5，求实数a 的值.17、（本题满分15分）已知复数1z 满足：11||13z i z =+-. 复数2z 满足：2(1)(32)4z i i i ⋅-+-=+. （1） 求复数1z ，2z ；（2）在复平面内，O 为坐标原点，记复数1z ，2z 对应的点分别为A , B. 求△OAB 的面积.18、（本题满分15分）如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成的角为α.（α为常数） (1) 高h 与底面半径r 有什么关系？(2)传输带以30.3/min m 往煤场送煤形成新的煤堆，求当半径 1.7r m =时的r 对于时间t 的变化率.（参考数据：π取 3.14，231.7 2.89,1.7 4.91=≈，为计算方便可取3.14 2.899⨯≈，3.144.9115⨯≈）19、（本题满分16分）已知: 命题:p “对[1,3]x ∀∈-，3()12f x x x m =->”；命题:q “函数22()ln g x x x =-在[,0)m 上是增函数”.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题. 求实数m 的取值范围.20．（本题满分16分）已知函数2()ln (0,1).xf x a x x a a a =+->≠ (1) 求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；(2) 求函数()f x 的单调区间；(3) 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得12()()1,f x f x e -≥- (e 是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围.201304高二数学期中试题参考答案阅卷前，请认真核做答案，制定评分细则。

2017-2018学年高二（理科）数学下学期限时训练班级 姓名 学号 成绩1．已知Z 是纯虚数，21z i+-是实数，则z = .2．“若a b >，则22ac bc >（∈b a ,R ）”否的真假性为 （从真、假中选一个）3．不等式111x <-的解集记为p ，不等式2(1)0x a x a +-->的 解集记为q ，已知p q 是的充分不必要条件，则实数a 的取值 范围是 .4．在数列{}n a 中，已知120a =，230a =，113n n n a a a +-=-(*n ∈N ，2n ≥)．（1）当2n =，3时，分别求211nn n a a a -+-的值， （2）判断211(2)nn n a a a n -+-≥是否为定值，并用数学归纳法证明。

5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1CA CB ==，12AA =，o90BCA ∠=．（1）求异面直线1BA 与1CB 夹角的余弦值；订正反思：BCA 1B 1C 1订正反思：（2）求二面角1B AB C --平面角的余弦值．4．在数列{}n a 中，已知120a =，230a =，113n n n a a a +-=-(*n ∈N ，2n ≥)．（1）当2n =，3时，分别求211nn n a a a -+-的值， （2）判断211(2)nn n a a a n -+-≥是否为定值，并用数学归纳法证明。

23．（1）由已知得370a =，4180a =．所以2n =时，211500nn n a a a -+-=-；当3n =时，211500n n n a a a -+-=-．………2分 猜想：211500n n n a a a -+-=-(2n ≥)． …………………………………………3分下面用数学归纳法证明：①当2n =时，结论成立．②假设当*(2,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即211500k k k a a a -+-=-， 将113k k k a a a -+=-代入上式，可得22113500k k k k a a a a ++-+=-． 则当1n k =+时，221211(3)k k k k k k k a a a a a a a ++++-=--=22113500k k k k a a a a ++-+=-．故当1n k =+结论成立，根据①,②可得，211500n n n a a a -+-=-(2n ≥)成立．………………………………5分22．如图，以{}1,,CA CB CC 为正交基底，建立空间直角坐标系C xyz -．则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，1(1,0,2)A ，1(0,1,2)B ，所以1CB1(1,1,2)AB =-，1(1,1,2)BA =-． （1）因为111111cos ,6CB BA CB BA CB BA ⋅=== 所以异面直线1BA 与1CB ． …………………………4分（2）设平面1CAB 的法向量为(,,)x y z =m ，则110,0,AB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,20,x y z y z -++=⎧⎨+=⎩取平面1CAB 的一个法向量为(0,2,1)=-m ；所以二面角1B AB C --． …………………………10分。

江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二年级月考测试(数学文科)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．）．． 1．赋值语句为：235T T T ←←-+，，则最后T 的值为 ▲ ．2．在一次数学测验中，某小组16名学生的成绩与全班的平均分116分的差分别是2，3，3-，5-，-6，12，12，8，2，1-，4，10-，2-，5，5，6那么这个小组的平均分是 ▲ . 3.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．4．样本数据8321,,,,x x x x 的平均数为6，若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63=-=i x y i i ，则8321,,,,y y y y ⋅⋅⋅的平均数为 ▲ ．5.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲6. 以线段AB ：40(04)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为 ▲ ．7、阅读如图所示的程序框，若输入的n 是28，则输出的变量S 的值是__▲____．8．已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P 到点A 与点B 的距离之和为6，则P 点的轨迹方程为 ▲ ．9.已知无论p 取任何实数，0)32()32()41(=-+--+p y p x p 必经过一定点，则定点坐标为 ▲ ．10.若直线x ＋n y ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则n 的值等于__▲___11.双曲线)0(1222>=+-m m y m x 的一条渐近线方程为x y 2=，则此m 等于 ▲ .12、椭圆192522=+y x 的两个焦点是21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且1222=+B F A F ，则||AB 的长为 ▲ .13. 若关于x420kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ▲14、 如图，已知椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP P F 31=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围 ▲ .二、解答题：本大题共.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应住宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生住宿；（3）若不安排住宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．18. （本题16分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．（本题16分）如图，为保护运河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C 的右焦点时，弦AB的长为3. （1）求椭圆C 的方程； （2）若点E的坐标为，点AA 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积 （3）是否存在点E ，使得2211EA EB+为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二年级月考测试(数学文科答案)1.-182.1183.24. 125. 186.222)(2)8x y -+-=（ 7. 210 8.22195y x += 9.（0,1） 10.n=-3 11.23 12.813. ]3,14⎛ ⎝ 14.)1(,12．15. （本题14分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.评分茎叶图4分甲、乙均分及方差各2分，结论2分共计14分16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．【解答】解：（1）∵方程表示椭圆，则，解得 k∈（1，5）∪（5，9）……6分（未去5扣2分）（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知a=，b=∴c=∵=∴∴k=2；②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=，a=∴c=∵=∴∴k=8；∴k的值为2或8．（一种情况4分共8分）17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应住宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生住宿；（3）若不安排住宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…………………………………………………………………4分（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生住宿．……………………………………8分（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．………………………………… 14分18. （本题16分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．………5分（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…………………8分（末说明斜率存在扣一分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…………………………………………………10分（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；……………12分当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，………………………………14分故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…………………………………………………16分19．（本题16分）如图，为保护运河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？【解答】解：（1）以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．由条件知A（0，60），C（170，0）…………………………………………2分直线BC的斜率﹣又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率设点B的坐标为（a，b），则k BC==﹣，k AB==，……4分解得a=80，b=120………………………………………………………………6分所以圆形保护区半径r=AB==100则圆形保护区面积为10000πm2．……………………8分（2）设保护区的边界圆M的半径为r m，OM=d m（0≤d≤60）…………10分由条件知，直线BC的方程为y=﹣（x﹣170），即4x+3y﹣680=0由于圆M与直线BC相切，故点M（0，d）到直线BC的距离是r即r=……………………………………………………………………12分因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以，………………………………………………………14分解得10≤d≤35则当d=10，即OM=10m时，M到直线BC的距离最小．……………………16分20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为3l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为(2，点A A与原点O的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积 （3）是否存在点E ，使得2211EA EB +为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.20. 解：（1）由3c a =，设3(0)a k k =>，则c =，223b k =， 所以椭圆C 的方程为2222193x y k k+=，因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点，即A B x x ==，代入椭圆方程，解得y k =±，于是2k =k =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=……………………………………………………4分 （2）将x =22162x y +=，解得1y =±，因点A在第一象限，从而A ， 由点E的坐标为，所以AB k =，直线PA的方程为y x =，联立直线PA 与椭圆C的方程，解得7()5B -，………………………………6分 又PA 过原点O，于是(1)P -，4PA =，所以直线PA的方程为0x =，所以点B 到直线PA的距离h ==………………………………8分142PAB S ∆=⋅=10分（3）假设存在点E ，使得2211EA EB+为定值，设0(,0)E x ， 当直线AB 与x轴重合时，有202222012211(6)x EA EB x ++==-，当直线AB 与x 轴垂直时，222200112662(1)6x EA EB x +==--，由20222001226(6)6x x x +=--，解得0x =，20626x =-， 所以若存在点E，此时(E ，2211EA EB+为定值2……………………12分 根据对称性，只需考虑直线AB过点E ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又设直线AB的方程为x my =C 联立方程组，化简得22(3)30m y ++-=，所以12y y +=，12233y y m -=+，又222222111111(1)EA m y y m y ===++， 所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++， 将上述关系代入，化简可得22112EA EB +=.综上所述，存在点(E ，使得2211EA EB+为定值2……………………16分。

2017-2018学年高二（理科）数学下学期限时训练02班级 姓名 学号 成绩1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12i，i 2，|5i 2|，(1＋i )2i ，－i 22，则集合A ∩R＋ （R +表示大于0的实数）的子集个数为____________． 2．已知复数z ＝1＋a i(a ∈R ，i 是虚数单位)， zz＝－35＋45i ，则 a ＝________________.3．已知12,z z 是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z 12z ⊗=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>)()(21212121z z z z z z z z ，若12i =+z 且1234i ⊗=+z z ，则复数 2=z4．设复数z 满足：(2－3＋i)z 在复平面上对应的点在第二、四 象限的角平分线上，且|z －1|是|z |和|z －2|的等比中项，则 |z |= .5．已知n nn ii i i 21)1(1)1(22=+-+-+，则最小正整数n= .6.对于任意的复数z ＝x ＋yi(x 、y ∈R )，定义运算P(z)＝x 2．(1)集合A ＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x 、y 均为整数}，试用列举法写出集合A ； (2)若z ＝2＋yi(y ∈R )，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l ：y ＝x －9上是否存在整点(x ，y)(坐标x 、y 均为整数的点)，使复数z ＝x ＋yi订正反思：经运算P 后，P(z)对应的点也在直线l 上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝x ＋y i ，|z |≤1⇒x 2＋y 2≤1，由于x ，y ∈Z ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝±1，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝±1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0. ∴P (±1)＝1，P (±i)＝0，P (0)＝0， ∴A ＝{0,1}．(2)若z ＝2＋y i(y ∈R )，则P (z )＝4．若P (z )为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧cos y π＝0，sin y π≠0，∴y ＝k ＋12，k ∈Z ， ∴|z |＝22＋y 2＝(k ＋12)2＋4，k ∈Z ，当k ＝0或－1时，|z |min ＝172. (3)P (z )对应点坐标为(x 2cos(y π)，x 2sin(y π))，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －9，x 2sin (y π)＝x 2cos (y π)－9，x 、y ∈Z ，∴x 2sin(x π－9π)＝x 2cos(x π－9π)－9，∴x 2sin x π＝x 2cos x π＋9. ∵x ∈Z ，∴①当x ＝2k ，k ∈Z 时，得x 2＋9＝0不成立； ②当x ＝2k ＋1，k ∈Z 时，得x 2－9＝0，∴x ＝±3成立．此时⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－12，即z ＝3－6i 或z ＝－3－12i.订正反思：。

江苏省邗江中学2017—2018学年度第二学期高二数学期中试卷（理科）说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分.）1．设全集U=Z，集合M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩C U M▲．2．命题“∃x∈[0，1]，x2﹣1≥0”是▲命题．（选填“真”或“假”）3．已知复数z=i（2+i），则|z|=▲．4．若=，则x的值为▲．5．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是▲.6．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p（0<p<1）的取值范围是___▲____．7．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l 与曲线C交于A，B两点，则线段AB的长为▲．8．已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+…+a6+a7=0，则a3=▲．9．如果复数z的模不大于1，而z的虚部的绝对值不小于，则复平面内复数z的对应点组成图形的面积是▲．10．观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52018的末四位数字为▲．11．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有▲种不同的考试安排方法．12．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，则二面角C1﹣AB﹣C的余弦值为▲．13．化简：= ▲ （用m 、n 表示）．14．设A ，B 是集合{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}的两个不同子集，若使得A 不是B 的子集，B 也不是A 的子集，则不同的有序集合对（A ，B ）的组数为 ▲ ．二、解答题：(15、16题均为14分，17、18题均为15分，19、20题均为16分，请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程.)15.．已知集合A 是函数y=lg （20﹣8x ﹣x 2）的定义域，集合B 是不等式x 2﹣2x+1﹣a 2≥0（a ＞0）的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B ． （1）若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围；（2）若￢p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出圆C 的极坐标方程及圆心C 的极坐标； （2）直线l 的极坐标方程为与圆C 交于M ，N 两点，求△CMN 的面积．17．如图，在三棱锥A BCD -中，已知,ABD BCD ∆∆都是边长为2的等边三角形，E 为BD 中点，且AE ⊥平面BCD ，F 为线段AB 上一动点，记BF BAλ=．（1）当13λ=时，求异面直线DF 与BC 所成角的余弦值；（2）当CF 与平面ACD时，求λ的值．18．观察下列等式1=1 第1个式子错误！未找到引用源。

2017-2018学年高二数学下学期限时训练12班级 姓名 学号 成绩1.（本小题满分14分）先解答（1）（1）请用tanx 表示)4tan(π+x ，并写出函数tan(=x y（2）设a R x ,∈为非零常数，且1()(2)1()f x f x a f x ++=-是周期函数吗？证明你的结论。

2．（本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别为P ，它们与投入资金m （单位：万元）的关系有经验公式15P m =, Q =今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x （1）试建立总利润y （单位：万元）关于x （23．（本小题满分16分）设函数22log (22)y ax x =-+定义域为A ． （1）若R A =，求实数a 的取值范围； （2）若22l o g (22)2a x x -+>在[1,2]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．D ⊆，使)(x f 订正反思： 订正反思：在],[b a 上的值域为],[b a ；那么把函数)(x f y =（D x ∈）叫做闭函数． (1) 求闭函数31x y =符合条件②的区间],[b a ；(2)若2y =k 的取值范围．17.解：（1）x x x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分 函数)4tan(π+=x y 的最小正周期为π …………6分（2）)(x f 是以8a 为其一个周期的周期函数．…………8分∵1()11(2)11()(4)((2)2)1()1(2)()11()f x f x a f x f x a f x a a f x f x a f x f x ++++-+=++===-+-+--， …………10分∴11(8)((4)4)()1(4)()f x a f x a a f x f x a f x +=++=-=-=+-，…………12分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为8a ．…………14分 18. 解：（1）15y x =分其定义域为[]0,3-----------------------------------------6分 （2）令t =[]0,3,x t ⎡∈∴∈⎣，有211335555y x t t ==-++----------------------10分 21321()5220t =--+----------------------------------------12分所以当32t ⎡=∈⎣时，即34x =时，max 2120y =------------------14分答：当甲商品投入34万元，乙商品投入94万元时，总利润最大为2120万元.---------16分19.解：（1）因为R A =，所以2220ax x -+>在x R ∈上恒成立. ……………2分① 当0a =时，由220x -+>，得1x <，不成立，舍去，…………4分 ② 当0a ≠时，由0480x a a >⎧⎨∆=-<⎩，得12a >， …………6分综上所述，实数a 的取值范围是12a >. …………………8分 （2）依题有2224ax x -+>在[1,2]x ∈上恒成立， …………10分所以2222112()x a x x x +>=+在[1,2]x ∈上恒成立， …………12分 令1t x =，则由[1,2]x ∈，得1[,1]2t ∈，记2211()g t t t x x =+=+，由于2()g t t t =+在1[,1]2t ∈上单调递增，所以()(1)2g t g ≤=， 2112()4x x+≤因此4a > …………16分（使用函数在定义区间上最小值大于0求解可参照给分）20.（1）由题意，13y x =在[b a ,]上递增，则1313b ba ab a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩或⎩⎨⎧=-=11b a 或01a b =⎧⎨=⎩所以，所求的区间为或或 . …………6分（解得一个区间得2分） （2）若2y =[b a ,]，在区间[b a ,]上，函数)(x f y =的值域为[b a ,] ………………………………………6分 容易证明函数k x y -+=2在定义域内单调递增，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=kb b k a a 22…………………………………………………………………8分 ∴ b a ,为方程2x =. ………………………………10分即方程()25402x k x x k x -++=≥≥且有两个不相等的实根.225164045240k k k <⎧⎪∴∆=-->⎨⎪-⋅++≥⎩或522251640540k k k k k ⎧≤<⎪⎪∆=-->⎨⎪-++≥⎪⎩………………………………………14分解得292<≤k ，综上所述，)49,2[∈k ………………………………………………16分。

高二年级第二学期期中检测数学试题（满分:150分，考试时间:120分钟）一、选择题:本题共8小题，每小腿5分，共40分.只有一项符合题目要求.1.函数y = f （x ）位点（x 0，y o ）处的切线方形为y = 2x + 1.则x x x f x f x ∆∆--→2)2()(lim 000 等于（ ）A.4B. - 2C.2D.4 2.函数 f （x ）= 的图象大致形状是（ ）3.（x + 2y ）×（x - y ）5的展开式中x 2y 4的系数为（ ）A. - 15B.5C. - 20D.254.甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们和和两不相邻的排法共有（ ）A.36种B.72种C.144种D.246种 5.函数f （x ）= k x- lnx 在[1，e ]上单调递增，则k 的收值范围是（ ）A. [1， +∞）B.（e 1， +∞）C.[e 1， +∞）D.（1， +∞） 6.若函数f （x ）=31x 3 - 2+x 2 在（a - 4.a + 1）上有最大值，则实数a 的取值范围为（ ） A.（- 3.2] B.（- 3，2） C.（- 3.0） D.（- 3.0]7.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰.短道速滑和冰壶3个项目进行集训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种.A.30B60 C.90 D150 8.设a =24l 24e n ）（- ，b = e 1，c =44ln ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A.a < c < b B. c < a < b C .a < b < cD.b < a < c二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.以下求导运算正确的是（ ） A.)1(2x ʹ = 32x B.(ln 2x)ʹ = x 1 C .（l gx ）ʹ =10l 1n x D .（cos 2）' =-sin 210.由0.1，2，3，5，组成的无重复数字的五位数的四数，则（ ）A.若五位数的个位数是0，则可组成24个无重复数字的五位数的偶数B.若五位数的个位数是2，则可组成18个无重复数字的五位数的偶数C.若五位数的个位数是2，则可组成24个无重复数字的五位数的偶数D.总共可组成48个无重复数字的五位数的偶数11.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机抽出一球放入乙箱中，分别以A 1，A 2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是A.A 1，A 2两两互斥B.P （B|A 2） =75 C.事件B 与事件A 2相互独立 D.P （B ） = 149 12.已知函数f （x ） = e x - ax 2（a 为常数），则下列结论正确的有（ ）A.若f （x ）有3个零点，则a 的取值范围为（42e ，+ ）B.a = 2e 时，x = 1是f （x ）的极值点 C.a =21 时，f （x ）有唯一零点x 0且 - 1 < x 0 <- 21 D.a = 1时，f （x ）≥0恒成立三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f （x ）= 2ln x - x 2 + 1，则f （x ）的单调递增区间是 _________4.将3封不同的信随机放入2个不同的信箱中，共有n 种不同的放法，则在（x -x1）n 的展开式中，含x 2项的系数为 _________ .15.若直线y = kx + b 是曲线y = 1nx + 1的切线，也是曲线y = ln （x + 2）的切线.则b = _________16.给图中六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色.若有4种不同的颜色可供选择，则共有_________ 种不同的染色方案.四、解答题:本题共6小圆，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算.17.（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n且S n底2a n- 2（n∈N）（1）求数列{a n}的通项公式:（2）若b n =n naa 2log1+.求数列{b n}的前n项和T n18.（本小M满分12分）如图所示，在四棱锥P - ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA = AB = BC = 0.5AD = 1. （1）求PB与CD所成的角:（2）求直线PD与面PAC所成的角的余弦值:（3）求点B到平面PCD的距离.从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试.（1）求选出的3名同学中至少有1名女生的概率；（2）设∑表示选出的3名同学中男生的人数，求∑的分布列.20.（本小题满分12分）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为4331，.（1）求第三次由乙投篮的概率:（2）在前3次投篮中，乙投篮的次数为∑求∑的分布列:（3）求∑的期望及标准差.已知函数f （x ）= x ln x +2 x（1）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程:（2）当x > 1时，mx - m < f （x ）恒成立，求整数m 的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数f （x ） = axlnx 2 - 2x .若f （x ）在x = 1处取得极值，求f （x ）的单调区间:（2）若a = 2，求f （x ）在区同[0.5，2]上的最值:（3）若函数h （x ） =xx f )( - x 2 + 2有1个零点，求a 的取值范围.（修考做据:1 m2 = 0.693）。