2017-2018学年江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期期中复习训练1(文科) Word版含答案

宝应中等专业学校2016-2017年第二学期期中考试试卷年级：2015级学科：数学命题：一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲地到丙地每天有5班，从丙地到丁地每天有3班，从乙地到丁地每天有2班，则从甲地到丁地不同的乘车方法有（）A .23种 B. 8种 C.6种 D.120种2．下列事件中是随机事件的是（）A在一个标准大气压下，水加热到1000C，沸腾B购买一张体育彩票，中奖C冬天下雨后，有彩虹D从装有白球与黄球的袋中摸球，摸出红球3．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是（）A. 15B.13C.16D.564．掷一颗骰子，出现偶数点2的概率P（A）=16,出现奇数点的概率P(B)=12,则P（A B）=（）A.12B.13C.23D.565．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、250个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法6．统计20这20A．1 B．2 C．3 D．57．下列说法正确的是()(1)众数所在的组的频率最大；(2)各组频数之和为1；(3)如果一组数据的最大值与最小值的差是15，组距为3，那么这组数据应分为8组；(4)频率分布直方图中每个小长方形的高与这一组的频数成正比例．A．(1)(3) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(4)8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78，x,81，这组成绩的平均数是77，则x的值为()A．73 B．74 C．75 D．769．样本数据－1,2,0，－3，－2,3,1的方差为()．A.3B.4C.5D.610．甲、乙两人在相同条件下，射靶10次，命中环数如下：甲：8,6,9,5,10,7,4,8,9,5；乙：7,6,5,8,6,9,6,8,7,7.依上述数据估计()A．甲比乙的射击技术稳定B．乙比甲的射击技术稳定C．两人没有区别D．两人区别不大11．某超市销售四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品质量检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类与植物油类食品种数之和是()A．8 B．9 C．10 D．1112．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元第12题图13．事件A与B互斥是A，B对立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D即不充分又不必要条件14.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取人数为(）A．7,5,8B．9,5,6C．6,5,9 D．8,5,715.如图，小红随机向水平放置的大正方形内部区投一个小球，则小球落在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）B.13C.12D.145小题，每小题3分，共15分．）16．从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,那么质量在[)4.8,4.85克范围内的概率为____________.17．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是________．18．管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼. 19．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙不输棋的概率为_________.20．从2、3、5、7四个数字中，每次取出两个不同的数字相除，可以得到________个不同的商．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．甲乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中抽取6件，测量数据如下。

画川高级中学模拟考试高二数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。

1．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ 。

2．一质点的运动方程为102+=t s （位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在3t =秒的瞬时加速度为______▲_____。

3．命题“每一个素数都是奇数”的否定是 ▲ 。

4．以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是▲ 。

5．条件甲：“0a ≠”是条件乙：“0ab ≠”的 ▲ 条件（填写“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”的一种情况)。

6．x t x y cos sin +=在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t ▲ 。

7．椭圆22149x y m +=+的离心率是12，则实数m 的值为 ▲ 。

8．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 ▲ 。

9．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 ▲ 。

10．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ 。

11．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +=____ ___。

12．已知椭圆22194x y +=，12,F F 是它的两个焦点，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，则点P 横坐标的取值范围是 ▲ 。

13.已知曲线3()2f x x =上一点(1,2)P ，则过点P 的切线方程为 ▲ 。

14．已知函数()f x 和()g x 的定义域都是实数集R ，()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，(2)0g -=，则不等式()()0f x g x >的解集是 ▲ 。

江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题1、已知集合{}0,1,2,7A =，{}7,B y y x x A ==∈，则A B =I ． 2、已知复数3iz =+ (i 为虚数单位)，复数的共轭复数为z ，则z z ⋅= ． 3、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率 为0.1，则第6组的频数为 ．4、阅读下列程序，输出的结果S 的值为 ．（第4题图） （第11题图）5、某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们 在同一个食堂用餐的概率为 ．6、已知函数()2cos(),[,]323f x x x πππ=+∈-，则函数()f x 的值域是 ．7、已知函数ln(4)y x =-的定义域为A ，集合{}B x x a =>，若x A ∈是x B ∈的充分 不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．8、已知实数,x y 满足2035000x y x y x y -⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥，则2z x y =+的最大值为 ．9、若一圆锥的底面半径为3，体积为12π，则该圆锥的侧面积为 ． 10、在ABC △中，若tan tan 1A B =，则sin()3C π+= ．11、已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点，则三棱锥0S ←For I From 1 To 10 Step 3S S I ←+ End For Pr int S1A ABM -的体积为 ．12、已知正实数,a b 满足47a b +=，则1412a b+++的最小值为 ． 13、已知函数21,1,()(),1,a x x f x x a x ⎧-+=⎨->⎩≤函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ．14、在平面直角坐标系xOy 中，圆222:(0)O x y r r +=>与圆22:(2)(23)M x y -+-4=相交于,A B 两点，若对于直线AB 上任意一点P ，均有0PO PM ⋅>u u u r u u u u r成立，则r 的取值范围为 ．二、解答题15、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB CD ∥，1AB BC ⊥，且1AA AB =．（1）求证：AB ∥平面11D CCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ．（第15题图） 16、（本小题满分14分：6分+8分）在ABC △中，已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小； （2）若3c =，求边b 的长．A 1B 1C 1CD A B D 117、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 中点，N 是PC 中点．（1）求证：MN ∥平面PAB ；（2）若平面PMC ⊥平面PAD ，求证：CM AD ⊥．（第17题图） 18、（本小题满分16分：6分+10分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分． （1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分恰能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．（第18题图）19、（本小题满分16分：6分+10分）CABDMPN甲乙如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，过右焦点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点．当直线l 与x 轴垂直时，AB 长为3． （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P ，使得OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求直线l 的斜率．20、（本小题满分16分：4分+6分+6分）已知函数21()22ln 2f x ax x x =-++，R a ∈． （1）当3-=a 时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当1a ≥时，对于任意12,(0,1]x x ∈，且12x x ≠都有1212()()x x f x f x -<-，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 的图象始终在直线23+-=x y 的下方，求实数a 的取值范围．江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷参考答案一、填空题1、{}0,7；2、14；3、8；4、22；5、14；6、[1,2]-；7、(,4)-∞；8、4；9、15π； 10、12；11、16；12、2516；13、(2,3]；14、(25,6).二、解答题15、（1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，又因为AB ⊄平面11D DCC ，CD ⊂平面11D DCC ，所以//AB 平面11D DCC ．6分 （2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =，故四边形11A ABB 为菱形．从而11AB A B ⊥．……………………………… 9分 又1AB BC ⊥，而1A B I BC B =，1 A B ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ． …………………………………………………… 14分16、解：（1）因为tan 2B =，tan 3C =，πA B C ++=，所以tan tan[π()]tan()A B C B C =-+=-+ tan tan 1tan tan B C B C+=--231123+=-=-⨯，…4分 又(0,π)A ∈，所以π4A =．……………………………………………………6分 （2）因为sin tan 2cos BB B==，且22sin cos 1B B +=， 又(0,π)B ∈，所以25sin 5B =， 同理可得，310sin 10C =． …………10分 由正弦定理，得253sin 522sin 310c B b C ==14分 17、证明：（1）取PB 中点E ，连EA ，EN ，PBC ∆中，//EN BC 且12EN BC =， 又12AM AD =，//AD BC ，AD BC =得//EN =AM ，四边形ENMA 是平行四边形，得//MN AE ，MN ⊄平面PAB ，AE ⊂平面PAB ，//MN ∴平面PAB （2）在平面PAD 内过点A 作直线PM 的垂线，垂足为H ，Q 平面PMC ⊥平面PAD ，平面PMC I 平面PAD PM =，AH PM ⊥，AH ⊂平面PADAH ∴⊥平面PMC ，CM ⊂平面PMC ，AH ∴⊥CM ，Q PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CM , Q PA AH A =I ，PA 、AH ⊂平面PAD ，CM ⊥平面PAD ，AD ⊂Q 平面PAD ，CM AD ∴⊥．18、解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为l r ，，则12π2π422l r l r r ⎧⨯=⎪⎨⎪++=⎩，，…… 4分解得522232028.r l ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， …… 6分（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ， 则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩，，解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， …… 8分 则长方体的体积： ()()321311222V xyz x x x x x x ==--=-+-，1 1.2x << …… 10分所以21()332V x x x '=-+-．令()0V x '=得，3126x =+或3126x =-（舍去）．列表： …… 12分所以，当3126x =+时，max 336V =． …… 14分答：（1）圆锥的母线长及底面半径分别为522-分米，2028-分米．x ()311226+， 3126+ ()31126+， ()V x '+ 0 -()V x ↗ 极大值 ↘z y 乙x2z2z y x zy yx 甲lx r x（2立方分米． …… 16分19、解：(1)由题意可知1c =，当l 与x 轴垂直时，22b AB a==……3分 因为222,a b c =+所以a =22b = 故椭圆的标准方程是：22132x y +=. ……6分(2)设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程：(1)y k x =-，设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，33(,)P x y . 由221,32(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2222(32)6360.k x k x k +-+-= ……8分 则2122632k x x k +=+，21223632k x x k -=+. （*）因OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，则312312x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，代入椭圆方程有221212()()132x x y y +++=，又2211132x y +=，2222132x y +=，化简得12122330x x y y ++=，即2221212(32)3()330k x x k x x k +-+++=， ……12分将（*）代入得22222363633032k k k k k ⨯--++=+，22k =，即k =故直线l的斜率为 ……16分 20、解：（1）当3-=a 时，xx x f 123)(+--='， 令0)(>'x f ，解出：310<<x ，所以()f x 的单调增区间为⎪⎭⎫⎝⎛31,0…………4分 (2) 当1a ≥时，22'11()121()a x ax x a a f x x x --+-+==， 1(0,1],(0,1]x a∈∈Q ∴2111()110a x a a a --+-≥≥，得到'()0f x ≥，即()f x 在(0,1]上单调递增．对于任意12,(0,1]x x ∈，不放设12x x <，则有12()()f x f x <，且21x x >代入不等式1212|||()()|x x f x f x -<-⇔2121()()f x f x x x ->-⇔2211()()f x x f x x ->-，引入新函数：21()()()32ln 2h x f x x f x ax x x =-==-++，……………6分 2'131()3ax x h x ax x x-+=-+=，所以问题转化为'()0,(0,1]h x x ≥∈上恒成立⇔2310ax x -+≥⇔231x a x -≥⇔max 231()x a x-≥……………8分 令231()x l x x -=，通过求导或配方都可以： '323()x l x x -=，当'20,()03x l x <<>；'21,()03x l x <<<， 所以当max 229,()()334x l x l ===，所以94a ≥.……………10分 (3)由题可得23ln 22212+-<++-x x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 即0ln 212<++x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 整理可得2ln 21x x x a +>-在),0(+∞∈x 上恒成立……………11分令2ln )(x x x x h +=3ln 21)(x x x x h --='∴……………12分 ()()()010)(,ln 21=∞+--=g x g x x x g 单调递减，，在令'……………14分所以12a ->，即2a <-……………16分。

宝应县12-13学年度第二学期期中考试高二数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 复数(3i 的实部是 ▲ .2. 命题“若α是锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ .3. “M N >”是“22log log M N >”的 ▲ 条件.(填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 4. 命题“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定是 ▲ . 5. 已知i 为虚数单位，则3571111i i i i+++= ▲ .6. 当h 无限趋近于0无限趋近于 ▲ .7. 若将推理“四边形的内角和为360o，所以平行四边形的内角和为360o”改为三段论的形式，则它的小前提是 ▲ .8. 在复平面内，向量OA u u u r 、向量AB u u u r对应的复数分别为2i -+、a i +，若OB uuu r 的模为则实数a 的值为 ▲ . 9. 曲线21()cos 3f x x x =-在0x =处的切线的斜率为 ▲ . 10. 函数()(34)xf x x e =-的单调增区间是 ▲ . 11. 函数32()f x x x x a =--+的极小值为52-，则实数a 的值为 ▲ . 12. 已知12213,6,n n n a a a a a ++===-，则40a = ▲ .13. 已知圆的方程为221x y +=，则经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程为001x x y y ⋅+⋅=，类比上述性质，可以得到椭圆2228x y +=上经过点(2,-的切线方程为 ▲ . 14. 若函数21()ln 22f x x a x x =--存在单调减区间，则实数a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题 (共6道题，计90分) 15、（本题满分14分）>16、（本题满分14分）设23()22x f x x x a =--+， (1) 求函数()f x 的单调递增、递减区间；(2) 若函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值与最小值的和为5，求实数a 的值.17、（本题满分15分）已知复数1z 满足：11||13z i z =+-. 复数2z 满足：2(1)(32)4z i i i ⋅-+-=+. （1） 求复数1z ，2z ；（2）在复平面内，O 为坐标原点，记复数1z ，2z 对应的点分别为A , B. 求△OAB 的面积.18、（本题满分15分）如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成的角为α.（α为常数） (1) 高h 与底面半径r 有什么关系？(2)传输带以30.3/min m 往煤场送煤形成新的煤堆，求当半径 1.7r m =时的r 对于时间t 的变化率.（参考数据：π取 3.14，231.7 2.89,1.7 4.91=≈，为计算方便可取3.14 2.899⨯≈，3.144.9115⨯≈）19、（本题满分16分）已知: 命题:p “对[1,3]x ∀∈-，3()12f x x x m =->”；命题:q “函数22()ln g x x x =-在[,0)m 上是增函数”.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题. 求实数m 的取值范围.20．（本题满分16分）已知函数2()ln (0,1).xf x a x x a a a =+->≠ (1) 求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；(2) 求函数()f x 的单调区间；(3) 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得12()()1,f x f x e -≥- (e 是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围.201304高二数学期中试题参考答案阅卷前，请认真核做答案，制定评分细则。

2017-2018学年高二（理科）数学下学期限时训练班级 姓名 学号 成绩1．已知Z 是纯虚数，21z i+-是实数，则z = .2．“若a b >，则22ac bc >（∈b a ,R ）”否的真假性为 （从真、假中选一个）3．不等式111x <-的解集记为p ，不等式2(1)0x a x a +-->的 解集记为q ，已知p q 是的充分不必要条件，则实数a 的取值 范围是 .4．在数列{}n a 中，已知120a =，230a =，113n n n a a a +-=-(*n ∈N ，2n ≥)．（1）当2n =，3时，分别求211nn n a a a -+-的值， （2）判断211(2)nn n a a a n -+-≥是否为定值，并用数学归纳法证明。

5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1CA CB ==，12AA =，o90BCA ∠=．（1）求异面直线1BA 与1CB 夹角的余弦值；订正反思：BCA 1B 1C 1订正反思：（2）求二面角1B AB C --平面角的余弦值．4．在数列{}n a 中，已知120a =，230a =，113n n n a a a +-=-(*n ∈N ，2n ≥)．（1）当2n =，3时，分别求211nn n a a a -+-的值， （2）判断211(2)nn n a a a n -+-≥是否为定值，并用数学归纳法证明。

23．（1）由已知得370a =，4180a =．所以2n =时，211500nn n a a a -+-=-；当3n =时，211500n n n a a a -+-=-．………2分 猜想：211500n n n a a a -+-=-(2n ≥)． …………………………………………3分下面用数学归纳法证明：①当2n =时，结论成立．②假设当*(2,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即211500k k k a a a -+-=-， 将113k k k a a a -+=-代入上式，可得22113500k k k k a a a a ++-+=-． 则当1n k =+时，221211(3)k k k k k k k a a a a a a a ++++-=--=22113500k k k k a a a a ++-+=-．故当1n k =+结论成立，根据①,②可得，211500n n n a a a -+-=-(2n ≥)成立．………………………………5分22．如图，以{}1,,CA CB CC 为正交基底，建立空间直角坐标系C xyz -．则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，1(1,0,2)A ，1(0,1,2)B ，所以1CB1(1,1,2)AB =-，1(1,1,2)BA =-． （1）因为111111cos ,6CB BA CB BA CB BA ⋅=== 所以异面直线1BA 与1CB ． …………………………4分（2）设平面1CAB 的法向量为(,,)x y z =m ，则110,0,AB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,20,x y z y z -++=⎧⎨+=⎩取平面1CAB 的一个法向量为(0,2,1)=-m ；所以二面角1B AB C --． …………………………10分。

江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二年级月考测试(数学文科)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．）．． 1．赋值语句为：235T T T ←←-+，，则最后T 的值为 ▲ ．2．在一次数学测验中，某小组16名学生的成绩与全班的平均分116分的差分别是2，3，3-，5-，-6，12，12，8，2，1-，4，10-，2-，5，5，6那么这个小组的平均分是 ▲ . 3.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．4．样本数据8321,,,,x x x x 的平均数为6，若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63=-=i x y i i ，则8321,,,,y y y y ⋅⋅⋅的平均数为 ▲ ．5.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲6. 以线段AB ：40(04)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为 ▲ ．7、阅读如图所示的程序框，若输入的n 是28，则输出的变量S 的值是__▲____．8．已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P 到点A 与点B 的距离之和为6，则P 点的轨迹方程为 ▲ ．9.已知无论p 取任何实数，0)32()32()41(=-+--+p y p x p 必经过一定点，则定点坐标为 ▲ ．10.若直线x ＋n y ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则n 的值等于__▲___11.双曲线)0(1222>=+-m m y m x 的一条渐近线方程为x y 2=，则此m 等于 ▲ .12、椭圆192522=+y x 的两个焦点是21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且1222=+B F A F ，则||AB 的长为 ▲ .13. 若关于x420kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ▲14、 如图，已知椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP P F 31=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围 ▲ .二、解答题：本大题共.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应住宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生住宿；（3）若不安排住宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．18. （本题16分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．（本题16分）如图，为保护运河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C 的右焦点时，弦AB的长为3. （1）求椭圆C 的方程； （2）若点E的坐标为，点AA 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积 （3）是否存在点E ，使得2211EA EB+为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二年级月考测试(数学文科答案)1.-182.1183.24. 125. 186.222)(2)8x y -+-=（ 7. 210 8.22195y x += 9.（0,1） 10.n=-3 11.23 12.813. ]3,14⎛ ⎝ 14.)1(,12．15. （本题14分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.评分茎叶图4分甲、乙均分及方差各2分，结论2分共计14分16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．【解答】解：（1）∵方程表示椭圆，则，解得 k∈（1，5）∪（5，9）……6分（未去5扣2分）（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知a=，b=∴c=∵=∴∴k=2；②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=，a=∴c=∵=∴∴k=8；∴k的值为2或8．（一种情况4分共8分）17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应住宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生住宿；（3）若不安排住宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…………………………………………………………………4分（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生住宿．……………………………………8分（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．………………………………… 14分18. （本题16分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．………5分（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…………………8分（末说明斜率存在扣一分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…………………………………………………10分（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；……………12分当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，………………………………14分故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…………………………………………………16分19．（本题16分）如图，为保护运河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？【解答】解：（1）以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．由条件知A（0，60），C（170，0）…………………………………………2分直线BC的斜率﹣又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率设点B的坐标为（a，b），则k BC==﹣，k AB==，……4分解得a=80，b=120………………………………………………………………6分所以圆形保护区半径r=AB==100则圆形保护区面积为10000πm2．……………………8分（2）设保护区的边界圆M的半径为r m，OM=d m（0≤d≤60）…………10分由条件知，直线BC的方程为y=﹣（x﹣170），即4x+3y﹣680=0由于圆M与直线BC相切，故点M（0，d）到直线BC的距离是r即r=……………………………………………………………………12分因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以，………………………………………………………14分解得10≤d≤35则当d=10，即OM=10m时，M到直线BC的距离最小．……………………16分20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为3l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为(2，点A A与原点O的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积 （3）是否存在点E ，使得2211EA EB +为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.20. 解：（1）由3c a =，设3(0)a k k =>，则c =，223b k =， 所以椭圆C 的方程为2222193x y k k+=，因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点，即A B x x ==，代入椭圆方程，解得y k =±，于是2k =k =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=……………………………………………………4分 （2）将x =22162x y +=，解得1y =±，因点A在第一象限，从而A ， 由点E的坐标为，所以AB k =，直线PA的方程为y x =，联立直线PA 与椭圆C的方程，解得7()5B -，………………………………6分 又PA 过原点O，于是(1)P -，4PA =，所以直线PA的方程为0x =，所以点B 到直线PA的距离h ==………………………………8分142PAB S ∆=⋅=10分（3）假设存在点E ，使得2211EA EB+为定值，设0(,0)E x ， 当直线AB 与x轴重合时，有202222012211(6)x EA EB x ++==-，当直线AB 与x 轴垂直时，222200112662(1)6x EA EB x +==--，由20222001226(6)6x x x +=--，解得0x =，20626x =-， 所以若存在点E，此时(E ，2211EA EB+为定值2……………………12分 根据对称性，只需考虑直线AB过点E ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又设直线AB的方程为x my =C 联立方程组，化简得22(3)30m y ++-=，所以12y y +=，12233y y m -=+，又222222111111(1)EA m y y m y ===++， 所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++， 将上述关系代入，化简可得22112EA EB +=.综上所述，存在点(E ，使得2211EA EB+为定值2……………………16分。

2017-2018学年高二（理科）数学下学期限时训练02班级 姓名 学号 成绩1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12i，i 2，|5i 2|，(1＋i )2i ，－i 22，则集合A ∩R＋ （R +表示大于0的实数）的子集个数为____________． 2．已知复数z ＝1＋a i(a ∈R ，i 是虚数单位)， zz＝－35＋45i ，则 a ＝________________.3．已知12,z z 是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z 12z ⊗=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>)()(21212121z z z z z z z z ，若12i =+z 且1234i ⊗=+z z ，则复数 2=z4．设复数z 满足：(2－3＋i)z 在复平面上对应的点在第二、四 象限的角平分线上，且|z －1|是|z |和|z －2|的等比中项，则 |z |= .5．已知n nn ii i i 21)1(1)1(22=+-+-+，则最小正整数n= .6.对于任意的复数z ＝x ＋yi(x 、y ∈R )，定义运算P(z)＝x 2．(1)集合A ＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x 、y 均为整数}，试用列举法写出集合A ； (2)若z ＝2＋yi(y ∈R )，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l ：y ＝x －9上是否存在整点(x ，y)(坐标x 、y 均为整数的点)，使复数z ＝x ＋yi订正反思：经运算P 后，P(z)对应的点也在直线l 上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝x ＋y i ，|z |≤1⇒x 2＋y 2≤1，由于x ，y ∈Z ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝±1，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝±1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0. ∴P (±1)＝1，P (±i)＝0，P (0)＝0， ∴A ＝{0,1}．(2)若z ＝2＋y i(y ∈R )，则P (z )＝4．若P (z )为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧cos y π＝0，sin y π≠0，∴y ＝k ＋12，k ∈Z ， ∴|z |＝22＋y 2＝(k ＋12)2＋4，k ∈Z ，当k ＝0或－1时，|z |min ＝172. (3)P (z )对应点坐标为(x 2cos(y π)，x 2sin(y π))，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －9，x 2sin (y π)＝x 2cos (y π)－9，x 、y ∈Z ，∴x 2sin(x π－9π)＝x 2cos(x π－9π)－9，∴x 2sin x π＝x 2cos x π＋9. ∵x ∈Z ，∴①当x ＝2k ，k ∈Z 时，得x 2＋9＝0不成立； ②当x ＝2k ＋1，k ∈Z 时，得x 2－9＝0，∴x ＝±3成立．此时⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－12，即z ＝3－6i 或z ＝－3－12i.订正反思：。

江苏省邗江中学2017—2018学年度第二学期高二数学期中试卷（理科）说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分.）1．设全集U=Z，集合M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩C U M▲．2．命题“∃x∈[0，1]，x2﹣1≥0”是▲命题．（选填“真”或“假”）3．已知复数z=i（2+i），则|z|=▲．4．若=，则x的值为▲．5．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是▲.6．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p（0<p<1）的取值范围是___▲____．7．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l 与曲线C交于A，B两点，则线段AB的长为▲．8．已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+…+a6+a7=0，则a3=▲．9．如果复数z的模不大于1，而z的虚部的绝对值不小于，则复平面内复数z的对应点组成图形的面积是▲．10．观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52018的末四位数字为▲．11．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有▲种不同的考试安排方法．12．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，则二面角C1﹣AB﹣C的余弦值为▲．13．化简：= ▲ （用m 、n 表示）．14．设A ，B 是集合{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}的两个不同子集，若使得A 不是B 的子集，B 也不是A 的子集，则不同的有序集合对（A ，B ）的组数为 ▲ ．二、解答题：(15、16题均为14分，17、18题均为15分，19、20题均为16分，请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程.)15.．已知集合A 是函数y=lg （20﹣8x ﹣x 2）的定义域，集合B 是不等式x 2﹣2x+1﹣a 2≥0（a ＞0）的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B ． （1）若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围；（2）若￢p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出圆C 的极坐标方程及圆心C 的极坐标； （2）直线l 的极坐标方程为与圆C 交于M ，N 两点，求△CMN 的面积．17．如图，在三棱锥A BCD -中，已知,ABD BCD ∆∆都是边长为2的等边三角形，E 为BD 中点，且AE ⊥平面BCD ，F 为线段AB 上一动点，记BF BAλ=．（1）当13λ=时，求异面直线DF 与BC 所成角的余弦值；（2）当CF 与平面ACD时，求λ的值．18．观察下列等式1=1 第1个式子错误！未找到引用源。

2017-2018学年高二数学下学期限时训练12班级 姓名 学号 成绩1.（本小题满分14分）先解答（1）（1）请用tanx 表示)4tan(π+x ，并写出函数tan(=x y（2）设a R x ,∈为非零常数，且1()(2)1()f x f x a f x ++=-是周期函数吗？证明你的结论。

2．（本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别为P ，它们与投入资金m （单位：万元）的关系有经验公式15P m =, Q =今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x （1）试建立总利润y （单位：万元）关于x （23．（本小题满分16分）设函数22log (22)y ax x =-+定义域为A ． （1）若R A =，求实数a 的取值范围； （2）若22l o g (22)2a x x -+>在[1,2]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．D ⊆，使)(x f 订正反思： 订正反思：在],[b a 上的值域为],[b a ；那么把函数)(x f y =（D x ∈）叫做闭函数． (1) 求闭函数31x y =符合条件②的区间],[b a ；(2)若2y =k 的取值范围．17.解：（1）x x x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分 函数)4tan(π+=x y 的最小正周期为π …………6分（2）)(x f 是以8a 为其一个周期的周期函数．…………8分∵1()11(2)11()(4)((2)2)1()1(2)()11()f x f x a f x f x a f x a a f x f x a f x f x ++++-+=++===-+-+--， …………10分∴11(8)((4)4)()1(4)()f x a f x a a f x f x a f x +=++=-=-=+-，…………12分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为8a ．…………14分 18. 解：（1）15y x =分其定义域为[]0,3-----------------------------------------6分 （2）令t =[]0,3,x t ⎡∈∴∈⎣，有211335555y x t t ==-++----------------------10分 21321()5220t =--+----------------------------------------12分所以当32t ⎡=∈⎣时，即34x =时，max 2120y =------------------14分答：当甲商品投入34万元，乙商品投入94万元时，总利润最大为2120万元.---------16分19.解：（1）因为R A =，所以2220ax x -+>在x R ∈上恒成立. ……………2分① 当0a =时，由220x -+>，得1x <，不成立，舍去，…………4分 ② 当0a ≠时，由0480x a a >⎧⎨∆=-<⎩，得12a >， …………6分综上所述，实数a 的取值范围是12a >. …………………8分 （2）依题有2224ax x -+>在[1,2]x ∈上恒成立， …………10分所以2222112()x a x x x +>=+在[1,2]x ∈上恒成立， …………12分 令1t x =，则由[1,2]x ∈，得1[,1]2t ∈，记2211()g t t t x x =+=+，由于2()g t t t =+在1[,1]2t ∈上单调递增，所以()(1)2g t g ≤=， 2112()4x x+≤因此4a > …………16分（使用函数在定义区间上最小值大于0求解可参照给分）20.（1）由题意，13y x =在[b a ,]上递增，则1313b ba ab a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩或⎩⎨⎧=-=11b a 或01a b =⎧⎨=⎩所以，所求的区间为或或 . …………6分（解得一个区间得2分） （2）若2y =[b a ,]，在区间[b a ,]上，函数)(x f y =的值域为[b a ,] ………………………………………6分 容易证明函数k x y -+=2在定义域内单调递增，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=kb b k a a 22…………………………………………………………………8分 ∴ b a ,为方程2x =. ………………………………10分即方程()25402x k x x k x -++=≥≥且有两个不相等的实根.225164045240k k k <⎧⎪∴∆=-->⎨⎪-⋅++≥⎩或522251640540k k k k k ⎧≤<⎪⎪∆=-->⎨⎪-++≥⎪⎩………………………………………14分解得292<≤k ，综上所述，)49,2[∈k ………………………………………………16分。

高二年级第二学期期中检测数学试题（满分:150分，考试时间:120分钟）一、选择题:本题共8小题，每小腿5分，共40分.只有一项符合题目要求.1.函数y = f （x ）位点（x 0，y o ）处的切线方形为y = 2x + 1.则x x x f x f x ∆∆--→2)2()(lim 000 等于（ ）A.4B. - 2C.2D.4 2.函数 f （x ）= 的图象大致形状是（ ）3.（x + 2y ）×（x - y ）5的展开式中x 2y 4的系数为（ ）A. - 15B.5C. - 20D.254.甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们和和两不相邻的排法共有（ ）A.36种B.72种C.144种D.246种 5.函数f （x ）= k x- lnx 在[1，e ]上单调递增，则k 的收值范围是（ ）A. [1， +∞）B.（e 1， +∞）C.[e 1， +∞）D.（1， +∞） 6.若函数f （x ）=31x 3 - 2+x 2 在（a - 4.a + 1）上有最大值，则实数a 的取值范围为（ ） A.（- 3.2] B.（- 3，2） C.（- 3.0） D.（- 3.0]7.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰.短道速滑和冰壶3个项目进行集训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种.A.30B60 C.90 D150 8.设a =24l 24e n ）（- ，b = e 1，c =44ln ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A.a < c < b B. c < a < b C .a < b < cD.b < a < c二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.以下求导运算正确的是（ ） A.)1(2x ʹ = 32x B.(ln 2x)ʹ = x 1 C .（l gx ）ʹ =10l 1n x D .（cos 2）' =-sin 210.由0.1，2，3，5，组成的无重复数字的五位数的四数，则（ ）A.若五位数的个位数是0，则可组成24个无重复数字的五位数的偶数B.若五位数的个位数是2，则可组成18个无重复数字的五位数的偶数C.若五位数的个位数是2，则可组成24个无重复数字的五位数的偶数D.总共可组成48个无重复数字的五位数的偶数11.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机抽出一球放入乙箱中，分别以A 1，A 2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是A.A 1，A 2两两互斥B.P （B|A 2） =75 C.事件B 与事件A 2相互独立 D.P （B ） = 149 12.已知函数f （x ） = e x - ax 2（a 为常数），则下列结论正确的有（ ）A.若f （x ）有3个零点，则a 的取值范围为（42e ，+ ）B.a = 2e 时，x = 1是f （x ）的极值点 C.a =21 时，f （x ）有唯一零点x 0且 - 1 < x 0 <- 21 D.a = 1时，f （x ）≥0恒成立三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f （x ）= 2ln x - x 2 + 1，则f （x ）的单调递增区间是 _________4.将3封不同的信随机放入2个不同的信箱中，共有n 种不同的放法，则在（x -x1）n 的展开式中，含x 2项的系数为 _________ .15.若直线y = kx + b 是曲线y = 1nx + 1的切线，也是曲线y = ln （x + 2）的切线.则b = _________16.给图中六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色.若有4种不同的颜色可供选择，则共有_________ 种不同的染色方案.四、解答题:本题共6小圆，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算.17.（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n且S n底2a n- 2（n∈N）（1）求数列{a n}的通项公式:（2）若b n =n naa 2log1+.求数列{b n}的前n项和T n18.（本小M满分12分）如图所示，在四棱锥P - ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA = AB = BC = 0.5AD = 1. （1）求PB与CD所成的角:（2）求直线PD与面PAC所成的角的余弦值:（3）求点B到平面PCD的距离.从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试.（1）求选出的3名同学中至少有1名女生的概率；（2）设∑表示选出的3名同学中男生的人数，求∑的分布列.20.（本小题满分12分）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为4331，.（1）求第三次由乙投篮的概率:（2）在前3次投篮中，乙投篮的次数为∑求∑的分布列:（3）求∑的期望及标准差.已知函数f （x ）= x ln x +2 x（1）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程:（2）当x > 1时，mx - m < f （x ）恒成立，求整数m 的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数f （x ） = axlnx 2 - 2x .若f （x ）在x = 1处取得极值，求f （x ）的单调区间:（2）若a = 2，求f （x ）在区同[0.5，2]上的最值:（3）若函数h （x ） =xx f )( - x 2 + 2有1个零点，求a 的取值范围.（修考做据:1 m2 = 0.693）。

宝应县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 2． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ） A．B．C．D．3． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=4．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m+n与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．5． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%6． 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A．B ．﹣2t C．D ．47． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．8． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ） A ．1B．C ．2D ．49． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1，=﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．65B ．63C ．33D ．3110．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣111．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）12．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+1二、填空题13．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．14．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．15．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．16．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e xxf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．三、解答题19．设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0． （Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x ∈时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++21．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．22．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0． （1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．23．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．24．已知α、β、是三个平面，且c αβ=，a βγ=，b αγ=，且a b O =．求证：、、三线共点．宝应县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：真子集的概念.2．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．3．【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．4．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．6．【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．7．【答案】A【解析】8．【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=π×12×h=h，V球==，∴h=．故选：B．9．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．10．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．11．【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4， 当n=4时，不满足进行循环的条件， 故输出的数对为（11，12）， 故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．12．【答案】D【解析】解：y ′=（）′=，∴k=y ′|x=1=﹣2．l ：y+1=﹣2（x ﹣1），则y=﹣2x+1． 故选：D二、填空题13．【答案】 m ＞1 ．【解析】解：若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m ＜0， 解得m ＞1， 故答案为：m ＞114．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．15．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立， ∴若x ≤0，则x ﹣2≤﹣2．则不等式f （x ﹣2）≥f （x ）等价为，﹣2（x ﹣2）≥﹣2x ， 即4≥0，此时不等式恒成立， 若0＜x ≤2，则x ﹣2≤0，则不等式f （x ﹣2）≥f （x ）等价为，﹣2（x ﹣2）≥ax 2+x ， 即ax 2≤4﹣3x ，则a≤=﹣，设h（x）=﹣=4（﹣）2﹣9，∵0＜x≤2，∴≥，则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9，若x＞2，则x﹣2＞0，则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）2+（x﹣2）≥ax2+x，即2a（1﹣x）≥2，∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1，则不等式等价，4a≤=﹣即2a≤﹣则g（x）=﹣在x＞2时，为增函数，∴g（x）＞g（2）=﹣1，即2a≤﹣1，则a≤﹣，故a的最大值为﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．16．【答案】．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．17．【答案】1,e ⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122ee1xxy+=+可得：()()122221'1x xxe eye+-=+，令y′=0，解得：x=0，当x>0时，y′>0，当x<0，y′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x -+=， x ∈（0，e ），()'0f x >， 则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=． 设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x -=，当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=， 当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 18．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0xxf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞），f ′（x ）=1+a ﹣2x ﹣3x 2，由f ′（x ）=0，得x 1=，x 2=，x 1＜x 2，∴由f ′（x ）＜0得x ＜，x ＞；由f ′（x ）＞0得＜x＜；故f （x ）在（﹣∞，）和（，+∞）单调递减，在（，）上单调递增；（Ⅱ）∵a ＞0，∴x 1＜0，x 2＞0，∵x ∈，当时，即a ≥4①当a ≥4时，x 2≥1，由（Ⅰ）知，f （x ）在上单调递增，∴f （x ）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值． ②当0＜a ＜4时，x 2＜1，由（Ⅰ）知，f （x ）在单调递增，在上单调递减， 因此f （x ）在x=x 2=处取得最大值，又f （0）=1，f （1）=a ，∴当0＜a ＜1时，f （x ）在x=1处取得最小值； 当a=1时，f （x ）在x=0和x=1处取得最小值； 当1＜a ＜4时，f （x ）在x=0处取得最小值．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．X 的分布列为：X 的数学期望为()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯= (12)分21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sincos +cos2=sin（+），∴由2k≤+≤2kπ，k ∈Z 可解得：4k π﹣≤x ≤4kπ，k ∈Z ，∴函数f （x ）单调递增区间是：[4k π﹣，4kπ]，k ∈Z ．（Ⅱ）∵f（A）=sin（+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．22．【答案】【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，故函数f（x）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f（2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，则f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0，设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，则f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，设2≤x1≤x2≤3，则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在[2，3]上为减函数，则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．23．【答案】请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．24．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．。