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1.3.2 函数的奇偶性教学设计一、教学目标1.理解函数的奇偶性的概念；2.能够判断一个函数的奇偶性；3.能够利用函数的奇偶性解决相关问题。
二、教学准备1.教师准备电脑、投影仪等教学辅助设备；2.学生准备好笔记本和参考书。
三、教学内容和步骤步骤一：引入 1. 通过回顾函数的定义，引导学生思考函数的性质； 2. 提问学生，是否有一些函数在图像上具有一些特殊的对称性。
步骤二：概念解释 1. 解释函数的奇偶性的定义，即函数f(x)对于任意实数x，满足f(−x)=f(x)的函数称为偶函数；满足f(−x)=−f(x)的函数称为奇函数； 2. 解释奇函数和偶函数在图像上的对称性，以及函数图像的奇偶性特点。
步骤三：判断奇偶性的方法 1. 引导学生思考如何判断一个函数的奇偶性； 2.解释判断奇偶性的方法：对于一个函数f(x)，当将x替换为−x，如果得到的f(−x)与f(x)相等，则函数为偶函数；如果f(−x)与f(x)符号相反，则函数为奇函数。
步骤四：实例分析 1. 通过提供一些函数的表达式，引导学生判断这些函数的奇偶性； 2. 帮助学生理解判断的过程，提醒注意符号的变化。
步骤五：解决相关问题 1. 给出一些实际问题，要求学生利用函数的奇偶性解决问题； 2. 指导学生思考解决问题的方法，并给予适当的提示。
步骤六：总结和拓展 1. 引导学生总结函数的奇偶性的相关知识点； 2. 提出一些进一步拓展的问题，鼓励学生深入思考。
四、教学反思本课设计采用了由浅入深、由简入繁的教学方法，通过引导学生思考和分析问题的方式来引入和解决函数的奇偶性的概念。
同时，通过实例分析和解决相关问题，使学生能够将所学知识应用到实际问题中。
整个教学过程注重培养学生的分析和解决问题的能力，激发学生对函数的兴趣。
通过逐步引导和总结，帮助学生建立起函数的奇偶性的概念和判断方法，并能够运用到解决相关问题中。
1.3.2 奇偶性教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学过程：一、引入课题1．实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：1 / 5问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．2．观察思考（教材观察思考）二、新课教学（一）函数的奇偶性定义象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数（even function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对2 / 5。
奇偶性一、偶函数和奇函数：1.偶函数：(1)定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数.(2)图象特征：图象关于y 轴对称.注：1.“任意〞是指定义域中所有的实数；2.由于()f x -与()f x 有意义，则x -与x 同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称；3.函数()f x 是偶函数⇔对定义域内任意一个x ，有()()0()f x f x f x --=⇔的图象关于y 轴对称.练习：以下条件，可以说明函数()y f x =是偶函数的是〔 〕.A 在定义域内存在x 使得()()f x f x -= .B 在定义域内存在x 使得()()f x f x -=- .C 对定义域内任意x ，都有()()f x f x -=- .D 对定义域内任意x ，都有()()f x f x -=2.奇函数：(1)定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数.(2)图象特征：图象关于原点对称.注：1.“任意〞是指定义域中所有的实数；2.函数()f x 是奇函数⇔对定义域内任意一个x ，都有()()0()f x f x f x -+=⇔的图象关于原点对称.练习：函数(),[1,](1)y f x x a a =∈->-是奇函数，则a 等于〔 〕.1A - .0B .1C .D 无法确定3.奇函数、偶函数在0x =处的定义：假设奇函数()f x 在原点处有意义，则由奇函数定义(0)(0)f f -=-，可得(0)0f =，偶函数则不一定.4.奇函数、偶函数在对称区间上的单调性：(1)偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反；(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.二、奇偶性：1.定义：如果函数()f x 是奇函数或是偶函数，那么就说函数()f x 具有奇偶性.2.图象特征：图象关于原点或y 轴对称.注：根本初等函数的奇偶性如下：练习：1.函数y x =是〔 〕.A 奇函数 .B 偶函数 .C 奇函数又是偶函数.D 非奇非偶函数 2.函数2()24f x x mx =-+是偶函数，则实数m = .例1：判断以下函数的奇偶性：452(1)()(2)()11(3)()(4)()f x x f x x f x x f x x x ===+=总结：1.判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：利用函数奇偶性的定义判断；(2)图象法：利用奇、偶函数图象的对称性来判断.2.定义法判断函数奇偶性的步骤：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)判定()f x 与()f x -的关系；(3)利用定义下结论. 奇偶性函数)0,()0,(≠=≠=k xk y k kx y 反比例函数正比例函数)0,(≠+=k b kx y 一次函数)0,(2≠++=a c bx ax y 二次函数奇函数0=b 0≠b 0=b 0≠b 偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数3.图象法判断函数奇偶性：(1)如果函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(2)如果函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数；(3)如果函数的图象关于原点和y 轴均对称，那么这个函数既是奇函数又是偶函数；(4)如果函数的图象关于原点和y 轴均不对称，那么这个函数既不是奇函数又不是偶函数.三、函数奇偶性的应用：例2：(1)假设函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，求,a b 的值； (2)函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数，又(1)2,(2)3f f =<，求,,a b c 的值.总结：利用函数奇偶性求参数值的常见类型：1.定义域含参：奇〔偶〕函数()f x 的定义域为[,]a b .根据定义域关于原点对称，可以利用0a b +=求参数.2.解析式含参：根据()()f x f x -=-或()()f x f x -=列式，比拟系数可解.例3：(1)()f x 为R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()(1)f x x x =-，则当(0,)x ∈+∞时，求()f x 的解析式；(2)()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足1()()1f xg x x +=-，求(),()f x g x .总结：根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤：1.“求谁设谁〞，即在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区间内；2.转化代入区间的解析式；3.利用函数()f x 的奇偶性写出()f x --或()f x -，从而解出()f x .例4：设函数()f x 在R 上是偶函数，在区间(,0)-∞上递增，且22(21)(223)f a a f a a ++<-+，求a 的取值范围.总结：1.函数奇偶性和单调性的关系：(1)假设()f x 是奇函数，且()f x 在[,]a b 上是单调函数，则()f x 在[,]b a --上也为单调函数，且具有相同的单调性；(2)假设()f x 是偶函数，且()f x 在[,]a b 上是单调函数，则()f x 在[,]b a --上也为单调函数，且具有相反的单调性.2.利用单调性和奇偶性解不等式的方法：(1)充分利用的条件，结合函数的奇偶性，把不等式转化为12()()f x f x >或12()()f x f x <的形式，再利用单调性脱掉“f 〞求解；(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响.。
1.3.2奇偶性【课堂目标】1．了解函数的奇偶性的概念，2．掌握奇偶性的判断方法.3．了解函数奇偶性图象的性质的对称性【知识点小结】奇、偶函数的定义及图象特征如果对于函数意一个，那么函数如果对于函数意一个，都有，那么函数教学过程【合作探究】1．偶函数的概念观察下面函数的图象，根据图象探究下面的问题：(1)分析3个函数的定义域，从图象的对称角度考虑它们有什么共性？(2)对于函数，分析与所对应的函数值关系，说明函数的图象为何关于轴对称？2．偶函数的概念根据偶函数的概念探究下面的问题：(1)对于函数，若在定义域内有，能否说明函数是偶函数？(2)若对定义域内任意的都有，则函数是；若对定义域内任意的都有则函数是.3．奇函数的概念观察函数与函数的图象，探究下面的问题：(1)分析两个函数的定义域，从图象的对称性角度考虑图象之间有什么共性？(2)什算当取-3，-2，-1，1，2，3时，函数的值，并总结函数值之间的关系. 4．奇函数的概念 根据奇函数的概念探究下面的问题：(1)根据函数奇偶性的定义，对奇函数的定义域有何要求？ (2)若对定义域内任意的都有.则函数是 ；若对定义域内任意的都有，则函数是 .【教师点拨】1．对奇函数图象及概念的三点说明(1)奇函数的图象关于原点对称；反之如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.(2)奇函数的定义域关于原点对称.(3)若奇函数在处有定义，则有.2．对偶函数概念及图象的两点说明(1)对称性：偶函数的图象关于轴对称；反之如果一个函数的图象关于对称，那么这个函数是偶函数.(2)任意性：判断一个函数为偶函数，不能仅根据几个特殊值满足条件，就说明函数是偶函数.若一个函数为偶函数，则对任一特殊值都有【当堂检测】（1）下列函数为奇函数的是（ ）A x y =B x -=3yC xy 1= D 142+-=x y (2) 若函数[]a x x f y ,2),(-∈=是偶函数，则a 的值为（ ）A -2B 2C 0D 不能确定（2）若)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)3(=f ，则=-）3(f _______,=)0(f 3．（3）函数的图象大致是A B C D(4)已知函数)(xf 是定义在R上的奇函数，当).1()(0xxxfx+=≥时，画出函数)(xf的图像，并求出函数的解析式.(5）已知函数)(xf 是偶函数，而且在），（∞+上是减函数，判断)(xf在），（0-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.。
“ 函数的奇偶性”教学设计一、教材分析“函数的奇偶性”是人教A 版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节的内容。
奇偶性是函数的重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。
从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。
学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
二、学情分析（一）知识基础1、学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识；2、掌握了部分具有奇偶性的简单函数的图像，如＝，2x y 等，为研究函数的奇偶性提供了图像累了函数研究的基本方法与初步经验，已经懂得了从形象到具体，再由具体到一般的研究方法。
（二）认知水平和能力高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题，能在教师的引导下完成学习任务。
但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
（三）任教班级学生特点我所授课的班级是文科班，班级数学基础较差，层次不均，但具有较强的好奇心和求知欲。
根据以上分析，综合学生已有认知基础的条件下，我设计了以下教学目标。
三、教学目标【知识与技能】理解函数的奇偶性概念及几何特征； 学会根据定义归纳奇偶函数满足的条件 掌握判断函数奇偶性的方法。
【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力 【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美四、教学重点和难点重点：理解函数奇偶性的概念和几何特征难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及掌握判断函数奇偶性的方法五、教法与学法引导发现法为主，直观演示法，设疑诱导法为辅（一）教法：（1）本节课用“微课”导入，集中学生注意力，激发学生的求知欲，调动学生的积极性；（2）采用直观演示法和启发式教学法，启发学生对图像的认识由感性上升到理性。
一、自学准备与知识导学
画出函数f(x)＝x2－2|x|－1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性．二、学习交流与问题研讨
例1 已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数．
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．
跟踪练习：
已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，求函数f(x)在区间[－b，－ a]上最值？
例2 已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x)＝x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．
例3 已知函数f(x)对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
（1）f (0)的值；
（2）试判断函数f(x)的奇偶性；
（3）若x＞0都有f(x)＞0，试判断函数的单调性．
三、练习反馈与拓展延伸
（1）设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数．则f(－2)与f(a2－2a＋3)(a∈R)的大小关系是．
（2）函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．若f(1－a)＋f(1
－a2)＞0，则实数a的取值范围是．
（3）已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是．
（4）已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心是．
（5）已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋ )上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为．
（6）已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在区间[1，2]上是减函数，则f (x)在区间 [－2，－1]上的单调性为，在区间[3，4]上的单调性为．
四、作业
课堂作业：课本45页8，11题．。
§1.3 函数的基本性质§1.3.2 奇偶性【教学目标】l.知识与技能理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。
2. 过程与方法通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
3. 情感态度与价值观通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
【教学重点】函数的奇偶性及其几何意义。
【教学难点】判断函数的奇偶性的方法与格式。
【教学方法】学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念。
【教学过程】【导入新课】思路：“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列两组函数的图象，总结每组中各函数图像之间的共性。
（1）2y x =； 1y x =-； 21y=（2）y x =； 3y x =； 1y x=-归纳：（1）函数2y x =的图像是定义域为全体实数的抛物线；函数||1y x =-的图像是定义域为全体x实数的折线；函数21y x=的图像是定义域为非零实数的两支曲线，各函数图像之间的共性为“图象关于y轴对称”。
如何用图像上的点的坐标来反应这种对称关系呢？若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。
（2）函数y x =的图像是定义域为全体实数的直线；函数3y x =的图像是定义域为全体实数的曲线；函数1y x=的图像是定义域为非零实数的两支双曲线，各函数图像之间的共性为“图象关于原点对称”。
如何用图像上的点的坐标来反应这种对称关系呢？若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x --也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也互为相反数。
【推进新课】【新知探究】【知识点1】1、函数的奇偶性的定义：（1）一般地，设函数()y f x =的定义域为I ：若对于定义域I 内的任意一个x ，都有()()f x f x -=恒成立，则称函数()y f x =为偶函数。
课题：§1.3.2 函数的奇偶性（第一课时）授课教师：…………【教学目标】一、知识与技能理解函数的奇偶性及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，学会判断函数的奇偶性。
二、过程与方法借助多媒体辅助教学，以简单函数图象的对称性为基础，鼓励学生大胆探究和自主创新。
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、分析、归纳、类比、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想，同时培养学生从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。
三、情感态度和价值观在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神和良好的思维品质。
【教学重点】函数奇偶性概念的形成，与函数奇偶性的判断【教学难点】对函数奇偶性的概念的理解【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习【教学手段】计算机、投影仪【教学过程设计】一、创设情境，引入课题经过近十年的数学学习，同学们对数学这门学科有一个什么样的感受？有同学可能会说难学，有同学可能会说枯燥无味，也有的同学可能会说毫无价值，但在实际生活中，有很多美好的东西都和我们的数学有关……首先来看几组图片（多媒体展示动植物，商标，建筑等图片），这些图片美不美？美在什么地方呢？美！美在色彩，美在线条，美在对称…生活中的对称无处不在，对称能带给我们美的享受，那数学中有没有对称存在呢？这节课我们就来研究一下数学中的函数的对称性，也就是函数的奇偶性。
板书：§1.3.2 函数的奇偶性二、探索归纳，形成概念1．借助图象，直观感知绘制函数2()f x x =和xx f 1)(=的图象，观察两个函数图象的特点:函数2()f x x =的图象关于y 轴对称，函数x x f 1)(=的图象关于原点对称。
定义：（1）图象关于y 轴对称的函数叫做偶函数；（2）图象关于原点对称的函数叫做奇函数；（3）一个函数如果是奇函数或者偶函数，那么我们就说这个函数有奇偶性。
那是不是判断一个函数的奇偶性都要画出它的函数图象呢？我们能不能根据解析式定义奇函数和偶函数呢？2．探究规律，理性认识从描点的过程中，我们发现：1)1()1(==-f f4)2()2(==-f f9)3()3(==-f f……………是不是对定义域内所有互为相反数的自变量他们所对应的函数值都相等？ 猜想：()()f x f x -=对所有x 都成立。
人教A版必修一§1.3.2奇偶性（第一课时）教学设计一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修1第一章《集合与函数概念》第三节《奇偶性（第一课时）》。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在中学，函数的学习大致可分为三个阶段，第一阶段义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，本章学习的函数概念，基本性质和后续学习的基本初等函数是函数学习的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段，第三阶段是选修中导数及其应用的学习。
函数奇偶性是函数重要性质之一，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的学习当中。
从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。
奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
教材在本章实习作业中，安排学生收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物资料，渗透数学文化教育。
二、教学目标设置（一）课程目标函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过本模块的学习，使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数，感受用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学及各领域的重要地位与作用。
（二）课堂教学目标1.知识和技能：初步理解函数奇偶性的概念、图象特征和性质；会根据定义和图像判断简单函数的奇偶性；能初步应用定义分析和解决与函数的奇偶性有关的一些简单问题。
2.过程与方法：通过经历函数奇偶性概念的形成过程，培养观察、归纳、抽象的能力，体会从特殊到一般的数学归纳思想和数形结合思想。
1.3.2 奇偶性-----------公开课教案一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．教学用具：三角板投影仪四.教学过程：（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？初中几何中学到哪两种对称图形呢？是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转︒180，能够与另一图形重合）大自然中的一些现象可用函数来描述，大自然中存在对称美，函数是否具有对称性呢？这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。
（二）研探新知1.偶函数（1）观察函数y=x2的图象（如右图）①图象有怎样的对称性？⇒关于y轴对称。
②从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？⇒当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)；……由于（-x ）2=x 2 ∴f (-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=x 2的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=x 2的图象上，这时，我们说函数y=x 2是偶函数。
例如：函数2()1f x x =+,22()11f x x =+,()f x x =等都是偶函数。
1.3.2 奇偶性
教学时间：
教学班级：
教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；
2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；
3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。
教学重点：函数奇偶性的概念
教学难点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用 教学方法：讲授法
教学过程：
（I ）复习回顾
1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。
2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？
轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）
中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转错误！未找到引用源。
，能够与另一图形重合）
这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。
（II ）讲授新课
1.偶函数
（1）观察函数y=x 2的图象（如右图）
①图象有怎样的对称性？错误！未找到引用源。
关于y 轴对称。
②从函数y=f(x)=x 2本身来说，其特点是什么？
错误！未找到引用源。
当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。
例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；
f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)；
…… 由于（-x ）2=x 2 ∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=x 2的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点
(-x,y)也在函数y=x 2的图象上，这时，我们说函数y=x 2是偶函数。
例如：函数错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
等都是偶函数。
2.奇函数
（1）观察函数y=x 3的图象（投影2）
①当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值
有什么关系？
错误！未找到引用源。
也是一对相反数。
②这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？错误！未
找到引用源。
函数的图象关于原点对称。
即如果点（x,y ）是函数y=x 3的图象上任一点，那么与它关于原
点对称的点（-x,-y ）也在函数y=x 3的图象上，这时，我们说函数y=x 3
是奇函数。
，即
，)2
1()21(41)21(41)21(f f f f =-==-
例如：函数错误！未找到引用源。
都是奇函数。
3.奇偶性
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。
（III）例题分析
②函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（x∈R 或x∈(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。
③从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先其定义域关于原点对称；
其次f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。
因此，判断某一函数的奇偶性时：首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
证明：设x1<x2 <0，则-x1>-x2>0.∵f(x)在（0，+∞）上是增函数。
∴f(-x1) >f(-x2),又f(x)在R上是奇函数。
∴-f(x1)> -f(x2),即f(x1)< f(x2).
∴函数y= f(x)在（0，+∞）上是增函数。
结论：由例2可有：
奇函数在两个对称区间内的单调性是相同的；
偶函数在两个对称区间内的单调性是相反的；
（IV）课堂练习：课本P35思考题和P36练习1，2
（V）课时小结
本节课我们学习了函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性的方法以及函数奇偶性与单调性的综合使用。
特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功；对于函数单调性，奇偶性的综合题，要深入分析、理清思路、总揽全局、各个击破。
（VI）课后作业
书面作业：课本p39习题1.3 A组题第6题。
