第1讲-集合的基本概念高一新教材
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新高一第一章集合知识点集合是数学中的一个基本概念,它是由一些确定的对象组成的整体。
在高中数学的学习中,集合是一个重要的知识点。
本文将为您介绍新高一第一章的集合知识点,帮助您更好地理解和掌握这一内容。
1. 集合的基本概念一个集合是由若干个元素组成的整体。
集合中的元素是无序的,表示为a∈A(a属于A)。
若元素a属于集合A,则称a是A的元素;反之,若元素a不属于集合A,则称a是A的非元素。
2. 集合的表示方法(1)列举法:直接列出集合中的元素,用花括号{}括起来表示,元素之间用逗号隔开。
例如,集合A = {1, 2, 3, 4}。
(2)描述法:通过描述元素的特点或所满足的条件来表示集合。
例如,集合B = {x | x是正整数,且x<5}表示集合B是由所有小于5的正整数组成。
3. 集合的运算(1)并集:集合A和集合B的并集,表示为A∪B,即A和B两个集合中所有的元素的集合。
例如,A = {1, 2, 3},B = {3, 4, 5},则A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。
(2)交集:集合A和集合B的交集,表示为A∩B,即A和B两个集合中共有的元素组成的集合。
例如,A = {1, 2, 3},B = {3, 4, 5},则A∩B = {3}。
(3)差集:集合A和集合B的差集,表示为A-B,即属于A但不属于B的元素组成的集合。
例如,A = {1, 2, 3},B = {3, 4, 5},则A-B = {1, 2}。
(4)补集:相对于某个全集U而言,集合A中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,表示为A'或A的补集。
4. 包含关系和子集(1)包含关系:若一个集合A中的所有元素都属于另一个集合B,则称A包含于B,表示为A⊆B。
例如,集合A = {1, 2},集合B = {1, 2, 3},则A⊆B。
(2)真包含关系:若一个集合A包含于另一个集合B,且A≠B,则称A是B的真子集,表示为A⊂B。
高中数学集合的概念人教必修一集合课件教学内容:1. 集合的定义和表示方法,包括列举法、描述法等。
2. 集合的元素特点,即元素的唯一性和确定性。
3. 集合之间的关系,包括子集、真子集、非子集等。
4. 集合的运算,包括并集、交集、补集等。
5. 集合的性质,如交换律、结合律、分配律等。
教学目标:1. 理解并掌握集合的基本概念和表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
教学难点与重点:重点:集合的概念和表示方法,集合之间的关系和运算。
难点:集合的元素特点,集合的运算性质。
教具与学具准备:教具:黑板、粉笔、多媒体课件。
学具:笔记本、尺子、圆规。
教学过程:一、实践情景引入(5分钟)教师通过展示一些实际问题,引导学生思考和讨论,从而引出集合的概念。
例如,展示一组学生的名单,让学生思考这组学生是否构成一个集合,以及如何用数学语言表示这个集合。
二、教材内容讲解(15分钟)教师根据教材的内容,讲解集合的定义、表示方法、元素特点、关系和运算等基本概念。
在讲解过程中,结合具体的例题和图示,帮助学生理解和掌握集合的概念。
三、例题讲解(15分钟)教师选取一些典型的例题,展示解题过程,引导学生运用集合的概念和方法解决问题。
例如,讲解如何通过集合的概念和运算求解不等式问题。
四、随堂练习(10分钟)教师给出一些随堂练习题,学生独立完成,然后教师进行讲解和点评。
例如,让学生判断一些具体的情况是否构成集合,以及如何用集合的语言描述这些情况。
五、集合的性质(15分钟)教师讲解集合的性质,如交换律、结合律、分配律等,并通过具体的例题和练习题进行讲解和巩固。
六、板书设计(5分钟)教师根据讲解的内容,设计板书,突出集合的概念和性质,方便学生复习和记忆。
七、作业设计(5分钟)教师布置一些作业题,包括判断题、选择题和解答题,让学生巩固所学的内容。
例如,判断一些具体的情况是否构成集合,以及如何用集合的语言描述这些情况。
01集合的基本概念Chapter集合的定义与表示方法定义表示方法确定性互异性无序性030201集合中元素的性质集合的分类根据元素性质分类01根据元素个数分类02根据集合间的关系分类0302集合间的基本关系Chapter真子集定义如果集合A 是集合B 的子集,且A 不等于B ,那么集合A 称为集合B 的真子集。
子集定义对于两个集合A 和B ,如果集合A的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集。
符号表示A ⊆B 表示A 是B 的子集,A ⊊B 表示A 是B 的真子集。
子集与真子集相等集合与空集相等集合定义如果集合A和集合B的元素完全相同,那么称集合A与集合B相等。
空集定义不含任何元素的集合称为空集,记作∅。
符号表示A=B表示A和B是相等集合,∅表示空集。
集合的包含关系包含关系定义对于两个集合A和B,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,那么称集合A被集合B包含,或称集合B包含集合A。
符号表示A⊆B或B⊇A表示A被B包含或B包含A。
03集合的运算Chapter01020304交集的定义交集的符号表示交集的运算性质交集的应用举例并集的定义并集的符号表示并集的运算性质并集的应用举例补集的定义补集的符号表示对于一个集合A,由全集U中所有不∁UA。
属于A的元素组成的集合称为A的补集。
补集的运算性质补集的应用举例满足德摩根定律、对偶律等。
求解不属于某个集合的元素。
04集合的应用举例Chapter表示点的位置表示数的范围在平面直角坐标系中,点集{(x,y)|x∈R,y∈R}表示平面内所有点的集合。
表示图形的构成求解不等式求解方程逻辑推理集合在现实生活中的应用数据分类在统计学和数据分析中,经常需要将数据按照某些特征进行分类,形成不同的数据集合。
决策分析在决策论中,将各种可能的结果表示为集合,便于分析和比较不同决策方案的优劣。
编程中的数据结构在计算机科学中,集合是一种基本的数据结构,用于存储和操作一组数据元素。
高中数学必修第一册第1章第1讲集合1下面给出的四类对象中,能组成集合的是()A •高一某班个子较高的同学B .比较著名的科学家C •无限接近于4的实数D .到一个定点的距离等于定长的点的全体2. 下列给出的命题正确的是()A.高中数学课本中的难题可以构成集合B .有理数集Q是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D .自然数集N中最小的数是13. 已知R是实数集,集合A =「x|1 :::x :::2>B二x|O::x::?,则阴影部分表示的集合是()A BA . [0 , 1] B. (0,1] C. [0 , 1) D. (0,1)24. 设集合A={x|x -x -2=0} , B={x||x|=y 2 , y A},则集合B 是()A . {Y , 4} B. {V , -1, 1, 4} C. {0 , 1} D. {-1 , 1}5. 若集合M ={x|x, 6} , ^=2 2,则下面结论中正确的是()A . {a} u MB . a u M C. {a} M D. a ■' Mx2y2_ _ 6. 设集合A二心,-1, 0, 1, 2} , B ={ -1, 0, 1 , C 二{(x,y)|:七,1 , x A , y B},7•若集合A={1},则下列关系错误的是 ( )4 3则集合C 中元素的个数为( )A . 11 A . 1 AB . A - AC . : - AD .二三 A2&集合{3 , x , x _2x}中,x 应满足的条件是( )A . x = -1B . x = 0C . x -- -1 且 x = 0 且 x = 3D . x^ -1 或 x = 0 或 x = 39.如果集合 S 二{x|x =3n 1,n N},T 二{x|x =3k —2,k Z},贝U ( )A . S u TB . T ±SC . S =TD . S =T10.已知集合 A ={x|y 令讣-1)(5 -x ) , Z },则集合A 的真子集个数为( )A . 32B . 4C . 5D . 3111 .下列集合中为空集的是( )222{0}A . {^N |x , 0}B . {x R|x -1 =0}C . {xW R|x x 1=0}D .12 .已知集合M ={x|x =:k1k Z}, N ={k 1x|x 二k • Z},则 ()4 22 4 A . M =NB . M u NC . N u MD.Mp| N =~、 2 13 .设集合 P ={ y | y =x 1) ,M 珂x|y =x 21},则集合M 与集合P 的关系是() A . M =PB . P MC . M u PD.P u M14 .设集合A ={x| -1剟k 2},B ={x|x 1} ,则小B=()A . {x|1 <x, 2}B . {x| -1 剟 1}C . {x|x, 2}D .{x|x -1}15. 已知集合 M={x|x -2 ::0} , N={x|y = . x —1},则 皿口"=()A . {x | x -1}B . {x|-1, x ::2}C . { x | -1 :: x :: 2}D . R216. 已知集合 A={x|x -3x 2 ::0},则)A . {x | -1f0x 2}B . {x|x, -1 或 x-2}C . {x|1 剟x 2}D . {x|x, 1 或 x- 2}C . 617•已知:如图,集合U为全集,则图中阴影部分表示的集合是()221. 已知集合A={x|(x 1)(x a -a-2),0,222. 已知集合A={a , a },且1 A,则实数223. 已知集合{x|(x -2)(x -2x a) =0 , x合为_______ .2a R}若0 A,则a的取值范围是____________ a= ______ ;集合A的子集的个数为________ R}中的所有元素之和为2,则实数a的取值集个元素,则a的取值范围是 _________18•已知集合M={x・N*|1剟X 15},集合A , A , A满足①每个集合都恰有5个元素②AU^U^=M,X1 X2 X3的值不可能为()219•设集合A是由1, k为元素组成的集合,则实数k的取值范围是 _______________ 20・用正确的符号(,--',=,u , Y)填空:(1)0N ■;(2){0}N ;(3)0{a};(4 )3e U Q(u=R);A • $3吐)门。
1.1 集合的概念最新课程标准:(1)通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.(2)针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.知识点一 集合的概念1.元素:一般地,我们把研究对象统称为元素. 2.集合:把一些元素组成的总体叫做集合. 3.集合中元素的特征 特征 含义确定性集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何元素在不在这个集合里是确定的.它是判断一组对象是否构成集合的标准互异性 给定一个集合,其中任何两个元素都是不同的,也就是说,在同一个集合中,同一个元素不能重复出现 无序性集合中的元素无先后顺序之分4.集合相等只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.状元随笔 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素,研究集合问题的核心即研究集合中的元素,因此在解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么,集合中的元素可以是点,也可以是一些人或一些物.知识点二 元素与集合的表示及关系 1.元素与集合的符号表示表示⎩⎪⎨⎪⎧元素:通常用小写拉丁字母a ,b ,c ,…表示.集合:通常用大写拉丁字母A ,B ,C ,…表示.2.元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 示例a 属于集合A a 是集合 A 中的元素 a ∈A若A 表示由“世界四大洋”组成的集合,则太解析:选项A中两个集合的元素互不相等,选项B中两个集合一个是数集,一个是点集,选项C中集合M={0,1},只有D是正确的.答案:D3.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示法是()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}解析:∵x-3<2,x∈N*,∴x<5,x∈N*,∴x=1,2,3,4.故选B.答案:B4.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=________.解析:由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4,则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}.答案:{1,3}题型一集合的概念[经典例题]例1下列对象能构成集合的是()A.高一年级全体较胖的学生B.sin 30°,sin 45°,cos 60°,1C.全体很大的自然数D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点【解析】由于较胖与很大没有一个确定的标准,因此A,C不能构成集合;B中由于sin 30°=cos 60°不满足互异性;D满足集合的三要素,因此选D.【答案】 D述法表示为B ={x ∈Z |10<x <20}.大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B ={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.找准元素,列举法是把元素一一列举.描述法注意元素的共同特征.教材反思本例题用列举法和描述法表示集合,关键是找准元素的特点,有限个元素一一列举,无限个元素的可以用描述法来表示集合,需要用一种适当方法表示.何谓“适当方法”,这就需要我们首先要准确把握列举法和描述法的优缺点,其次要弄清相应集合到底含有哪些元素.要弄清集合含有哪些元素,这就需要对集合进行等价转化.转化时应根据具体情景选择相应方法,如涉及方程组的解集,则应先解方程组.将集合的三种语言相互转化也有利于我们弄清楚集合中的元素.跟踪训练3 用适当的方法表示下列集合:(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x -3y =14,3x +2y =8的解集;(2)由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合; (3)方程x 2-2x +1=0的实数根组成的集合;(4)二次函数y =x 2+2x -10的图象上所有的点组成的集合.解析:(1)解方程组⎩⎨⎧ 2x -3y =14,3x +2y =8,得⎩⎨⎧x =4,y =-2,故解集可用描述法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ,y )|⎩⎨⎧x =4,y =-2,也可用列举法表示为{(4,-2)}.(2)小于13的既是奇数又是素数的自然数有4个,分别为3,5,7,11.可用列举法表示为{3,5,7,11}.(3)方程x 2-2x +1=0的实数根为1,因此可用列举法表示为{1},方法归纳选用列举法或描述法的原则要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法.列举法的特点是能清楚地展现集合的元素,通常用于表示元素个数较少的集合,当集合中元素较多或无限时,就不宜采用列举法;描述法的特点是形式简单、应用方便,通常用于表示元素具有明显共同特征的集合,当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时,就不宜采用描述法.课时作业 1一、选择题1.已知集合A 中元素x 满足-5≤x ≤5,且x ∈N *,则必有( )A .-1∈AB .0∈A C.3∈A D .1∈A解析:x ∈N *,且-5≤x ≤5,所以x =1,2.所以1∈A . 答案:D2.将集合⎩⎪⎨⎪⎧(x ,y )⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =52x -y =1用列举法表示,正确的是( ) A .{2,3} B .{(2,3)}C .{(3,2)}D .(2,3)解析:解方程组⎩⎨⎧x +y =5,2x -y =1,得⎩⎨⎧x =2,y =3.所以答案为{(2,3)}. 答案:B3.已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当a ∈A ,有6-a ∈A ,那么a 为( )A .2B .2或4C .4D .0解析:集合A 含有三个元素2,4,6,且当a ∈A ,有6-a ∈A ,a数a的值.解析:因为-3∈A,A={a-3,2a-1},所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0.此时集合A含有两个元素-3,-1,符合题意.若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A含有两个元素-4,-3,符合题意.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.9.用适当的方法表示下列集合.(1)方程x(x2+2x+1)=0的解集;(2)在自然数集中,小于1 000的奇数构成的集合.解析:(1)因为方程x(x2+2x+1)=0的解为0或-1,所以解集为{0,-1}.(2)在自然数集中,奇数可表示为x=2n+1,n∈N,故在自然数集中,小于1 000的奇数构成的集合为{x|x=2n+1,且n<500,n∈N}.[尖子生题库]10.下列三个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1}.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?解析:(1)它们是不相同的集合.(2)集合①是函数y=x2+1的自变量x所允许的值组成的集合.因为x可以取任意实数,所以{x|y=x2+1}=R.集合②是函数y=x2+1的所有函数值y组成的集合.由二次函数图象知y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合③是函数y=x2+1图象上所有点的坐标组成的集合.。
高中数学必修一集合的概念课件一、教学内容本节课选自高中数学必修一,主要涉及集合的概念。
详细内容包括:1. 集合的定义与表示方法;2. 集合的分类:确定性集合、非确定性集合;3. 集合的运算:交集、并集、补集;4. 集合的性质:无序性、互异性、确定性;5. 集合与元素的关系:属于、不属于。
二、教学目标1. 理解集合的概念,掌握集合的表示方法;2. 能够区分不同类型的集合,了解集合的运算及性质;3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
三、教学难点与重点难点:集合的运算及性质;重点:集合的定义与表示方法,集合的分类。
四、教具与学具准备1. 教师准备:多媒体课件、黑板、粉笔;2. 学生准备:练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的实例,如:学校里的各个班级、文具店里的各种笔,引导学生理解集合的概念。
2. 新课导入(1)讲解集合的定义及表示方法;(2)介绍集合的分类:确定性集合、非确定性集合;(3)讲解集合的运算:交集、并集、补集;(4)阐述集合的性质及与元素的关系。
3. 例题讲解(1)交集、并集、补集的运算;(2)集合的性质的应用;(3)集合与元素的关系的判断。
4. 随堂练习(1)判断题:关于集合的定义与性质;(2)选择题:集合的运算;(3)解答题:运用集合的概念解决问题。
5. 课堂小结六、板书设计1. 集合的定义与表示方法;2. 集合的分类:确定性集合、非确定性集合;3. 集合的运算:交集、并集、补集;4. 集合的性质:无序性、互异性、确定性;5. 集合与元素的关系:属于、不属于。
七、作业设计1. 作业题目(1)判断题:关于集合的定义与性质,共5题;(2)选择题:集合的运算,共5题;(3)解答题:运用集合的概念解决问题,共2题。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生掌握集合的概念及表示方法的情况,对集合的运算及性质的掌握程度;2. 拓展延伸:引导学生了解更高级的集合概念,如幂集、笛卡尔积等,提高学生的抽象思维能力。
主题集合的基本概念
教学内容
1. 使学生初步了解“属于”关系的意义;
2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3. 掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)。
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一、集合的概念
1、看图片
①一群大象在喝水;②一群鸟在飞翔;③一群学生在热烈欢迎来宾
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是一群大象、一群鸟、一群学生)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体。
2、观察下列对象:
①1~20以内的所有质数;
②我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星
③金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
④2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑤所有的正方形;
⑥到直线l的距离等于定长d的所有的点;
⑦方程x2+3x—2=0的所有实数根;
2)互异性:同一集合中不应重复出现同一元素.
3)无序性:集合中的元素没有顺序
4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样
二、集合与元素的关系
【问题】高一(4)班里所有学生组成集合A,a是高一(4)班里的同学,b是高一(5)班的同学,a、b与A分别有什么关系?
引导学生思考上述问题,发表学生自己的看法。
得出结论:①如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A。
②如果b不是集合A的元素,就说b不属于集合A,记作b∉A。
再让学生举一些例子说明这种关系。
熟记数学中一些常用的数集及其记法
符号名称含义
N非负数集或自然数集全体非负整数组成的集合
N*或N+正整数集所有正整数组成的集合
Z整数集全体整数组成的集合
Q有理数集全体有理数组成的集合
三、集合的表示方法
列举法:将集合中的元素一一列出来(不考虑元素的顺序),并且写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法;
描述法:在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性,即:{}
=满足的性质,这种表示集合的方法叫做描述法.
A x x p
(采用教师引导,学生轮流回答的形式)
例1. 下面给出的四类对象中,构成集合的是(D)
A.某班个子较高的同学
B.相当大的实数
C.我国著名数学家
D.倒数等于它本身的数
试一试:下列各项中,不可以组成集合的是(C)A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数
例2. 下列八个关系式 ①{0}=φ ②0∈φ ③φ⊆{φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ
⑥0∉{{0},φ} ⑦{φ}⊆{0} ⑧φ∈{0}其中正确的个数 ( A )
(A )4 (B )5 (C )6 (D )7
试一试:若集合*}16|
{N x Z x S ∈-∈=,用列举法表示集合S 。
答案:S ={2,3,4,7}
这个题对于刚开始接触集合的学生来说难度较大,老师也要强调一下记住几个特殊集合的重要性。
例3. 用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负偶数集;
(2)自然数中不大于10的质数集;
(3)方程 x 2+2x -15=0 的解。
(1){0,2,4,6,8} (2){2,3,5,7} (3){-3,5}
例4. 用描述法表示下列集合,并指出它们是有限集还是无限集:
(1)所有被2整除的数;
(2)坐标平面内,x 轴上的点的集合;
(1){}2,x x k k Z =∈; (2){}
(,)0,x y x y R =∈两个都是无限集
这里老师可以向学生简单讲解点集的表示,同时也介绍一下集合的分类:有限集,无限集,空集重点介绍空集的符号与表示,这个在下节课中也会重点讲解。
(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)
1. 用符号∈或∉填空:
(1)2______N
(2)2______Q (3)0____∅ (4)0______{}0 (5)b ______{},,a b c
(6)0______*N 答案:∈ ∉ ∉ ∈ ∈ ∉
2. 写出下列集合中的元素(并用列举法表示):
(1)既是质数又是偶数的整数组成的集合
答案:{}2 (2)大于10而小于20的合数组成的集合
答案:{}12,14,15,16,18
3. 用描述法表示下列集合:
(1)被5除余1的正整数所构成的集合
答案:{}|51,x x k k =+∈N
(2)平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合
答案:{}(,)|0,,x y xy x y >∈∈R R
(3)函数221y x x =-+的图像上所有的点
答案:(){}2,|21,,x y y x x x y =-+∈∈R R
(4)12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭
答案:*,,52n x x n n n ⎧
⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭
N 4. 用列举法表示下列集合: (1)(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N 答案:()()()()()(){}0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0
(2){}2230,x x x x --=∈R 答案:{}3,1-
(3){}2230,x x x x -+=∈R 答案:∅
(3)12,5x x x ⎧
⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z 答案:{}7,1,1,3,4-- 5. 设A ={x |ax +1=0},}02|{2
=-+=x x x B ,若B A ⊆,求实数a 的值。
答案:由已知得:B ={1,-2} ∵ B A ⊆,∴ A =φ或A ={1}或A ={-2},由A =φ得a =0;由A ={1}得a =-1;由A ={-2}得a =1/2。
∴ a 的值为0或-1或1/2。
本节课主要知识点:集合的性质,集合的表示方法,元素与集合的关系 .
【巩固练习】
1. 下列关系中正确的是 ( ) B
A .0∈{(0,1)}
B .0∈{0,1}
C .1∈{(0,1)}
D .}1 0{1,
∉ 2. 已知集合S ={a ,b ,c }中的三个元素可构成△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是( ) D A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形
3. 下列命题中正确的是 ( ) C A .{0}是空集 B .}N x 6|
Q x {∈∈是有限集 C .}02x x |Q x {2=++∈是空集 D .集合N 中最小的数是1
4. 已知A ={-2,-1,0,1},B ={x |x =|y |,y ∈A },则集合B =_________________. {0,1,2}
5. 已知A ={1,3,a },B ={1,a 2-a +1},且A ⊇B ,则a 的值为__________. 2或-1
6. 已知含有三个元素的集合M ={x ,xy ,x -y },N ={0,|x |,y }且M =N ,求x 、y 的值。
∵0∈N ,M =N ,∴0∈M ,∵集合M 为含三个元素的集合,∴x ≠xy ,∴x ≠0
∵0∈N ,y ∈N ,根据元素的互异性,∴y ≠0,因此,在集合M 中,只有x -y =0
∴x =y ,所以集合}0,,{2x x M =,集合N ={0,|x |,x },∴||2x x =,∴x =0,x =±
1 又据元素的互异性可得x =-1,y =-1。
【预习思考】
1. 思考:实数有相等.大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢?
2. 观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗?
(1){1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==;
(2)设A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集合;
(3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形
(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==.。