一、虚拟相关法测量相位差仿真仪
摘要：虚拟仪器技术是利用高性能的模块化硬件，结合高效灵活的软件完成各种测试、测量和自动化的应用。虚拟仪器技术具有性能高，扩展性强，开发时间少及出色的集成能力等优势。基于虚拟仪器技术可以开发适应不同应用场合的虚拟仪器测试方案，更好地组建自动化程度较高，数据处理分析能力较强的测试系统口。本课题是虚拟用相关法测量两个同频率正弦波信号的相位差。 关键词：虚拟仪器；相关法；相位差
一．设计原理及方案 1、相关法求相位差的原理
相关法利用两同频正弦信号的延时τ=O 时的互相关函数值与基相位差的余弦值成正比的原理获得相位差。由于噪声信号通常与有效信号相关性很小，因而该方法有很好的噪声抑制能力。
假设有两个同频信号x(t)、y(t)，都被噪声污染，描述如下： x(t)=Asin(ω0t ＋ψ0)＋N x (t)
y(t)=Bsin(ω0t ＋ψ1)＋N y (t) （1-1） 其中，A ，B 分别为x(t)和y(t)的幅值；N x ，N y 分别为噪声信号。显然两信号的相位差为phasedif ＝ψ1－ψ0，但实际中是无法知道ψ1和ψ0的。用相关法求相差的原理如下，周期信号互相关函数的表达式为：
T
xy 01
R x()()t y t dt T ττ+⎰（）＝ （1-2）
其中，T 为信号周期，将（1-2）式代入（1-1）式，可得：
T
xy 00x 01y 01
R [Asin()N (t)][sin(())N (t )]t B t dt T τωφωτφτ++⎰（）＝＋＋＋＋
当τ＝0时， T
x y 00x 01y 0
1
R 0[As i n ()N (t )][s i n(()N (t )]t B t dt
T ωφωφ+⎰（）＝＋＋＋ 理想情况下，噪声和信号不相关，且噪声之间也不相关，积分后得：
xy 10AB
R 0cos()2
φφ-（）＝
所以有：
102(0)arccos(
)xy R AB
φφφ∆-=＝ (1-3)
另外，信号的幅值和在延时τ＝0时的自相关函数值又有下述关系：
A
B （1-4） 这样，通过两信号的直相关、互相关就可以求得它们的相位差。 2、 离散时间表达式
实际处理的是连续信号采样后的离散点序列，因而，计算相关函
数所用的计算式相应地也应该是离散时间表达式，下面是相应酌离散时间计算公式：
1
xy 0
1R (0)[][]k n x n y n k -∧
==∑ (1-5)
12
x 0
1R (0)()k n x n k -∧
==∑
12
y 0
1R (0)()k n y n k -∧
==∑ 其中，k 为采样点数。
3、 相关法存在的问题
1）当信号中存在噪声干扰时，用时延τ＝0时的自相关函数值Rx(0)求取信号幅值会引入较大误差。
●问题的提出
根据自相关函数的性质，噪声信号也在τ＝0时取得最大值，因而，当有效信号中含有噪声信号时，信号的自相关最大值是有效信号和噪声信号各自的自相关最大值叠加的结果，用式(1-4)求取有效信号幅值的结果不准确。具体推证如下：
对信号x(t)=Asin(ω0t ＋ψ0)＋N x (t)，其τ=0时的自相关函数值Rx(0)为：
T
x
00x 00x T 0
1
R 0lim [Asin()N (t)][Asin()N (t)]t t dt T ωφωφ→∞+⎰（）＝＋＋－＋－ 21
A (0)(0)(0)2
N x f Nx R R R =+＝＋
式（1-4）中给出的信号幅值A与Rx（0）间的关系式不再成立。
●解决方法
含噪声信号的自相关函数如图1-1所示(假设噪声为白噪声)-由图中可以看到，在τ到达一定值之后，含噪信号的自相关函数完全等于有效信号的自相关函数，这是由于噪声信号的自相关函数随着时延τ的增大迅速衰减。据此，对于正弦信号含有噪声的情况，完全可以用含噪信号自相关函数的次峰值宋计算正弦波的幅值，此方法称为次峰值取代法。
2）周期信号的自相关函数的离散计算式在所取总点数不等于整周期时存在计算误差。
这个问题可以用频率跟踪法解决。所谓频率跟踪法：就是即时测量信号的当前频率，根据信号频率确定采样频率和采样总点数。这一方法同时也是解决FFT方法测相差问题的有效方法。
3)相关法适用于对同频正弦信号求取相差，而对于含有多个频率分量的周期信号不适用。
图1-1 含白噪声干扰的正弦信号的自相关函数
4、程序设计
本设计未对相关法存在问题做相应的处理，其程序流程图如图1-2所示。
图1-2 程序流程图
从图1-2可看出，程序运行时，首先要确定两个正弦信号的各个参数(幅值、相位、采样点数、采样周期等)，然后启动相关计算过程，最后显示互相关函数计算结果的波形和相位差。
二、设计步骤
1、前面板设计：
（1）放置一个输出显示型数字控件，显示相位差测量结果，单位为度，其路径是控件—数值—数值显示控件
（2）放置一个输出波形显示器，可观察两个信号x(t)与y(t)的信号波形，其路径是控件—图形—波形图。
（3）放置一个开关型控件，用于使用者运行或关闭仪器，其路径是控件—布尔-停止按钮
（4）放置四个数字控件，分别用于设置两个正弦波的幅值和相位，其路径是控件—数值—数值输入控件
（5）下图为放置了两个数字控件，用于设置采样点数、周期数、两个参量，为两个正弦波信号发生器所共用的前面板和程序框图设计，其路径是控件—数值—数值输入控件
